Faqe 1

Ekuilibri i paqëndrueshëm karakterizohet nga fakti se sistemi, duke u nxjerrë nga ekuilibri, nuk kthehet në gjendjen e tij origjinale, por kalon në një gjendje tjetër të qëndrueshme. Sistemet mund të jenë në një gjendje ekuilibri të paqëndrueshëm për një periudhë të shkurtër kohe. Në praktikë, ekzistojnë gjendje gjysmë të qëndrueshme (metastabile) që janë të qëndrueshme në lidhje me një gjendje më të largët. Gjendjet metastabile janë të mundshme kur funksionet karakteristike kanë disa pika ekstreme. Pas një periudhe të caktuar kohore sistemi i cili është në gjendje metastabile kalon në gjendje stabile (stabile).

Një ekuilibër i paqëndrueshëm ndryshon nga ai i qëndrueshëm në atë që sistemi, duke u hequr nga gjendja e ekuilibrit, nuk kthehet në gjendjen e tij origjinale, por kalon në një gjendje të re të qëndrueshme ekuilibri.

Një ekuilibër i paqëndrueshëm ndodh kur një devijim nga çmimet e ekuilibrit krijon forca që priren t'i lëvizin çmimet gjithnjë e më larg nga gjendja e ekuilibrit. Në analizën e ofertës dhe kërkesës, një fenomen i tillë mund të ndodhë kur të dy kurbat - oferta dhe kërkesa - kanë një pjerrësi negative dhe kurba e ofertës kalon kurbën e kërkesës nga lart. Nëse e kalon atë nga poshtë, atëherë përsëri ndodh një ekuilibër i qëndrueshëm. Gjendja e ekuilibrit mund ose nuk mund të ndodhë fare. Duke përdorur shembullin e kurbave të ofertës dhe kërkesës, mund të tregohet se ka raste në të cilat kurbat nuk kryqëzohen, dhe për këtë arsye nuk ka çmim ekuilibër, pasi nuk ka çmim që do t'i përshtatej si blerësve ashtu edhe shitësve. Dhe së fundi, kurbat e ofertës dhe kërkesës mund të kryqëzohen më shumë se një herë, dhe më pas mund të ketë disa çmime ekuilibri, dhe në secilën prej tyre do të ketë një ekuilibër të qëndrueshëm.

Ekuilibri i paqëndrueshëm karakterizohet nga fakti se trupi, i devijuar nga pozicioni i tij origjinal, nuk kthehet në të dhe nuk qëndron në pozicionin e ri. Dhe, së fundi, nëse trupi qëndron në një pozicion të ri dhe nuk kërkon të kthehet në pozicionin e tij origjinal, atëherë ekuilibri quhet indiferent.

Një ekuilibër i paqëndrueshëm ndryshon nga ai i qëndrueshëm në atë që sistemi, duke u hequr nga gjendja e ekuilibrit, nuk kthehet në gjendjen e tij origjinale, por kalon në një gjendje të re, të qëndrueshme ekuilibri.

Një ekuilibër i paqëndrueshëm ndryshon nga ai i qëndrueshëm në atë që sistemi, duke u nxjerrë nga gjendja (ekuilibri), nuk kthehet në gjendjen e tij origjinale, por kalon në një gjendje të re, të qëndrueshme ekuilibri.

Ekuilibri i paqëndrueshëm, nëse trupi, duke u nxjerrë nga ekuilibri në një pozicion fqinj më të afërt dhe më pas lihet në vetvete, do të devijojë edhe më shumë nga ky pozicion.

Ekuilibri i paqëndrueshëm ndodh nëse trupi, duke u hequr nga pozicioni i ekuilibrit në pozicionin më të afërt dhe më pas i lënë në vetvete, do të devijojë edhe më shumë nga ky pozicion ekuilibri.

Një ekuilibër i paqëndrueshëm ndryshon nga ai i qëndrueshëm në atë që sistemi, duke u hequr nga gjendja e ekuilibrit, nuk kthehet në gjendjen e tij origjinale, por kalon në një gjendje të re dhe, për më tepër, të qëndrueshme ekuilibri. Një ekuilibër i paqëndrueshëm nuk mund të ekzistojë dhe për këtë arsye nuk merret parasysh në termodinamikë.

Një ekuilibër i paqëndrueshëm ndryshon nga ai i qëndrueshëm në atë që sistemi, duke u hequr nga gjendja e ekuilibrit, nuk kthehet në gjendjen e tij origjinale, por kalon në një gjendje të re dhe, për më tepër, të qëndrueshme ekuilibri.

Ekuilibri i paqëndrueshëm është praktikisht i pamundur, pasi është e pamundur të izolohet sistemi nga ndikimet e jashtme pafundësisht të vogla.

Ekuilibri i paqëndrueshëm midis kërkesës dhe ofertës për naftë dhe perspektiva e një tranzicioni të qetë duke arritur një strukturë optimale të bilancit të energjisë po e shtyjnë botën të tregojë një interes serioz për të gjetur një alternativë ndaj naftës për të inkurajuar ruajtjen, si dhe për miratimin e ligjeve për ruajtjen e energjisë. Së fundi, ka disa mendime se si bashkëpunimi mund të ndihmojë botën të shmangë deficitet katastrofike gjatë kësaj periudhe tranzicioni.

Nga kjo rrjedh se nëse shuma gjeometrike e të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në trup është zero, atëherë trupi është në qetësi ose kryen lëvizje drejtvizore uniforme. Në këtë rast, është zakon të thuhet se forcat e aplikuara në trup balancojnë njëra-tjetrën. Gjatë llogaritjes së rezultatit, të gjitha forcat që veprojnë në trup mund të aplikohen në qendrën e masës.

Që një trup jo rrotullues të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që rezultanta e të gjitha forcave të aplikuara në trup të jetë e barabartë me zero.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Nëse një trup mund të rrotullohet rreth një boshti, atëherë për ekuilibrin e tij nuk mjafton që rezultanta e të gjitha forcave të jetë e barabartë me zero.

Veprimi rrotullues i një force varet jo vetëm nga madhësia e saj, por edhe nga distanca midis vijës së veprimit të forcës dhe boshtit të rrotullimit.

Gjatësia e pingules së tërhequr nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës quhet krahu i forcës.

Prodhimi i modulit të forcës $F$ dhe krahut d quhet momenti i forcës M. Momentet e atyre forcave që tentojnë të rrotullojnë trupin në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohen pozitive.

Rregulli i momenteve: një trup me një bosht fiks rrotullimi është në ekuilibër nëse shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave të aplikuara ndaj trupit rreth këtij boshti është zero:

Në rastin e përgjithshëm, kur një trup mund të lëvizë përpara dhe të rrotullohet, të dy kushtet duhet të plotësohen për ekuilibër: forca rezultante duhet të jetë e barabartë me zero dhe shuma e të gjitha momenteve të forcave duhet të jetë e barabartë me zero. Të dyja këto kushte nuk janë të mjaftueshme për pushim.

Figura 1. Ekuilibri indiferent. Rrotullimi i rrotës në një sipërfaqe horizontale. Forca rezultante dhe momenti i forcave janë të barabarta me zero

Një rrotë që rrotullohet në një sipërfaqe horizontale është një shembull i ekuilibrit indiferent (Fig. 1). Nëse rrota ndalet në ndonjë pikë, ajo do të jetë në ekuilibër. Së bashku me ekuilibrin indiferent në mekanikë, dallohen gjendjet e ekuilibrit të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm.

Një gjendje ekuilibri quhet e qëndrueshme nëse, me devijime të vogla të trupit nga kjo gjendje, lindin forca ose momente forcash që tentojnë ta kthejnë trupin në një gjendje ekuilibri.

Me një devijim të vogël të trupit nga gjendja e ekuilibrit të paqëndrueshëm, lindin forca ose momente forcash që tentojnë ta largojnë trupin nga pozicioni i ekuilibrit. Një top i shtrirë në një sipërfaqe të sheshtë horizontale është në një gjendje ekuilibri indiferent.

Figura 2. Llojet e ndryshme të ekuilibrit të një topi në një mbështetëse. (1) -- ekuilibër indiferent, (2) -- ekuilibër i paqëndrueshëm, (3) -- ekuilibër i qëndrueshëm

Një top i vendosur në majë të një parvaze sferike është një shembull i një ekuilibri të paqëndrueshëm. Së fundi, topi në fund të zgavrës sferike është në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm (Fig. 2).

Për një trup me një bosht fiks rrotullimi, të tre llojet e ekuilibrit janë të mundshme. Ekuilibri indiferent ndodh kur boshti i rrotullimit kalon nëpër qendrën e masës. Në ekuilibër të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm, qendra e masës është në një vijë vertikale që kalon nëpër boshtin e rrotullimit. Në këtë rast, nëse qendra e masës është nën boshtin e rrotullimit, gjendja e ekuilibrit është e qëndrueshme. Nëse qendra e masës ndodhet mbi bosht, gjendja e ekuilibrit është e paqëndrueshme (Fig. 3).

Figura 3. Ekuilibri i qëndrueshëm (1) dhe i paqëndrueshëm (2) i një disku rrethor homogjen të fiksuar në boshtin O; pika C është qendra e masës së diskut; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- graviteti; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- forca elastike e boshtit; d -- sup

Një rast i veçantë është ekuilibri i një trupi mbi një mbështetje. Në këtë rast, forca elastike e mbështetëses nuk zbatohet në një pikë, por shpërndahet në bazën e trupit. Trupi është në ekuilibër nëse një vijë vertikale e tërhequr përmes qendrës së masës së trupit kalon përmes zonës mbështetëse, d.m.th., brenda konturit të formuar nga linjat që lidhin pikat mbështetëse. Nëse kjo linjë nuk kalon zonën e mbështetjes, atëherë trupi përmbyset.

Detyra 1

Rrafshi i pjerrët është i prirur në një kënd prej 30o me horizontin (Fig. 4). Mbi të gjendet trupi P, masa e të cilit është m=2 kg. Fërkimi mund të neglizhohet. Fija e hedhur mbi bllok bën një kënd prej 45o me rrafshin e pjerrët. Në çfarë peshe të ngarkesës Q trupi P do të jetë në ekuilibër?

Figura 4

Trupi është nën veprimin e tri forcave: forcës së rëndesës P, tensionit të fillit me ngarkesë Q dhe forcës elastike F nga ana e rrafshit që e shtyp atë në drejtim pingul me rrafshin. Le ta zbërthejmë forcën Р në komponentë: $\overrightarrow(Р)=(\overrightarrow(Р))_1+(\overrightarrow(Р))_2$. Kushti $(\overrightarrow(P))_2=$ Për ekuilibër, duke marrë parasysh dyfishimin e përpjekjes nga blloku lëvizës, është e nevojshme që $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$. Prandaj kushti i ekuilibrit: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Duke zëvendësuar vlerat, marrim: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1,035\ kg$.

Në erë, tullumbace e lidhur varet mbi një pikë tjetër në Tokë, në të cilën është ngjitur kablloja (Fig. 5). Tensioni i kabllit është 200 kg, këndi me vertikale është a=30$()^\circ$. Cila është forca e presionit të erës?

\[(\overrightarrow(F))_in=-(\overrightarrow(T))_1;\ \ \ \ \majtas|(\overrightarrow(F))_në\djathtas|=\majtas|(\overrightarrow(T)) _1 \ djathtas \ )=981\ N\]

78. Llojet e ekuilibrit: këndi i qëndrueshmërisë, kushtet për ruajtjen e ekuilibrit të trupit.

Në ushtrimet fizike, një person shpesh duhet të mbajë një pozicion të palëvizshëm të trupit, për shembull, pozicionet fillestare (fillimi), pozicionet përfundimtare (fiksimi i shtangës pas ngritjes së tij), pozicionet e ndërmjetme (ndalimi i këndit në unaza). Në të gjitha këto raste, trupi i njeriut si sistem biomekanik është në ekuilibër. Trupat e lidhur me një person që mban pozicionin (për shembull, një shtangë, një partner në akrobaci) gjithashtu mund të jenë në ekuilibër. Për të ruajtur pozicionin e trupit, një person duhet të jetë në ekuilibër. Pozicioni i trupit përcaktohet nga qëndrimi i tij, orientimi dhe vendndodhja e tij në hapësirë, si dhe raporti i tij me mbështetjen. Prandaj, për të ruajtur pozicionin e trupit, një person duhet të rregullojë qëndrimin dhe të mos lejojë që forcat e aplikuara të ndryshojnë qëndrimin dhe të lëvizin trupin e tij nga një vend i caktuar në çfarëdo drejtimi ose të bëjnë që ai të rrotullohet në lidhje me mbështetjen.

Forcat e balancuara duke ruajtur pozicionin

Sistemi biomekanik i nënshtrohet forcave të gravitetit, reagimit mbështetës, peshës dhe tërheqjes së muskujve të një partneri ose kundërshtari, dhe të tjera, të cilat mund të jenë forca shqetësuese dhe balancuese, në varësi të pozicionit të lidhjeve të trupit në lidhje me mbështetjen e tyre.

Në të gjitha rastet, kur një person mban një pozicion, një sistem i ndryshueshëm trupash është në ekuilibër (jo një trup absolutisht i ngurtë ose një pikë materiale).

Në kushtet e ushtrimeve fizike, duke ruajtur pozicionin, në trupin e njeriut më së shpeshti aplikohen forcat e rëndesës së trupit të tij dhe pesha e trupave të tjerë, si dhe forcat e reagimit mbështetës që pengojnë rënien e lirë. Pa pjesëmarrjen e tërheqjes së muskujve, ruhen vetëm pozicionet pasive (për shembull, shtrirë në dysheme, në ujë).

Në pozicionet aktive, sistemi i trupave të lëvizshëm reciprokisht (lidhjet e trupit) për shkak të tensionit të muskujve, si të thuash, ngurtësohet, bëhet si një trup i vetëm i ngurtë; muskujt e njeriut me punën e tyre statike sigurojnë ruajtjen si të qëndrimit ashtu edhe të pozicionit në hapësirë. Kjo do të thotë që në pozicionet aktive, për të ruajtur ekuilibrin, forcat e brendshme të tërheqjes së muskujve u shtohen forcave të jashtme.

Të gjitha forcat e jashtme ndahen në shqetësues (përmbysja, devijimi), të cilat kanë për qëllim ndryshimin e pozicionit të trupit, dhe balancimi, i cili balancon veprimin e forcave shqetësuese. Forcat e tërheqjes së muskujve më së shpeshti shërbejnë si forca balancuese. Por në kushte të caktuara, ato mund të jenë gjithashtu forca shqetësuese, d.m.th., që synojnë ndryshimin e qëndrimit dhe vendndodhjes së trupit në hapësirë.

Kushtet për ekuilibrin e një sistemi trupash

Për ekuilibrin e trupit të njeriut (sistemi i trupave), është e nevojshme që vektori kryesor dhe momenti kryesor i forcave të jashtme të jenë të barabartë me zero, dhe të gjitha forcat e brendshme sigurojnë ruajtjen e qëndrimit (formës së sistemit).

Nëse vektori kryesor dhe momenti kryesor janë të barabartë me zero, trupi nuk do të lëvizë ose rrotullohet, nxitimet e tij lineare dhe këndore janë të barabarta me zero. Për një sistem trupash, këto kushte janë gjithashtu të nevojshme, por jo të mjaftueshme. Ekuilibri i trupit të njeriut si sistem trupash kërkon edhe ruajtjen e qëndrimit të trupit. Kur muskujt janë mjaft të fortë dhe një person di të përdorë forcën e tyre, ai do të jetë në gjendje ta mbajë veten në një pozicion shumë të vështirë. Por një person më pak i fortë nuk mund të mbajë një qëndrim të tillë, megjithëse ekuilibri është i mundur për sa i përket vendndodhjes dhe madhësisë së forcave të jashtme. Njerëz të ndryshëm kanë qëndrimet e tyre kufizuese që janë ende në gjendje t'i mbajnë.

Llojet e ekuilibrit të trupit të ngurtë

Lloji i ekuilibrit të një trupi të ngurtë përcaktohet nga veprimi i gravitetit në rastin e një devijimi të vogël arbitrarisht: a) ekuilibër indiferent - veprimi i gravitetit nuk ndryshon; b) e qëndrueshme - gjithmonë e kthen trupin në pozicionin e tij të mëparshëm (ka një moment stabiliteti); c) i paqëndrueshëm - veprimi i gravitetit gjithmonë bën që trupi të përmbyset (ka një moment përmbysjeje); d) e kufizuar-qëndrueshme - para pengesës potenciale, pozicioni i trupit kthehet (ka një moment stabiliteti), pas tij trupi përmbyset (ka një moment përmbysje).

Në mekanikën e një trupi të ngurtë, ekzistojnë tre lloje të ekuilibrit: indiferent, i qëndrueshëm dhe i paqëndrueshëm. Këto specie ndryshojnë në sjelljen e trupit, pak të devijuara nga pozicioni i ekuilibruar. Kur trupi i një personi ruan plotësisht një pozë ("forcim"), ligjet e ekuilibrit të një trupi të ngurtë zbatohen për të.

Balancë indiferenteËshtë karakteristike që me çdo devijim ruhet ekuilibri. Një top, një cilindër, një kon rrethor në një plan horizontal (mbështetje më e ulët) mund të rrotullohen sipas dëshirës dhe ato do të qëndrojnë në qetësi. Linja e veprimit të gravitetit (G) në një trup të tillë (vija e gravitetit) kalon gjithmonë nëpër pikën kryesore, përkon me vijën e veprimit të forcës së reaksionit mbështetës (R); ata balancojnë njëri-tjetrin. Në teknologjinë sportive, ekuilibri indiferent praktikisht nuk gjendet as në tokë as në ujë.

ekuilibër të qëndrueshëm karakterizohet nga një kthim në pozicionin e mëparshëm me çdo devijim. Është i qëndrueshëm me një devijim të vogël arbitrarisht për dy arsye; a) qendra e gravitetit të trupit ngrihet mbi (h), krijohet një rezervë e energjisë potenciale në fushën gravitacionale të tokës; b) vija e gravitetit (G) nuk kalon nëpër mbështetëse, shpatulla e gravitetit shfaqet (d) dhe lind momenti i gravitetit (momenti i qëndrueshmërisë duhet = Gd), duke e kthyer trupin (me një ulje të energjisë potenciale ) në pozicionin e tij të mëparshëm. Një ekuilibër i tillë gjendet tek një person me një mbështetje të sipërme. Për shembull, një gjimnast i varur në unaza; krahu i varur lirshëm në nyjen e shpatullave. Forca e gravitetit të trupit e kthen trupin në pozicionin e tij të mëparshëm.

Ekuilibri i paqëndrueshëmËshtë karakteristikë që një devijim i vogël në mënyrë arbitrare shkakton një devijim edhe më të madh dhe vetë trupi nuk mund të kthehet në pozicionin e tij të mëparshëm. Ky është pozicioni me suportin e poshtëm, kur trupi ka një pikë ose vijë (buzë të trupit) mbështetëse. Kur trupi devijon: a) qendra e gravitetit bie nën (- h), energjia potenciale zvogëlohet në fushën gravitacionale të tokës; b) vija e gravitetit (G) me devijimin e trupit largohet nga pikëmbështetja, shpatulla (d) dhe momenti i gravitetit rritet (momenti i përmbysjes Mopr. = Gd); ai e devijon trupin gjithnjë e më shumë nga pozicioni i mëparshëm. Ekuilibri i paqëndrueshëm në natyrë është praktikisht pothuajse i pamundur.

Në ushtrimet fizike, më së shpeshti haset një lloj tjetër ekuilibri, kur ndodhet poshtë një zonë mbështetëse (mbështetje e ulët). Me një devijim të lehtë të trupit, qendra e tij e gravitetit ngrihet (+ h) dhe shfaqet një moment stabiliteti (Mst = Gd). Ka shenja të një ekuilibri të qëndrueshëm; momenti i gravitetit të trupit do ta kthejë atë në pozicionin e mëparshëm. Por kjo vazhdon vetëm kur devijohet në kufij të caktuar, derisa vija e gravitetit të arrijë skajin e zonës mbështetëse. Në këtë pozicion, tashmë lindin kushtet e ekuilibrit të paqëndrueshëm: me devijime të mëtejshme, trupi përmbyset; në devijimin më të vogël në drejtim të kundërt, ai kthehet në pozicionin e tij të mëparshëm. Kufiri i zonës mbështetëse korrespondon me majën e "pengesës potenciale" (energjia maksimale potenciale). Brenda kufijve ndërmjet barrierave të kundërta ("pus potencial"), realizohet një ekuilibër i qëndrueshëm në të gjitha drejtimet.

Stabiliteti i një objekti karakterizohet nga aftësia e tij, duke kundërshtuar çekuilibrin, për të mbajtur pozicionin. Dalloni midis treguesve statikë të stabilitetit si aftësi për t'i rezistuar çekuilibrit dhe dinamikë si aftësi për të rivendosur ekuilibrin.

Treguesi statik i qëndrueshmërisë së një trupi të fortë shërben (në një ekuilibër të kufizuar-qëndrueshëm) si koeficienti i qëndrueshmërisë. Është e barabartë me raportin e momentit të qëndrueshmërisë kufizuese me momentin e përmbysjes. Kur koeficienti i qëndrueshmërisë së një trupi në prehje është i barabartë ose më i madh se një, nuk ka përmbysje. Nëse është më pak se një, ekuilibri nuk mund të mbahet. Megjithatë, rezistenca e vetëm këtyre dy faktorëve mekanikë (dy momente forcash) për një sistem trupash, nëse ai mund të ndryshojë konfigurimin e tij, nuk e shter pamjen reale. Për rrjedhojë, koeficienti i qëndrueshmërisë së një trupi dhe një sistemi fiks trupash karakterizon stabilitetin statik si aftësinë për t'i rezistuar çekuilibrit. Tek njerëzit, kur përcaktohet stabiliteti, gjithmonë duhet të merret parasysh kundërshtimi aktiv i tërheqjeve të muskujve dhe gatishmëria për rezistencë.

Indeksi dinamik i stabilitetit të një trupi të ngurtëështë këndi i qëndrueshmërisë. Ky është këndi i formuar nga vija e veprimit të gravitetit dhe vija e drejtë që lidh qendrën e gravitetit me skajin përkatës të zonës mbështetëse. Kuptimi fizik i këndit të qëndrueshmërisë është se ai është i barabartë me këndin e rrotullimit me të cilin trupi duhet të rrotullohet në mënyrë që të fillojë përmbysja e tij. Këndi i qëndrueshmërisë tregon shkallën në të cilën ekuilibri është ende duke u rivendosur. Karakterizon shkallën e stabilitetit dinamik: nëse këndi është më i madh, atëherë stabiliteti është më i madh. Ky tregues është i përshtatshëm për të krahasuar shkallën e qëndrueshmërisë së një trupi në drejtime të ndryshme (nëse zona mbështetëse nuk është një rreth dhe linja e gravitetit nuk kalon nëpër qendrën e saj).

Shuma e dy këndeve të qëndrueshmërisë në një rrafsh konsiderohet si kënd ekuilibër në këtë rrafsh. Karakterizon kufirin e qëndrueshmërisë në një aeroplan të caktuar, domethënë përcakton gamën e lëvizjes së qendrës së gravitetit deri në një kthesë të mundshme në një drejtim ose në një tjetër (për shembull, për një sllallomist kur bën ski, një gjimnast në ekuilibër tra, një mundës në një pozicion në këmbë).

Në rastin e ekuilibrit të një sistemi biomekanik, duhet të merren parasysh përmirësime të rëndësishme për të aplikuar tregues dinamikë të stabilitetit.

Së pari, zona mbështetëse efektive e një personi nuk përkon gjithmonë me sipërfaqen mbështetëse. Tek një person, si në një trup të ngurtë, sipërfaqja mbështetëse është e kufizuar nga linjat që lidhin pikat ekstreme të mbështetjes (ose skajet e jashtme të disa zonave mbështetëse). Por te njerëzit, kufiri i zonës së mbështetjes efektive shpesh ndodhet brenda konturit mbështetës, pasi indet e buta (këmbët zbathur) ose lidhjet e dobëta (falangat fundore të gishtërinjve në një qëndrim dore në dysheme) nuk mund të balancojnë ngarkesën. Prandaj, linja e kthesës zhvendoset nga brenda nga buza e sipërfaqes mbajtëse, zona e kushinetave efektive është më e vogël se sipërfaqja e sipërfaqes mbajtëse.

Së dyti, një person nuk devijon kurrë me të gjithë trupin në lidhje me vijën e përmbysjes (si një kub), por lëviz në lidhje me boshtet e çdo nyjeje, pa ruajtur plotësisht qëndrimin (për shembull, kur qëndron në këmbë - lëvizjet në nyjet e kyçit të këmbës) .

Së treti, kur i afrohemi pozicionit kufitar, shpesh bëhet e vështirë të mbash qëndrimin, dhe nuk ndodh vetëm përmbysja e "trupit të ngurtësuar" rreth vijës së përmbysjes, por një ndryshim në qëndrim me një rënie. Kjo ndryshon dukshëm nga devijimi dhe përmbysja e një trupi të ngurtë rreth fytyrës që përmbyset (përkulja).

Kështu, këndet e qëndrueshmërisë në një ekuilibër të qëndrueshëm të kufizuar karakterizojnë stabilitetin dinamik si aftësinë për të rivendosur ekuilibrin. Gjatë përcaktimit të qëndrueshmërisë së trupit të njeriut, është gjithashtu e nevojshme të merren parasysh kufijtë e zonës së mbështetjes efektive, besueshmëria e mbajtjes së qëndrimit në pozicionin kufitar të trupit dhe linja reale e përmbysjes.

Një ilustrim i qartë i ekuilibrit të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm është sjellja e një topi të rëndë në një sipërfaqe të lëmuar (Fig. 1.5). Intuita dhe përvoja sugjerojnë që një top i vendosur në një sipërfaqe konkave do të mbetet në vend dhe do të rrokulliset nga një sipërfaqe konvekse dhe në formë shale. Pozicioni i topit në sipërfaqen konkave është i qëndrueshëm, ndërsa pozicioni i topit në sipërfaqet konvekse dhe të shalës është i paqëndrueshëm. Në mënyrë të ngjashme, dy shufra të drejtë të lidhur me një menteshë me një forcë tërheqëse janë në një pozicion të qëndrueshëm ekuilibri, dhe me një forcë shtypëse - në një të paqëndrueshme (Fig. 1.6).

Por intuita mund të japë përgjigjen e duhur vetëm në rastet më të thjeshta; për sistemet më komplekse nuk mjafton vetëm intuita. Për shembull, edhe për sistemin mekanik relativisht të thjeshtë të paraqitur në Fig. 1.7, a, intuita mund të sugjerojë vetëm se pozicioni ekuilibër i topit në majë me një ngurtësi shumë të vogël të sustave do të jetë i paqëndrueshëm dhe me rritjen e ngurtësisë së sustës ai duhet të bëhet i qëndrueshëm. Për atë të paraqitur në Fig. 2.3, b të një sistemi shufrash të lidhur me menteshat, në bazë të intuitës, mund të thuhet vetëm se pozicioni fillestar i ekuilibrit i këtij sistemi është i qëndrueshëm ose i paqëndrueshëm, në varësi të marrëdhënies midis forcës, ngurtësisë së sustës dhe gjatësisë së shufrat.

Për të vendosur nëse ekuilibri i një sistemi mekanik është i qëndrueshëm apo i paqëndrueshëm, është e nevojshme të përdoren shenja analitike të stabilitetit. Qasja më e përgjithshme për studimin e qëndrueshmërisë së pozicionit të ekuilibrit në mekanikë është qasja energjetike e bazuar në studimin e ndryshimit të energjisë totale potenciale të sistemit me devijime nga pozicioni i ekuilibrit.

Në pozicionin e ekuilibrit, energjia totale potenciale e një sistemi mekanik konservator ka një vlerë stacionare dhe, sipas teoremës së Lagranzhit, pozicioni i ekuilibrit është i qëndrueshëm nëse kjo vlerë korrespondon me minimumin e energjisë totale potenciale. Pa u thelluar në hollësitë matematikore, ne do t'i shpjegojmë këto dispozita të përgjithshme duke përdorur shembujt më të thjeshtë.

Në sistemet e paraqitura në fig. 1.5, energjia totale potenciale ndryshon në raport me zhvendosjen vertikale të topit. Ndërsa topi zbret, energjia e tij potenciale zvogëlohet natyrshëm. Nëse topi ngrihet, atëherë energjia potenciale rritet. Prandaj, pika e poshtme e sipërfaqes konkave korrespondon me minimumin e energjisë totale potenciale, dhe pozicioni i ekuilibrit të topit në këtë pikë është i qëndrueshëm. Pjesa e sipërme e sipërfaqes konvekse korrespondon me vlerën e palëvizshme, por jo me vlerën minimale të energjisë totale potenciale (në këtë rast, vlerën maksimale). Prandaj, pozicioni ekuilibër i topit është i paqëndrueshëm këtu. Pika e palëvizshme në sipërfaqen në formë shale gjithashtu nuk korrespondon me minimumin e energjisë totale potenciale (kjo është e ashtuquajtura pika mini-max) dhe pozicioni i ekuilibrit të topit është i paqëndrueshëm këtu. Rasti i fundit është shumë tipik. Në një gjendje të paqëndrueshme ekuilibri, energjia potenciale nuk duhet të arrijë fare vlerën e saj maksimale. Pozicioni i ekuilibrit nuk do të jetë i qëndrueshëm në të gjitha rastet kur energjia totale potenciale ka një vlerë stacionare, por jo minimale.

Për atë të paraqitur në Fig. 1.6 të sistemit të shufrave, është gjithashtu e lehtë të vërtetohet se me një forcë tërheqëse, pozicioni vertikal i pa devijuar i shufrave korrespondon me një minimum të energjisë potenciale dhe për këtë arsye është i qëndrueshëm. Nën një forcë shtypëse, pozicioni i pazhvilluar i shufrave korrespondon me energjinë maksimale potenciale dhe është i paqëndrueshëm.

Duke i dhënë lexuesit mundësinë për të vendosur kushtet për stabilitetin e sistemeve të paraqitura në Fig. 1.7, kthehemi te dy problemet e shqyrtuara në paragrafin e mëparshëm.

Energjia totale potenciale e sistemit elastik (deri në një term konstant, të cilin e lëmë jashtë) është shuma e energjisë së sforcimit të brendshëm U dhe potencialit të forcave të jashtme:

Le të hartojmë një shprehje për energjinë totale potenciale të një shufre me një menteshë elastike të ngarkuar me një forcë vertikale (shih Fig. 1.1). Energjia e deformimit të një menteshë elastike . Potenciali i forcave të jashtme, deri në një term konstant, është i barabartë me produktin e forcës dhe zhvendosjen vertikale të pikës së zbatimit të saj, marrë me shenjën e kundërt, d.m.th. Prandaj, energjia totale potenciale

Sistemi në shqyrtim ka një shkallë lirie: gjendja e tij e deformuar përshkruhet plotësisht nga një parametër i pavarur. Këndi merret si një parametër i tillë, prandaj, për të studiuar qëndrueshmërinë e sistemit, është e nevojshme të gjenden derivatet e energjisë totale potenciale në lidhje me këndin.

Shprehja diferencuese (1.6) në lidhje me , marrim

Duke barazuar me zero derivatin e parë të energjisë totale potenciale, arrijmë në ekuacionin (1.1), i cili më parë ishte marrë drejtpërdrejt nga kushtet e ekuilibrit të shufrës. Studimi i shenjës së derivatit të dytë na lejon të përcaktojmë se cilat nga pozicionet e ekuilibrit të gjetur janë të qëndrueshme.

Ne studiojmë qëndrueshmërinë e pozicioneve të ekuilibrit të shufrës që korrespondojnë me dy zgjidhje të pavarura (1.2). E para prej tyre korrespondon me pozicionin vertikal të pa devijuar të shufrës në .

Sipas shprehjes (1.8), për këtë pozicion ekuilibri

Në , energjia totale potenciale është minimale dhe pozicioni vertikal i shufrës është i qëndrueshëm; në , energjia totale potenciale është maksimale dhe pozicioni vertikal i shufrës është i paqëndrueshëm.

Për të studiuar qëndrueshmërinë e një shufre në një pozicion të devijuar, ne zëvendësojmë të dytën e zgjidhjeve (1.2) në shprehjen (1.8):

Nëse , atëherë derivati ​​i dytë i energjisë totale është pozitiv, që atëherë , dhe pozicioni i devijuar i shufrës, i cili është i mundur në , është gjithmonë i qëndrueshëm.

Ende nuk është sqaruar nëse pozicioni i ekuilibrit që korrespondon me pikën e kryqëzimit të dy zgjidhjeve në është i qëndrueshëm apo i paqëndrueshëm, pasi në këtë pikë derivati ​​i dytë i energjisë totale është i barabartë me zero. Siç dihet nga kursi i analizës matematikore, në raste të tilla, derivatet më të larta duhet të përdoren për të studiuar një pikë të palëvizshme. Duke diferencuar në mënyrë të njëpasnjëshme, ne gjejmë

Në pikën në studim, derivati ​​i tretë është i barabartë me zero, dhe i katërti është pozitiv. Rrjedhimisht, në këtë pikë, energjia totale potenciale është minimale dhe pozicioni i ekuilibrit të pandryshuar të shufrës në është i qëndrueshëm.

Rezultatet e studimit të qëndrueshmërisë së pozicioneve të ndryshme të ekuilibrit të një shufre me një varëse elastike janë paraqitur në fig. 1.8. Ai gjithashtu tregon ndryshimin në energjinë totale potenciale të sistemit në . Pikat korrespondojnë me minimumin e energjisë totale potenciale dhe pozicionet e ekuilibrit të devijuar të qëndrueshëm; pika Energjia maksimale dhe pozicioni vertikal i paqëndrueshëm i ekuilibrit të shufrës.

Le të bëjmë një shprehje për energjinë totale potenciale. treguar në fig. 1.2. Kur shufra devijon përmes një këndi, susta zgjatet me vlerën , dhe energjia e sforcimit të sustës përcaktohet nga shprehja ., derivati ​​i dytë i energjisë totale potenciale është i barabartë me

Kështu, në , derivati ​​i dytë është negativ dhe pozicioni i ekuilibrit të devijuar të sistemit të shufrës është i paqëndrueshëm.

Pozicionet e ekuilibrit që korrespondojnë me pikat e kryqëzimit të dy zgjidhjeve (1.4) janë të paqëndrueshme (për shembull, pozicioni i pazhvilluar i shufrës në ). Është e lehtë të verifikohet kjo duke përcaktuar shenjat e derivateve më të larta në këto pika.

Në fig. 1.9 tregon rezultatet e studimit dhe kthesat karakteristike të ndryshimeve në energjinë totale potenciale në nivele të ndryshme ngarkimi.

Mënyra e studimit të qëndrueshmërisë së pozicioneve të ekuilibrit statik të sistemeve elastike, e demonstruar në shembujt më të thjeshtë, përdoret edhe në rastin e sistemeve më komplekse.

Me ndërlikimin e sistemit elastik, vështirësitë teknike të zbatimit të tij rriten, por baza themelore - kushti për minimumin e energjisë totale potenciale - ruhet plotësisht.

« Fizikë - klasa 10 "

Mos harroni se çfarë është një moment force.
Në çfarë kushtesh është trupi në qetësi?

Nëse trupi është në qetësi në lidhje me kornizën e zgjedhur të referencës, atëherë thuhet se trupi është në ekuilibër. Ndërtesat, ura, trarët me mbështetëse, pjesë makinerish, një libër në tavolinë dhe shumë trupa të tjerë janë në qetësi, pavarësisht se ndaj tyre ushtrohen forca nga trupa të tjerë. Problemi i studimit të kushteve të ekuilibrit të trupave ka një rëndësi të madhe praktike për inxhinierinë mekanike, ndërtimin, prodhimin e instrumenteve dhe fusha të tjera të teknologjisë. Të gjithë trupat realë nën ndikimin e forcave të aplikuara ndaj tyre ndryshojnë formën dhe madhësinë e tyre, ose, siç thonë ata, deformohen.

Në shumë raste që ndodhin në praktikë, deformimet e trupave në ekuilibrin e tyre janë të parëndësishme. Në këto raste, deformimet mund të neglizhohen dhe llogaritja mund të kryhet duke marrë parasysh trupin absolutisht solide.

Për shkurtësi, do të quhet një trup absolutisht i ngurtë trup i fortë ose thjesht trupi. Pasi kemi studiuar kushtet e ekuilibrit të një trupi të ngurtë, do të gjejmë kushtet e ekuilibrit për trupat realë në rastet kur deformimet e tyre mund të shpërfillen.

Mos harroni përkufizimin e një trupi krejtësisht të ngurtë.

Dega e mekanikës në të cilën studiohen kushtet për ekuilibrin e trupave absolutisht të ngurtë quhet statike.

Në statikë merren parasysh përmasat dhe forma e trupave, në këtë rast është e rëndësishme jo vetëm vlera e forcave, por edhe pozicioni i pikave të zbatimit të tyre.

Le të zbulojmë së pari, duke përdorur ligjet e Njutonit, në çfarë kushtesh çdo trup do të jetë në ekuilibër. Për këtë qëllim, le ta ndajmë mendërisht të gjithë trupin në një numër të madh elementësh të vegjël, secila prej të cilave mund të konsiderohet si një pikë materiale. Si zakonisht, forcat që veprojnë në trup nga trupat e tjerë, i quajmë të jashtme, dhe forcat me të cilat ndërveprojnë elementet e vetë trupit, të brendshme (Fig. 7.1). Pra, forca 1.2 është forca që vepron në elementin 1 nga elementi 2. Forca 2.1 vepron në elementin 2 nga elementi 1. Këto janë forca të brendshme; këto përfshijnë edhe forcat 1.3 dhe 3.1, 2.3 dhe 3.2. Është e qartë se shuma gjeometrike e forcave të brendshme është e barabartë me zero, pasi sipas ligjit të tretë të Njutonit

12 = - 21 , 23 = - 32 , 31 = - 13 etj.

Statika është një rast i veçantë i dinamikës, pasi pjesa tjetër e trupave, kur mbi to veprojnë forcat, është një rast i veçantë i lëvizjes (= 0).

Në përgjithësi, çdo element mund të veprohet nga disa forca të jashtme. Nën 1 , 2 , 3 etj nënkuptojmë të gjitha forcat e jashtme të aplikuara përkatësisht në elementet 1, 2, 3, ... . Në të njëjtën mënyrë, përmes " 1 , " 2 , " 3 etj. shënojmë shumën gjeometrike të forcave të brendshme të aplikuara respektivisht ndaj elementeve 2, 2, 3, ... (këto forca nuk janë paraqitur në figurë). dmth.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... etj.

Nëse trupi është në qetësi, atëherë nxitimi i secilit element është zero. Prandaj, sipas ligjit të dytë të Njutonit, shuma gjeometrike e të gjitha forcave që veprojnë në çdo element do të jetë gjithashtu e barabartë me zero. Prandaj, mund të shkruajmë:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Secili nga këto tre ekuacione shpreh gjendjen e ekuilibrit për një element të një trupi të ngurtë.

Kushti i parë për ekuilibrin e një trupi të ngurtë.

Le të zbulojmë se cilat kushte duhet të plotësojnë forcat e jashtme të aplikuara në një trup të ngurtë në mënyrë që ai të jetë në ekuilibër. Për ta bërë këtë, ne shtojmë ekuacionet (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Në kllapat e para të kësaj barazie, shkruhet shuma vektoriale e të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në trup, dhe në të dytën - shuma vektoriale e të gjitha forcave të brendshme që veprojnë në elementët e këtij trupi. Por, siç e dini, shuma vektoriale e të gjitha forcave të brendshme të sistemit është e barabartë me zero, pasi sipas ligjit të tretë të Njutonit, çdo forcë e brendshme korrespondon me një forcë të barabartë me të në vlerë absolute dhe të kundërt në drejtim. Prandaj, në anën e majtë të barazisë së fundit, do të mbetet vetëm shuma gjeometrike e forcave të jashtme të aplikuara në trup:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Në rastin e një trupi absolutisht të ngurtë quhet kushti (7.2). kushti i parë për ekuilibrin e tij.

Është e nevojshme, por jo e mjaftueshme.

Pra, nëse një trup i ngurtë është në ekuilibër, atëherë shuma gjeometrike e forcave të jashtme të aplikuara ndaj tij është e barabartë me zero.

Nëse shuma e forcave të jashtme është e barabartë me zero, atëherë edhe shuma e projeksioneve të këtyre forcave në boshtet koordinative është e barabartë me zero. Në veçanti, për projeksionet e forcave të jashtme në boshtin OX, mund të shkruhet:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Të njëjtat ekuacione mund të shkruhen për projeksionet e forcave në boshtet OY dhe OZ.

Kushti i dytë për ekuilibrin e një trupi të ngurtë.

Le të verifikojmë se kushti (7.2) është i nevojshëm, por jo i mjaftueshëm për ekuilibrin e një trupi të ngurtë. Le të zbatojmë në tabelën e shtrirë në tavolinë, në pika të ndryshme, dy forca të barabarta në madhësi dhe me drejtim të kundërt, siç tregohet në figurën 7.2. Shuma e këtyre forcave është zero:

+ (-) = 0. Por bordi do të vazhdojë të rrotullohet. Në të njëjtën mënyrë, dy forca të njëjta në përmasa dhe të drejtuara në të kundërt e kthejnë timonin e një biçiklete ose makine (Fig. 7.3).

Cili kusht tjetër për forcat e jashtme, përveç barazisë së shumës së tyre me zero, duhet të plotësohet në mënyrë që një trup i ngurtë të jetë në ekuilibër? Ne përdorim teoremën mbi ndryshimin e energjisë kinetike.

Le të gjejmë, për shembull, kushtin e ekuilibrit për një shufër të varur në një bosht horizontal në pikën O (Fig. 7.4). Kjo pajisje e thjeshtë, siç e dini nga kursi i fizikës së shkollës fillore, është një levë e llojit të parë.

Le të zbatohen forcat 1 dhe 2 në levën pingul me shufrën.

Përveç forcave 1 dhe 2, forca normale e reagimit 3 e drejtuar vertikalisht lart vepron në levën nga ana e boshtit të levës. Kur leva është në ekuilibër, shuma e të tre forcave është zero: 1 + 2 + 3 = 0.

Le të llogarisim punën e bërë nga forcat e jashtme kur leva rrotullohet në një kënd shumë të vogël α. Pikat e zbatimit të forcave 1 dhe 2 do të shkojnë përgjatë shtigjeve s 1 = BB 1 dhe s 2 = CC 1 (harqet BB 1 dhe CC 1 në kënde të vogla α mund të konsiderohen segmente të drejta). Puna A 1 \u003d F 1 s 1 e forcës 1 është pozitive, sepse pika B lëviz në drejtim të forcës, dhe puna A 2 \u003d -F 2 s 2 e forcës 2 është negative, pasi pika C lëviz në drejtim e kundërt me drejtimin e forcës 2. Forca 3 nuk funksionon, pasi pika e aplikimit të saj nuk lëviz.

Shtigjet s 1 dhe s 2 të përshkuar mund të shprehen në termat e këndit të rrotullimit të levës a, të matur në radianë: s 1 = α|BO| dhe s 2 = α|СО|. Me këtë në mendje, le të rishkruajmë shprehjet për të punuar si kjo:

А 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 \u003d -F 2 α | CO |.

Rrezet e BO dhe CO të harqeve të rrathëve të përshkruara nga pikat e zbatimit të forcave 1 dhe 2 janë pingulë të rënë nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të këtyre forcave

Siç e dini tashmë, krahu i një force është distanca më e shkurtër nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës. Krahun e forcës do ta shënojmë me shkronjën d. Pastaj |BO| = d 1 - krahu i forcës 1 , dhe |CO| \u003d d 2 - krahu i forcës 2. Në këtë rast, shprehjet (7.4) marrin formën

A 1 \u003d F 1 αd 1, A 2 \u003d -F 2 αd 2. (7.5)

Nga formula (7.5) shihet se puna e secilës prej forcave është e barabartë me produktin e momentit të forcës dhe këndit të rrotullimit të levës. Për rrjedhojë, shprehjet (7.5) për punë mund të rishkruhen në formë

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

dhe puna totale e forcave të jashtme mund të shprehet me formulën

A \u003d A 1 + A 2 \u003d (M 1 + M 2) α. α, (7.7)

Meqenëse momenti i forcës 1 është pozitiv dhe i barabartë me M 1 \u003d F 1 d 1 (shih Fig. 7.4), dhe momenti i forcës 2 është negativ dhe i barabartë me M 2 \u003d -F 2 d 2, atëherë për punë A mund të shkruani shprehjen

A \u003d (M 1 - | M 2 |) α.

Kur një trup është në lëvizje, energjia e tij kinetike rritet. Për të rritur energjinë kinetike, duhet të punojnë forcat e jashtme, d.m.th. në këtë rast A ≠ 0 dhe, në përputhje me rrethanat, M 1 + M 2 ≠ 0.

Nëse puna e forcave të jashtme është e barabartë me zero, atëherë energjia kinetike e trupit nuk ndryshon (mbetet e barabartë me zero) dhe trupi mbetet i palëvizshëm. Pastaj

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

Ekuacioni (7 8) është kushti i dytë për ekuilibrin e një trupi të ngurtë.

Kur një trup i ngurtë është në ekuilibër, shuma e momenteve të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë mbi të rreth çdo boshti është e barabartë me zero.

Pra, në rastin e një numri arbitrar të forcave të jashtme, kushtet e ekuilibrit për një trup absolutisht të ngurtë janë si më poshtë:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Kushti i dytë i ekuilibrit mund të nxirret nga ekuacioni bazë i dinamikës së lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë. Sipas këtij ekuacioni ku M është momenti total i forcave që veprojnë në trup, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε është nxitimi këndor. Nëse trupi i ngurtë është i palëvizshëm, atëherë ε = 0, dhe, rrjedhimisht, M = 0. Kështu, kushti i dytë i ekuilibrit ka formën M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Nëse trupi nuk është absolutisht i ngurtë, atëherë nën veprimin e forcave të jashtme të aplikuara ndaj tij, ai mund të mos mbetet në ekuilibër, megjithëse shuma e forcave të jashtme dhe shuma e momenteve të tyre rreth çdo boshti është e barabartë me zero.

Le të zbatojmë, për shembull, dy forca të barabarta në madhësi dhe të drejtuara përgjatë kordonit në drejtime të kundërta me skajet e një kordoni gome. Nën veprimin e këtyre forcave, kordoni nuk do të jetë në ekuilibër (kordoni është i shtrirë), megjithëse shuma e forcave të jashtme është zero dhe zero është shuma e momenteve të tyre rreth boshtit që kalon nëpër çdo pikë të kordonit.