Variációs sorozat

3. A számtani átlag számítási módszerei (egyszerű és súlyozott számtani átlag, a momentumok módszerével)

Meghatározzuk az átlagos értékeket:

Mód (Mo) =11, mert ez a lehetőség leggyakrabban a variációs sorozatban fordul elő (p = 6).

Medián (én) - sorozatszám a középső pozíciót elfoglaló opciók = 23, ezt a helyet a variációs sorozatban a 11-gyel egyenlő opció foglalja el. Az aritmetikai átlag (M) lehetővé teszi a legteljesebb jellemzést átlagos szint a vizsgált tulajdonság. A számtani átlag kiszámításához két módszert alkalmazunk: a számtani átlag módszerét és a nyomatékok módszerét.

Ha a variációs sorozat egyes opcióinak előfordulási gyakorisága 1, akkor az egyszerű számtani átlagot a számtani átlag módszerével számítjuk ki: M = .

Ha egy változat előfordulási gyakorisága egy variációs sorozatban eltér 1-től, akkor a súlyozott számtani átlagot az aritmetikai átlag módszerével számítjuk ki:

A pillanatok módszere szerint: A - feltételes átlag,

M = A + = 11 + = 10,4 d = V-A, A = Mo = 11

Ha a variációs sorozat opcióinak száma meghaladja a 30-at, akkor a rendszer egy csoportos sorozatot hoz létre. Csoportosított sorozat felépítése:

1) Vmin és Vmax meghatározása Vmin=3, Vmax=20;

2) a csoportok számának meghatározása (a táblázat szerint);

3) az i = 3 csoportok közötti intervallum kiszámítása;

4) a csoportok kezdetének és végének meghatározása;

5) az egyes csoportok variánsainak gyakoriságának meghatározása (2. táblázat).

2. táblázat

Csoportosított sorozatok készítésének módszertana

Időtartam kezelés napokban
n=45 p=480 p=30 2 p=766

A csoportosítás előnye variációs sorozat abban rejlik, hogy a kutató nem minden lehetőséggel dolgozik, hanem csak olyan lehetőségekkel, amelyek minden csoportra átlagosak. Ez nagyban leegyszerűsíti az átlag kiszámítását.

Egy adott jellemző értéke relatív homogenitása ellenére sem azonos a populáció minden tagja számára. Ez a funkció statisztikai sokaság jellemzi az egyik csoporttulajdonságot népesség- a jellemzők sokfélesége. Például vegyünk egy csoport 12 éves fiút, és mérjük meg a magasságukat. A számítások után ennek a tulajdonságnak az átlagos szintje 153 cm lesz, de az átlag a vizsgált tulajdonság általános mértékét jellemzi. A fiúk között ebből a korból vannak olyan fiúk, akiknek a magassága 165 cm vagy 141 cm. Minél több fiú más, mint 153 cm, annál nagyobb ez a jellemző a statisztikai sokaságban.

A statisztika lehetővé teszi a jellemzést ezt az ingatlant a következő kritériumok:

limit (lim),

amplitúdó (A),

szórás (y),

variációs együttható (Cv).

A határ (lim) meg van határozva szélsőséges értékek opció a variációs sorozatban:

lim=V min /V max

Amplitúdó (Amp) - különbség extrém lehetőség:

Amp=V max -V min

Ezek az értékek csak az extrém lehetőségek sokféleségét veszik figyelembe, és nem teszik lehetővé, hogy információt szerezzünk a jellemző sokféleségéről az aggregátumban, figyelembe véve annak jellemzőit. belső szerkezet. Ezért ezek a kritériumok felhasználhatók a diverzitás jellemzőinek közelítésére, különösen kis számú megfigyelés esetén (n<30).

variációs sorozat orvosi statisztika

Variációs sorozat

Egy tulajdonság diverzitásának legteljesebb jellemzőjét az aggregátumban a szórás (y) adja. A szórás kiszámításának két módja van: a számtani átlag és a nyomatékok módszere...

Variációs sorozat

A különböző mértékegységekben kifejezett vagy a jellemzők méretében eltérő két átlagérték sokféleségének összehasonlításához egy relatív értéket használnak, a variációs együtthatót (CV), százalékban kifejezve: Cv = * 100%, Ha CV >20%...

Immunhiányos vírus

Látjuk gyors terjedése A HIV Oroszországban és a volt keleti blokk más országaiban. Romániában az 1990-es forradalom előtt minden tizedik árvaházi gyermek HIV-pozitív volt. A forradalom után a helyzet nem változott...

Clostridium tetani tenyésztése toxoid megszerzésére

A C. tetani baktérium savanyúsága szerint obligát anaerob, így lehetséges termesztési mód az agyagtermesztés, láthatóan szükség van levegőztetés előkészítésére, de inert gáz betáplálása szükséges...

A gyomorhurut kezelésére használt gyógynövények és gyógynövény-anyagok

Különösen gyakori az akut egyszerű gyomorhurut. Az akut egyszerű (hurutos) gastritis kialakulásának okai a táplálkozás, a fogyasztás elhanyagolása nagy mennyiség erős alkoholos italok beleértve a sört is...

Fogkrémek lakossági kiválasztásának módszertana a fogászati ​​állapot és Általános állapot Egészség

A valeológiának egészségügyi problémái vannak

A tobramicin aminoglikozid antibiotikum bioszintézis folyamata

A bioszintézis végrehajtási módszerének megválasztása fontos szerepet játszik a mikroorganizmusok növekedési folyamatában. Nyilvánvalóan különböző művelési módok léteznek: földalatti, felszíni, időszakos, folyamatos...

A mentős szerepe a tetanusz diagnosztizálásában, kezelésében és megelőzésében. Járványellenes intézkedések a járvány kitörésében fertőző betegségek. Dinamika és összehasonlító elemzés tetanusz betegségek a Salsk régióban a 2013-2014 közötti időszakban.

Erős és állandó túlzott izzadás miatti vérvastagodás, valamint másodlagos bakteriális szövődmények, neutrophilia laboratóriumi diagnosztikája lehetséges...

Ápolási folyamat akut gyomorhurut esetén

· Gasztroszkópia (endoszkópos vizsgálat, amelyet speciális optikai eszköz, endoszkóp...

A légzés biomechanikájának tanulmányozására alkalmas eszköz létrehozása körülmények között űrrepülés

A kifejlesztett készülék 2 mérési és számítási módot biztosít: az első mód - a teljes légzőrendszer Zrs impedanciájának mérése csendes légzés közben 75 s-ig (15 s mind az öt frekvencián); a második mód az impedancia mérés...

Stabil angina

Prognózis A gyógyulási prognózis kedvezőtlen, mert ben bekövetkezett változásokat szív-és érrendszer visszafordíthatatlan, és a kóros folyamat gyorsan progresszív...

Az agyi erek trombózisa és obliterációja

Agyi ischaemia esetén vagy maga a beteg, vagy a kísérő személy elmondja, hogy a beteg már néhány nappal a betegség előtt súlyos szédülést, homályos látást, fejfájásés általános gyengeség...

Tartalmazó gyógynövények alapanyagainak farmakognosztikus elemzése illóolajok

1. Az alapanyagok makro- és mikroszkópos elemzésének módszerei A makroszkópos elemzés a vizsgált alapanyagok morfológiai (külső) jellemzőinek vizuális - szabad szemmel vagy nagyítóval (x 10)...

Maxillofacialis törések

Mivel ezek a törések anatómiai elhelyezkedésüktől függően több kategóriába sorolhatók, minden töréstípust külön-külön vizsgálunk meg. Magától értetődően...

4. Páros és páratlan.

Az egyenletes variációs sorozatokban a gyakoriságok összegét vagy a megfigyelések teljes számát fejezzük ki páros szám, páratlanokban - páratlan.

5. Szimmetrikus és aszimmetrikus.

Egy szimmetrikus variációs sorozatban minden típusú átlagérték egybeesik vagy nagyon közel van egymáshoz (módus, medián, számtani átlag).

A vizsgált jelenségek természetétől függően től konkrét feladatokat valamint a statisztikai kutatás céljai, valamint a forrásanyag tartalma az egészségügyi statisztikákban alkalmaz a következő típusokátlagos értékek:

· strukturális átlagok (módus, medián);

· számtani átlaga;

· harmonikus átlag;

· geometriai átlag;

· közepesen progresszív.

Divat (M o) - a vizsgált populációban gyakrabban előforduló változó jellemző értéke, pl. a legmagasabb frekvenciának megfelelő opciót. Közvetlenül a variációs sorozat szerkezetéből találják meg, számítások nélkül. Általában a számtani átlaghoz nagyon közeli érték, és a gyakorlatban nagyon kényelmes.

Medián (M e) - a variációs sorozat (rangsorolt, azaz az opció értékei növekvő vagy csökkenő sorrendbe rendezve) kettéosztása egyenlő felek. A medián kiszámítása az úgynevezett páratlan sorozat segítségével történik, amelyet a frekvenciák szekvenciális összegzésével kapunk. Ha a gyakoriságok összege páros számnak felel meg, akkor a két átlagérték számtani középértékét tekintjük mediánnak.

A módozatot és a mediánt nyitott populáció esetén használjuk, azaz. amikor a legnagyobb vagy legkisebb opciók nem rendelkeznek pontos mennyiségi jellemzővel (például 15 éves korig, 50 év felettiek stb.). Ebben az esetben a számtani átlag (paraméteres jellemzők) nem számítható ki.

Átlagos aritmetikus vagyok - a leggyakoribb érték. A számtani átlagot gyakran jelölik M.

Vannak egyszerű és súlyozott számtani átlagok.

Egyszerű számtani átlag számított:

- azokban az esetekben, amikor a sokaságot egy-egy jellemző tudásának egyszerű listája képviseli minden egységre vonatkozóan;

- ha az egyes opciók ismétlésének száma nem határozható meg;

- ha az egyes opciók ismétlésszáma közel van egymáshoz.

Az egyszerű számtani átlag kiszámítása a következő képlettel történik:

ahol V - a jellemző egyedi értékei; n - egyedi értékek száma; - összegző jel.

Így az egyszerű átlag a változatok összegének a megfigyelések számához viszonyított aránya.

Példa: határozza meg 10 tüdőgyulladásban szenvedő beteg átlagos ágyban tartózkodási idejét:

16 nap - 1 beteg; 17–1; 18–1; 19–1; 20–1; 21–1; 22–1; 23–1; 26–1; 31–1.

ágy-nap

Súlyozott számtani átlag akkor kerül kiszámításra, ha egy jellemző egyedi értékei ismétlődnek. Kétféleképpen számítható ki:

1. Közvetlenül (számtani átlag vagy közvetlen módszer) a következő képlet szerint:

ahol P az egyes opciók megfigyelésének gyakorisága (esetek száma).

Így a súlyozott számtani átlag a változat és a gyakoriság szorzata összegének a megfigyelések számához viszonyított aránya.

2. A feltételes átlagtól való eltérések kiszámításával (momentumok módszerével).

A súlyozott számtani átlag kiszámításának alapja:

― egy mennyiségi jellemző változatai szerint csoportosított anyag;

— az összes lehetőséget az attribútum értékének növekvő vagy csökkenő sorrendjében kell elrendezni (rangsorolt ​​sorozat).

A momentum módszerrel történő kiszámítás előfeltétele az összes intervallum azonos méretű.

A nyomatékok módszerével a számtani átlag kiszámítása a következő képlettel történik:

,

ahol M o a feltételes átlag, amit gyakran a legmagasabb frekvenciának megfelelő karakterisztika értékének vesznek, azaz. ami gyakrabban ismétlődik (Divat).

i az intervallum értéke.

az a az átlag feltételeitől való feltételes eltérés, amely számok sorozata (1, 2 stb.) + jellel a nagy feltételes átlagok változatainál és – előjellel (–1, –2 stb. .) a hagyományos átlag alatti változatokra. A feltételes átlagnak vett változattól való feltételes eltérés 0.

P - frekvenciák.

A megfigyelések teljes száma vagy n.

Példa: határozzák meg közvetlenül a 8 éves fiúk átlagos magasságát (1. táblázat).

Asztal 1

Magasság cm-ben	fiúk P	Központi V. lehetőség

A központi opció - az intervallum közepe - két szomszédos csoport kezdeti értékének félösszegeként van meghatározva:

; stb.

A VP szorzatot úgy kapjuk meg, hogy a központi változatokat megszorozzuk a frekvenciákkal; stb. Ezután a kapott termékeket hozzáadjuk és előállítjuk , amelyet elosztunk a megfigyelések számával (100), és megkapjuk a súlyozott számtani átlagot.

cm.

Ugyanezt a problémát a momentumok módszerével oldjuk meg, amelyre a következő 2. táblázatot állítottuk össze:

2. táblázat

Magasság cm-ben (V)	fiúk P

122-t veszünk M o-nak, mert 100 megfigyelésből 33 ember 122 cm magas volt. A feltételes átlagtól (a) feltételes eltéréseket találunk a fentieknek megfelelően. Ezután megkapjuk a feltételes eltérések és frekvenciák szorzatát (aP), és összegezzük a kapott értékeket (). Az eredmény 17. Végül behelyettesítjük az adatokat a képletbe.

A számtani átlagnak számos matematikai tulajdonsága van, amelyek segítségével leegyszerűsíthető a számításai. Alapvető tulajdonságok számtani átlag ilyen.

1. Egy állandó érték számtani közepe egyenlő ezzel az állandóval:

2. A számtani átlagtól való négyzetes eltérések összege mindig kisebb, mint bármely más értéktől való eltérés négyzetes összege:

x(x X)2 /< (х-A)2 /.

3. Az átlag értéke nem változik, ha az eloszlási sorozatok gyakoriságait gyakoriságokkal helyettesítjük.

4. Az eltérések összege egyéni értékek az átlag előjele, szorozva a súlyokkal (gyakoriságokkal), egyenlő nullával:

£(x - x) = x - nx = 0 - egyszerű átlaghoz;

£ (x - x) / = £ x/ - x £ / = 0 - a súlyozott átlag.

5. Ha az összes jellemző értékét növeli vagy csökkenti ugyanaz a szám szor (k), akkor az átlag (x) ugyanannyival nő vagy csökken:

/ És y_/ b-

vagyis az átlag kal csökkent (Nak nek) egyszer.

6. Ha az összes érték közül a lehetőséget (X) vegye el vagy adja hozzájuk ugyanazt állandó érték(x0), akkor az átlag (x) ugyanannyival csökken vagy nő (xo):

BAN BEN,(x-ho)/= 2X BAN BEN,xo/ = -_ xoBAN BEN,/ = -_ És / ÉS / ÉS / x I / x°"

vagyis az átlag x0 állandó számmal csökkent.

7. Ha a gyakoriságokat (súlyokat) bármely állandó számmal osztjuk vagy szorozzuk (Nak nek ), akkor az átlag nem változik:

BAN BEN xk/ kU X/ Ух/ -2 Ж / £ /

vagyis az átlagérték nem változott.

8. Az átlag szorzata a gyakoriságok összegével egyenlő a változat gyakorisági szorzatainak összegével:

x én/ = X GBP/.

Ez az egyenlőség a számtani átlag meghatározó tulajdonságából következik, amely szerint az opciók összehasonlításakor, azonos értékeket adva nekik az átlagos értékkel helyettesítve, az attribútum teljes térfogata változatlan marad.

9. Az általános átlag egyenlő a részátlagok átlagával, súlyozva a sokaság megfelelő részeinek (csoportjainak) méretével:

A számtani átlag fent vázolt tulajdonságai lehetővé teszik a számítások egyszerűsítését: az attribútum összes értékéből kivonhat egy tetszőleges állandó értéket, eloszthatja a kapott különbséget az intervallum értékével, majd megszorozhatja a számított átlagot az intervallum értékét, és adjunk hozzá egy tetszőleges állandó értéket, amelyet kiindulási pontnak veszünk.

A számtani átlag egyszerűsített kiszámításának képlete a következő:

Ahol x = --a számtani középérték csökkent;

f

x=x k° - eltérések az intervallumokban; x0 - eredet;

Nak nek- az intervallum nagysága.

Átlagos x c értéket az elsőrendű pillanatnak nevezzük, a k számítási módszert a középút pillanatok ill feltételes kezdetű számolás módszere.

A feltételes referenciapontot (x0) általában a változó karakterisztikája egyik értékének tekintik, amely általában az eloszlási sorozat közepén van, vagy amelyik a legmagasabb frekvenciájú.

Nézzünk egy példát a számtani átlag meghatározására intervallum sorozat eloszlás momentumok módszerével, 100 gazdaság tehenenkénti tejhozam szerinti megoszlására vonatkozó adatok felhasználásával (4.7. táblázat).

A feltételes referenciaponthoz (x0) annak az intervallumnak az egyik értékét vesszük, amely az eloszlási sorozat közepén található, és amelyik a legnagyobb gyakorisággal rendelkezik. Feladatunkban ez az érték x0 = 33 c. Intervallum mérete Nak nek= 2 c.

A táblázat adataiból meghatározzuk a feltételes (redukált) számtani átlagot:

4.7. táblázat. Adatok a számtani átlag kiszámításához intervallum eloszlási sorozatban a momentumok módszerével

A tehenek tényleges átlagos termelékenységének eléréséhez megfelelő kiigazításokat kell végezni:

Így ugyanazt az eredményt kaptuk, mint a táblázat adatai szerint. 4.2. A két módszerrel végzett számtani középszámítás eredménye teljesen egybeesett.

A számtani átlag kiszámításának módszerei (egyszerű és súlyozott számtani átlag, a nyomatékok módszerével)

Meghatározzuk az átlagos értékeket:

Mód (Mo) =11, mert ez a lehetőség leggyakrabban a variációs sorozatban fordul elő (p = 6).

Medián (Me) - a középső pozíciót elfoglaló változat sorszáma = 23, ezt a helyet a variációs sorozatban a 11-gyel egyenlő változat foglalja el. A számtani átlag (M) lehetővé teszi, hogy a legteljesebben jellemezze a változat átlagos szintjét. tanulmányozott tulajdonság. A számtani átlag kiszámításához két módszert alkalmazunk: a számtani átlag módszerét és a nyomatékok módszerét.

Ha a variációs sorozat egyes opcióinak előfordulási gyakorisága 1, akkor az egyszerű számtani átlagot a számtani átlag módszerével számítjuk ki: M = .

Ha egy változat előfordulási gyakorisága egy variációs sorozatban eltér 1-től, akkor a súlyozott számtani átlagot az aritmetikai átlag módszerével számítjuk ki:

A pillanatok módszere szerint: A - feltételes átlag,

M = A + = 11 + = 10,4 d = V-A, A = Mo = 11

Ha a variációs sorozat opcióinak száma meghaladja a 30-at, akkor a rendszer egy csoportos sorozatot hoz létre. Csoportosított sorozat felépítése:

1) Vmin és Vmax meghatározása Vmin=3, Vmax=20;

2) a csoportok számának meghatározása (a táblázat szerint);

3) a csoportok közötti intervallum kiszámítása i = 3;

4) a csoportok kezdetének és végének meghatározása;

5) az egyes csoportok variánsainak gyakoriságának meghatározása (2. táblázat).

2. táblázat

Csoportosított sorozatok készítésének módszertana

Időtartam kezelés napokban
n=45 p=480 p=30 2 p=766

A csoportosított variációs sorozat előnye, hogy a kutató nem minden opcióval dolgozik, hanem csak olyan opciókkal, amelyek minden csoportra átlagosak. Ez nagyban leegyszerűsíti az átlag kiszámítását.

Egy adott jellemző értéke relatív homogenitása ellenére sem azonos a populáció minden tagja számára. A statisztikai sokaságnak ezt a jellemzőjét az általános sokaság egyik csoporttulajdonsága jellemzi - tulajdonságok sokszínűsége. Például vegyünk egy csoport 12 éves fiút, és mérjük meg a magasságukat. A számítások után ennek a tulajdonságnak az átlagos szintje 153 cm lesz, de az átlag a vizsgált tulajdonság általános mértékét jellemzi. Az adott korú fiúk között vannak 165 cm vagy 141 cm magas fiúk, minél több a 153 cm-től eltérő fiúmagasság, annál nagyobb ez a jellemző a statisztikai sokaságban.

A statisztikák lehetővé teszik, hogy ezt a tulajdonságot a következő kritériumokkal jellemezzük:

határ (lim),

amplitúdó (A),

szórás ( y) ,

variációs együttható (Cv).

Határ a variációsorozat szélső értékei határozzák meg:

lim=V min /V max

Amplitúdó (Amp) - Különbség az extrém lehetőségek között:

Amp=V max -V min

Ezek az értékek csak az extrém változatok sokféleségét veszik figyelembe, és nem teszik lehetővé, hogy információt szerezzenek egy adott tulajdonság sokféleségéről az aggregátumban, figyelembe véve annak belső szerkezetét. Ezért ezek a kritériumok felhasználhatók a diverzitás jellemzőinek közelítésére, különösen kis számú megfigyelés esetén (n<30).

variációs sorozat orvosi statisztika

A számtani átlagnak vannak bizonyos tulajdonságai, amelyek meghatározzák széles körű alkalmazását a közgazdasági számításokban és a statisztikai kutatások gyakorlatában.

1. tulajdonság. Egy állandó érték számtani átlaga egyenlő ezzel az állandóval:

2. tulajdonság (null). Egy jellemző egyedi értékeinek a számtani átlagtól való lineáris eltéréseinek (különbségeinek) algebrai összege nulla:

az elsődleges sorhoz és csoportosított adatokra (d i - lineáris (egyedi) eltérések az átlagtól, azaz x i - ).

Ez a tulajdonság a következőképpen fogalmazható meg: az átlagtól való pozitív eltérések összege egyenlő a negatív eltérések összegével.

Logikusan ez azt jelenti, hogy az egyik vagy másik irányú, véletlenszerű okok miatti átlagtól való minden eltérés kioltja egymást.

3. tulajdonság (minimális). Egy jellemző egyedi értékeinek a számtani átlagtól való négyzetes eltéréseinek összege a minimális szám:

ami azt jelenti: a sokaság egyes egységeihez tartozó jellemző egyedi értékeinek a számtani átlagtól való négyzetes eltéréseinek összege mindig kisebb, mint a jellemző változatainak bármely értéktől való négyzetes eltéréseinek összege (A), nem bármennyire is különbözik a vizsgált sokaság kiválasztott egységének átlagától.

Csoportosított adatokhoz rendelkezünk:

A számtani átlag minimális és nulla tulajdonságait a jellemző átlagos szintje kiszámításának helyességének ellenőrzésére használjuk; a dinamikasorozat szintjei változási mintáinak tanulmányozásakor; a regressziós egyenlet paramétereinek megtalálására a jellemzők közötti összefüggés vizsgálatakor.

A figyelembe vett tulajdonságok a számtani átlag lényeges jellemzőit fejezik ki. A számtani átlagnak vannak tervezési (számítási) tulajdonságai is, amelyek gyakorlati jelentőséggel bírnak:

• ha a sokaság egyes egységeinek jellemző értékeit (az összes átlagolt opciót) csökkentjük vagy növeljük ugyanazzal az A értékkel, akkor hasonló változások következnek be a számtani átlaggal;
• ha a sokaság egyes egységeinek jellemző értékeit elosztjuk vagy szorozzuk bármely A állandó számmal, akkor a számtani átlag A-szorosára csökken vagy nő;
• Ha az egyes attribútumértékek súlyát (gyakoriságát) elosztjuk valamilyen A konstans számmal, akkor a számtani átlag nem változik.

Jelenleg a számtani átlag számítási tulajdonságai elvesztették relevanciájukat a számítógépek használata miatt az általános statisztikai mutatók számításánál.

18. Egyszerűsített módszer a számtani átlag kiszámítására.

A pillanatok módszere

A számtani átlag kiszámításával sokszor leegyszerűsítve találkozunk. Ebben az esetben az átlagérték tulajdonságait használjuk. Az egyszerűsített számítási módszert a pillanatok módszerének, vagy a feltételes nullától való számolás módszerének nevezzük.

A pillanatok módszere feltételezi a következő műveleteket :

1) Ha lehetséges, csökkentsük a súlyokat.

2) A kiindulási pont ki van választva - egy feltételes nulla. Általában úgy választják meg, hogy az attribútum kiválasztott értéke a lehető legközelebb legyen az eloszlás közepéhez. Ha az eloszlás alakjában a normálhoz közeli, de a legnagyobb súllyal bíró tulajdonságot választjuk kiindulópontnak.

3) Megtaláljuk az opciók eltéréseit a feltételes nullától.

4) Ha ezek az eltérések közös tényezőt tartalmaznak, akkor a számított eltéréseket elosztjuk ezzel a tényezővel.

5) A jellemző átlagos értékét a következő képlet segítségével találjuk meg

	Példa:

70-ig			-30	-3	-45
70-80			-20	-2	-34
80-90			-10	-1	-13
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
140 vagy több
Összeg					-12

▲ 19 Módusz és medián, valamint felhasználásuk a statisztikákban.

Az eloszlási mód a vizsgált jellemzőnek az adott populációban leggyakrabban előforduló értéke, pl. a jellemző egyik változata gyakrabban ismétlődik, mint az összes többi. A mód a legmagasabb frekvenciájú változó jellemző értéke. Módus egy intervallumeloszlási sorozatban egyenlő intervallumokkal.
Mo=xMo+iMo*(fMo-f(Mo-1))/((fMo-f(Mo-1))+(fMo-f(Mo-1)) Mód egy intervallumsorozatban, egyenlőtlen időközökkel.
100-120 10 0,5
120-140 30 1,5 <- Mo (мода)
140-180 40 1
180-220 20 0,5
Összesen: 100
Egy rendezett diszkrét eloszlási sorozatnál a variációs sorozatra jellemző módot az opciók gyakorisága határozza meg, és a legmagasabb frekvenciájú opciónak felel meg.
A medián egy változó jellemző értéke a sokaság azon egységére vonatkozóan, amely a bérelt sorozat közepén van.
Medián egy diszkrét sorozatban: 23 28 30 35 37 (30 medián)
Medián az intervallum eloszlási sorozatban: Me = xMe+iMe*(sumf/2-fisc)/fsc
Egy diszkrét eloszlási sorozatban a módot vizuálisan határozzák meg. A medián fő tulajdonsága, hogy az attribútumértékek mediántól való abszolút eltéréseinek összege kisebb, mint bármely más értéktől. A kvartilisek egy olyan jellemző értékét jelentik, amely a rangsorolt ​​sokaságot négy egyenlő részre osztja. A kvartilisek kiszámítása hasonló a medián kiszámításához. A decilis olyan értékopció, amely a rangsorolt ​​sorozatot tíz egyenlő részre osztja: az 1. decilis 1/10 és 9/10 arányban osztja fel a sokaságot, a 2. decilis 2/10 és 8/10 arányban, stb. ugyanúgy számítják ki, mint a mediánt és a kvartiliseket.

▲ 20 ok, ami a statisztikák által vizsgált jellemzők eltérését idézi elő. A variáció tanulmányozásának szükségessége.

18 Okok, amelyek a statisztikák által vizsgált jellemzők eltérését idézik elő. A variáció tanulmányozásának szükségessége.
A társadalmi élet jelenségeinek és folyamatainak tanulmányozása során a statisztika a népesség egyes egységeit jellemző jellemzők sokféle változatával (változékonyságával) találkozik. A jellemzők értékei különböző tényezők hatására változnak. Nyilvánvaló, hogy minél változatosabbak az adott tulajdonság méretét befolyásoló körülmények, annál nagyobb a változása. Például a dolgozók bére több tényezőtől függ: szakterület, rang, szolgálati idő, végzettség, egészségi állapot stb. Minél nagyobb a különbség a faktorértékek között, annál nagyobb a bérszínvonalbeli eltérés.
Egy jellemző változékonyságának jellemzésekor abszolút és relatív mutatók rendszerét alkalmazzuk.
A társadalmi élet jelenségeinek és folyamatainak tanulmányozása során a statisztika a népesség egyes egységeit jellemző jellemzők sokféle változatával (változékonyságával) találkozik.
A variáció egy adott populáció különböző egységei közötti különbséget jelenti valamely jellemző értékében egy adott időpontban. A jellemzők értékei különböző tényezők hatására változnak. Ezért minél változatosabbak a feltételek, amelyek egy adott tulajdonság méretét befolyásolják, annál nagyobb a változása. A statisztika variációinak vizsgálata nagy jelentőséggel bír, mert segít a jelenség lényegének tanulmányozásában. A változatosság mérése, okának feltárása, az egyes tényezők hatásának feltárása fontos információkkal szolgál (a várható élettartam, a lakosság bevételei és kiadásai stb.) a tudományosan megalapozott gazdálkodási döntések meghozatalához.

▲ 21 Variációs mutatók, abszolút és relatív, általános, csoporton belüli és csoportközi, jelentésük és jelentőségük. Az eltérések összeadásának szabálya.

(122,51 KB) Letöltések: 0

▲ 22 Átlagos lineáris eltérés, átlagos négyzet eltérés (szórás), szórás, variációs együttható.

23. A diszperzió matematikai tulajdonságai. A varianciaszámítás egyszerűsített módszerei

A diszperzió egy jellemző egyedi értékeinek átlagos értékétől való eltéréseinek átlagos négyzete, és az egyszerű és súlyozott diszperzió képletei alapján számítják ki (a forrásadatoktól függően):

szórás (σ):

(egyszerű szórás),

(súlyozott szórás).

A szórás az aggregátumban lévő jellemző változásának nagyságának általános jellemzője. Ugyanabban az egységben van kifejezve, mint a jel.

A varianciaszámítás egyszerűsíthető. Az eloszlás variációs sorozatában egyenlő intervallumok esetén a feltételes nullától való számolás módszerét (a pillanatok módszerét) alkalmazzuk. Ennek megértéséhez ismernie kell a következőket diszperziós tulajdonságok:
1. tulajdonság . Egy állandó érték varianciája nulla.
2. tulajdonság . Egy jellemző összes értékének azonos A értékkel való csökkentése nem változtatja meg a diszperziós értéket . Ez azt jelenti, hogy az eltérések átlagos négyzete nem egy jellemző adott értékéből számítható ki, hanem bármely állandó számtól való eltéréséből.
3. tulajdonság . Egy karakterisztika összes értékének K-szeres csökkentése a szórást K-szeresére, a szórását pedig K-szeresére csökkenti . Ez azt jelenti, hogy az attribútum összes értéke elosztható valamilyen állandó számmal, például a sorozat intervallumának értékével, kiszámíthatja a szórást, majd megszorozhatja egy állandó számmal: .
4. tulajdonság . Ha bármely A értéktől kiszámítja az eltérések átlagos négyzetét, amely bizonyos mértékben eltér a számtani átlagtól (), akkor az mindig nagyobb lesz, mint a számtani átlagból számított eltérések átlagos négyzete. . Az eltérések átlagos négyzete (– A) 2-vel nagyobb lesz:
.
Ez azt jelenti, hogy az átlagértéktől való eltérés mindig kisebb, mint bármely más értékből számított eltérés, pl. minimális tulajdonsága van.
A számítását egyszerűsítő módszerek a diszperzió e matematikai tulajdonságain alapulnak. Például a diszperzió kiszámítása a momentumok módszerével vagy a feltételes nullától való számolás módszerével egyenlő intervallumú variációs sorozatokban használatos. A számítás a következő képlet alapján történik:

,
ahol K az intervallum szélessége;
A – feltételes nulla, amely kényelmesen használható a legmagasabb frekvenciájú intervallum közepeként;
– a második rend pillanata.
Közelítő összefüggés van a lineáris átlag és a szórás között ha a tényleges eloszlás közel áll a normálhoz.
Normál eloszlási feltételek mellett a szórás értéke és a megfigyelések száma között a következő összefüggés van:
1) a megfigyelések számának 68,3%-a ± 1σ-n belül található;
2) ± 2σ-n belül – 95,4%;
3) ± 3σ-n belül – 99,7%;
Valójában a gyakorlatban szinte nincs olyan eltérés, amely meghaladja a ±3σ-t. A 3σ eltérése a lehető legnagyobbnak tekinthető. Ezt a rendelkezést „három szigma szabálynak” nevezik.

▲ 24 Alternatív jellemző varianciája.

21 Alternatív jellemző varianciája.
Az alternatív jel olyan jel, amely valaminek a birtoklását vagy nem birtoklását jellemzi (lásd az 1.2. bekezdést).
A statisztikákban az alternatív jelek variációinak tanulmányozásakor a vizsgált jellemző jelenlétét „1”, hiányát „0”-nak jelölik.
Azon egységek aránya a sokaságban, amelyek rendelkeznek a vizsgált jellemzővel – „p”, és amelyek nem rendelkeznek ezzel „q”, tehát p + q = 1
Egy alternatív jellemző szórása egyenlő a részesedés és az ezt a részesedést eggyel kiegészítő szám szorzatával. Ennek a mutatónak a négyzetgyöke az alternatív jellemző szórásának felel meg.
Az alternatív jellemzők variációs mutatóit széles körben használják a statisztikában, különösen a mintamegfigyelések tervezésénél, a szociológiai felmérések adatainak feldolgozásánál, a termékminőség statisztikai ellenőrzésénél és számos más esetben.

▲ 25 Szelektív megfigyelés, felhasználás jelentése és feltételei.

22 Szelektív megfigyelés, felhasználás jelentése és feltételei.
statisztikai megfigyelés, amelyben a vizsgált sokaság (úgynevezett „általános”) nem minden elemét vizsgálják, hanem csak egy részét választják ki bizonyos módon. A populációs elemek kiválasztott része (minta) két feltétel mellett a teljes sokaságot reprezentálja elfogadható pontossággal: kellően soknak kell lennie ahhoz, hogy a sokaságban meglévő mintázatok megjelenhessenek benne; a mintaelemeket objektíven, a kutató akaratától függetlenül kell kiválasztani, hogy mindegyikük egyenlő eséllyel kerüljön kiválasztásra, vagy hogy ezek az esélyek a kutató előtt ismertek legyenek. Ezeket a feltételeket a mintavételi módszer matematikai elmélete határozza meg. A valószínűségszámítás számos legfontosabb tételén alapul, amelyek az úgynevezett nagy számok törvényét alkotják (lásd a nagy számok törvényét). Csak ezeknek a feltételeknek a teljesülése esetén válik objektíven lehetségessé a mintamegfigyelés pontosságának felmérése maguk a mintaadatok alapján. Pontosság A minta megfigyelésének mérése az átlagos mintavételi hibával történik, amelynek nagysága egyenesen arányos a vizsgált jellemzők változási mértékével és fordítottan arányos a minta méretével. A szelektív megfigyelés a folyamatos megfigyelésnél gyorsabban, alacsonyabb költséggel végezhető, és olyan eredményeket kaphatunk, amelyek pontosságában nem sokkal alacsonyabbak a folyamatos megfigyelés eredményeinél, és figyelembe véve az alaposabb megfigyelés lehetőségét is, sőt gyakran felülmúlják azokat.

▲ 26 Hibák a szelektív megfigyelésben.

23 A szelektív megfigyelés hibái.
A minta sokasága és az általános sokaság jellemzői között általában van némi eltérés, amit statisztikai megfigyelés hibájának nevezünk. A tömeges megfigyelés során a hibák elkerülhetetlenek, de ezek különböző okok miatt keletkeznek. A mintakarakterisztika lehetséges hibájának nagysága regisztrációs hibákból és reprezentativitási hibákból tevődik össze. A regisztrációs hibák vagy technikai hibák a megfigyelők elégtelen képzettségével, pontatlan számításokkal, tökéletlen műszerekkel stb.
A reprezentativitás hibáján a minta jellemzője és az általános sokaság várható jellemzője közötti eltérést értjük. A reprezentativitási hibák lehetnek véletlenszerűek vagy szisztematikusak.
A szisztematikus hibák a megállapított kiválasztási szabályok megsértésével járnak. A véletlenszerű hibákat az magyarázza, hogy a mintában az általános sokaság különböző kategóriáinak nem kellően egységes reprezentációja van.
. Az első ok következtében a minta könnyen torzítható, mivel az egyes egységek kiválasztásánál hiba történik, mindig ugyanabba az irányba. Ezt a hibát eltolási hibának nevezzük. Mérete meghaladhatja a véletlenszerű hiba értékét. A torzítási hiba sajátossága, hogy a reprezentativitási hiba állandó részeként a mintaszám növekedésével növekszik. A véletlen hiba a minta méretének növekedésével csökken. Ezen túlmenően a véletlenszerű hiba nagysága meghatározható, míg az eltolási hiba nagysága nagyon nehéz és néha lehetetlen közvetlenül meghatározni a gyakorlatban. Ezért fontos ismerni az eltolási hibát okozó okokat, és intézkedéseket kell tenni annak megszüntetésére.

▲ 27 Módszerek az átlag és a gyakoriság mintavételi hibájának meghatározására, különféle módszerekkel és kiválasztási módszerekkel.

24 Módszerek az átlag és a gyakoriság mintavételi hibájának meghatározására, különféle módszerekkel és kiválasztási módszerekkel.
-A mintamegfigyeléssel kapott eredmények eltérése az általános sokaság valós adataitól.
A mintavételi hibáknak két típusa van: statisztikai és szisztematikus. A statisztikai hiba a minta méretétől függ. Minél nagyobb a minta mérete, annál kisebb.

▲ 28 A minta méretének meghatározása.

25 Mintanagyság meghatározása.
A szükséges mintanagyság meghatározása fontos feladat a minta megfigyelést szervező kutató számára.
Ugyanakkor főszabály szerint tudja: a teljes sokaság milyen jellemzőit szeretné megbecsülni, mekkora hibát tartana jelentéktelennek, milyen adatkiválasztási módszert alkalmaz. A populáció elhelyezkedése és gyakran (de nem mindig) a benne lévő elemek száma is ismert.
A mintanagyság számítása az adatfeldolgozás statisztikai megközelítésén alapul, és számos számítás húzódik meg mögötte, de az egyszerűség kedvéért az alábbiakban bemutatunk egy képletet, amelyet követve jó eredményeket lehet elérni.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete