A kúp és a gömb térfogata. Geometria lecke a "Henger térfogata" témában

- üdvözlet;

Az osztály 2, 3-4 fős csoportra van osztva. A tanulók összetétele tudásszint szerint változó. 3 kártya van az asztalokon.

D/Z (bemutatók)

Grafikus diktálás

Problémamegoldás

1) Grafikus diktálás.

2. Az L kúp generatrixa az alap síkjához képest 300 -os szöget zár be. Határozza meg a magasságot! Válasz: 2L.

4.Téglalapban ABC háromszög, (3. ábra), B = 600, BC = 1. Határozzuk meg az AC oldal hosszát a Pitagorasz-tétel segítségével!

5.MNK téglalap alakú (4. ábra), K = 450, láb KN = 8. Határozza meg az MN láb hosszát!

Kulcs: __ __ __ __.

Támogatási lapok kitöltése.

Henger

Kúp

csonka kúp

l -
h -.
r -.
Telt =

l -
h-
r-
S tele =
V=

r-
r1 -
h-
l -
Teli =
V=

Henger, Kúp, Csonkakúp

Motiváció. „Nehéz tanulni, könnyű UNT-t tanulni”

4. Új anyag elsajátítása:(diák).

Hengerelemek; R, L, H, D

1. A kúp meghatározása.

Kúpelemek - R, L, H, D.

5. Rögzítés.

1. feladat.

1 m3 zúzott kő súlya 3 tonna Egy szekér 0,5 tonnával van megrakva.

Adott: kúp, (5. ábra)

OA = 2 m,
AR = 3,5 m,
1m3 = 3t,
1 kocsi = 0,5 t.

5. ábra

Keresés: szekerek száma.

Megoldás: V =

Keressük a magasságot:

h = m m, akkor
V = = 12 m3,
12m3. 3 t = 36 t egy halom zúzott kőben,
36: 0,5 = 72 kocsi szükséges.

Válasz: 72 szekér.

2) 7. számú feladat 57. oldal

okokból

felületek

felületek

elemeket

csonkakúp

3. számú kártya.

UTASÍTÁS.

Végrehajtási idő 5-7 perc

Próbálj meg magad dönteni!

a csoportvezetőnek.NEM TÖBB, MINT HÁROMSZOR.

A dokumentum tartalmának megtekintése
"Óraterv a "11-es geometria henger, kúp és csonkakúp térfogata" témában. »

Zhambyl régió, Kordai járás. Vel. Kainar

32. számú iskola névadója. V. V. Majakovszkij

Matematika tanár Dursunova B.O.

25. szám /4 lecke Geometria 11. évfolyam.

Téma. "Egy henger térfogata, kúp és csonkakúp»

Az óra céljai:

Teremtsen feltételeket a henger, a kúp és a csonka kúp térfogatára vonatkozó tétel produktív tanulmányozásához, valamint a problémamegoldó képességek fejlesztéséhez a test térfogatára vonatkozó képletek segítségével;

A megfigyelés fejlődésének elősegítése, az összehasonlítás, a hipotézisek felállítása és a következtetések levonása;

Nevelés kognitív tevékenység, önállóság, kitartás a célok elérésében.

Az óra típusa: kombinálva az IKT használatával.

Felszerelés e: interaktív tábla, gyermekbemutatók, figuramodellek, táblázatok, tankönyvek, füzetek, rajz kellékek.

A kommunikáció formái: csoportos, egyéni.

Az óra előrehaladása

Szervezési pillanat.

- üdvözlet;

- a tanórára való felkészültség ellenőrzése;

- az órai célok és a lebonyolítási terv meghatározása.

Az osztály 2, 3-4 fős csoportra van osztva. A tanulók összetétele tudásszint szerint változó. 3 kártya van az asztalokon.

1. számú kártya. A tanulói tevékenység elszámolása.

	D/Z (bemutatók)	Grafikus diktálás	Problémamegoldás

A tanulók közösen értékelnek minden tanulót. Az óra végén összefoglalják.

2.Ellenőrizze házi feladat.

1) Grafikus diktálás.

Válaszoljon a kérdésekre. Ha egyetért a válasszal vagy állítással, írja be a „__”-t, ellenkező esetben „”. Aki először teljesít minden feladatot helyesen, az osztályzatot kap a naplóban. Mindenki más papírlapokat ad be a válaszokkal tesztelésre.

1. A kúp alapjának sugara 3 m, magassága 4 m. Keresse meg a generatrixot! Válasz: 5 m.

2. Az L kúp generatrixa az alap síkjához képest 30 0 -os szöget zár be. Keresse meg a magasságot. Válasz: 2L.

3. A kúp fejlődése háromszögből és körből áll.

4. Az ABC derékszögű háromszögben (3. ábra), B = 60 0, BC = 1. Határozzuk meg az AC láb hosszát a Pitagorasz-tétel segítségével!

5.MNK téglalap alakú (4. ábra), K = 45 0, láb KN = 8. Határozza meg az MN láb hosszát!

6. A kúp magassága 6, az alap sugara 8. Keresse meg oldalsó felület. Válasz: 80.

7. A csonka kúp alapjainak sugara 3 m és 6 m, magassága 4 m. Keresse meg a generatrixot! Válasz 5 m.

Kulcs: __ __ __ __.

2). Az alapvető információk ismétlése

Támogatási lapok kitöltése. Minden tanulónak előre ki kell osztani egy darab papírt.

Henger	Kúp	csonka kúp
l – h –. r –. S tele =	l – h – r – S tele = V=	r – r 1 – h – l – Teli = V=

Nézze meg a hallgatók előadásait a témában:Henger, Kúp, Csonkakúp

3.A téma üzenete, az óra célja.

Motiváció.„Nehéz tanulni, könnyű az UNT-n”

4. Új anyag elsajátítása:(diák).

1.Definíció hengeres felület;

Hengerelemek; R, L, H, D

Tétel az egyenes prizma térfogatáról; V=S H

Egy prizmába írt henger és egy körülírt henger a prizma közelében;

A henger térfogatára vonatkozó tétel tanulmányozása. V=nR2H

A kúp meghatározása.

Kúpelemek - R, L, H, D.

Tétel egy gúla térfogatáról.V=1/3*SH

Egy piramisba írt kúp és egy körülírt kúp a piramis közelében;

A kúp térfogatára vonatkozó tétel tanulmányozása.V=1/3*nR²H

5. Rögzítés.

1. feladat. A zúzottkő halom kúp alakú, sugara 2 m, sugara 3,5 m Hány szekér szükséges a halomba rakott zúzottkő szállításához?

1 m 3 zúzott kő súlya 3 tonna Egy szekér 0,5 tonnával van megrakva.

Adott: kúp, (5. ábra)

OA = 2 m,
AR = 3,5 m,
1 m 3 = 3 t,
1 kocsi = 0,5 t.

5. ábra

Keresés: szekerek száma.

Megoldás: V =

Keressük a magasságot:

h = mmm akkor
V = = 12 m 3,
12m 3 3 t = 36 t egy halom zúzott kőben,
36: 0,5 = 72 kocsi szükséges.

Válasz: 72 szekér.

2) 7. számú feladat 57. oldal

2. számú kártya. Minden tanulónál töltse ki:

	okokból	felületek	felületek		elemeket
csonkakúp

3. számú kártya.

UTASÍTÁS.

Végrehajtási idő 5-7 perc

Három feladat áll előtted, növekvő nehézségi sorrendbe rendezve.

Ha csak az első feladatot oldotta meg, 3-as osztályzatot kap.

Az első és a második feladat megoldása után „4”-es osztályzatot kap.

Mindhárom feladat megoldása után „5”-ös osztályzatot kap.

Próbálj meg magad dönteni!

Nehézség esetén segítséget kérhet a csoportvezetőnek. Ehhez a segítségért forduljon hozzánk NEM TÖBB, MINT HÁROMSZOR.

1 csoport-1. 3000 köbcm vizet öntöttünk egy hengeres edénybe. A víz szintje elérte a 20 cm magasságot. Az alkatrész teljesen elmerült a folyadékban. Ugyanakkor a folyadék szintje az edényben 3 cm-rel emelkedett. Mekkora az alkatrész térfogata?

2. A henger és a kúp rendelkezik közös alapés magasság. Számítsa ki a henger térfogatát, ha a kúp térfogata 21.

3. A kúp magassága 12 cm, az alap átmérője 10 cm. Keresse meg a területet! teljes felületés a kúp térfogata.

2. csoport.- 1. A kúp magassága 15 cm, az alap átmérője 16 cm. Határozza meg a kúp teljes felületét és térfogatát!

2. A hengernek és a kúpnak közös az alapja és közös a magassága. Számítsa ki a kúp térfogatát, ha a henger térfogata 60 cc.

3. 2900 cc vizet öntöttünk egy hengeres edénybe. A víz szintje elérte a 20 cm magasságot. Az alkatrész teljesen elmerült a folyadékban. Ezzel egyidejűleg 15 cm-rel emelkedett a vízszint az edényben. Mekkora az alkatrész térfogata?

Válaszok: 1-450cc, 63, 90p és 100p.

2-200p és 320p, 20, 2175cc cm.

5.-Kifejezze ki az értéket a képletből: Ezt nevezzük a henger térfogatának képletének, a kúp térfogatának. Adja meg a magasságot, sugarat, generátort. A csoportokat filctollal felírják egy albumpapírra, és felakasztják a táblára. Melyik csoport írja le gyorsabban és helyesen?

6.-Mi a közös a hengerben és a festőhengerben, a kúpban és Shishkin „Reggel a fenyvesben” című festményében? (Ógörögből: henger-henger, toboz-fenyőtoboz).

6. Házi feladat: Teszt ebben a témában. UNT feladatok.

7. Foglalja össze a leckét az adatlap segítségével! Miután ellenőrizte a feladatokat a füzeteiben, állítsa be átfogó értékelést a magazinnak.

Az iskolában tanult forgástestek a henger, a kúp és a golyó.

Ha a matematika egységes államvizsga problémájában ki kell számítania egy kúp térfogatát vagy egy gömb területét, tekintse magát szerencsésnek.

Alkalmazzon képleteket egy henger, kúp és gömb térfogatára és felületére. Mindegyik megtalálható a táblázatunkban. Kívülről megtanul. Itt kezdődik a sztereometria ismerete.

Néha jó felülről rajzolni a kilátást. Vagy, mint ebben a problémában, alulról.

2. A körül leírt kúp térfogata hányszorosa a helyes négyszög alakú piramis, nagyobb, mint az ebbe a piramisba írt kúp térfogata?

Egyszerű – rajzolja meg a képet alulról. Látjuk, hogy a nagyobb kör sugara szor nagyobb, mint a kisebbé. Mindkét kúp magassága azonos. Ezért a nagyobb kúp térfogata kétszer akkora lesz.

Másik fontos pont. Ne feledje, hogy a B rész problémáinál Egységes államvizsga lehetőségek a matematikában a választ egész vagy véges számként írják fel decimális. Ezért a válaszában a B részben ne legyen ilyen vagy ilyen. A szám közelítő értékét sem kell helyettesíteni! Mindenképpen zsugorodnia kell! Ebből a célból bizonyos problémáknál a feladat megfogalmazása, például a következő: „Keresse meg a henger oldalfelületének területét osztva ezzel.”

Hol használják még a forgástestek térfogatára és felületére vonatkozó képleteket? Természetesen a C2 (16) feladatban. Erről is mesélünk.

MBOU 42. számú középiskola

Geometria óra a 11. évfolyamon "A".

Téma: „Hengertérfogat. Egy kúp térfogata.

Matek tanár

Balaeva B. M.

Vladikavkaz

2012

Téma: "Henger térfogata. Kúp térfogata"

(1 dia)

Cél : javítja a problémamegoldó készségeket, hogy megtalálja a számok térfogatát

forgatás (henger és kúp), felkészülés az egységes államvizsgára.

Feladatok : - hozzájárul a témában megszerzett ismeretek frissítéséhez;

A nem szabványos ismeretek átadásához szükséges készségek fejlesztésének elősegítése

helyzetek;

Az információs kompetencia fejlesztése adatelemzés révén

problémák és megoldási algoritmus felépítése;

Teremtsen feltételeket a kommunikációs készségek fejlesztéséhez

munkaszervezés mikrocsoportokban.

Felszerelés : interaktív tábla, feladatkártyák mikroban való munkához

csoportok.

Munkaformák és módszerek : egyéni, frontális, kis munka

csoportok; elemzés, összehasonlítás, bemutatás.

A lecke előrehaladása.

Szervezési pillanat .

A tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése: tankönyvek, munkafüzetek rendelkezésre állása, kitöltése házi feladat, beleértve az egyéni.

Az óra témájának meghirdetése, motiváció.

Tanár: " Ezt a leckét– a forgási alakzatokkal kapcsolatos feladatok megoldásáról szóló órasorozat folytatása. Az alapvető problémákkal való munkavégzés készségei birtokában meg kell tanulni a kombinációs problémák megoldását, a már megszerzett ismereteket nem szabványos helyzetekben is alkalmazni.”

A hallgatók megfogalmazzák az ábrák definícióit és tulajdonságait, amelyek jelentése a cél eléréséhez vezet:

Frissítse a már tanulmányozottakat elméleti anyag;

Emlékezzen a figurák fő részeire: henger és kúp; (2-4 dia)

Ismétlés alapképletek megállapítás alapterület,

oldalsó felület; a henger és a kúp teljes felülete;

Javítsa ki a térfogatok megtalálásához szükséges képleteket (5 dia)

Használja a mikrocsoportos munka szabályait a tanulás intenzitására

tevékenységeket.

Alapismeretek frissítése, javítása.

A) Egyéni házi feladat bemutatása – előadás „Chenger” témában

B) Elülső szóbeli munka: töltse ki a táblázat első vezérlőoszlopát

IN) Egyéni házi feladat bemutatása – előadás „Kúp” témában (frontális szóbeli munka)

G) Egyedi írásbeli munka– töltse ki a táblázat második ellenőrző oszlopát

(6 dia)

1. táblázat.

Alapfogalmak a „Henger és kúp” témában

Jellegzetes

Henger

Kúp

Formatív figura

téglalap

derékszögű háromszög

2.

Az ábra alapvonalai

magasság (generatív), alapsugár, tengely

magasság, alakítás, alapsugár,

tengely

3.

Alapfejlesztés típusa

kör

kör

4.

Kilátás az oldalsó felületről

téglalap

körkörös szektor

5.

szakaszok

téglalapok, körök

háromszögek, körök, ellipszisek

6.

Oldalsó felület képlete

S = 2 π Rh

S= πRl

7.

Teljes felület képlete

S=2π R(h+R)

S= π R(R+l)

8.

Ábra térfogati képlet

V = πR 2 h

V = S alapvető h

V = ⅓ S alapvető h

V = ⅓ πR 2 h

Mini-játék „Cylinder”.

A többé-kevésbé pontos henger alakú tárgyak, valamint a hengeres részekkel rendelkező tárgyak mindenhol megtalálhatók: a mindennapi életben, az építőiparban, a technikában - fontos szerepet játszanak.

Nevezzen meg minél több olyan tárgyat, amelynek hengeres alakja van!

(7-17 dia)

Minden tanuló papírra ír fel tételeket, és átadja az első asztalnak.

Az egyes sorok első asztalánál ülő tanulók felváltva olvassák fel a szavakat

Tesztelés a témában :

"Henger és kúp támogatási problémái".

A feladatok feltételeit soronként elosztjuk, és megadjuk az időt. Javítások nem megengedettek.

(18 dia)

1. A henger alapjának átmérője 4 cm, magassága 3 cm. Határozza meg a tengelymetszet átlóját!

A ) 5 cm B) 4 cm C) 6 cm

2. Ha a henger alapjának sugarát megkétszerezzük, hányszorosára nő a térfogata?

A) 2 B) 3 C ) 4

3. A henger magassága 2 cm, az alap sugara 3 cm Határozza meg a térfogatot!

A) 18 π cm 3 B) 1,8 π cm 3 C) 20 π cm 3

4. A kúp magassága 4 cm, az alap sugara 3 cm. Határozza meg a kúp generatrixát!

A) 7 cm B ) 5 cm C) 6 cm

5. A kúp magassága 12 cm, így 13 cm. Határozza meg a kúp oldalfelületét!

A) 25 π cm 2 B) 63 π cm 2 C) 65π cm 2

6. Határozzuk meg a forgatással kapott test térfogatát! derékszögű háromszög 3 cm-es lábakkal és 4 cm-es lábakkal a kisebb láb körül.

A) 18 π cm 3 B) 16 π cm 3 C) 20π cm 3

Tanár be orálisan ellenőrzi a válaszok helyességét.

Az ismeretek alkalmazása a B rész feladatainak megoldására: B9 és B11.

(19-20 dia)

Önálló munkavégzés problémák megoldására (A. L. Semenov, I. V. Yashchenko által szerkesztett „Problémagyűjtemény a 2012-es egységes államvizsgára való felkészüléshez” felhasználásával - M: Nemzeti nevelés, 2011):

1. A kúp magassága 8, az alap átmérője 30. Keresse meg a kúp generátorát (B9 opció 6, 17-es furat)

2. A hengernek és a kúpnak közös az alapja és közös a magassága. Számítsa ki a henger térfogatát, ha a kúp térfogata 21. (B11 13. opció. 63. válasz)

3. A kúp térfogata 40. A magasság közepén keresztül a kúp alapjával párhuzamosan egy metszet rajzolódik ki, amely egy kisebb, azonos csúcsú kúp alapja. Keresse meg a kisebb kúp térfogatát. (B11 17. lehetőség. 8. válasz)

4. A henger oldalfelülete 14π, az alap átmérője 2. Határozza meg a henger magasságát! (28. lehetőség B9. 7. válasz)

(21 dia)

Visszaverődés

1. Elégedett-e a mikrocsoport munkájával?

2. Szeretnél másik mikrocsoporthoz költözni?

3. Érzel-e hálát a csoportja valamelyik képviselője iránt?

4. Hasznosnak tartja az órán végzett munkáját a mikrocsoportja számára?

5.Elmondhatja-e, hogy az óra során gyarapodott a tudása?

6.Készen állsz olyan kérdések megfogalmazására, amelyek az órán felmerültek, és amelyekre nem kaptál választ?

7. Szeretne értékelést kapni a munkájáról az órán?

1. Ha a válasza „igen”, akkor egyénileg és csapatban is jó munkát végzett.

2. És ha több válasz „nem”, akkor a következtetések a következők:

a tudást pótolni kell;

többet kell venni aktív részvétel minden leckében;

Szisztematikusan végezze el a házi feladatát...

Jegyzetek készítése a naplóban.

Házi feladat utasításai.

(22 dia)

Feladat: elmélet – 76. bekezdés 122. o

Problémák - 16. sz., 19. sz. (129. o.)

(23 dia)

Indoklás: a csonka kúp térfogatának meghatározásával kapcsolatos problémákat nem vették figyelembe.

Az aktívabban részt vevő és a helyes válaszokat megtaláló csapat (sor) mentesül a házi feladat alól!

Köszönöm a leckét srácok! (23 dia)

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete