átlagsebesség– nem a legnehezebb fogalom a matematikában és a fizikában. Ennek a koncepciónak az egyszerűsége azonban gyakran megtévesztő. Folyamatosan emlékeznünk kell arra, hogy az átlagsebesség egy olyan érték, amely megegyezik a test által megtett út és az út megtételének időtartama arányával. Tekintsünk egy sor problémát a (FIPI) által az OGE lebonyolításával kapcsolatban.
1. feladat. Az autó az első 105 km-en 35 km/h-val, a következő 120 km-en 60 km/h-val, az utolsó 500 km-en pedig 100 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
Megoldás. Az átlagos mozgássebesség meghatározásához el kell osztani a teljes megtett távolságot a teljes eltöltött idővel. A probléma az út három szakaszáról beszél, mindegyiknek ismert a hossza. Keressük meg az egyes szakaszok utazási idejét.
105:35 = 3 (óra)
120:60=2 (óra)
500:100 = 5 (óra)
A teljes ráfordított idő 3+2+5=10 óra.
A megtett út hossza 105+120+500=725 km.
Az átlagsebesség 725:10=72,5 km/h.
Válasz: 72,5
2. feladat.Az autó az út első felét 69 km/órás, a második felét 111 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
Megoldás.Jelöljük a teljes megtett utat 2-vel S . Ekkor az út első felében eltöltött idő az S /69, a másodikon pedig S /111, minden eltelt idő egyenlő
S/69+ S/111=180 S/(69*111).
Ekkor az átlagsebesség 2 S: 180 S /(69*111)=2*69*111/180=85,1 km/h
Válasz: 85,1
3. feladat.Az autó az első 2 órában 45 km/h, a következő 2 órában 35 km/h, az utolsó 4 órában pedig 105 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
Megoldás. Az átlagos mozgássebesség megállapításához el kell osztani a teljes megtett távolságot a teljes eltöltött idővel.
A teljes ráfordított idő 2+2+4=8 óra.
A megtett út hossza 45*2+35*2+105*4=580 km.
Az átlagsebesség 580:8=72,5 km/h.
Válasz: 72,5
Problémák az önálló megoldáshoz.
1. Az autó a pálya első felét 42 km/órás, a második felét 102 km/órás sebességgel haladta meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
2. Az autó a pálya első felét 52 km/órás, a második felét 78 km/órás sebességgel haladta meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
3. Az autó a pálya első felét 60 km/órás sebességgel, a második felét 84 km/órás sebességgel haladta meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
4. Az autó a pálya első felét 36 km/órás, a másodikat 108 km/órás sebességgel haladta meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
5. Az autó a pálya első felét 36 km/órás, a második felét 72 km/órás sebességgel haladta meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
6. Az autó a pálya első felét 78 km/órás, a második felét 91 km/órás sebességgel haladta meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
7. Az autó a pálya első felét 39 km/órás, a második felét 51 km/órás sebességgel haladta meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
8. Az autó a pálya első felét 30 km/órás, a második felét 45 km/órás sebességgel hajtotta. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
9. Az autó a pálya első felét 45 km/órás, a második felét 90 km/órás sebességgel hajtotta. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
10. Az autó a pálya első felét 40 km/órás, a második felét 85 km/órás sebességgel hajtotta. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
11. Az autó az út első felét 55 km/órás, a második felét 70 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
12. Az autó az út első felét 42 km/órás, a második felét 48 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
13. Az autó az út első felét 84 km/órás, a második felét 96 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
14. Az autó az út első felét 90 km/órás, a második felét 110 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
15. Az autó az út első felét 36 km/órás, a második felét 99 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
16. Az autó az út első felét 84 km/h-val, a második felét 108 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
17. Az autó az út első felét 54 km/órás, a második felét 90 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
18. Az autó az út első felét 34 km/órás, a második felét 51 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
19. Az autó az út első felét 60 km/órás sebességgel, a második felét 90 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
20. Az autó az első 5 órában 60 km/h, a következő 3 órában 100 km/h, az utolsó 4 órában pedig 75 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
21. Az autó az első 2 órában 80 km/h, a következő 2 órában 50 km/h, az utolsó 4 órában pedig 90 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
22. Az autó az első 4 órában 50 km/h, a következő 2 órában 90 km/h, az utolsó 4 órában pedig 45 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
23. Az autó az első 5 órában 70 km/h, a következő 3 órában 35 km/h, az utolsó 2 órában pedig 80 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
24. Az autó az első 5 órában 100 km/h, a következő 2 órában 50 km/h, az utolsó 3 órában pedig 55 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
25. Az autó az első 2 órában 45 km/h, a következő 4 órában 100 km/h, az utolsó 2 órában pedig 75 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
26. Az autó az első 3 órában 115 km/h, a következő 2 órában 65 km/h, az utolsó 4 órában pedig 95 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
27. Az autó az első 5 órában 110 km/h, a következő 3 órában 50 km/h, az utolsó 3 órában pedig 60 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
28. Az autó az első 5 órában 100 km/h, a következő 3 órában 75 km/h, az utolsó 2 órában pedig 50 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
29. Az autó az első 3 órában 100 km/h, a következő 4 órában 95 km/h, az utolsó 3 órában pedig 50 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
30. Az autó az első 2 órában 70 km/h, a következő 3 órában 60 km/h, az utolsó 5 órában pedig 45 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
31. Az autó az első 5 órában 55 km/h, a következő 5 órában 75 km/h, az utolsó 5 órában pedig 80 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
32. Az autó az első 5 órában 85 km/h, a következő 5 órában 65 km/h, az utolsó 5 órában pedig 60 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
33. Az autó az első 2 órában 65 km/h, a következő 4 órában 105 km/h, az utolsó 4 órában pedig 80 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
34. Az autó az első 3 órában 110 km/h, a következő 3 órában 35 km/h, az utolsó 3 órában pedig 50 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
35. Az autó az első 5 órában 90 km/h, a következő 2 órában 115 km/h, az utolsó 3 órában pedig 40 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
36. Az autó az első 4 órában 50 km/h, a következő 4 órában 80 km/h, az utolsó 4 órában pedig 35 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
37. Az autó az első 2 órában 70 km/h, a következő 3 órában 65 km/h, az utolsó 3 órában pedig 75 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
38. Az autó az első 3 órában 35 km/h, a következő 2 órában 60 km/h, az utolsó 5 órában pedig 100 km/h sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
39. Az autó az első 90 km-en 45 km/h-val, a következő 400 km-en 100 km/h-val, az utolsó 150 km-en pedig 75 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
40. Az autó az első 345 km-en 115 km/h-val, a következő 130 km-en 65 km/h-val, az utolsó 380 km-en pedig 95 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
41. Az autó az első 550 km-en 110 km/h-val, a következő 150 km-en 50 km/h-val, az utolsó 180 km-en pedig 60 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
42. Az autó az első 500 km-en 100 km/h sebességgel, a következő 225 km-en 75 km/h-val, az utolsó 100 km-en pedig 50 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
43. Az autó az első 300 km-en 100 km/h sebességgel, a következő 380 km-en 95 km/h-val, az utolsó 150 km-en pedig 50 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
44. Az autó az első 140 km-en 70 km/h-val, a következő 180 km-en 60 km/h-val, az utolsó 225 km-en pedig 45 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
45. Az autó az első 275 km-en 55 km/h-val, a következő 375 km-en 75 km/h-val, az utolsó 400 km-en pedig 80 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
46. Az autó az első 425 km-en 85 km/h-val, a következő 325 km-en 65 km/h-val, az utolsó 300 km-en pedig 60 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
47. Az autó az első 130 km-en 65 km/órás sebességgel, a következő 420 km-en 105 km/h-val, az utolsó 320 km-en pedig 80 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
48. Az autó az első 90 km-en 45 km/h-val, a következő 70 km-en 35 km/h-val, az utolsó 420 km-en pedig 105 km/h-val haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
49. Az autó az első 300 km-en 60 km/h-val, a következő 300 km-en 100 km/h-val, az utolsó 300 km-en pedig 75 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
50. Az autó az első 160 km-en 80 km/h-val, a következő 100 km-en 50 km/h-val, az utolsó 360 km-en pedig 90 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
51. Az autó az első 200 km-en 50 km/h-val, a következő 180 km-en 90 km/h-val, az utolsó 180 km-en pedig 45 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
52. Az autó az első 350 km-en 70 km/h-val, a következő 105 km-en 35 km/h-val, az utolsó 160 km-en pedig 80 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
53. Az autó az első 500 km-en 100 km/h-val, a következő 100 km-en 50 km/h-val, az utolsó 165 km-en pedig 55 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
54. Az autó az első 330 km-en 110 km/h-val, a következő 105 km-en 35 km/h-val, az utolsó 150 km-en pedig 50 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
55. Az autó az első 450 km-en 90 km/h-val, a következő 230 km-en 115 km/h-val, az utolsó 120 km-en pedig 40 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
56. Az autó az első 200 km-en 50 km/h-val, a következő 320 km-en 80 km/h-val, az utolsó 140 km-en pedig 35 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során.
57. Az autó az első 140 km-en 70 km/h-val, a következő 195 km-en 65 km/h-val, az utolsó 225 km-en pedig 75 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során.
Az autó az út első felét υ 1 = 40 km/h sebességgel, a második felét υ 2 = 60 km/h sebességgel tette meg. Határozza meg az átlagos υ sr sebességet a teljes megtett távolságon.
Az autó az idő első felét υ 1 = 40 km/h sebességgel, a másodikat υ 2 = 60 km/h sebességgel haladta. Határozza meg az átlagos sebességet υ sr a teljes mozgási időre.
A motoros az út első negyedében 40, az út hátralévő részében 60 km/órás sebességgel haladt. Mekkora a motoros átlagsebessége a teljes út során?
A pont egy irányban egyenes vonalban mozog. Az ábrán az általa megtett út grafikonja látható S időről t.
Ezzel a grafikonnal keresse meg a υ sr átlagos sebességet 16 másodpercnyi mozgásra.
Amikor a csúszó-mászó Boa farka utolérte a pálmafát, amely alatt a majom ült, úgy döntött, hogy megméri a Boa hosszát, végigfutott rajta, és egy banánt tett a feje mellé. A majom ezután visszarohant, és a második banánt a Boa farka hegye mellé tette. Aztán jött a papagáj, és megmérte a pálmafától a banánok távolságát, ami 16 és 48 papagájnak felel meg. Határozza meg a Boa Constrictor hosszát a papagájoknál, és azt is, hogy a majom hányszor gyorsabban fut, mint a Boa Constrictor mászik. A menetrendek szerint A x A =a(t) Mert egyenes vonalú mozgás υ A =υ A =a anyagi pont, függőségi gráfok szerkesztése , tekintve, hogy benne kezdő pillanat idő t = 0
a pont sebessége nulla. t Egy adott test egyenes vonalú mozgásának sebesség-vetületének időfüggésének grafikonjai A menetrendek szerint Aábrán láthatók. Rajzolja fel a gyorsulási vetület grafikonjait! A, test koordinátái Sés a megtett távolságot
Az ábrán a sebesség és az idő grafikonja látható két ponton, amelyek ugyanazon egyenes mentén mozognak ugyanabból a kiindulási helyzetből. Milyen időpontban T találkoznak a pontok? Készítsen grafikonokat testek koordinátáinak időfüggőségéről!
A υ = 18 km/h sebességgel egyenesen haladó busz elhaladt egy megállón. A megállóban álló férfi egyenletes gyorsulással a busz után rohant. Milyen gyorsulással A menetrendek szerint az embernek futnia kell, hogy utolérje a távolban lévő buszt S= 100 m-re a megállótól? Milyen sebességgel υ 1 lesz az illetőnek ebben a pillanatban?
Egy férfi sebességgel halad egyenes úton υ 1 = 3,6 km/h. Egy nagy sebességgel haladó autó előzte meg υ 2 = 72 km/h. Egy idő után t 1 = 1 perc múlva az autó állandó gyorsulással fékezni kezd A menetrendek szerint= 2 m/s 2 a teljes leállásig. Határozza meg a távolságot S egy személy és egy autó között keresztül t 2 = 5 perccel előzés után.
... autó. Első átmentállandóval sebesség minden pálya. Második átment első fél módokon val vel sebesség 36 km/h, és a második fél módokon átment val vel sebesség, 24 km/h-val több sebesség első ...
Kettő autó. Első átmentállandóval sebesség minden pálya. Második átment első fél módokon val vel sebesség, kisebb sebesség első 13 km/h-val, és a második fél módokon - val vel sebesség 78 ...
400 m val vel sebesség 10 m/s. Milyen átlaggal sebességŐ átment minden pálya? 3. Autó átment első fél módokon val vel sebesség 50 km/h, a második pedig - val vel sebesség 80 ...
Velük minden világos, elég gyorsan megoldódnak. De egy feladatnál szeretnék elidőzni és rászánni Speciális figyelem. Miért? Megoldásánál a srácok hibáznak és elég gyakran, meggondolatlanul azt gondolják, hogy szóban oldják meg. Nézd meg az állapotot:
Az autó az út első felét 70 km/órás sebességgel, a második felét 90 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.
Mi a válasz? Ez felveti a kérdést – 80, nem? És sokan pontosan ezt az eredményt adják. Azaz elosztják a sebességek összegét 2-vel. Ez téves!!!
Megoldás: Az átlagsebesség meghatározásához a teljes megtett utat el kell osztani a megtett út egyes szakaszainak megfelelő időintervallumok összegével. Az útvonal két szakaszára a képlet a következő:
A távolság nem adatott meg nekünk. Vegyük S km-nek. Ekkor az utazás első felében eltöltött idő egyenlő lesz:
Az utazás második felében eltöltött idő:
És így:
Válasz: 78,75
Megoldás be Általános nézet: ha a sebességet az út első felében V 1-nek, a másodiknak pedig V 2-nek vesszük, akkor azt kapjuk, hogy az átlagsebesség egyenlő lesz:
És most egy ilyen feladat!
Az úton töltött idő felében az autó 61 km/órás, a második felében 87 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg az autó átlagos sebességét a teljes út során. Válaszát km/h-ban adja meg.
A feltétel az út két szakaszáról szól. Az átlagsebességet a következő képlet segítségével számítjuk ki:
Hagyja, hogy az autó t órát vegyen igénybe a teljes utazás során.
Majd az idő első felében 61 km/h sebességgel 0,5t∙61 kilométert, a második felében 0,5t∙87 kilométert tett meg az autó, ami azt jelenti:
* Második lehetőség.
Legyen S 1 az út első szakasza, S 2 az út második szakasza
Feltétel szerint
Ebben az esetben az átlagsebesség egyenlő a sebességek összegének felével. Észrevetted a különbséget a feltételek között?
1. PROBLÉMA: „Az út első felében az autó 70 km/h, a második felében 90 km/h sebességgel haladt.”
2. PROBLÉMA: "Az úton töltött idő felében az autó 61 km/h-s, az idő második felében 87 km/h-s sebességgel haladt."
Az első az út feléről, a második pedig az idő feléről. Őrizd meg ezeket a pillanatokat az emlékezetedben.
Egyébként az első típusba tartozik a probléma egy utazóval, aki átkelt a tengeren és visszatért.
Most döntse el, hogy rögzíti az anyagot.
Egy halász 60 km/h sebességgel úszott egy folyót egy csónakon. Egy autóban 140 km/órás sebességgel visszahajtotta a hídon. Keresse meg a halász átlagos sebességét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.
Megoldás: A távolság oda-vissza ugyanaz. Legyen a partok közötti távolság S km. Ekkor a hajón eltöltött idő S/60 óra, és a hajón eltöltött idő Visszaút egyenlő S/140 óra.
A horgász által megtett távolság 2S km (oda-vissza). Ekkor az átlagsebesség:
Ez minden. Sok sikert!
Üdvözlettel, Alexander.