Lineáris függvény. Részletes elmélet példákkal (2019)

>>Matek: Lineáris függvény és grafikonja

Lineáris függvény és grafikonja

A 28. §-ban megfogalmazott algoritmus az ax + x + c = 0 egyenlet gráfjának megszerkesztésére, minden világosság és bizonyosság ellenére a matematikusok nem igazán szeretik. Általában az algoritmus első két lépésére hivatkoznak. Miért kell az egyenletet kétszer megoldani az y változóval kapcsolatban: először ax1 + bu + c = O, majd axi + bu + c = O? Nem lenne jobb, ha az ax + egyenletből y-t azonnal + c = 0-val fejeznénk ki, akkor könnyebben (és ami a legfontosabb, gyorsabban) lehet számolni? Nézzük meg. Először fontolja meg az egyenlet 3x - 2y + 6 = 0 (lásd a 2. példát a 28. §-ból).

X specifikus érték megadásával könnyen kiszámítható a megfelelő y érték. Például x = 0 esetén y = 3; x = -2-nél y = 0; x = 2 esetén y = 6; x = 4 esetén azt kapjuk, hogy y = 9.

Azt láthatja, hogy a 28. §-ból a 2. példában kiemelt (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) és (4; 9) pontok milyen egyszerűen és gyorsan kerültek elő.

Hasonlóképpen, a bx - 2y = 0 egyenlet (lásd a 28. § 4. példáját) átváltható a 2y = 16 -3x alakra. akkor y = 2,5x; könnyű megtalálni azokat a (0; 0) és (2; 5) pontokat, amelyek kielégítik ezt az egyenletet.

Végül a 3x + 2y - 16 = 0 egyenlet ugyanebből a példából átváltható 2y = 16 -3x alakra, és könnyen megtalálhatjuk azokat a (0; 0) és (2; 5) pontokat, amelyek ezt kielégítik.

Tekintsük most általánosságban ezeket az átalakulásokat.

Így az (1) lineáris egyenlet két x és y változóval mindig átalakítható alakra
y = kx + m,(2) ahol k,m számok (együtthatók), és .

A lineáris egyenletnek ezt a sajátos formáját lineáris függvénynek nevezzük.

A (2) egyenlőség segítségével könnyen kiszámítható az y megfelelő értéke egy adott x érték megadásával. Legyen pl.

y = 2x + 3. Ezután:
ha x = 0, akkor y = 3;
ha x = 1, akkor y = 5;
ha x = -1, akkor y = 1;
ha x = 3, akkor y = 9 stb.

Általában ezeket az eredményeket az űrlapon mutatják be táblázatok:

A táblázat második sorából származó y értékeket az y \u003d 2x + 3 lineáris függvény értékeinek nevezzük az x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1 pontokban, x \u003d -3.

Az (1) egyenletben az xnu változók egyenlőek, de a (2) egyenletben nem: az egyikhez - az x változóhoz - konkrét értékeket rendelünk, míg az y változó értéke a választott értéktől függ. x változó. Ezért általában azt mondják, hogy x a független változó (vagy argumentum), y a függő változó.

Vegye figyelembe, hogy a lineáris függvény egy speciális lineáris egyenlet, két változóval. egyenlet grafikonja Az y - kx + m, mint minden kétváltozós lineáris egyenlet, egy egyenes - az y = kx + mp lineáris függvény grafikonjának is nevezik. Így igaz a következő tétel.

1. példa Szerkesszük meg egy y \u003d 2x + 3 lineáris függvény grafikonját.

Megoldás. Készítsünk egy táblázatot:

A második helyzetben az x független változó, amely, mint az első helyzetben, a napok számát jelöli, csak az 1, 2, 3, ..., 16 értékeket veheti fel. Valóban, ha x \u003d 16 , akkor az y \u003d 500 - Z0x képlet segítségével a következőt kapjuk: y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Ez azt jelenti, hogy már a 17. napon nem lehet 30 tonna szenet kivinni a raktárból, mivel már csak 20 tonna marad a raktárban, és le kell állítani a szénexport folyamatát. Ezért a második helyzet finomított matematikai modellje így néz ki:

y \u003d 500 - ZOD:, ahol x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

A harmadik helyzetben független változó x elméletileg bármilyen nem negatív értéket felvehet (pl. x érték = 0, x érték = 2, x érték = 3,5 stb.), de a gyakorlatban egy turista nem tud állandó sebességgel sétálni anélkül, hogy aludna és pihenne annyi ideig. ahogy akarja. Tehát ésszerű határokat kellett szabnunk x-re, mondjuk 0-ra< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Emlékezzünk vissza, hogy a 0 nem szigorú kettős egyenlőtlenség geometriai modellje< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Az „x az X halmazhoz tartozik” kifejezés helyett megegyezünk, hogy írunk (ezek így szólnak: „az x elem az X halmazhoz tartozik”, e a tagság jele). Amint látja, a matematikai nyelvvel való ismerkedésünk folyamatosan folyik.

Ha az y \u003d kx + m lineáris függvényt nem kell figyelembe venni az x összes értékére, hanem csak az x értékeire valamilyen X numerikus intervallumból, akkor azt írják:

2. példa: Lineáris függvény ábrázolása:

Megoldás, a) Készíts táblázatot az y = 2x + 1 lineáris függvényre!

Építsünk fel (-3; 7) és (2; -3) pontokat az xOy koordinátasíkon, és húzzunk rajtuk egy egyenest. Ez az y \u003d -2x egyenlet grafikonja: + 1. Ezután válassza ki a megszerkesztett pontokat összekötő szakaszt (38. ábra). Ez a szegmens az y \u003d -2x + 1 lineáris függvény grafikonja, ahol xe [-3, 2].

Általában ezt mondják: egy y \u003d - 2x + 1 lineáris függvényt ábrázoltunk a [- 3, 2] szakaszon.

b) Miben különbözik ez a példa az előzőtől? A lineáris függvény ugyanaz (y \u003d -2x + 1), ami azt jelenti, hogy ugyanaz az egyenes szolgál grafikonjaként. De légy óvatos! - ezúttal x e (-3, 2), azaz az x = -3 és x = 2 értékeket nem veszik figyelembe, azok nem tartoznak a (-3, 2) intervallumhoz. Hogyan jelöltük meg az intervallum végeit a koordinátaegyenesen? Világos körök (39. ábra), erről a 26. §-ban beszéltünk. Hasonlóképpen a (- 3; 7) és B; - 3) világos körökkel kell jelölni a rajzon. Ez emlékeztet minket arra, hogy az y \u003d - 2x + 1 egyenesnek csak azokat a pontjait veszik figyelembe, amelyek a körökkel jelölt pontok között vannak (40. ábra). Néha azonban ilyen esetekben nem világos köröket, hanem nyilakat használnak (41. ábra). Ez nem alapvető, a lényeg az, hogy megértsük, mi forog kockán.

3. példa Keresse meg a lineáris függvény legnagyobb és legkisebb értékét a szakaszon.
Megoldás. Készítsünk táblázatot egy lineáris függvényhez

Az xOy koordinátasíkon megszerkesztjük a (0; 4) és (6; 7) pontokat, és rajtuk keresztül húzunk egy egyenest - a lineáris x függvény grafikonját (42. ábra).

Ezt a lineáris függvényt nem egészként kell figyelembe vennünk, hanem a szakaszon, azaz x e esetén.

A grafikon megfelelő szegmense kiemelve van a rajzon. Megjegyezzük, hogy a kiválasztott részhez tartozó pontok legnagyobb ordinátája 7 – ez a szakaszon lévő lineáris függvény legnagyobb értéke. Általában a következő jelölést használják: y max = 7.

Megjegyezzük, hogy a 42. ábrán kiemelt egyenes részhez tartozó pontok legkisebb ordinátája 4 - ez a szakaszon lévő lineáris függvény legkisebb értéke.
Általában a következő bejegyzést használja: y név. = 4.

4. példa Keresse meg y naib és y naim. lineáris függvényre y = -1,5x + 3,5

a) a szegmensen; b) az (1,5) intervallumon;
c) a fél intervallumon .

Megoldás. Készítsünk táblázatot az y \u003d -l, 5x + 3,5 lineáris függvényhez:

Az xOy koordinátasíkon megszerkesztjük az (1; 2) és (5; - 4) pontokat, és rajtuk egy egyenest húzunk (43-47. ábra). A megszerkesztett egyenesen emeljük ki az x értékeinek megfelelő részt a szakaszból (43. ábra), az A, 5 intervallumból (44. ábra), a félintervallumból (47. ábra). ).

a) A 43. ábra segítségével könnyen megállapítható, hogy y max \u003d 2 (a lineáris függvény eléri ezt az értéket x \u003d 1-nél), és y max. = - 4 (a lineáris függvény ezt az értéket x = 5-nél éri el).

b) A 44. ábra alapján arra a következtetésre jutunk, hogy ennek a lineáris függvénynek nincs sem a legnagyobb, sem a legkisebb értéke az adott intervallumban. Miért? A helyzet az, hogy az előző esettől eltérően a szegmens mindkét végét, amelyben a legnagyobb és a legkisebb értéket érték el, kizárják a figyelembevételből.

c) A 45. ábra segítségével megállapítjuk, hogy y max. = 2 (mint az első esetben), míg a lineáris függvénynek nincs a legkisebb értéke (mint a második esetben).

d) A 46. ábra felhasználásával megállapítjuk: y max = 3,5 (a lineáris függvény ezt az értéket x = 0-nál éri el), és y max. nem létezik.

e) A 47. ábra segítségével megállapítjuk: y max = -1 (a lineáris függvény x = 3-nál éri el ezt az értéket), és y max nem létezik.

5. példa: Rajzoljon fel egy lineáris függvényt

y \u003d 2x - 6. A grafikon segítségével válaszoljon a következő kérdésekre:

a) x mekkora értékénél lesz y = 0?
b) x milyen értékei esetén lesz y > 0?
c) x milyen értékeire lesz y< 0?

Megoldás: Készítsünk táblázatot az y \u003d 2x-6 lineáris függvényhez:

Rajzoljon egyenes vonalat a (0; - 6) és (3; 0) pontokon keresztül - az y \u003d 2x - 6 függvény grafikonja (48. ábra).

a) y \u003d 0 x \u003d 3-ban. A grafikon az x tengelyt az x \u003d 3 pontban metszi, ez az a pont, amelynek ordinátája y \u003d 0.
b) y > 0, ha x > 3. Valóban, ha x > 3, akkor az egyenes az x tengely felett helyezkedik el, ami azt jelenti, hogy az egyenes megfelelő pontjainak ordinátái pozitívak.

macska< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Vegye figyelembe, hogy ebben a példában a grafikon segítségével döntöttünk:

a) 2x - 6 = 0 egyenlet (x = 3 lett);
b) egyenlőtlenség 2x - 6 > 0 (azt kaptuk, hogy x > 3);
c) egyenlőtlenség 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Megjegyzés. Oroszul ugyanazt az objektumot gyakran másképp hívják, például: „ház”, „épület”, „szerkezet”, „ház”, „kúria”, „laktanya”, „kunyhó”, „kunyhó”. A matematikai nyelven a helyzet körülbelül ugyanaz. Tegyük fel, hogy a két változós y = kx + m egyenlőség, ahol k, m specifikus számok, nevezhető lineáris függvénynek, nevezhető lineáris egyenletnek két változóval x és y (vagy két ismeretlennel x és y), lehet nevezhető képletnek, nevezhető nevezhető x-et és y-t összekötő relációnak, végül nevezhetjük x és y közötti kapcsolatnak. Nem számít, a lényeg az, hogy megértsük, hogy minden esetben matematikai modellről beszélünk y = kx + m

.

Tekintsük a 49. ábrán látható lineáris függvény grafikonját, a. Ha ezen a grafikonon balról jobbra haladunk, akkor a gráfpontok ordinátái folyamatosan nőnek, úgy tűnik, hogy „felkapaszkodunk a dombra”. Ilyen esetekben a matematikusok a növekedés kifejezést használják, és ezt mondják: ha k>0, akkor az y \u003d kx + m lineáris függvény növekszik.

Tekintsük a 49. ábrán látható lineáris függvény grafikonját, b. Ha ezen a grafikonon balról jobbra haladunk, akkor a gráfpontok ordinátái folyamatosan csökkennek, úgy tűnik, hogy „lefelé megyünk a dombról”. Ilyenkor a matematikusok a csökkenés kifejezést használják, és ezt mondják: ha k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineáris függvény a való életben

Most pedig foglaljuk össze ezt a témát. Már megismerkedtünk egy ilyen fogalommal, mint lineáris függvénysel, ismerjük tulajdonságait és megtanultuk a gráfok felépítését. Ezenkívül megvizsgálta a lineáris függvény speciális eseteit, és megtanulta, hogy mitől függ a lineáris függvények grafikonjainak relatív helyzete. De kiderül, hogy mindennapi életünkben is folyamatosan keresztezzük ezt a matematikai modellt.

Gondoljuk végig, milyen valós élethelyzetek kapcsolódnak egy olyan fogalomhoz, mint a lineáris függvények? És azt is, hogy milyen mennyiségek vagy élethelyzetek között lehet lineáris kapcsolatot kialakítani?

Valószínűleg sokan közületek nem egészen értik, miért kell lineáris függvényeket tanulniuk, mert ez valószínűleg nem lesz hasznos a későbbi életkorban. De itt nagyon tévedsz, mert mindig és mindenhol találkozunk funkciókkal. Hiszen még a szokásos havi bérleti díj is sok változótól függő függvény. És ezek a változók magukban foglalják a négyzetmétereket, a lakosok számát, a tarifákat, az áramhasználatot stb.

Természetesen a lineáris függőségi függvények leggyakoribb példái, amelyekkel találkoztunk, a matematika leckék.

Ön és én olyan problémákat oldottunk meg, ahol megtaláltuk azokat a távolságokat, amelyeket az autók, vonatok vagy gyalogosok egy bizonyos sebességgel haladtak meg. Ezek a mozgásidő lineáris függvényei. De ezek a példák nemcsak a matematikában alkalmazhatók, hanem jelen vannak mindennapi életünkben is.

A tejtermékek kalóriatartalma a zsírtartalomtól függ, és ez a függőség általában lineáris függvény. Tehát például a tejföl zsírtartalmának növekedésével a termék kalóriatartalma is növekszik.

Most végezzük el a számításokat, és keressük meg k és b értékét az egyenletrendszer megoldásával:

Most levezetjük a függőségi képletet:

Ennek eredményeként lineáris összefüggést kaptunk.

A hőmérséklettől függő hangterjedés sebességének megismeréséhez a következő képlet alkalmazásával lehet megtudni: v \u003d 331 + 0,6t, ahol v a sebesség (m / s-ban), t a hőmérséklet. Ha megrajzoljuk ennek a függőségnek a grafikonját, látni fogjuk, hogy lineáris lesz, azaz egyenest fog ábrázolni.

Az ismeretek ilyen gyakorlati felhasználásait pedig a lineáris funkcionális függés alkalmazásában még hosszan lehetne sorolni. Kezdve a telefondíjaktól, a hajhossztól és -magasságtól, sőt az irodalom közmondásaitól is. És ez a lista a végtelenségig folytatható.

Naptári tematikus tervezés matematikában, videó- matematikából online, Matek az iskolában letöltés

A. V. Pogorelov, Geometria 7-11. osztályosoknak, Tankönyv oktatási intézmények számára

A numerikus függvény fogalma. A funkció beállításának módjai. Funkció tulajdonságai.

A numerikus függvény olyan függvény, amely az egyik számtérből (halmazból) egy másik számtérbe (halmazba) hat.

A függvények meghatározásának három fő módja van: analitikus, táblázatos és grafikus.

1. Elemző.

A függvény képlet segítségével történő megadásának módszerét analitikusnak nevezzük. Ez a módszer a fő a szőnyegben. elemzés, de a gyakorlatban nem kényelmes.

2. A függvény beállításának táblázatos módja.

Egy függvény definiálható az argumentumértékeket és a hozzájuk tartozó függvényértékeket tartalmazó táblázat segítségével.

3. A funkció beállításának grafikus módja.

Az y \u003d f (x) függvényt grafikusan adottnak nevezzük, ha a gráfja meg van építve. A függvény beállításának ez a módja lehetővé teszi a függvény értékeinek csak hozzávetőleges meghatározását, mivel a grafikon felépítése és a rajta lévő függvény értékeinek megtalálása hibákkal jár.

A függvény tulajdonságai, amelyeket figyelembe kell venni a grafikonjának ábrázolásakor:

1) A funkció hatóköre.

Funkció hatóköre, vagyis azok az értékek, amelyeket az F =y (x) függvény x argumentuma felvehet.

2) Növekvő és csökkenő függvény intervallumai.

A függvényt növelőnek nevezzük a figyelembe vett intervallumon, ha az argumentum nagyobb értéke az y(x) függvény nagyobb értékének felel meg. Ez azt jelenti, hogy ha két tetszőleges x 1 és x 2 argumentumot veszünk a vizsgált intervallumból, és x 1 > x 2, akkor y (x 1) > y (x 2).

A függvényt csökkenőnek nevezzük a vizsgált intervallumon, ha az argumentum nagyobb értéke az y(x) függvény kisebb értékének felel meg. Ez azt jelenti, hogy ha két tetszőleges x 1 és x 2 argumentumot veszünk a figyelembe vett intervallumból, és x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) Funkció nullák.

Azokat a pontokat, ahol az F \u003d y (x) függvény metszi az abszcissza tengelyt (ezeket az y (x) \u003d 0 egyenlet megoldásával kapjuk meg), és a függvény nulláinak nevezzük.

4) Páros és páratlan függvények.

A függvényt párosnak nevezzük, ha a hatókörből származó argumentum összes értékére

y(-x) = y(x).

Egy páros függvény grafikonja szimmetrikus az y tengelyre.

A függvény neve páratlan, ha az argumentum összes értékére a hatókörből

y(-x) = -y(x).

A páros függvény grafikonja szimmetrikus az origóhoz képest.

Sok függvény nem páros és nem páratlan.

5) A függvény periodicitása.

A függvényt periodikusnak nevezzük, ha van olyan P szám, amely a definíciós tartományból származó argumentum összes értékére vonatkozik

y(x + P) = y(x).

Lineáris függvény, tulajdonságai és grafikonja.

A lineáris függvény az alak függvénye y = kx + b, az összes valós szám halmazán definiálva.

k– meredekség tényező (valós szám)

b- szabad idejű (valós szám)

x egy független változó.

· Egy adott esetben, ha k = 0, egy y = b konstans függvényt kapunk, melynek grafikonja az Ox tengellyel párhuzamos, a (0; b) koordinátájú ponton áthaladó egyenes.

· Ha b = 0, akkor az y = kx függvényt kapjuk, ami egyenes arányosság.

o A b együttható geometriai jelentése annak a szakasznak a hossza, amelyet az egyenes az Oy tengely mentén levág, az origótól számítva.

o A k együttható geometriai jelentése az egyenes dőlésszöge az Ox tengely pozitív irányába, az óramutató járásával ellentétesnek tekintjük.

Lineáris függvény tulajdonságai:

1) A lineáris függvény definíciós tartománya a teljes valós tengely;

2) Ha k ≠ 0, akkor a lineáris függvény tartománya a teljes valós tengely.

Ha k = 0, akkor a lineáris függvény tartománya a b számból áll;

3) Egy lineáris függvény egyenletessége és páratlansága a k és b együtthatók értékétől függ.

a) b ≠ 0, k = 0, ezért y = b páros;

b) b = 0, k ≠ 0, ezért y = kx páratlan;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, ezért y = kx + b általános függvény;

d) b = 0, k = 0, ezért y = 0 páros és páratlan függvény is.

4) A lineáris függvény nem rendelkezik periodicitás tulajdonsággal;

5) Metszéspontok koordinátatengelyekkel:

Ox: y \u003d kx + b \u003d 0, x \u003d -b / k, ezért (-b / k; 0) az abszcissza tengellyel való metszéspont.

Oy: y = 0k + b = b, ezért (0; b) az y tengellyel való metszéspont.

Megjegyzés. Ha b = 0 és k = 0, akkor az y = 0 függvény minden x érték esetén eltűnik. Ha b ≠ 0 és k = 0, akkor az y = b függvény nem tűnik el az x változó egyetlen értékénél sem.

6) Az előjelállandóság intervallumai a k ​​együtthatótól függenek.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b pozitív x-re innen (-b/k; +∞),

y = kx + b negatív x-re (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b pozitív x-re innen (-∞; -b/k),

y = kx + b negatív x-re innen (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b pozitív az egész tartományban,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Egy lineáris függvény monotonitási intervallumai a k ​​együtthatótól függenek.

k > 0, ezért y = kx + b növekszik a teljes tartományban,

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. y \u003d ax 2 + bx + c függvény, tulajdonságai és grafikonja.

Az y \u003d ax 2 + bx + c (a, b, c állandó értékek, a ≠ 0) függvényt nevezzük. négyzetes. A legegyszerűbb esetben, y \u003d ax 2 (b \u003d c \u003d 0), a grafikon egy görbe vonal, amely az origón halad át. Az y \u003d ax 2 függvény grafikonjaként szolgáló görbe egy parabola. Minden parabolának van egy szimmetriatengelye, az úgynevezett a parabola tengelye. A parabola tengelyével való metszéspontjának O pontját nevezzük a parabola teteje.

A gráf a következő séma szerint készíthető: 1) Határozzuk meg az x 0 = -b/2a parabola csúcsának koordinátáit; y 0 \u003d y (x 0). 2) Építünk még néhány, a parabolához tartozó pontot, építéskor használhatjuk a parabola szimmetriáit az x = -b / 2a egyeneshez képest. 3) A jelzett pontokat sima vonallal összekötjük. Példa. Készítse el a függvény grafikonját \u003d x 2 + 2x - 3-ban. Megoldások. A függvény grafikonja egy parabola, amelynek ágai felfelé irányulnak. A parabola tetejének abszcissza x 0 \u003d 2 / (2 ∙ 1) \u003d -1, ordinátái y (-1) \u003d (1) 2 + 2 (-1) - 3 \u003d -4. Tehát a parabola teteje a pont (-1; -4). Készítsünk egy értéktáblázatot több ponthoz, amelyek a parabola szimmetriatengelyétől jobbra helyezkednek el - az egyenes x \u003d -1. Funkció tulajdonságai.

Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.

Feltárás harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Abban az esetben, ha ez szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján - fedje fel személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű okokból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Lineáris függvény meghatározása

Mutassuk be a lineáris függvény definícióját

Meghatározás

A $y=kx+b$ alakú függvényt, ahol $k$ nem nulla, lineáris függvénynek nevezzük.

A lineáris függvény grafikonja egy egyenes. A $k$ számot az egyenes meredekségének nevezzük.

$b=0$ esetén a lineáris függvényt $y=kx$ egyenes arányossági függvénynek nevezzük.

Tekintsük az 1. ábrát.

Rizs. 1. Az egyenes meredekségének geometriai jelentése

Tekintsük az ABC háromszöget. Látjuk, hogy $BC=kx_0+b$. Keresse meg az $y=kx+b$ egyenes és az $Ox$ tengely metszéspontját:

\ \

Tehát $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Határozzuk meg ezen oldalak arányát:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Másrészt $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Így a következő következtetés vonható le:

Következtetés

A $k$ együttható geometriai jelentése. A $k$ egyenes meredeksége egyenlő ezen egyenesnek az $Ox$ tengely meredekségének érintőjével.

A $f\left(x\right)=kx+b$ lineáris függvény és grafikonjának tanulmányozása

Először vegyük figyelembe a $f\left(x\right)=kx+b$ függvényt, ahol $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. Ezért ez a függvény a teljes definíciós tartományban növekszik. Nincsenek szélsőséges pontok.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Grafikon (2. ábra).

Rizs. 2. A $y=kx+b$ függvény grafikonjai, ha $k > 0$.

Most vegyük figyelembe a $f\left(x\right)=kx$ függvényt, ahol $k

1. A hatókör az összes szám.
2. A hatókör az összes szám.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. A függvény se nem páros, se nem páratlan.
4. $x=0,f\left(0\right)=b$ esetén. $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$ esetén.

Metszéspontok koordinátatengelyekkel: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ és $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$ Ezért a függvénynek nincsenek inflexiós pontjai.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Grafikon (3. ábra).