A sűrűség egyenlő 1000 szükséges. Anyagsűrűség: képlet, számítás

A sűrűséggel, tömeggel és térfogattal kapcsolatos fizikai problémákban használt képletek.

Mennyiség neve	Kijelölés	Mértékegységek	Képlet
Súly	m	kg	m = p * V
Kötet	V	m 3	V=m/p
Sűrűség	p	kg/m3	p=m/V

A sűrűség egyenlő a test tömegének és térfogatának arányával. A sűrűség jelöli görög levél ρ (ro).

PÉLDÁK PROBLÉMAMEGOLDÁSRA

1. számú feladat. Határozza meg a tej sűrűségét, ha 206 g tej 200 cm3 térfogatot foglal el?

2. feladat. Határozza meg a tégla térfogatát, ha tömege 5 kg?

3. feladat. Határozzuk meg egy 120 cm3 térfogatú acél alkatrész tömegét!

4. feladat. Két téglalap alakú lap mérete megegyezik. Melyik a legnagyobb tömegű, ha az egyik csempe öntöttvas, a másik acél?

Megoldás: Tól anyagsűrűség táblázatok (lásd az oldal végén) meghatározzuk, hogy az öntöttvas sűrűsége ( ρ 2 = 7000 kg/m 3) kisebb sűrűség acél ( ρ 1 = 7800 kg/m 3). Következésképpen egységnyi térfogatú öntöttvas kisebb tömeget tartalmaz, mint térfogategységnyi acél, mivel minél kisebb egy anyag sűrűsége, annál kisebb a tömege, ha a testek térfogata azonos.

5. feladat Határozza meg a kréta sűrűségét, ha egy 20 cm 3 térfogatú darabjának tömege egyenlő 48 g-mal. Fejezzük ki ezt a sűrűséget kg/m 3 -ben és g/cm 3 -ben!

Válasz: Kréta sűrűsége 2,4 g/cm3, vagy 2400 kg/m 3.

6. feladat. Mekkora az 5 m hosszú és területű tölgyfa gerenda tömege keresztmetszet 0,04 m2?

VÁLASZ: 160 kg.

MEGOLDÁS. A sűrűség képletéből azt kapjuk, hogy m = p V. Figyelembe véve, hogy a nyaláb térfogata V = S l, kapunk: m = pS l.

Kiszámítjuk: m = 800 kg/m 3 0,04 m 2 5 m = 160 kg.

7. feladat. Egy 21,6 g tömegű blokk méretei 4 x 2,5 x 0,8 cm Határozzuk meg, hogy milyen anyagból készült!

VÁLASZ: A rúd alumíniumból készült.

8. feladat (fokozott nehézségű). Egy a = 6 cm élhosszúságú üreges rézkocka tömege m = 810 g Mekkora a kocka falainak vastagsága?

VÁLASZ: 5 mm.

MEGOLDÁS: A kocka térfogata V K = a 3 = 216 cm 3. Fali hangerő V C a kocka tömegének ismeretében számítható ki m Kés a réz sűrűsége r: V C = m K / r = 91 cm 3. Ezért az üreg térfogata V P = V K - V C = 125 cm 3. Mivel 125 cm3 = (5 cm) 3, az üreg élhosszúságú kocka b = 5 cm. Ebből következik, hogy a kocka falainak vastagsága egyenlő (a - b)/2 = (6 – 5)/2 = 0,5 cm.

9. feladat (olimpiai szint). Egy kémcső tömege vízzel 50 g. Ugyanennek a vízzel töltött kémcsőnek a tömege 12 g-os fémdarabbal 60,5 g. Határozzuk meg a kémcsőbe helyezett fém sűrűségét!

VÁLASZ: 8000 kg/m 3

MEGOLDÁS: Ha a kémcsőből nem ömlött ki a víz egy része, akkor ebben az esetben össztömeg kémcső, víz és benne egy fémdarab 50 g + 12 g = 62 g lenne a feladat feltételei szerint egy fémdarabbal rendelkező kémcsőben lévő víz tömege 60,5 g tehát a fém által kiszorított víz tömege 1,5 g, azaz egy fémdarab tömegének 1/8-a. Így a fém sűrűsége 8-szor nagyobb, mint a víz sűrűsége.

Sűrűség, tömeg és térfogat problémák megoldásokkal. Az anyagok sűrűségének táblázata.

A sűrűség az fizikai paraméter olyan anyag, amely szorosan összefügg a tömegével és térfogatával. E paraméterek közötti kapcsolatot általában a p = m / V képlet határozza meg, ahol p az anyag sűrűsége, m a tömege és V a térfogata. Így olyan anyagok, amelyek térfogata azonos, de ugyanakkor különböző tömegű, látszólag sűrűségben különböznek egymástól. Ugyanez mondható el, ha azonos tömeg mellett bármely anyag eltérő térfogatú.

A Föld bolygón található összes többi anyag közül a legtöbb alacsony sűrűségű gázai vannak. A folyadékokat általában a hozzájuk képest nagyobb sűrűség jellemzi, és maximális érték Ez a mutató szilárd testekben található. Például az ozmium a legsűrűbb fém.

Sűrűségmérés

Sűrűség és egyéb mérésekhez tantárgyi területek, ezt a koncepciót, egy speciális összetett mértékegységet fogadtak el, amely a sűrűségnek az anyag tömegével és térfogatával való kapcsolatán alapul. Szóval, be nemzetközi rendszer mértékegységek Az anyag sűrűségének leírására használt SI-egység a kilogramm per köbméter, amelyet általában kg/m³-ként jelölnek.

Ugyanakkor, ha arról beszélünk Egy anyag nagyon kis térfogatára, amelynek sűrűségét meg kell mérni, ennek a közös egységnek a gramm per köbcentiméterben kifejezett származékát kell használni. Rövidített formában ezt a mértékegységet általában g/cm³-nek jelölik.

Ebben az esetben a sűrűség különféle anyagok hajlamos a hőmérséklet függvényében változni: a legtöbb esetben csökkenése az anyag sűrűségének növekedésével jár. Így például a közönséges levegő +20°C hőmérsékletű sűrűsége 1,20 kg/m³, míg ha a hőmérséklet 0°C-ra csökken, a sűrűsége 1,29 kg/m³-re nő, további csökkenéssel pedig -50°C-on a levegő sűrűsége eléri az 1,58 kg/m³-t. Ugyanakkor egyes anyagok kivételt képeznek e szabály alól, mivel sűrűségük változása nem engedelmeskedik a meghatározott mintának: ide tartozik például a víz.

Az anyagok sűrűségének mérésére különféle fizikai eszközöket használnak. Például megmérheti egy folyadék sűrűségét egy hidrométerrel, és egy szilárd vagy gáznemű anyag sűrűségének meghatározásához használhat piknométert.

Hogyan lehet az, hogy a térben azonos térfogatú testek tömege eltérő lehet? Minden a sűrűségükön múlik. Ezzel a fogalommal már a 7. osztályban, az iskolai fizikatanítás első évfolyamán megismerkedünk. Ez alapvető fizikai fogalom, amely képes felfedezni az MKT-t (molekuláris kinetikai elmélet) az emberek számára nemcsak a fizika tanfolyamokon, hanem a kémiában is. Segítségével az ember bármilyen anyagot jellemezhet, legyen az víz, fa, ólom vagy levegő.

A sűrűség típusai

Szóval ez van skaláris mennyiség, ami megegyezik a vizsgált anyag tömegének és térfogatának arányával, vagyis fajsúlynak is nevezhetjük. A görög „ρ” betűvel van jelölve (értsd: „rho”), nem tévesztendő össze a „p”-vel – ezt a betűt általában a nyomás jelölésére használják.

Hogyan találjuk meg a sűrűséget a fizikában? Használja a sűrűségképletet: ρ = m/V

Ez az érték mérhető g/l-ben, g/m3-ben és általában a tömegre és térfogatra vonatkozó bármely mértékegységben. Mi a sűrűség SI mértékegysége? ρ = [kg/m3]. Ezen egységek közötti átvitel elemi szinten történik matematikai műveletek. Viszont nagyobb alkalmazás pontosan az SI mértékegysége van.

Kívül szabványos képlet, csak a szilárd anyagok, van egy képlet is a gáz be normál körülmények között(Nos.) .

ρ (gáz) = M/Vm

M- moláris tömeg gáz [g/mol], Vm - moláris térfogat gáz (normál körülmények között ez az érték 22,4 l/mol).

Hogy teljesebben meghatározzuk ezt a koncepciót, érdemes tisztázni, hogy pontosan milyen értékről van szó.

• A homogén testek sűrűsége pontosan a test tömegének és térfogatának aránya.
• Létezik az „anyag sűrűségének” fogalma is, vagyis az ebből az anyagból álló homogén vagy egyenletes eloszlású inhomogén test sűrűsége. Ez az érték állandó. Vannak táblázatok (amelyeket valószínűleg a fizikaórákon használt), amelyek különböző szilárd anyagok, folyadékok és gázok értékeit tartalmazzák. különböző anyagok. Tehát ez a vízre vonatkozó érték 1000 kg/m3. Ennek az értéknek és például a fürdő térfogatának ismeretében meg tudjuk határozni a beleférő víz tömegét, ha az ismert értékeket behelyettesítjük a fenti formába.
• Azonban nem minden anyag homogén. Az ilyen emberek számára létrehozták az „átlagos testsűrűség” kifejezést. Ennek az értéknek a származtatásához ismernie kell az egyes komponensek ρ értékét ennek az anyagnak külön-külön, és számítsa ki az átlagértéket.

A porózus és szemcsés testek többek között:

• Valódi sűrűség, amelyet a szerkezetben lévő üregek figyelembevétele nélkül határoznak meg.
• Fajlagos (látszólagos) sűrűség, amely úgy számítható ki, hogy egy anyag tömegét elosztjuk az általa elfoglalt teljes térfogattal.

Ez a két mennyiség összefügg egymással a porozitási együtthatóval - az üregek (pórusok) térfogatának és a vizsgált test teljes térfogatának arányával.

Az anyagok sűrűsége számos tényezőtől függhet, és egyesek egyidejűleg növelhetik ezt az értéket egyes anyagoknál, míg másoknál csökkenthetik. Például alacsony hőmérsékleten ez az érték általában növekszik, azonban számos olyan anyag van, amelynek sűrűsége abnormálisan viselkedik egy bizonyos hőmérsékleti tartományban. Ezek az anyagok közé tartozik az öntöttvas, a víz és a bronz (réz és ón ötvözete).

Például ρ vízben van a legtöbb nagy mutató 4 °C hőmérsékleten, majd ehhez az értékhez képest mind fűtés, mind hűtés közben változhat.

Azt is érdemes elmondani, hogy amikor egy anyag az egyik közegből a másikba kerül (szilárd-folyékony-gáz halmazállapotú), vagyis amikor változik az összesítés állapota A ρ is megváltoztatja értékét, és ezt ugrásszerűen teszi: a gázból folyadékba való átmenet során és a folyadék kristályosodása során növekszik. Azonban itt is van néhány kivétel. Például a bizmut és a szilícium rendelkezik kis érték keményedéskor. Érdekes tény: Amikor a víz kikristályosodik, azaz jéggé alakul, az is csökkenti a teljesítményét, és ezért nem süllyed el a jég a vízben.

Hogyan lehet könnyen kiszámítani a különböző testek sűrűségét

A következő felszerelésekre lesz szükségünk:

• Mérleg.
• Centiméter (mérés), ha a vizsgált test szilárd halmazállapotú.
• Mérőlombik, ha a vizsgált anyag folyadék.

Először egy centiméteres vagy mérőlombik segítségével mérjük meg a vizsgált test térfogatát. Folyadék esetén egyszerűen nézzük meg a meglévő skálát, és írjuk le az eredményt. Fagerendákhoz kocka alakú ennek megfelelően egyenlő lesz a harmadik hatványra emelt oldal értékével. A térfogat mérése után helyezze a vizsgált testet a mérlegre, és írja le a tömegértéket. Fontos! Ha folyadékot vizsgál, ne felejtse el figyelembe venni annak az edénynek a tömegét, amelybe a vizsgált anyagot öntik. A kísérletileg kapott értékeket behelyettesítjük a fent leírt képletbe, és kiszámítjuk a kívánt mutatót.

Azt kell mondanunk, hogy ezt a mutatót a különböző gázokra speciális műszerek nélkül sokkal nehezebb kiszámítani, ezért ha szüksége van értékükre, jobb, ha kész értékeket használ az anyagsűrűség táblázatából.

Ezenkívül speciális műszereket használnak ennek az értéknek a mérésére:

• A piknométer a valós sűrűséget mutatja.
• A hidrométer ennek a mutatónak a folyadékokban történő mérésére szolgál.
• A Kaczynski-féle és a Seidelman-féle fúró olyan eszközök, amelyekkel a talajokat vizsgálják.
• A rezgéssűrűség-mérő egy adott mennyiségű folyadék és különféle nyomás alatti gázok mérésére szolgál.

Helyezzünk a mérlegre azonos térfogatú vas és alumínium hengereket. A mérleg egyensúlya megbomlott. Miért?

Az egyensúlyhiány azt jelenti, hogy a testek tömege nem azonos. A vashenger súlya több tömeg alumínium. De a hengerek térfogata egyenlő. Ez azt jelenti, hogy egységnyi térfogatú (1 cm3 vagy 1 m3) vas tömege nagyobb, mint az alumíniumé.

Az egységnyi térfogatban lévő anyag tömegét ún az anyag sűrűsége.

A sűrűség meghatározásához el kell osztani az anyag tömegét a térfogatával. A sűrűséget a görög betű jelzi ρ (ro). Majd

sűrűség = tömeg/térfogat,

ρ = m/V .

A sűrűség SI mértékegysége 1 kg/m3. A különböző anyagok sűrűségét kísérleti úton határozzuk meg, és a táblázatban mutatjuk be:

Szilárd, folyékony és gáznemű anyagok sűrűsége (normál légköri nyomás)

Anyag	ρ, kg/m 3	ρ, g/cm3
Az anyag szilárd állapotban 20 °C-on
Ozmium	22600	22,6
Iridium	22400	22,4
Platina	21500	21,5
Arany	19300	19,3
Ólom	11300	11,3
Ezüst	10500	10,5
Réz	8900	8,9
Sárgaréz	8500	8,5
Acél, vas	7800	7,8
Ón	7300	7,3
Cink	7100	7,1
Öntöttvas	7000	7,0
Korund	4000	4,0
Alumínium	2700	2,7
Márvány	2700	2,7
Ablaküveg	2500	2,5
Porcelán	2300	2,3
Konkrét	2300	2,3
Asztali só	2200	2,2
Tégla	1800	1,8
Plexiüveg	1200	1,2
Capron	1100	1,1
polietilén	920	0,92
Paraffin	900	0,90
Jég	900	0,90
tölgy (száraz)	700	0,70
fenyő (száraz)	400	0,40
Parafa	240	0,24
Folyadék 20 °C-on
Higany	13600	13,60
Kénsav	1800	1,80
Glicerin	1200	1,20
Tengervíz	1030	1,03
Víz	1000	1,00
Napraforgó olaj	930	0,93
Gépolaj	900	0,90
Kerozin	800	0,80
Alkohol	800	0,80
Olaj	800	0,80
Aceton	790	0,79
Éter	710	0,71
Benzin	710	0,71
Folyékony ón (at t= 400 °C)	6800	6,80
Folyékony levegő (at t= -194 °C)	860	0,86
Gázzal 20 °C-on
Klór	3,210	0,00321
Szén-monoxid (IV) ( szén-dioxid)	1,980	0,00198
Oxigén	1,430	0,00143
Levegő	1,290	0,00129
Nitrogén	1,250	0,00125
Szén(II)-monoxid (szén-monoxid)	1,250	0,00125
Földgáz	0,800	0,0008
Vízgőz (at t= 100 °C)	0,590	0,00059
Hélium	0,180	0,00018
Hidrogén	0,090	0,00009

Hogyan értjük, hogy a víz sűrűsége ρ = 1000 kg/m3? A válasz erre a kérdésre a képletből következik. A víz tömege térfogatban V= 1 m 3 egyenlő m= 1000 kg.

A sűrűség képletből az anyag tömege

m = ρ V.

Két azonos térfogatú test közül a nagyobb anyagsűrűségű test tömege nagyobb.

Összehasonlítva a vas ρ f = 7800 kg/m 3 és az alumínium ρ al = 2700 kg/m 3 sűrűségét, megértjük, hogy a kísérletben miért bizonyult nagyobbnak egy vashenger tömege, mint egy aluminiumhenger tömege. ugyanaz a kötet.

Ha egy test térfogatát cm 3 -ben mérik, akkor a testtömeg meghatározásához célszerű a g/cm 3 -ben kifejezett ρ sűrűségértéket használni.

Váltsuk át például a víz sűrűségét kg/m3-ről g/cm3-re:

ρ in = 1000 kg/m 3 = 1000 \(\frac(1000~g)(1000000~cm^(3))\) = 1 g/cm3.

Így, számérték bármely anyag sűrűsége g/cm 3 -ben kifejezve 1000-szer kisebb, mint a kg/m 3 -ben kifejezett számértéke.

Anyagsűrűség képlete ρ = m/V homogén testekre, azaz egy anyagból álló testekre használják. Ezek olyan testek, amelyekben nincs légüreg, vagy nem tartalmaznak más anyagok szennyeződéseit. Az anyag tisztaságát a mért sűrűség alapján ítéljük meg. Hozzáadnak például olcsó fémet egy aranyrudakhoz?

Általában a szilárd halmazállapotú anyag sűrűsége nagyobb, mint folyékony állapotban. Ez alól kivételt képez a jég és a víz, amely H 2 O molekulákból áll. A jég sűrűsége ρ = 900 kg 3, a víz sűrűsége ρ = 1000 kg 3. A jég sűrűsége kisebb, mint a vízé, ami azt jelzi, hogy a molekulák kevésbé tömörek (pl. nagy távolságok közöttük) szilárd halmazállapotban (jég), mint folyékony halmazállapotban (víz). A jövőben másokkal is találkozni fog érdekes anomáliák(rendellenességek) a víz tulajdonságaiban.

Átlagos sűrűség A Föld körülbelül 5,5 g/cm 3 . Ez és mások ismert a tudomány számára tények lehetővé tették számunkra, hogy következtetéseket vonjunk le a Föld szerkezetéről. A földkéreg átlagos vastagsága körülbelül 33 km. A földkéreg elsősorban talajból és sziklák. A földkéreg átlagos sűrűsége 2,7 g/cm 3, a közvetlenül alatta fekvő kőzetek sűrűsége földkéreg, - 3,3 g/cm 3 . De mindkét érték kisebb, mint 5,5 g/cm 3, azaz kisebb, mint a Föld átlagos sűrűsége. Ebből következik, hogy a mélységben található anyag sűrűsége földgolyó, nagyobb, mint a Föld átlagos sűrűsége. A tudósok azt sugallják, hogy a Föld közepén az anyag sűrűsége eléri a 11,5 g/cm 3 értéket, vagyis megközelíti az ólom sűrűségét.

Az emberi testszövetek átlagos sűrűsége 1036 kg/m3, a vér sűrűsége t= 20 °C) - 1050 kg/m3.

Alacsony sűrűségű fának (2-szer kevesebb, mint a parafának) van egy fa balsa. Tutajok és mentőövek készülnek belőle. Egy fa nő Kubában Eshinomena tüskés hajú, amelynek a fa sűrűsége 25-ször kisebb, mint a víz sűrűsége, azaz ρ ≈ 0,04 g/cm 3 . Nagyon nagy fasűrűség kígyófa. A fa elsüllyed a vízben, mint egy kő.

Végül Arkhimédész legendája.

Már a híres ókori görög tudós, Arkhimédész élete során legendák születtek róla, aminek oka a kortársait ámulatba ejtő találmányai. Az egyik legenda szerint II. Heron szirakuzai király arra kérte a gondolkodót, hogy állapítsa meg, hogy koronája tiszta aranyból készült-e, vagy az ékszerész jelentős mennyiségű ezüstöt kevert bele. Természetesen a koronának sértetlennek kellett maradnia. Arkhimédésznek nem volt nehéz meghatározni a korona tömegét. Sokkal nehezebb volt pontosan megmérni a korona térfogatát annak a fémnek a sűrűségének kiszámítása érdekében, amelyből öntötték, és meghatározni, hogy tiszta arany-e. A nehézség az volt, hogy rossz volt a forma!

Egy nap Arkhimédész a koronával kapcsolatos gondolataiba merülve fürdött, és zseniális ötlettel állt elő. A korona térfogata az általa kiszorított víz térfogatának mérésével határozható meg (ezt a testtérfogat mérési módszert ismeri szabálytalan alakú). A korona térfogatának és tömegének meghatározása után Arkhimédész kiszámította annak az anyagnak a sűrűségét, amelyből az ékszerész a koronát készítette.

A legenda szerint a korona sűrűsége kisebbnek bizonyult, mint a tiszta arany sűrűsége, és a tisztességtelen ékszerészt csalás érte.

Olvass tovább

← szentmise. Tömegegység

... →

A különböző anyagokból készült, azonos térfogatú testek tömege eltérő. Például az 1 m3 térfogatú vas tömege 7800 kg, az azonos térfogatú ólom pedig 13 000 kg.

Azt a fizikai mennyiséget, amely az anyag térfogategységenkénti tömegét mutatja (azaz például egy köbméterben vagy egy köbcentiméterben) ún. sűrűség anyagokat.

Ha meg szeretné tudni, hogyan lehet meghatározni egy adott anyag sűrűségét, nézze meg a következő példát. Ismeretes, hogy egy 2 m 3 térfogatú jégtábla tömege 1800 kg. Ekkor 1 m 3 jég tömege 2-szer kisebb lesz. 1800 kg-ot 2 m 3 -rel elosztva 900 kg/m 3 -et kapunk. Ez a jég sűrűsége.

Így, Az anyag sűrűségének meghatározásához el kell osztani a test tömegét a térfogatával: Jelöljük betűkkel a kifejezésben szereplő mennyiségeket:

m- testtömeg, V- testtérfogat, ρ - testsűrűség ( ρ - görög "rho" betű).

Ekkor a sűrűség számítására szolgáló képlet a következőképpen írható fel a következő űrlapot: A sűrűség SI mértékegysége kilogramm köbméterenként(1 kg/m3). A gyakorlatban egy anyag sűrűségét gramm per köbcentiméterben (g/cm3) is kifejezik. Ezen egységek közötti kapcsolat kialakításához figyelembe vesszük azt

1 g = 0,001 kg, 1 cm 3 = 0,000001 m 3.

azért Ugyanazon anyag sűrűsége szilárd, folyékony és gáz halmazállapotú különböző. Például a víz sűrűsége 1000 kg/m3, a jégé 900 kg/m3, a vízgőzé (0 0 C-on és normál légköri nyomáson) 0,59 kg/m3.

3. táblázat

Egyesek sűrűsége szilárd anyagok

4. táblázat

Egyes folyadékok sűrűsége

5. táblázat

Egyes gázok sűrűsége

(A 3-5. táblázatban feltüntetett testsűrűségeket normál légköri nyomáson és 0 0 C-os gázok, folyékony és szilárd anyagok esetén 20 0C-os hőmérsékleten számítjuk.)

1. Mit mutat a sűrűség? 2. Mit kell tenni egy anyag sűrűségének meghatározásához, ismerve a test tömegét és térfogatát? 3. Milyen sűrűségi egységeket ismer? Hogyan viszonyulnak egymáshoz? 4. Három kocka - márványból, jégből és sárgarézből - azonos térfogatú. Melyiknek van legnagyobb tömeg, melyik a legkisebb? 5. Két kocka - aranyból és ezüstből - azonos tömegű. Melyik a nagyobb térfogatú? 6. A 22. ábrán látható hengerek közül melyik rendelkezik nagyobb sűrűségű? 7. A 23. ábrán látható testek tömege 1 tonna Melyiküknek kisebb a sűrűsége?

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete