Pse maja rrotulluese rrotullohet në drejtime të ndryshme. Pse maja rrotulluese nuk bie

Maja rrotulluese është e mahnitshme! Ju mund ta shikoni këtë fenomen për një kohë të gjatë, si në zjarrin e zjarrit, duke përjetuar interes të pashuar, kuriozitet dhe disa ndjenja të tjera të pakuptueshme... Për të kuptuar teorinë e tjerrjes klasike dhe zbatimin e saj adekuat në praktikë, ndoshta ". një qen është varrosur "...

Përdorimi dhe pushtimi i gravitetit... Ose mbase ndonjëherë duam të mendojmë kështu kur shohim fenomene që nuk mund t'i kuptojmë menjëherë dhe t'u japim një shpjegim.

Le të fillojmë t'i përgjigjemi pyetjes në titullin e artikullit. Tekstin e përgjigjes e kam ndarë në paragrafë me numër të shkurtër për ta bërë sa më të lehtë perceptimin e informacionit me mundësinë e shpërqendrimeve gjatë procesit të leximit dhe një rikthim të lehtë të mëvonshëm te teksti dhe kuptimi i artikullit. Kaloni në paragrafin tjetër vetëm pasi të keni kuptuar thelbin e paragrafit të mëparshëm.

Le të kthehemi te fotografia, e cila tregon një majë klasike tjerrëse.

1. Sistemi i koordinatave absolute fikse kau 0 y 0 z 0 treguar me ngjyrë vjollce në figurë. Qendra e një sistemi koordinativ kartezian drejtkëndor është një pikë O mbi të cilin mbështetet maja tjerrëse.

2. Sistemi i koordinatave lëvizëse Cxyz treguar në figurë me ngjyrë blu. Akset e këtij sistemi nuk rrotullohen me pjesën e sipërme, por përsërisin të gjitha lëvizjet e tjera të tij! Qendra e këtij sistemi koordinativ drejtkëndor është pika C, i cili shtrihet në rrafshin e mesëm të diskut të sipërm dhe është qendra e masës së tij.

3. Lëvizja relative e majës është lëvizja (rrotullimi) në raport me sistemin e koordinatave lëvizëse Cxyz.

4. Lëvizja portative është lëvizja e majës së bashku me sistemin e koordinatave lëvizëse Cxyz në raport me sistemin fiks kau 0 y 0 z 0 .

5. Vektorët e forcave dhe momenteve janë paraqitur me ngjyrë të gjelbër në figurë.

6. Disku i sipërm ka një masë m dhe peshë G= m* g, ku g- nxitimi i gravitetit.

7. Fakti që një majë që nuk rrotullohet i bie anash, si rregull, nuk befason askënd. Maja bie anash nga momenti i përmbysjes Mdef= G* P, e cila në mënyrë të pashmangshme do të lindë për çdo devijim më të vogël të boshtit të majës z nga boshti vertikal z 0 . Këtu P- krahu i forcës G, e matur përgjatë boshtit y.

8. Sipas figurës, rënia e një maje jo rrotulluese ndodh rreth boshtit x!

Në lidhje me sistemin e koordinatave fikse absolute kau 0 y 0 z 0 boshti x kur bie, ai lëviz në një mënyrë paralele përgjatë një sipërfaqe cilindrike me një rreze OC.

Boshti y ndërsa rrotullohet mbi një rreth me rreze OC, duke ndryshuar drejtimin në hapësirën absolute së bashku me boshtin z, që rrotullohet rreth një pike O.

Duke marrë parasysh rënien e majës në hapësirë ​​absolute në lidhje me pikën C, mund të konkludojmë se maja dhe sistemi i koordinatave lidhen ngushtë me të Cxyz rrotullohet rreth një boshti x në drejtim të momentit të përmbysjes Mdef.

9. Konsideroni lëvizjen e një pike materiale arbitrare që i përket diskut të një maje rrotulluese. Për ta bërë këtë, zgjidhni një pikë A, e cila ka një masë mA dhe shtrirë, për shembull, në aeroplan xy në periferi të diskut në një distancë R nga qendra e masës së pikës C.

10. Supozojmë se fillimisht pika A ka një shpejtësi lineare të lëvizjes relative VArel, vetëm për shkak të lëvizjes rrotulluese të majës rreth boshtit z. Vektori i shpejtësisë VArel paralel me boshtin x.

11. Mos harroni se një majë rrotullohet në drejtim të akrepave të orës me një shpejtësi shumë të lartë këndore ω rel rreth boshtit z, momenti është ende i vlefshëm Mdef, që rezulton nga devijimi fillestar i pashmangshëm i boshtit z nga vertikalja.

12. Një pikë me masë nuk mund të ndryshojë në çast shpejtësinë e saj sepse për këtë duhet t'i jepet një nxitim i barabartë me pafundësinë - që konsiderohet e pamundur për shkak të ligjit të inercisë. Kjo do të thotë se rritja e shpejtësisë VAkorsi shkaktuar nga momenti i përmbysjes Mdef, do të ndodhë për ca kohë dhe maja rrotulluese do të ketë kohë të kthehet në një kënd të caktuar. Për të thjeshtuar shpjegimin e procesit, me kusht supozojmë se shpejtësia e transferimit të pikës A VAkorsi arrin maksimumin në momentin kur pika A rrotullohet 90° (¼ kthesë) dhe kryqëzon boshtin x.

13. Në figurë vektorët e shpejtësisë portative të pikës A VAkorsi në kohë të ndryshme në kënde të ndryshme të rrotullimit tregohen në ngjyrë të purpurt, dhe vektori i shpejtësisë relative VArel në pozicionin fillestar të pikës është paraqitur me ngjyrë kafe.

14. Në përputhje me sa më sipër, nëse shikoni figurën, bëhet e qartë se pjesa e sipërme do të fillojë të kthehet jo rreth boshtit x, rreth boshtit y!

15. Për shkak të lëvizjes portative që rezulton (përmbysja), kur pika A duke bërë një revolucion rreth boshtit z, do të kthehet në pozicionin fillestar në bosht y, vektori i tij i shpejtësisë absolute VA do të kthehet poshtë në drejtim të përmbysjes, domethënë në drejtim të lëvizjes portative në lidhje me vektorin e shpejtësisë relative VArel.

16. Çdo ndryshim në shpejtësi mund të jetë vetëm për shkak të veprimit të nxitimit jo zero! Në këtë rast, ky nxitim quhet nxitim Coriolis. abërthamë. Ai drejtohet përgjatë vijës së veprimit të shpejtësisë VAkorsi lëvizje portative që e shkaktoi atë. Vektor abërthamë paralel me boshtin z.

17. Lëvizje portative që shkaktoi nxitimin e Coriolis abërthamë, lind, përkatësisht, forcën e inercisë Fbërthamë, i cili vepron në drejtim të kundërt me drejtimin e vektorit abërthamë.

18. Nga ana tjetër, forca e inercisë Coriolis Fbërthamë krijon një moment rreth boshtit x Mvajzë= Fbërthamë* R quhet momenti xhiroskopik. Është momenti xhiroskopik Mvajzë, duke kundërshtuar momentin e përmbysjes Mdef, balancon sistemin dhe nuk lejon që maja tjerrëse të bjerë anash !!!

19. Maja rrotulluese, duke mos pasur kohë të rrotullohet rreth njërit aks, fillon të rrotullohet rreth tjetrit, e kështu me radhë, përderisa ka rrotullim, ndërsa momenti kinetik vepron. H= ω rel* m* R 2 /2 !

Në mënyrë figurative mund të themi këtë: sapo një majë rrotulluese fillon të bjerë nën veprimin e momentit të gravitetit. Mdef, duke u kthyer rreth një boshti të caktuar, kështu që pas një momenti lind një moment xhiroskopik rreth të njëjtit bosht Mvajzë duke parandaluar këtë rrotullim. Pra, këto dy momente "luajnë catch-up" - njëri i bie majës, tjetri e mban atë të mos bjerë ...

20. Boshti z, i lidhur ngushtë me boshtin e rrotullimit të majës, përshkruan në sistemin absolut të koordinatave kau 0 y 0 z 0 kon me kulm në një pikë O. Një lëvizje e tillë rrethore e boshtit z me shpejtësi ω korsi i quajtur precesion.

21. Diagrami vektorial i paraqitur në figurën e mëposhtme tregon, duke balancuar njëri-tjetrin, momentin e përmbysjes së gravitetit Mdef dhe momenti xhiroskopik Mvajzë.

Mdef= Mvajzë= H* ω korsi

Moment xhiroskopik Mvajzë përpiqet të rrotullojë vektorin e momentit këndor përgjatë rrugës më të shkurtër H në drejtim të vektorit të shpejtësisë këndore të rrotullimit translator ω korsi. Në këtë rast, precesioni është një vektor ω korsi- kërkon të rrotullojë të njëjtin vektor H dhe kombinoni atë përgjatë një rruge tjetër më të shkurtër me vektorin e momentit të përmbysjes së gravitetit Mdef. Këto dy veprime përcaktojnë bazën e fenomenit, emri i të cilit është efekti xhiroskopik.

Përderisa ka rotacion ω rel≠0 ), maja ka një moment kinetik H, i cili siguron ekzistencën e momentit xhiroskopik Mvajzë, e cila nga ana tjetër kompenson veprimin e momentit të gravitetit Mdef, e cila i dha shkas momentit xhiroskopik Mvajzë…

E tillë është historia për "shtëpinë që ndërtoi Xheku", vetëm rrethi është i mbyllur, dhe ai ekziston ndërsa "maja rrotullohet - argëtim fëmijërie"!

Leonard Euler (Rusi) hodhi themelet për teorinë e majës duke zgjidhur problemin për një majë me qendrën e gravitetit në pikëmbështetje. Teoria u zhvillua nga Joseph Louis Lagrange (Francë), pasi kishte zgjidhur problemin me një majë, qendra e gravitetit të së cilës është në boshtin e rrotullimit, por jo në pikën kryesore. Sofya Vasilievna Kovalevskaya (Rusi) përparoi më së shumti në zgjidhjen e problemit të teorisë së majës, duke zgjidhur problemin për një majë me një qendër graviteti jo të shtrirë në boshtin e rrotullimit.

... Apo ndoshta rrotullimi i majës ndodh për arsye krejtësisht të ndryshme, dhe jo sipas teorisë së mësipërme, për të cilën Lagranzhi i tha botës? Ndoshta ky model e përshkruan procesin "korrekt", por thelbi fizik është i ndryshëm? Kush e di ... por ende nuk ka një zgjidhje matematikore të problemit në terma të përgjithshëm, dhe maja rrotulluese nuk i ka zbuluar ende njerëzimit absolutisht të gjitha sekretet e saj.

Abonohu për njoftimet e artikujve në kutitë e vendosura në fund të çdo artikulli ose në krye të çdo faqeje, dhe Mos harro konfirmoj abonim .

P konfirmoj kërkohet abonim duke klikuar në lidhje në një letër që do t'ju vijë në postën e specifikuar (mund të vijë në një dosje « Të bllokuara » )!!!

Unë do t'i lexoj komentet tuaja me interes, të dashur lexues!

Nga mijëra njerëz që kanë luajtur me një majë rrotulluese si fëmijë, jo shumë do të jenë në gjendje t'i përgjigjen saktë kësaj pyetjeje. Si të shpjegohet në fakt fakti që një majë rrotulluese, e vendosur vertikalisht apo edhe pjerrët, nuk përmbyset, në kundërshtim me të gjitha pritjet? Çfarë force e mban atë në një pozicion kaq të paqëndrueshëm në dukje? A nuk vepron graviteti mbi të?

Këtu ka një ndërveprim shumë kurioz të forcave. Teoria e majës nuk është e thjeshtë dhe ne nuk do të thellohemi në të. Le të përshkruajmë vetëm arsyen kryesore për shkak të së cilës maja rrotulluese nuk bie.

Në fig. 26 tregon një majë që rrotullohet në drejtim të shigjetave. Kushtojini vëmendje pjesës POR buzën e tij dhe pjesërisht AT përballë saj. Pjesë POR priret të largohet nga ju, ndahu AT- për ju. Ndiqni tani se çfarë lëvizje marrin këto pjesë kur anoni boshtin e majës drejt jush. Me këtë shtytje e detyroni pjesën POR lëviz lart pjesë AT- poshtë; të dyja pjesët marrin një shtytje në kënde të drejta me lëvizjen e tyre. Por meqenëse shpejtësia rrethore e pjesëve të diskut është shumë e lartë gjatë rrotullimit të shpejtë të pjesës së sipërme, shpejtësia e parëndësishme e raportuar nga ju, duke mbledhur me shpejtësinë e lartë rrethore të pikës, jep rezultatin, shumë afër kësaj rrethore. , dhe lëvizja e majës pothuajse nuk ndryshon. Nga kjo është e qartë pse maja, si të thuash, i reziston një përpjekjeje për ta përmbysur atë. Sa më masive të jetë pjesa e sipërme dhe sa më shpejt të rrotullohet, aq më kokëfortë i reziston përmbysjes.

Thelbi i këtij shpjegimi lidhet drejtpërdrejt me ligjin e inercisë. Çdo grimcë e majës lëviz në një rreth në një plan pingul me boshtin e rrotullimit. Sipas ligjit të inercisë, grimca në çdo moment tenton të shkojë nga rrethi në një vijë të drejtë tangente me rrethin. Por çdo tangjente shtrihet në të njëjtin rrafsh me vetë rrethi; prandaj çdo grimcë tenton të lëvizë në atë mënyrë që të mbetet gjithmonë në një rrafsh pingul me boshtin e rrotullimit. Nga kjo rrjedh se të gjithë rrafshet në krye, pingul me boshtin e rrotullimit, tentojnë të ruajnë pozicionin e tyre në hapësirë, dhe për këtë arsye pingulja e përbashkët me to, d.m.th., vetë boshti i rrotullimit, gjithashtu tenton të ruajë drejtimin e tij.

Ne nuk do të shqyrtojmë të gjitha lëvizjet e majës që ndodhin kur një forcë e jashtme vepron mbi të. Kjo do të kërkonte shpjegime shumë të hollësishme, të cilat, ndoshta, do të duken të mërzitshme. Thjesht doja të shpjegoja arsyen e dëshirës së çdo trupi rrotullues për të mbajtur të pandryshuar drejtimin e boshtit të rrotullimit.

Kjo pronë përdoret gjerësisht nga teknologjia moderne. Në anije dhe avionë janë instaluar pajisje të ndryshme xhiroskopike (në bazë të vetive të majës) - busulla, stabilizues, etj. [Rrotullimi siguron stabilitet për predha dhe plumba gjatë fluturimit, dhe mund të përdoret gjithashtu për të siguruar stabilitetin e predhave hapësinore - satelitëve dhe raketave - ndërsa lëvizin. - Shënim ed.]

I tillë është përdorimi i dobishëm i një lodre në dukje të thjeshtë.

Maja rrotulluese është e mahnitshme! Ju mund ta shikoni këtë fenomen për një kohë të gjatë, si në zjarrin e zjarrit, duke përjetuar interes të pashuar, kuriozitet dhe disa ndjenja të tjera të pakuptueshme... Për të kuptuar teorinë e tjerrjes klasike dhe zbatimin e saj adekuat në praktikë, ndoshta ". një qen është varrosur "...

Përdorimi dhe pushtimi i gravitetit... Ose mbase nganjëherë duam të mendojmë kështu kur shohim fenomene që nuk mund t'i kuptojmë menjëherë dhe t'u japim një shpjegim.

Le të fillojmë t'i përgjigjemi pyetjes në titullin e artikullit. Tekstin e përgjigjes e kam ndarë në paragrafë me numër të shkurtër për ta bërë sa më të lehtë perceptimin e informacionit me mundësinë e shpërqendrimeve gjatë procesit të leximit dhe një rikthim të lehtë të mëvonshëm te teksti dhe kuptimi i artikullit. Kaloni në paragrafin tjetër vetëm pasi të keni kuptuar thelbin e paragrafit të mëparshëm.

Le të kthehemi te fotografia, e cila tregon një majë klasike tjerrëse.

1. Sistemi i koordinatave absolute fikse kau 0 y 0 z 0 treguar me ngjyrë vjollce në figurë. Qendra e një sistemi koordinativ kartezian drejtkëndor është një pikë O mbi të cilin mbështetet maja tjerrëse.

2. Sistemi i koordinatave lëvizëse Cxyz treguar në figurë me ngjyrë blu. Akset e këtij sistemi nuk rrotullohen me pjesën e sipërme, por përsërisin të gjitha lëvizjet e tjera të tij! Qendra e këtij sistemi koordinativ drejtkëndor është pika C, i cili shtrihet në rrafshin e mesëm të diskut të sipërm dhe është qendra e masës së tij.

3. Lëvizja relative e majës është lëvizja (rrotullimi) në raport me sistemin e koordinatave lëvizëse Cxyz.

4. Lëvizja portative është lëvizja e majës së bashku me sistemin e koordinatave lëvizëse Cxyz në raport me sistemin fiks kau 0 y 0 z 0 .

5. Vektorët e forcave dhe momenteve janë paraqitur me ngjyrë të gjelbër në figurë.

6. Disku i sipërm ka një masë m dhe peshë G= m* g, ku g- nxitimi i gravitetit.

7. Fakti që një majë që nuk rrotullohet i bie anash, si rregull, nuk befason askënd. Maja bie anash nga momenti i përmbysjes Mdef= G* P, e cila në mënyrë të pashmangshme do të lindë për çdo devijim më të vogël të boshtit të majës z nga boshti vertikal z 0 . Këtu P- forca e shpatullave G, e matur përgjatë boshtit y.

8. Sipas figurës, rënia e një maje jo rrotulluese ndodh rreth boshtit x!

Në lidhje me sistemin e koordinatave fikse absolute kau 0 y 0 z 0 boshti x kur bie, ai lëviz në një mënyrë paralele përgjatë një sipërfaqe cilindrike me një rreze OC.

Boshti y ndërsa rrotullohet mbi një rreth me rreze OC, duke ndryshuar drejtimin në hapësirën absolute së bashku me boshtin z, që rrotullohet rreth një pike O.

Duke marrë parasysh rënien e majës në hapësirë ​​absolute në lidhje me pikën C, mund të konkludojmë se maja dhe sistemi i koordinatave lidhen ngushtë me të Cxyz rrotullohet rreth një boshti x në drejtim të momentit të përmbysjes Mdef.

9. Konsideroni lëvizjen e një pike materiale arbitrare që i përket diskut të një maje rrotulluese. Për ta bërë këtë, zgjidhni një pikë A, e cila ka një masë mA dhe shtrirë, për shembull, në aeroplan xy në periferi të diskut në një distancë R nga qendra e masës së pikës C.

10. Supozojmë se fillimisht pika A ka një shpejtësi lineare të lëvizjes relative VArel, vetëm për shkak të lëvizjes rrotulluese të majës rreth boshtit z. Vektori i shpejtësisë VArel paralel me boshtin x.

11. Mos harroni se një majë rrotullohet në drejtim të akrepave të orës me një shpejtësi shumë të lartë këndore ω rel rreth boshtit z, momenti është ende i vlefshëm Mdef, që rezulton nga devijimi fillestar i pashmangshëm i boshtit z nga vertikalja.

12. Një pikë me masë nuk mund të ndryshojë në çast shpejtësinë e saj sepse për këtë duhet t'i jepet një nxitim i barabartë me pafundësinë - që konsiderohet e pamundur për shkak të ligjit të inercisë. Kjo do të thotë se rritja e shpejtësisë VAkorsi shkaktuar nga momenti i përmbysjes Mdef, do të ndodhë për ca kohë dhe maja rrotulluese do të ketë kohë të kthehet në një kënd të caktuar. Për të thjeshtuar shpjegimin e procesit, me kusht supozojmë se shpejtësia e transferimit të pikës A VAkorsi arrin maksimumin në momentin kur pika A rrotullohet 90° (¼ kthesë) dhe kryqëzon boshtin x.

13. Në figurë vektorët e shpejtësisë portative të pikës A VAkorsi në kohë të ndryshme në kënde të ndryshme të rrotullimit tregohen në ngjyrë të purpurt, dhe vektori i shpejtësisë relative VArel në pozicionin fillestar të pikës është paraqitur me ngjyrë kafe.

14. Në përputhje me sa më sipër, nëse shikoni figurën, bëhet e qartë se pjesa e sipërme do të fillojë të kthehet jo rreth boshtit x, rreth boshtit y!

15. Për shkak të lëvizjes portative që rezulton (përmbysja), kur pika A duke bërë një revolucion rreth boshtit z, do të kthehet në pozicionin fillestar në bosht y, vektori i tij i shpejtësisë absolute VA do të kthehet poshtë në drejtim të përmbysjes, domethënë në drejtim të lëvizjes portative në lidhje me vektorin e shpejtësisë relative VArel.

16. Çdo ndryshim në shpejtësi mund të jetë vetëm për shkak të veprimit të nxitimit jo zero! Në këtë rast, ky nxitim quhet nxitim Coriolis. abërthamë. Ai drejtohet përgjatë vijës së veprimit të shpejtësisë VAkorsi lëvizje portative që e shkaktoi atë. Vektor abërthamë paralel me boshtin z.

17. Lëvizje portative që shkaktoi nxitimin e Coriolis abërthamë, lind, përkatësisht, forcën e inercisë Fbërthamë, i cili vepron në drejtim të kundërt me drejtimin e vektorit abërthamë.

18. Nga ana tjetër, forca e inercisë Coriolis Fbërthamë krijon një moment rreth boshtit x Mvajzë= Fbërthamë* R quhet momenti xhiroskopik. Është momenti xhiroskopik Mvajzë, duke kundërshtuar momentin e përmbysjes Mdef, balancon sistemin dhe nuk lejon që maja tjerrëse të bjerë anash !!!

19. Maja rrotulluese, duke mos pasur kohë të rrotullohet rreth njërit aks, fillon të rrotullohet rreth tjetrit, e kështu me radhë, përderisa ka rrotullim, ndërsa momenti kinetik vepron. H= ω rel* m* R 2 /2 !

Në mënyrë figurative mund të themi këtë: sapo një majë rrotulluese fillon të bjerë nën veprimin e momentit të gravitetit. Mdef, duke u kthyer rreth një boshti të caktuar, kështu që pas një momenti lind një moment xhiroskopik rreth të njëjtit bosht Mvajzë duke parandaluar këtë rrotullim. Pra, këto dy momente "luajnë catch-up" - njëri i bie majës, tjetri e mban atë të mos bjerë ...

20. Boshti z, i lidhur ngushtë me boshtin e rrotullimit të majës, përshkruan në sistemin absolut të koordinatave kau 0 y 0 z 0 kon me kulm në një pikë O. Një lëvizje e tillë rrethore e boshtit z me shpejtësi ω korsi i quajtur precesion.

21. Diagrami vektorial i paraqitur në figurën e mëposhtme tregon, duke balancuar njëri-tjetrin, momentin e përmbysjes së gravitetit Mdef dhe momenti xhiroskopik Mvajzë.

Mdef= Mvajzë= H* ω korsi

Moment xhiroskopik Mvajzë përpiqet të rrotullojë vektorin e momentit këndor përgjatë rrugës më të shkurtër H në drejtim të vektorit të shpejtësisë këndore të rrotullimit translator ω korsi. Në këtë rast, precesioni është një vektor ω korsi- kërkon të rrotullojë të njëjtin vektor H dhe kombinoni atë përgjatë një rruge tjetër më të shkurtër me vektorin e momentit të përmbysjes së gravitetit Mdef. Këto dy veprime përcaktojnë bazën e fenomenit, emri i të cilit është efekti xhiroskopik.

Përderisa ka rotacion ω rel≠0 ), maja ka një moment kinetik H, i cili siguron ekzistencën e momentit xhiroskopik Mvajzë, e cila nga ana tjetër kompenson veprimin e momentit të gravitetit Mdef, e cila i dha shkas momentit xhiroskopik Mvajzë…

E tillë është historia e "shtëpisë që ndërtoi Xheku", vetëm rrethi është i mbyllur, dhe ai ekziston ndërsa "maja po rrotullohet - argëtim fëmijërie"!

Leonard Euler (Rusi) hodhi themelet për teorinë e majës duke zgjidhur problemin për një majë me qendrën e gravitetit në pikëmbështetje. Teoria u zhvillua nga Joseph Louis Lagrange (Francë), pasi kishte zgjidhur problemin me një majë, qendra e gravitetit të së cilës është në boshtin e rrotullimit, por jo në pikën kryesore. Sofya Vasilievna Kovalevskaya (Rusi) përparoi më së shumti në zgjidhjen e problemit të teorisë së majës, duke zgjidhur problemin për një majë me një qendër graviteti jo të shtrirë në boshtin e rrotullimit.

... Apo ndoshta rrotullimi i majës ndodh për arsye krejtësisht të ndryshme, dhe jo sipas teorisë së mësipërme, për të cilën Lagranzhi i tha botës? Ndoshta ky model e përshkruan procesin "korrekt", por thelbi fizik është i ndryshëm? Kush e di ... por ende nuk ka një zgjidhje matematikore të problemit në terma të përgjithshëm, dhe maja rrotulluese nuk i ka zbuluar ende njerëzimit absolutisht të gjitha sekretet e saj.

Abonohu për njoftimet e artikujve në kutitë e vendosura në fund të çdo artikulli ose në krye të çdo faqeje, dhe Mos harro konfirmoj abonim .

P konfirmoj kërkohet abonim duke klikuar në lidhje në një letër që do t'ju vijë në postën e specifikuar (mund të vijë në një dosje « Të bllokuara » )!!!

Unë do t'i lexoj komentet tuaja me interes, të dashur lexues!

Ndoshta, secili prej nesh në fëmijëri kishte një lodër rrotulluese. Sa interesante ishte të shikoje të rrotullohej! Dhe me të vërtetë doja të kuptoja pse një majë e fiksuar nuk mund të qëndrojë vertikalisht, dhe kur e filloni, ajo fillon të rrotullohet dhe nuk bie, duke ruajtur stabilitetin në një mbështetje.

Edhe pse pjesa e sipërme është vetëm një lodër, ajo ka tërhequr vëmendjen e fizikantëve. Yula është një nga llojet e trupit, i cili në fizikë quhet maja rrotulluese. Si lodër, më shpesh ajo ka një strukturë të përbërë nga dy gjysmë kone të lidhura së bashku, në qendër të të cilave kalon një aks. Por pjesa e sipërme mund të ketë një formë tjetër. Për shembull, ingranazhi i një mekanizmi orësh është gjithashtu një majë, si një xhiroskop - një disk masiv i montuar në një shufër. Pjesa e sipërme më e thjeshtë përbëhet nga një disk, në qendër të të cilit futet një aks.

Asgjë nuk mund ta bëjë një majë rrotulluese të qëndrojë në këmbë kur është e palëvizshme. Por njeriu duhet vetëm ta lëshojë atë, pasi do të qëndrojë fort në skajin e mprehtë. Dhe sa më e shpejtë të jetë shpejtësia e rrotullimit të saj, aq më i qëndrueshëm është pozicioni i tij.

Pse maja rrotulluese nuk bie

Klikoni mbi foto

Sipas ligjit të inercisë, të zbuluar nga Njutoni, të gjithë trupat në lëvizje priren të ruajnë drejtimin e lëvizjes dhe madhësinë e shpejtësisë. Prandaj, një majë rrotulluese gjithashtu i bindet këtij ligji. Forca e inercisë parandalon rënien e majës, duke u përpjekur të ruajë natyrën origjinale të lëvizjes. Sigurisht, graviteti përpiqet të rrëzojë majën, por sa më shpejt të rrotullohet, aq më e vështirë është të kapërcehet forca e inercisë.

Precesioni i lartë

Le të shtyjmë majën rrotulluese duke rrotulluar në drejtim të kundërt të akrepave të orës në drejtimin e treguar në figurë. Nën ndikimin e forcës së aplikuar, ajo do të anohet në të majtë. Pika A lëviz poshtë dhe pika B lëviz lart. Të dyja pikat, sipas ligjit të inercisë, do t'i rezistojnë shtytjes, duke u përpjekur të kthehen në pozicionin e tyre origjinal. Si rezultat, do të ketë një forcë precesionale të drejtuar pingul me drejtimin e shtytjes. Pjesa e sipërme rrotulluese do të kthehet në të majtë në një kënd prej 90 gradë në lidhje me forcën e aplikuar në të. Nëse rrotullimi do të ishte në drejtim të akrepave të orës, ai do të kthehej djathtas në të njëjtin kënd.

Nëse maja nuk do të rrotullohej, atëherë nën ndikimin e gravitetit, ajo do të binte menjëherë në sipërfaqen në të cilën ndodhet. Por, duke u rrotulluar, ai nuk bie, por, ngjashëm me trupat e tjerë rrotullues, merr një moment momenti (momenti këndor). Madhësia e këtij momenti varet nga masa e majës dhe shpejtësia e rrotullimit. Shfaqet një forcë rrotulluese, e cila detyron boshtin e majës të ruajë këndin e prirjes në lidhje me vertikalen gjatë rrotullimit.

Me kalimin e kohës, shpejtësia e rrotullimit të majës zvogëlohet dhe lëvizja e saj fillon të ngadalësohet. Pika e sipërme e saj gradualisht devijon nga pozicioni i saj origjinal në anët. Lëvizja e tij zhvillohet në një spirale divergjente. Ky është precesioni i boshtit të majës.

Efekti i precesionit mund të vërehet gjithashtu nëse, pa pritur që rrotullimi i tij të ngadalësohet, dikush thjesht shtyn majën, d.m.th., aplikon një forcë të jashtme në të. Momenti i forcës së aplikuar ndryshon drejtimin e momentit këndor të boshtit të majës.

Është vërtetuar eksperimentalisht se shpejtësia e ndryshimit të momentit këndor të një trupi rrotullues është drejtpërdrejt proporcionale me madhësinë e momentit të forcës së aplikuar në trup.

Xhiroskopi

Klikoni mbi foto

Nëse përpiqeni të shtyni një majë rrotulluese, ajo do të lëkundet dhe do të kthehet në një pozicion vertikal. Për më tepër, nëse e hidhni lart, boshti i tij do të vazhdojë të ruajë drejtimin e tij. Kjo veti e majës përdoret në teknologji.

Përpara se njerëzimi të shpikte xhiroskopin, ai përdorte mënyra të ndryshme orientimi në hapësirë. Këto ishin një vijë plumbash dhe një nivel, të cilat bazoheshin në gravitetin. Më vonë u shpik busulla, e cila përdorte magnetizmin e Tokës dhe astrolabi, parimi i të cilit bazohet në pozicionin e yjeve. Por në kushte të vështira, këto pajisje nuk mund të funksiononin gjithmonë.

Puna e xhiroskopit, e shpikur në fillim të shekullit të 19-të nga astronomi dhe matematikani gjerman Johann Bonenberger, nuk varej nga moti i keq, lëkundjet, zhurmat ose ndërhyrjet elektromagnetike. Kjo pajisje ishte një disk metalik i rëndë, në qendër të të cilit kalonte një aks. E gjithë struktura ishte e mbyllur në një unazë. Por ajo kishte një pengesë të rëndësishme - puna e saj u ngadalësua shpejt për shkak të forcave të fërkimit.

Në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të, u propozua përdorimi i një motori elektrik për të përshpejtuar dhe ruajtur funksionimin e xhiroskopit.

Në shekullin e njëzetë, xhiroskopi zëvendësoi busullën në avionë, raketa dhe nëndetëse.

Në një xhirobusull, një rrotë rrotulluese (rotor) është instaluar në një pezullim gimbal, i cili është një mbështetje universale e varur në të cilën një trup fiks mund të rrotullohet lirshëm në të njëjtën kohë në disa plane. Për më tepër, drejtimi i boshtit të rrotullimit të trupit do të mbetet i pandryshuar, pavarësisht se si ndryshon vendndodhja e vetë pezullimit. Një pezullim i tillë është shumë i përshtatshëm për t'u përdorur aty ku ka pitching. Në fund të fundit, objekti i fiksuar në të do të mbajë një pozicion vertikal pa marrë parasysh çfarë.

Rotori i xhiroskopit ruan drejtimin e tij në hapësirë. Por toka po rrotullohet. Dhe vëzhguesit do t'i duket se në 24 orë boshti i rotorit bën një revolucion të plotë. Në një xhirobusull, rotori mbahet në një pozicion horizontal me anë të një ngarkese. Graviteti krijon çift rrotullues dhe boshti i rotorit gjithmonë drejtohet drejt veriut.

Xhiroskopi është bërë një element thelbësor i sistemeve të lundrimit të avionëve dhe anijeve.

Në aviacion, përdoret një pajisje e quajtur treguesi i qëndrimit. Ky është një instrument xhiroskopik që përcakton këndet e rrotullimit dhe të hapit.

Në bazë të majës, u krijuan edhe stabilizues xhiroskopikë. Një disk me rrotullim të shpejtë parandalon ndryshimin e boshtit të rrotullimit, "shuar" pitching në anije. Stabilizues të tillë përdoren gjithashtu në helikopterë për të stabilizuar ekuilibrin e tyre vertikal dhe horizontal.

Jo vetëm pjesa e sipërme mund të mbajë një pozicion të qëndrueshëm në lidhje me boshtin e rrotullimit. Nëse trupi ka formën e saktë gjeometrike, gjatë rrotullimit është gjithashtu në gjendje të ruajë stabilitetin.

“Të afërmit” e majës

Maja ka “të afërm”. Është një biçikletë dhe një plumb pushke. Në pamje të parë, ato janë krejtësisht të ndryshme. Çfarë i bashkon ata?

Secila nga rrotat e një biçiklete mund të konsiderohet si një majë. Nëse rrotat janë të palëvizshme, biçikleta bie në anën e saj. Dhe nëse rrotullohen, atëherë ai ruan ekuilibrin.

Dhe një plumb i shkrepur nga një pushkë gjithashtu rrotullohet në fluturim, si një majë tjerrëse. Ajo sillet kështu sepse tyta e pushkës ka pushkë me vidë. Duke i fshirë ato, plumbi merr një lëvizje rrotulluese. Dhe në ajër, ajo ruan të njëjtin pozicion si në bagazhin, me një fund të mprehtë përpara. Predhat e topave rrotullohen në të njëjtën mënyrë. Ndryshe nga topat e vjetër që gjuanin topa, diapazoni i fluturimit dhe saktësia e goditjes së predhave të tilla është më e lartë.

Faqe 3

Formula (92.1) tregon se shpejtësia këndore e precesionit coj është sa më e vogël, aq më e madhe është shpejtësia këndore e rrotullimit të majës rreth boshtit të saj të simetrisë.

Formula (92.1) tregon se shpejtësia këndore e precesionit ω, sa më e vogël, aq më e madhe është shpejtësia këndore e rrotullimit të majës rreth boshtit të saj të simetrisë.

Pozicioni i boshtit të figurës (boshti i simetrisë së trupit) është i lehtë për t'u vendosur në çdo majë dhe për të vëzhguar lëvizjet e tij gjatë rrotullimit të majës. Boshti i menjëhershëm i rrotullimit është, në përgjithësi, i padukshëm.

Grupet metalike mund të konsiderohen si maja simetrike, të cilat kanë dy momente inercie rreth boshteve pingul me boshtin kryesor të rrotullimit të majës.

Grupet metalike mund të konsiderohen si maja simetrike, të cilat kanë dy momente inercie rreth boshteve pingul me boshtin kryesor të rrotullimit të majës. Shpesh në një molekulë, mund të dallohet një bazë e ngurtë, me të cilën lidhen një ose më shumë maja të ngurtë.

Grupet metalike mund të konsiderohen si maja simetrike, të cilat kanë dy momente inercie rreth boshteve pingul me boshtin kryesor të rrotullimit të majës. Shpesh në një molekulë mund të dallohet një bazë e ngurtë, me të cilën lidhen një ose disa maja të ngurtë.

Qendra e gravitetit të majës, boshti i së cilës kryen një precesion të shpejtë, praktikisht u ndal dhe fitoi përsëri një shpejtësi vetëm në fazën e fundit të lëvizjes, kur shpejtësia këndore e rrotullimit të majës u ul ndjeshëm.

Në mungesë të rrotullimit rreth boshtit të vet, gjendja e tij e ekuilibrit me drejtimin vertikal të boshtit do të jetë e paqëndrueshme (nëse qendra e gravitetit është më e lartë se pikëmbështetja); kur shpejtësia këndore e rrotullimit të majës rreth boshtit bëhet mjaft e madhe, gjendja e saj e rrotullimit merostatik bëhet e qëndrueshme (jo vetëm në atë linear, por edhe në kuptimin e ngushtë), nëse vetëm forca e peshës konsiderohet si forcë vepruese. Por nëse merret parasysh rezistenca e ajrit, atëherë forcat shpërndarëse do të hyjnë në ekuacionet e lëkundjeve të vogla dhe teorikisht do të gjejmë, siç ndodh në realitet, se shpejtësia këndore, megjithëse ngadalë, do të ulet, kështu që në fund maja do të bjerë. Një shpjegim shterues i këtij fenomeni do të jepet në Kap.

Një shembull i një trupi të ngurtë, mirë, një pikë fikse, është një majë, këmba e mprehtë e së cilës mbështetet në një fole të bërë në një mbajtëse, në mënyrë që ky skaj i këmbës të mbetet i palëvizshëm kur pjesa e sipërme rrotullohet.

Për të gjithë molekulën që ka masën M, duke përfshirë grupin rrotullues në një pozicion ekuilibri, gjenden boshtet kryesore qendrore të inercisë 1, 2, 3 dhe momentet kryesore të inercisë rreth këtyre boshteve / d, 1B, / s; atëherë boshtet e koordinatave të majës janë tërhequr në mënyrë që boshti 2 të përputhet me boshtin e rrotullimit të majës, boshti x kalon nëpër qendrën e gravitetit të majës dhe është pingul me boshtin z, dhe y- boshti kalon nëpër pikën e kryqëzimit të boshteve x, z dhe do të ishte pingul me to. Atomet e sipërme që shtrihen në boshtin e rrotullimit z përjashtohen nga shqyrtimi i mëtejshëm.

Me një shpejtësi të lartë rrotullimi të majës, shkalla e precesionit është e papërfillshme. Kur rrotullimi i majës dobësohet, ka gjithmonë një precesion.

Ndizni motorin elektrik dhe sillni shpejtësinë e rrotullimit të majës në 8000 rpm. Kur pjesa e sipërme rrotullohet, mineralet e rënda vendosen dhe ngecin në brazda të 5 majës, dhe ato të lehta hidhen së bashku me lëngun në muret e hinkave ndarëse 2 dhe 6 dhe përmes daljes 3 futen në hinkën Buchner. Meqenëse filtrimi është i ngadalshëm, pompa e vajit është e ndezur.

Impetus Benedetti e karakterizon drejtimin, duke e konsideruar atë si një lloj elementi drejtvizor. Pra, ai e shpjegon rrotullimin e majës me drejtësinë e shtysave horizontale dhe tangjenciale, të cilat balancojnë ashpërsinë e pjesëve me të cilat janë ngjitur. Për sa kohë që shpejtësia e majës është e lartë, kjo e lejon atë të ruajë pozicionin e saj. Kur konsumohen, shtysat ia lënë vendin gravitetit, i cili çon në rënien e majës. Bazuar në këto konsiderata, Benedetti tregon se nuk mund të ketë lëvizje të përsosur natyrore (dhe është vetëm lëvizje rrethore e përjetshme dhe uniforme).