Hogyan kell helyesen használni a szögmérőt méréskor. III

Az óra során megemlékezünk arról, hogy mik a mértékegységek, megtudjuk, milyen mértékegységekkel lehet szögeket mérni, megismerkedünk a mértékegységekkel, például a fokokkal, megtanuljuk a szögek fokban való mérését és szögmérővel történő megrajzolását. Megismerjük a szögek más mértékegységeit is, amelyeket különböző helyzetekben használnak.

Ha nehézségei vannak a téma megértésében, javasoljuk, hogy nézze meg a leckét és

Vannak dolgok, amelyek mérhetők, vannak, amelyek nem. Például a barátság vagy a szerelem nem mérhető. És a távolság, a súly, a hőmérséklet teljesen lehetséges. Valami méréshez mindenkinek meg kell állapodnia a mértékegységekben.

Méter, hüvelyk, arshin – ezek a hosszmérési konvenciók. A szabványos mérőt Franciaországban, a Súly- és Mértékkamarában tartják. A kilogramm, font, pud konvenciók a tömeg mérésére. A standard kilogrammot is a Súly- és Mértékkamrában őrzik.

A mértékegységeket arra találták ki meghatározott mennyiségek. A tömeg nem mérhető másodpercben, de az idő nem mérhető arshinben.

Ugyanez a helyzet a geometriában. Vannak centiméterek a szegmensek hosszának mérésére, de ezek nem alkalmasak szögek mérésére. A szögek mérésére különböző mértékegységek léteznek. Ebben a leckében ezek közül az egyiket nézzük meg, mégpedig a fokozatokat.

Ossz el egy teljes szöget 360-kal egyenlő részek. Ehhez kényelmes kört használni. Osszuk fel 360 részre, és kössünk minden kapott osztást a középponthoz. 360 egyenlő szöget kapunk (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. 360 egyenlő szögre osztott kör

Nevezzünk egy ilyen kis szöget 1°-os szögnek (lásd 2. ábra).

Rizs. 2. 1 fok

Nem mindegy, hogy mekkora kört osztunk. Mindkét kört 360 részre osztjuk, kapjuk egyenlő szögek 1°-ban, bár az egyik sarok oldalai vizuálisan hosszabbak, mint a másiké (lásd a 3. ábrát).

Rizs. 3. A szögek egyenlőek

A sarkok oldalai korlátlanul folytathatók, ez nem változtat a sarok méretén (lásd 4. ábra).

Rizs. 4. Explicitebb példa az egyenlő szögekre

Bármely szög nagysága annyi, hogy hányszor fér bele egy 1°-os szög.

Itt 13°-os szöget látunk (lásd 5. ábra).

Rizs. 5. Szög 13°

Egyértelmű, hogy teljes szögben 360 ilyen szögből áll. Azaz egyenlő 360°-kal (lásd 6. ábra).

Rizs. 6. Teljes szög

Egyenes szög fél teljes szög. Ez egyenlő (lásd 7. ábra).

Rizs. 7. Teljes szög

Derékszög fele a kihajtottnak és egyenlő 90°-kal (lásd a 8. ábrát).

Rizs. 8. Derékszög

Nem kell sehol tárolni a diplomát. Ha szükséges, a teljes szöget mindig 360 részre oszthatja, vagy az elforgatott szöget 180-ra, vagy az egyenes szöget 90-re.

Egy vonalzóra van szükség egy meglévő szakasz méréséhez vagy egy kívánt hosszúságú szakasz rajzolásához. Szög méréséhez vagy szög rajzolásához a szükséges méretet, vonalzót is használunk, de nem egyenest, hanem kereket. Szögmérőnek nevezik (lásd 9. ábra).

Rizs. 9. Szögmérő

A rajta lévő mértékegységek a fokok. A skála nullánál kezdődik és 180°-nál ér véget, vagyis a maximális szög, amit meg tudunk mérni vagy megrajzolni, 180°, kihajtva.

Szögmérők lehetnek különböző méretű, de ez nem befolyásolja az általuk mért szögek méretét. Nagyobb szögmérőnél hosszabb oldalakat kell rajzolni a sarkoknál.

1. Mérjünk meg pár szöget.

A szögmérő egyenes része a szög egyik oldalához, a szögmérő közepe a szög csúcsához igazodik. Nézzük meg, hol van a szög második oldala - 54° (lásd 10., 11. ábra).

Rizs. 10. Szögmérés

Tegyük meg ugyanezt a második, 137°-os szöggel is.

Rizs. 11. Szögmérés

Ha a szög oldala nem éri el a skálát, akkor először meg kell hosszabbítani.

2. Rajzoljon 29°, 81° és 140°-os szögeket.

Először vonalzóval rajzoljuk meg a szög egyik oldalát (lásd 12. ábra).

Rizs. 12. Szög egyik oldalának megalkotása

Jelöljük a tetejét. Kombináld szögmérővel. Jelölje meg egy ponttal kívánt értéket szög - 29° (lásd 13. ábra).

Rizs. 13. Szögmérő használata szögek megalkotásához

Levesszük a szögmérőt. A kapott pontot összekötjük a csúcsgal (lásd 14. ábra).

Rizs. 14. Szög 29°

A másik két sarkot ugyanígy építjük meg (lásd 15. ábra).

Rizs. 15. Szögek kialakítása

Tehát megbeszéltük, hogy az emberek beleegyeztek abba, hogy fokokat használnak a szögek mérésére. Fokozat- ez egy teljes szög.

A szögek mérésére és kialakítására szolgáló eszköz a szögmérő.

Nem kell a szögek nevét használni – teljes, kiterjesztett, egyenes. Egyszerűen azt mondhatjuk: 360 fok, 180 vagy 90 fok.

Valójában ez történik, amikor bizonyos mennyiségeket olyan mértékegységekkel mérünk, amelyek látszólag nem nekik valók, „idegen” egységekkel.

Lehet-e percben mérni a távolságot? Igen, gyakran használjuk ezt a módszert. "5 percre van a házamtól az iskoláig." Pontosabban: „5 perc gyalog”. Itt egy mindenki által ismert értéket használunk - a gyalogos sebességét. Az „5 perc” érték pedig valójában azt a távolságot jelenti, amelyet egy gyalogos 5 perc alatt megtesz. Gyalogos sebesség 5 km/h, 5 perc egy óra, szorozzuk meg egymást. Körülbelül 400 métert kapunk. Nem túl pontos, de kényelmes.

Pontosan ugyanez az elv vonatkozik a távolság másik mértékegységére - a fényévre. A fényév az a távolság, amelyet a fény 1 év alatt megtesz. Ez az egység a csillagok közötti távolság mérésére szolgál.

Az „idegen” mértékegység használatának igen gyakori példája a súly kilogrammban való mérése. Valójában a kilogramm a tömeg mértékegysége, a súly pedig egy másik fizikai mennyiség. Ha többet szeretne megtudni a tömeg és a súly közötti különbségről, és arról, hogy miért nem helyes a súlyt kilogrammban mérni, akkor írja be keresőmotor"tömeg és súly", és sok magyarázatot kapsz rá.

A légköri nyomást továbbra is milliméterben (higany mm-ben) mérjük.

Bár a szögnek megvannak a saját „natív” mértékegységei - a fokok, amelyekről ebben a leckében foglalkozunk, akkor is mérhető lineáris mennyiségekkel, például centiméterekkel. Ha szöget kell mérni, akkor azt háromszöggé egészítheti ki úgy, hogy az egyik szög derékszögű legyen, és elosztja az egyik oldal hosszát a másikkal.

Megkapjuk a szögértéket, amelyet érintőnek nevezünk.

Ha felnagyítja a háromszöget, semmi sem változik (lásd 16. ábra).

Rizs. 16. Érintő

Hiszen amennyire nőtt az egyik oldal, úgy a másik is.

Vagyis a mennyiségek sokszor „idegen” mértékegységben mérhetők, de ez egy kicsit bonyolultabb, és további megállapodásokra van szükség.

Vannak más egységek a szögek mérésére.

1. Percek és másodpercek.

Ahogy a métert is fel lehet osztani deciméterekre, centiméterekre, milliméterekre pontos mérések, a fokokat pedig kisebb mértékegységekre osztjuk.

Ha egy 1°-os szöget 60 egyenlő részre osztunk, a kapott szöget percnek, 1′-nak nevezzük.

Ha egy percet 60 részre osztunk, az így kapott értéket másodpercnek nevezzük. A másodperc már nagyon kicsi érték, de tovább is osztható.

Miért kezdték el a teljes szöget 360 részre osztani, mert ez nem túl kényelmes? BAN BEN ókori Babilon hathatós számrendszer volt (tizedes rendszerünk van). Kényelmes volt 60-nal osztani.

2. Grads.

Hogy a szögmérés közelebb legyen a miénkhez decimális rendszer számonkérés, érettségit javasoltak. Ehhez a derékszöget 100 részre osztják. A kapott értéket degnek nevezzük. A teljes szög ekkor 400 fok. A rendszer nem fogott fel, és most nem használják.

3. Radian.

Ha felvesszük egy kör két sugarát úgy, hogy a köztük lévő kördarab is egyenlő legyen a sugárral, akkor a sugarak közötti szöget úgy vesszük új egység mérések. 1 radnak (radiánnak) hívják. Ezt a mértéket a fokokkal egyenrangúan használják. Ennek megvannak a maga előnyei és hátrányai a fokokhoz képest (lásd 17. ábra).

Rizs. 17. Radiánok

Például most egy teljes szög (a teljes kör) nem egész számú egységszögből áll. Egy teljes szög több mint 6 egységszögből áll. Nem túl kényelmes, de most az ív hossza (egy kör része) és a szög jól összefügg. Ha 1 cm sugarú kört veszünk, akkor a szög nagysága egybeesik az ív hosszával. Szög 1 rad - ív 1 cm, szög 2 rad - ív hossza 2 cm.

Bibliográfia

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. 5. osztály. - M.: Mnemosyne, 2013.
2. Vilenkin N.Ya. és a matematika. 5 fokozat - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Erina T.M. Matematika 5. osztály. Rabszolga. füzet az iskolába Vilenkina, 2013. - M.: Mnemosyna, 2013.

1. Shkolo.ru ().
2. Cleverstudents.ru ().
3. Fesztivál.1september.ru ().

Házi feladat

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. 5. osztály. - M.: Mnemosyne, 2013. Pp. 144 522. sz.
2. Rajzolja meg a szögeket: 23°, 167°, 84°.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Független és tesztpapírok matematikából 5. évfolyamra (5. kiad.) - 2010. Pp. 163 3. sz.

Utasítás

Rajzolja meg a szög egyik oldalát. Ehhez először helyezzen el egy pontot, aminek a csúcsának kell lennie, és jelölje meg A betűvel. Rajzoljon egy vonalat, amely abból indul ki - a szög oldala.

Szerkesszünk egy segéd merőlegeset a rajzolt oldalra. Ezt papíron könnyű megtenni, de béleletlen papír esetén, és ha nincs, használhat iránytűt. Ez a módszer olyan esetekben is kényelmes, amikor a kockás papíron a sarok oldala ferde. Rajzolj két egymást metsző kört, amelyek középpontja a sarok oldalán található. Rajzoljon egy egyenest a körök metszéspontjain keresztül - ez egy merőleges lesz. A szög oldalával való metszéspontját B betű jelöli.

Mérjük meg az AB szakasz hosszát. A kapott szám részt vesz a számításokban, így az A ponttól olyan távolságra merőleges megalkotása, hogy a szám kerek legyen, leegyszerűsíti a számításokat.

Tegyünk félre a merőlegesen egy olyan távolságot, amely egyenlő az előző lépésben kapott szám és a kívánt szög érintőjének szorzatával. Az érintő kiszámításához használjon trigonometrikus függvénytáblázatokat vagy számológépet - például beépített operációs rendszer szoftveres számológép. Tegyük fel, hogy ha az AB szakasz hossza 20 cm, és 55°-os szöget kell behúzni, akkor a merőlegesre 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20* 1,428=28,56 cm.

Az érintő helyett használhat másikat trigonometrikus függvény- ha például koszinuszot választ, akkor az AB szakasz hosszát el kell osztani a kívánt szög koszinuszával. De ebben az esetben megkapja a szög második oldalának hosszát, és iránytűvel kell meghatározni a merőleges találkozási pontját. Például az előző lépésből a számítások a következőképpen néznek ki: 20/cos(55°)≈20/0,576≈34,72 cm Tegye a kapott értéket egy iránytűre, helyezze a szög csúcsára és jelölje meg a merőlegesen annak a képzeletbeli halasztott sugarú körrel való metszéspontja.

Miután a leírt módszerek egyikével megmértünk egy merőlegesen egy kívánt hosszúságú szakaszt, tegyünk egy pontot, és jelöljük meg C betűvel. Ezután rajzoljuk meg a szög második oldalát - kössük össze annak csúcsát (A pont) a C ponttal. befejezi a BAC szög építését.

Jó, ha kéznél van egy szabványos rajzkészlet - vonalzó, ceruza, iránytű, szögmérő, különféle háromszögek, aminek köszönhetően bármilyen geometriai alakzat. Ha azonban nincs semmi megfelelő a munkához, akkor még ebben az esetben is kikerülhet a helyzetből - elegendő egyszerű technikákat használni, amelyek segítenek a tervezett rajz megvalósításában.

Szükséged lesz

• - papír;
• - ceruza;
• - cérna vagy kötél;
• - kerek tárgyak;
• - tű, szög, csap.

Utasítás

A legegyszerűbb módja annak, hogy bármilyen átmérőt kapjunk, ha tárgyakat használunk kör loy formák, amelyek általában elegendőek. Mert körés közepes átmérőjű konyhai eszközök alkalmasak - válogatott tányérok, bögrék, korongok, poharak és még edények is. Ha van forgószéke, azt is használhatja – csak fordítsa meg, és rajzolja meg papírra. Ha kisebb átmérőre van szükség, használjon poharakat, különböző címletű érméket és palackokat alapnak.

Ha figurára van szükség nagy méretű, akkor itt még az iránytű sem segít, és ezért házi készítésű készüléket kell készíteni. Ennek köszönhetően lehet rajzolni kör bármilyen átmérő, például . Vegyünk egy hegyes csapot, és kössünk rá egy kötelet. Helyezze be a csapot a kívánt közepébe kör A. Ha az alak az aszfalton van, akkor szüksége lesz egy másik személy segítségére, aki középen fogja a csapot. Mérje meg a szükséges hosszúságot (sugarat) kötélen vagy erős cérnán (használhat drótot is). Köss új csapot vagy krétát erre a helyre. Most a kezedben tartva és kissé meghúzva a kötelet, menj végig kör y, nyomot hagyva a talajon vagy az aszfalton.

Helyezze a kapott hosszú keskeny kúpot maga elé, és jelölje meg. Ehhez igazítsa a rögtönzött vonalzó elejét a hajtogatott papír éles részéhez. Ez lesz a központ jövőbeli alak. Mérje meg a sugarat egy vonalzó segítségével körés először a kúp egyik oldalán, majd a másik oldalán. Most hajtsa végre ugyanazokat a műveleteket a teljes szegmensben, amely egy darabhoz hasonlít. Kösd össze a kapott pontokat, amelyeket a lehető legközelebb jelölsz meg. Az eredmény egy ív alakú vonal lesz. Vágja végig a kontúrt, és hajtsa ki a lapot, amely így fog kinézni kör A. A kész „mintát” rányomhatja egy üres papírlapra.

Hagyott egy választ Vendég

A szögmérő egy eszköz a szögek fokának mérésére. Főleg a félkör alakú szögmérők gyakoriak, de vannak kerek szögmérők is, amelyek 360 fokot tesznek ki. Ha egyáltalán nem értesz a szögmérő használatához, és ezért félsz is felvenni, olvasd el ezt a cikket! Egyáltalán nem nehéz. Egy kis egyszerű lépéseket, és többé nem fog félni ennek az eszköznek a látványától. 1/3. módszer: A szögmérő használata1 Először is meg kell értened, mi ez az eszköz A szögmérő félkör alakú, közepén egy kis lyukkal. Ezt a lyukat referenciapontnak nevezzük. A kezdőpontnak a háromszög csúcsához kell igazodnia. 2A szögmérő alapját úgy kell elhelyezni, hogy párhuzamos legyen a háromszög szárával vagy a szög oldalával. Válassza ki a háromszögnek azt az oldalát, amelyik az alapja lesz, és ehhez az oldalhoz kell igazítania a szögmérő alapját. Ne keverjük össze a szög alapvonalát a szögmérő alapvonalával! 3A referenciapontot a szög csúcsához, a szögmérő alapját pedig a lábhoz igazította. Most már biztonságosan megmérheti a szöget. A háromszög második szára a szögmérő félkörén lévő számokat tartalmazó skálára mutat. Fontos, hogy ne keveredjünk össze ezekkel a számokkal. A legkényelmesebb a kétoldalas szögmérő használata, amelynek mindkét oldalán számokkal van skálája, mint Ön is érti, minél nagyobb a szög (vagyis „hülye”), annál nagyobb a fokérték. Például a teljes kör 360 fokos, a szög pedig maximum 180 fokos lehet (ha a szög „kibontott”, vagyis csak egy egyenes). A fokok a szögmérő félkörén vannak jelölve. És kihelyezettebb (vagyis „tompa”) - több mint 90 fok. Kombájn középpontja(vagy referenciapont) a mérni kívánt szög csúcsával. Próbálja meg valahogy rögzíteni a szögmérőt ezen a helyen ceruzával vagy más tárggyal. Ezután forgassa el a szögmérőt úgy, hogy a szög egyik oldala egybeessen a szögmérő alapjával, míg a fokos skálával rendelkező félkör felfelé nézzen. 2Most nézd meg, hogy a félkörön melyik számra mutat a szög második oldala. Ha nem éri el a szögmérő félkörét, óvatosan hosszabbítsa meg ceruzával úgy, hogy az metszi a szögmérő félkörét. Nézze meg, melyik számon megy át az a vonal Ha nem tudja meghosszabbítani a vonalat, de még mindig nem éri el a szögmérő félkörét, vegyen egy papírt vagy vonalzót, és állítsa be azzal az oldallal, amelyik nem éri el. a félkör. Így a vonalzónak addig kell "kiterjesztenie" a szög második oldalát, amíg az nem metszi azt a félkört, amelyen a fokok láthatók. 3/3. módszer: Szög rajzolása szögmérővel1 Rajzolj egy vonalat. Ez lesz az alapvonal, amelyet a második vonal megrajzolásához fog használni. Sokkal kényelmesebb lesz, ha az alapvonal vízszintes. 2Ezután jelöljön ki egy pontot ezen a vonalon, amely a sarok teteje lesz. Igazítsa ezt a pontot a szögmérő referenciapontjához. 3Most igazítsa a szög alapvonalát a szögmérő alapjához, majd nézze meg a szögmérő félkörét, és válassza ki a kívánt fokértéket. Rajzoljon egy pontot a papírra ezen érték mellett, addig a pontig húz egy második vonalat a sarok tetejétől. 4Tegye félre a szögmérőt. Most vegyél egy vonalzót, és kösd össze a szög csúcsát és azt a pontot, amelyet a kívánt fokérték közelébe rajzoltál. Kész! Most van egy szög adott fokértékkel.

A szögmérő egyszerű és kényelmes eszköz szögek mérésére és kialakítására. A félkör alakú szögmérők többnyire elterjedtek, bár vannak kerek, 360 fokos szögmérők is. Ha most először használ szögmérőt, és nem tudja, hogyan kell használni, olvassa el ezt a cikket! Egyáltalán nem nehéz: néhány egyszerű lépés, és már megfelelően elsajátítja ezt a hasznos eszközt.

Lépések

1 Szögmérés szögmérővel

1. 1 Mérje fel, milyen típusú sarok érdekli. A szögek három osztályba sorolhatók: hegyes, tompa és jobb. A hegyesszögek viszonylag szűkek (90 foknál kisebbek), a tompaszögek szélesebbek (90 foknál nagyobbak), a derékszögek pedig 90 fokosak (oldalaik merőlegesek egymásra). Szemből értékelje ki, hogy a mérni kívánt szög milyen típushoz tartozik. Egy előzetes felmérés segít meghatározni a szükséges tartományt és kiválasztani a megfelelő szögmérő skála.
   • Első pillantásra azt mondhatjuk, hogy a fentiek láthatók éles sarok, azaz értéke 90 foknál kisebb.
2. használj szögmérőt 2 Helyezze a szögmérő középpontját a mért szög csúcsára. A szögmérő közepén egy kis lyuk van. Helyezze a szögmérőt a sarokra úgy, hogy a lyuk egy vonalban legyen a sarok tetejével.
3. használj szögmérőt 3 Forgassa el a szögmérőt úgy, hogy a szög egyik oldala a szerszám alapjához igazodjon. Lassan forgassa el a szögmérőt, és ügyeljen arra, hogy a szög csúcsa középen maradjon. Ennek eredményeként a szög egyik oldalának a szögmérő alapjához kell igazodnia.
   • Ebben az esetben a szög második oldalának metszenie kell a szögmérő ívét (lekerekített részét).
4. használj szögmérőt 4 Kövesse a szög második oldalát, amely metszi a szögmérő ívét. Ha a második oldal nem éri el a szerszám ívét, hosszabbítsa meg. A sarok ezen oldalára egy papírlapot is rögzíthet, amely a szögmérő ívéig terjed. Az áthúzott szám megmutatja a szög méretét fokban.
   • A fenti példában a szög értéke 70 fok. Ebben az esetben kisebb skálát használunk, mivel korábban megállapítottuk, hogy hegyesszöggel van dolgunk, azaz értéke nem haladja meg a 90 fokot. Tompaszögekhez használjon nagyobb skálát 90 foknál nagyobb értékekkel.
   • Eleinte összezavarodhat a mérleggel. A legtöbb szögmérőnek két skálája van, egy a belső és egy a másik oldalon kívül lekerekített rész. Ez azért történik, hogy kényelmes legyen a bal és jobb tájolású szögek mérése.

2 Szög szerkesztése szögmérő segítségével

1. 1 Rajzolj egy egyenest. Lesz referencia vonal, amely a jövő szögének egyik oldalaként fog szolgálni. Segítségével meghatározza azt az irányt, amelyben a sarok második oldalát meg kell rajzolni. Általában célszerű az első egyenes vonalat vízszintesen megrajzolni.
   • Ehhez használhatja a szögmérő egyenes élét.
   • A vonal hossza nem fontos.
2. 2 Helyezze a szögmérő közepét a húzott vonal egyik végére. Ez lesz a jövő sarok teteje. Jelölje be a csúcspontot a papíron.
   • Nem szükséges a csúcsot a vonal szélére helyezni. A szög csúcsa a vonal bármely pontjára helyezhető, egyszerűen kényelmesebb a szélső pontot használni.
3. használj szögmérőt 3 Keresse meg a kívánt szöget a megfelelő szögmérő skálán. Helyezze a szögmérő alapját az egyenesre, és jelölje meg papíron megfelelő szám fokon. Ha hegyesszöget kell létrehoznia (90 foknál kisebb), használjon skálát a kisebb értékeket. Mert tompaszög használja a skálát b-vel O nagyobb mennyiségben.
   • Ne feledje, hogy a szögmérő alapja annak egyenes része. Igazítsa a középpontját a jövőbeli szög csúcsához, és jelölje be a papíron a kívánt szögméretet.
   • A fenti videóban a szög 36 fok.
4. használj szögmérőt 4 Rajzolja meg a sarok másik oldalát. Vonalzóval, szögmérő egyenes élével vagy más eszközzel rajzolja meg a sarok másik oldalát - összekötve a csúcsot a korábban készített jellel. Ennek eredményeként sikerülni fog meghatározott szög. Szögmérő segítségével megmérheti a szöget, és ellenőrizheti, hogy minden helyes-e.

Amire szüksége lesz

• ceruza vagy toll
• papír
• szögmérő
• vonalzó (opcionális)