John Derbyshire - Obsesion i thjeshtë. Bernhard Riemann dhe problemi më i madh i pazgjidhur në matematikë

xbir 19.04.2015

Unë jam duke lexuar dhe dua ta përfundoj shpejt në mënyrë që ta rilexoj nga fillimi dhe ta kuptoj plotësisht

G37gka3 01/09/2013

Obsesion i thjeshtë

Përshëndetje, unë nuk jam matematikan.
Kam lexuar Obsesionin e thjeshtë të DERBYSHIRE-it, por ende nuk e kuptoj se çfarë do të thotë për shpërndarjen e numrave të thjeshtë që të gjitha zerot jo të parëndësishme të funksionit zeta qëndrojnë në 1/2.
A mund të shpjegojë dikush se si do të ndryshojë shpërndarja e numrave të thjeshtë nëse gjendet një zero që nuk qëndron në 1/2?

azziy 19.09.2012

Kam një pyetje në lidhje me kompensimin e hartës

Pse letra e tretë zhvendoset me një të gjashtën?

rimma900 04/09/2012

Bukuri e papritur

Gjithmonë kam dashur të kem një mentalitet matematikor, përkufizimin e "humanitar" - në lidhje me veten time, e konsideroja atë një shprehje humane të inteligjencës jo shumë të lartë. Ky libër solli një bukuri të papritur, depërtuese në botën time, edhe nëse nuk kuptohet plotësisht nga shkencat humane.

Shayera 10.11.2011

Një libër shumë i mirë. Ai ka gjithçka - shembuj ilustrues, një prezantim të arritshëm të teorisë, ekskursione në historinë e zhvillimit të matematikës, biografitë dhe informacionin historik. Për më tepër, kjo "vinaigrette" perceptohet shumë holistike. Një falenderim i veçantë autorit për gjuhën e tij të gjallë e figurative. Për të gjithë dashamirët e matematikës, nga pionierët tek pensionistët.

Outlawer 09/11/2011

Në shkollë nuk më pëlqeu vërtet matematika, megjithëse mora një A të fortë. Në institut, interesi im për matematikën u rrit. Prandaj vendosa ta lexoj këtë libër. E treta e parë është e lehtë për t'u lexuar. Ka fakte interesante nga jeta e matematikanëve të mëdhenj. Kapitujt matematikorë alternohen me ata historikë. Por më pas aparati matematikor forcohet dhe herë pas here personalisht kam pushuar së kuptuari pjesën hetimore.

Gjatë leximit, ju vazhdimisht prisni një gjëegjëzë të madhe matematikore të pazgjidhur, por autori nuk po nxiton ta paraqesë këtë gjëegjëzë të plotë. Me shumë mundësi kjo po ndodh diku, por me sa duket sapo e shfletova këtë kapitull.

Sinqerisht, pasi lexova deri në mes, kuptova se kisha humbur interesin për këtë libër dhe kapitujt e mbetur i lexova horizontalisht.

Kirill 06/08/2011

Tashmë po mbaroj së lexuari, është e vështirë të analizosh formulat që të mund ta lexosh në kohën e lirë. Do të ishte më e këndshme të analizosh formulat me një copë letër dhe një laps. Por nëse i besoni autorit, atëherë pas shumë formulave dhe përfundimeve do të jeni të kënaqur. sa e thjeshtë dhe e zgjuar është gjithçka.
Është shkruar thjeshtë dhe qartë dhe lexohet lehtë. bravo autor

Thjesht një gjeni i zakonshëm

Biografinë e Riemann-it e lexova në origjinal, ndaj nuk mund të gjykoj cilësinë e përkthimit. Por mund të konfirmoj se libri është i shkëlqyer. Renditja e gjenive është një detyrë qesharake dhe e pafalshme, por Bernhard Riemann është padyshim një nga yjet më të ndritshëm në kupën qiellore matematikore të shekullit të 19-të. Dhe libri i Derbyshire e tregon këtë në mënyrë të përsosur. Çfarë jete - nga pamja e jashtme e thjeshtë dhe pa ngjarje, por sa e pasur me arritje unike! Unë e rekomandoj shumë!

Dedikuar Rosie

Për herë të parë dëgjova se një përkthim rusisht i librit tim po përgatitej nga përkthyesi A.M. Semikhatov, i cili më kontaktoi për të sqaruar disa detaje.

Ky lajm më gëzoi. Përvoja ime jo shumë bindëse në mësimin e gjuhës ruse përshkruhet në shënim. Më vjen turp ta pranoj, por që atëherë njohuritë e mia për rusishten nuk kanë avancuar shumë. Pavarësisht kësaj, unë kam ende një lidhje të konsiderueshme sentimentale me gjuhën. Më mësoi bazat e rusishtes nga një mësues nga Shkolla e Studimeve Sllave dhe të Evropës Lindore, e vendosur pranë kolegjit në Londër ku studioja. Mësuesi im - të më falë qielli, harrova emrin e tij - ishte një nga ata njerëz të rrallë që e duan sinqerisht gjuhën për hir të vetë gjuhës (me sa kuptoj nga korrespondenca jonë me email, A.M. Semikhatov është një nga këta njerëz ). Që të mund të ndjenim se si theksohen fjalët ruse - dhe ky është momenti më i vështirë për të gjithë të huajt që mësojnë rusisht - ai na detyroi të mësojmë përmendësh pasazhe të shkurtra nga poezi të poetëve të mrekullueshëm rusë. Kështu që edhe sot e kësaj dite mund të recitoj përmendësh diçka nga Pushkin dhe Yesenin, megjithëse vështirë se mund të porosis një filxhan kafe në rusisht.

Para A.M. Semikhatov më kontaktoi, nuk dija asgjë për Fondacionin Dinasty, nën kujdesin e të cilit u organizua përkthimi i librit tim. Fillova të pyesja miqtë e mi rusë, ata filluan të pyesnin miqtë e tyre, etj. Tani di shumë më tepër. Unë e di se çfarë sasie të madhe pune po bën Fondacioni Dinastia për të ruajtur traditat e mrekullueshme të shkencës ruse, dhe matematikës në veçanti. Dhe më vjen mirë që arrita të përshkruaj disa nga këto tradita në librin tim. I jam mirënjohës Fondacionit Dinasty që zgjodhi librin tim ndër të tjera për përkthim. Ky është një nder i madh për mua.

Tema kryesore e librit tim - Hipoteza e Riemanit dhe përpjekjet që synojnë ta vërtetojnë atë - është vetëm një pjesë e vogël e matematikës dhe vetë matematika është vetëm një nga drejtimet e shumta në procesin e të menduarit përmes të cilit njerëzimi kërkon të kuptojë Universin në të cilin ndodh që të jetojmë. Megjithatë, shpresoj që rrëfimi im të përcjellë në mënyrë adekuate frymën e lirisë intelektuale dhe konkurrencës së ndershme shkencore - dy komponentë që qëndrojnë në bazën e gjithçkaje që dimë ose shpresojmë të dimë; vetëm ato bëjnë të mundshme zbulime të reja dhe bëjnë të mundur realizimin e fjalëve të famshme të David Gilbert, të cilat i citoj në kapitullin 16: "Wir müssen wissen, wir werden wissen" - "Ne duhet të dimë, ne do të dimë!" I mirëpres aktivitetet e Fondacionit Dinasty që synojnë krijimin e kushteve për këtë.

Autorit të një libri të këtij lloji i kërkohet t'u ofrojë lexuesve mundësinë që të kënaqen me leximin dhe të mësojnë diçka. Është e lehtë të prishësh kënaqësinë me një përkthim të keq. Jam i sigurt se përkthimi i librit tim është një rast krejt tjetër, madje jam i prirur të dyshoj se libri doli nga duart e përkthyesit edhe në një formë paksa të përmirësuar. Puna e përkthimit është rrallë një punë shpërblyese (dhe e paguar mirë). Kështu që autorët mund të shpresojnë vetëm se do të kenë fat me përkthyesin. Duke gjykuar nga korrespondenca jonë dhe faktet që më bënë të njohura nga miqtë e mi rusë, unë dhe lexuesit e mi rusë jemi vërtet me fat, dhe një përkthyes i tillë si Alexey Semikhatov është një sukses i madh për të gjithë ne. Dhe unë i jam përjetësisht mirënjohës atij për punën e tij të kujdesshme dhe të mundimshme dhe për vëmendjen e tij të pandërprerë ndaj detajeve.

Së fundi, dua të falënderoj edhe një herë Fondacionin Dinasty për zgjedhjen e librit tim.

John Derbyshire

Huntington, Long Island

qershor 2008

Në gusht 1859, Bernhard Riemann u bë anëtar korrespondues i Akademisë së Shkencave të Berlinit; ishte një nder i madh për matematikanin tridhjetë e dy vjeçar. Në përputhje me traditën, Riemann me këtë rast i prezantoi Akademisë një vepër në temën e hulumtimit në të cilën ishte i zënë në atë kohë. U quajt "Për numrin e numrave të thjeshtë që nuk tejkalojnë një vlerë të caktuar". Në të, Riemann hetoi një pyetje të thjeshtë në fushën e aritmetikës së zakonshme. Për të kuptuar këtë pyetje, së pari le të zbulojmë se sa numra të thjeshtë nuk e kalojnë 20. Janë tetë prej tyre: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 dhe 19. Dhe sa numra të thjeshtë nuk e kalojnë një mijë? Milion? miliardë? A ekziston ligji i përgjithshëm ose formula e përgjithshme, e cila do të na shpëtonte nga një rinumërim i drejtpërdrejtë?

Riemann e mori këtë problem duke përdorur aparatin matematikor më të avancuar të kohës së tij - mjete që edhe sot studiohen vetëm në kurset e avancuara të kolegjit; përveç kësaj, për nevojat e tij, ai shpiku një objekt matematikor që ndërthur fuqinë dhe hirin në të njëjtën kohë. Në fund të të tretës së parë të artikullit të tij, ai shpreh disa hamendje lidhur me këtë objekt dhe më pas vëren:

Sigurisht, do të doja të kisha një provë rigoroze të këtij fakti, por pas disa përpjekjeve të shkurtra të pafrytshme e shtyva kërkimin për një provë të tillë, pasi kjo nuk kërkohet për qëllimet imediate të kërkimit tim.

Kjo pasqyrë e rastësishme kaloi kryesisht pa u vënë re për dekada. Por më pas, për arsyet që kam vendosur t'i përshkruaj në këtë libër, gradualisht pushtoi imagjinatën e matematikanëve derisa arriti statusin e një obsesioni, një obsesioni të papërmbajtshëm.

Hipoteza e Riemann-it, siç u quajt ky hamendësim, mbeti një obsesion gjatë gjithë shekullit të 20-të dhe mbetet e tillë edhe sot e kësaj dite, duke mundur deri më sot çdo përpjekje për ta provuar ose hedhur poshtë. Ky obsesion me hipotezën e Riemann-it është bërë më i fortë se kurrë pas zgjidhjes së suksesshme në vitet e fundit të problemeve të tjera të mëdha që kishin mbetur të hapura për një kohë të gjatë: Teorema e Katër ngjyrave (formuluar në 1852, e zgjidhur në 1976), Teorema e fundit e Fermatit (formuluar në dukje në vitin 1637, vërtetuar në 1994), si dhe shumë të tjerë më pak të njohur jashtë botës së matematikanëve profesionistë. Hipoteza e Riemann-it është sot Balena e Bardhë gjigante e kërkimit matematikor.

Hipoteza e Riemann-it tërhoqi vëmendjen e matematikanëve gjatë gjithë shekullit të 20-të. Kështu tha David Hilbert, një nga mendjet më të spikatura matematikore të kohës së tij, duke iu drejtuar Kongresit të Dytë Ndërkombëtar të Matematikanëve:

Në teorinë e shpërndarjes së numrave të thjeshtë, përparime të rëndësishme janë bërë kohët e fundit nga Hadamard, de la Vallée Poussin, von Mangoldt dhe të tjerë. Por për të zgjidhur plotësisht problemin e paraqitur në studimin e Riemann-it "Për numrin e numrave të thjeshtë që nuk tejkalojnë një vlerë të caktuar", është e nevojshme para së gjithash të vërtetohet vlefshmëria e deklaratës jashtëzakonisht të rëndësishme të Riemann-it.<…>.

Më pas, Hilberti jep formulimin e hipotezës së Riemann-it. Ja si foli Philip A. Griffith, drejtor i Institutit për Studime të Avancuara në Princeton dhe më parë profesor i matematikës në Universitetin e Harvardit, njëqind vjet më vonë. Në artikullin e tij me titull "Sfidat për studiuesit e shekullit 21", në numrin e janarit Gazeta e Shoqërisë Matematikore Amerikane për vitin 2000 ai shkruan:

Pavarësisht arritjeve të mëdha të shekullit të 20-të, dhjetëra probleme të pazgjidhura ende presin zgjidhje. Shumica prej nesh ndoshta do të pajtoheshin se tre problemet e mëposhtme janë ndër më sfidueset dhe më interesantet.

E para prej tyre është hipoteza e Riemann-it, e cila ka ngacmuar matematikanët për 150 vjet.<…>.

Një zhvillim interesant në Shtetet e Bashkuara në vitet e fundit të shekullit të 20-të ishte shfaqja e instituteve private kërkimore të matematikës të financuara nga entuziastë të pasur të matematikës. Si Instituti Matematik Clay (i themeluar në 1998 nga financuesi i Bostonit Landon T. Clay) ashtu edhe Instituti Matematik Amerikan (i themeluar në 1994 nga sipërmarrësi nga Kalifornia John Fry) e përqendruan kërkimin e tyre në hipotezën e Riemann-it. Instituti Clay ka vendosur një çmim prej miliona dollarësh për vërtetimin ose hedhjen poshtë të tij. Instituti Matematik Amerikan e trajtoi hamendjen në tre konferenca të shkallës së plotë (në 1996, 1998 dhe 2000), duke bashkuar studiues nga e gjithë bota. Nëse këto qasje dhe iniciativa të reja përfundimisht do të ndihmojnë në mposhtjen e hipotezës së Riemann-it, mbetet për t'u parë.

Kjo është një rastësi e pastër (nëse, sigurisht, ju mendoni se Fondacioni Dinastia është një rreth kabalistësh). Por a mund të quhet aksident që 107, 131 dhe 271 janë numra të thjeshtë? A ka rregull në shpërndarjen e tyre? Për shekuj me radhë kjo pyetje i shqetësoi matematikanët derisa, në 1859, Bernhard Riemann propozoi një formulë të saktë për numërimin e numrave të thjeshtë që nuk e kalojnë një vlerë të caktuar. Hamendësimi ishte aq elegant sa prova rigoroze e tij dukej një çështje teknike. Sidoqoftë, hipoteza e Riemann-it e përmbushi përvjetorin e saj të 151-të (151 është një numër kryesor) i paprovuar dhe i pakundërshtuar. Balena e bardhë e teorisë së numrave, siç thotë Derbyshire, ende nuk është kapur.

Hipoteza e Riemann-it përmbushi 151 vjetorin e saj (151 është një numër kryesor) i paprovuar dhe i pakundërshtuar.

Kapitujt me numra çift të Një obsesion i thjeshtë janë një ekskursion magjepsës në historinë e hipotezës së Riemann-it dhe përpjekjet e pasuksesshme për ta provuar atë. Por thjesht t'i tregosh autorit për hipotezën, ai dëshiron që lexuesi jo matematikor të kuptojë thellësinë dhe bukurinë e saj. Kapituj të çuditshëm të librit i kushtohen kësaj detyre qesharake të vështirë - një shkollë e vërtetë matematikore në terren. Në kohën kur Derbyshire më në fund paraqet formulën që shpreh thelbin e hipotezës së Riemann në faqen 391, lexuesi tashmë do të iniciohet në shoqërinë sekrete të logaritmeve integrale dhe rrënjëve të minus një (nga rruga, sipas autorit, ato nuk janë më abstrakte se numrat e zakonshëm: "Kur ishte hera e fundit që u penguat mbi një shtatë?").

Kapitujt me numra çift të Një obsesion i thjeshtë janë një ekskursion në historinë e hipotezës së Riemann-it dhe përpjekje të pasuksesshme për ta provuar atë. Tek - shkolla e fushës së matematikës.

Rastësisht (që, natyrisht, është e natyrshme në mënyrën e vet), kapitulli i fundit, i cili hedh dritë mbi arsyet e kompleksitetit të jashtëzakonshëm të numrave të thjeshtë, është hequr nga libri. Derbyshire thjesht harroi ta shkruante. Dhe kjo përkundër faktit se ai mund të përvijonte fjalë për fjalë, në vetëm disa faqe, thelbin misterioz të hipotezës së Riemann-it dhe të fliste për hibridet e mahnitshme midis kaosit dhe rendit që ekzistojnë në matematikë. Ndërkohë, le t'i zëvendësojmë përfundimet e tij të pashkruara me fjalët e heroit të një libri anglez: "Numrat kryesorë janë si jeta. Gjithçka është shumë e natyrshme, por ju kurrë nuk do t'i kuptoni ligjet."

Sa numra të thjeshtë ka që nuk e kalojnë 20-ën? Janë tetë prej tyre: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 dhe
19. Sa numra të thjeshtë ka që nuk e kalojnë një milion? miliardë? A ka një formulë të përgjithshme që mund të na shpëtojë nga rillogaritja e drejtpërdrejtë? Hamendësimi i paraqitur nga matematikani gjerman Bernhard Riemann në 1859 është bërë një obsesion për brezat e shkencëtarëve: elegante, intuitive dhe megjithatë plotësisht e paprovueshme, ajo mbetet një nga problemet më të mëdha të pazgjidhura në matematikën moderne. Nuk është rastësi që Instituti i Matematikës Clay e përfshiu hipotezën e Riemann-it midis shtatë "Problemeve të Mijëvjeçarit", secila prej të cilave ka një shpërblim prej një milion dollarësh. Një libër popullor dhe i mprehtë i matematikanit dhe publicistit amerikan John Derbyshire tregon për përpjekjet e shumta për të provuar (ose hedhur poshtë) hipotezën e Riemann gjatë njëqind e pesëdhjetë viteve të fundit, si dhe për fatin e njerëzve të fiksuar pas kësaj detyre.

Toka dhe fidanët.
Dihet pak për Bernhard Riemann. Ai nuk la asnjë dokument që do të na lejonte të gjykojmë jetën e tij të brendshme, përveç asaj që mund të nxirret nga letrat e tij. Bashkëkohësi dhe miku i tij Richard Dedekind doli të ishte i vetmi person i afërt me Riemann që la kujtime të hollësishme. Por ato marrin vetëm 17 faqe dhe nuk sqarojnë shumë. Prandaj, as që mund të përpiqem të mbuloj të gjithë personalitetin e Riemann në prezantimin e mëposhtëm, por gjithsesi shpresoj që lexuesi t'i heqë kësaj historie diçka më shumë sesa thjesht një emër. Në këtë kapitull, përshkrimi i veprimtarisë shkencore të Riemann-it dhe gjithçka që lidhet me të mbahet në minimum; Ne do të flasim për këtë më në detaje në Kapitullin 8.
Së pari, le të përshkruajmë kohën dhe vendin e jetës së heroit tonë.

Duke vendosur se Revolucioni Francez kishte çorganizuar kombin dhe i kishte bërë francezët të paaftë për shkak të ideve republikane dhe antimonarkiste që ishin zgjuar tek ata, armiqtë e Francës u përpoqën të përfitonin nga situata aktuale. Në 1792, një forcë e madhe, e përbërë kryesisht nga trupa austriake dhe prusiane, por duke përfshirë një detashment prej 15 mijë emigrantësh francezë, marshoi në Paris. Për habinë e tyre, ushtria e Francës revolucionare rezistoi, duke i detyruar sulmuesit në një duel artilerie në mjegull të dendur pranë fshatit Valmy më 20 shtator të atij viti. Edward Creasy, në veprën e tij klasike Pesëmbëdhjetë Betejat Vendimtare në Historinë e Botës, e quan atë Beteja e Valmit. Gjermanët e quajnë atë kanonada Valmy.

përmbajtja
Parathënie e botimit rus
Prezantimi
Pjesa e pare. Teorema e shpërndarjes së numrave të thjeshtë
Kapitulli 1. Mashtrimi me letra
Kapitulli 2. Dheu dhe fidanët
Kapitulli 3. Teorema e shpërndarjes së numrave të thjeshtë
Kapitulli 4. Mbi supet e gjigantëve
Kapitulli 5. Funksioni Riemann Zeta
Kapitulli 6. Lidhja e Madhe
Kapitulli 7. Çelësi i Artë dhe Teorema e Përmirësuar e Shpërndarjes së Numrave Kryesor:
Kapitulli 8. Jo pa ndonjë interes
Kapitulli 9. Zgjerimi i fushës së veprimit
Kapitulli 10: Prova dhe pika e kthesës
Pjesa e dyte. Hipoteza e Riemann
Kapitulli 11. Banorët e kukullave fole
Kapitulli 12. Problemi i tetë i Hilbertit.
Kapitulli 13. Ant Apr dhe Ant Mean
Kapitulli 14. Në kontrollin e obsesionit
Kapitulli 15. O i madh dhe Möbius mu
Kapitulli 16. Lart vijën kritike
Kapitulli 17. Pak algjebër
Kapitulli 18. Teoria e numrave takohet me mekanikën kuantike
Kapitulli 19. Kthimi i çelësit të artë
Kapitulli 20. Operatori Riemann dhe qasje të tjera
Kapitulli 21. Termi i mbetur
Kapitulli 22. Ajo është ose e vërtetë ose jo
Epilogu
Aplikacion. Hipoteza e Riemann-it në këngë
Organizata dhe individë që dhanë mundësinë për të riprodhuar portrete
Shënime dhe shtesa nga autori, të bëra në mesin e vitit 2003
Indeksi lëndor-tematik dhe emri.

Shkarkoni e-librin falas në një format të përshtatshëm, shikoni dhe lexoni:
Shkarkoni librin A Simple Obsession, Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics, Derbyshire D., 2010 - fileskachat.com, shkarkim i shpejtë dhe pa pagesë.

Shkarkoni djvu
Më poshtë mund ta blini këtë libër me çmimin më të mirë me një zbritje me dërgesë në të gjithë Rusinë.