Çfarë është një zgjidhje racionale? A e dini se çfarë do të thotë "racional" dhe cilët numra quhen racionalë

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim tek pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Niveli aktual i zhvillimit të mjeteve të automatizimit kompjuterik ka krijuar iluzionin tek shumë se nuk është aspak e nevojshme të zhvillohen aftësitë informatike. Kjo ndikoi në gatishmërinë e nxënësve të shkollës. Në mungesë të një kalkulatori, edhe detyrat e thjeshta llogaritëse bëhen problem për shumë njerëz.

Në të njëjtën kohë, detyrat dhe materialet e provimit për Provimin e Bashkuar të Shtetit përmbajnë shumë detyra, zgjidhja e të cilave kërkon aftësinë e testuesve për të organizuar në mënyrë racionale llogaritjet.

Në këtë artikull do të shikojmë disa metoda për optimizimin e llogaritjeve dhe zbatimin e tyre në problemet konkurruese.

Më shpesh, metodat për optimizimin e llogaritjeve shoqërohen me zbatimin e ligjeve themelore të kryerjes së operacioneve aritmetike.

Për shembull:

125 · 24 = 125 · 8 · 3 = 1000 · 3 = 3000; ose

98 16(100 – 2) 16 = 100 16 – 2 16 = 1600 – 32 = 1568, etj.

Një drejtim tjetër - përdorimi i formulave të shkurtuara të shumëzimit.

96 · 104 = (100 – 4) · (100 + 4) = 100 2 – 4 2 = 10000 – 16 = 9984; ose

115 2 = (100 + 15) 2 = 10000 + 2 15 100 + 225 = 10525.

Shembulli i mëposhtëm është interesant për llogaritjet.

Llogaritni:

(197 · 203 + 298 · 302 + 13) / (1999 · 2001 + 2993 · 3007 + 50) =
= ((200 – 3) · (200 + 3) + (300 – 2) · (300 + 2) + 13) / ((2000 – 1) · (2000 + 1) + (3000 – 7) · (3000 + 7) + 50) =
= (200 2 – 3 2 + 300 2 – 2 2 + 13) / (2000 2 – 1 2 + 3000 2 – 7 2 – 50) =
= 130000 / 13000000 = 0,01

Këto janë mënyra pothuajse standarde për të optimizuar llogaritjet. Ndonjëherë ofrohen edhe më ekzotike. Si shembull, merrni parasysh metodën e shumëzimit të numrave dyshifrorë, njësitë e të cilëve mblidhen deri në 10.

54 26 = 50 30 + 4 (26 - 50) = 1500 - 96 = 1404 ose

43 87 = 40 90 + 3 (87 – 40) = 3600 + 141 = 3741.

Skema e shumëzimit mund të kuptohet nga figura.

Nga vjen kjo skemë shumëzimi?

Numrat tanë sipas kushtit kanë formën: M = 10m + n, K = 10k + (10 – n). Le të kompozojmë një pjesë:

M K = (10m + n)(10k + (10 – n)) =
= 100mk + 100m - 10mn + 10nk + 10n - n 2 =
= m(k + 1) 100 + n(10k + 10 - n) =
= (10m) · (10 · (k + 1)) + n · (K – 10m) dhe metoda është e justifikuar.

Ka shumë mënyra të zgjuara për t'i kthyer llogaritjet mjaft komplekse në probleme mendore. Por nuk mund të mendoni se të gjithë duhet t'i mbajnë mend këto dhe një mori mënyrash të tjera të zgjuara për të thjeshtuar llogaritjet. Është e rëndësishme vetëm të mësoni disa nga ato themelore. Analiza e të tjerëve ka kuptim vetëm për zhvillimin e aftësive në përdorimin e metodave bazë. Është përdorimi i tyre krijues që bën të mundur zgjidhjen e shpejtë dhe të saktë të problemeve llogaritëse.

Ndonjëherë, gjatë zgjidhjes së shembujve të llogaritjes, është e përshtatshme të kaloni nga transformimi i shprehjeve me numra në polinomet e transformimit. Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm.

Llogaritni në mënyrën më racionale:

3 1/117 4 1/110 -1 110/117 5 118/119 - 5/119

Zgjidhje.

Le të a = 1/117 dhe b = 1/119. Pastaj 3 1 / 117 = 3 + a, 4 1 / 119 = 4 + b, 1 116 / 117 = 2 – a, 5 118 / 119 = 6 – b.

Kështu, shprehja e dhënë mund të shkruhet si (3 + a) · (4 + b) – (2 – a) · (6 – b) – 5b.

Pas kryerjes së transformimeve të thjeshta të polinomit, marrim 10a ose 10/117.

Këtu kemi marrë se vlera e shprehjes sonë nuk varet nga b. Kjo do të thotë se ne kemi llogaritur jo vetëm vlerën e kësaj shprehjeje, por edhe çdo tjetër të marrë nga (3 + a) · (4 + b) - (2 – a) · (6 – b) – 5b duke zëvendësuar vlerat të a dhe b. Nëse, për shembull, a = 5 / 329, atëherë përgjigja do të jetë 50 / 329 , çfarëdo qoftë b.

Le të shohim një shembull tjetër, zgjidhja e të cilit duke përdorur një kalkulator është pothuajse e pamundur, dhe përgjigja është mjaft e thjeshtë nëse e dini qasjen për zgjidhjen e shembujve të këtij lloji

Llogaritni

1 / 6 · 7 1024 - (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1) · ( 7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 2 + 1) · (7 + 1)

Zgjidhje.

Le ta transformojmë gjendjen

1 / 6 7 1024 - 1 / 6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 +1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) · (7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 2 + 1) · (7 + 1) · (7 - 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 2 + 1) · (7 2 - 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 8 + 1) · (7 4 + 1) · (7 4 - 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 + 1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 8 + 1) · (7 8 – 1) =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 256 +1) · (7 128 + 1) · (7 64 + 1) · (7 32 + 1) · (7 16 + 1 ) · (7 16 – 1) = … =

1/6 · 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) · (7 512 - 1) = 1/6 · 7 1024 - 1/6 · (7 1024 - 1) = 1/6

Le të shohim një shembull që tashmë është bërë teksti në materialet e provimit për kursin e shkollës bazë.

Llogaritni shumën:

1/2 + 1 / (2 3) + 1 / (3 4) + 1 / (4 5) + … + 1 / (120 121) =

= (1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + (1/4 – 1/5) + … + (1/120 – 1/121) =

= 1 – 1/121 = 120/121.

Kjo do të thotë, ky problem u zgjidh duke zëvendësuar çdo thyesë me diferencën e dy thyesave. Shuma rezultoi të ishte çifte numrash të kundërt me të gjithë përveç të parit dhe të fundit.

Por ky shembull mund të përgjithësohet. Le të shqyrtojmë shumën:

k/(n (n + k)) + k/((n + k) (n + 2k)) + k/((n + 2k) (n + 3k)) + … + k/(( n + ( m – 1)k) (n + mk))

I njëjti arsyetim si në shembullin e mëparshëm vlen për të. Me të vërtetë:

1/n – 1/(n + k) = k/(n · (n + k));

1/((n + k) – 1/(n + 2k) = k/((n + k) (n + 2k)), etj.

Më pas përgjigjen do ta ndërtojmë sipas të njëjtës skemë: 1/n – 1/(n + mk) = mk/(n (n + mk))

Dhe më shumë rreth shumave "të gjata".

Shuma

X = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024

mund të llogaritet si shuma e 11 termave të një progresion gjeometrik me emërues 1/2 dhe anëtarit të parë 1. Por e njëjta shumë mund të llogaritet nga një nxënës i klasës së 5-të që nuk ka asnjë ide për progresionet. Për ta bërë këtë, mjafton të zgjedhim me sukses një numër që do t'ia shtojmë shumës X. Ky numër këtu do të jetë 1/1024.

Le të llogarisim

X + 1/1024 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + (1/1024 + 1 /1024) =
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/512 =
=1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/256 = … = 1 + 1/2 + 1/2 = 2.

Tani është e qartë se X = 2 – 1/1024 = 1 1023 / 1024 .

Metoda e dytë nuk është më pak premtuese. Duke përdorur atë, ju mund të llogarisni shumën:

S = 9 + 99 + 999 + 9999 + … + 99 999 999 999.

Këtu numri "me fat" është 11. Shtojeni atë në S dhe shpërndajeni në mënyrë të barabartë midis të 11 termave. Secili prej tyre do të marrë 1. Atëherë kemi:

S + 11 = 9 + 1 + 99 + 1 + 999 + 1 + 9999 + 1 + … + 99 999 999 999 + 1 =
= 10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100 000 000 000 = 111 111 111 110;

Prandaj S = 111 111 111 110 – 11 = 111 111 111 099.

1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 1 111 111 111?

blog.site, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin origjinal.

Në të kaluarën e largët, kur sistemi i numrave ende nuk ishte shpikur, njerëzit numëronin gjithçka në gishta. Me ardhjen e aritmetikës dhe bazave të matematikës, u bë shumë më e lehtë dhe më praktike për të mbajtur gjurmët e mallrave, produkteve dhe sendeve shtëpiake. Sidoqoftë, si duket sistemi modern i llogaritjes: në cilat lloje ndahen numrat ekzistues dhe çfarë do të thotë "forma racionale e numrave"? Le ta kuptojmë.

Sa lloje numrash ka në matematikë?

Vetë koncepti i "numrit" tregon një njësi të caktuar të çdo objekti që karakterizon treguesit e tij sasiorë, krahasues ose rendorë. Për të llogaritur saktë numrin e gjërave të caktuara ose për të kryer veprime të caktuara matematikore me numra (shtoni, shumëzoni, etj.), Para së gjithash duhet të njiheni me varietetet e të njëjtëve numra.

Pra, numrat ekzistues mund të ndahen në kategoritë e mëposhtme:

1. Numrat natyrorë janë ata numra me të cilët numërojmë numrin e objekteve (numri natyror më i vogël është 1, është logjike që seria e numrave natyrorë të jetë e pafundme, pra nuk ka numër natyror më të madh). Bashkësia e numrave natyrorë zakonisht shënohet me shkronjën N.
2. Numrat e plotë. Ky grup përfshin gjithçka, ndërsa atij i shtohen edhe vlera negative, duke përfshirë numrin "zero". Përcaktimi i një grupi numrash të plotë shkruhet si shkronja latine Z.
3. Numrat racional janë ata që mendërisht mund t'i shndërrojmë në një thyesë, numëruesi i të cilit do t'i përkasë grupit të numrave të plotë, dhe emëruesi i bashkësisë së numrave natyrorë. Më poshtë do të shohim më në detaje se çfarë do të thotë "numër racional" dhe do të japim disa shembuj.
4. - një grup që përfshin të gjitha racionale dhe Ky grup shënohet me shkronjën R.
5. Numrat kompleks përmbajnë një pjesë të një numri real dhe një pjesë të një numri të ndryshueshëm. Ato përdoren në zgjidhjen e ekuacioneve të ndryshme kubike, të cilat, nga ana tjetër, mund të kenë një shprehje negative në formula (i 2 = -1).

Çfarë do të thotë "racional": le të shohim shembuj

Nëse ata numra që mund të përfaqësojmë si një thyesë e zakonshme konsiderohen racionale, atëherë rezulton se të gjithë numrat e plotë pozitivë dhe negativë përfshihen gjithashtu në grupin e racionalëve. Në fund të fundit, çdo numër i plotë, për shembull 3 ose 15, mund të përfaqësohet si një thyesë, ku emëruesi është një.

Thyesat: -9/3; 7/5, 6/55 janë shembuj të numrave racionalë.

Çfarë do të thotë "shprehje racionale"?

Shkoni përpara. Ne kemi diskutuar tashmë se çfarë do të thotë forma racionale e numrave. Le të imagjinojmë tani një shprehje matematikore që përbëhet nga shuma, diferenca, prodhimi ose herësi i numrave dhe variablave të ndryshëm. Ja një shembull: një fraksion në të cilin numëruesi është shuma e dy ose më shumë numrave të plotë, dhe emëruesi përmban një numër të plotë dhe disa ndryshore. Është kjo lloj shprehjeje që quhet racionale. Bazuar në rregullin "nuk mund të ndash me zero", mund të mendosh se vlera e kësaj ndryshore nuk mund të jetë e tillë që vlera e emëruesit të bëhet zero. Prandaj, kur zgjidhni një shprehje racionale, së pari duhet të përcaktoni diapazonin e ndryshores. Për shembull, nëse emëruesi ka shprehjen e mëposhtme: x+5-2, atëherë rezulton se "x" nuk mund të jetë e barabartë me -3. Në të vërtetë, në këtë rast, e gjithë shprehja kthehet në zero, kështu që gjatë zgjidhjes është e nevojshme të përjashtohet numri i plotë -3 për këtë ndryshore.

Si të zgjidhim saktë ekuacionet racionale?

Shprehjet racionale mund të përmbajnë një numër mjaft të madh numrash dhe madje 2 ndryshore, kështu që ndonjëherë zgjidhja e tyre bëhet e vështirë. Për të lehtësuar zgjidhjen e një shprehjeje të tillë, rekomandohet kryerja e veprimeve të caktuara në mënyrë racionale. Pra, çfarë do të thotë "në mënyrë racionale" dhe cilat rregulla duhet të zbatohen kur merret një vendim?

1. Lloji i parë, kur mjafton vetëm për të thjeshtuar shprehjen. Për ta bërë këtë, mund të drejtoheni në operacionin e zvogëlimit të numëruesit dhe emëruesit në një vlerë të pakësueshme. Për shembull, nëse numëruesi përmban shprehjen 18x dhe emëruesin 9x, atëherë, duke i zvogëluar të dy eksponentët me 9x, ne thjesht marrim një numër të plotë të barabartë me 2.
2. Metoda e dytë është praktike kur kemi një monom në numërues dhe një polinom në emërues. Le të shohim një shembull: në numërues kemi 5x, dhe në emërues - 5x + 20x 2. Në këtë rast, është mirë që ndryshorja në emërues të hiqet nga kllapa, marrim formën e mëposhtme të emëruesit: 5x(1+4x). Tani mund të përdorni rregullin e parë dhe të thjeshtoni shprehjen duke anuluar 5x në numërues dhe emërues. Si rezultat, marrim një pjesë të formës 1/1 + 4x.

Çfarë veprimesh mund të kryeni me numra racional?

Kompleti i numrave racional ka një sërë veçorish të veta. Shumë prej tyre janë shumë të ngjashme me karakteristikat e pranishme në numra të plotë dhe numra natyrorë, për faktin se këta të fundit përfshihen gjithmonë në grupin e racionalëve. Këtu janë disa veti të numrave racionalë, duke ditur të cilat mund të zgjidhni lehtësisht çdo shprehje racionale.

1. Vetia komutative ju lejon të përmblidhni dy ose më shumë numra, pavarësisht nga renditja e tyre. E thënë thjesht, ndryshimi i vendeve të termave nuk ndryshon shumën.
2. Vetia shpërndarëse ju lejon të zgjidhni problemet duke përdorur ligjin e shpërndarjes.
3. Dhe së fundi, veprimet e mbledhjes dhe zbritjes.

Edhe nxënësit e shkollës e dinë se çfarë do të thotë "forma racionale e numrave" dhe si të zgjidhin problemet bazuar në shprehje të tilla, kështu që një i rritur i arsimuar thjesht duhet të mbajë mend të paktën bazat e grupit të numrave racionalë.

Le të ilustrojmë kërkimin metoda efektive për zgjidhjen mbi disa fakte nga praktika shkollore.

Në njërën nga klasat e katërta, u propozua për zgjidhje shembulli i mëposhtëm: 3 x 2 x 7 x 2 x 5 x 5; Në të njëjtën kohë, studentët u paralajmëruan se duhej gjetur mënyra më e shpejtë për ta zgjidhur atë.

Nxënësit përdorën gjashtë mënyra të ndryshme për të grupuar numrat (5 x 5 = 25, 25 x 2 = 50, 50 x 2 = 100, 100 x 3 = 300, 300 x 7 = 2100, etj.), por ende nuk gjetën më racionale. Më pas mësuesi tregoi grupimin më racional: (2 x 5) x (2 x 5) = 100; 3 x 7 = 21; 21 x 100 = 2100.

Kështu u krijuan nxënësve të shkollës zakonin e kërkimit të zgjidhjeve më racionale gjatë zgjidhjes së shembujve.

Ky zakon duhet të zhvillohet tek nxënësit e shkollave duke përdorur materiale të ndryshme edukative në mënyrë sistematike dhe sistematike, duke pasur parasysh se ai nuk do të formohet më vete. Për më tepër, nxënësit e rinj të shkollës shpesh shfaqin tendencën e kundërt - të ndjekin vijën e rezistencës më të vogël, pa menduar të japin përgjigjen e parë që ju vjen në mendje, duke përdorur vetëm rrugën më të njohur.

Kjo tendencë u shfaq qartë në faktin e mëposhtëm: nxënësve të dy klasave të katërta u dha një shembull me numra të emërtuar. "Dividenti është 1 ditë, pjesëtuesi është 60 minuta, gjeni koeficientin."

Doli që të gjithë studentët, përveç njërit, e zgjidhën këtë shembull në këtë mënyrë: ata ndanë 1 ditë në orë, më pas ndanë 24 orë në minuta dhe, pasi kishin marrë 1440 minuta, i ndanë me 60 (minuta). Mënyra racionale për të zgjidhur shembullin, i përdorur nga vetëm një student, ishte si vijon: ai e ndante ditën në orë, dhe gjithashtu i ktheu 60 minutat e dhëna në orë, kjo i dha mundësinë të shmangte llogaritjet e rënda, përgjigja u mor duke pjesëtuar 24 orë me 1 orë. Ky student kapërceu tendencën për të përsëritur të njëjtin operacion shtypjeje dhe përdori dy operacione të kundërta.

Zgjidhja e problemeve aritmetike është me përfitim të madh për zhvillimin e zakonit të zgjedhjes së rrugës më racionale. Dhe nuk është gjithmonë e nevojshme të përdorni probleme veçanërisht të vështira "të ndërlikuara" për këtë qëllim edhe në detyra të thjeshta, ju mund t'i mësoni fëmijët të mendojnë për një gjendje, ta analizojnë atë, duke çliruar kështu shumë fëmijë nga zakoni i keq për të marrë parasysh gjënë më të rëndësishme; në një problem të jetë llogaritjet dhe për këtë arsye nxiton për të marrë një përgjigje numerike .

Kështu, një ushtrim i vlefshëm i këtij lloji përfaqësohet nga problema: “Në dy kuti kishte 60 kg rrush; 16 kg u transferuan nga një kuti në tjetrën. Sa kilogramë rrush ka në të dyja kutitë? Qëllimi i problemeve të tilla është t'i mësojë studentët të përmbahen nga zgjidhjet numerike të nxituara.

Siç tregoi një studim, shumë nxënës të klasave III dhe IV e përballuan me sukses këtë detyrë. Pasi lexuan me kujdes gjendjen, ata, pa bërë asnjë llogaritje, thanë: "Do të jetë 60 kg", "Nuk do të ndryshojë".

Mirëpo, shumë nxënës shkuan në rrugën e paarsyeshme që bënë llogaritë (60-16 = 44, 44 + 16 = 60), pa e vënë re as që përfunduan me të njëjtat 60 kg.

Pra, edukimi i eksplorimit krijues te nxënësit e shkollës gjatë procesit mësimor, zhvillimi i zakonit të të menduarit tek ata është një detyrë, pa zgjidhjen e së cilës është e pamundur t'u mësoni fëmijëve metoda efektive të punës së pavarur.

Më pas, është e nevojshme të zhvillohen aftësi të veçanta tek fëmijët hap pas hapi, duke u siguruar që ata të mësojnë të organizojnë siç duhet aktivitetet e tyre dhe të jenë në gjendje të drejtojnë proceset e tyre mendore: perceptimin, kujtesën, të menduarit.

Është shumë e rëndësishme t'i mësoni fëmijët t'i nënshtrojnë perceptimin e tyre detyrës në fjalë. Kështu, për shembull, nëse një vizatim ose diagram jepet për një problem aritmetik në një tekst shkollor, nxënësi duhet të jetë në gjendje t'i përdorë ato për qëllimin e synuar dhe të shohë në to diçka që mund ta ndihmojë atë të zgjidhë këtë problem: në disa raste, shih. në vizatim një ilustrim që shpjegon se për cilat objekte bëhet fjalë problemi, ndërsa në të tjerat është për të drejtuar perceptimin drejt një qëllimi tjetër, domethënë, për të zbuluar në diagram ato marrëdhënie themelore që jepen në kusht. Nxënësit duhet të kenë një qasje të ndryshme ndaj këtyre dy llojeve të grafikëve: në një rast, ata e shikojnë ilustrimin në fazën e parë të njohjes me kushtet e problemit dhe gjatë zgjidhjes së tij ata nuk i kushtojnë më vëmendje. në të dytën, përkundrazi, e përdorin në procesin e zgjidhjeve.

Kjo aftësi për të perceptuar në mënyrë selektiveËshtë mjaft e mundur të zhvillohen ilustrime për nxënësit e rinj të shkollës.

Gjithashtu, nxënësit duhet të jenë në gjendje të përdorin kujtesën e tyre në mënyrë korrekte. Ekziston një mendim i përhapur se te fëmijët e moshës së shkollës fillore, kujtesa mekanike mbizotëron mbi kujtesën logjike dhe semantike, domethënë, fëmijët kujtojnë pa u përpjekur të kuptojnë materialin, vendosin një lidhje midis fakteve të përshkruara, nxjerrin në pah më të rëndësishmet, etj.

Kjo pikëpamje, siç tregon puna e shumë psikologëve, nuk është plotësisht e saktë. Vërtet ka një mbizotërim të kujtesës mekanike, por vetëm në kushte të caktuara: nëse mësuesit e shkollave fillore nuk punojnë për zhvillimin e teknikave racionale të memorizimit tek fëmijët. Por nëse kryhet një punë e tillë, nxënësit e rinj të shkollës mund të mësohen të kuptojnë materialin e memorizuar, në veçanti, t'i mësojnë ata t'i kushtojnë vëmendje në librin shkollor atyre rregullave dhe përkufizimeve që theksohen me shkronja të zeza, t'u mësojnë atyre (dhe kjo është shumë e rëndësishme) të kontrollojnë veten kur përgatiten për një orë mësimi, se çfarë të riprodhojnë, domethënë t'i thoni vetes (pasi të keni lexuar në tekst) rregullin ose përkufizimin që duhet të mësohet, mësojini të mos kufizohen në shembujt e dhënë në tekst; por të dalin me të tyren etj.

Qëllimi kryesor në formimin e të menduarit është Mësoni nxënësit të zgjidhin në mënyrë të pavarur probleme relativisht të reja , domethënë ato që kërkojnë një kërkim aktiv për zgjidhje.

Ekzistojnë disa rregulla që kontribuojnë në suksesin e këtyre kërkimeve. Është e lehtë të shihet se këto rregulla para së gjithash parashikojnë zhvillimin tek nxënësit e shkollave të metodave të analizës së plotë dhe të synuar.

Tani shtrohet pyetja kryesore: në çfarë mënyrash nxënësit e shkollës mund të zotërojnë teknikat e të menduarit racional?

Përvetësimi i këtyre teknikave do të thotë se studenti di të veprojë, dhe kjo njohuri presupozon njohjen e rregullit në përputhje me të cilin zbatohet kjo apo ajo metodë. Megjithatë, është absolutisht e qartë se mësuesi nuk mund të arrinte asgjë nëse do t'u komunikonte fëmijëve vetëm rregulla të gatshme.

Fëmijët duhet së pari të veprojnë në përputhje me këto rregulla pasi ata i zgjidhin problemet në mënyrë të pavarur.

Në të njëjtën kohë, mësuesi përdor përvojën e fëmijëve në zgjidhjen e problemeve në mënyrë që t'u zbulojë atyre kuptimin e një teknike të caktuar. Ju duhet të filloni ta bëni këtë që në vitin e parë të studimit. Fillimisht mësuesi dhe më pas vetë fëmijët formulojnë kuptimin e teknikës që përdorin dhe kontrollojnë zbatimin e saj.

Kjo mund të ilustrohet me shembullin se si nxënësit e klasës së parë zotërojnë teknikat e leximit të saktë të tekstit të një problemi. Mësuesja fillimisht tërheq vëmendjen e fëmijëve për rëndësinë e aftësisë për të lexuar tekstin e një problemi për zgjidhjen me sukses të tij dhe u tregon atyre raste specifike kur gabimet në leximin e tekstit kanë sjellë vështirësi në zgjidhjen e problemit. Më pas vetë fëmijët shikojnë se si e lexojnë tekstin shokët e klasës dhe bëjnë komentet e nevojshme kritike: "Nuk e lexova mirë fjalën "në"", "Nuk e vura në pah fjalën "më pak"", "Nuk e lexova. evidentoni mirë numrat”, etj.

Në këtë rast, formohen jo vetëm metoda të analizimit të detyrës, por zhvillohet edhe zakoni i kontrollit të vetvetes dhe të tjerëve, dhe kjo e fundit është një komponent i domosdoshëm i çdo aftësie.

Le të shohim në fjalor për të parë se çfarë është. vendim racional - ky është: 1) një vendim i menduar, i balancuar i marrë bazuar në krahasimin e opsioneve dhe zgjedhjen e tyre, si dhe duke marrë parasysh shumë faktorë të tjerë; 2) një zgjidhje fitimprurëse, e përshtatshme.

Ndonjëherë në klasë, kur një student zgjidh probleme, rezulton se ai as nuk e di se çfarë vendim racional. Rezulton se një vendim i tillë është për shkak të njohurive të pamjaftueshme të studentit.

Detyrë.

Një ditë në klasë matematikanët Mësuesja u tregoi fëmijëve një kub dhe u kërkoi të gjenin sipërfaqen e këtij kubi.

"Është elementare," Petya Samokhvalov ishte i pari që ngriti dorën. – Së pari, masim dy skaje që dalin nga e njëjta kulm. Buza e parë është 10 cm, dhe buza e dytë është 10 cm Gjeni sipërfaqen e kësaj fytyre: 10 x 10 = 100 (cm 2). Tani le të masim dy brinjët e tjera. E para është e barabartë me 10 cm, dhe e dyta është e barabartë me 10 cm. Kjo është zona e fytyrës së dytë...

Pastaj Petya gjeti zonën e katër fytyrave të mbetura në të njëjtën mënyrë. Të gjithë rezultuan të jenë të barabartë me 100 cm 2.

"Tani," vazhdoi Petya, le të mbledhim të gjitha zonat e gjetura, do të jetë 600 cm 2. Kjo është sipërfaqja e kubit.

Sa i befasuar ishte Petya kur mësuesi nuk i dha një A. Pse mendon?

Ndonjëherë, duke mos gjetur diçka fitimprurëse, vendim racional studenti hyn në një xhungël të tillë saqë edhe vetë hutohet.

Një incident i tillë ka ndodhur në klasë matematikanët:
Nxënësi zgjidhi detyrë në dërrasën e zezë. Me një vendim të zgjedhur gabimisht, irracional, ai kishte shkruar tashmë pothuajse të gjithë tabelën. Mësuesja, shumë seriozisht, u kërkoi dy fëmijëve më të fortë dhe më të fortë që të sillnin një tabelë tjetër nga ora tjetër e lirë. Duke mos kuptuar kapjen, djemtë u ngritën dhe shkuan në dalje. Kur arritën te dera, mësuesi tha:
- Mund të duhet të sillni dy dërrasa... Studenti që vendos detyrë Nuk ka shumë hapësirë ​​​​të mjaftueshme në tabelë ...

Këtu të gjithë kuptuan gjithçka. Ne qeshnim me zemer.

Dhe një tjetër detyrë:

Dy njerëz ecën dhe gjetën një rubla.
Katër do të shkojnë - sa do të gjejnë?