Keresse meg a legnagyobb pozitív gyökeret. Trigonometrikus egyenletek

Trigonometrikus egyenletek. A matematika vizsga részeként az első részben egy egyenlet megoldásához kapcsolódó feladat - ez egyszerű egyenletek, melyek percek alatt megoldódnak, szóban is sok fajta megoldható. Tartalmazza: lineáris, másodfokú, racionális, irracionális, exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenleteket.

Ebben a cikkben megvizsgáljuk a trigonometrikus egyenleteket. Megoldásuk mind a számítások terjedelmében, mind összetettségében eltér az ebben a részben szereplő többi feladattól. Ne ijedjen meg, a „nehézség” szó a többi feladathoz képest relatív nehézségükre utal.

Amellett, hogy meg kell találni az egyenlet gyökereit, meg kell határozni a legnagyobb negatív vagy legkisebb pozitív gyöket. Annak a valószínűsége, hogy a vizsgán trigonometrikus egyenletet kap, természetesen kicsi.

Az egységes államvizsga ezen részében kevesebb mint 7%-uk van. De ez nem jelenti azt, hogy figyelmen kívül kell hagyni őket. A C részben egy trigonometrikus egyenletet is meg kell oldania, így a megoldási technika és az elmélet megértése egyszerűen szükséges.

A matematika trigonometriai szakaszának megértése nagymértékben meghatározza számos probléma megoldásában elért sikerét. Emlékeztetlek arra, hogy a válasz egész vagy véges szám decimális. Miután megkapta az egyenlet gyökereit, BIZTOSAN ellenőrizze. Nem fog sok időt igénybe venni, és megóvja Önt a hibáktól.

A jövőben más egyenleteket is megvizsgálunk, ne hagyd ki! Emlékezzünk vissza a trigonometrikus egyenletek gyökereinek képleteire, ismernie kell őket:

Ezeknek az értékeknek az ismerete szükséges, ez az „ABC”, amely nélkül sok feladattal nem lehet megbirkózni. Remek, ha jó a memóriád, könnyen megtanultad és megjegyezted ezeket az értékeket. Mi a teendő, ha ezt nem tudja megtenni, zűrzavar van a fejében, de csak összezavarodott a vizsgán. Kár lenne pontot veszíteni, mert rossz értéket írtál le a számításaidban.

Ezek az értékek egyszerűek, a hírlevélre való feliratkozás utáni második levélben kapott elméletben is szerepel. Ha még nem iratkoztál fel, tedd meg! A jövőben azt is megvizsgáljuk, hogy ezek az értékek hogyan határozhatók meg trigonometrikus kör. Nem véletlenül hívják „a trigonometria aranyszívének”.

Hadd magyarázzam el azonnal a félreértések elkerülése végett, hogy az alábbiakban tárgyalt egyenletekben az arcszinusz, arkoszinusz, arktangens definíciói adottak a szög használatával. x a megfelelő egyenletekhez: cosx=a, sinx=a, tgx=a, ahol x kifejezés is lehet. Az alábbi példákban argumentumunkat pontosan egy kifejezés határozza meg.

Tehát nézzük a következő feladatokat:

Keresse meg az egyenlet gyökerét:

Írd le válaszodban a legnagyobb negatív gyökeret!

Döntés alapján cos egyenletek x = a két gyök:

Definíció: Az a szám modulusban ne haladja meg az egyet. Egy szám ív koszinusza a 0 és Pi közötti tartományban lévő x szög, amelynek koszinusza egyenlő a-val.

Eszközök

Kifejezzük x:

Keressük meg a legnagyobb negatív gyökeret. Hogyan kell csinálni? Cseréljük különböző jelentések n a kapott gyökökbe, számolja ki és válassza ki a legnagyobb negatívot.

Kiszámoljuk:

n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 x 2 = 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 x 2 = 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

Ha n = 0 x 1 = 3,0 – 4,5 = – 4,5 x 2 = 3,0 – 5,5 = – 5,5

Ha n = 1 x 1 = 3,1 – 4,5 = – 1,5 x 2 = 3,1 – 5,5 = – 2,5

Ha n = 2 x 1 = 3,2 – 4,5 = 1,5 x 2 = 3,2 – 5,5 = 0,5

Azt találtuk, hogy a legnagyobb negatív gyök –1,5

Válasz: –1.5

Döntsd el magad:

Oldja meg az egyenletet:

A sin x = a egyenlet megoldása két gyök:

Bármelyik (a fentieket ötvözi):

Definíció: Az a szám modulusban ne haladja meg az egyet. Egy szám arcszinusza a – 90° és 90° közötti tartományban lévő x szög, amelynek szinusza egyenlő a-val.

Eszközök

Fejezzük ki x-et (az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4-gyel, és elosztjuk Pi-vel):

Keressük meg a legkisebb pozitív gyökeret. Itt azonnal világos, hogy ha n negatív értékeit helyettesítjük, azt kapjuk negatív gyökerek. Ezért behelyettesítjük n = 0,1,2...

Ha n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

Ha n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

Ha n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Ellenőrizzük: n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Tehát a legkisebb pozitív gyök 4.

Válasz: 4

Döntsd el magad:

Oldja meg az egyenletet:

Írd válaszodba a legkisebb pozitív gyökeret!

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy a vele való kapcsolat.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és Közelgő események.
Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresés vagy kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.