Волны могут огибать края препятствий. Если размер препятствия сравним с длиной волны, то огибая препятствие, волна смыкается за препятствием. Например, если из воды в пруду торчит ветка. Создадим волну, бросив камень в воду. Эта волна обогнет торчащую из воды ветку, и будет распространяться за ней так, как - будто ветки не было. Однако если размеры препятствия будут больше по сравнению с длиной волны, то огибание не произойдет и за препятствием образуется «тень», волна за него не приникнет. Любой вид волн может огибать препятствия (световые волны, звуковые, механические и т.д.).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракцией волны называют явление отклонения волны от прямолинейного распространения и огибания волной препятствия.

При дифракции происходит искривление поверхности волны у краев препятствия. Особенно явно дифракция проявляется в том случае, если размеры препятствия сравнимы с длинами волн.

Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса, так как любую точку поля волны следует рассматривать как источник вторичных волн, которые распространяются по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия. Исторически явление дифракции начали изучать в оптике, изучая свойства света.

Дифракция света. Основные положения теории Френеля

Дифракция света - это пакет явлений, связанных с волновой природой света, которые можно наблюдать при его распространении в веществе с выраженными неоднородностями. Явления, которые подтверждают явление дифракции световой волны: отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении сквозь отверстия в непрозрачных экранах, огибание границ непрозрачных тел.

Рассматривая дифракцию света Френель выдвинул ряд положений, которые принимаются без доказательства и составивших принцип Гюйгенса - Френеля:

Френель предложил свой метод разбиения поверхности волны на зоны, которые помогают упрощать решения задач.

При решении задач выделяют: дифракцию в сходящихся лучах (дифракция Френеля) и дифракцию в параллельных лучах (дифракция Фрауггофера).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Из-за преграды можно слышать звук, а глядя на солнце сквозь ресницы, видеть радужные пятна. Эти явления можно понять, пользуясь полезным приемом О. Ж. Френеля. Метод зон Френеля состоит в том, что любой волновой фронт мысленно разбивают на участки (зоны), расстояния от которых до исследуемой точки М различаются на Х/2 (рис. 8.8), и используются три положения:

• 1) интенсивности излучений от зон равной площади равны;
• 2) интенсивность максимальна в направлении нормали к поверхности зоны, а в направлениях > л/2 к ней равна нулю (при промежуточных углах она имеет промежуточные значения);
• 3) интенсивность излучения открытых зон волновой поверхности не зависит от наличия зон, закрытых экранами.

Удалив перегородку А , Л 2 (см. рис. 8.3), получим большую щель (рис. 8.9, а).

Рис. 8.9

Так как колебания от соседних зон приходят в точку М в противофазе , то

где A v А 2 ,... - амплитуды колебаний в точке М, возбуждаемые первой, второй и последующими зонами волнового фронта. Из формул геометрии для шаровых сегментов следует, что площади всех зон Френеля примерно равны. В то же время угол а, (см. рис. 8.9, а) между нормалью к поверхности зоны и направлением к точке М растет с увеличением номера i зоны, т.е. интенсивность излучения падает. Так как величина X весьма мала (число зон, видимых из точки М, очень велико), то шаг аргумента а зависимости Л(а) также мал. Поэтому можно полагать A i = (Д_ 1 + A j+])/2. Подставляя это выражение в формулу (8.19), получим

Так как выражения в скобках равны нулю, результат зависит только от числа открытых зон. Если оно четное , то А = (А { + Л от _,)/2 - А т , т.е. получаем темное пятно , а если нечетное , то Л = (^ + А ш)/2 - светлое пятно. В частности, если в отверстии помещается только одна центральная зона, то А = A v что вдвое больше, чем от открытого источника!

По мере смещения но экрану от оси S 0 M (см. точку К на рис. 8.9, а) число наблюдаемых зон будет то четным, то нечетным. Соответственно, возникают то темные, то светлые полосы.

ВОПРОС. Как изменится картина на экране, если центральные зоны волновой поверхности закрыты диафрагмой D (рис. 8.9, 6)1

ОТВЕТ. В соответствии с третьим положением Френеля амплитуда колебаний в точке М экрана Э по-прежнему определяется выражением (8.20), где А х - амплитуда первой открытой зоны. Это означает: несмотря на наличие диафрагмы, в точке М по-прежнему должно наблюдаться светлое пятно, что явно противоречит геометрической оптикеЛ Тем не менее это подтверждается экспериментом: свет как бы огибает диафрагму!

Явление огибания волнами препятствий в местах резкой неоднородности среды называется дифракцией.

Как видим, дифракция является результатом интерференции различных участков волнового фронта в области геометрической тени. Как и другие волновые явления, дифракция не зависит от природы волн - волны на поверхности воды и звуковые волны огибают преграды так же, как и свет.

Для анализа света удобнее использовать дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера - но имени немецкого физика Й. Фраунгофера (1787-1826).

Пусть на диафрагму D со щелью шириной b и длиной l^> b надает плоская волна (рис. 8.10). Результат ее наблюдения под углом (р к нормали зависит от числа зон Френеля на части волнового фронта шириной Ь.

В данном случае анализ упрощается тем, что зоны имеют не только одинаковую площадь , но и ориентированы под одним и тем же углом к наблюдателю. Как следует из рис. 8.10, разность хода лучей определяется числом

открытых зон: N = -- = ^. При четном N в направлении ф наблюдает-

К/ 2 К/2

ся минимум интенсивности, а при нечетном - максимум:

Рис. 8.10

Для разных А, максимумы и минимумы образуются под разными углами, а знаки «±» вызваны тем, что угол (р отсчитывают по обе стороны от нормали к диафрагме и экрану. Между диафрагмой и экраном размещают линзу, собирающую параллельные лучи. В результате на экране возникают полосы максимумов и разделяющие их полосы минимумов интенсивности.

Число т в формуле (8.21) называют порядком дифракционного максимума или минимума. С ростом т из-за роста (р интенсивность излучения зон и, соответственно, максимумов убывает. При ср = 0 разность хода между лучами отсутствует, и потому для всех А возникает максимум нулевого порядка, однако положение ближайшего минимума уже зависит от А. Поэтому если освещать щель белым светом, края центрального максимума имеют радужную окраску.

Свет, прошедший через щель в диафрагме, сосредоточен в основном в центральном максимуме.

ВОПРОС. Какова его угловая ширина?

ОТВЕТ. Как следует из формулы (8.21), она ограничена положением ближайших минимумов: sin (p min = ± А/Ь. Этот угол по обе стороны нормали и определяет дифракционную расходимость пучка.

Щель может иметь разную форму. Например, на круглом отверстии диаметром d дифракционная картина на экране имеет такой же вид, но количественные соотношения несколько изменяются: sinq> min = ±1,22А/6. Это соотношение определяет, в частности, характеристики круглых линз и круглых излучателей. Действительно, если вместо отверстия использовать излучатель, имеющий ту же форму, то волновой фронт в плоскости излучателя не отличается от волнового фронта в отверстии. Соответственно и на пути к экрану волновая картина остается прежней. Поэтому основная энергия дискового излучателя, например гидролокатора, заключена в пределах дифракционной расходимости его луча.

Для четкости дифракционной картины необходимо, чтобы соседние максимумы не сливались. Как следует из формулы (8.21), при b - 3 ? A cp min - 5 ? л/2, т.е. весь экран засвечен центральным максимумом, а при b A

b ~ А. Это основное условие дифракции: размеры неоднородности экрана или отверстия должны быть соизмеримы с длиной волны. Например, при радиосвязи в городских условиях (в том числе при использовании радиовзрывателей) выбор частот сигнала диктуется нс только отражением от зданий и сооружений, но и дифракцией.

При дифракции Фраунгофера на одной щели к экрану проходит мало света, и потому детали картины плохо различимы. Поэтому дифракцию лучше осуществлять на многих щелях, а свет от них суммировать (с помощью линзы). С этой целью Фраунгофер изобрел дифракционную решетку систему одинаковых параллельных щелей, находящихся на равном расстоянии друг от друга. Ее изготавливают путем нанесения непрозрачных штрихов на прозрачную основу. Чем больше штрихов и чем ближе они друг к другу, тем лучше решетка как анализатор. В какой-то степени к ней приближаются ресницы глаза и паутина. В современных решетках наносят тысячи штрихов на миллиметр.

Если а - ширина непрозрачного штриха, а b - ширина прозрачной щели, то (I = а + b называют периодом решетки (рис. 8.11). Из построения на рис. 8.11 ясно, что разность хода ДL между параллельными лучами, исходящими от соседних щелей, составляет t/simp.

Рис. 8.11

Если она равна целому числу X, то возникает максимум тем большей интенсивности, чем больше щелей. Таким образом, условие получения главного дифракционного максимума

где п - порядок главного максимума. Если ср не удовлетворяет условию (8.22), то совпадение фаз может «накопиться» через некоторое количество щелей и привести к появлению побочного максимума. Его интенсивность, естественно, меньше, чем главного, так как в его образовании участвует меньше щелей. Между побочными максимумами располагаются побочные минимумы (дифракционную решетку изучают в лабораторном практикуме).

Из формулы (8.22) следует, что для разных X максимумы наблюдаются под разными углами, поэтому дифракционную решетку используют в качестве анализатора состава излучения - дифракционного спектрографа. Чтобы соседние линии X и X + АХ можно было различать, максимум линии должен быть не ближе к максимуму соседней, чем ее минимум (критерий Рэлея). Величину отношения Х/АХ называют разрешающей способностью спектрального прибора.

Дифракционную решетку можно также рассматривать как простейшую модель упорядоченной структуры вещества. Если регулярное чередование щелей сформировать по двум координатам, получим двумерную решетку, в которой условия (8.22) действуют по каждой из координат. Если же двумерные решетки (сетки) «сложить в стопу», то получим трехмерную, пространственную дифракционную решетку, где то же условие (8.22) прибавится еще но одной координате. Подобные среды существуют в виде монокристаллов твердого тела (см. параграф 4.9). Поскольку периоды их решеток -10 9 -10 10 м, оптический диапазон для получения дифракции непригоден - соизмеримую длину волны имеют только рентгеновские лучи. Максимумы получаемой в таких случаях дифракционной картины имеют вид системы пятен, положение которых удовлетворяет одновременно трем условиям вида (8.22). Расшифровывая полученную картину, можно получить информацию о периодах решетки, т.е. о структуре вещества. Такой рентгеноструктурный анализ широко применяют в физике твердого тела.

В природе чрезвычайно широко распространены волновые явления как вещественного, так и полевого характера. Несмотря на разнообразие, все они проявляют общие черты и описываются одними и теми же законами физики. К числу таких феноменов относится дифракция волн. Это универсальное свойство, присущее волнам любого происхождения, и здесь мы обратим внимание на некоторые его аспекты, в частности на то, как оно себя проявляет и какую играет роль в различных физических процессах.

Сущность явления

В широком смысле дифракция волн - это отступление распространяющегося в пространстве колебательного процесса от ряда принципов, составляющих основу геометрической оптики. К ним относятся постулаты, утверждающие прямолинейное и независимое распространение лучей и сложение освещенностей при их схождении.

В узком, традиционном смысле дифракцию понимают как огибание волной любого препятствия. При отклонении ее от прямолинейного пути у препятствия, если его размеры сопоставимы с длиной волны, происходит искривление поверхности волнового фронта, благодаря чему волна попадает в область геометрической тени, создаваемой препятствием. Например, акустические волны свободно огибают ствол дерева, потому что их длина сравнима с толщиной ствола, а световые волны могут проникнуть лишь в небольшую область тени, создаваемой деревом.

Существует простое соотношение, позволяющее оценить силу проявления эффекта дифракции. Длина волны λ в этом соотношении связывается с шириной волнового фронта d, ограниченного препятствием: λ/d. Очевидно, что дифракция проявляется тем сильнее, чем короче волновой фронт и чем длиннее волна.

Принцип Гюйгенса

Описание того, как волна меняет направление при дифракции, дает принцип Гюйгенса. Он рассматривает движение волны как непрерывное возбуждение вторичных волн в каждой точке, которой достигает перемещающийся волновой фронт. Если волна встречает препятствие, к примеру, экран с отверстием, ограничивающим ширину ее фронта, то этот участок также можно представить как совокупность источников сферических (характерных для изотропной среды) вторичных волн.

Линия, огибающая поверхности этих волн, будет искривлена тем сильнее, чем меньше размер отверстия в экране. Направления, по которым распространяются волны, представляют собой нормали к этой линии, искривление которой приводит к их расхождению. Следовательно, с уменьшением размера отверстия волна все дальше заходит в геометрическую тень.

Интерференция волн при их отклонении

Принцип Гюйгенса ничего не говорит нам об интенсивности дифрагирующей волны, поскольку не касается вопроса о том, что происходит с ее амплитудой. Соответствующее дополнение внес О. Френель, указав на факт интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, такие волны когерентны, и их амплитуда и фаза пропорциональны таковым у падающей на препятствие волны. Волновая картина при дифракции представляет собой результат наложения (суперпозиции) этих вторичных волн, то есть дает интерференционный эффект.

Если мы наблюдаем свет, то при его дифракции в точке наблюдения (на специальном экране, расположенном на некотором удалении от препятствия) будет видна характерная система чередования амплитудных максимумов и минимумов. Таким образом, интерференция и дифракция волн - явления, неразрывно связанные.

Зоны Френеля

Френель решил задачу об интерференции, разбив поверхность фронта волны на так называемые полуволновые зоны. Это участки, границы которых удалены от наблюдателя на расстояния, различающиеся на половину длины падающей на препятствие волны. Понятно, что вторичные волны, исходящие из соседних зон, колеблются в противофазе и потому гасят друг друга. В то же время амплитуды волн, возбужденных источниками, разделенными одной зоной Френеля, напротив, складываются. Итогом является интерференционная волновая картина.

Большое значение имеет угол между направлением на наблюдателя и нормалью к фронту падающей волны. Чем он больше, тем меньше становится амплитуда, а следовательно, и интенсивность.

Дифракция электромагнитных волн

Эти волны, представляющие собой не колебания частиц какой-либо вещественной среды, а распространение возмущений электромагнитного поля, в полной мере подвержены действию интересующего нас явления. Электромагнитные волны характеризуются чрезвычайно широким спектром длин, поэтому и дифракция их весьма различается по условиям и проявлению.

Так, радиоволны отклоняются крупными препятствиями. Хорошо известно явление дифракции длинных радиоволн на кривизне благодаря чему они способны огибать ее выпуклость. А вот коротковолновое рентгеновское излучение дифрагирует лишь на очень малых объектах, таких как элементы кристаллических решеток - молекулы и атомы.

Немного подробнее остановимся на оптическом диапазоне, по причине наглядности картины удобном для изучения дифракции волн.

Дифракция света на различных препятствиях

В случае линейной формы препятствия (это может быть волос, нить, экран с узкой щелью или прямой край экрана) дифракционная картина имеет вид параллельных светлых полос, чередующихся с темными. Светлые участки соответствуют максимальной амплитуде колебаний, темные возникают там, где интерферирующие вторичные волны гасят друг друга.

Когда световая волна проходит через отверстие круглой формы, результат дифракции выглядит как система концентрических колец. Ее вид обусловлен количеством зон Френеля, попадающих в сечение отверстия. Если оно четное, то центр дифракционной картины получается темным, при нечетном количестве зон он будет светлым.

Если же мы будем наблюдать отклонение световых волн на диске или шарике, в центре практически всегда появится светлый амплитудный максимум, за исключением случаев, когда препятствие слишком велико и закрывает много френелевских зон.

Интересным проявлением дифракции является также разложение волн по спектру. Если освещать препятствие белым светом (то есть не монохроматическим), то концентрические кольца приобретают разноцветную окраску.

Дифракционное поведение механической волны

Очень легко наблюдать дифракцию механических волн на поверхности водоема при огибании волнами какого-либо выступающего из воды препятствия - камня, куска дерева и т. п. Если установить на пути волн перегородку с небольшим отверстием, можно наглядно увидеть изменение формы волнового фронта: от щели будет расходиться круговая волна, как от точечного источника. При больших размерах щели фронт волны искривляется только у краев, позволяя ей проникать в пространство, закрытое перегородкой.

Акустические волны также относятся к механическим. Вследствие дифракции звук «обходит», например, углы зданий, края стен в оконных и дверных проемах и прочие преграды. К дифракционным эффектам в акустике частично относится и такое явление, как реверберация, или послезвучание, проявляющее себя в гидролокации. Этот постепенно затухающий звук появляется при дифракции акустической волны, распространяющейся в воде, на неровном донном рельефе либо на неоднородностях типа воздушных пузырьков в самой воде.

Дифракция частиц

Элементарные частицы - электроны, протоны, нейтроны - это квантовые объекты, в некоторых процессах проявляющие волновые свойства. Их поведение определяется квантовомеханическими волнами вероятности (волнами де Бройля), которые точно так же испытывают дифракцию, как круги на воде, звук или свет. Применительно к частицам дифракция волн - это рассеяние на электронных оболочках или ядрах атомов.

Впервые дифракционная картина от рассеяния электронного пучка на кристаллах никеля была получена в 1927 году К. Дэвиссоном и Л. Джермером, а в 1948 году советские физики В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин экспериментально доказали, что волновая природа свойственна не только пучкам частиц, но и единичным электронам.

О роли дифракции

Приведем несколько ярких примеров отрицательной и положительной роли данного явления в разных областях.

Дифракция света налагает принципиальное ограничение на разрешающую способность оптических систем, не позволяя получить четкое изображение сильно удаленных или мелких объектов. и ультразвука является помехой при работе гидроакустических приборов. В отношении радиоволн этот феномен может служить причиной падения сигнала - «замирания» радиоволны вследствие дифракции на облаках - и затруднять направленную радиопередачу или работу радаров.

Однако дифракционные явления приносят и большую пользу. Так, вызываемое ими частотное разделение световых лучей используют в спектроскопии, где для этих целей создают специальные дифракционные решетки, дающие возможность исследовать особенности тонкой структуры спектров. и электронов на кристаллах и молекулах стала основой рентгеноструктурного анализа и электронографии - методов изучения строения вещества, широко применяемых в науке, медицине, на производстве. В электронных микроскопах также используется дифракция электронных пучков на микрообъектах.

Дифракция волн - это явление, носящее универсальный характер. Данным обстоятельством и объясняется значение, которое она имеет во многих процессах, а также разнообразие способов ее применения.

если положить z=ct , т. е. связать систему отсчёта с движущейся волной, совпадающей в момент t=0 с плоскостью z=0 , в к-рой расположен экран с отверстием. Когда плоская волна единичной амплитуды (A=1 )падает на экран с отверстием (рис. 4 и 5), то, если принять непосредственно за отверстием амплитуду также равной единице, а за экраном - равной нулю, обнаружится расплывание амплитуды по фронту волны по мере её дальнейшего продвижения, аналогичное обычной диффузии или теплопроводности (на рис. это изображено посредством вертик. линий, толщина к-рых изменяется на фронте волны). Расчёт такого расплывания с помощью ур-ний (1) и (2) даёт результаты, совпадающие с приближёнными ф-лами френелевской Д. в. Мнимость коэф. D , приводящая к сходству ур-ния (2) с нестационарным Шрёдингера уравнением в , означает, что диффузия комплексной амплитуды А происходит со сдвигом фаз, вследствие чего возможны в распределении модуля амплитуды по фронту волны. Изложенный метод позволяет решать задачи, к-рые не удаётся решить на основе френелевского метода, напр. задачу распространения волны над поглощающей поверхностью x=0 , характеризуемой изотропным поверхностным , так что краевое условие на этой поверхности имеет вид , где . Когда волна, скользящая вначале вдоль идеально отражающей плоскости (рис. 6), где g=0 , проходит затем нек-рый участок z 1 , где имеется поглощение (g >0 ), Д. в. проявляется в том, что амплитуда волны А ослабевает на нижней части фронта по мере продвижения волны над поглощающим участком. Это подобно остыванию нагретой пластины, охлаждаемой извне с нижнего конца. После вступления волны вновь на непоглощающий участок начинается обратный процесс "прогревания" нижней части за счёт "неостывшей" верхней.