Numërimet e John Napier-it. shkop magjik
Teologu dhe okultisti skocez John Napier (1550-1617) sot njihet si krijuesi i logaritmeve. Ishte shpikja e logaritmeve, së bashku me arritjet e tjera në matematikë, si dhe në fizikë dhe astronomi, që shkroi emrin e këtij njeriu në histori. Jo veprimtaria e tij kryesore, siç pretendonte ai vetë, teologjike, por logaritmet.
Në shekullin e 16-të në Evropë, nevoja për të kryer llogaritjet matematikore filloi të shfaqej jo vetëm midis shkencëtarëve, por edhe midis një numri në rritje të njerëzve të zakonshëm. Nëse shkencëtarët do të duhej të shpejtonin procesin e llogaritjeve komplekse shkencore, atëherë ishte e rëndësishme që një person i thjeshtë të ishte në gjendje të llogariste, për shembull, madhësinë e trashëgimisë që do të linte një xhaxha i pasur.
Nëse nuk do të kishte probleme me mbledhje-zbritje brenda një duzine, atëherë shumëzimi dhe pjesëtimi mund të shkaktonin vështirësi. Edhe sot, jo të gjithë të rriturit mund të shumëzojnë shpejt një numër të madh me një tjetër.
Në fillim, Napier ishte i shqetësuar për t'i bërë llogaritjet më të lehta për profesionistët duke kuptuar se si ta zëvendësonin shumëzimin me mbledhjen. Bëhej fjalë për kryerjen e operacioneve trigonometrike në gjeometrinë jo-Euklidiane.
Sot, nga kursi i matematikës shkollore, dihet se për të shumëzuar numrat me baza të njëjta dhe eksponentë të ndryshëm, mjafton të mblidhen shkallët.
Për shembull: 125×25 = 5 3 × 5 2, 3 + 2 = 5. 5 3 × 5 2 = 5 5 dhe 5 5 = 3125.
Prandaj, mjafton të përpiloni tabela në të cilat secilit numër do t'i caktohet një tregues i shkallës së tij në një bazë të caktuar. Në këtë rast, rezultati i shumëzimit mund të merret thjesht duke shtuar numrat në këtë tabelë dhe duke gjetur rezultatin në të.
Në të ardhmen, kjo shpikje e Napier mori një zbatim jo tabelor në formën e një rregulli rrëshqitës, i cili i shërbeu me besnikëri më shumë se një brezi shkencëtarësh dhe inxhinierësh, pavarësisht gabimit ekzistues.
Sa i përket nevojave të masave më të gjera, Napier kuptoi se si të zëvendësonte shumëzimin dhe pjesëtimin me zbritjen dhe mbledhjen. Ai nuk ishte pionier këtu. Përkundrazi, ai u mbështet në punën e shkencëtarëve indianë dhe arabë, si dhe në punën e matematikanit mesjetar italian Leonardo Fibonacci. Ai përmirësoi idetë e tyre dhe gjeti një zbatim të thjeshtë në formën e një pajisjeje të veçantë - shkopinjtë e Napier.
Vepra në të cilën Napier përshkroi këtë shpikje të tij quhej "Rabdology", që në greqisht do të thotë "Shkenca e shkopinjve". Ishte e pamundur të bëhej plotësisht pa regjistrime të ndërmjetme, por ishte e mundur të harronim tabelën e shumëzimit.
Pajisja dhe funksionimi i shkopinjve të Napier mund të shpjegohet si më poshtë. Le të marrim shirita letre dhe të shkruajmë mbi to tabelën e shumëzimit paraprakisht, duke i ndarë njësitë dhe dhjetëra të rezultatit me një vijë diagonale.
Le të themi se duam të shumëzojmë 3682 me 7.
Marrim shiritat që fillojnë nga 3, 6, 8 dhe 2 dhe i renditim sipas rendit të duhur. Në të majtë vendosim një shirit duke filluar me një.
Në shiritin e parë, zgjidhni vijën me të cilën duam të shumëzojmë, domethënë 7. Shtojmë numrat përgjatë diagonaleve.
Ne marrim: 2 / 1 + 4 / 2 + 5 / 6 + 1 / 4
Rezultati i shumëzimit: 25774
Në të ardhmen, këto shkopinj numërimi u modernizuan në mënyra të ndryshme, me ndihmën e tyre ata mësuan se si të nxjerrin rrënjën katrore. Napier, duke përdorur parimet e rabdologjisë, krijoi të ashtuquajturin kartë ose numërator rabdologjik. Ishte një kuti relativisht e vogël që mund të përdorej për të shumëzuar numrat 100 dhe 200-shifrorë.
Në 1666, Samuel Morland përmirësoi shkopinjtë e Napier duke transferuar tabelën e shumëzimit në disqe. Kjo thjeshtoi përdorimin e sistemit të zhvilluar nga Napier dhe ishte shumë i popullarizuar me bashkëkohësit e tij. Moreland e quajti idenë e tij "The New Copier". Kjo pajisje ishte e ngjashme me makinat e para shtuese dhe mund të konsiderohet stërgjyshi i kalkulatorëve modernë.
Shkopinjtë e Napier-it ishin një nga pajisjet e para që ua lehtësuan bashkëkohësit llogaritjet komplekse, edhe para ardhjes së "Pascalina" dhe makinës shtuese të Leibniz. Sot, shkopinjtë e Napier-it duken si shkopinj numërimi për nxënësit e klasës së parë ose një lodër argëtuese edukative për të vegjlit që i ndihmon ata të mbajnë mend tabelën e shumëzimit. Shkopinjtë e Napier-it na japin një arsye për të përkujtuar edhe një herë me një fjalë të mirë shpikësin e tyre, i cili qëndroi në origjinën e matematikës moderne.
|
Shto një koment
Emri: Email: Mbrojtja e spamit: një mijë e gjashtëqind e nëntëdhjetë e dy(numri):* |
transkript
1 STICKET E NEPPERIT Lexoni tekstin dhe plotësoni detyrat John Napier Në vitin 1617 Napier botoi një traktat të quajtur "Rabdologjia, ose Arti i numërimit me shkopinj" (Fig. 1). Në të, ai përshkroi një metodë me të cilën ishte e mundur të shumëzoheshin lehtësisht numrat. Sot, askush nuk mendon për kompleksitetin e këtij operacioni aritmetik, madje edhe kombinimi i fjalëve "metoda e shumëzimit" tingëllon disi i çuditshëm, sepse i vetmi algoritëm i shumëzimit i njohur për shumicën "në një kolonë" kalohet në klasën e tretë. Dhe në ato kohë të largëta, shumëzimi ishte një shkencë të cilës i kushtoheshin traktate të tëra. Grupi i llogaritjeve të përshkruara nga Nepeer (Fig. 2) përfshinte: një shkop kam provuar gjithmonë, për aq sa do të më lejonte forca dhe aftësia ime, për t'i çliruar njerëzit nga vështirësia dhe mërzia e llogaritjeve, bezdisja e të cilave zakonisht i pengon shumë. nga studimi i matematikës. John Napier, teolog dhe matematikan skocez Fig. Fig. 1. Një nga botimet e para të traktatit të Napier me numrat nga 1 deri në 9 (ky është një indeks rreshtash) dhe shkopinj me një tabelë shumëzimi të të gjithë rreshtave nga 1 deri në 9 (bit) aplikohen në një stendë në të cilën shkopinj për numrat 7 dhe 6 janë hedhur 1
2 shumëzues). Numrat nga 1 deri në 9 u shënuan në majë të çdo shkop, dhe përgjatë gjithë gjatësisë, rezultatet e shumëzimit të këtij numri me numrat nga 1 në 9, dhe për të regjistruar rezultatin, qeliza u nda diagonalisht në dy pjesë: shifra e Në pjesën e sipërme shkruhej dhjetëshe, në atë të poshtme njësitë (Fig. .3). Shkopinjtë ishin të ngjashëm me kockat domino, përveç kësaj, fildishi përdorej shpesh për prodhimin e tyre. Për shumëzim, shkopinj u zgjodhën që korrespondojnë me vlerat e shifrës së shumëzuesit dhe u vendosën në një rresht në mënyrë që numrat në krye të çdo shkopi të përbënin shumëzuesin. Në të majtë, u aplikua një indeks rreshti; rreshtat që korrespondojnë me shifrat e shumëzuesit u zgjodhën prej tij. Më pas numrat u përmblodhën përgjatë vijës diagonale. Përmbledhja u krye pak nga pak me transferimin e tejmbushjes në bitin më të lartë. Për shembull, për të shumëzuar 187 me 3, duhet të zgjidhni tre shkopinj që korrespondojnë me numrat 1, 8 dhe 7 dhe t'i rreshtoni ato siç tregohet në figurën 4. Rreshti i tretë tregon sa vijon: 4 Përmbledhim dy numra, njëri prej të cilëve është nën diagonale, dhe tjetri është mbi diagonale, por jo ky katror, por ai fqinj në të djathtë (Fig. 5). Oriz. 5 Këto shuma na japin shifrat e prodhimit: 561. Napieri e bazoi pajisjen e tij të numërimit në parimin e shumëzimit me një rrjetë, i cili ishte i përhapur në kohën e tij. Për shumëzimin me një grilë, u vizatua një tabelë që përmban aq kolona sa ka shifra për shumëzuesin dhe aq rreshta sa shifra për shumëzuesin. Mbi kolonat e tabelës, shumëzuesi ishte shkruar në atë shifër 2
3 Shumëzimi i rrjetës = Fig. 6 numra dy ishin secili mbi kolonën e vet. Shumëzuesi u regjistrua në të djathtë të tabelës (Fig. 6). Më pas qelizat e tabelës u mbushën me rezultatet e shumëzimit të shifrës së shumëzuesit që ndodhet sipër kësaj qelize dhe shifrës së shumëzuesit që ndodhet në të djathtë të kësaj qelize. Ishin këto veprime që Napier thjeshtoi duke vendosur tabelën e shumëzimit në shkopinj. Më tej, punimet u përmbledhën, si në rastin e shkopinjve. Shkopinjtë e Napier ishin të destinuar të kishin një jetë të gjatë: për disa shekuj ato u përdorën për llogaritje në fusha të ndryshme të veprimtarisë njerëzore. Ata ndikuan në krijimin e rregullit të rrëshqitjes, i cili u bë një mjet klasik inxhinierik i shekujve 19 dhe 20, dhe mbijetoi me sukses në epokën e kompjuterëve dhe kalkulatorëve. 19. Cili ishte qëllimi kryesor që ndoqi John Napier, duke punuar për krijimin e një pajisjeje llogaritëse që mori emrin e tij? Rretho numrin e përgjigjes. 1) për të tërhequr njerëzit në studimin e matematikës 2) për të hedhur themelet për një shkencë të re të matematikës llogaritëse 3) për të çliruar njerëzit nga vështirësia e llogaritjeve 4) për të zhvilluar një mënyrë të re llogaritjeje, të ndryshme nga shumëzimi "në një kolonë 20. Si janë renditur shkopinjtë e Napierit, thuhet në tekstin e paragrafit të dytë. Lexojeni përsëri dhe përgjigjuni pyetjes: cili numër duhet të shkruhet në katrorin e sipërm të shkopit të paraqitur në figurë? 3
4 21. Me ndihmën e shkopinjve të Napierit është e nevojshme të kryhet shumëzimi: Shkopinjtë që u përgjigjen cilët numrave duhet të zgjidhen? Shënojini ato me një shenjë P në qelizat e vendosura nën shkopinjtë përkatës. 22. Emri i dytë i pajisjes së përshkruar të numërimit të kockave të Napier-it. Cila është arsyeja e këtij emri? Nënvizoni fjalët në tekst që i përgjigjen pyetjes. 23. Duke përdorur shkopinjtë e Napierit, shumëzojeni 187 me 4. Duke përdorur figurat 4 dhe 5, plotësoni detyrat A B. A. Cili rresht duhet zgjedhur? B. Shkruani të gjitha shumat e nevojshme. B. Regjistroni rezultatin. 4
5 24. Imagjinoni që duhet t'i tregoni vëllait tuaj më të vogël një nxënësi të klasës së tretë se si të shumëzojë një numër dyshifror me një numër njëshifror me një grilë. Hapat individualë të këtij algoritmi janë përshkruar më poshtë. Duke përdorur figurën 6 dhe përshkrimin në tekst, tregoni për çdo hap numrin rendor të tij. Hapi i parë tashmë është treguar. Shkruani numrin që rezulton. Shifrën e njësive të shumëzuesit e shumëzojmë me faktorin, rezultatin e shkruajmë në qelizën e dytë. Mblidhni pak nga pak numrat në qeliza në mënyrë diagonale. 1 Vizatoni një tabelë me dy kolona dhe një rresht. Ne e shumëzojmë shifrën e dhjetëra të shumëzuesit me faktorin, shkruajmë rezultatin në qelizën e parë. Çdo qelizë të tabelës e ndajmë diagonalisht në dy qeliza. 25. Si u shumëzuan numrat me një 0 në shifrën e tyre? Si do ta shumëzoni 1807 me 3 duke përdorur shkopinjtë e Napier-it? Tregojeni atë në diagram dhe shkruani përgjigjen = 5
6 26. Tanya lexoi në një enciklopedi se shkopinjtë e Napier-it ishin përdorur për një kohë të gjatë për llogaritjet në astronomi, artileri dhe fusha të tjera, dhe në atdheun e autorit në Skoci për disa shekuj ata u përdorën për t'u mësuar aritmetikën nxënësve të shkollave. Ajo po përpiqet të kuptojë pse kjo metodë ishte kaq tërheqëse në ato ditë. Ajo ka disa sugjerime: 1) Në atë kohë letra dhe boja ishin të shtrenjta dhe shkopinjtë bënin të mundur ruajtjen e tyre. 2) Algoritmi u bë më i shkurtër, shumëzimi u zëvendësua nga një operacion më i thjeshtë i mbledhjes. 3) Duke përdorur shkopinjtë e Napier-it, mund të shumëzoni numra shumëshifrorë pa e ditur tabelën e shumëzimit. Ndihmo Tanya të zgjedhë një arsye, më të rëndësishmen. Rretho numrin e përgjigjes. 27. Figura tregon mënyrën e përdorimit të shkopinjve të Napierit për të gjetur prodhimin e numrave 493 dhe 85. Shumëzimi me shkopinjtë e Napierit (=) Duke përdorur figurën gjeni prodhimin e numrave 493 dhe 74. Zgjidhja: 6
Puna kërkimore Shumëzimi me pasion Përfundoi: Nedorezov Daniil Nikolaevich student i klasës së 7-të të MBOU të shkollës kryesore gjithëpërfshirëse 6 Mbikëqyrës: Zalyaeva Lidia Iosifovna mësuese
Planifikimi tematik në matematikë për klasën e IV (sistemi i teksteve "Shkolla fillore Perspektiva") 4 orë në javë, 36 orë në vit (autor i tekstit A.L. Chekin) Seksioni Përsëritje "Rrumbullakët" dyshifror.
Koncepti i sistemit të numrave Numrat përdoren për të regjistruar informacione rreth numrit të objekteve. Numrat shkruhen duke përdorur sisteme të veçanta të shenjave të quajtura sisteme numrash (s/s). Alfabeti
FLETËPUNË E SHKOLLËS INNOVATIVE GEF për tekstin “Matematika. Klasa 6, redaktuar nga Akademiku i Akademisë Ruse të Shkencave V.V. Kozlov dhe Akademiku i Akademisë Ruse të Arsimit A.A. Nikitina NË KATËR PJESË Pjesa 1 Moskë "Fjala Ruse" 2013 DREJTIM
1 Modelimi matematik dhe kompjuterik në zgjidhjen e problemeve të ndërtimit, inxhinierisë, menaxhimit dhe edukimit Konferenca XVI Ndërkombëtare Shkencore dhe Teknike, Penza, 2011 ISBN 978-5-94338-519-3 A.V.
Leksioni 5 Bazat e paraqitjes së informacionit në automatet dixhitale Sistemet e numrave pozicional Sistemi i numrave është një grup teknikash dhe rregullash për shkrimin e numrave me karaktere dixhitale. Çdo qëllim
Puna diagnostikuese (klasa 2 në fund të vitit) Detyra 1 Cili numër duhet të vendoset në një kuti që llogaritja të kryhet saktë? Nënvizoni përgjigjen e saktë. _61 2 37 a) 0 b) 6 c) 4 d) 3 detyra
Kërkesat e matematikës për rezultatet e lëndës. Numrat dhe vlerat për të lexuar, shkruar, krahasuar, renditur numrat nga zero në një milion; vendos një model, rregull me të cilin një numerike
B3 (niveli i avancuar, koha 7 min) Tema: programim dinamik. Çfarë duhet të dini: programimi dinamik është një mënyrë për të zgjidhur probleme komplekse duke i reduktuar ato në probleme më të thjeshta që
Konferenca shkencore-praktike e nxënësve të rrethit III “KINEL VEKTOR” Seksioni: MATEMATIKA Metodat e shumëzimit.
Mjedisi material i mësimeve të matematikës në shkollën fillore Nuk është sekret për askënd që fëmijët e moshës së shkollës fillore mësojnë më së miri ato modele që "zbuluan" në aktivitet ose lojë.
METODAT JO STANDARDE TË NUMËRIMIT GOJAL 1. SHUMËZIMI I NUMRAVE DY DIGJITALE NGA 10 NE 20 2. SHUMËZIMI I NUMRAVE DY DIGJITALE NGA 20 NE 30 3. SHUMËZIMI I NUMRAVE DY DIGJITARE , DHE SHUMËN ËSHTË NJË SIC
PUNË PËR KONTROLLIN E HYRJES Qëllimi i veprimtarisë së mësuesit: të krijojë kushte për testimin e aftësisë për të kryer mbledhje dhe zbritje të numrave njëshifrorë pa kaluar një duzinë. P l a n i r y
Institucioni arsimor buxhetor komunal "Shkolla bazë gjithëpërfshirëse Dobrinsk me emrin Nikolai Semenovich Spiridonov" PROGRAMI I PUNËS në matematikë për studentët e klasës 2 "B"
KËRKESAT THEMELORE NË MATEMATIKË për nivelin e përgatitjes së nxënësve në klasën 1 Në përfundim të trajnimit në klasën 1, nxënësit duhet: një objekt që ndodhet majtas (në të djathtë), sipër (poshtë) kësaj lënde, sipër (nën, prapa). ) e dhënë
O. A. Ivashova E. E. Ostanina Po mësoj të llogaris shumëzimin dhe pjesëtimin jashtë tabelës Fletorja e matematikës për nxënësit e shkollës Moskë LLC "Cyril and Methodius" 2007 UDC 373.167.1:51 BBK 74.262 I 24 Botim
Rezultatet e planifikuara të studimit të lëndës Në nivelin e arsimit të përgjithshëm fillor, gjatë përvetësimit të përmbajtjes matematikore në tekstet e matematikës, u krijuan kushte që nxënësit të arrijnë
Sistemet numerike dhe aritmetika kompjuterike Përmbajtja Hyrje... 3 I. Kodimi i informacionit numerik.... 4 1.1. Paraqitja e informacionit numerik duke përdorur sistemet numerike ... 4 1.2. Sistemet jopozicionale
Hartat teknologjike per punen e kompletit per shkollen fillore "PERSPEKTIVA" MATEMATIKA Klasa 3 II gjysme 1 Harta teknologjike 7 Seksioni Tema Objektivat Përmbajtja kryesore e temës Termat dhe konceptet Numrat
Institucioni arsimor buxhetor komunal i qytetit Abakan "Shkolla e mesme 4" PROGRAMI I PUNES i lendes "Matematike" per klasat 1-4 Programi i punes se lendes "Matematika"
Objektivat e orës së mësimit: Abstrakt i mësimit të matematikës në klasën 2 me temën "Tabela e shumëzimit me 8". Kryeni punë për memorizimin e rasteve të studiuara të shumëzimit të numrit 9
Opsioni I Matematikë Klasa 2 “NUMËRIMI DHE KRAHASIMI I NUMRAVE DY DIGJITALE” 1. Shkruani numrat që përbëhen nga: 5 dhjetëshe dhe 2 njësi; 3 dhjetëshe dhe 6 njëshe;1 dhjetëshe dhe 8 njëshe; 8 dhjetëshe dhe 7 njësi. 2. Lexoni
Leksion Sistemet e numrave Mendoni se në sa mënyra të ndryshme mund të shkruani numrin "dhjetë" Një mënyrë është paraqitur tashmë në fjalinë e mëparshme Ka shumë mënyra të tjera për të shkruar
Tema e projektit: Metodat e llogaritjeve gojore Autori: Akulenko Nikita Shkolla: 536 Klasa: 5 "B" Drejtues: Voronova S.N. RELEVANCA: Pasi kemi studiuar mënyra të reja jo standarde të shumëzimit të numrave dyshifrorë, ne mund të
Zgjidhja e problemave me temën “Parafaqja e numrave në kompjuter” Llojet e problemave: 1. Numrat e plotë. Paraqitja e numrave në formatin e pikës fikse. 2. Numrat thyesorë. Paraqitja e numrave në formatin me pikë lundruese.
A. V. Afonina E. E. Ipatova Chekina (M.: Akademkniga / Teksti mësimor) Klasa premtuese e shkollës fillore 4 MOSKË "VAKO" 2011 UDC 372.851 BBK 74.262.21 A94 A94 Afonina
Shënim shpjegues. Programi i matematikës për klasën e 6-të u zhvillua në bazë të programit për një shkollë të përgjithshme speciale (korrektuese) të tipit VIII, redaktuar nga V.V. Voronkova, 00.
OA Ivashova EE Ostanina Po mësoj të llogaris shumëzimin dhe pjesëtimin në tabelë. Ndarja me pjesën e mbetur Fletore pune të matematikës për një nxënës të klasës së shkollës së Moskës LLC "Cyril and Methodius" 2007 UDC 373.167.1:51 BBK 74.262
Opsioni 1 Rajoni Qyteti / qyteza / fshati Klasa e shkollës Mbiemri, emri Udhëzime për nxënësit ndahen 90 minuta për të përfunduar punën (me pushim). Çdo pjesë e veprës përmban një ose më shumë tekste dhe
UC 373.167.1:51*01/04 BAK 22.1 71 M 30 M 30 Marenko I. C. Matematika: referencë praktike: 1 4 klasa / I. C. Marenko. Ì. : EKSMMO, 2012. 144 f. (Për të ndihmuar një nxënës të ri shkollor). ISBN 978-5-699-51255-3
Sistemet e numrave Sistemi i numrave është një mënyrë për të shkruar numra duke përdorur një grup të caktuar karakteresh (numrash) të veçantë. Në teknologjinë kompjuterike përdoren sistemet e numrave pozicional, në të cilat vlera e një shifre
FGOBU VPO "SibGUTI" Departamenti i Sistemeve Kompjuterike Disiplinat "GJUHËT E PROGRAMIMIT" "PROGRAMIMI" Mësimi praktik Puna me numra dhjetore Ligjërues: Profesor i Asociuar i Departamentit të VS, Ph.D. Polyakov
Tema Numrat e plotë dhe racional Testi i hyrjes Përgjigjja për çdo detyrë është një thyesë dhjetore përfundimtare, një numër i plotë ose një sekuencë shifrash. Shkruani përgjigjet e detyrave në fushën e përgjigjeve në tekstin e punës,
Institucioni arsimor komunal "Shkolla e mesme e fshatit Pinerovka, rrethi Balashovsky i rajonit të Saratovit" PROGRAMI I PUNËS SË MËSUESES Tatiana Nikolaevna Shvetsova
SHËNIM SHPJEGUES Qëllimet e matematikës: o Zhvillimi i të menduarit figurativ dhe logjik, i imagjinatës, formimi i aftësive dhe aftësive lëndore të nevojshme për zgjidhjen e suksesshme të problemeve edukative dhe praktike.
Harta teknologjike per punen e kompletit per shkollen fillore "PERSPEKTIVA" MATEMATIKA Klasa 3 I gjysme viti Harta teknologjike 4 Seksioni Tema Objektivat Përmbajtja kryesore e temës Termat dhe konceptet Numrat
Koroleva Elena Gennadievna mësuese e matematikës Institucioni Federal Arsimor Shtetëror "Shkolla Detare Nakhimov e Ministrisë së Arsimit të Federatës Ruse"
Aplikimi në programin kryesor arsimor të NOO GEF MAOU SOSH 85, miratuar me urdhër 552-OD datë 30.08.206
Olimpiada "Kurchatov" 2013 Skena e Internetit në Informatikë Raundi i parë Ju ftojmë të merrni pjesë në një seri olimpiadash të pazakonta në Informatikë. Secila prej olimpiadave do t'i kushtohet një ose më shumë
"Matematika" Një nxënës i klasës së parë do të mësojë: një objekt që ndodhet majtas (në të djathtë), sipër (poshtë) një objekti të caktuar, sipër (nën, pas) një objekti të caktuar, midis dy objekteve; numrat natyrorë nga 1 deri në 20 në të drejtëpërdrejtë dhe
SPECIFIKIMI i punës diagnostike në matematikë për studentët e klasës së 4-të të institucioneve arsimore në Moskë Puna diagnostike kryhet më 19 janar 2017.
Leksioni 3. Sistemet e numrave “Makina”. Paraqitja e numrave të plotë në një kompjuter. Qëllimet dhe objektivat: Di: Konceptet bazë: tejmbushje, diskrete, sistemet e numrave të makinës. Karakteristikat e prezantimit
Shënim shpjegues Programi i punës u zhvillua në bazë të programit të autorit të arsimit fillor të përgjithshëm në përputhje me kërkesat e Standardit Federal të Arsimit Shtetëror për Fillore
PËRMBLEDHJE E PROGRAMIT TË PUNËS Lënda: Gjuha ruse Klasa: 2 Numri i orëve sipas planit mësimor: gjithsej - 136 orë në vit (4 orë në javë)
Universiteti Teknik Shtetëror i Moskës Bauman Fakulteti i Shkencave Themelore Departamenti i Modelimit Matematik A.N. Kanatnikov, A.P. KRI Shenko
REZULTATET E PLANIFIKUARA TË MOSITURIMIT TË PROGRAMIT NË MATEMATIKË NË FUND TË KLASËS 2 PERSONALE Nxënësit do të kenë: qëndrim pozitiv dhe interes për mësimet e matematikës; aftësia për të pranuar gabimet e veta;
Pyetje Çfarë janë numrat natyrorë? Përgjigje Numrat natyrorë quhen numrat që përdoren në numërim.Çfarë janë klasat dhe shifrat në shkrimin e numrave? Si quhen numrat kur shtohen? Formuloni një asociativ
Planifikimi tematik kalendar i mësimeve të matematikës në klasën 3 136 orë Sistemi arsimor "Shkolla fillore e shekullit XXI" mësimi p / n Tema e mësimit Llojet e veprimtarive mësimore në mësim Arsimor universal
Kartat teknologjike për punë në komplet për shkollën fillore "PERSPEKTIVA" MATEMATIKA Klasa 3 I gjysmë viti 1 Seksioni Tema Numrat nga 1 deri në 100 (90 orë) Karta teknologjike 5 Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave
Shënim shpjegues Programi i punës në matematikë është përpiluar në bazë të dokumenteve dhe udhëzimeve rregullatore të mëposhtme: 1. Standardi Federal Shtetëror Arsimor i Bazë
Krylova A.V., Varchenko V.I. Punëtori kompjuterike për shkollën fillore MATEMATIKA Përmbledhje e materialeve didaktike klasa PËRMBAJTJA Pjesa 1. NUMËRIMI ... 1.1. Përsëritje ... 1 .. Njësia e re e numërimit dhjetëshe.
"Neper's Sticks" shënoi fillimin e një epoke të re - "epokën e shkencës", e cila zëvendësoi biznesin e mëparshëm tregtar popullor. Shkopinjtë e numërimit janë shpikje e matematikanit skocez John Napier, i cili hyri në histori falë shpikjes së logaritmeve. Me ndihmën e teknologjisë së parë kompjuterike, zhvillimi i aritmetikës bëri një hap përpara, dhe shkopinjtë e Napier ende konsiderohen prototipi i teknologjisë së parë kompjuterike, siç është një kalkulator.
John Napier është një matematikan skocez, i njohur si shpikësi i një lloji të ri mjeti informatik - logaritme, shtysa për shfaqjen e të cilave ishin shkopinjtë e Napier. Në shekullin e 16-të, shkenca ndjeu nevojën për të kryer llogaritjet komplekse, por në atë kohë nuk u krijuan kushtet e nevojshme për zhvillimin e mëtejshëm të saj. Prandaj, John Napier sugjeroi që në vend të operacionit kompleks të shumëzimit, të përdoret procesi i mbledhjes, të cilin ai gjithashtu arriti ta krahasonte me ndihmën e tabelave të veçanta. Falë kësaj skeme, procesi i ndarjes që kërkon shumë kohë mund të zëvendësohet gjithashtu me një operacion zbritjeje. Kjo shpikje bëri të mundur lehtësimin e ndjeshëm të punës së kalkulatorëve.
Shkopinjtë e Napier - çfarë është ajo
John Napier botoi një libër në 1617 në të cilin ai propozoi një metodë të re për kryerjen e operacionit të shumëzimit duke përdorur shkopinj të veçantë. Në atë kohë, metoda e shumëzimit të grilave ishte shumë e popullarizuar, kështu që shkencëtari vendosi të krijonte teknikën e tij bazuar në të.
"Shkopat e Napierit" ishin një grup shkopinjsh të veçantë, i përbërë nga një dërrasë me shenja nga një deri në nëntë dhe pjesa tjetër e shkopinjve, mbi të cilat vendosej një tabelë shumëzimi me të njëjtën shënim numrash. Në krye të çdo tablete kishte numra në rend rritës dhe përgjatë gjithë gjatësisë së tabelës së shtruar, Napier vendosi rezultatet aktuale të shumëzimit të numrave me numrat nga një në nëntë. Me fjalë të tjera, tabela bëri të mundur shumëzimin e numrit 123456789 me numrin 123456789. Vetë rrjeti ishte i ndarë në kolona.
Për të marrë rezultatin gjatë shumëzimit, ishte e nevojshme të zgjidhni shkopinjtë që do të korrespondonin me kategorinë e shumëzuesit dhe t'i vendosnin ato në një rresht, seria e numrave të së cilës do të tregonte vetë numrin. Për shkak të faktit se shifrat në shumëzues mund të përsëriten, gjithmonë kishte shkopinj shtesë në grup që ishin përgjegjës për secilën shifër. Një pjatë me numra të renditur vertikalisht nga një deri në nëntë ishte vendosur në të majtë. Me të, ishte e mundur të zgjidhej rreshti që korrespondon me shifrën e shumëzuesit.
John Napier vendosi që nëse një qelizë ndahet në 2 pjesë duke përdorur një vijë diagonale, atëherë do të jetë e mundur të shkruani rezultatin e operacionit në një mënyrë kompakte: në ndarjen e sipërme, rregulloni shifrën më domethënëse të numrit që rezulton, dhe në atë të poshtme, shifra më pak e rëndësishme. Për të marrë rezultatin përfundimtar të operacionit, duhet të shtoni numrat në "tabela" nga e djathta në të majtë - shuma e numrave do të jetë përgjigja e nevojshme.
Shkopinjtë e Napier-it mund të përdoren si për shumëzim ashtu edhe për pjesëtim dhe për të llogaritur rrënjën katrore të një numri. Nëse do të ishte e mundur të ndaheshin numrat sipas një parimi të ngjashëm me shumëzimin, atëherë për të nxjerrë rrënjën katrore, grupit i shtohej një shkop tjetër, i përbërë nga tre kolona. Kolona e parë përmbante numrat në katror që korrespondonin me vlerën e tabletës që tregon linjat, e dyta - numrat e marrë duke shumëzuar indeksin e rreshtit me dy, dhe kolona e tretë përmbante numrat nga një në nëntë.
Modernizimi i "shkopinjve të Neperit"
Pas shpikjes së kësaj metode aritmetike, shumë matematikanë u përpoqën të futnin disa risi në mekanizmin e zhvilluar para tyre. Për shembull, në vitin 1666, një shkencëtar-shpikës anglez u përpoq të transferonte të gjithë tabelën nga shkopinjtë në disqe. Kjo përvojë ishte një sukses, pasi një teknikë e tillë thjeshtoi punën me shpikjen e paraardhësit. Dhe në fund të viteve '60, matematikani gjerman Kaspar Schot parashtroi idenë e zëvendësimit të dërrasave me cilindra, në të dy anët e të cilave të gjitha vlerat numerike do të vendoseshin së bashku me një rrjet shumëzimi nga një në nëntë. Nëse i vendosni cilindrat në një pozicion të tillë që ana e sipërme e tyre me numra të formojë një shumëzues, atëherë operacioni i shumëzimit mund të kryhet sipas të njëjtit parim si me ndihmën e shkopinjve të Napier-it.
Tashmë në shekullin e 19-të, për të lehtësuar përdorimin e pajisjes, në vend të dërrasave të zakonshme të sheshta, ata filluan të bënin shufra në një kënd, me një kënd prej 65 gradë. Si rezultat, trekëndëshat që përmbajnë numrat për operacionin mund të përdoren me radhë, pasi ata tani ishin njëri nën tjetrin. Nga fundi i shekullit, u bënë disa ndryshime të tjera lidhur me zëvendësimin e shkopinjve me shirita të hollë, të fiksuar në një këllëf të veçantë që ngjante me një fletore. Shiritat duhej të lëvizeshin me një shkop të mprehtë.
Shkopinjtë e Napier ishin në kërkesë të madhe në atë kohë. Ky zbulim në dukje i thjeshtë bëri një përparim të madh në zhvillimin e aritmetikës.
14. Nxënësit e klasës së 6-të lexuan një poezi nga N. P. Konchalovskaya dhe argumentuan.
Marina pohoi se nuk lexoi asgjë të re në këtë poezi në krahasim me tekstin për Naum Gramotnikun. Dhe Yura tha që poema përmban informacione të reja të rëndësishme.
Me cilin student jeni dakord? Shkruani përgjigjen tuaj dhe jepni arsyetimin.
15. Në mësim, studentëve iu kërkua të krijonin mbishkrimin e tyre për pikturën e artistit B. M. Kustodiev. Cili nga titrat e propozuar pasqyron më saktë përmbajtjen e pikturës? Shkruani numrin e përgjigjes së saktë.
1) "Ata mësojnë alfabetin - ata bërtasin në të gjithë kasollen".
2) Mësimi në shkollën e Rusisë së lashtë.
3) Mësimdhënia është e lehtë.
4) Mësimi i leximit.
16. Sa kohë kaloi në kohët e vjetra nga fillimi i vitit shkollor deri në ritin e fillimit në dishepuj? Shkruani numrin e përgjigjes së saktë.
2) 2 muaj
3) 3 muaj
4) 6 muaj
17. Cilat shenja ekzistonin në shkollën e lashtë ruse? Shkruani dy shënime.
18. Dita e Mësuesit u festua si një nga festat e para profesionale në Rusi. Dhe në Rusinë moderne, Dita e Mësuesit është një festë kombëtare. Pse mendoni se kjo festë u ka mbijetuar shekujve? Shkruani fjalë (arsyetim) nga teksti që mbështesin mendimin tuaj.
NEPPER STICKS
Lexoni tekstin dhe plotësoni detyrat 19-27
Gjithmonë kam provuar më të mirën
dhe aftësia për të çliruar njerëzit nga vështirësitë dhe
mërzia e llogaritjeve, lodhja e të cilave
priret të trembë shumë njerëz larg
mësimi i matematikës.
John Napier,
Teolog dhe matematikan skocez iki
John Napier
Në 1617, Napier botoi një traktat të titulluar "Rabdologjia, ose arti i numërimit me shkopinj" (Fig. 1). Në të, ai përshkroi një metodë me të cilën ishte e mundur të shumëzoheshin lehtësisht numrat. Sot, askush nuk mendon për kompleksitetin e këtij operacioni aritmetik, madje shprehja "metoda e shumëzimit" tingëllon disi e çuditshme, sepse i vetmi algoritëm i shumëzimit i njohur për shumicën është "në një kolonë" në klasën e tretë. Dhe në ato kohë të largëta, shumëzimi ishte një shkencë të cilës i kushtoheshin traktate të tëra.
Oriz. 1. Një nga të parët
botimet e traktatit të Napier-it
Kompleti për llogaritjet e përshkruara nga Napier (Fig. 2) përfshinte: një shkop me numra nga 1 deri në 9 (ky është indeksi i rreshtave) dhe shkopinj me një tabelë shumëzimi të të gjithë numrave nga 1 deri në 9 (shifrat e shumëzuesit). Numrat nga 1 deri në 9 ishin gdhendur në majë të çdo shkop, dhe përgjatë gjithë gjatësisë rezultatet e shumëzimit të këtij numri me numrat nga 1 në 9, dhe për të regjistruar rezultatin, qeliza u nda diagonalisht në dy pjesë: shifra e dhjetësheve ishte të shkruara në pjesën e sipërme dhe ato në atë të poshtme (Fig. 3).
Shkopinjtë ishin të ngjashëm me kockat domino, përveç kësaj, fildishi përdorej shpesh për prodhimin e tyre.
Për shumëzim, shkopinj u zgjodhën që korrespondojnë me vlerat e shifrës së shumëzuesit dhe u vendosën në një rresht në mënyrë që numrat në krye të çdo shkopi të përbënin shumëzuesin. Në të majtë, u aplikua një indeks i linjës - prej tij u zgjodhën linjat që korrespondojnë me shifrat e shumëzuesit. Më pas numrat u përmblodhën përgjatë vijës diagonale. Përmbledhja u krye pak nga pak me transferimin e tejmbushjes në bitin më të lartë.
Për shembull, për të shumëzuar 187 me 3, duhet të zgjidhni tre shkopinj që korrespondojnë me numrat 1, 8 dhe 7 dhe t'i rreshtoni ato siç tregohet në figurën 4. Rreshti i tretë tregon sa vijon:
Përmbledhim dy numra, njëri prej të cilëve është nën diagonale, dhe tjetri është mbi diagonale, por jo ky katror, por ai fqinj në të djathtë (Fig. 5).
Këto shuma na japin shifrat e produktit: 561.
Napier e bazoi pajisjen e tij të numërimit në parimin e shumëzimit me një grilë, e cila ishte e përhapur në kohën e tij. Për shumëzimin me një grilë, u vizatua një tabelë që përmban aq kolona sa ka shifra për shumëzuesin dhe aq rreshta sa shifra për shumëzuesin. Mbi kolonat e tabelës, shumëzuesi ishte shkruar në mënyrë që shifrat e numrit të ishin secila mbi kolonën e vet. Shumëzuesi u regjistrua në të djathtë të tabelës (Fig. 6).
Shumëzimi i rrjetës
Më pas qelizat e tabelës u mbushën me rezultatet e shumëzimit të shifrës së shumëzuesit që ndodhet sipër kësaj qelize dhe shifrës së shumëzuesit që ndodhet në të djathtë të kësaj qelize. Ishin këto veprime që Napier thjeshtoi duke vendosur tabelën e shumëzimit në shkopinj. Më tej, punimet u përmbledhën, si në rastin e shkopinjve.
Shkopinjtë e Napier ishin të destinuar të kishin një jetë të gjatë: për disa shekuj ato u përdorën për llogaritje në fusha të ndryshme të veprimtarisë njerëzore. Ata ndikuan në krijimin e rregullit të rrëshqitjes, i cili u bë një mjet klasik inxhinierik i shekujve 19 dhe 20, dhe mbijetoi me sukses në epokën e kompjuterëve dhe kalkulatorëve.
Detyrat
19. Cili ishte qëllimi kryesor që ndoqi John Napier, duke punuar për krijimin e një pajisjeje llogaritëse që mori emrin e tij? Shkruani numrin e saktë të përgjigjes.
1) përfshirja e njerëzve në studimin e matematikës;
2) hedh themelet për një shkencë të re - matematikën llogaritëse;
3) lironi njerëzit nga vështirësia e llogaritjes;
4) për të zhvilluar një mënyrë të re llogaritjeje, të ndryshme nga shumëzimi "në një kolonë".
20. Si janë rregulluar shkopinjtë e Napier-it diskutohet në paragrafin e dytë të tekstit. Lexojeni përsëri dhe përgjigjuni pyetjes: cili numër duhet të shkruhet në katrorin e sipërm të shkopit të paraqitur në figurë? Shkruani numrin që rezulton.
21. Me ndihmën e shkopinjve të Napierit është e nevojshme të kryhet shumëzimi: 4169 5. Shkopinj që korrespondojnë me cilët numra duhet të zgjidhen? Shkruani numrat e shkopinjve përkatës.
22. Emri i dytë i pajisjes së përshkruar të numërimit është kockat e Napier. Cila është arsyeja e këtij emri? Gjeni në tekst ato fjalë që përmbajnë përgjigjen e kësaj pyetjeje dhe shkruajini ato.
23. Duke përdorur shkopinjtë e Napierit, shumëzoni 187 me 4. Duke përdorur figurat 4 dhe 5, plotësoni detyrat A-B.
A. Cila linjë duhet të zgjidhet?
B. Shkruani të gjitha shumat e nevojshme.
NË. Shkruani rezultatin.
24. Imagjinoni që duhet t'i tregoni vëllait tuaj më të vogël, një nxënës i klasës së tretë, se si të shumëzojë një numër dyshifror me një numër njëshifror me një grilë. Hapat individualë të këtij algoritmi janë përshkruar më poshtë. Duke përdorur figurën 6 dhe përshkrimin në tekst, shkruani numrin e sekuencës për çdo hap. Hapi i parë i specifikuar tashmë: D-1
A. Shkruani numrin që rezulton.
B. Shumëzoni njësitë e shumëzuesit me faktorin, shkruajeni rezultatin në qelizën e dytë.
C. Mblidhni pak nga pak numrat në qeliza në mënyrë diagonale.
D. Vizatoni një tabelë me dy kolona dhe një rresht.
E. Shumëzoni shifrën e dhjetësheve të shumëzuesit me faktorin, shkruani rezultatin në qelizën e parë.
F. Ndani çdo qelizë të tabelës diagonalisht në dy qeliza.
25. Si i shumëzoni numrat që kanë 0 në shifrën e tyre? Si do ta shumëzoni 1807 me 3 duke përdorur shkopinjtë e Napier-it? Vizatoni një diagram dhe shkruani përgjigjen: 1807 3=
26. Tanya lexoi në një enciklopedi se shkopinjtë e Napier ishin përdorur prej kohësh për llogaritjet në astronomi, artileri dhe fusha të tjera, dhe në atdheun e autorit - në Skoci - për disa shekuj ato u përdorën për t'u mësuar aritmetikën nxënësve të shkollës. Ajo po përpiqet të kuptojë pse kjo metodë ishte kaq tërheqëse në ato ditë. Ajo ka disa supozime.
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike