Többjegyű számok összeadásának és kivonásának írásos technikái. Egy jól ismert algoritmus átvitele bonyolultabb szintre

1. § Algoritmus többjegyű számok írásbeli kivonására

Tekintsünk egy algoritmust többjegyű számok írásbeli kivonására. Például meg kell találnunk a különbséget a 397.539 és a 25.128 számok között.

1. Olvassuk el őket. Csökkentve - 397,539, kivonva - 25,128.

2. Határozza meg az egyes számok számjegyeinek számát. Ezek hatjegyű és ötjegyű számok.

3. A számokat egymás alá írjuk úgy, hogy az azonos számjegyek egységei ugyanabban az oszlopban legyenek.

Kivonjuk a számjegyegységeket, kezdve a legelső számjegytől - egységek, az utolsó számjegyig - tízezrekig.

9 egység mínusz 8 egyenlő 1-gyel.

A 3 számjegyű tízes szám 2 számjegyű tízessel csökken, ez is 1 lesz.

Vonjon ki több száz számjegyet. 5 mínusz 1 egyenlő 4-gyel.

Az ezres osztályban 7 ezer egységből levonunk 5 ezer egységet, 2-t kapunk.

Végül tízezreket vonunk le. Kilenc mínusz kettő egyenlő hét.

A több százezer számjegy változatlan marad.

4. Olvassa el a választ. Ez egy hatjegyű szám: 372.411.

2. § Algoritmus háromjegyű számok írásbeli kivonására

Tekintsünk egy algoritmust háromjegyű számok kivonására. Emlékezned kell a szám bitösszetételére. Például 750-ből ki kell vonnunk 6-ot. Képzeljük el, hogy a minuend számjegyek összege: 750=700+50

A szabályt mindig be kell tartani: a műveleteket azonos számjegyű egységekkel kell végrehajtani, a legkisebbtől kezdve. Lehetetlen 6-ot kivonni nullából, ezért a minuend számjegyek összegeként ábrázolható, így:

5 tízesből veszünk egy tízest, majd ebből a tízből kivonunk 6-ot és 4-et kapunk. A különbség értéke 700+40+4=744.

Próbáljuk meg ezt a kivonási műveletet egy oszlopban rögzíteni. A számjegyegységek kivonásakor egy tízes számjegyet foglaltunk el. Hogy erről ne feledkezzünk meg, tegyünk egy pontot az 5-ös szám fölé a memóriasorban. A tízes hely kivonásakor a pont arra emlékeztet bennünket, hogy már csak 4 tízes hely maradt. Így egy pont kerül a memóriavonalra, ha nem lehet kivonást végrehajtani magasabb számjegyek nélkül.

3. § Többjegyű számok kivonása a következő számjegyre való áttéréssel

Tekintsük a többjegyű számok kivonását a következő számjegyre való átmenettel.

Csökkentve - 290,380, kivonva - 37,161. Ezek hatjegyű és ötjegyű számok.

A számokat egymás alá írjuk úgy, hogy az azonos számjegyek egységei ugyanabban az oszlopban legyenek.

Kivonjuk a számjegyegységeket, kezdve a legelső számjegytől - egységek, az utolsó számjegyig - tízezrekig.

0-ból 1-et nem lehet kivonni, egy tízes helyet foglalunk el, és hogy ne felejtsük el, a tízes hely fölé egy pontot teszünk a memóriavonalra. Ha 10-ből kivonunk 1-et, 9 számjegyű egységet kapunk. A pont arra emlékeztet, hogy van még 7 tíz hely, 7 mínusz 6 egyenlő 1-gyel.

Vonjon ki több száz számjegyet. 3 mínusz 1 egyenlő 2-vel.

Az ezres helyen lévő minuend 0. Ez azt jelenti, hogy kölcsön kell kérnünk egy tízezret. Az emlékezéshez tegyünk egy pontot a memória sorába, és vonjunk ki 7-et 10-ből. 3 ezer számjegyet kapunk.

Tízezrekben a pontjelet figyelembe véve 8 derül ki. 8 mínusz 3-ból 5 lesz. A százezres számjegyek változatlanok maradnak.

Olvassuk a választ: a hányados értéke egy hatjegyű szám 253,219.

4. § Rövid következtetések az óra témájához

Így a többjegyű számok írásbeli kivonása egy oszlopban bizonyos szabályok szerint történik:

Először is a számokat egymás alá kell írni, hogy az azonos számjegyek egységei ugyanabban az oszlopban legyenek.

Harmadszor, ha a számegységek kivonása nem lehetséges nagyobb számjegy egységeinek használata nélkül, egy pont kerül a memória sorába.

1. Egységek alá egységeket írunk, tíz alá tízet, száz alá százat.

2. Vonjuk ki az egységeket.

3. Tízesek kivonása.

4. Vonjunk ki százakat.

5. Olvassa el a választ.

Fogalmazd meg az óra céljait! (Emlékezzen az oszlopban lévő háromjegyű számok kivonási algoritmusára, tanulja meg használni a példák megoldása során.)

IV. Dolgozzon az óra témáján

A kivonási technika megismétlése

Írj egy példát. 405-136 (269)

5 egységből ki lehet vonni 6 egységet? (Ez tiltott.)

- Mit csináljunk? (Kölcsön 1 tízet.)

Külön tucat nincs. Mit kell tenni? (Kölcsön 100.)

Mit jelent? (10 tízest kölcsönkérünk.)

10 tízesből 1 tízest veszünk. Hány tízes marad? (9.)

Cserélj 1 tízet egységekre. (10.)

Hány egység van már a 405-ös számban? (5.)

Tehát hány egység van? (15.) Vonjuk ki. 9 egységet kapunk, 6 tízest, 2 százat, azaz 269-et.

Munka a tankönyvből

Tekintse meg a példákat a o. 9.

Magyarázza el, hogyan hajtotta végre az oszlopos kivonást!

29. szám (9. o.).(Az első három példa frontális, az utolsó kettő önálló. Két tanuló összecsukható táblán dolgozik. Kölcsönös ellenőrzés, kölcsönös értékelés.)

V. Testnevelési perc

Én sétálok, te pedig sétálsz – egy, kettő, három. (Helyére lép.)

Én énekelek, és te énekelsz – egy, kettő, három. (Tapsolj.)

Sétálunk és énekelünk – egy, kettő, három. (Ugrás a helyére.)

Nagyon barátságosan élünk – egy, kettő, három. (Helyére lép.)

VI. A tanult anyag megerősítése

Feladatok elvégzése a munkafüzetben

6. szám (4. o.).

- Olvassa el a problémát.

Mit kell tudni a kérdés megválaszolásához? (Mekkora vizet öntöttek külön az öntözőkannába, vödörbe és hordóba.)

Mennyi vizet öntöttél az öntözőkannába? (Gonosz)

- mennyi vizet öntöttél? V vödör? (4-szer több, mint egy öntözőkannában.)

- Honnan tudod, hogy hány liter? (3 . 4.)

Hány liter vizet öntöttek a hordóba? (28 literrel több, mint egy vödörben.)

Honnan tudod, hogy hány liter? (BAN BEN+ 28.)

Oldja meg a problémát lépésről lépésre magyarázattal.

(Egy tanuló összecsukható táblán dolgozik. Teszt, önértékelés.)

Megoldás

1) 3 4 = 12 (l) - vizet öntöttünk egy vödörbe;

2) 12 + 28 = 40 (l) - vizet öntöttünk egy hordóba;

3) 3 + 12 + 40 = 55 (l).

Válasz:Öntözőkannába, vödörbe és hordóba mindössze 55 liter vizet öntöttek.

7. szám (4. o.).(Önálló megvalósítás. Egy diák összecsukható táblán dolgozik. Akinek nehézségei vannak, segítség kártyát vesz a megoldási tervvel.)

1) Hány méter vezeték ment az összes kis cellába?

2) Hány méter vezeték marad 3 nagy cellához?

3) Hány méter vezeték kerül egy nagy ketrecbe? (Ellenőrzés, önértékelés.)

Megoldás

1) 8 5 = 40 (m) - a huzal kis cellákba ment;

2) 76 - 40 = 36 (m) - a huzal nagy ketrecekbe ment;

3) 36:3 = 12 (m).

Válasz: Egy nagy ketrec elkészítéséhez 12 m drótot használtak fel.

Munka a tankönyvből

30. szám (9. o.)- alapvető szintje.

32. szám (9. o.) - fokozott összetettségi szint.(Önálló kitöltés (nem kötelező). Önteszt minta segítségével, önértékelés.)

33. szám (9. o.).(Szóbeli kivégzés láncban.)

35. szám (9. o.).(Független végrehajtás. Kölcsönös ellenőrzés.)

VII. Visszaverődés

(A „Próbáld ki magad” feladat önálló teljesítése (tankönyv, 9. o.). Önteszt a minta szerint.) Válaszok: 214, 319.

VIII. Összegezve a tanulságot

Milyen feladat okozott nehézséget?

Házi feladat

Tankönyv: 31., 34., 36. szám (nem kötelező) (9. o.).

Témakör: Háromjegyű szám írásbeli szorzásának technikái egyjegyű számmal.

Célok: ismételje meg a háromjegyű szám egyjegyű számmal való szorzásához írt algoritmust; a logikus gondolkodás fejlesztése; Fejleszti a szóbeli és írásbeli számítástechnikai készségeket és a problémamegoldó készségeket.

Tervezett eredmények: A tanulók megtanulják, hogyan kell egy háromjegyű számot szorozni egyjegyű számmal; problémák megoldására; logikus érvelési lánc felépítése; analógiákat állapítani.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat

II. Házi feladat ellenőrzése

36. szám (9. o.).

III. Az ismeretek frissítése

(39 + 140 - 19): 80 + 35: 5 8 (58)

(78:13 6): (153: 17) (4)

- Számoljon oszlopba írva.

303-157 801-476 707-559

Verbális számolás

Milyen akciójelek helyezhetők el körök helyett, és milyen számok helyezhetők el a négyzetek helyett, hogy helyes egyenlőségeket kapjunk?

39 O 16 = 5 (39 + 16 = 55)

9 04: = 6 (9- 4: 6 = 6)

4 5-60 = 0(4-15-60 = 0) (Egyéni munka ellenőrzése a testületnél.)

IV. A tevékenység önrendelkezése

Számíts oszloppal.

(Egy diák dolgozik a táblánál, és részletesen elmagyarázza az algoritmus megoldását.)

Nyissa meg a tankönyvet a 2. oldalon. 10, nézze meg azokat a példákat, amelyek megoldását elmagyarázzuk. Miben különböznek az általunk megoldottaktól? (Nem kétjegyű számot szoroznak, hanem háromjegyűt.)

- Fogalmazd meg az óra céljait! (Emlékezzen a háromjegyű szám egyjegyű számmal való szorzásának algoritmusára, tanulja meg használni a példák megoldása során.)

V. Munka az óra témáján

Munka a tankönyvből

Magyarázza el a példák megoldását az algoritmus segítségével!

38. szám (10. o.).

39. szám (10. o.).

- Olvassa el a probléma leírását.

Milyen fák nőttek a kertben? (Alma- és szilvafák.)

Mit tudunk az almafákról? (4 sorban 12 almafát ültettek.)

Melyik szám ismétlődik? Hányszor? Hogyan kell ezt leírni? (12-4.)

Mit lehet tudni a szilváról? (Két sorban 18 szilvát ültettek.)

Hogyan kell ezt leírni? (18-2.)

- Hogyan lehet megtudni, hogy hány fát ültettek el? (Adja hozzá az almafák és szilvafák számát.)

- Írd le a probléma megoldását kifejezésként! (12-4 +18-2 = 84 (d.).)

Olvassa el a 2. feladatot. Hogyan változtatja meg a feladat kérdését? (Hányval kevesebb szilvát sóztak, mint almafát 7)

Írja le az új probléma megoldását. (12- 4- 18- 2 = 12 (d.)

VI. Testnevelés perc

Hegedülök

Tili-tili-tili. (Mutasd meg, hogyan kell hegedülni.)

Nyuszik ugrálnak a pázsiton,

Tili-tili-tili. (Ugrás a helyére.)

És most a dobon,

Bumm bumm bumm, (Tapsolj.)

Villamos-villamos-villamos! (Stomp.)

A nyuszik félve elszaladtak

Bokrokon át, bokrokon át. (Ülj le.)

VII. A tanult anyag megerősítése

Munka a tankönyvből 40. szám (10. o.).

Olvassa el a problémát.

Hány gombát talált a testvér?

Oldja meg a problémát saját maga. (Egy diák dolgozik a táblánál. Ellenőrizze.)

Megoldás

Első módszer: (27 + □) - 3.

Ki döntött így? Kinek van más megoldása? (A tanulók még két megoldást írnak le.) Második módszer: (27 - 3) + P. Harmadik módszer: 27 + (□ - 3).

41. szám (10. o.).(Szóbeli előadás.)

Feladat opciók

A nagyapa 64 éves, az unoka 16. Hányszor idősebb a nagypapa, mint az unoka? (Mennyivel kevesebb vagy több?)

Olya 64 rubel, Kolya pedig 16-szor kevesebb. Mennyi pénzt y, Ha?

Olya 64 rubel, Kolya pedig 16 rubel kevesebb. Mennyi pénze van Koljának?

42. szám (10. o.).

(Független megvalósítás. Kölcsönös ellenőrzés, kölcsönös értékelés.) 43. szám (10. o.).

(Független végrehajtás. Önteszt a minta szerint.)

VIII. Visszaverődés

(A „Próbáld ki magad” feladat önálló teljesítése (tankönyv, 10. o.). Önteszt a minta szerint.) Válaszok: 748, 558.

(A lecke ezen szakaszában önálló munkák és tesztek gyűjteményét használhatja: 3. önálló munka (7-9. o.).)

IX. Összegezve a tanulságot

Mit tanultál ma az órán?

Melyik feladat tűnt könnyűnek?

Milyen feladat okozott nehézséget?

Kinek szeretnéd megköszönni, hogy segített az órán?

Házi feladat

Munkafüzet: 19. sz (8. o.)

Téma: A szorzás tulajdonságai

Célok: ismételje meg a szorzás tulajdonságait; megtanulni használni őket a számításokban; megszilárdítani a háromjegyű szám egyjegyű számmal való írásbeli szorzásának készségeit; fejleszteni a figyelmet; ápolja a tisztaságot.

Tervezett eredmények: A tanulók megtanulják megszorozni a háromjegyű számot egy egyjegyű számmal a szorzás kommutatív tulajdonságának felhasználásával; problémák megoldására; logikus érvelési lánc felépítése; analógiákat állapítani.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat

II. Az ismeretek frissítése

Logikai probléma

Tovább A mérleg egyik oldalán egy nagy fej káposzta, a másikon egy 2 kg-os súly és egy kis fej káposzta található. A mérleg egyensúlyban van. Hány kilogrammal nagyobb egy nagy fej káposzta tömege, mint egy kicsiké? (2 kg-hoz.)

Egyéni munka kártyákkal

Számoljon oszlopba írva.

307-258 625-515 356-2 218-3

806-537 702-159 137-6 158-4

Egyéni munka a testületnél

Jelölje be az eljárást és számolja ki.

Téma: SZORZÁS O-VAL ÉS 1-gyel

Ha kivonunk egy egyjegyű b számot egy egy- vagy kétjegyű a számból, amely nem haladja meg a 18-at, akkor olyan c számot kapunk, amelyre b + c = a, és figyelembe veszi az összeadási táblázatot. egyjegyű számok.

Ha az a és b számok többértékűek és b< а, то смысл действия вычи­тания остается тем же, что и для вычитания в пределах 20, но техника нахождения разности становится иной: разность многозначных чисел чаще всего находят, производя вычисления столбиком, по определен­ному алгоритму. Выясним, каким образом возникает это алгоритм, какие теоретические факты лежат в его основе.

Tekintsük a 485 és 231 számok közötti különbséget. Használjuk a szabályt a számok beírására decimális rendszer jelöléssel és ezt a különbséget a következő formában mutassa be: 485 - 231 = 4 10 2 + 8 10 + 5) - (2 10 2 + 3 10 + 1). Ahhoz, hogy a 4 10 2 +8 10+5 számból levonjuk a 2 10 2 +3 10+1 összeget, elegendő ebből az összeg minden tagját egyenként kivonni, majd:

(4 10 2 + 8 10 + 5) - (2 10 2 +3 10 + 1)= (4 10 2 +8 10+5) - 2 10 2 – 3 10-1.

Ahhoz, hogy egy számot kivonjunk egy összegből, elegendő bármely tagból (nagyobb vagy egyenlő ennél a számból) kivonni. Ezért a 4 10 2 tagból kivonjuk a 2 10 2 számot, a 8 10 tagból a 3 10 számot, és az 5 tagból az 1-et, majd: (4 10 2 +8 10+5) – 2 10 2 - 3 10 - 1 = = (4 10 2 - 2 10 2) + (8 10 - 3 10)+(5-1).

Használjuk ki a szorzás eloszlását a kivonáshoz, és vegyünk ki 10 2-t és 10-et a zárójelekből. Ekkor a kifejezés így fog kinézni: (4-2) 10 2 + (8 - 3) 10 + (5 - 1). Látjuk, hogy a 231 háromjegyű szám kivonása a 485 háromjegyű számból az adott háromjegyű számok jelölésében a megfelelő számjegyek számjegyei által képviselt egyjegyű számok kivonására csökkent. Az összeadási táblázat segítségével megtaláljuk a 4 - 2, 8 - 3 és 5 - 1 különbségeket, és megkapjuk a következő kifejezést: 2 10 2 + 5 10 + 4, amely a 254-es szám reprezentációja a decimális számrendszerben. Így 485 - 231 = 254. A (4 - 2) 10 2 + (8 - 3) 10 + (5 - 1) kifejezés a kivonási szabályt határozza meg, amelyet általában egy oszlop hajt végre:

Látjuk, hogy egy többjegyű szám kivonása egy többjegyű számból a következőkön alapul:

– egy szám decimális számrendszerben történő felírásának módja;

– a szám összegből és a számból összeg kivonásának szabályai;

– a szorzás eloszlási tulajdonsága a kivonáshoz képest;

– táblázat az egyjegyű számok összeadásához.

Nem nehéz ellenőrizni, hogy ha a minuend valamely helyén egy számjegyű szám kisebb, mint a részrész ugyanazon a helyén lévő szám, akkor a kivonás ugyanazokon az elméleti tényeken és az egyjegyű összeadás táblázatán alapul. számjegyű számok. meg fogjuk találni Például, a számok különbsége 760 - 326. Használjuk a számok decimális számrendszerben történő felírásának szabályát, és mutassuk be ezt a különbséget a következő formában: 760 - 326 = (7 10 2 +6 10 + 0) - (3 10 2 + 2 10 + 6).

Mivel a 6-ot nem lehet kivonni a 0-ból, lehetetlen olyan kivonást végrehajtani, mint az első esetben. Ezért a 760-as számból vegyünk egy tízet, és ábrázoljuk 10 egységre - a decimális számrendszer ezt lehetővé teszi, akkor a következő kifejezést kapjuk: (7 10 2 + 5 10 + 10) - (3 10 2 + 2 10 + 6). Ha most a számból összeget, az összegből számot kivonunk szabályait, valamint a szorzás kivonáshoz viszonyított eloszlását használjuk, akkor a (7- 3) 10 2 + (5- 2) 10 + kifejezést kapjuk. (10 - 6) és 4 10 2 + 3 10 + 4. Az utolsó összeg a decimális számrendszerben írt 434-es szám. Tehát 760-326 = 434.

Mérlegeljük a többjegyű szám kivonásának folyamata egy többjegyű számból általános formában.

Legyen két szám megadva x = a n × 10 n + a n – 1 × 10 n – 1 + …+ a 1 × 10 + a 0 és y = b n × 10 n + b n – 1 × 10 n – 1 + …+ b 1 × 10 + b 0 . Az is ismert, hogy< х. Используя правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, дистрибутивность умножения относительно вычитания, можно записать, что

x – y=(a n – b n) × 10 n + (a n – 1 – b n – 1)× 10 n – 1 + …(a 0 – b 0) (1)

Ez a képlet határozza meg a kivonási algoritmust, de azzal a feltétellel, hogy minden k esetén teljesül az a k ³ b k feltétel. Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor azt a legkisebb k-t vesszük, amelyre a k< b k . Пусть m - наименьше индекс, такой, что m >k és a m ¹ 0, és a m – 1 =... = a k +1 = 0. Van az a m × 10 m = (a m – 1) × 10 m + 9 × 10 m -1 + .. + egyenlőség 9 × 10 k + 1 + 10 × 10 k (például ha m = 4, k = 1 és m = 6, akkor 6 10 4 = 5 10 4 + 9 10 3 + 9 10 2 + 10,10) . Ezért az (1) egyenlőségben az (a m - b m) ×10 m + ... + (a k - b k) ×10 k kifejezés helyettesíthető a következővel: (a m - b m - 1) × 10 m + (9 - b m – 1) × 10 m -1 + (9 - b k + 1) × 10 k + 1 + (a k + 10 - b k) × 10 k. Attól, hogy egy k< b k < 10, вытекает неравенство 0 < 10 + а k - b k < 10, а из того, что 0 < b s £ 9, вытекает неравенство 0 < 9 - b s < 10, где k + 1 £ s £ т - 1. Поэтому в записи х –у = =(а n - b n) × 10 n + … + (а m - b m - 1)×10 m + (9 - b m -1)×10 m –1 + …+ (9 - b k + 1)×10 k +1 + (а k + 10 - b k)×10 k + …+(а 0 - b 0)все коэффициенты с индексом, меньшим т, неотрицательны и не превосходят 9. Применяя далее те же преобразования к коэффициентам а n - b n , …, а m - b m - 1, через n шагов придем к записи разности х -у в виде х – у = с п × 10 n + с п - 1 × 10 n -1 …+ с 0 , где для всех k выполняется неравенство 0 < с k < 10. Если при этом ока­жется, что с п = 0, то надо отбросить первые слагаемые, вплоть до первого коэффициента, отличного от нуля.

Munka vége -

Ez a téma a következő részhez tartozik:

Egy konzisztens axiómarendszert függetlennek nevezünk, ha ennek a rendszernek egyik axiómája sem a rendszer más axiómáinak következménye.

Nál nél axiomatikus konstrukció elméletek, lényegében minden állítás axiómákból való bizonyítással levezetett, ezért egy axiómarendszer elé kerülnek.. konzisztensnek nevezzük az axiómarendszert, ha logikailag lehetetlen belőle.. ha egy axiómarendszer nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, nem lehet alkalmas tudományos elmélet alátámasztására..

Ha szükséged van kiegészítő anyag ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:

Mit csinálunk a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznos volt az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:

Az összes téma ebben a részben:

Mennyiségi természetes számok. Jelölje be
Az axiomatikus elmélet a természetes számokat egy végtelen sorozat elemeként írja le, amelyben a számok egy bizonyos sorrendben, van első szám stb. Más szóval, az axiomatikában

Kérdések az önkontrollhoz
1. Nevezze meg a halmazok típusait és írja le őket! Milyen műveleteket lehet végrehajtani halmazokon? 2. Mi az a „szám”, „számjegy”, „szám”? 3. Mi a kapcsolat és a különbség a számolás és a mérés között?

Fő irodalom; kiegészítő irodalom Bevezetés. Miután bevezettük a természetes sorozat szegmensének fogalmát, rájöttünk

Az összeg halmazelméleti jelentése
A nem-negatív egész számok összeadása véges diszjunkt halmazok unióját jelenti. Például, ha az A halmaz 5 elemet tartalmaz, és a B halmaz 4 elemet tartalmaz, és át van húzva

BAN BEN axiomatikus elmélet kivonás természetes számok az összeadás inverz műveleteként definiálva: a – b = c Û ($ cÎN) b + c = a. A nem negatív egész számok kivonása határozza meg

Egy mű halmazelméleti jelentése
A természetes számok szorzásának meghatározása az axiomatikus elméletben az „azonnal követni” reláció és összeadás fogalmán alapul. Az iskolai matematika tanfolyamon más meghatározást használnak

A természetes számok hányadosának halmazelméleti jelentése
Az axiomatikus elméletben az osztást a szorzás inverz műveleteként definiálják, ezért az osztás és a szorzás között szoros kapcsolat jön létre. Ha a× b = c, akkor a c szorzat ismeretében

Pozíciós és nem pozíciós számrendszerek
Tartalom 1. Pozíciós és nem pozíciós számrendszerek. 2. Írjon be egy számot a decimális számrendszerben! Fő irodalom ;

A számok elnevezésének, írásának és a velük végzett műveletek nyelvét számrendszernek nevezzük
Az emberek már az írás megjelenése előtt megtanulták megnevezni a számokat és számolni. Ebben elsősorban a kéz- és lábujjaik segítették őket. Ősidők óta ezt a fajta műszeres számlálást faként használták

Szám írása decimális rendszerben
Tudniillik a decimális számrendszerben 10 jelet (számjegyet) használnak a számok írásához: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ezekből alkotok véges sorozatok, amelyek rövid bejegyzések

Összeadási algoritmus
Az egyjegyű számok összeadása elvégezhető ennek a műveletnek a definíciója alapján, de annak érdekében, hogy ne folyamodjunk minden alkalommal a definícióhoz, az egyjegyű számok összeadásakor kapott összes összeg

A leírt folyamat lehetővé teszi, hogy általánosságban megfogalmazzunk egy algoritmust számok kivonására a decimális számrendszerben
1. A részfejet a minuend alá írjuk úgy, hogy a megfelelő számjegyek egymás alá legyenek. 2. Ha a részrész egységszámjegyében lévő számjegy nem haladja meg a részrész megfelelő számjegyét

Szorzás algoritmus
Az egyjegyű számok szorzása ennek a műveletnek a definíciója alapján történhet. De annak érdekében, hogy ne kelljen minden alkalommal a definícióhoz folyamodni, az egyjegyű számok összes szorzata egy speciális táblázatba van írva.

Osztási algoritmus
Amikor arról beszélünk a számosztás technikájáról, akkor ezt a folyamatot a maradékkal való osztás műveletének tekintjük: egy a nem negatív egész számot b természetes számmal osztunk - ez azt jelenti,

Egy a nem negatív egész szám b természetes számmal való osztásának különféle eseteinek általánosítása a következő sarokkal való osztási algoritmus
1. Ha a = b, akkor a q hányados = 1, a maradék r = 0. 2. Ha a > b és az a és b számjegyek száma megegyezik, akkor nyers erővel megkapjuk a q hányadost , b-t egymás után megszorozva 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7-tel,

4. prímszámok. 5. Módszerek a legnagyobb megtalálására közös osztóés a számok legkisebb közös többszöröse. Fő irodalom ;

További
Definíció: Legyen adott a és b természetes szám. Egy a szám osztható b számmal, ha van olyan q természetes szám, amelyre a = bq. Ebben az esetben a szám

Az oszthatóság jelei
A tulajdonságokban figyelembe vett oszthatósági összefüggések lehetővé teszik, hogy bizonyítsuk a decimális számrendszerben írt számok oszthatóságának ismert előjeleit 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 9-cel. Az oszthatósági tesztek lehetővé teszik

A legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó
Nézzük az ismerteket iskolai tanfolyam a természetes számok legkisebb közös többszörösének és legnagyobb közös osztójának matematikai fogalmai, fogalmazzuk meg őket alapvető tulajdonságok minden bizonyítékot mellőzve

prímszámok
A prímszámok játszanak nagy szerepet a matematikában – lényegében ezek azok a „téglák”, amelyekből az összetett számokat építik. Ezt az aritmetika alaptételének nevezett tétel mondja ki

Módszerek a számok legnagyobb közös osztójának és legkisebb közös többszörösének megtalálására
Tekintsünk először egy módszert, amely ezen számok prímtényezőkre bontásán alapul. Legyen megadva két szám: 3600 és 288 kanonikus forma: 3600 = 24×3

A természetes számok halmazának bővítéséről
Tartalom 1. A tört fogalma. 2. Pozitív racionális számok. 3. Pozitív rögzítés racionális számok tizedes törtek formájában. 4. Érvényes óra

Frakció fogalma
Legyen szükség az x szakasz hosszának mérésére egy e egységszakasszal (1. ábra). Méréskor kiderült

Pozitív racionális számok
Az egyenlőségi reláció egy ekvivalencia reláció törtek halmazán, tehát ekvivalenciaosztályokat generál rajta. Minden ilyen osztály olyan törteket tartalmaz, amelyek egyenlőek egymással. Tovább

A pozitív racionális számok összeadása kommutatív és asszociatív,
("a, b О Q+) а + b= b + а; ("а, b, с О Q+) (а + b)+ с = а + (b+ с) A definíció megfogalmazása előtt

Pozitív racionális számok írása tizedesjegyként
A gyakorlatban széles körben használják azokat a törteket, amelyek nevezői 10 hatványai. Ezeket decimálisnak nevezik. Meghatározás. Tíz

Valós számok
A tizedes törtek megjelenésének egyik forrása a természetes számok osztása, másik a mennyiségek mérése. Nézzük például, hogyan alakulhat tizedesjegyek szakasz hosszának mérésekor.

A különbség halmazelméleti jelentése
8. Kapcsolatok „több által” és „kevesebb által”. 9. A szám összegből és a számból összeg kivonásának szabályai. 10. A természetes számok és nulla írásmódjainak kialakulásának és fejlődésének történetéből.

A pozitív racionális számok halmaza a természetes számok halmazának kiterjesztéseként
27. Pozitív racionális számok írása tizedesjegyként. 28. Valós számok. 4. MODUL. GEOMETRIAI ÁBRÁK ÉS ÉRTÉK

A pozitív skaláris mennyiség fogalma és mérése
Tekintsünk két olyan állítást, amelyek a „hosszúság” szót használják: 1) Sok körülöttünk lévő tárgynak van hosszúsága. 2) Az asztalnak van egy hosszúsága. Az első mondat azt mondja,