Ahogy talán emlékszik belőle iskolai tananyag A geometria szerint a háromszög olyan alakzat, amely három olyan szakaszból áll, amelyeket három pont köt össze, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. Egy háromszög három szöget alkot, innen ered az ábra neve. A meghatározás eltérő lehet. A háromszöget háromszögű sokszögnek is nevezhetjük, a válasz is helyes lesz. A háromszögeket az ábrákon az egyenlő oldalak száma és a szögek nagysága szerint osztjuk fel. Így a háromszögeket egyenlő szárúnak, egyenlő oldalúnak és léptékűnek, valamint téglalapnak, hegyesnek és tompaszögűnek különböztetjük meg.

Számos képlet létezik a háromszög területének kiszámítására. Válassza ki, hogyan keresse meg a háromszög területét, pl. Ön dönti el, hogy melyik formulát használja. De érdemes megjegyezni néhány olyan jelölést, amelyet számos képletben használnak a háromszög területének kiszámításához. Szóval ne feledd:

S a háromszög területe,

a, b, c a háromszög oldalai,

h a háromszög magassága,

R a körülírt kör sugara,

p a fél kerülete.

Íme az alapvető jelölések, amelyek hasznosak lehetnek, ha teljesen elfelejtette a geometria tanfolyamot. Az alábbiakban bemutatjuk a legérthetőbb és legegyszerűbb lehetőségeket a háromszög ismeretlen és titokzatos területének kiszámításához. Ez nem nehéz, és hasznos lesz mind a háztartási szükségletek, mind a gyerekek megsegítésére. Emlékezzünk arra, hogyan kell a lehető legegyszerűbben kiszámítani egy háromszög területét:

Esetünkben a háromszög területe: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 négyzetcm. Ne feledje, hogy a terület mértéke négyzetcentiméter(nm).

Derékszögű háromszög és területe.

A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög egyenlő 90 fokkal (ezért jobbra). Derékszöget kettő alkot merőleges vonalak(háromszög esetén - kettő merőleges a szakaszra). Egy derékszögű háromszögben csak egy derékszög lehet, mert... bármely háromszög összes szögének összege 180 fokkal. Kiderült, hogy 2 másik szögnek el kell osztania a fennmaradó 90 fokot, például 70 és 20, 45 és 45 stb. Emlékezz tehát a fő dologra, csak az marad, hogy megtudd, hogyan találd meg a területet derékszögű háromszög. Képzeljük el, hogy van előttünk egy ilyen derékszögű háromszög, és meg kell találnunk az S területét.

1. A derékszögű háromszög területének meghatározásának legegyszerűbb módja a következő képlet segítségével számítható ki:

Esetünkben a derékszögű háromszög területe: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 négyzetcm.

Elvileg már nincs szükség a háromszög területének más módon történő ellenőrzésére, mert Csak ez lesz hasznos és segít a mindennapi életben. De vannak lehetőségek a háromszög területének hegyesszögeken keresztüli mérésére is.

2. Más számítási módszerekhez koszinuszokat, szinuszokat és érintőket tartalmazó táblázattal kell rendelkeznie. Ítélje meg maga, itt van néhány lehetőség a még használható derékszögű háromszög területének kiszámítására:

Úgy döntöttünk, hogy az első képletet használjuk, és néhány apró folttal (füzetbe rajzoltuk, és egy régi vonalzót és szögmérőt használtunk), de a helyes számítást kaptuk:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). A következő eredményeket kaptuk: 3,6=3,7, de a cellák eltolódását figyelembe véve ezt az árnyalatot elnézhetjük.

Egyenlőszárú háromszög és területe.

Ha a képlet kiszámításának feladatával áll szemben egyenlő szárú háromszög, akkor a legegyszerűbb módja a fő és amint azt tartják klasszikus képlet a háromszög területe.

De először, mielőtt megtalálnánk egy egyenlő szárú háromszög területét, nézzük meg, milyen alakról van szó. Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala azonos hosszúságú. Ezt a két oldalt laterálisnak, a harmadik oldalt alapnak nevezzük. Ne keverjük össze az egyenlő szárú háromszöget az egyenlő oldalú háromszöggel, pl. szabályos háromszög, amelynek mindhárom oldala egyenlő. Egy ilyen háromszögben nincs különösebb hajlam a szögekre, vagy inkább a méretükre. Egy egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek azonban egyenlőek, de különböznek az egyenlő oldalak közötti szögtől. Tehát már ismeri az első és a fő képletet, hogy megtudja, milyen más képletek ismertek az egyenlő szárú háromszög területének meghatározására:

A terület fogalma

Bármely geometriai alakzat, különösen a háromszög területének fogalma olyan alakhoz, például négyzethez kapcsolódik. Bármely geometriai alakzat egységnyi területéhez egy olyan négyzet területét vesszük, amelynek oldala eggyel egyenlő. A teljesség kedvéért emlékezzünk meg kettőről főbb tulajdonságait területek fogalmához geometriai formák.

1. tulajdonság: Ha a geometriai alakzatok egyenlőek, akkor területük is egyenlő.

2. tulajdonság: Bármely figura több figurára osztható. Ezenkívül az eredeti ábra területe megegyezik az összes alkotó alakzat területének összegével.

Nézzünk egy példát.

1. példa

Nyilvánvaló, hogy a háromszög egyik oldala egy téglalap átlója, melynek egyik oldala $5$ hosszú (mivel $5$ cellák vannak), a másik oldala pedig $6$ (mivel $6$ cellák vannak). Ezért ennek a háromszögnek a területe egyenlő lesz egy ilyen téglalap felével. A téglalap területe a

Ekkor a háromszög területe egyenlő

Válasz: 15 dollár.

Ezután számos módszert fogunk megvizsgálni a háromszögek területének megtalálására, nevezetesen a magasság és az alap felhasználásával, a Heron képletével és egy egyenlő oldalú háromszög területével.

Hogyan lehet megtalálni egy háromszög területét a magassága és az alapja alapján

1. tétel

A háromszög területe az oldal hosszának és az oldal magasságának szorzatának felében található.

Matematikailag úgy néz ki alábbiak szerint

$S=\frac(1)(2)αh$

ahol $a$ az oldal hossza, $h$ a hozzá húzott magasság.

Bizonyíték.

Tekintsünk egy $ABC$ háromszöget, amelyben $AC=α$. Erre az oldalra húzzuk a $BH$ magasságot, ami egyenlő a $h$-val. Építsük fel a $AXYC$ négyzetre a 2. ábrán látható módon.

A $AXBH$ téglalap területe $h\cdot AH$, a $HBYC$ téglalapé pedig $h\cdot HC$. Majd

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Ezért a háromszög szükséges területe a 2. tulajdonság szerint egyenlő

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

A tétel bizonyítást nyert.

2. példa

Keresse meg a háromszög területét az alábbi ábrán, ha a cella területe eggyel egyenlő

Ennek a háromszögnek az alapja $9$ (mivel a 9$ $9$ négyzet). A magassága is 9 dollár. Ekkor az 1. Tétel alapján azt kapjuk

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$

Válasz: 40,5 dollár.

Heron képlete

2. tétel

Ha megadjuk egy háromszög $α$, $β$ és $γ$ három oldalát, akkor a területe a következőképpen kereshető

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

itt a $ρ$ ennek a háromszögnek a fél kerületét jelenti.

Bizonyíték.

Tekintsük a következő ábrát:

A Pitagorasz-tétellel az $ABH$ háromszögből kapjuk

A $CBH$ háromszögből a Pitagorasz-tétel szerint van

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Ebből a két összefüggésből megkapjuk az egyenlőséget

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Mivel $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, akkor $α+β+γ=2ρ$, ami azt jelenti,

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Az 1. tétel alapján azt kapjuk

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

A háromszög az egyik legelterjedtebb geometriai forma, amellyel már megismerkedünk elemi iskola. Minden diák szembesül azzal a kérdéssel, hogyan találja meg a háromszög területét a geometria órákon. Tehát milyen jellemzők azonosíthatók egy adott figura területének megtalálásához? Ebben a cikkben megvizsgáljuk az ilyen feladat elvégzéséhez szükséges alapvető képleteket, és elemezzük a háromszögek típusait.

A háromszögek típusai

Egy háromszög területét teljesen meg lehet találni különböző módokon, mert a geometriában több, három szöget tartalmazó alaktípus létezik. Ezek a típusok a következők:

• Tompa.
• Egyenlő oldalú (helyes).
• Derékszögű háromszög.
• Egyenlő szárú.

Nézzük meg mindegyiket közelebbről létező típusok háromszögek.

Ezt a geometriai ábrát a megoldás során a leggyakoribbnak tekintik geometriai problémák. Amikor szükségessé válik a rajzolás tetszőleges háromszög, ez az opció segít.

Egy hegyesszögű háromszögben, ahogy a neve is sugallja, minden szög hegyesszögű, és összeadva 180°-ot tesz ki.

Ez a fajta háromszög is nagyon gyakori, de valamivel kevésbé gyakori, mint a hegyes háromszög. Például háromszögek megoldásánál (vagyis annak több oldala és szöge ismert, és meg kell találni a fennmaradó elemeket), néha meg kell határozni, hogy a szög tompa-e vagy sem. A koszinusz negatív szám.

B, az egyik szög értéke meghaladja a 90°-ot, így a fennmaradó két szög kis értéket vehet fel (például 15° vagy akár 3°).

Egy háromszög területének megtalálása ebből a típusból, ismernie kell néhány árnyalatot, amelyekről a következőkben fogunk beszélni.

Szabályos és egyenlő szárú háromszögek

Szabályos sokszög egy olyan ábra, amely n szöget tartalmaz, és amelynek oldalai és szögei egyenlők. Ez a szabályos háromszög. Mivel egy háromszög összes szögének összege 180°, akkor a három szög mindegyike 60°.

A szabályos háromszöget tulajdonságai miatt egyenlő oldalú alakzatnak is nevezik.

Azt is érdemes megjegyezni, hogy egy szabályos háromszögbe csak egy kör írható be, körülötte pedig csak egy kör írható le, és ezek középpontja ugyanabban a pontban található.

Az egyenlő oldalú típuson kívül megkülönböztethetünk egy egyenlő szárú háromszöget is, amely kissé eltér tőle. Egy ilyen háromszögben két oldal és két szög egyenlő egymással, és a harmadik oldal (amelyhez a szomszédos egyenlő szögek) az alap.

Az ábrán egy DEF egyenlő szárú háromszög látható, amelynek D és F szögei egyenlőek, és DF az alapja.

Derékszögű háromszög

A derékszögű háromszöget azért nevezik így, mert az egyik szöge derékszögű, azaz egyenlő 90°-kal. A másik két szög 90°-ot tesz ki.

A legtöbbet nagy oldala egy ilyen háromszögnek a 90°-os szöggel szemközti oldala a befogó, míg a maradék két oldal a lábak. Az ilyen típusú háromszögekre a Pitagorasz-tétel érvényes:

A lábak hosszának négyzetösszege megegyezik a befogó hosszának négyzetével.

Az ábrán egy BAC derékszögű háromszög látható, AC hipotenusszal és AB és BC lábakkal.

Egy derékszögű háromszög területének megtalálásához tudnia kell számértékek a lábait.

Térjünk át az adott ábra területének megkeresésére szolgáló képletekre.

Alapképletek a terület megtalálásához

A geometriában két olyan képlet létezik, amelyek alkalmasak a legtöbb háromszögtípus területének meghatározására, nevezetesen a hegyes, tompa, szabályos és egyenlő szárú háromszögekre. Nézzük meg mindegyiket.

Oldal és magasság szerint

Ez a képlet univerzális az ábra általunk vizsgált terület megtalálásához. Ehhez elég tudni az oldal hosszát és a hozzá húzott magasság hosszát. Maga a képlet (az alap és a magasság szorzatának fele) a következő:

ahol A az oldal adott háromszög, és H a háromszög magassága.

Például egy ACB hegyes háromszög területének meghatározásához meg kell szorozni az AB oldalát a CD magassággal, és el kell osztani a kapott értéket kettővel.

Azonban nem mindig könnyű így megtalálni a háromszög területét. Például ennek a képletnek a használatához tompa háromszög, az egyik oldalát kell folytatni és csak ezután húzni rá magasságot.

A gyakorlatban ezt a képletet gyakrabban használják, mint mások.

Mindkét oldalon és sarokban

Ez a képlet, az előzőhöz hasonlóan, a legtöbb háromszögre alkalmas, és jelentésében a háromszög területének és magasságának meghatározására szolgáló képlet következménye. Vagyis a kérdéses képlet könnyen levezethető az előzőből. A megfogalmazása így néz ki:

S = ½*sinO*A*B,

ahol A és B a háromszög oldalai, O pedig az A és B oldalak közötti szög.

Emlékezzünk vissza, hogy egy szög szinuszát egy speciális táblázatban tekinthetjük meg, amelyet a kiemelkedőkről neveztek el szovjet matematikus V. M. Bradis.

Most térjünk át más képletekre, amelyek csak kivételes típusú háromszögekre alkalmasak.

Egy derékszögű háromszög területe

Az univerzális képlet mellett, amely magában foglalja a magasság megtalálásának szükségességét egy háromszögben, a derékszöget tartalmazó háromszög területe megtalálható a lábaiból.

Így a derékszöget tartalmazó háromszög területe a lábak szorzatának fele, vagy:

ahol a és b egy derékszögű háromszög lábai.

Szabályos háromszög

Ez a típus a geometriai alakzatok abban különböznek egymástól, hogy területe csak az egyik oldalának feltüntetett értékével található meg (mivel minden oldal szabályos háromszög egyenlőek). Tehát, amikor azzal a feladattal szembesül, hogy „meg kell találni egy háromszög területét, amikor az oldalak egyenlőek”, a következő képletet kell használnia:

S = A 2 *√3/4,

ahol A az egyenlő oldalú háromszög oldala.

Heron képlete

Az utolsó lehetőség a háromszög területének megtalálására a Heron képlete. Használatához ismerni kell az ábra három oldalának hosszát. A Heron képlete így néz ki:

S = √p·(p–a)·(p–b)·(p–c),

ahol a, b és c egy adott háromszög oldalai.

Néha megadják a problémát: "egy szabályos háromszög területe az oldala hosszának meghatározása." IN ebben az esetben egy szabályos háromszög területének meghatározásához a már ismert képletet kell használnunk, és ebből származtatjuk az oldal (vagy négyzet) értékét:

A 2 = 4S / √3.

Vizsgafeladatok

A matematikai GIA-feladatokban sok képlet található. Ezenkívül gyakran meg kell találni egy háromszög területét kockás papíron.

Ebben az esetben a legkényelmesebb az ábra egyik oldalára rajzolni a magasságot, meghatározni a hosszát a cellákból és használni univerzális képlet a terület megkereséséhez:

Tehát a cikkben bemutatott képletek tanulmányozása után nem lesz probléma a háromszög területének megtalálásával.

Utasítás

Partik a szögeket pedig alapelemeknek tekintjük A. A háromszöget a következő alapelemek bármelyike ​​teljesen meghatározza: vagy három oldal, vagy egy oldal és két szög, vagy két oldal és a köztük lévő szög. A létezésért háromszög három oldal által adott a, b, c, szükséges és elégséges az egyenlőtlenségeknek nevezett egyenlőtlenségek kielégítéséhez háromszög:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.

Építeni háromszög három oldalon a, b, c, a CB = a szakasz C pontjából egy b sugarú kört kell rajzolni egy iránytű segítségével. Ezután hasonló módon rajzoljunk kört a B pontból egy sugarú körrel oldallal egyenlő c. Az A metszéspontjuk a kívánt harmadik csúcsa háromszög ABC, ahol AB=c, CB=a, CA=b - oldalak háromszög. A probléma , ha az a, b, c oldalak kielégítik az egyenlőtlenségeket háromszög lépésben meghatározott.

Az S terület így megépült háromszög ABC-vel ismert felek a, b, c, Heron képletével számítva:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
ahol a, b, c oldalak háromszög, p – fél kerület.
p = (a+b+c)/2

Ha egy háromszög egyenlő oldalú, azaz minden oldala egyenlő (a=b=c). Terület háromszög képlettel számolva:
S=(a^2 v3)/4

Ha a háromszög derékszögű, vagyis az egyik szöge 90°, és az azt alkotó oldalak lábak, akkor a harmadik oldal a befogó. Ebben az esetben négyzet egyenlő a lábak szorzatával osztva kettővel.
S=ab/2

Megtalálni négyzet háromszög, használhatja a sok képlet egyikét. Válasszon egy képletet attól függően, hogy mely adatok már ismertek.

Szükséged lesz

• képletek ismerete a háromszög területének meghatározásához

Utasítás

Ha ismeri az egyik oldal méretét és a vele ellentétes szögből erre az oldalra süllyesztett magasság értékét, akkor a területet a következő módszerrel találhatja meg: S = a*h/2, ahol S a terület a háromszögből a a háromszög egyik oldala, h pedig magassága az a oldalhoz.

Ismert módszer a háromszög területének meghatározására, ha ismert a három oldala. Ez Heron képlete. Rögzítésének egyszerűsítésére bevezetünk egy köztes értéket - félperimétert: p = (a+b+c)/2, ahol a, b, c - . Ekkor a Heron-képlet a következő: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ hatványozás.

Tegyük fel, hogy ismeri a háromszög egyik oldalát és három szögét. Ekkor könnyű megtalálni a háromszög területét: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), ahol β az a oldallal ellentétes szög, α és γ pedig az oldallal szomszédos szögek.

Videó a témáról

Kérjük, vegye figyelembe

A legtöbbet általános képlet, ami minden esetre alkalmas a Heron formulája.

Források:

3. tipp: Hogyan találjuk meg a háromszög területét három oldal alapján

A háromszög területének megtalálása az egyik leggyakoribb probléma iskolai planimetria. A háromszög három oldalának ismerete elegendő bármely háromszög területének meghatározásához. Különleges esetekben és egyenlő oldalú háromszögek elég tudni két, illetve egy oldal hosszát.

Szükséged lesz

• háromszögek oldalainak hossza, Heron-képlet, koszinusztétel

Utasítás

Heron képlete a háromszög területére a következő: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Ha felírjuk a p fél kerületet, akkor a következőt kapjuk: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Megfontolások alapján levezetheti a háromszög területének képletét, például a koszinusztétel alkalmazásával.

A koszinusztétel szerint AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). A bevezetett jelölésekkel ezek a következő formában is felírhatók: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Ezért cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

A háromszög területét az S = a*c*sin(ABC)/2 képlet is meghatározza, két oldal és a köztük lévő szög felhasználásával. Sinus szög ABC az alap segítségével fejezhető ki rajta keresztül trigonometrikus azonosság: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) A terület képletébe behelyettesítve a szinust és kiírva juthatunk a terület képletéhez ABC háromszög.

Videó a témáról

A javítási munkák elvégzéséhez szükség lehet mérésre négyzet falak Könnyebb kiszámolni szükséges mennyiség festék vagy tapéta. A mérésekhez a legjobb mérőszalagot vagy mérőszalagot használni. A méréseket ezután kell elvégezni falak kiegyenlítették.

Szükséged lesz

• -rulett;
• -létra.

Utasítás

Számolni négyzet falakra, ismernie kell a mennyezet pontos magasságát, és meg kell mérnie a hosszát a padló mentén. Ezt a következőképpen kell megtenni: vegyünk egy centimétert, és fektessük az alaplapra. Általában egy centiméter nem elég a teljes hosszhoz, ezért rögzítse a sarokban, majd tekerje le a maximális hosszra. Ezen a ponton tegyünk egy jelet ceruzával, írjuk le a kapott eredményt, és ugyanígy végezzünk további méréseket, kezdve utolsó pont mérések

A standard mennyezet 2 méter 80 centiméter, 3 méter és 3 méter 20 centiméter, háztól függően. Ha a ház az 50-es évek előtt épült, akkor valószínűleg a tényleges magasság valamivel alacsonyabb a jelzettnél. Ha számolsz négyzet javítási munkákhoz, akkor egy kis készlet sem árt - a szabvány alapján fontolja meg. Ha mégis tudnia kell a valós magasságot, végezzen méréseket. Az elv hasonló a hossz méréséhez, de szükség lesz egy létrára.

Szorozzuk meg a kapott mutatókat - ez van négyzet a tiéd falak. Igaz, festéskor vagy festéshez ki kell vonni négyzet ajtó- és ablaknyílások. Ehhez fektessen egy centimétert a nyílás mentén. Ha arról beszélünk a később cserélni kívánt ajtóról, majd eltávolított ajtókerettel végezze el, csak figyelembe véve négyzet közvetlenül magához a nyíláshoz. Az ablak területét a keret kerülete mentén számítják ki. Után négyzet kiszámított ablak és ajtónyílás, vonja le az eredményt a szoba teljes területéből.

Felhívjuk figyelmét, hogy két embernek kell megmérnie a szoba hosszát és szélességét, így könnyebben rögzíthet egy centimétert vagy mérőszalagot, és ennek megfelelően többet kaphat pontos eredmény. Végezze el többször ugyanazt a mérést, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a kapott számok pontosak.

Videó a témáról

A háromszög térfogatának meghatározása valóban nem triviális feladat. A helyzet az, hogy a háromszög kétdimenziós alakzat, azaz. teljesen egy síkban fekszik, ami azt jelenti, hogy egyszerűen nincs térfogata. Természetesen nem lehet találni olyat, ami nem létezik. De ne adjuk fel! Elfogadhatjuk a következő feltevést: egy kétdimenziós alakzat térfogata a területe. Megkeressük a háromszög területét.

Szükséged lesz

• papírlap, ceruza, vonalzó, számológép

Utasítás

Rajzolj egy darab papírra vonalzóval és ceruzával. A háromszög alapos vizsgálatával megbizonyosodhat arról, hogy valóban nincs-e háromszöge, hiszen síkra van rajzolva. Jelölje meg a háromszög oldalait: legyen az egyik oldala "a", a másik oldala "b", a harmadik oldala "c". Jelölje meg a háromszög csúcsait "A", "B" és "C" betűkkel.

Mérjük meg vonalzóval a háromszög bármely oldalát, és írjuk le az eredményt. Ezek után állítsunk vissza egy merőlegest a mért oldalra a vele szemközti csúcsból, ilyen merőleges lesz a háromszög magassága. Az ábrán látható esetben az "A" csúcsból a "h" merőleges visszaáll a "c" oldalra. Mérje meg a kapott magasságot vonalzóval, és írja le a mérési eredményt.

Nehéz lehet a pontos merőleges visszaállítása. Ebben az esetben más képletet kell használnia. Mérjük meg vonalzóval a háromszög minden oldalát. Ezután számítsa ki a „p” háromszög fél kerületét úgy, hogy összeadja a kapott oldalak hosszát, és elosztja azok összegét. Ha a fél kerület értéke a rendelkezésére áll, használhatja a Heron képletét. Ehhez ki kell bontani négyzetgyök a következőkből: p(p-a)(p-b)(p-c).

Megszerezte a háromszög szükséges területét. A háromszög térfogatának megtalálásának problémája nem megoldott, de ahogy fentebb említettük, a térfogat nem. Megtalálható a térfogat, ami lényegében egy háromszög háromdimenziós világ. Ha azt képzeljük, hogy az eredeti háromszögünk háromdimenziós piramis lett, akkor egy ilyen piramis térfogata az alapja hosszának és a háromszög ebből eredő területének szorzata lesz.

Kérjük, vegye figyelembe

Minél alaposabban mér, annál pontosabb lesz a számítása.

Források:

• Számológép „Mindent mindenhez” – a referenciaértékek portálja
• háromszög térfogata 2019-ben

Három pont, amelyek egyedileg határozzák meg a háromszöget Descartes-rendszer a koordináták a csúcsai. Az egyes koordinátatengelyekhez viszonyított helyzetük ismeretében ennek bármely paraméterét kiszámíthatja lapos alak, beleértve a kerületét és korlátozza azt négyzet. Ezt többféleképpen is meg lehet tenni.

Utasítás

Használja Heron képletét a terület kiszámításához háromszög. Ez magában foglalja az ábra három oldalának méreteit, ezért kezdje a számításokat a -val. Mindkét oldal hosszának meg kell egyeznie az oldalra vetületei hosszának négyzetösszegének gyökével. koordináta tengelyek. Ha az A(X1,Y1,Z1), B(X2,Y2,Z2) és C(X3,Y3,Z3) koordinátákat jelöljük, akkor oldalaik hossza a következőképpen fejezhető ki: AB = √((X₁- X2)² + (Y1 -Y2)² + (Z1-Z2)²), BC = √((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²), AC = √(( X1-X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3)²).

A számítások egyszerűsítése érdekében vezessen be egy segédváltozót - a fél kerületet (P). Abból, hogy ez az összes oldal hosszának a fele: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X1-X2)² + (Y1-Y2)² + (Z1- Z2)²) + √ ((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²) + √((X1-X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3) ²).