Fix forgástengelyű testek egyensúlya. A hatalom pillanata

A statika a mechanikának az a ága, amely a testek egyensúlyi feltételeit vizsgálja.

Newton második törvényéből az következik, hogy ha az összes geometriai összege külső erők, a testre alkalmazva nullával egyenlő, akkor a test nyugalomban van vagy egységes egyenes vonalú mozgás. Ilyenkor szokás azt mondani, hogy a testre ható erők egyensúly egymás. Számításkor eredő a testre ható összes erő alkalmazható a tömeg közepe .

Ahhoz, hogy egy nem forgó test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a testre ható összes erő eredője nullával egyenlő legyen.

ábrán. 1.14.1 példát ad az egyensúlyra szilárd három erő hatása alatt. Metszéspont O erők hatásvonalai, és nem esik egybe a gravitáció alkalmazási pontjával (tömegközépponttal C), de egyensúlyban ezek a pontok szükségszerűen ugyanazon a függőlegesen vannak. Az eredő kiszámításakor minden erő egy pontra csökken.

Ha a szervezet képes forog valamely tengelyhez képest, akkor annak egyensúlyára Nem elég, ha az összes erő eredője nulla.

Egy erő forgató hatása nemcsak a nagyságától függ, hanem az erő hatásvonala és a forgástengely távolságától is.

A forgástengelytől az erő hatásvonaláig húzott merőleges hosszát ún az erő vállát.

A karonkénti erőmodulus szorzata d hívott erőpillanat M. Azoknak az erőknek a nyomatékai, amelyek hajlamosak a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatni, pozitívnak tekinthetők (1.14.2. ábra).

Pillanatok szabálya : egy rögzített forgástengelyű test egyensúlyban van, ha algebrai összeg a testre e tengelyhez viszonyított összes erő nyomatéka egyenlő nullával:

BAN BEN Nemzetközi rendszer egységben (SI) mérik az erőnyomatékokat NNewton- méter (N∙m) .

BAN BEN általános eset, amikor egy test transzlációsan mozoghat és foroghat, az egyensúlyhoz mindkét feltételnek teljesülnie kell: az eredő erő nullával egyenlő, és az erőnyomatékok összege nullával egyenlő.

itt egy képernyőkép az egyensúlyról szóló játékról

Vízszintes felületen gördülő kerék - példa közömbös egyensúly(1.14.3. ábra). Ha a kereket bármely ponton leállítják, akkor a kerékbe kerül egyensúlyi állapot. A közömbös egyensúly mellett a mechanika különbséget tesz az állapotok között fenntarthatóÉs instabil egyensúly.

Az egyensúlyi állapotot stabilnak nevezzük, ha a test ettől az állapottól való kis eltéréseinél olyan erők vagy erőnyomatékok lépnek fel, amelyek hajlamosak a testet egyensúlyi állapotba visszaállítani.

A testnek az állapottól való kis eltérésével nincs stabil egyensúly olyan erők vagy erőnyomatékok keletkeznek, amelyek hajlamosak a testet kimozdítani az egyensúlyi helyzetből.

Egy sík vízszintes felületen fekvő labda közömbös egyensúlyi állapotban van. Egy gömb alakú kiemelkedés tetején elhelyezkedő golyó az instabil egyensúly példája. Végül a gömb alakú mélyedés alján lévő golyó stabil egyensúlyi állapotban van (1.14.4. ábra).

Rögzített forgástengelyű test esetén mindhárom egyensúlytípus lehetséges. A közömbös egyensúly akkor következik be, amikor a forgástengely áthalad a tömegközépponton. Stabil és instabil egyensúly a tömegközéppont a forgástengelyen áthaladó függőleges egyenesen van. Sőt, ha a tömegközéppont a forgástengely alatt van, akkor az egyensúlyi állapot stabilnak bizonyul. Ha a tömegközéppont a tengely felett van, akkor az egyensúlyi állapot instabil (1.14.5. ábra).

Különleges eset a test egyensúlya egy támaszon. Ebben az esetben a rugalmas támasztóerő nem egy pontra hat, hanem eloszlik a test alján. Egy test akkor van egyensúlyban, ha a test tömegközéppontján keresztül húzott függőleges vonal áthalad támogatási terület, azaz a kontúron belül, vonalak alkotjákösszekötő támaszpontok. Ha ez a vonal nem metszi a támasztási területet, akkor a test felborul. Érdekes példa egy test egyensúlya egy támaszon az olaszországi Pisa városában található ferde torony (1.14.6. ábra), amelyet a legenda szerint Galilei használt a törvények tanulmányozásakor. szabadesés tel. A torony 55 m magas, 7 m sugarú henger alakú A torony teteje 4,5 m-rel tér el a függőlegestől.

A torony tömegközéppontján áthúzott függőleges vonal metszi az alapot a középpontjától körülbelül 2,3 m-re. Így a torony egyensúlyi állapotban van. Az egyensúly megbomlik és ledől a torony, amikor a tetejének a függőlegestől való eltérése eléri a 14 m-t, ez nyilván nem fog megtörténni.

1. Mit vizsgálnak a statikában.

2. Testek egyensúlya forgás hiányában.

3. Fix forgástengelyű testek egyensúlya. A hatalom pillanata. Pillanatok szabálya. Tőkeáttételi szabály.

4. A testek egyensúlyi típusai (stabil és instabil). Gravitáció középpontja.

1. Már tudjuk, hogy a Newton-törvények lehetővé teszik számunkra, hogy megtudjuk, milyen gyorsulásokat kapnak a testek a rájuk ható erők hatására. De nagyon gyakran fontos tudni, hogy a szervek milyen feltételek mellett léphetnek fel különféle erők, nem kap gyorsulásokat. Az ilyen testekről azt mondják, hogy egyensúlyi állapotban vannak. Különösen a nyugalmi testek vannak ebben az állapotban. A testek nyugalmi körülményeinek ismerete nagyon fontos a gyakorlathoz, például épületek, hidak, mindenféle támasztékok, felfüggesztések építésénél, gépek, műszerek gyártásánál stb. Ez a kérdés sem kevésbé fontos számodra! De az egyensúly alapjaival a sportban részletesebben foglalkozik egy olyan tudomány, mint a biomechanika, amelyet a harmadik évben fog tanulni.

A mechanika általánosabb kérdésekkel foglalkozik. A mechanikának azt a részét, amelyben a szilárd testek egyensúlyát vizsgálják, ún statikus. Ismeretes, hogy bármely test tud transzlációsan mozogni, és ezen felül valamilyen tengely körül forog vagy forog. Ahhoz, hogy egy test nyugalomban legyen, nem szabad sem transzlációsan elmozdulnia, sem forognia vagy forognia semmilyen tengely körül. Tekintsük külön-külön a testek egyensúlyi feltételeit e két lehetséges mozgástípushoz. Newton törvényei pedig segítenek megtudni, hogy pontosan milyen feltételek biztosítják a testek egyensúlyát.

2. Testek egyensúlya forgás hiányában. Egy test transzlációs mozgása során a test egyetlen pontjának - a tömegközéppontjának - mozgását vehetjük figyelembe. Ebben az esetben azt kell feltételeznünk, hogy a test teljes tömege a tömegközéppontban összpontosul, és a testre ható összes erő eredője érvényesül rá. (Azt az erőt, amely önmagában ugyanolyan gyorsulást tud adni egy testnek, mint az összes, egyidejűleg rá ható erő együttesen, ezen erők eredőjének nevezzük).

Newton második törvényéből az következik, hogy ennek a pontnak a gyorsulása egyenlő nullával, ha a rá ható erők geometriai összege - ezen erők eredője - nullával egyenlő. Ez a feltétele annak, hogy egy test forgása nélkül is egyensúlyban legyen.

Ahhoz, hogy egy transzlációsan (forgás nélkül) mozogni tudó test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a testre ható erők geometriai összege nullával egyenlő legyen. De ha az erők geometriai összege nulla, akkor ezen erők vektorainak bármely tengelyre vetített összege is nulla. Ezért egy test egyensúlyának feltétele a következőképpen fogalmazható meg: ahhoz, hogy egy nem forgó test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a testre bármely tengelyen ható erők összege nullával egyenlő legyen.

Például egy test egyensúlyban van, amelyre két egyenlő erő hat, amelyek egy egyenes mentén hatnak, de ellentétes irányban (1. ábra).

Az egyensúlyi állapot nem feltétlenül nyugalmi állapot. Newton második törvényéből az következik, hogy ha a testre ható erők eredője nulla, akkor a test egyenesen és egyenletesen mozoghat. Ezzel a mozgással a test is egyensúlyi állapotba kerül.

Például egy ejtőernyős, miután állandó sebességgel zuhan, egyensúlyi állapotban van. Az 1. ábrán az erők egynél több ponton fejtik ki a testet. De nem az erő alkalmazási pontja a fontos, hanem az az egyenes, amely mentén hat. Az erő alkalmazási pontjának a hatásvonala mentén történő eltolása semmit sem változtat sem a test mozgásán, sem az egyensúlyi állapoton. Nyilvánvaló például, hogy semmi sem fog változni, ha a kocsi húzása helyett tolni kezdik. Ha a testre ható erők eredője nem nulla, akkor ahhoz, hogy a test egyensúlyi állapotba kerüljön, további, az eredővel egyenlő nagyságú, de azzal ellentétes erőt kell kifejteni. .

Ezt az erőt ún egyensúlyozás.

3. Fix forgástengelyű testek egyensúlya. A hatalom pillanata.Pillanatok szabálya. Tőkeáttételi szabály. Pár erő.

Tehát tisztáztuk a test egyensúlyi feltételeit forgás hiányában. De hogyan biztosítható a test forgásának hiánya? A kérdés megválaszolásához vegyünk egy testet, amely nem képes transzlációs mozgást végrehajtani, de képes elfordulni vagy forogni. Ahhoz, hogy egy test előremozdulását lehetetlenné tegyük, elegendő egy ponton ugyanúgy rögzíteni, ahogyan például egy deszkát egy szöggel felszögezve rögzítünk a falra; egy ilyen deszka előremozgása lehetetlenné válik, de a tábla foroghat a szög körül, amely a forgástengelyeként szolgál.

Most nézzük meg, hogy egy rögzített forgástengelyű test mely erők nem képesek és melyek okozhatják a forgást (forgást). Tekintsünk néhány testet (lásd a 2. ábrát), amely a rajz síkjára merőleges tengely körül tud forogni. Ebből az ábrából látható, hogy az erők F 1 ,F 2 és F 3 nem fogja a test elfordulását okozni. Sorolja őket

a cselekvések áthaladnak a forgástengelyen. Minden ilyen erőt kiegyenlít a rögzített tengely reakcióereje. A forgást (vagy forgást) csak olyan erők, vonalak idézhetik elő, amelyek hatása nem megy át a forgástengelyen. Kényszerítés F 1 például a 3. ábrán látható módon egy testre alkalmazva a test az óramutató járásával megegyező irányban forog, az erő F 2 hatására a test az óramutató járásával ellentétes irányban forog.

Ahhoz, hogy egy fordulat vagy forgás lehetetlen legyen, nyilvánvaló, hogy legalább két erőt kell a testre hatni: az egyik az óramutató járásával megegyező, a másik az óramutató járásával ellentétes fordulatot okoz. De ez a két erő nem feltétlenül egyenlő egymással (abszolút értékben). Például az erő F 2 (lásd a 4. ábrát) a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

A tapasztalat azt mutatja, hogy erővel is ki lehet egyensúlyozni F 1 , amitől a test az óramutató járásával megegyező irányban forog, de nagyságrendje kisebb, mint az erőF 2. Ez azt jelenti, hogy ennek a két, nem egyenlő nagyságú erőnek ugyanaz, mondhatni „forgó cselekvése”. Mi a közös bennük, mi az, ami azonos bennük? A tapasztalat azt mutatja

hogy ebben az esetben az erőmodulus és a forgástengelytől az erő hatásvonaláig mért távolság szorzata megegyezik (a „távolság” szó itt a forgásközéppontból leengedett merőleges hosszát jelenti az erő hatásának iránya). Ez a távolság hívottaz erő vállát. Kényszer kar F 1 - ez a d 1 , váll erőf 2 - ez a d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2 ;

M = | f| d Tehát egy erő „forgási hatását” az erő modulusának és a vállának szorzata jellemzi. Az erőmodulus szorzatával egyenlő érték F a vállán d, hívott erőpillanat a forgástengelyhez képest. A nyomaték definíciójában a „tengelyhez viszonyított” szavakra azért van szükség, mert ha az erő modulusának vagy irányának megváltoztatása nélkül a forgástengely az O pontból egy másik pontba kerül, akkor az erő karja, és ezért az erő pillanata megváltozik. Az erőnyomaték ennek az erőnek a forgó hatását jellemzi, és ugyanazt a szerepet játszik a forgó mozgásban, mint a transzlációs mozgásban lévő erő.

Az erőnyomaték két mennyiségtől függ: magától az erő modulusától és a vállától. Ugyanez az erőnyomaték hozható létre egy kis erővel, amelynek a tőkeáttétele nagy, és egy nagy erővel egy kis áttétellel. Ha például úgy próbál meg bezárni egy ajtót, hogy közel nyomja a zsanérokhoz, akkor ezt sikeresen ellensúlyozhatja egy gyerek, akinek eszébe jut, hogy a másik irányba tolja, erőt fejt ki közelebb a széléhez, és az ajtó maradjon egyedül. Új mennyiséghez - erőnyomatékhoz - egy mértékegységet kell találni. Az SI-ben az erőnyomaték mértékegysége egy 1N-os erőnyomaték, amelynek hatásvonala 1 m-re van a forgástengelytől. Ezt a mértékegységet newtonméternek (N m) nevezik.

A testet az óramutató járásával megegyező irányba forgató erőpillanatokat általában pozitív előjellel, a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgató erőpillanatokat negatív előjellel látjuk el.

Aztán az erő pillanatai F 1 és F A 2 O tengelyhez képest ellentétes előjelűek és algebrai összegük nulla. Így egy rögzített tengelyű testre felírhatjuk az egyensúlyi feltételt: F 1 d 1 =F 2 d 2 vagy – F 1 d 1 +F 2 d 2 =0, M 1 +M 2 =0.

Következésképpen egy rögzített forgástengelyű test akkor van egyensúlyban, ha a testre egy adott tengelyhez képest ható összes erő nyomatékainak algebrai összege nulla, azaz. ha a testre az óramutató járásával megegyező irányba ható erők nyomatékainak összege egyenlő a testre az óramutató járásával ellentétes irányba ható erők nyomatékainak összegével.

A rögzített forgástengelyű testek egyensúlyi állapotának ezt a feltételét nevezzük pillanatok szabálya.

Karok. Tőkeáttételi szabály

Könnyű megérteni, hogy a híres tőkeáttételi szabály a pillanatok szabályából következik.

Kar egy merev test, amelynek fix forgástengelye van, és olyan erőknek van kitéve, amelyek e tengely körül forgatják. Vannak az első és a második év karjai. Az első típusú kar olyan kar, amelynek forgástengelye az erőhatások pontjai között helyezkedik el, és maguk az erők ugyanabba az irányba irányulnak (lásd 5. ábra). Az első típusú emelőkarok példái az egyenkarú mérlegek igája, a vasúti sorompó, a kútdaru, az olló stb.

A második típusú kar olyan kar, amelynek forgástengelye az erőkifejtési pontok egyik oldalán helyezkedik el, és maguk az erők egymással szemben irányulnak (lásd a 6. ábrát a második típusú karokra). kulcsok, különféle pedálok, diótörők, ajtók stb. A nyomatékok szabálya szerint egy kar (bármilyen) csak akkor kiegyensúlyozott, ha M 1 = M 2. Mivel M 1 =F 1 d 1 és M 2 =F 2 d 2, így F 1 d 1 =F 2 d 2 értéket kapunk. Az utolsóból

a képletből az következik, hogy F 1 /F 2 =d 1 /d 2. Egy kar akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők fordítottan arányosak a karjaival. De ez nem más, mint a pillanatszabály újabb kifejezése: F 1 / F 2 = d 1 / d 2 . Az utolsó képletből jól látható, hogy egy kar segítségével nagyobb erőnövekedés érhető el, minél nagyobb a vállak aránya. Ezt széles körben alkalmazzák a gyakorlatban.

Pár erő. Két azonos nagyságú antipárhuzamos erő hat egy testre különböző pontokat, az úgynevezett pár erő. Az erőpárok példái az autó kormánykerekére ható erők, elektromos erők, a dipólusra ható mágneses erők, a mágnestűre ható, stb. (lásd a 7. ábrát).

Egy erőpárnak nincs eredője, azaz. ezen erők együttes hatása nem helyettesíthető egyetlen erő hatásával. Ezért egy erőpár nem képes egy test transzlációs mozgását előidézni, hanem csak elforgatja. Ha egy test forgása során egy pár erő hatására ezeknek az erőknek az iránya nem változik, akkor a test addig forog, amíg mindkét erő egymással ellentétes irányba hat a test forgástengelyén áthaladó egyenes mentén.

Legyen egy O rögzített forgástengelyű testre erőpár hat fÉs f(lásd 8. ábra). Ezen erők nyomatékai M 1 =| f|d 1<0 и M 2 =|f| d 2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

amely mentén a ható, erőpárt alkotó erőket az erőpár karjának nevezzük; M=|f|d egy pár erő nyomatéka. Következésképpen egy erőpár nyomatéka egyenlő ennek az erőpárnak az egyik erője és a pár vállának modulusának szorzatával, függetlenül a test forgástengelyének helyzetétől, feltéve, hogy ez a tengely merőleges arra a síkra, amelyben az erőpár található.

Ha egy erőpár hat olyan testre, amelynek nincs rögzített forgástengelye, akkor ennek a testnek a forgása a test tömegközéppontján átnyúló tengely körül forog.

4. A test egyensúlyának típusai.

Ha egy test egyensúlyban van, ez azt jelenti, hogy a rá ható erők összege nulla, és ezeknek az erőknek a forgástengelyhez viszonyított nyomatékainak összege is nulla. De felmerül a kérdés: stabil-e az egyensúly? ( F= 0,M= 0).

Első pillantásra jól látható például, hogy egy domború állvány tetején lévő labda egyensúlyi helyzete instabil: a labda legkisebb eltérése az egyensúlyi helyzetétől a legurulásához vezet. Helyezzük ugyanazt a labdát egy homorú állványra. Nem olyan könnyű rákényszeríteni, hogy elhagyja a helyét. A labda egyensúlya stabilnak tekinthető.

Mi a fenntarthatóság titka? Az általunk vizsgált esetekben a golyó egyensúlyban van: a gravitáció f t, nagysága megegyezik az ellentétes irányú rugalmas erővel (reakcióerővel) N a támasztó oldalról. Az egész lényeg, mint kiderült, éppen az a legkisebb eltérés, amit említettünk. A 9. ábra azt mutatja, hogy amint a gömb a domború állványon elhagyta a helyét, a gravitációs erő f t megszűnik erővel kiegyensúlyozni N a támasztó oldalról (erő N mindig irányított

merőleges a labda és az állvány érintkezési felületére). A gravitáció f t és a támasztó reakcióerő eredménye N, azaz F erőt úgy irányítjuk, hogy a labda még távolabb kerüljön egyensúlyi helyzetéből. Más a helyzet a homorú állványon (10. ábra). A kiindulási helyzettől való kis eltéréssel itt is megbomlik az egyensúly. A támasz oldalán fellépő rugalmas erő már nem fogja kiegyenlíteni a gravitációs erőt. De most ezeknek az erőknek az eredője F A T úgy van irányítva, hogy a test visszatér az előző helyzetébe. Ez a feltétele az egyensúly stabilitásának.

A test egyensúlya stabil, ha az egyensúlyi helyzet kis eltérésével a testre ható erők eredője visszaadja azt az egyensúlyi helyzetbe.

Az egyensúly instabil ha a testnek az egyensúlyi helyzettől való kis eltérésével a testre ható erők eredője eltávolítja ebből a helyzetből.

Ez olyan testre is igaz, amelynek van forgástengelye. Példaként egy ilyen testre vegyünk egy közönséges vonalzót, amely egy rúdra van felszerelve, amely áthalad egy lyukon a vége közelében. A 11a. ábrán jól látható, hogy a vonalzó helyzete stabil. Ha ugyanazt a vonalzót akasztja fel, mint a 11b. ábrán látható, akkor a vonalzó egyensúlya instabil lesz.

A stabil és instabil egyensúlyi helyzeteket a test súlypontjának helyzete is elválasztja egymástól.

A szilárd test súlypontja a test minden részecskéire ható összes gravitációs erő eredőjének alkalmazási pontja. A szilárd test súlypontja egybeesik a tömegközéppontjával. Ezért a tömegközéppontot gyakran tömegközéppontnak nevezik. Van azonban különbség e fogalmak között. A tömegközéppont fogalma csak egységes súlymezőben elhelyezkedő szilárd testre érvényes, a tömegközéppont fogalma pedig semmilyen erőtérhez nem kapcsolódik, és bármely testre (mechanikai rendszerre) érvényes.

Tehát a stabil egyensúly érdekében a test súlypontjának a lehető legalacsonyabb pozícióban kell lennie.

A forgástengellyel rendelkező test egyensúlya akkor stabil, ha a súlypontja a forgástengely alatt van.

Lehetséges olyan egyensúlyi helyzet is, ahol az ettől való eltérések nem vezetnek semmilyen változáshoz a test állapotában. Ez például egy golyó helyzete egy lapos támasztékon, vagy egy vonalzó, amely a súlypontján áthaladó rúdra van felfüggesztve. Ezt az egyensúlyt közömbösnek nevezzük.

Figyelembe vettük a támaszponttal vagy támasztengelysel rendelkező testek egyensúlyi állapotát. Nem kevésbé fontos az az eset, amikor a támaszték nem egy ponton (tengelyen), hanem valamilyen felületen van.

Egy támaszterülettel rendelkező test egyensúlyban van; amikor egy test súlypontján áthaladó függőleges vonal nem nyúlik túl a test támasztóterületén. A test egyensúlyának ugyanazokat az eseteit különböztetjük meg, mint fentebb említettük. A támaszterülettel rendelkező test egyensúlya azonban nemcsak a súlypontjának a Földtől való távolságától, hanem a test támasztóterületének helyétől és méretétől is függ. Annak érdekében, hogy egyidejűleg figyelembe lehessen venni egy test Föld feletti súlypontjának magasságát és támaszterületének értékét, bevezették a test stabilitási szögének fogalmát.

A stabilitási szög az a szög, amelyet a vízszintes sík és a test súlypontját a támasztófelület szélével összekötő egyenes vonal alkot. A 12. ábrán látható, hogy a stabilitási szög csökken, ha a test súlypontját valamilyen módon leengedjük (például a test alsó részét masszívabbá teszik, vagy a test egy részét a Földbe temetik , azaz alapot hoznak létre, és növelik a test támasztóterületét is). Minél kisebb a stabilitási szög, annál stabilabb a test egyensúlya.

Következtetés: ahhoz, hogy bármely test egyensúlyban legyen, két feltételnek egyszerre kell teljesülnie: egyrészt a testre ható erők vektorösszegének nullával kell egyenlőnek lennie, másrészt a testre ható erők nyomatékainak algebrai összegével. a testnek nulla erővel kell egyenlőnek lennie egy tetszőleges rögzített tengelyhez képest.

Meghatározás

Egy test egyensúlyi állapota olyan állapot, amikor a test bármely gyorsulása nullával egyenlő, vagyis a testre ható erőhatások és erőnyomatékok kiegyensúlyozottak. Ebben az esetben a szervezet képes:

• legyen nyugodt állapotban;
• egyenletesen és egyenesen mozogjon;
• egyenletesen forog a súlypontján átmenő tengely körül.

A test egyensúlyi feltételei

Ha a test egyensúlyban van, akkor két feltétel egyszerre teljesül.

1. A testre ható erők vektorösszege egyenlő a nulla vektorral: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. A testre ható erők összes nyomatékának algebrai összege nulla: $\sum_n(M_n)=0$

Két egyensúlyi feltétel szükséges, de nem elégséges. Mondjunk egy példát. Tekintsünk egy vízszintes felületen egyenletesen, csúszás nélkül gördülő kereket. Mindkét egyensúlyi feltétel teljesül, de a test mozog.

Tekintsük azt az esetet, amikor a test nem forog. Ahhoz, hogy a test ne forogjon, és egyensúlyban legyen, szükséges, hogy egy tetszőleges tengelyen az összes erő vetületeinek összege nulla legyen, vagyis az erők eredője. Ekkor a test vagy nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenes vonalban mozog.

Az a test, amelynek van forgástengelye, akkor lesz egyensúlyban, ha az erőnyomatékok szabálya teljesül: a testet az óramutató járásával megegyező irányba forgató erőnyomatékok összegének meg kell egyeznie az óramutató járásával ellentétes irányba forgató erőnyomatékok összegével.

Ahhoz, hogy a szükséges nyomatékot a legkisebb erőfeszítéssel elérje, az erőt a forgástengelytől a lehető legtávolabb kell alkalmaznia, ezáltal növelve az erő áttételét és ennek megfelelően csökkentve az erő értékét. Példák azokra a karosszériákra, amelyeknek van forgástengelye: karok, ajtók, blokkok, forgatók és hasonlók.

A testek három egyensúlyi típusa, amelyeknek támaszpontjuk van

1. stabil egyensúly, ha a test az egyensúlyi helyzetből a legközelebbi helyzetbe kerülve és nyugalomban hagyva visszatér ebbe a helyzetbe;
2. instabil egyensúly, ha a test az egyensúlyi helyzetből egy szomszédos helyzetbe kerülve és nyugalomban hagyva még jobban el fog térni ettől a helyzettől;
3. közömbös egyensúly - ha a testet szomszédos helyzetbe hozva és nyugodtan hagyva új pozíciójában marad.

Fix forgástengelyű test egyensúlya

1. stabil, ha egyensúlyi helyzetben a C tömegközéppont az összes lehetséges közeli pozíció közül a legalacsonyabb pozíciót foglalja el, és potenciális energiája a szomszédos pozíciókban lévő összes lehetséges érték közül a legkisebb lesz;
2. instabil, ha a C tömegközéppont az összes közeli pozíció közül a legmagasabbat foglalja el, és a potenciális energia a legnagyobb értékű;
3. közömbös, ha a C test tömegközéppontja minden közeli lehetséges helyzetben azonos szinten van, és a potenciális energia a test átmenete során nem változik.

1. probléma

Az m = 8 kg tömegű A testet durva vízszintes asztalfelületre helyezzük. A testhez egy cérna kötődik, amelyet átdobunk a B blokkon (1. ábra, a). Milyen F súly köthető a tömbről lelógó cérna végére, hogy ne boruljon fel az A test egyensúlya? Súrlódási együttható f = 0,4; Hanyagolja el a súrlódást a blokkon.

Határozzuk meg a ~A test tömegét: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Feltételezzük, hogy minden erő az A testre hat. Ha a testet vízszintes felületre helyezzük, akkor csak két erő hat rá: a G súly és az RA támasz ellentétes irányú reakciója (1. ábra, b).

Ha egy vízszintes felület mentén ható F erőt fejtünk ki, akkor a G és F erőket kiegyenlítő RA reakció elkezd eltérni a függőlegestől, de az A test addig egyensúlyban lesz, amíg az F erő modulusa meg nem haladja a maximális értéket. a $(\mathbf \varphi )$o szög határértékének megfelelő Rf max súrlódási erő (1. ábra c).

Az RA reakciót két Rf max és Rn komponensre bontva négy, egy pontra ható erőből álló rendszert kapunk (1. ábra, d). Ha ezt az erőrendszert az x és y tengelyre vetítjük, két egyensúlyi egyenletet kapunk:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Megoldjuk a kapott egyenletrendszert: F = Rf max, de Rf max = f$\cdot $ Rn, és Rn = G, tehát F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Válasz: Rakomány tömege t = 3,2 kg

2. probléma

A 2. ábrán látható testrendszer egyensúlyi állapotban van. Rakomány tömege tg=6 kg. A vektorok közötti szög $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Keresse meg a súlyok tömegét!

Az eredő $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ erők nagysága egyenlő a rakomány súlyával és azzal ellentétes irányban: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. A koszinusztétel szerint $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Ezért $(\left(mg\jobb))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Mivel a blokkok mozgathatók, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Válasz: az egyes súlyok tömege 6,93 kg

13. lecke

Tantárgy. A hatalom pillanata. Egyensúlyi feltétel egy forgástengellyel rendelkező test számára

Cél: ismereteket adni a tanulóknak az erőnyomatékról, a nyomatékok szabályáról: bemutatni, hogy a nyomatékok szabálya egy rögzítetlen forgástengelyű testre is igaz; magyarázza el a pillanatok szabályának értelmét a mindennapi életben.

Az óra típusa: kombinált.

Tanterv

Új anyagok tanulása

A forgástengelytől az erő hatásvonaláig leeresztett merőleges hosszát az erő karjának nevezzük.

Az erő forgási hatását az erő modulusának és a forgástengelytől az erő hatásvonaláig mért távolság szorzata határozza meg.

A test forgástengelyéhez viszonyított erőnyomatékot az erőmodulus és a váll szorzatának nevezzük, plusz vagy mínusz előjellel:

M = ±Fl.

Pozitívnak tekintjük a pillanatot, ha az erő hatására a test az óramutató járásával ellentétes irányban forog, és negatívnak, ha az óramutató járásával megegyezően forog. A fent tárgyalt példában M1 = - F 1 l 1, M 2 = F 2 l 2, ezért egy tengelyre rögzített test egyensúlyi feltétele két erő hatására a következő alakban írható fel

M 1 + M 2 = 0.

3. Második egyensúlyi feltétel (nyomatékok szabálya)

Ahhoz, hogy egy rögzített tengelyen rögzített test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a testre ható erők nyomatékainak algebrai összege nullával egyenlő legyen:

M1 + M 2 + M3 +... = 0.

Kérdés a diákoknak új tananyag bemutatása közben

1. Egy test állapotát a mechanikában egyensúlynak nevezzük?

2. Az egyensúly szükségszerűen nyugalmi állapotot jelent?

3. Mikor rögzül egy test egy egyensúlyi tengelyhez két erő hatására?

4. Alkalmazhatók-e egy test egyensúlyi feltételei, ha nincs nyilvánvaló forgástengely?

A leckében megoldott problémák

1. Egy 50 kg súlyú teher egy vízszintes rúdra van felfüggesztve (4. ábra). Mekkora a rúd nyomóereje a támaszokra, ha AC = 40 cm, BC = 60 cm? A rúd tömege elhanyagolható.

Mivel a rúd egyensúlyban van,

mg + N 1 + N 2 = 0.

Ezért N 1 + N 2 = mg. Alkalmazzuk a nyomatékok szabályát, feltéve, hogy a forgástengely átmegy a C ponton. Ekkor N 1 l 1 = N 2 l 2 (5. ábra).

Az egyenletekből a következőket kapjuk:

A számszerű adatokat behelyettesítve N 1 = 300 H, N 2 = 200 H.

Válasz: 300 N; 200 N.

2. Egy 1 m hosszú fényrudat két kábelre kell felfüggeszteni úgy, hogy a kábelek rögzítési pontjai a rúd végétől 10 és 20 cm távolságra legyenek. A rúd közepén egy 21 kg súlyú teher van felfüggesztve. Mekkora a feszítőerő a kábelekben? (Válasz: 88 R és 120 R.)

3. A kötélnek, amelyen a kötéltáncos teljesít, ki kell bírnia olyan erőt, amely messze meghaladja a kötéltáncos súlyát. Miért van szükség ilyen viszontbiztosításra?

Házi feladat

1. Egy 10,4 m hosszú zsinór végeit azonos magasságban rögzítjük két, egymástól 10 m távolságra lévő oszlophoz. A zsinór közepén egy 10 kg súlyú teher van felfüggesztve. Milyen súlyt kell függeszteni egy függőleges zsinórra, hogy a zsinór ugyanolyan erővel nyúljon?

2. Mekkora legyen az ellensúly m tömege ahhoz, hogy az ábrán látható legyen? 6 Könnyű volt felemelni és leengedni a sorompót? A sorompó tömege 30 kg.

3. Egy 70 kg tömegű terhet 100 kg tömegű, 3,5 m hosszú homogén gerendára függesztenek fel az egyik végétől 1 m távolságra. A gerenda végei támasztékokon támaszkodnak. Nyomáserő az egyes támaszokon?