Гидростатика. Основное уравнение гидростатики
Роман "Зулейха открывает глаза" начинается зимой 1930 года в глухой татарской деревне. Крестьянку Зулейху вместе с сотнями других переселенцев отправляют в вагоне-теплушке по извечному каторжному маршруту в Сибирь.
Дремучие крестьяне и ленинградские интеллигенты, деклассированный элемент и уголовники, мусульмане и христиане, язычники и атеисты, русские, татары, немцы, чуваши - все встретятся на берегах Ангары, ежедневно отстаивая у тайги и безжалостного государства свое право на жизнь.
Всем раскулаченным и переселенным посвящается.
Об авторе:
Гузель Яхина родилась и выросла в Казани, окончила факультет иностранных языков, учится на сценарном факультете Московской школы кино. Публиковалась в журналах "Нева", "Сибирские огни", "Октябрь".
Цитата:
"Роман "Зулейха открывает глаза" - великолепный дебют. Он обладает главным качеством настоящей литературы - попадает прямо в сердце. Рассказ о судьбе главной героини, татарской крестьянки времен раскулачивания, дышит такой подлинностью, достоверностью и обаянием, которые не так уж часто встречаются в последние десятилетия в огромном потоке современной прозы".
Людмила Улицкая
Ключевые слова:
Роман, художественная проза, переселение, раскулачивание, ссылка, Сибирь, драма, переселенцы, история, СССР.
503 руб
Атлант расправил плечи (комплект из 3 книг)
Цитата
"Клянусь своей жизнью и любовью к ней, что никогда не буду жить для кого-то другого и никогда не попрошу кого-то другого жить для меня".
Айн Рэнд
О чем книга
К власти в США приходят социалисты и правительство берет курс на "равные возможности", считая справедливым за счет талантливых и состоятельных сделать богатыми никчемных и бесталанных. Гонения на бизнес приводят к разрушению экономики, к тому же один за другим при загадочных обстоятельствах начинают исчезать талантливые люди и лучшие предприниматели. Главные герои романа стальной король Хэнк Риарден и вице-президент железнодорожной компании Дагни Таггерт тщетно пытаются противостоять трагическим событиям. Вместо всеобщего процветания общество погружается в апатию и хаос.
Почему книга достойна прочтения
Кто автор
Айн Рэнд (1905-1982) - наша бывшая соотечественница, ставшая культовой американской писательницей. Автор четырех романов-бестселлеров и многочисленных статей. Создатель философской концепции, в основе которой лежит принцип свободы воли, главенство рациональности и "нравственность разумного эгоизма".
Ключевые понятия
Свобода, предпринимательство, государство, философия объективизма.
1164 руб
Дневник книготорговца
Сегодня Уигтаун, расположенный в отдаленном уголке Шотландии, - место, куда устремляются книголюбы со всего мира. Это происходит благодаря тому, что в 1998 году Уигтаун был провозглашен книжным городом Шотландии национального значения, а в 1999-м начал работу Уигтаунский книжный фестиваль. В остроумном дневнике Шона Байтелла, владельца самого крупного в Шотландии букинистического магазина и активного участника фестиваля, описаны будни и радости книготорговли. Ироничное и дерзкое повествование увлеченного продавца придется по душе поклонникам отрицающего все авторитеты и моральные ценности сериала «Книжный магазин Блэка» с Диланом Мораном в главной роли, одного из лучших комедийных сериалов, когда-либо показанных на телевидении, а также всем любителям книг и завсегдатаям книжных магазинов.
413 руб
Дом на краю ночи
Начало ХХ века. Остров Кастелламаре затерялся в Средиземном море, это забытый богом уголок, где так легко найти прибежище от волнений большого мира. В центре острова, на самой вершине стоит старый дом, когда-то здесь была таверна "Дом на краю ночи", куда слетались все островные новости, сплетни и слухи. Но уже много лет дом этот заброшен. Но однажды на острове появляется чужак - доктор, и с этого момента у "Дома на краю ночи" начнется новая история. Тихой средиземной ночью, когда в небе сияют звезды, а воздух напоен запахом базилика и тимьяна, население острова увеличится: местный граф и пришлый доктор ждут наследников. История семейства доктора Амедео окажется бурной, полной тайн, испытаний, жертв и любви. "Дом на краю ночи" - чарующая сага о четырех поколениях, которые живут и любят на забытом острове у берегов Италии. В романе соединились ироничная романтика, магический реализм, сказки и факты, история любви длинною в жизнь и история двадцатого века. Один из главных героев книги - сам остров Кастелламаре, скалы которого таят удивительные легенды. Книга уже вышла или вот-вот выйдет более чем в 20 странах.
471 руб
Бабушка велела кланяться и передать, что просит прощения
Эльсе семь, и она непохожа на других семилетних девочек. Ее бабушке семьдесят семь, и она тоже непохожа на других бабушек. Ведь мало какой бабушке взбредет в голову флиртовать с полицейским или сбежать из больницы, чтобы залезть в вольер к обезьянам. Но бабушка - лучший и единственный друг Эльсы. Каждую ночь они вместе отправляются в Просонье - удивительную страну, где время измеряется вечностями и сказками и никто не должен быть "нормальным". Однажды бабушка уходит в Просонье навсегда, оставляя Эльсе только письма. Их нужно передать тем, у кого бабушка хочет попросить прощения за свои ошибки. Эльсе предстоит узнать, что герои и чудовища живут не только в сказочных королевствах.
559 руб
Мертвое озеро
Бестселлер USA Today Бестселлер Amazon Charts Прямо сейчас, пока вы читаете этот текст, сотни серийных убийц разгуливают на свободе. А что если один из них – ваш муж? Что бы сделали вы, узнав, что в течение многих лет спите в одной постели с монстром? Джина Роял была хорошей женой и любящей матерью. У нее был уютный дом на Среднем Западе и двое замечательных детей. Был у Джины и муж Мэл – обаятельный и успешный. Они были воплощением обычной американской семьи – такой, о какой только можно мечтать. Все это было… пока не открылась ужасная тайна Мэла… И вот уже Джина – не Джина, а Гвен Проктор, бывшая жена маньяка-убийцы, вынужденная скрываться со своими травмированными детьми. А Мэл отбывает пожизненный срок в тюрьме. Но и оттуда он представляет для нее угрозу, тонко манипулируя не только поклонниками, но и врагами. И если Гвен-Джина не хочет, чтобы ее дети стали очередной жертвой кровавого монстра, ей придется научиться бороться со злом… Этот психологический триллер сразу стал мировым бестселлером. Он получил бешеную популярность по всему миру и немедленно поставил автора в первый ряд мастеров жанра.
370 руб
Нетопырь
Харри Холе прилетает в Сидней, чтобы помочь в расследовании зверского убийства норвежской подданной. Австралийская полиция не принимает его всерьез, а между тем дело гораздо сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Древние легенды аборигенов оживают, дух смерти распростер над землей черные крылья летучей мыши, и Харри, подобно герою, победившему страшного змея Буббура, предстоит вступить в схватку с коварным врагом, чтобы одолеть зло и отомстить за смерть возлюбленной.
Это дело станет для Харри началом его несколько эксцентрической полицейской карьеры, а для его создателя, Ю Несбё, - первым шагом навстречу головокружительной мировой славе.
Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, перемещаясь друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил в гидростатике вводится новая физическая величина – давление .
Давление определяется как отношение модуля силы F , действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:
Если же сила направлена под некоторым углом к перпендикуляру к площадке , то создаваемое этой силой давление находится по формуле:
В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2. Часто используются внесистемные единицы: нормальное атмосферное давление (атм) и давление одного миллиметра ртутного столба (мм.рт.ст.):
1 атм = 101325 Па = 760 мм.рт.ст.
Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (или, к слову, газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений и во всех направлениях.
Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости над той точкой в которой измеряется давление. Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:
Обратите внимание, что оказываемое давление никоим образом не зависит от формы сосуда, а зависит только от рода жидкости (т.е. её плотности) и от высоты столба этой жидкости. Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда.
Итак, если в задаче по гидростатике идет речь о давлении столба жидкости на боковую грань в некоторой конкретной точке, то такое давление находится по предыдущей формуле, где h – расстояние от этой точки до поверхности жидкости. Но иногда в задачах по гидростатике необходимо рассчитать среднее давление на всю боковую поверхность сосуда. В таком случае применим формулу:
В этом случае, h – это общая высота столба жидкости в сосуде.
Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F , можно создавать в жидкости дополнительное давление p 0 = F /S , где: S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:
Если поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению. Если мы погружаемся в воду, то давление на некоторой глубине тоже будет состоять из двух давлений – давления атмосферы и давления столба воды (которое определяется глубиной погружения).
Сообщающиеся сосуды
Сообщающимися называют сосуды, имеющие между собой канал, заполненный жидкостью. Наблюдения показывают, что в сообщающихся сосудах любой формы однородная жидкость всегда устанавливается на одном уровне. задачи на сообщающиеся сосуды очень распространены в гидростатике.
Иначе ведут себя разнородные жидкости даже в одинаковых по форме и размерам сообщающихся сосудах. Дело в том, что в сообщающихся сосудах должно устанавливаться одинаковое давление на одной и той же высоте во всех частях сосуда. Но если жидкости различные, то и высота столбов этих жидкостей должна быть различной, чтобы создать одинаковое давление. Поэтому, разнородные жидкости в сообщающихся сосудах могут и не устанавливаться на одном уровне.
Алгоритм решения задач по гидростатике на сообщающиеся сосуды:
- Сделать рисунок.
- Выбрать горизонтальный уровень, ниже которого во всех сосудах находится одинаковая жидкость. Если такого уровня нет, то, естественно, за нулевой уровень выбираем дно сосудов.
- Записать давления относительно этого уровня во всех сосудах и приравнять.
- При необходимости использовать свойство несжимаемости жидкости (объем жидкости, вытекающей из одного сосуда, равен объему жидкости, втекающей в другой сосуд).
- Решить математически полученную систему уравнений.
Гидравлический пресс
Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p , во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p (согласно закону Паскаля). Если поршни имеют разные площади S 1 и S 2 , то на них со стороны жидкости действуют разные силы F 1 = pS 1 и F 2 = pS 2 . Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу:
Это соотношение вытекает из равенства давлений и выполняется только в идеальном гидравлическом прессе , т.е. таком в котором нет трения. Если S 2 >> S 1 , то и F 2 >> F 1 . Устройства в которых выполняются эти условия называют гидравлическими прессами (машинами, домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы F 1 на расстояние h 1 , то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h 2 , которое может быть найдено из соотношения:
Данное соотношение вытекает из равенства объемов и выполняется в любом гидравлическом прессе. Это выражение получается потому, что при перемещении поршня перемещаются одинаковые объемы жидкости, то есть сколько жидкости ушло из одного цилиндра столько же пришло во второй, или V 1 = V 2 . Таким образом, выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:
Последняя формула вытекает из равенства работ и выполняется только для идеальных машин , в которых не действуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе всё происходит в полном соответствии с «золотым правилом механики»: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. При этом ни одна машина не может дать выигрыша в работе.
Так как гидравлический пресс является механизмом, то его работу можно характеризовать КПД (коэффициентом полезного действия). КПД гидравлического пресса в задачах по гидростатике рассчитывается по следующей формуле:
где: А пол = F 2 h 2 – полезная работа (работа по подъему груза), А затр = F 1 h 1 – затраченная работа. В большинстве задач КПД гидравлического пресса принимают за 100%. КПД рассчитывается в том случае, если речь идет о неидеальном гидравлическом прессе.
Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического пресса выполняется только соотношение, вытекающее из равенства объемов вытесненной жидкости, а также для таких прессов рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела выполняются только для идеального гидравлического пресса.
Закон Архимеда. Вес тела в жидкости
Из–за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или Архимедова сила, которая вычисляется по формуле:
где: V – объем вытесненной телом жидкости, или же объем погружённой в жидкость части тела, ρ – плотность жидкости в которую погружено тело, и следовательно, ρV – масса вытесненной жидкости.
Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда , справедливо для тел любой формы.
При этом вес тела (т.е. сила с которой тело действует на опору или подвес) погруженного в жидкость уменьшается. Если принять, что вес покоящегося тела в воздухе равен mg , а именно так мы и будем поступать в большинстве задач (хотя вообще говоря на тело в воздухе также действует очень маленькая сила Архимеда со стороны атмосферы, ведь тело погружено в газ из атмосферы), то для веса тела в жидкости можно легко вывести следующую важную формулу:
Эта формула может быть использована при решении большого количества задач. Ее можно запомнить. При помощи закона Архимеда осуществляется не только мореплавание, но и воздухоплавание. Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρ т больше плотности жидкости (или газа) ρ (или по–другому mg > F A), тело будет опускаться на дно. Если же ρ т < ρ (или по–другому mg < F A), тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.
Плавание тел
Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то на него действует всего две силы (Архимеда вверх и тяжести вниз), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только в одну жидкость, то записав второй закон Ньютона для такого случая и выполнив простые математические операции можем получить следующее выражение связывающее объемы и плотности:
где: V погр – объем погруженной части тела, V – полный объем тела. При помощи этого соотношения легко решается большинство задач на плавание тел.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
Парообразование
Любая капельная жидкость способна изменять свое агрегатное состояние, в частности превращаться в пар. Это свойство капельных жидкостей называют парообразованием.
В гидравлике наибольшее значение имеет условие, при котором начинается интенсивное парообразование по всему объему - кипение жидкости. Для начала процесса кипения должны быть созданы определенные условия (температура и давление). Например, дистиллированная вода закипает при нормальном атмосферном давлении и температуре 100 °С. Однако это является частным случаем кипения воды. Та же вода может закипеть при другой температуре, если она будет находиться под воздействием другого давления, т.е. для каждого значения температуры жидкости, используемой в гидросистеме, существует свое давление, при котором она закипает. Такое давление называют давлением насыщенных паров р н п. Величина р н п всегда приводится в абсолютных давлениях и зависит от температуры.
Для примера на рис. 1.5 приведена зависимость давления насыщенных паров воды от температуры. На графике выделена точка А, соответствующая температуре 100 °С и нормальному атмосферному давлению /V Если на свободной поверхности йоды создать более высокое давление р и то она закипит при более высокой температуре Т х (точка В на рис. 1.5). И наоборот, при малом давлении р 2 вода закипает при более низкой температуре Т 2 (точка С на рис. 1.5).
Парообразование происходит при постоянном давлении, то и температура двухфазной среды также остается постоянной, а ее повышение начинается только после перехода всей жидкости (до мельчайших капель) в газообразное состояние. Эта особенность двухфазной среды используется в паровых машинах и большинстве холодильных установок. При этом двухфазную среду называют влажным паром (газ со взвешенными каплями жидкости), а чисто газообразное состояние жидкости - сухим паром.Если парообразование происходит в закрытом сосуде, то оно сопровождается повышением давления. Процесс идет по линии от точки С к точке А, затем В и далее (см. рис. 1.5). Это недопустимо, так как может привести к аварийному разрушению сосуда (взрыву).
РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы, справедливые для покоящихся жидкостей.
В неподвижной жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т. е. нарушит состояние покоя. В введении было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на бесконечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: на внешней поверхности жидкости давление создает силу, действующую по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости. Причем под внешней поверхностью жидкости следует понимать не только свободные поверхности жидкости и стенки сосудов, но и поверхности объемов, выделяемых в жидкости.
Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое давление действует по всем направлениям одинаково, т.е. давление есть скалярная величина.
Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основной закон гидростатики. Пусть жидкость находится в сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление р 0 (рис. 2.1). Определим давление р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубине h.
Для определения искомого давления р вокруг произвольно выбранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площадку AS и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости.
На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления р 0 на площадь ΔS, и вес выделенного объема жидкости G. В выбранной точке искомое давление р действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давления). Но на выделенный объем создаваемая этим давлением сила действует по нормали к поверхности
Рис.2.1. Схема для вывода
Основного уравнения гидростатики
и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического давления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению р на площадь ΔS. Тогда условием равновесия выделенного объема жидкости в вертикальном направлении будет равенство
pΔS -G- p 0 AS = 0.
Вес G выделенного цилиндра жидкости можно определить, подсчитав его объем W:
G = Wpg = ΔShpg.
Подставив математическое выражение для G в уравнение равновесия и решив его относительно искомого давления р, окончательно получим
p = p 0 + hpg (2.1)
Полученное уравнение называют основным законом гидростатики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости.
Кроме того, из анализа зависимости (2.1) следует, что давление р 0 , действующее на свободной поверхности жидкости, будет передаваться в любую точку внутри жидкости. Это позволяет сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к жидкости, передается по всем направлениям одинаково.
Основной закон гидростатики широко применяется для решения практических задач. Однако при его использовании в практических расчетах следует обращать особое внимание на высоту h, так как она может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Действительно, если точка, в которой определяем давление, располагается ниже точки с исходным давлением, то в математической записи основного закона гидростатики ставится знак «+», как в формуле (2.1). А в том случае, когда точка, в которой определяем давление, располагается выше точки с исходным давлением, в уравнении знак «+» изменяется на «-», т.е.
Ро= р- hpg. (2.2)
При выборе знака в основном законе гидростатики всегда следует помнить, что чем ниже (глубже) располагается точка в данной жидкости, тем больше давление в этой точке.
В заключение следует добавить, что основной закон гидростатики широко используется при измерении давлений.
Основные физические свойства жидкости.
В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего она обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.
Жидкости подразделяют на два вида:
- капельные
- газообразные
Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых сил трения между частицами).
К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и другие
Газообразные жидкости характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию.К газообразным жидкостям относятся все газы.
К основным физическим свойствам жидкости относятся:
Плотность - это отношение массы к объему, занимаемому этой массой. Плотность измеряют в системе СИ в килограммах на кубический метр (кг/м3). Плотность воды составляет 1000 кг/м3.
Используются также укрупненные показатели: – килопаскаль - 1 кПа= 103 Па; – мегапаскаль - 1 МПа = 106 Па.
Сжимаемость жидкости - это ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство характеризуется коэффициентом объемного сжатия или сжимаемости, выражающим относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления на единицу площади. Для расчетов в области строительной гидравлики воду считают несжимаемой. В связи с этим при решении практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают.
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Модуль упругости измеряется в паскалях
Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения, который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на 1 С.
В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4 °С уменьшается. При 4 °С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Однако в расчетах многих сооружений при незначительных изменениях температуры воды и давления изменением этого коэффициента можно пренебречь.
Вязкость жидкости - ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие в результате скольжения слоев жидкости, называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.
Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости. Если жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята равной нулю. С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается; остается почти постоянной при изменении давления.
Гидростатика
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.
Гидростатическое давление
В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением .
Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.
Гидростатическое давление обладает свойствами
- Свойство 1 . В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.
- Свойство 2 . Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.
- Свойство 3 . Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.
Основное уравнение гидростатики
Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики .
Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.8) и на ее свободную поверхность действует давление P 0 . Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М , расположенной на глубине h . Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h . Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.
Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:
PdS – P 0 dS – ρghdS = 0
Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS . Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем:
P = P 0 + ρgh = P 0 + h γ
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P 0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.
Пьезометрический и гидростатический напоры
Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (рис. 9).
Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного. Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному. Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю.
Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.
Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через – пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.
Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот, равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.
Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:
Подставив это выражение в формулу (1) получим:
это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором Hs.
В уравнении (5) Hs=const для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки. Значит:
Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.
Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен G. о отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен G*z, где -Z высота от плоскости О – О до точки А.
Под действием избыточного гидростатического давления Pm частица, находящаяся на глубине h , может подняться на высоту hp, то есть она обладает потенциальной энергией давления равной G*hp. Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом G равна G*z+G*hp.
Удельная потенциальная энергия , т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:
Аналогично, гидростатический напор Hs является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению Hp на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.
Вакуум. Закон Паскаля.
Вакуум - пространство, свободное от вещества. В технике и прикладной физике под вакуумом понимают среду, содержащую газ при давлении значительно ниже атмосферного. Вакуум характеризуется соотношением между длиной свободного падения молекул газа λ и характерным размером среды d . Под d может приниматься расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода и т. д. В зависимости от величины соотношения λ/d различают низкий, средний и высокий вакуум.
Законом Паскаля в гидростатике называется следующее утверждение,сформулированное французским учёным Блезом Паскалем : давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.
На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические процессы и др.
В законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках гидравлической системы, а о возмущениях давления в разных точках, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести.
В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости, однако в этом случае термин закон Паскаля обычно не применяется. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.
Виды движения жидкости
Виды движения жидкости бывают:
Неустановившимся – называют движение жидкости, все или некоторые характеристики которого изменяются во времени, т. е. давление и скорость зависят как от координат, так и от времени
Примерами неустановившегося движения являются опорожнение резервуаров, водохранилищ, движение воды в реках при переменном уровне (при паводках, сбросах воды через плотину) и т. д.
Установившимся – наз. движение жидкости неизменное во времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависит от времени. u = f1(x, y, z); p = f2(x, y, z).
Установившееся движение подразделяется на:
- равномерное
- неравномерное
Равномерное движение характеризуется постоянством параметров по длине потока. Примерами такого движения являются движения в трубах постоянного сечения и в каналах правильной формы. Поле линий тока равномерного движения – семейство параллельных прямых.
При неравномерном движении скорость, глубина, площади сечений потока изменяются по его длине. Из неравномерных движений можно выделить так называемое плавно изменяющееся движение, которое характеризуется малой кривизной линий тока и малым углом расхождения линий тока.
В зависимости от причин, вызывающих движение, и условий, в которых оно происходит, различают:
Напорное движение происходит в потоке, со всех сторон ограниченном твердыми стенками. Давление во всех точках потока и может быть как больше, так и меньше последнего. Движение происходит под действием разности давлений по длине потока, которая может быть создана водонапорной башней, питающим баком, насосной установкой.
Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести при наличии свободной поверхности жидкости. Примерами безнапорного движения является движение в реках, каналах и трубах, когда сечение последних не полностью заполнено жидкостью.
Гидродинамика
Предметом изучения гидродинамики является движущаяся жидкость. Как было указано ранее, все без исключения физические и химические процессы, которые составляют основу промышленных технологических процессов, происходят в динамических условиях, в условиях движения текучих сред.
При движении жидкостей под воздействием внешних сил в потоках прежде всего формируются поля скоростей микро- и макрочастиц, которые определяют формирование температурных и полей концентраций веществ, что в конечном итоге обусловливает скорость протекания процессов.
На движущуюся жидкость, кроме сил, которые действовали на покоящуюся жидкость (поверхностные силы гидростатического давления и массовые силы: силы тяжести и внешние силы инерции), действуют дополнительные силы инерции и силы трения. В отличие от гидростатического давления, величина которого не зависит от ориентации поверхности, на которое оно действует, возникающее при движении гидродинамическое давление благодаря развитию напряжениям сдвига (касательным силам), различно в направлении осей X, Y и Z.
Наличие сил внутреннего трения между движущимися частицами жидкости (в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона) является первопричиной различия скоростей движения в различных точках по поперечному сечению канала. Характер этого различия, который обусловливается характером связи между давлением и скоростью движения частиц в любой точке потока. Это и является основной задачей теории гидродинамики.
Уравнение неразрывности потока.
Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 15 расходы во входном и выходном сечениях напорной трубы равны: q1 = q 2.
С учётом, что q = Vw , получим уравнение неразрывности потока:
V 1 w 1 = V 2 w 2
Если отсюда выразим скорость для выходного сечения:
V 2 = V 1 w 1 /w 2 ,
то легко заметить, что она увеличивается обратно пропорционально площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.
Ламинарный и турбулентный режим движения жидкости.
Наблюдения показывают, что в природе существует два разных движения жидкости:
- слоистое упорядоченное течение – ламинарное движение, при котором слои жидкости скользят друг друга, не смешиваясь между собой;
- турбулентное неурегулированное течение, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям, и при этом происходит перемешивание жидкости.
От чего зависит характер движения жидкости, установил Рейнольдс в 1883 году путем. Эксперименты показали, что переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при определенной скорости (критическая скорость), которая для труб различных диаметров неодинакова: при увеличении диаметра она увеличивается, критическая скорость так же увеличивается при увеличении вязкости жидкости. Рейнольдс вывел общие условия существования ламинарного и турбулентных режимов движения жидкости. По Рейнольдсу режима движения жидкости зависят от безразмерного числа, которое учитывает основные, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы, плотность жидкости и ее абсолютную вязкость.
Это число называется числом Рейнольдса:
Число Рейнольдса, при котором происходит переход от одного режима движения жидкости в другой режим, называется критическим.
При числе Рейнольдса 
наблюдается ламинарный режим движения, при числе Рейнольдса 
– турбулентный режим движения жидкости. Чаще критическое значение числа принимают равным 
это значение соответствует переходу движения жидкости от турбулентного режима к ламинарного.
При переходе от ламинарного режима движения жидкости к турбулентному критическое значение имеет большее значение. Критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в трубах, сужаются, и уменьшается в тех, что расширяются. Это объясняется тем, что при сужении поперечного сечения скорость движения частиц увеличивается, поэтому тенденция к поперечного перемещения уменьшается.
Уравнение Бернулли.
Является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
p - плотность жидкости,
v - скорость потока,
h - высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
p - давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,
g - ускорение свободного падения.
Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.
Размерность всех слагаемых - единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии.
Соотношение, близкое к приведенному выше, было получено в 1739 г. Даниилом Бернулли , с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли . В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.
Список литературы:
1. В.П. Гусев «Основы гидравлики», Томск, 2009 г.
2. Бретшнайдер С. «Свойства газов и жидкостей», Москва
Гидростатика – раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы покоя или равновесия жидкости и практическое применение этих законов в технике. Состояние покоя или состояние движения жидкости обуславливается, прежде всего, характером действующих на жидкость сил, их величиной и направлением.
По аналогии с теоретической механикой в гидравлике все силы, действующие в жидкости, подразделяют на внутренние и внешние.
Внутренние силы – это силы взаимодействия межу отдельные частицами жидкости. Рассматривая жидкость, как сплошную среду, можно говорить о частицах жидкости как об элементарных объёмах.
Внешние силы – это силы, приложенные к частицам рассматриваемого объёма жидкости со стороны жидкости, окружающей этот объём.
Внешние силы делятся на три группы:
а) массовые
б) поверхностные
в) линейные.
Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости (или для однородной жидкости – её объёму). К ним относится сила тяжести, а также сила инерции, действующая на жидкость при её относительном покое в ускоренно движущихся сосудах.
Поверхностные силы приложены к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объём жидкости, и пропорциональны площади этой поверхности. Это, например, силы гидростатического давления внутри объёма жидкости и атмосферного давления на свободную поверхность; силы трения и движущейся жидкости.
Линейные силы возникают на границе жидкости и газа и называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярна к линии контура, на который она действует.
Гидростатическое давление и его свойства.
Рассмотрим
некоторый объём жидкости, находящийся
в покое (рис.1). Разделим этот объём
жидкости поверхностью
на две части: левую и правую и отбросим
правую часть. Для того, чтобы левая часть
рассматриваемого объекта оставалась
в состоянии покоя на поверхности
должны быть приложены рассредоточенные
силы, равнодействующую которых обозначаем
через
.
Отношение
силы
к площади
соприкосновения левой и правой частей
рассматриваемого объёма жидкости будут
характеризовать среднее напряжение
по площади
Рис. 1. К вопросу определения гидростатического давления.
(6)
Для
того, чтобы определить напряжение в
некоторой точке, выделим на поверхности
элементарную площадку
.
На эту площадку будет действовать
элементарная сила
.
Отношение элементарной силы к элементарной площадке при стремлении последней к нулю определяет собой напряжение или гидростатическое давление в точке m :
при
,
;
(7)
Следовательно, гидростатическим давлением называется предел отношения элементарной силы к элементарной площадке. Или гидростатическое давление является силой, действующей в данной точке жидкости.
Другими словами, все частицы жидкости испытывают давление, как вышележащих частиц, так и внешних сил, действующих по поверхности жидкости. Действие всех этих сил и вызывает внутри жидкости напряжение, называемое гидростатическим давлением.
В
международной системе единиц (СИ) за
единицу давления принят
1
Паскаль (
)
– равномерно распределённое давление,
при котором на 1
площадки
приходится сила, равная 1 Н
.
Размер
единицы давления
очень мал, его значение соответствует
давлению столба воды высотой
.
Поэтому на практике применяют единицы
давления, кратные
,
которые образуются добавлением к
наименованию Паскаль приставок,
общепринятых в СИ:килопаскаль
(
),мегапаскаль
(
)
и
гигапаскаль
(
).
Численно
указанные единицы давления составляют
;
;
.
Наиболее применяемая в технике укрупнённая
единица
Давление,
равное
,
называетсятехнической
атмосферой
(ат
).
Пересчёт между единицами измерения гидростатического давления следующий:
;
;
.
Следует заметить, что раньше в литературе по гидравлике и на практике широко использовался ряд внесистемных единиц измерения давления – физическая и техническая атмосферы, миллиметры ртутного и водяного столба.
Физическая
атмосфера
(атм
)
– давление, уравновешивающее столб
ртути высотой
при плотности
и ускорении свободного падения
.
Техническая атмосфера (ат ) – давление, производимое силой в 1 кгс на площадку в 1 см 2 .
Взаимосвязь между единицей давления, принятой в Международной системе (СИ), и применяемыми ранее единицами следующая:
Так же как сила, гидростатическое давление есть величина векторная, характеризующаяся не только величиной, но и направлением.
Гидростатическое давление обладает следующими двумя свойствами:
оно всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия;
его величина не зависит от ориентации площадки действия, а зависит от координат рассматриваемой точки.
Первое свойство гидростатического давления следует из закона Ньютона. Так как жидкость находится в состоянии покоя, то касательные напряжения равны нулю; а напряжения, возникающие в жидкости, могут быть только нормальными. Из-за легкоподвижности жидкость в обычных условиях может находиться в состоянии покоя только под действием сжимающих усилий; поэтому гидростатическое давление может быть направлено лишь по внутренней нормали к площадке действия.
Второе свойство гидростатического давления докажем, рассматривая равновесие элементарной трёхгранной призмы, мысленно вырезанной в покоящейся жидкости (рис.2).
Проведём
оси координат так, как показано на
рисунке 2. Пусть ребро АВ
,
равное
,
параллельно оси
,
реброАЕ
,
равное
,
параллельно оси
,
а реброAD
параллельно
оси
.
Гидростатическое
давление в пределах грани АВС
D
примем равным
;
в пределах граниADFE
–
равным
;
в пределах граниBCFE
–
равным
.
Рис 2. К вопросу второго свойства гидростатического давления.
Согласно
первому свойству гидростатического
давления, векторы давлений
,
,
направлены нормально к соответствующим
граням.
Спроецируем все силы, действующие на элементарную трёхгранную призму, на оси координат.
Проецируя
все силы на ось
,
получим
Из рис. 2 видно, что , поэтому или
(9)
Спроецируем
теперь все силы, действующие на
элементарную трёхгранную призму, на
ось
:
где
- сила тяжести объема трехгранной призмы
(0,5 объема прямоугольного параллелепипеда),
Н
.
Замечая,
что
и сокращая на
и
,
получим
(11)
Величина
в пределе стремится к нулю, поэтому
(12)
Так как наклон грани BCFE выбран произвольно, то отсюда следует, что величина гидростатического давления зависит не от ориентации площадки действия, а от координат рассматриваемой точки.
Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Чему равна скорость света