Testimi i hipotezave për vlerat e parametrave të shpërndarjes normale. Testimi i hipotezave për parametrat e shpërndarjes

Llogaritësi inxhinierik në internet

Ne nxitojmë t'u paraqesim të gjithëve një falas kalkulator inxhinierik. Me ndihmën e tij, çdo student mund të kryejë shpejt dhe, më e rëndësishmja, lehtësisht lloje të ndryshme llogaritjet matematikore online.

Një kalkulator inxhinierik i thjeshtë dhe i lehtë për t'u përdorur me një ndërfaqe të pavëmendshme dhe intuitive do të jetë vërtet i dobishëm për gamën më të gjerë të përdoruesve të internetit. Tani, kur keni nevojë për një kalkulator, vizitoni faqen tonë të internetit dhe përdorni kalkulatorin inxhinierik falas.

Një kalkulator inxhinierik mund të funksionojë aq thjeshtë veprimet aritmetike, si dhe llogaritjet matematikore mjaft komplekse.

Web20calc është një kalkulator inxhinierik që ka sasi e madhe funksionet, për shembull, si llogaritja e të gjithave funksionet elementare. Llogaritësi gjithashtu mbështet funksionet trigonometrike, matricat, logaritmet dhe madje edhe vizatimet.

Pa dyshim, Web20calc do të jetë me interes për grupin e njerëzve që kërkojnë zgjidhje të thjeshta Llojet në pyetjen e motorëve të kërkimit: matematikore kalkulator në internet. Aplikacioni falas në internet do t'ju ndihmojë të llogarisni menjëherë rezultatin e çdo shprehje matematikore, për shembull, zbrisni, shtoni, ndani, nxirrni rrënjën, ngrini në një fuqi, etj.

Në shprehje, mund të përdorni operacionet e fuqizimit, mbledhjes, zbritjes, shumëzimit, pjesëtimit, përqindjes, konstantës PI. Për llogaritjet komplekse duhet të përfshihen kllapat.

Karakteristikat e kalkulatorit inxhinierik:

1. veprimet bazë aritmetike;
2. punë me numra në formë standarde;
3. llogaritja rrënjët trigonometrike, funksionet, logaritmet, fuqizimi;
4. llogaritjet statistikore: shtimi, mesatarja aritmetike ose devijimi standard;
5. aplikimi i një qelize memorie dhe funksionet e përdoruesit të 2 variablave;
6. punë me kënde në masë radian dhe shkallë.

Llogaritësi inxhinierik lejon përdorimin e një sërë funksionesh matematikore:

Nxjerrja e rrënjëve (rrënja katrore, rrënjë kubike, si dhe rrënja e shkallës së n-të);
ex (e në x fuqi), eksponent;
funksionet trigonometrike: sinus - sin, kosinus - cos, tangjente - tan;
Funksionet trigonometrike të anasjellta: arksine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
funksionet hiperbolike: sine - sinh, kosinus - cosh, tangjente - tanh;
logaritmet: baza dy logaritme binar - log2x, logaritmi dhjetor baza e dhjetë - log, logaritmi natyror-ln.

Ky kalkulator inxhinierik përfshin gjithashtu një kalkulator konvertimi sasive fizike për sisteme të ndryshme matjet - njësitë kompjuterike, largësia, pesha, koha etj. Me këtë funksion, ju mund të konvertoni në çast milje në kilometra, paund në kilogramë, sekonda në orë, etj.

Për të kryer llogaritjet matematikore, fillimisht futni sekuencën shprehjet matematikore në fushën përkatëse, pastaj klikoni në shenjën e barabartë dhe shikoni rezultatin. Ju mund të futni vlera direkt nga tastiera (për këtë, zona e kalkulatorit duhet të jetë aktive, prandaj do të jetë e dobishme të vendosni kursorin në fushën e hyrjes). Ndër të tjera, të dhënat mund të futen duke përdorur butonat e vetë kalkulatorit.

Për të ndërtuar grafikë në fushën e hyrjes, shkruani funksionin siç tregohet në fushën e shembullit ose përdorni shiritin e veglave të krijuar posaçërisht për këtë (për të shkuar tek ai, klikoni në butonin me ikonën në formën e një grafiku). Për të kthyer vlerat, shtypni Unit, për të punuar me matricat - Matrix.

Funksioni Exp në Pascal (dhe shumë gjuhë të tjera programimi) llogarit eksponentin. Sintaksë:

funksionin Exp(X: ValReal) : ValReal;

Funksioni Exp X llogarit dhe kthen eksponentin e numrit X.

Llogaritja e eksponentit është llogaritja e numrit e në fuqinë e X. Kjo është,

Shikoni videon për detaje dhe lexoni artikullin më poshtë.

Funksioni i anasjelltë Ln

Nëse e mbani mend , atëherë mbani mend gjithashtu se llogarit logaritmin natyror.

Pra, funksioni i anasjelltë i Exp është funksioni Ln. Me fjale te tjera, funksioni i anasjelltë funksioni eksponencial (eksponent) është logaritmi natyror. Kjo eshte:

Loge(Y) = Ln(Y) = X

eX=Y=Përfundim(X)

e X = Exp(X) = Exp(Ln(Y)) = Y

Ekziston një formulë tjetër e dobishme:

x Y = e Y ln(x) = Exp(Y * Ln(X))

Nga kjo rrjedh se duke përdorur funksionet Ln dhe Exp, ne mund të ngremë çdo numër në çdo fuqi. Ju mund ta bëni këtë, për shembull, si kjo:

P:= Exp(Y * Ln(X))

Nëse e përshkruani gjuha matematikore, atëherë shprehja e mësipërme do të jetë ekuivalente me hyrjen e mëposhtme:

Vërtetë, duhet të them se këtu ka nuanca. Ka raste të veçanta kur shprehja e mësipërme do të japë një rezultat të pasaktë. Për shembull, kur Y ose X numra negativ, ose kur ato janë të barabarta me zero. Situata të tilla duhet të trajtohen më tej. Megjithatë, ky artikull nuk ka të bëjë me eksponenizimin, kështu që ne do t'i shqyrtojmë këto raste të veçanta në një artikull tjetër.

Shembull i kodit burimor ku përdoret funksioni Exp:

programi funcexp; përdor matematikën; var x, y: e vetme; fillimi y:=Exp(2); //y = Exp(2) = 7.39 WriteLn("Exp(2) = e * e = ", y:0:4); x:=Exp(3 * Ln(2)); //x = 2 në fuqinë e 3 WriteLn("2 ^ 3 = ", x:0:4); ReadLn; fund.

Në të njëjtin artikull, ne do të diskutojmë se çfarë saktësisht është eksponenti në Excel dhe, më e rëndësishmja, për çfarë mund të jetë i dobishëm në jeta e zakonshme ose në biznes.

AT vitet studentore Kam dëgjuar shpesh fraza të tilla si: "Pse e mësojmë edhe "këtë", në jetë nuk do të kemi nevojë kurrë për "këtë". Një "ky" i tillë ishte shpesh një eksponent ose, për shembull, . Unë kisha një të dobët matematikë e lartë në arsimin e parë, për të cilin jam penduar. Dhe tani më duhet të kap temat që më kanë munguar më parë. Unë ndaj njohuritë e mia.

Ne e dimë se bota jonë është e përshkruar shkencat ekzakte- d.m.th. një grup rregullash dhe ligjesh që përshkruajnë pak a shumë saktë atë që po ndodh. Për këtë, në shumicën e rasteve, funksionet / formulat ndihmojnë. Në natyrë, fenomenet eksponenciale janë mjaft të zakonshme (të përshkruara nga një eksponencial) nga një formulë me një numër e, dhe y \u003d e në fuqinë e x do të jetë tashmë një funksion eksponencial:

Numri e- kjo është e ashtuquajtura. Numri i Euler-it afërsisht i barabartë me 2.72. Vlen të përmendet se derivati ​​i këtij funksioni është i barabartë me vetë funksionin exp(x)` = exp(x).

Çfarë është dhe çfarë do të thotë për ne?

Më e mira nga të gjitha, veprimi i eksponentit tregohet nga grafikët e mëposhtëm:

Dy funksione: y=2 në x dhe y= e në fuqinë e x, ku x = kohë, për shembull. Mund të shohim se shkalla e rritjes së grafikut eksponencial rritet më shpejt. Dhe të gjithë pse? Sepse derivati ​​(shkalla e rritjes ose e uljes) e funksionit është e barabartë me vetë funksionin, d.m.th. shkalla e rritjes së funksionit është e barabartë me vlerën e funksionit.

Përafërsisht, në natyrë, kjo është vërtet e zakonshme - sa më shumë qeliza të ndahen, aq më shpejt bëhen më shumë. Sa më shumë para të keni në bankë, aq më shumë fitim sjellin. Për shembull:

Ju keni investuar 1000 rubla. në bankë, një vit më vonë ata sollën 100 rubla. interesi, një vit më vonë 2 punonjës tashmë po punojnë për ju 1000 rubla. dhe 100 rubla. dhe kështu me radhë derisa të merrni paratë ose të ketë një krizë bankare.

Nga rruga, popullsia në planetin Tokë po rritet gjithashtu në mënyrë eksponenciale;)

Parimi dhe eksponenti Pareto

A keni dëgjuar për këtë parim? Unë mendoj se po. "20% e përpjekjeve sjellin 80% të rezultateve." Është ai. përkufizimi më i mirë për të kujtuar, mendoj:

20% e pirësve të birrës konsumojnë 80% të të gjithë birrës

E ndërtuar mbi parimin Pareto Analiza ABC aksionet, për shembull.

Ky parim Pareto është një shembull tjetër i një eksponenciali.

Meqë ra fjala, një ligj shumë i drejtë në jeta reale, e konfirmoj me eksperiencën time.Në projektin tim të parë, vura re që në rreth 20% të rasteve krijoni 80% të produktit (në aspektin sasior), pastaj punoni për cilësinë. ato. 80% të tjera të kohës që përfundoni, kërkoni për gabime, rregulloni. Madje kam dëgjuar njerëz që thonë "zhvillimi në skenën e ekspozuesit" - dmth. në procesin e afrimit me idealin.

Me një "përfundim" të tillë të projektit, është e rëndësishme të ndalet në kohë, sepse produkti nuk do të jetë kurrë i përsosur. Prandaj, vendosni paraprakisht se çfarë cilësie dëshironi të merrni në fund. Nëse nuk e bëni vetë, sigurohuni që të mblidhni kërkesat nga klienti. Parimi duket diçka si ky:

Përdorimi i ekuacioneve është i përhapur në jetën tonë. Ato përdoren në shumë llogaritje, ndërtime strukturash dhe madje edhe sporte. Ekuacionet janë përdorur nga njeriu që nga kohërat e lashta dhe që atëherë përdorimi i tyre vetëm është rritur. Eksponenti është një funksion eksponencial, derivati ​​i të cilit është i barabartë me vetë funksionin. Eksponenti shënohet me: \

Ekspozuesi ka pronat funksioni eksponencial me bazën e shkallës e > 1. Baza e eksponentit është numri "e". atë numër irracional. Është afërsisht e barabartë me:

Shprehja e numrit "e" përmes kufirit të sekuencës. Numri "e" mund të shprehet përmes kufirit të sekuencës. Kjo është e ashtuquajtura e dyta kufi i mrekullueshëm:

Shprehja e numrit e si seri

Grafiku i ekspozuesve

Grafiku tregon eksponentin, \ në fuqi \

Grafiku tregon se eksponenti rritet në mënyrë monotonike.

në lidhje me formulat bazë, atëherë ato janë të njëjta si për funksionin eksponencial me një bazë të shkallës \[e.\]

\[ (e^p)^p=e(pq)=(e^p)^p\]

Shprehja e funksionit eksponencial në terma të eksponentit:

Ku mund të zgjidh një ekuacion me një eksponent në internet?

Ju mund ta zgjidhni ekuacionin në faqen tonë të internetit https: //. Zgjidhësi falas në internet do t'ju lejojë të zgjidhni një ekuacion në internet të çdo kompleksiteti në sekonda. E tëra çfarë ju duhet të bëni është thjesht të futni të dhënat tuaja në zgjidhës. Ju gjithashtu mund të shikoni udhëzimet video dhe të mësoni se si ta zgjidhni ekuacionin në faqen tonë të internetit. Dhe nëse keni ndonjë pyetje, mund t'i bëni ato në grupin tonë Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Bashkohuni me grupin tonë, ne jemi gjithmonë të lumtur t'ju ndihmojmë.

Puna laboratorike 2.

VERIFIKIMI I HIPOTEZAVE MBI PARAMETRAT E NJE POPULLSISE TË PËRGJITHSHME TË SHPËRNDARJES NORMALISHT

1. Dispozita të shkurtra teorike

1.1. Konceptet bazë.

Hipoteza - çdo deklaratë e bërë për një ligj të panjohur të shpërndarjes popullatë ose karakteristikat numerike këtë ligj të shpërndarjes.

Hipoteza e propozuar quhet i pavlefshëm . Hipoteza alternativeështë hipoteza e kundërt.

Sepse hipotezat testohen duke përdorur metodat statistikore, pastaj hipotezat janë statistikore.

Hipoteza statistikore është ligji i shpërndarjes së disa ndryshoreve të rastësishme. Në jetën reale, këto hipoteza mund të jenë:

Hipoteza për efektivitetin e barnave të caktuara;

Hipotezat për rritjen e të ardhurave të popullsisë;

Hipotezat për përcaktimin e kostove apo shpenzimeve etj.

Llojet kryesore të hipotezave që testohen me metoda statistikore janë si më poshtë:

1. Hipoteza për llojin e ligjit të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme.

Le - kampionimi i vlerave të një ndryshoreje të rastësishme. Bazuar në mostrën, mund të supozojmë se funksioni i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme ka shpërndarje specifike. Ne duhet të kontrollojmë nëse supozimi ynë nuk bie në kundërshtim me të dhënat eksperimentale.

2. Hipotezat për homogjenitetin e dy ose më shumë popullsive të përgjithshme ose karakteristikat numerike.

Për shembull, bazuar në mostrat e vlerave të dy ndryshoreve të rastësishme dhe është e mundur të parashtrohet një hipotezë për të njëjtat ligje të shpërndarjes së këtyre mostrave ose për të njëjtat vlera të mesatareve, variancave.

Për shembull, mund të kontrolloni të njëjtin efektivitet të dy llojeve të barnave ose të njëjtën cilësi të produkteve nga dy prodhues të ndryshëm.

3. Hipotezat rreth vlerat numerike parametrat e popullsisë së përgjithshme të studiuar.

Për shembull, supozoni se pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të caktuar të rastësishme është e barabartë me një numër specifik.

Për shembull, mund të hipotezoni se probabiliteti për të dhënë një provim nga një student i caktuar është 3/4.

1.2. Skema e përgjithshme e testit statistikor.

Rregulli i testimit të hipotezës quhet kriter statistikor.

Të gjitha kriteret janë ndërtuar sipas skemës së mëposhtme:

1. Tërhiqet asnje hipoteze dhe një hipotezë alternative.

2. Niveli i rëndësisë është i parazgjedhur. Meqenëse hipoteza testohet në bazë të një numri specifik të të dhënave eksperimentale, vendimi shoqërohet me një probabilitet të caktuar për një përfundim të gabuar, d.m.th., hipoteza mund të hidhet poshtë me probabilitet, megjithëse në fakt është e vërtetë, ose anasjelltas, hipoteza mund të pranohet me probabilitet, edhe pse në të vërtetë është e rreme. Probabilitetet e gabimit duhet të jenë të vogla dhe të zgjidhen paraprakisht.

Probabiliteti për të refuzuar gabimisht një hipotezë quhet niveli i rëndësisë së testit statistikor.

te vlerat standarde përfshihen të tjerat.

Për shembull, do të thotë që në 5 raste nga 100 do të hedhim poshtë hipotezën e saktë, por 5 gabime nga 100 raste nuk janë shumë.

3. Disa funksione ndërtohen nga rezultatet e vëzhgimeve që quhet statistikë. Statistikat në vetvete janë ndryshore e rastësishme dhe sipas një hipoteze të caktuar ka një ligj të caktuar të shpërndarjes.

4. Nga tabelat e shpërndarjes së statistikave gjeni vlerat kritike për hipotezën , d.m.th., dy numra dhe , të cilët janë të gjithë boshti numerik e ndarë në 3 pjesë:

quhet pjesa 1 zonë me vlera të papranueshme të vogla.

3 pjesë - rajoni i pavlefshëm vlera të mëdha.

Intervali quhet diapazoni i vlerave të mundshme.

Kërkohet që probabilitetet e vlerave të palejueshme të vogla dhe të mëdha të jenë të vogla. Zakonisht ato merren të barabarta, d.m.th.

dhe .