Lartësia në prizëm. Sa faqe pingul me rrafshin e bazës mund të ketë një piramidë? A mundet që lartësia e njërës nga faqet anësore të një prizmi të pjerrët të jetë edhe lartësia e prizmit?

Shumëkëndëshat ABCDE dhe FHKMP të shtrirë në rrafshe paralele quhen bazat e prizmit, pingulja OO 1 e ulur nga çdo pikë e bazës në rrafshin e një tjetri quhet lartësi e prizmit. Paralelogramet ABHF, BCKH etj. quhen faqet anësore të prizmit dhe brinjët e tyre SC, DM etj., që lidhin kulmet përkatëse të bazave, quhen buzë anësore. Në një prizëm, të gjitha skajet anësore janë të barabarta me njëra-tjetrën si segmente të vijave të drejta paralele të mbyllura midis planeve paralele.
Një prizëm quhet një vijë e drejtë ( Fig. 282, b) ose e zhdrejtë ( Fig. 282, shek) në varësi të faktit nëse brinjët e saj anësore janë pingule apo të prirura me bazat. Një prizëm i drejtë ka faqe anësore drejtkëndore. Buza anësore mund të merret si lartësia e një prizmi të tillë.
Një prizëm i drejtë quhet i rregullt nëse bazat e tij janë shumëkëndësha të rregullt. Në një prizëm të tillë, të gjitha faqet anësore janë drejtkëndësha të barabartë.
Për të përshkruar një prizëm në një vizatim kompleks, duhet të dini dhe të jeni në gjendje të përshkruani elementët nga të cilët përbëhet (një pikë, një vijë e drejtë, një figurë e sheshtë).
dhe imazhi i tyre në vizatimin kompleks (Fig. 283, a - i)

a) Vizatim kompleks i prizmit. Baza e prizmit ndodhet në rrafshin e projeksionit P 1; njëra nga faqet anësore të prizmit është paralele me planin e projeksionit P 2.
b) Baza e poshtme e prizmit DEF është një figurë e sheshtë - një trekëndësh i rregullt i vendosur në rrafshin P 1; brinja e trekëndëshit DE është paralele me boshtin x 12 - Projeksioni horizontal bashkohet me bazën e dhënë dhe, për rrjedhojë, është i barabartë me madhësinë e tij natyrore; Projeksioni ballor bashkohet me boshtin x12 dhe është i barabartë me anën e bazës së prizmit.
c) Baza e sipërme e prizmit ABC është një figurë e sheshtë - një trekëndësh i vendosur në një plan horizontal. Projeksioni horizontal bashkohet me projeksionin e bazës së poshtme dhe e mbulon atë, pasi prizmi është i drejtë; projeksioni ballor - i drejtë, paralel me boshtin x 12, në një distancë të lartësisë së prizmit.
d) Faqja anësore e prizmit ABED është një figurë e sheshtë - një drejtkëndësh i shtrirë në planin ballor. Projeksioni frontal - një drejtkëndësh i barabartë me madhësinë natyrale të fytyrës; projeksioni horizontal është një vijë e drejtë e barabartë me anën e bazës së prizmit.
e) dhe f) Faqet anësore të prizmave ACFD dhe CBEF janë figura të sheshta - drejtkëndësha të shtrirë në plane horizontale të projektimit të vendosura në një kënd prej 60 ° me planin e projeksionit P 2. Projeksionet horizontale janë vija të drejta, të vendosura në boshtin x 12 në një kënd prej 60° dhe janë të barabarta me madhësinë natyrore të anëve të bazës së prizmit; Projeksionet ballore janë drejtkëndësha, imazhet e të cilëve janë më të vogla se madhësia reale: dy anët e secilit drejtkëndësh janë të barabarta me lartësinë e prizmit.
g) Buza AD e prizmit është një vijë e drejtë, pingul me rrafshin e projeksionit P 1. Projeksioni horizontal - pikë; ballore - drejt, pingul me boshtin x 12, i barabartë me skajin anësor të prizmit (lartësia e prizmit).
h) Ana AB e bazës së sipërme është e drejtë, paralele me rrafshet P 1 dhe P 2. Projeksionet horizontale dhe ballore janë të drejta, paralele me boshtin x 12 dhe të barabarta me anën e bazës së dhënë të prizmit. Projeksioni ballor është i ndarë nga boshti x 12 në një distancë të barabartë me lartësinë e prizmit.
i) Kulmet e prizmit. Pika E - maja e bazës së poshtme ndodhet në rrafshin P 1. Projeksioni horizontal përkon me vetë pikën; frontale - shtrihet në boshtin x 12 - pika C - maja e bazës së sipërme - ndodhet në hapësirë. Projeksioni horizontal ka thellësi; ballore - lartësi e barabartë me lartësinë e këtij prizmi.
Kjo nënkupton: Kur hartoni ndonjë poliedrin, duhet ta ndani mendërisht në elementët përbërës të tij dhe të përcaktoni rendin e paraqitjes së tyre, të përbërë nga operacione grafike të njëpasnjëshme. Figura 284 dhe 285 tregojnë shembuj të veprimeve grafike të njëpasnjëshme kur kryeni një vizatim kompleks dhe paraqitje vizuale (aksonometri) të prizmave.
(Fig. 284).

E dhënë:
1. Baza ndodhet në rrafshin e projeksionit P 1.
2. Asnjëra anë e bazës nuk është paralele me boshtin x 12.
I. Vizatim kompleks.
Unë, a. Ne hartojmë bazën e poshtme - një poligon, i cili, sipas kushteve, shtrihet në rrafshin P1.
Unë, b. Ne projektojmë bazën e sipërme - një shumëkëndësh të barabartë me bazën e poshtme me anët përkatësisht paralele me bazën e poshtme, të ndarë nga baza e poshtme me lartësinë H të prizmit të dhënë.
Unë C.
Unë, g. Jepen: projeksioni horizontal F 1 i pikës F në bazën e sipërme dhe projeksioni ballor K 2 i pikës K në faqen anësore. Kërkohet të përcaktohen vendndodhjet e projeksioneve të tyre të dyta.
Për pikën F. Projeksioni i dytë (ballor) F 2 i pikës F do të përkojë me projeksionin e bazës së sipërme, si pikë e shtrirë në rrafshin e kësaj baze; vendi i tij përcaktohet nga linja vertikale e komunikimit.
Për pikën K - Projeksioni i dytë (horizontal) K 1 i pikës K do të përkojë me projeksionin horizontal të faqes anësore, si një pikë e shtrirë në rrafshin e faqes; vendi i tij përcaktohet nga linja vertikale e komunikimit.
II. Zhvillimi i sipërfaqes së prizmit- një figurë e sheshtë e përbërë nga faqe anësore - drejtkëndësha, në të cilat dy anët janë të barabarta me lartësinë e prizmit, dhe dy të tjerat janë të barabarta me anët përkatëse të bazës, dhe nga dy baza të barabarta me njëra-tjetrën - shumëkëndësha të parregullt. .
Përmasat natyrore të bazave dhe anëve të fytyrave të nevojshme për ndërtimin e zhvillimit zbulohen në projeksione; ne ndërtojmë mbi to; Në vijë të drejtë vizatojmë në mënyrë sekuenciale brinjët AB, BC, CD, DE dhe EA të poligonit - bazat e prizmit, të marra nga projeksioni horizontal. Në pingulët e tërhequr nga pikat A, B, C, D, E dhe A, vizatojmë lartësinë H të këtij prizmi të marrë nga projeksioni ballor dhe vizatojmë një vijë të drejtë përmes shenjave. Si rezultat, marrim një skanim të faqeve anësore të prizmit.
Nëse i bashkojmë bazat e prizmit këtij zhvillimi, marrim një zhvillim të sipërfaqes së plotë të prizmit. Bazat e prizmit duhet të ngjiten në faqen anësore përkatëse duke përdorur metodën e trekëndëshit.
Në bazën e sipërme të prizmit, duke përdorur rrezet R dhe R 1, përcaktojmë vendndodhjen e pikës F, dhe në faqen anësore, duke përdorur rreze R 3 dhe H 1, përcaktojmë pikën K.
III. Një paraqitje vizuale e një prizmi në dimetri.
III, a. Ne përshkruajmë bazën e poshtme të prizmit sipas koordinatave të pikave A, B, C, D dhe E (Fig. 284 I, a).
III, b. Ne përshkruajmë bazën e sipërme paralele me atë të poshtme, të ndarë prej saj me lartësinë H të prizmit.
III, shek. Ne përshkruajmë skajet anësore duke lidhur kulmet përkatëse të bazave me vija të drejta. Ne përcaktojmë elementet e dukshme dhe të padukshme të prizmit dhe i përshkruajmë ato me linjat përkatëse,
III, d Përcaktojmë pikat F dhe K në sipërfaqen e prizmit - Pika F - në bazën e sipërme përcaktohet duke përdorur dimensionet i dhe e; pika K - në faqen anësore duke përdorur i 1 dhe H".
Për një imazh izometrik të prizmit dhe përcaktimin e vendndodhjes së pikave F dhe K, duhet ndjekur e njëjta sekuencë.
Fig.285).

E dhënë:
1. Baza ndodhet në rrafshin P 1.
2. Brinjët anësore janë paralele me rrafshin P 2.
3. Asnjëra anë e bazës nuk është paralele me boshtin x 12
I. Vizatim kompleks.
Unë, a. Ne projektojmë sipas këtij kushti: baza e poshtme është një shumëkëndësh i shtrirë në rrafshin P1, dhe buza anësore është një segment paralel me rrafshin P2 dhe i prirur me rrafshin P1.
Unë, b. Ne projektojmë skajet anësore të mbetura - segmente të barabarta dhe paralele me skajin e parë CE.
Unë C.
Ne e projektojmë bazën e sipërme të prizmit si një shumëkëndësh, të barabartë dhe paralel me bazën e poshtme dhe marrim një vizatim kompleks të prizmit.
Ne identifikojmë elementë të padukshëm në projeksione. Projeksioni ballor i skajit të VM dhe projeksioni horizontal i anës së bazës së CD-së përshkruhen me vija të ndërprera si të padukshme.
I, g Jepet projeksioni ballor Q 2 i pikës Q në projeksionin A 2 K 2 F 2 D 2 të faqes anësore; ju duhet të gjeni projeksionin e tij horizontal. Për ta bërë këtë, vizatoni një vijë ndihmëse përmes pikës Q 2 në projeksionin A 2 K 2 F 2 D 2 të faqes së prizmit, paralel me skajet anësore të kësaj faqeje. Ne gjejmë projeksionin horizontal të vijës ndihmëse dhe mbi të, duke përdorur një linjë lidhjeje vertikale, përcaktojmë vendndodhjen e projeksionit të dëshiruar horizontal Q 1 të pikës Q.
II. Zhvillimi i sipërfaqes së prizmit.
Duke pasur përmasat natyrore të anëve të bazës në projeksionin horizontal, dhe përmasat e brinjëve në projeksionin ballor, është e mundur të ndërtohet një zhvillim i plotë i sipërfaqes së një prizmi të caktuar.
Ne do ta rrotullojmë prizmin, duke e rrotulluar çdo herë rreth skajit anësor, pastaj secila faqe anësore e prizmit në aeroplan do të lërë një gjurmë (paralelogram) të barabartë me madhësinë e saj natyrore. Ne do të ndërtojmë skanimin anësor në rendin e mëposhtëm:
a) nga pikat A 2, B 2, D 2. . . E 2 (projeksionet ballore të kulmeve të bazave) vizatojmë vija të drejta ndihmëse pingul me projeksionet e brinjëve;
b) me rreze R (e barabartë me anën e bazës CD), bëjmë një prerje në pikën D në vijën e drejtë ndihmëse të tërhequr nga pika D 2; duke lidhur pikat e drejta C 2 dhe D dhe duke tërhequr vija të drejta paralele me E 2 C 2 dhe C 2 D, marrim faqen anësore CEFD;
c) më pas, duke renditur në mënyrë të ngjashme faqet anësore të mëposhtme, marrim një zhvillim të faqeve anësore të prizmit. Për të marrë një zhvillim të plotë të sipërfaqes së këtij prizmi, ne e lidhim atë në faqet përkatëse të bazës.
III. Një paraqitje vizuale e një prizmi në izometri.

III, a. Ne përshkruajmë bazën e poshtme të prizmit dhe skajit CE, duke përdorur koordinatat sipas ( Përkufizimi.është një shumëfaqësh, të gjitha kulmet e të cilit janë të vendosura në dy rrafshe paralele, dhe në të njëjtat dy rrafshe shtrihen dy faqe të prizmit, të cilat janë shumëkëndësha të barabartë me brinjë përkatësisht paralele, dhe të gjitha skajet që nuk shtrihen në këto rrafshe janë paralele.

Quhen dy fytyra të barabarta bazat e prizmit(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Të gjitha faqet e tjera të prizmit quhen fytyrat anësore(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Të gjitha fytyrat anësore formohen sipërfaqja anësore e prizmit .

Të gjitha faqet anësore të prizmit janë paralelograme .

Skajet që nuk shtrihen në bazat quhen skajet anësore të prizmit ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Diagonalja e prizmit është një segment, skajet e të cilit janë dy kulme të një prizmi që nuk shtrihen në të njëjtën faqe (AD 1).

Gjatësia e segmentit që lidh bazat e prizmit dhe pingul me të dy bazat në të njëjtën kohë quhet lartësia e prizmit .

Përcaktimi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Së pari, në renditje kalimtare, kulmet e njërës bazë tregohen dhe më pas, në të njëjtën mënyrë, kulmet e tjetrës; skajet e secilës skaj anësor përcaktohen me të njëjtat shkronja, përcaktohen vetëm kulmet që shtrihen në një bazë me shkronja pa një indeks, dhe në tjetrën - me një indeks)

Emri i prizmit shoqërohet me numrin e këndeve në figurë që shtrihen në bazën e tij, për shembull, në figurën 1 ka një pesëkëndësh në bazë, kështu që prizmi quhet prizëm pesëkëndësh. Por sepse një prizëm i tillë ka 7 fytyra, atëherë ai heptaedron(2 faqe - bazat e prizmit, 5 fytyra - paralelograme, - faqet anësore të tij)

Ndër prizmat e drejtë, veçohet një lloj i veçantë: prizmat e rregullt.

Një prizëm i drejtë quhet saktë, nëse bazat e tij janë shumëkëndësha të rregullt.

Një prizëm i rregullt i ka të gjitha faqet anësore drejtkëndësha të barabartë. Një rast i veçantë i një prizmi është një paralelipiped.

Paralelepiped

Paralelepipedështë një prizëm katërkëndor, në bazën e të cilit shtrihet një paralelogram (një paralelopiped i prirur). Paralelepiped djathtas- një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me rrafshet e bazës.

Paralelepiped drejtkëndëshe- një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh.

Vetitë dhe teoremat:

Disa veti të një paralelopipedi janë të ngjashme me vetitë e njohura të një paralelogrami kubik .Një kub i ka të gjithë katrorët e barabartë Katrori i diagonales është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij

ku d është diagonalja e katrorit;
a është ana e katrorit.

Një ide e një prizmi jepet nga:

struktura të ndryshme arkitekturore;
lodra per femije;
kuti paketimi;
artikuj dizajner etj.

Sipërfaqja e sipërfaqes totale dhe anësore të prizmit

Sipërfaqja totale e prizmitështë shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të saj Sipërfaqja anësore quhet shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore të saj. Bazat e prizmit janë shumëkëndësha të barabarta, atëherë zonat e tyre janë të barabarta. Kjo është arsyeja pse

S e plotë = ana S + 2S kryesore,

Ku S plot- sipërfaqja totale, Ana S- sipërfaqja anësore, Baza S- zona e bazës

Sipërfaqja anësore e një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit.

Ana S= P bazë * h,

Ku Ana S- zona e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë,

P kryesore - perimetri i bazës së një prizmi të drejtë,

h është lartësia e prizmit të drejtë, e barabartë me skajin anësor.

Vëllimi i prizmit

Vëllimi i një prizmi është i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës dhe lartësisë.

Kursi video “Merr A” përfshin të gjitha temat e nevojshme për të kaluar me sukses Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë me 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha detyrat 1-13 të Profilit të Provimit të Shtetit të Unifikuar në matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse doni të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!

Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe problemin 13 (trigonometri). Dhe këto janë më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student 100 pikësh dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.

E gjithë teoria e nevojshme. Zgjidhje të shpejta, gracka dhe sekrete të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.

Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.

Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Problemet e fjalëve dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Kuptimi në vend të grumbullimit. Shpjegime të qarta të koncepteve komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Një bazë për zgjidhjen e problemeve komplekse të Pjesës 2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim tek pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Prizma të ndryshëm janë të ndryshëm nga njëri-tjetri. Në të njëjtën kohë, ata kanë shumë të përbashkëta. Për të gjetur zonën e bazës së prizmit, do t'ju duhet të kuptoni se çfarë lloji ka.

Teori e përgjithshme

Një prizëm është çdo shumëfaqësh, anët e të cilit kanë formën e një paralelogrami. Për më tepër, baza e saj mund të jetë çdo poliedron - nga një trekëndësh në një n-këndor. Për më tepër, bazat e prizmit janë gjithmonë të barabarta me njëra-tjetrën. Ajo që nuk vlen për fytyrat anësore është se ato mund të ndryshojnë ndjeshëm në madhësi.

Gjatë zgjidhjes së problemeve, nuk haset vetëm zona e bazës së prizmit. Mund të kërkojë njohuri për sipërfaqen anësore, domethënë të gjitha fytyrat që nuk janë baza. Sipërfaqja e plotë do të jetë bashkimi i të gjitha fytyrave që përbëjnë prizmin.

Ndonjëherë problemet përfshijnë lartësinë. Është pingul me bazat. Diagonalja e një poliedri është një segment që lidh në çift çdo dy kulme që nuk i përkasin të njëjtës faqe.

Duhet të theksohet se zona e bazës së një prizmi të drejtë ose të prirur nuk varet nga këndi midis tyre dhe faqeve anësore. Nëse ata kanë të njëjtat figura në fytyrat e sipërme dhe të poshtme, atëherë zonat e tyre do të jenë të barabarta.

Prizma trekëndore

Ajo ka në bazën e saj një figurë me tre kulme, domethënë një trekëndësh. Siç e dini, mund të jetë ndryshe. Nëse po, mjafton të mbani mend se zona e saj përcaktohet nga gjysma e produktit të këmbëve.

Shënimi matematik duket si ky: S = ½ av.

Për të zbuluar zonën e bazës në përgjithësi, formulat janë të dobishme: Heron dhe ajo në të cilën gjysma e anës është marrë nga lartësia e tërhequr në të.

Formula e parë duhet të shkruhet si më poshtë: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Ky shënim përmban një gjysmë-perimetër (p), domethënë shumën e tre brinjëve të ndarë me dy.

Së dyti: S = ½ n a * a.

Nëse dëshironi të zbuloni zonën e bazës së një prizmi trekëndor, e cila është e rregullt, atëherë trekëndëshi rezulton të jetë barabrinjës. Ekziston një formulë për të: S = ¼ a 2 * √3.

Prizma katërkëndore

Baza e tij është ndonjë nga katërkëndëshat e njohur. Mund të jetë një drejtkëndësh ose katror, një paralelipiped ose një romb. Në secilin rast, për të llogaritur sipërfaqen e bazës së prizmit, do t'ju duhet formula juaj.

Nëse baza është një drejtkëndësh, atëherë sipërfaqja e saj përcaktohet si më poshtë: S = ab, ku a, b janë brinjët e drejtkëndëshit.

Kur bëhet fjalë për një prizëm katërkëndor, sipërfaqja e bazës së një prizmi të rregullt llogaritet duke përdorur formulën për një katror. Sepse është ai që qëndron në themel. S = a 2.

Në rastin kur baza është paralelepiped, do të nevojitet barazia e mëposhtme: S = a * n a. Ndodh që të jepen brinja e një paralelipipedi dhe një nga këndet. Pastaj, për të llogaritur lartësinë, do t'ju duhet të përdorni një formulë shtesë: n a = b * sin A. Për më tepër, këndi A është ngjitur me anën "b" dhe lartësia n është e kundërt me këtë kënd.

Nëse ka një romb në bazën e prizmit, atëherë për të përcaktuar zonën e tij do t'ju duhet e njëjta formulë si për një paralelogram (pasi është një rast i veçantë i tij). Por mund ta përdorni edhe këtë: S = ½ d 1 d 2. Këtu d 1 dhe d 2 janë dy diagonale të rombit.

Prizma e rregullt pesëkëndëshe

Ky rast përfshin ndarjen e shumëkëndëshit në trekëndësha, zonat e të cilave janë më të lehta për t'u gjetur. Edhe pse ndodh që figurat mund të kenë një numër të ndryshëm kulmesh.

Meqenëse baza e prizmit është një pesëkëndësh i rregullt, ai mund të ndahet në pesë trekëndësha barabrinjës. Atëherë zona e bazës së prizmit është e barabartë me sipërfaqen e një trekëndëshi të tillë (formula mund të shihet më lart), shumëzuar me pesë.

Prizma e rregullt gjashtëkëndore

Duke përdorur parimin e përshkruar për një prizëm pesëkëndësh, është e mundur të ndahet gjashtëkëndëshi i bazës në 6 trekëndësha barabrinjës. Formula për zonën bazë të një prizmi të tillë është e ngjashme me atë të mëparshme. Vetëm ajo duhet të shumëzohet me gjashtë.

Formula do të duket kështu: S = 3/2 a 2 * √3.

Detyrat

Nr. 1. Duke pasur parasysh një vijë të drejtë të rregullt, diagonalja e saj është 22 cm, lartësia e poliedrit është 14 cm Llogaritni sipërfaqen e bazës së prizmit dhe të gjithë sipërfaqen.

Zgjidhje. Baza e prizmit është një katror, por ana e tij nuk dihet. Vlerën e tij mund ta gjeni nga diagonalja e katrorit (x), e cila lidhet me diagonalen e prizmit (d) dhe lartësinë e tij (h). x 2 = d 2 - n 2. Nga ana tjetër, ky segment "x" është hipotenuza në një trekëndësh, këmbët e të cilit janë të barabarta me anën e katrorit. Kjo do të thotë, x 2 = a 2 + a 2. Kështu rezulton se a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Zëvendësoni numrin 22 në vend të d dhe zëvendësoni "n" me vlerën e tij - 14, rezulton se ana e katrorit është 12 cm. Tani thjesht zbuloni sipërfaqen e bazës: 12 * 12 = 144 cm 2.

Për të zbuluar sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes, duhet të shtoni dyfishin e zonës bazë dhe të katërfishoni zonën anësore. Kjo e fundit mund të gjendet lehtësisht duke përdorur formulën për një drejtkëndësh: shumëzoni lartësinë e poliedrit dhe anën e bazës. Kjo do të thotë, 14 dhe 12, ky numër do të jetë i barabartë me 168 cm 2. Sipërfaqja e përgjithshme e prizmit rezulton të jetë 960 cm 2.

Përgjigju. Sipërfaqja e bazës së prizmit është 144 cm 2. E gjithë sipërfaqja është 960 cm2.

Nr 2. Jepet Në bazë ka një trekëndësh me brinjë 6 cm Në këtë rast, diagonalja e faqes anësore është 10 cm.

Zgjidhje. Meqenëse prizmi është i rregullt, baza e tij është një trekëndësh barabrinjës. Prandaj, sipërfaqja e saj rezulton të jetë 6 në katror, shumëzuar me ¼ dhe rrënjën katrore 3. Një llogaritje e thjeshtë të çon në rezultatin: 9√3 cm 2. Kjo është zona e njërës bazë të prizmit.

Të gjitha faqet anësore janë të njëjta dhe janë drejtkëndësha me brinjë 6 dhe 10 cm. Më pas shumëzoji ato me tre, sepse prizmi ka pikërisht aq faqe anësore. Pastaj zona e sipërfaqes anësore të plagës rezulton të jetë 180 cm 2.

Përgjigju. Zonat: baza - 9√3 cm 2, sipërfaqja anësore e prizmit - 180 cm 2.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike