Online exponenciális függvény. Mérnöki számológép

Tetszett? Hozzáadás a könyvjelzőkhöz

Feladatok megoldása szimplex módszerrel: online példák

1. feladat. A cég kétféle – A és B – méretben gyárt fürdőszobai polcokat. Az értékesítési ügynökök becslése szerint hetente akár 550 polcot is el lehet adni a piacon. Minden A típusú polchoz 2 m2, minden B típusú polchoz 3 m2 anyag szükséges. Hetente legfeljebb 1200 m2 anyagot tud fogadni a cég. Egy A típusú polc gyártásához 12 perc gépi idő szükséges, egy B típusú polc gyártásához pedig 30 perc; A gép heti 160 órában használható. Ha az A típusú polcok eladásából származó nyereség 3 pénzegységek, és a B típusú polcokról - 4 den. egységet, akkor az egyes típusokból hány polcot kell gyártani hetente?

2. feladat. Oldjon meg egy lineáris programozási feladatot szimplex módszerrel.

3. feladat. A cég 3 féle terméket gyárt: A1, A2, A3, kétféle alapanyag felhasználásával. Ismert az egyes alapanyagfajták termelési egységenkénti költsége, a tervezési időszak nyersanyagtartaléka, valamint az egyes típusok termelési egységéből származó nyereség.

1. Hány tételt kell az egyes típusokból előállítani a profit maximalizálásához?
2. Határozza meg az egyes nyersanyagtípusok állapotát és konkrét értékét.
3. Határozza meg az egyes nyersanyagfajták készletváltozásainak maximális intervallumát, amelyen belül az optimális terv struktúrája, pl. A termelési nómenklatúra nem változik.
4. Határozza meg az előállított termékek mennyiségét és a termelésből származó hasznot, amikor valamelyik szűkös típusú alapanyag készletét a lehető legnagyobb (az adott kibocsátási tartományon belül) értékre növeli.
5. Határozza meg az egyes típusú termelési egységekből származó nyereség változásának intervallumait, amelyeknél a kapott optimális terv nem változik.

4. feladat. Oldjon meg egy lineáris programozási feladatot szimplex módszer:

5. feladat. Oldjon meg egy lineáris programozási feladatot szimplex módszerrel:

6. feladat. Oldja meg a feladatot szimplex módszerrel, kezdeti referenciatervnek tekintve a feltételben megadott tervet:

7. feladat. Oldja meg a problémát a módosított szimplex módszerrel.
Kétféle A és B termék előállításához háromféle technológiai berendezést használnak. Egy egységnyi A termék előállításához az első típusú berendezés a1=4 óra, a második típusú a2=8 óra, a harmadik típusú a3=9 óra. Egy egységnyi B termék előállításához az első típusú berendezés b1=7 óra, a második típusú berendezés b2=3 óra, a harmadik típusú b3=5 óra.
Az első típusú berendezések e termékek előállításához legfeljebb t1=49 órát, a második típusú berendezések legfeljebb t2=51 órát, a harmadik típusú berendezések legfeljebb t3=45 órát dolgozhatnak.
Az A késztermék egységnyi eladásából származó nyereség ALPHA = 6 rubel, a B termék pedig BETTA = 5 rubel.
Készítsen gyártási tervet az A és B termékekre, biztosítva az értékesítésükből származó maximális profitot.

8. feladat. Keresse meg az optimális megoldást a duál szimplex módszerrel

EXP funkció Az Excelben az Euler-számot (az e konstans, amely megközelítőleg 2,718) egy meghatározott hatványra emeli, és a megfelelő számértéket adja vissza.

Példák az EXP függvény használatára az Excelben

A bankbetétesnek két befizetési lehetőséget ajánlottak fel:

1. Betét 16%-os éves kamattal és havi kapitalizációval.
2. Folyamatos tőkésítésű betét (tőkésítési időszakok száma – végtelen halmaz betéti szerződés érvényessége alatt) évi 16%-os kamattal.

Melyik ajánlat a jövedelmezőbb? A letét összege 50 000 rubel, a szerződés időtartama 5 év.

Az eredeti adattábla nézete:

Képlet a betét jövőbeli értékének kiszámításához a betétszerződés első változatához:

BS(B3/B4;B4*B5;0;-B6)

A második esetben a nagybetűk írása folyamatosan történik, így a következő funkciót használhatja:

Az érvek leírása:

• C3 – éves kamatláb;
• C5 – a szerződés időtartama;
• C6 – kezdeti befizetés összege.

Eredmények:

opcióval folyamatos növekedés a kapitalizáció jövedelmezőbb.

A szöveti sejtosztódás sebességének kiszámítása Excelben

BAN BEN kezdő pillanat időben csak egy sejt volt élő anyagból. 5 percenként egy ilyen sejt 2 egyforma sejtre osztódik. Határozza meg, hány szövetsejt képződik 0,5 óra, 1,5 óra, nap alatt?

Az eredeti táblázat így néz ki:

A számításhoz a tömbképletet használjuk:

EXP(A3*C3:C5/B3)

Az érvek leírása:

• A3 – a sejtek számának növekedése (100%, azaz egy sejt osztódásának eredménye két új sejt);
• C3:C5/B3 – a feltétel által meghatározott időszakok, osztva a cella élettartamával az osztódási folyamat végéig.

Eredmények:

Az 1,E+125 érték 10 25-nek felel meg.

Az a sebesség, amellyel a radioaktív anyag tömege idővel csökken

A radioaktív anyag mennyisége hat hónap alatt felére csökken. Mennyi lesz az anyag súlya 2 év múlva, ha a kezdeti tömeg 18 kg volt.

A forrástábla nézete:

Számítási képlet:

B5*EXP(B2*B4/B3)

Az érvek leírása:

• B5 – az anyag kezdeti tömege;
• B2 – növekedés (negatív érték, mivel az anyag mennyisége csökken);
• B4/B3 – azon periódusok száma, amelyek során felezési idő következik be.

A számítás eredménye:

2 év elteltével 18 kg-ból már csak körülbelül 330 g marad.

Az EXP függvény használatának jellemzői az Excelben

Az EXP függvény a következő szintaxissal rendelkezik:

EXP(szám)

Az egyetlen és kötelező argumentum a szám , amely annak a kitevőnek a számértékét jellemzi, amelyre az e állandót emelni kell.

1. megjegyzés:

1. Az LN és EXP függvények ellentétesek egymással a visszaadott eredmény szempontjából. A logaritmus azt jelzi, hogy mekkora teljesítményre kell emelni a bázist (az esetben természetes logaritmus Az lnx kitevő hozzávetőlegesen 2,718), hogy megkapjuk az x kitevőt. Az EXP függvény határozza meg az x kitevőt.
2. A szám argumentum tetszőleges szám lehet a tartományban valós számok(egész és tört negatívok, pozitív értékeketés 0). Az =EXP(0) végrehajtásának eredménye 1.
3. A TRUE és FALSE logikai értékek EXP argumentumként adhatók át, amelyek automatikusan 1-es és 0-s számértékekké alakulnak.
4. Ha olyan számot adtak át argumentumként, amely nem konvertálható erre numerikus érték név vagy szöveges karakterlánc, az EXP függvény a #VALUE! hibakódot adja vissza.
5. A függvény tömbképletként használható.

2. megjegyzés:

1. Mint ismeretes, az e szám egy természetes logaritmus hatványának mutatója, amelyet például így írnak le: ln10, azaz egy 10-es 2,718-as logaritmus. Maga az e szám egy mutató. növekedés minden olyan folyamatra, amelynek függő mennyiségei folyamatosan változnak a függetlenek változásával. Ilyenek például az olyan folyamatok, mint az élő sejtek osztódása a szervezetben (bizonyos idő elteltével egy sejt kettéosztódik, majd e kettő mindegyike további kettőre, és így tovább) vagy a radioaktív anyagok bomlása (tudva bomlási együttható, megtudhatja, mennyi radioaktív anyag bomlott már le egyszerűbb elemekre).
2. Az e számot olyan rendszerek közelítésére (egyszerűsített modell létrehozására) használják, amelyek mennyiségei egyenetlenül változnak.
3. Megérteni fizikai jelentése e számok, vegyük figyelembe a banki tőkebefektetések növekedési folyamatát. Például egy bank egy bizonyos időszak, például 12 hónap után 100%-os tőkeemelést ajánlott fel. Vagyis a befektető nyeresége megduplázódik. Tételezzük fel, hogy a tőkenövekedés folyamata egész évben folyamatos. Ezután a 6 hónap utáni tőkeösszeg kiszámításához az R=(1+100%/2) 2 képletet használhatja, ahol R a tőkenövekedés, 2 a növekedés félperiódusainak száma. Ha úgy döntünk, hogy 4 hónapra határozzuk meg a növekedést, akkor a képlet a következőképpen alakul: R=(1+100%/3) 3, 3 hónapra - R=(1+100%/4) 4 stb. általános eset az R=(1+100%/x) x képletet kapjuk. Ha x→∞ (végtelenbe hajlik), R (növekedés) értéke 2,718. Ebből következik, hogy a lehető legnagyobb 100%-os növekedés a legrövidebb idő alatt nem haladhatja meg a 2,718 értéket, ami az e szám (Euler-szám). Általában bármilyen növekedés kifejezhető az R=e p*t képlettel, ahol p az értéknövekedés (például nem 100%, mint a fent tárgyalt példákban, hanem 30%, azaz 0,3), és t az idő (például ha a betéti szerződés 5 évre szól, akkor t=5). Ezután az Excelben való számításhoz írja be az =EXP(0,3*5) képletet.