Deklarata komplekse. Operacionet logjike
Negacion, lidhëz, shkëputje.
Arsyetimi ynë përbëhet nga deklarata. Për shembull, në përfundimin “Disa zogj fluturojnë; Kjo do të thotë se disa që fluturojnë janë zogj” përfshin dy deklarata të ndryshme.
Një deklaratë është një formacion më kompleks se një emër. Kur zbërthejmë deklaratat në pjesë më të thjeshta, gjithmonë marrim emra të caktuar. Thuaj, thënia "Dielli është një yll" përfshin emrat "Diell" dhe "yll" si pjesë të tij.
Një pohim është një fjali e saktë gramatikisht, e marrë së bashku me kuptimin (përmbajtjen) që shpreh dhe është e vërtetë ose e gabuar.
Koncepti i një deklarate është një nga konceptet fillestare, kyçe të logjikës. Si i tillë, ai nuk pranon një përkufizim të saktë që është njëlloj i zbatueshëm në seksionet e tij të ndryshme. Është e qartë se çdo deklaratë përshkruan një situatë të caktuar, duke pohuar ose mohuar diçka në lidhje me të, dhe është e vërtetë ose e rreme.
Një deklaratë konsiderohet e vërtetë nëse përshkrimi që jep korrespondon me situatën reale, dhe i rremë nëse nuk korrespondon me të. "E vërtetë" dhe "e rreme" quhen vlerat e vërteta të një deklarate.
Nga deklaratat individuale, deklaratat e reja mund të ndërtohen në mënyra të ndryshme. Pra, nga thëniet "Era fryn" dhe "Bie shi" mund të formohen pohime më komplekse "Era fryn dhe bie shi", "Ose fryn erë ose bie shi", "Nëse bie shi, fryn erë", etj. Shprehjet “dhe”, “ose, ose”, “nëse, atëherë” etj., të cilat shërbejnë për të formuar pohime komplekse quhen lidhëza logjike.
Një deklaratë quhet e thjeshtë nëse nuk përfshin pohime të tjera si pjesë të saj.
Një deklaratë është komplekse nëse merret duke përdorur lidhje logjike nga pohime të tjera më të thjeshta.
Ajo pjesë e logjikës që përshkruan lidhjet logjike të pohimeve që nuk varen nga struktura e pohimeve të thjeshta quhet teoria e përgjithshme e deduksionit.
Negacioni është një lidhje logjike me ndihmën e së cilës nga një pohim i dhënë fitohet një pohim i ri, i tillë që nëse pohimi origjinal është i vërtetë, mohimi i tij është i rremë dhe anasjelltas. Një deklaratë negative përbëhet nga një deklaratë fillestare dhe një mohim, zakonisht i shprehur me fjalët "jo", "nuk është e vërtetë kjo". Një deklaratë negative është kështu një deklaratë komplekse: ajo përfshin si pjesë të saj një deklaratë të ndryshme nga ajo. Për shembull, mohimi i pohimit "10 është numër çift" është pohimi "10 nuk është numër çift" (ose: "Nuk është e vërtetë që 10 është numër çift").
Si rezultat i lidhjes së dy thënieve duke përdorur fjalën "dhe", marrim një deklaratë komplekse të quajtur lidhëz. Deklaratat e lidhura në këtë mënyrë quhen anëtarë lidhëz. Për shembull, nëse thëniet "Është nxehtë sot" dhe "Dje ishte ftohtë" kombinohen në këtë mënyrë, ju merrni lidhëzën "Sot është nxehtë dhe dje ishte ftohtë".
Një lidhëz është i vërtetë vetëm nëse të dy pohimet e përfshira në të janë të vërteta; nëse të paktën një nga anëtarët e saj është i rremë, atëherë e gjithë lidhëza është e rreme.
Përkufizimi i një lidhjeje, si dhe përkufizimi i lidhjeve të tjera logjike të përdorura për të formuar deklarata komplekse, bazohet në dy supozimet e mëposhtme:
çdo pohim (si i thjeshtë ashtu edhe i ndërlikuar) ka një dhe vetëm një nga dy vlerat e së vërtetës: ose është e vërtetë ose e gabuar;
vlera e së vërtetës së një deklarate komplekse varet vetëm nga vlerat e vërteta të pohimeve të përfshira në të dhe nga mënyra e lidhjes së tyre logjike me njëra-tjetrën.
Këto supozime duken të thjeshta. Megjithatë, pasi i kemi pranuar ato, duhet të hedhim poshtë idenë se, së bashku me pohimet e vërteta dhe të rreme, mund të ketë edhe pohime që janë të papërcaktuara për sa i përket vlerës së tyre të së vërtetës (si p.sh., "Për pesë vjet në këtë kohë do të shi me bubullimë e kështu me radhë.). Është gjithashtu e nevojshme të refuzohet fakti se vlera e së vërtetës së një deklarate komplekse varet gjithashtu nga "lidhja në kuptim" e pohimeve të ndërlidhura.
Në gjuhën e zakonshme, dy thënie lidhen me lidhëzën "dhe" kur ato lidhen me njëra-tjetrën në përmbajtje ose kuptim. Natyra e kësaj lidhjeje nuk është plotësisht e qartë, por është e qartë se ne nuk do ta konsideronim lidhëzën “Ai kishte veshur një pallto dhe unë po shkoja në universitet” si një shprehje që ka kuptim dhe mund të jetë e vërtetë ose e rreme. Megjithëse thëniet "2 është një numër kryesor" dhe "Moska është një qytet i madh" janë të vërteta, ne nuk jemi të prirur ta konsiderojmë lidhjen e tyre "2 është një numër kryesor dhe Moska është një qytet i madh" si të vërtetë, pasi deklaratat përbërëse nuk kanë lidhje me njëra-tjetrën në kuptim.
Duke thjeshtuar kuptimin e lidhjes dhe lidhjeve të tjera logjike dhe, për këtë qëllim, duke braktisur konceptin e paqartë të "lidhjes së pohimeve sipas kuptimit", logjika e bën kuptimin e këtyre lidhjeve më të gjerë dhe më të qartë.
Duke lidhur dy pohime duke përdorur fjalën "ose", marrim një ndarje të këtyre pohimeve. Pohimet që formojnë një disjunksion quhen anëtarë të disjunksionit.
Fjala "ose" ka dy kuptime të ndryshme në gjuhën e përditshme. Ndonjëherë do të thotë "njëri ose tjetri ose të dyja", dhe ndonjëherë "njëri ose tjetri, por jo të dyja". Deklarata "Këtë sezon dua të shkoj të shoh Mbretëreshën e Mashave ose Aida" lejon mundësinë për të shkuar në opera dy herë. Deklarata "Ai studion në Universitetin e Moskës ose të Leningradit" nënkupton që personi i përmendur studion vetëm në një nga këto universitete.
Kuptimi i parë i "ose" quhet joekskluzive. Marrë në këtë kuptim, ndarja e dy pohimeve do të thotë vetëm se të paktën një nga këto pohime është e vërtetë, pavarësisht nëse të dyja janë të vërteta apo jo. Marrë në kuptimin e dytë, ekskluziv, ndarja e dy pohimeve pohon se njëra prej tyre është e vërtetë dhe e dyta është e rreme.
Simboli V do të tregojë ndarje në kuptimin joekskluziv për ndarje në kuptimin ekskluziv, do të përdoret simboli V. Tabelat për dy llojet e ndarjeve tregojnë se një ndarje jo-ekskluzive është e vërtetë kur të paktën një nga pohimet e përfshira në të është e vërtetë dhe e gabuar vetëm kur të dy termat e tij janë të rremë; një ndarje ekskluzive është e vërtetë kur vetëm njëri prej termave të tij është i vërtetë dhe është i gabuar kur të dy termat e tij janë të vërtetë ose të dy janë të rremë.
Në logjikë dhe matematikë, fjala "ose" përdoret gjithmonë në një kuptim joekskluziv.
Zbërthimi i një deklarate të caktuar në pjesë të thjeshta, të pazbërthyeshme të mëtejshme jep dy lloje shprehjesh, të quajtura simbole të duhura dhe të papërshtatshme. E veçanta e simboleve të duhura është se ato kanë një lloj përmbajtjeje, madje të marra vetë. Këto përfshijnë emra (që tregojnë vëllime të caktuara), të pazgjidhura (duke iu referuar disa zonave të objekteve), deklarata (që përshkruajnë disa situata dhe janë të vërteta ose të rreme). Simbolet jo të duhura nuk kanë përmbajtje të pavarur, por në kombinim me një ose më shumë simbole të duhura ato formojnë shprehje komplekse që tashmë kanë përmbajtje të pavarur. Simbolet e pahijshme përfshijnë, në veçanti, lidhjet logjike të përdorura për të formuar pohime komplekse nga ato të thjeshta: "... dhe...", "... ose...", "ose... ose...", " nëse..., atëherë...", "... nëse dhe vetëm nëse...", "as..., as...", "jo..., por... "," " ..., por jo...”, “nuk është e vërtetë që...”, etj. Vetë fjala, thuaj “ose”, nuk tregon asnjë objekt. Por në kombinim me dy nga simbolet e veta shënuese, kjo fjalë jep një simbol të ri tregues: nga dy thëniet "Letra e marrë" dhe "Telegrami i dërguar" - një deklaratë e re "Letër e marrë ose telegram i dërguar".
Detyra qendrore e logjikës është të ndajë modelet e sakta të arsyetimit nga ato të pasakta dhe të sistemojë të parat. Korrektësia logjike përcaktohet nga forma logjike. Për ta identifikuar atë, duhet të abstragoni nga pjesët kuptimplote të argumentit (simbolet e duhura) dhe të përqendroheni në simbolet e papërshtatshme që përfaqësojnë këtë formë në formën e saj të pastër. Prandaj interesi i logjikës formale për fjalë të tilla, që zakonisht nuk tërheqin vëmendjen, si "dhe", "ose", "nëse, atëherë", etj.
Një deklaratë është një formacion më kompleks se një emër. Kur i zbërthejmë deklaratat në pjesë më të thjeshta, gjithmonë marrim një emër ose një tjetër. Thuaj, thënia "Dielli është një yll" përfshin emrat "Diell" dhe "yll" si pjesë të tij.
deklaratë- fjali e saktë gramatikisht, e marrë së bashku me kuptimin (përmbajtjen) që shpreh dhe e vërtetë ose e gabuar.
Koncepti i një deklarate është një nga konceptet fillestare, kyçe të logjikës. Si i tillë, ai nuk lejon një përkufizim të saktë që është njëlloj i zbatueshëm në seksionet e tij të ndryshme.
Një deklaratë konsiderohet e vërtetë nëse përshkrimi që jep korrespondon me situatën reale, dhe i rremë nëse nuk korrespondon me të. "E vërtetë" dhe "e rreme" quhen "vlera të vërteta të deklaratave".
Nga deklaratat individuale, deklaratat e reja mund të ndërtohen në mënyra të ndryshme.
Për shembull, nga thëniet "Era fryn" dhe "Bie shi" mund të formoni pohime më komplekse "Era fryn dhe bie shi", "Ose fryn erë ose bie shi", "Nëse bie shi, atëherë fryn era. ”, etj.
Deklarata quhet e thjeshtë, përveç nëse përfshin deklarata të tjera si pjesë të tij.
Deklarata quhet Unë jam i komplikuar, nëse fitohet duke përdorur lidhje logjike nga pohime të tjera më të thjeshta.
Le të shqyrtojmë mënyrat më të rëndësishme të ndërtimit të deklaratave komplekse.
Deklaratë negative përbëhet nga një deklaratë fillestare dhe një mohim, i shprehur zakonisht me fjalët "jo", "nuk është e vërtetë kjo". Një deklaratë negative është kështu një deklaratë komplekse: ajo përfshin si pjesë të saj një deklaratë të ndryshme nga ajo. Për shembull, mohimi i pohimit "10 është numër çift" është pohimi "10 nuk është numër çift" (ose: "Nuk është e vërtetë që 10 është numër çift").
Le t'i shënojmë pohimet me shkronjat A, B, C,... Kuptimi i plotë i konceptit të mohimit të një pohimi jepet nga kushti: nëse pohimi A është i vërtetë, mohimi i tij është i rremë, dhe nëse A është i gabuar, mohimi i tij është i vërtetë. Për shembull, meqenëse "1 është një numër i plotë pozitiv" është i vërtetë, mohimi i tij "1 nuk është një numër i plotë pozitiv" është i gabuar, dhe meqenëse "1 është një numër i thjeshtë" është i gabuar, mohimi i tij "1 nuk është numër i thjeshtë" është e vërtetë.
Lidhja e dy pohimeve duke përdorur fjalën "dhe" prodhon një deklaratë komplekse të quajtur lidhja. Deklaratat e lidhura në këtë mënyrë quhen "anëtarë të një lidhjeje".
Për shembull, nëse thëniet "Është nxehtë sot" dhe "Dje ishte ftohtë" kombinohen në këtë mënyrë, ju merrni lidhëzën "Sot është nxehtë dhe dje ishte ftohtë".
Një lidhëz është i vërtetë vetëm nëse të dy pohimet e përfshira në të janë të vërteta; nëse të paktën një nga anëtarët e saj është i rremë, atëherë e gjithë lidhëza është e rreme.
Në gjuhën e zakonshme, dy thënie lidhen me lidhëzën "dhe" kur ato lidhen me njëra-tjetrën në përmbajtje ose kuptim. Natyra e kësaj lidhjeje nuk është plotësisht e qartë, por është e qartë se ne nuk do ta konsideronim lidhëzën “Ai po ecte me pallto dhe unë po shkoja në universitet” si një shprehje që ka kuptim dhe mund të jetë e vërtetë ose e rreme. Edhe pse thëniet "2 është një numër kryesor" dhe "Moska është një qytet i madh" janë të vërteta, ne nuk jemi të prirur ta konsiderojmë lidhjen e tyre "2 është një numër kryesor, dhe Moska është një qytet i madh" si të vërtetë, pasi thëniet përbërëse nuk janë të lidhura me njëra-tjetrën në kuptim. Duke thjeshtuar kuptimin e lidhjes dhe lidhjeve të tjera logjike dhe, për këtë qëllim, duke braktisur konceptin e paqartë të "lidhjes së pohimeve sipas kuptimit", logjika e bën kuptimin e këtyre lidhjeve më të gjerë dhe më të qartë.
Lidhja e dy pohimeve duke përdorur fjalën "ose" jep ndarje këto deklarata. Deklaratat që formojnë një ndarje quhen "anëtarë të ndarjes". .
Fjala "ose" ka dy kuptime të ndryshme në gjuhën e përditshme. Ndonjëherë do të thotë "njëri ose tjetri ose të dyja", dhe ndonjëherë "njëri ose tjetri, por jo të dyja". Për shembull, thënia "Këtë sezon dua të shkoj te Mbretëresha e Spades ose Aida" lejon mundësinë për të shkuar në opera dy herë. Deklarata "Ai studion në Universitetin e Moskës ose Yaroslavl" nënkupton që personi i referuar ka studiuar vetëm në një nga këto universitete.
Kuptimi i parë i "ose" quhet joekskluzive. Marrë në këtë kuptim, ndarja e dy pohimeve do të thotë se të paktën një nga këto pohime është e vërtetë, pavarësisht nëse të dyja janë të vërteta apo jo. Marrë në të dytën ekskluzive, ose i rreptë, ndarja e dy pohimeve thotë se një nga pohimet është e vërtetë dhe e dyta është e gabuar.
Një ndarje jo-ekskluzive është e vërtetë kur të paktën një nga pohimet përbërëse të tij është e vërtetë dhe e rreme vetëm kur të dy anëtarët e saj janë të rremë.
Një ndarje ekskluzive është e vërtetë kur vetëm një nga termat e tij është i vërtetë, dhe është i gabuar kur të dy termat e tij janë të vërtetë ose të dy janë të rremë.
Në logjikë dhe matematikë, fjala "ose" përdoret pothuajse gjithmonë në një kuptim joekskluziv.
Deklaratë e kushtëzuar - një deklaratë komplekse, e formuluar zakonisht duke përdorur lidhësin "nëse ... atëherë ..." dhe duke vërtetuar se një ngjarje, gjendje, etj. është në një kuptim ose në një tjetër bazë ose kusht për një tjetër.
Për shembull: "Nëse ka zjarr, atëherë ka tym", "Nëse një numër pjesëtohet me 9, pjesëtohet me 3", etj.
Një deklaratë e kushtëzuar përbëhet nga dy pohime më të thjeshta. Ai që paraprihet nga fjala "nëse" quhet bazë, ose paraardhës(e mëparshme), quhet thënia që vjen pas fjalës "ajo". pasojë, ose rrjedhimore(pasues).
Me pohimin e një deklarate të kushtëzuar, para së gjithash nënkuptojmë se nuk mund të ndodhë që ajo që thuhet në bazë të saj të ndodhë dhe ajo që thuhet në pasojë të mungojë. Me fjalë të tjera, nuk mund të ndodhë që paraardhësi të jetë i vërtetë dhe pasuesi të jetë i rremë.
Për sa i përket pohimit të kushtëzuar, zakonisht përcaktohen konceptet e kushteve të mjaftueshme dhe të nevojshme: paraardhësi (baza) është kusht i mjaftueshëm për pasojën (pasojën), dhe konsekuenca është kusht i domosdoshëm për paraardhësin. Për shembull, e vërteta e pohimit të kushtëzuar "Nëse zgjedhja është racionale, atëherë zgjidhet më e mira nga alternativat e disponueshme" do të thotë se racionaliteti është një arsye e mjaftueshme për të zgjedhur më të mirën nga opsionet e disponueshme dhe se zgjedhja e një opsioni të tillë është kusht i domosdoshëm për racionalitetin e tij.
Një funksion tipik i një deklarate të kushtëzuar është të justifikojë një deklaratë duke iu referuar një deklarate tjetër. Për shembull, fakti që argjendi është përçues elektrik mund të justifikohet duke iu referuar faktit se ai është metal: "Nëse argjendi është metal, ai është elektrikisht përçues".
Lidhja midis tokëzuesit dhe të bazuarit (baza dhe pasojë) e shprehur nga një deklaratë e kushtëzuar është e vështirë të karakterizohet në terma të përgjithshëm, dhe vetëm ndonjëherë natyra e saj është relativisht e qartë. Kjo lidhje mund të jetë, së pari, një lidhje e pasojës logjike që ndodh midis premisave dhe përfundimit të një përfundimi të saktë (“Nëse të gjitha krijesat e gjalla shumëqelizore janë të vdekshme, dhe kandili i detit është një krijesë e tillë, atëherë ai është i vdekshëm”); së dyti, nga ligji i natyrës ("Nëse një trup i nënshtrohet fërkimit, ai do të fillojë të nxehet"); së treti, një lidhje shkakësore ("Nëse Hëna është në nyjen e orbitës së saj në hënën e re, ndodh një eklips diellor"); së katërti, një model shoqëror, një rregull, një traditë (“Nëse shoqëria ndryshon, ndryshon edhe personi”, “Nëse këshilla është e arsyeshme, duhet ndjekur”) etj.
Lidhja e shprehur nga një deklaratë e kushtëzuar shoqërohet zakonisht me besimin se pasoja "pason" me një domosdoshmëri të caktuar nga arsyeja dhe se ekziston një ligj i përgjithshëm, të cilin, duke qenë në gjendje ta formulojmë, mund ta nxjerrim logjikisht pasojën nga arsyeja.
Për shembull, pohimi i kushtëzuar "Nëse bismuti është një metal, ai është duktil" duket se presupozon ligjin e përgjithshëm "Të gjitha metalet janë duktile", duke e bërë konsekuencën e këtij pohimi një pasojë logjike të paraardhësit të tij.
Si në gjuhën e zakonshme ashtu edhe në gjuhën e shkencës, një deklaratë e kushtëzuar, përveç funksionit të justifikimit, mund të kryejë edhe një sërë detyrash të tjera: të formulojë një kusht që nuk lidhet me ndonjë ligj ose rregull të përgjithshëm të nënkuptuar ("Nëse dua, do ta pres mantelin”); regjistroni një sekuencë ("Nëse vera e kaluar ishte e thatë, atëherë këtë vit është me shi"); shpreh mosbesimin në një formë të veçantë ("Nëse e zgjidhni këtë problem, unë do të vërtetoj teoremën e fundit të Fermatit"); kundërshtimi ("Nëse një plakë rritet në kopsht, atëherë një xhaxha jeton në Kiev"), etj. Funksionet e shumta dhe heterogjene të një deklarate të kushtëzuar e ndërlikojnë ndjeshëm analizën e saj.
Përdorimi i deklaratave të kushtëzuara shoqërohet me disa faktorë psikologjikë. Ne zakonisht formulojmë një deklaratë të tillë vetëm nëse nuk e dimë me siguri nëse paraardhësi dhe pasoja e tij janë të vërteta apo të rreme. Përndryshe, përdorimi i tij duket i panatyrshëm (“Nëse leshi i pambukut është metal, ai është përçues elektrik”).
Deklarata e kushtëzuar gjen zbatim shumë të gjerë në të gjitha fushat e arsyetimit. Në logjikë zakonisht përfaqësohet nga thënie implikative, ose implikimet. Në të njëjtën kohë, logjika qartëson, sistemon dhe thjeshton përdorimin e "nëse..., atëherë..." dhe e çliron atë nga ndikimi i faktorëve psikologjikë.
Logjika abstraktohet, në veçanti, nga fakti se lidhja ndërmjet arsyes dhe pasojës, karakteristikë e një deklarate të kushtëzuar, në varësi të kontekstit, mund të shprehet duke përdorur jo vetëm "nëse... atëherë...", por edhe të tjera gjuhësore. do të thotë.
Për shembull, "Meqenëse uji është një lëng, ai transmeton presionin në të gjitha drejtimet në mënyrë të barabartë", "Megjithëse plastelina nuk është metal, është plastike", "Nëse druri do të ishte metal, do të ishte përçues elektrik", etj. Këto dhe të ngjashme deklaratat përfaqësohen në gjuhën e logjikës nëpërmjet nënkuptimit, megjithëse përdorimi i "nëse... atëherë..." në to nuk do të ishte krejtësisht i natyrshëm.
Duke pohuar një nënkuptim, ne pohojmë se nuk mund të ndodhë që baza e tij të zë vend dhe të mungojë pasoja. Me fjalë të tjera, një nënkuptim është i rremë vetëm nëse arsyeja e tij është e vërtetë dhe pasoja e tij është e rreme.
Ky përkufizim supozon, si përkufizimet e mëparshme të lidhjeve, se çdo pohim është ose i vërtetë ose i rremë dhe se vlera e së vërtetës së një deklarate komplekse varet vetëm nga vlerat e vërteta të pohimeve përbërëse të tij dhe mënyra se si ato janë të lidhura.
Një nënkuptim është i vërtetë kur arsyeja dhe pasoja e tij janë të vërteta ose të rreme; është e vërtetë nëse arsyeja e saj është e rreme dhe pasoja e saj është e vërtetë. Vetëm në rastin e katërt, kur arsyeja është e vërtetë dhe pasoja e gabuar, nënkuptimi është i rremë.
Implikimi nuk nënkupton që pohimet A dhe B janë disi të lidhura me njëri-tjetrin në përmbajtje. Nëse B është e vërtetë, thënia "nëse A, atëherë B" është e vërtetë pavarësisht nëse A është e vërtetë apo e gabuar dhe nëse është e lidhur në kuptim me B apo jo.
Për shembull, pohimet e mëposhtme konsiderohen të vërteta: "Nëse ka jetë në Diell, atëherë dy herë dy janë të barabartë me katër", "Nëse Vollga është një liqen, atëherë Tokio është një fshat i madh", etj. Deklarata e kushtëzuar është gjithashtu e vërtetë kur A është false, dhe në të njëjtën kohë përsëri, nuk ka dallim nëse B është e vërtetë apo jo dhe nëse është e lidhur në përmbajtje me A apo jo. Deklaratat e vërteta përfshijnë: "Nëse Dielli është një kub, atëherë Toka është një trekëndësh", "Nëse dy dhe dy janë të barabartë me pesë, atëherë Tokio është një qytet i vogël", etj.
Në arsyetimin e zakonshëm, të gjitha këto pohime nuk kanë gjasa të konsiderohen si kuptimplota, dhe akoma më pak si të vërteta.
Megjithëse implikimi është i dobishëm për shumë qëllime, ai nuk është plotësisht në përputhje me kuptimin e zakonshëm të lidhjes së kushtëzuar. Implikimi mbulon shumë veçori të rëndësishme të sjelljes logjike të një deklarate të kushtëzuar, por në të njëjtën kohë nuk është një përshkrim mjaftueshëm adekuat i tij.
Në gjysmën e shekullit të fundit ka pasur përpjekje të fuqishme për të reformuar teorinë e implikimit. Në të njëjtën kohë, nuk bëhej fjalë për të braktisur konceptin e përshkruar të nënkuptimit, por për të futur, së bashku me të, një koncept tjetër që merr parasysh jo vetëm vlerat e vërteta të pohimeve, por edhe lidhjen e tyre në përmbajtje.
Lidhur ngushtë me nënkuptimin ekuivalencë, ndonjëherë i quajtur "implikim i dyfishtë".
Ekuivalenca- një pohim kompleks "A, nëse dhe vetëm nëse B", i formuar nga pohimet A dhe B dhe zbërthehet në dy nënkuptime: "nëse A, atëherë B" dhe "nëse B, atëherë A". Për shembull: "Një trekëndësh është barabrinjës nëse dhe vetëm nëse është barabrinjës." Termi "ekuivalencë" tregon edhe lidhorin "..., nëse dhe vetëm nëse...", me ndihmën e së cilës formohet një deklaratë komplekse e dhënë nga dy pohime. Në vend të "nëse dhe vetëm nëse", "nëse dhe vetëm nëse", "nëse dhe vetëm nëse", etj. mund të përdoren për këtë qëllim.
Nëse lidhjet logjike përcaktohen në termat e së vërtetës dhe të gënjeshtrës, një ekuivalencë është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy thëniet përbërëse të tij kanë të njëjtën vlerë të së vërtetës, domethënë kur janë të dyja të vërteta dhe të dyja false. Prandaj, një ekuivalencë është e rreme kur një nga pohimet e përfshira në të është e vërtetë dhe tjetra është e rreme.
Gjatë shqyrtimit të mënyrave të formimit të deklaratave komplekse nga ato të thjeshta, struktura e brendshme e pohimeve të thjeshta nuk u mor parasysh. Ato u morën si grimca të pazbërthyeshme me vetëm një veti: të jenë të vërteta ose të rreme. Thënie të thjeshta
Nuk është rastësi që ato quhen ndonjëherë atomike: prej tyre, si nga tullat elementare, me ndihmën e lidhjeve logjike "dhe", "ose", etj., Ndërtohen deklarata të ndryshme komplekse ("molekulare").
Tani duhet të ndalemi në çështjen e strukturës së brendshme, apo strukturës së brendshme, të vetë pohimeve të thjeshta: nga cilat pjesë të veçanta janë të përbëra dhe si ndërlidhen këto pjesë.
Menjëherë duhet theksuar se deklaratat e thjeshta mund të zbërthehen në pjesët përbërëse të tyre në mënyra të ndryshme. Rezultati i dekompozimit varet nga qëllimi për të cilin kryhet, d.m.th., nga koncepti i konkluzionit logjik (pasoja logjike) në kuadrin e të cilit analizohen deklarata të tilla.
Interesi i veçantë për deklaratat kategorike shpjegohet kryesisht me faktin se zhvillimi i logjikës si shkencë filloi me studimin e lidhjeve të tyre logjike. Për më tepër, deklaratat e këtij lloji përdoren gjerësisht në arsyetimin tonë. Zakonisht quhet teoria e lidhjeve logjike të pohimeve kategorike silogjistike.
Për shembull, në deklaratën "Të gjithë dinosaurët janë zhdukur", atributi "të qenët i zhdukur" i atribuohet dinosaurëve. Në propozimin "Disa dinosaurët fluturuan", aftësia për të fluturuar i atribuohet disa llojeve të dinosaurëve. Propozimi "Të gjitha kometat nuk janë asteroide" mohon praninë e atributit "të qenit një asteroid" në secilën prej kometave. Propozimi "Disa kafshë nuk janë barngrënës" mohon barngrënësinë e disa kafshëve.
Nëse neglizhojmë karakteristikat sasiore të përfshira në një deklaratë kategorike dhe të shprehura me fjalët "të gjithë" dhe "disa", marrim dy versione të deklaratave të tilla: pohuese dhe negative. Struktura e tyre:
"S është P" dhe "S nuk është P"
ku shkronja S përfaqëson emrin e objektit që diskutohet në deklaratë, dhe shkronja P është emri i një veçorie të qenësishme ose jo të qenësishme në këtë objekt.
Emri i objektit të përmendur në një deklaratë kategorike quhet subjekt, dhe emri i atributit të tij është kallëzues. Kryefjala dhe kallëzuesi quhen kushtet thënie kategorike dhe lidhen me lidhëza “është” ose “nuk është” (“është” ose “nuk është” etj.). Për shembull, në thënien "Dielli është një yll", termat janë emrat "Dielli" dhe "yll" (i pari prej tyre është tema e deklaratës, i dyti është kallëzuesi i tij), dhe fjala "është ” është lidhësi.
Deklaratat e thjeshta si "S është (nuk është) P" quhen atributive: ato përfshijnë atribuimin (atribuimin) e disa vetive ndaj një objekti.
Deklaratat atributive janë kundër deklaratave për marrëdhëniet në të cilat vendosen marrëdhënie midis dy ose më shumë objekteve: "Tre është më pak se pesë", "Kiev është më i madh se Odessa", "Pranvera është më e mirë se vjeshta", "Parisi ndodhet midis Moskës dhe Nju Jork, etj. Deklaratat për marrëdhëniet luajnë një rol të rëndësishëm në shkencë, veçanërisht në matematikë. Ato nuk janë të reduktueshme në deklarata kategorike, pasi marrëdhëniet midis disa objekteve (të tilla si "të barabarta", "dashuron", "më e ngrohtë", "është midis", etj.) nuk janë të reduktueshme në vetitë e objekteve individuale. Një nga mangësitë e rëndësishme të logjikës tradicionale ishte se ajo i konsideronte gjykimet për marrëdhëniet si të reduktueshme në gjykimet për pronat.
Në një deklaratë kategorike, nuk vendoset thjesht një lidhje midis një objekti dhe një veçorie, por jepet edhe një karakteristikë e caktuar sasiore e subjektit të deklaratës. Në pohime si "Të gjitha S janë (nuk janë) P", fjala "të gjitha" do të thotë "secili nga objektet e klasës përkatëse". Në pohime si "Disa S janë (nuk janë) P", fjala "disa" përdoret në një kuptim joekskluziv dhe do të thotë "disa, ose ndoshta të gjitha". Në një kuptim ekskluziv, fjala "disa" do të thotë "vetëm disa" ose "disa, por jo të gjithë". Dallimi midis dy kuptimeve të kësaj fjale mund të ilustrohet me thënien "Disa yje janë yje". Në një kuptim joekskluziv do të thotë "Disa, ndoshta të gjithë yjet janë yje" dhe është padyshim e vërtetë. Në kuptimin përjashtues, kjo deklaratë do të thotë "Vetëm disa yje janë yje" dhe është qartësisht e rreme.
Në pohimet kategorike pohohet ose mohohet përkatësia e disa karakteristikave objekteve në shqyrtim dhe tregohet nëse bëhet fjalë për të gjitha këto objekte apo për disa prej tyre.
Kështu, katër lloje të deklaratave kategorike janë të mundshme:
Gjithçka S është P - një deklaratë përgjithësisht pohuese,
Disa S është P - një deklaratë e veçantë pohuese,
Gjithçka S nuk është P - një deklaratë përgjithësisht negative,
Disa S nuk janë P - një deklaratë e veçantë negative.
Pohimet kategorike mund të konsiderohen si rezultat i zëvendësimit të disa emrave në shprehjet e mëposhtme me hapësira (elipse): "Të gjitha ... janë ...", "Disa ... janë ...", "Të gjithë ... janë jo ..." dhe "Disa ... nuk janë ...". Secila prej këtyre shprehjeve është një konstante logjike (operacion logjik) që na lejon të marrim një deklaratë nga dy emra. Për shembull, duke zëvendësuar emrat "fluturues" dhe "zogj" në vend të pikave, marrim, përkatësisht, pohimet e mëposhtme: "Të gjithë fluturuesit janë zogj", "Disa që fluturojnë janë zogj",
Konkluzionet
"Të gjithë ata që fluturojnë nuk janë zogj" dhe "Disa që fluturojnë nuk janë zogj." Deklaratat e para dhe të treta janë të rreme, dhe e dyta dhe e katërta janë të vërteta.
Konkluzionet
“Nga një pikë uji, një person që di të mendojë logjikisht mund të konkludojë për ekzistencën e Oqeanit Atlantik ose Ujëvarës së Niagarës, edhe nëse nuk e ka parë kurrë njërën ose tjetrën dhe nuk ka dëgjuar kurrë për to… thonjtë e personit, nga duart, këpucët, palosja e pantallonave në gjunjë, nga trashja e lëkurës në gishtin e madh dhe tregues, nga shprehja e fytyrës dhe prangat e këmishës - nga të tilla gjëra të vogla nuk është e vështirë të merre me mend profesionin e tij. Dhe nuk ka dyshim se e gjithë kjo e marrë së bashku do të nxisë një vëzhgues të ditur në përfundimet e sakta.”
Ky është një citim nga një artikull politikash nga detektivi dhe konsulenti më i famshëm në letërsinë botërore, Sherlock Holmes. Bazuar në detajet më të vogla, ai ndërtoi zinxhirë logjikisht të përsosur arsyetimi dhe zgjidhi krime të ndërlikuara, shpesh pa u larguar nga apartamenti i tij në Baker Street. Holmes përdori një metodë deduktive që ai vetë e krijoi, e cila, siç besonte miku i tij Dr. Watson, e solli zgjidhjen e krimit në prag të një shkence ekzakte.
Sigurisht, Holmes e ekzagjeroi disi rëndësinë e deduksionit në shkencën e mjekësisë ligjore, por arsyetimi i tij për metodën deduktive e bëri punën e vet. "Deduksioni" nga një term i veçantë i njohur vetëm për pak është kthyer në një koncept të përdorur zakonisht dhe madje në modë. Popullarizimi i artit të arsyetimit të saktë, dhe mbi të gjitha arsyetimi deduktiv, nuk është më pak meritë e Holmes sesa të gjitha krimet që ai zbardhi. Ai arriti t'i "i jepte logjikës hijeshinë e një ëndrre, duke e bërë rrugën e saj nëpër labirintin e kristaltë të deduksioneve të mundshme drejt një përfundimi të vetëm të ndritshëm" (V. Nabokov).
Deduksioni është një rast i veçantë i përfundimit.
Në një kuptim të gjerë konkluzion - një operacion logjik si rezultat i të cilit merret një deklaratë e re nga një ose më shumë deklarata (premisa) të pranuara - një përfundim (përfundim, pasojë).
Varësisht nëse ka një lidhje ndërmjet lokaleve dhe përfundimit pasojë logjike, mund të dallohen dy lloje konkluzionesh.
Në thelb arsyetimi deduktiv qëndron një ligj logjik, për shkak të të cilit përfundimi rrjedh me domosdoshmëri logjike nga premisat e pranuara.
Tipari dallues i një përfundimi të tillë është se ai gjithmonë çon në një përfundim të vërtetë nga premisat e vërteta.
NË arsyetimi induktiv lidhja midis premisave dhe përfundimit bazohet jo në ligjin e logjikës, por në disa baza faktike ose psikologjike që nuk janë të natyrës thjesht formale.
Në një përfundim të tillë, përfundimi nuk rrjedh logjikisht nga premisat dhe mund të përmbajë informacion që nuk përmbahet në to. Prandaj, besueshmëria e premisave nuk nënkupton besueshmërinë e deklaratës që rrjedh në mënyrë induktive prej tyre. Induksioni jep vetëm të mundshmen, ose e besueshme, përfundime që kërkojnë verifikim të mëtejshëm.
Konkluzionet deduktive përfshijnë, për shembull, sa vijon:
Nëse bie shi, toka është e lagur. Po bie shi.
Toka është e lagur.
Nëse heliumi është një metal, ai është përçues elektrik. Heliumi nuk është përçues elektrik.
Heliumi nuk është një metal.
Rreshti që ndan ambientet nga përfundimi zëvendëson, si zakonisht, fjalën "prandaj".
Shembujt e induksionit përfshijnë arsyetimin:
Argjentina është një republikë; Brazili është një republikë; Venezuela është një republikë; Ekuadori është një republikë.
Argjentina, Brazili, Venezuela, Ekuadori janë shtete të Amerikës Latine.
Të gjitha shtetet e Amerikës Latine janë republika .
Italia është republikë, Portugalia është republikë, Finlanda është republikë, Franca është republikë.
Italia, Portugalia, Finlanda, Franca janë vende të Evropës Perëndimore.
Të gjitha vendet e Evropës Perëndimore janë republika.
Induksioni nuk ofron një garanci të plotë për marrjen e një të vërtete të re nga ato ekzistuese. Maksimumi për të cilin mund të flasim është një shkallë e caktuar probabiliteti që deklarata të konkludohet. Pra, premisat e konkluzionit të parë dhe të dytë induktiv janë të vërteta, por përfundimi i të parit prej tyre është i vërtetë dhe i dyti është i rremë. Në të vërtetë, të gjitha shtetet e Amerikës Latine janë republika; por midis vendeve të Evropës Perëndimore nuk ka vetëm republika, por edhe monarki, për shembull Anglia, Belgjika dhe Spanja.
Konkluzionet
Zbritjet veçanërisht karakteristike janë kalimet logjike nga njohuritë e përgjithshme në ato të veçanta, si p.sh.
Të gjitha metalet janë duktile. Bakri është një metal.
Bakri është duktil.
Në të gjitha rastet kur është e nevojshme të shqyrtohen disa dukuri mbi bazën e një rregulli të përgjithshëm tashmë të njohur dhe të nxjerrim përfundimin e nevojshëm lidhur me këto dukuri, konkludojmë në formën e deduksionit. Arsyetimi që çon nga njohuritë për disa objekte (njohuri private) në njohuri për të gjitha objektet e një klase të caktuar (njohuri e përgjithshme) është induksion tipik. Gjithmonë ekziston mundësia që përgjithësimi të dalë i nxituar dhe i pabazuar ("Napoleoni është komandant; Suvorov është komandant; kjo do të thotë se çdo person është komandant").
Në të njëjtën kohë, nuk mund të identifikohet deduksioni me kalimin nga e përgjithshme në të veçantën dhe induksioni me kalimin nga e veçanta në të përgjithshmen.
Në argument, “Shekspiri shkroi sonete; prandaj, nuk është e vërtetë që Shekspiri nuk ka shkruar sonete. Arsyetimi "Nëse alumini është plastik ose argjila është plastike, atëherë alumini është plastik" është, siç mendohet zakonisht, induktiv, por nuk ka kalim nga e veçanta në të përgjithshmen.
Deduksioni është nxjerrja e përfundimeve që janë po aq të besueshme sa premisat e pranuara, induksioni është nxjerrja e përfundimeve të mundshme (të besueshme). Konkluzionet induktive përfshijnë si kalimet nga e veçanta në të përgjithshmen, ashtu edhe analogjinë, metodat për vendosjen e marrëdhënieve shkakësore, konfirmimin e pasojave, justifikimin e qëllimshëm, etj.
Interesi i veçantë i shfaqur në arsyetimin deduktiv është i kuptueshëm. Ato ju lejojnë të merrni të vërteta të reja nga njohuritë ekzistuese, dhe për më tepër, me ndihmën e arsyetimit të pastër, pa iu drejtuar përvojës, intuitës, sensit të shëndoshë, etj. Zbritja ofron një garanci njëqind për qind të suksesit dhe nuk ofron thjesht një ose një probabilitet tjetër - ndoshta edhe i lartë - për një përfundim të vërtetë. Duke u nisur nga premisat e vërteta dhe arsyetimi në mënyrë deduktive, ne jemi të sigurt që të marrim njohuri të besueshme në të gjitha rastet.
Ndërsa theksohet rëndësia e deduksionit në procesin e shpalosjes dhe vërtetimit të njohurive, megjithatë nuk duhet ta ndajmë atë nga induksioni dhe ta nënvlerësojmë këtë të fundit. Pothuajse të gjitha dispozitat e përgjithshme, duke përfshirë ligjet shkencore, janë rezultat i përgjithësimit induktiv. Në këtë kuptim, induksioni është baza e njohurive tona. Në vetvete, ai nuk garanton vërtetësinë dhe vlefshmërinë e tij, por krijon supozime, i lidh ato me përvojën dhe në këtë mënyrë u jep atyre një besueshmëri të caktuar, një shkallë pak a shumë të lartë probabiliteti. Përvoja është burimi dhe themeli i njohurive njerëzore. Induksioni, duke u nisur nga ajo që kuptohet në përvojë, është një mjet i domosdoshëm për përgjithësimin dhe sistemimin e tij.
LIGJET LOGJIKE
Kapitulli
Koncepti i ligjit logjik
Ligjet logjike formojnë bazën e të menduarit njerëzor. Ato përcaktojnë kur pohime të tjera rrjedhin logjikisht nga disa pohime dhe përfaqësojnë atë kornizë hekuri të padukshme mbi të cilën mbështetet arsyetimi i qëndrueshëm dhe pa të cilin ai kthehet në të folur kaotik dhe jokoherent. Pa një ligj logjik, është e pamundur të kuptohet se çfarë është pasoja logjike, dhe si rrjedhim ajo që është prova.
Të menduarit e saktë, ose, siç thonë zakonisht, logjik është të menduarit sipas ligjeve të logjikës, sipas atyre modeleve abstrakte që fiksohen prej tyre. Kjo shpjegon rëndësinë e këtyre ligjeve.
Ligjet logjike homogjene kombinohen në sisteme logjike, të cilat zakonisht quhen edhe "logjika". Secila prej tyre jep një përshkrim të strukturës logjike të një fragmenti ose lloji të caktuar të arsyetimit tonë.
Për shembull, ligjet që përshkruajnë lidhjet logjike të deklaratave, të pavarura nga struktura e brendshme e kësaj të fundit, kombinohen në një sistem të quajtur "logjikë propozicionale". Ligjet logjike që përcaktojnë lidhjet e pohimeve kategorike formojnë një sistem logjik të quajtur “logjika e pohimeve kategorike”, ose “silogjistikë” etj.
Ligjet logjike janë objektive dhe nuk varen nga vullneti dhe vetëdija e njeriut. Ato nuk janë rezultat i një marrëveshjeje midis njerëzve, ndonjë konvente e zhvilluar posaçërisht ose e formuar spontanisht. Ata nuk janë produkt i një lloj "shpirti botëror", siç besonte dikur Platoni. Fuqia e ligjeve të logjikës mbi një person, forca e tyre e detyrueshme për të menduarit e saktë, është për faktin se ato përfaqësojnë një reflektim në të menduarit njerëzor të botës reale dhe përvojën shekullore të njohjes dhe transformimit të saj nga njeriu.
Si të gjitha ligjet e tjera shkencore, ligjet logjike janë universale dhe të nevojshme. Ato veprojnë gjithmonë dhe kudo, duke u shtrirë në mënyrë të barabartë për të gjithë njerëzit dhe për të gjitha epokat. përfaqësuesit
Koncepti i ligjit logjik
kombe të ndryshme dhe kultura të ndryshme, burra dhe gra, egjiptianët e lashtë dhe polinezianët modernë, nga pikëpamja e logjikës së arsyetimit të tyre, nuk ndryshojnë nga njëri-tjetri.
Domosdoshmëria e natyrshme në ligjet logjike është në njëfarë kuptimi edhe më urgjente dhe e pandryshueshme se domosdoshmëria natyrore ose fizike. Është e pamundur edhe të imagjinohet se e nevojshme logjikisht mund të jetë ndryshe. Nëse diçka bie ndesh me ligjet e natyrës dhe është fizikisht e pamundur, atëherë asnjë inxhinier, sado i talentuar të jetë, nuk do të jetë në gjendje ta zbatojë atë. Por nëse diçka bie në kundërshtim me ligjet e logjikës dhe është logjikisht e pamundur, atëherë jo vetëm një inxhinier - edhe një qenie e gjithëfuqishme, nëse ai do të shfaqej papritur, nuk do të ishte në gjendje ta vinte në jetë.
Siç u tha më herët, në arsyetimin e saktë, përfundimi rrjedh nga premisat me domosdoshmëri logjike dhe skema e përgjithshme e një arsyetimi të tillë është një ligj logjik.
Numri i skemave të arsyetimit të saktë (ligjeve logjike) është i pafund. Shumë nga këto skema janë të njohura për ne nga praktika e arsyetimit. Ne i zbatojmë ato në mënyrë intuitive, pa e kuptuar se çdo përfundim që nxjerrim në mënyrë korrekte përdor një ose një ligj tjetër logjik.
Para se të prezantojmë konceptin e përgjithshëm të një ligji logjik, japim disa shembuj të skemave të arsyetimit që përfaqësojnë ligjet logjike. Në vend të variablave A, B, C, ..., që zakonisht përdoren për të treguar pohime, ne do të përdorim, siç bëhej në antikitet, fjalët "i pari" dhe "i dyti", duke zëvendësuar variablat.
“Nëse ka një të parë, atëherë ka një të dytë; është e para; prandaj, ka një të dytë.” Kjo skemë arsyetimi na lejon të kalojmë nga deklarata e një deklarate të kushtëzuar ("Nëse ka një të parë, atëherë ka një të dytë") dhe deklaratën e bazës së saj ("Ka një të parë") në deklaratën e një pasoje ( "Ka një të dytë"). Sipas kësaj skeme, në veçanti, arsyetimi vazhdon: “Nëse akulli nxehet, ai shkrihet; akulli nxehet; prandaj shkrihet.”
Një tjetër skemë e arsyetimit të saktë: “Ose e para ose e dyta bëhet; është e para; kjo do të thotë se nuk ka të dytë.” Nëpërmjet kësaj skeme, nga dy alternativa ekskluzive reciproke dhe duke përcaktuar se cila prej tyre është rasti, bëhet kalimi në mohimin e alternativës së dytë. Për shembull: “Ose Dostojevski ka lindur në Moskë, ose ka lindur në Shën Petersburg. Dostojevski ka lindur në Moskë. Kjo do të thotë se nuk është e vërtetë që ai ka lindur në Shën Petersburg”. Në western-in amerikan "The Good, the Bad and Ugly", një personazh i keq i thotë një tjetri: "Mos harroni, bota është e ndarë në dy pjesë: ata që mbajnë një revolver dhe ata që gërmojnë. Unë e kam revolen tani, kështu që merre lopatën.” Ky arsyetim bazohet gjithashtu në skemën e treguar.
Dhe një shembull i fundit paraprak i një ligji logjik, ose skema e përgjithshme e arsyetimit të saktë: “Është e para apo e dyta. Por e para nuk është. Kjo do të thotë se kjo e fundit është rasti.” Në vend të shprehjes “së pari” le të zëvendësojmë thënien “Është ditë”, dhe në vend të shprehjes “e dyta” zëvendësojmë shprehjen “Është natë”. Nga diagrami abstrakt marrim arsyetimin: “A është ditë apo është natë. Por nuk është e vërtetë që është ditë.
Kështu që tani është natë.”
Këto janë disa diagrame të thjeshta të arsyetimit të saktë që ilustrojnë konceptin e ligjit logjik. Qindra e qindra skema të ngjashme na ulen në kokë, edhe pse nuk jemi të vetëdijshëm për këtë. Në bazë të tyre, ne arsyetojmë logjikisht, ose saktë.
Ligji i logjikës (ligji logjik)- një shprehje që përfshin vetëm konstante dhe ndryshore logjike në vend të pjesëve kuptimplote dhe është e vërtetë në çdo fushë të arsyetimit.
Le të marrim si shembull një shprehje të përbërë vetëm nga variabla dhe konstante logjike, shprehja: “Nëse A, atëherë B; do të thotë, nëse jo A, atëherë jo B." Konstantet logjike këtu janë lidhëzat propozicionale "nëse, atëherë" dhe "jo". Variablat A dhe B përfaqësojnë disa pohime. Le të themi se A është pohimi "Ka një shkak", dhe B është pohimi "Ka një efekt". Me këtë përmbajtje specifike, marrim arsyetimin: “Nëse ka një shkak, atëherë ka një pasojë; Kjo do të thotë se nëse nuk ka efekt, atëherë nuk ka asnjë shkak.” Le të supozojmë më tej se në vend të A zëvendësohet pohimi "Numri pjesëtohet me gjashtë" dhe në vend të B pohimi "Numri pjesëtohet me tre". Me këtë përmbajtje specifike, bazuar në diagramin në fjalë, marrim arsyetimin: “Nëse një numër pjesëtohet me gjashtë, pjesëtohet me tre. Prandaj, nëse një numër nuk pjesëtohet me tre, ai nuk pjesëtohet me gjashtë." Çfarëdo pohime të tjera që zëvendësohen për variablat A dhe B, nëse këto pohime janë të vërteta, atëherë përfundimi i nxjerrë prej tyre do të jetë i vërtetë.
Në logjikë, zakonisht bëhet një rezervë që zona e objekteve për të cilat po zhvillohet arsyetimi dhe për të cilën flasin thëniet e zëvendësuara në ligjin logjik nuk mund të jetë bosh: duhet të përmbajë të paktën një objekt. Përndryshe, arsyetimi sipas skemës, që është një ligj i logjikës, mund të çojë nga premisat e vërteta në një përfundim të rremë.
Për shembull, nga premisat e vërteta "Të gjithë elefantët janë kafshë" dhe "Të gjithë elefantët kanë trungje", sipas ligjit të logjikës, rrjedh përfundimi i vërtetë "Disa kafshë kanë trungje". Por nëse domeni i objekteve në fjalë është bosh, ndjekja e ligjit të logjikës nuk garanton një përfundim të vërtetë duke pasur parasysh premisat e vërteta. Ne do të arsyetojmë sipas të njëjtës skemë, por këtë herë për malet prej ari. Le të nxjerrim një përfundim: “Të gjitha malet e arta janë male; të gjitha malet e arta janë të arta; prandaj disa male janë të arta.” Të dy premisat e këtij përfundimi janë të vërteta. Por përfundimi i tij "Disa male janë të arta" është qartësisht i rremë: nuk ka mal të artë.
Koncepti i ligjit logjik
Pra, arsyetimi i bazuar në ligjin e logjikës karakterizohet nga dy veçori:
Një arsyetim i tillë çon gjithmonë nga premisat e vërteta në një përfundim të vërtetë;
Pasoja rrjedh nga premisat me domosdoshmëri logjike.
Quhet edhe ligji logjik tautologji logjike.
Tautologji logjike- një shprehje që mbetet e vërtetë pavarësisht se cilat objekte diskutohen, ose një shprehje "gjithmonë e vërtetë".
Për shembull, të gjitha rezultatet e zëvendësimeve në ligjin logjik të mohimit të dyfishtë "Nëse A, atëherë nuk është e vërtetë që jo A" janë pohime të vërteta: "Nëse bloza është e zezë, atëherë nuk është e vërtetë që nuk është e zezë". “Nëse njeriu dridhet nga frika, atëherë nuk është e vërtetë që ai nuk dridhet nga frika” etj.
Siç është përmendur tashmë, koncepti i një ligji logjik lidhet drejtpërdrejt me konceptin e nënkuptimit logjik: përfundimi rrjedh logjikisht nga premisat e pranuara nëse lidhet me to nga një ligj logjik. Për shembull, nga premisat "Nëse A, atëherë B" dhe "Nëse B, atëherë C" rrjedh logjikisht përfundimi "Nëse A, atëherë C", pasi shprehja "Nëse A, atëherë B, dhe nëse B, atëherë C, atëherë nëse A , atëherë C" paraqet një ligj logjik, domethënë ligji i tranzicionit(kalimtar). Le të themi, nga premisat “Nëse një person është baba, atëherë ai është prind” dhe “Nëse një person është prind, atëherë ai është baba ose nënë”, sipas këtij ligji, vijon përfundimi: “Nëse një personi është baba, atëherë ai është baba ose nënë.”
Sekuenca logjike- marrëdhënia midis premisave dhe përfundimit të një konkluzion, skema e përgjithshme e të cilit është një ligj logjik.
Meqenëse lidhja e nënkuptimit logjik bazohet në një ligj logjik, ajo karakterizohet nga dy veçori:
Pasoja logjike çon nga premisat e vërteta vetëm në një përfundim të vërtetë;
Përfundimi që vjen nga premisat rrjedh prej tyre me domosdoshmëri logjike.
Jo të gjitha ligjet logjike përcaktojnë drejtpërdrejt konceptin e pasojës logjike. Ka ligje që përshkruajnë lidhje të tjera logjike: “dhe”, “ose”, “nuk është e vërtetë kjo” etj. dhe lidhen vetëm në mënyrë indirekte me raportin e nënkuptimit logjik. Ky, në veçanti, është ligji i kontradiktës i konsideruar më poshtë: “Nuk është e vërtetë që një deklaratë e marrë në mënyrë arbitrare dhe
Logjika matematikore (PJESA 1)
Çfarë është përfundimi logjik?
Le të jepen dy deklarata:
1. Frutat mund të rriten në pemë.
2. Një mollë është një frut.
Meqenëse të dyja këto pohime janë të vërteta, mund të themi se pohimi "Mollët mund të rriten në pemë" është gjithashtu i vërtetë. Kjo deklaratë e tretë në asnjë mënyrë nuk përmbahet në dy të parat; Ose, me fjalë të tjera, deklarata e tretë është një përfundim logjik nga dy të parat.
Ky ishte një shembull i thjeshtë. Tani le të shohim një shembull më të ndërlikuar. Le të përpiqemi ta zgjidhim problemin nga libri i profesor R.M. Smullyana, Princesha ose Tigri.
gjendja. Në këtë detyrë ju duhet të zbuloni: në cilën nga dy dhomat është princesha dhe në cilën është tigri. Në dyert e secilës dhomë ka shenja me disa thënie, përveç kësaj dihet se njëra shenjë thotë të vërtetën e tjetra jo, por cila është e vërtetë dhe cila është gënjeshtër nuk dihet. Dhe ne gjithashtu e dimë se ka dikush në çdo dhomë.
| 1. Ka një princeshë në këtë dhomë, dhe në një dhomë tjetër ka një tigër. | 2. Në njërën nga këto dhoma është një princeshë; Përveç kësaj, në njërën nga këto dhoma ka një tigër. |
Zgjidhje. Deklaratat në tableta nuk mund të jenë të vërteta dhe të rreme. Prandaj, vetëm dy situata janë të mundshme. E para: e para është e vërtetë dhe e dyta është e rreme dhe e dyta: e para është e rreme dhe e dyta është e vërtetë. Le t'i shikojmë ato.
Situata 1. Nga e vërteta e deklaratës së parë rezulton se princesha është në dhomën e parë dhe tigri në të dytën. Në të njëjtën kohë, nga falsiteti i deklaratës së dytë rezulton se nuk ka asnjë dhomë në të cilën është princesha dhe nuk ka asnjë dhomë në të cilën është ulur tigri. Prandaj, e vërteta e pohimit të parë dhe falsiteti i të dytës janë të pamundura në të njëjtën kohë.
Situata 2. Nga e vërteta e deklaratës së dytë rezulton vetëm se si tigri ashtu edhe princesha janë të disponueshme. Nga falsiteti i të parës rezulton se princesha është në dhomën e dytë, dhe tigri është në të parën. Duke analizuar situatën e dytë, nuk kemi marrë një kontradiktë, prandaj situata 2 është zgjidhja e problemit.
Zgjidhja e këtij problemi është një shembull i arsyetimit më kompleks. Sidoqoftë, nuk është e vështirë të vërehet parimi i përgjithshëm. Në këtë arsyetim, si dhe në shembullin e parë, ka pohime elementare nga e vërteta e të cilave rrjedh vërtetësia ose falsiteti i pohimeve të tjera. Dhe qëllimi i konkluzionit logjik është pikërisht të vërtetojë vërtetësinë ose falsitetin e pohimeve të ndryshme.
Përfundimi logjik bazohet në pohimin në dukje të qartë se, duke pasur parasysh pohimet fillestare të vërteta dhe përfundimin e saktë logjik, pohimi që rezulton nga një përfundim i tillë është gjithashtu i vërtetë.
Mbetet për t'u parë se cili është përfundimi i saktë logjik. Dhe kjo tashmë është një pyetje shumë e vështirë. Për t'iu përgjigjur kësaj na duhet një shkencë e tërë e quajtur logjika matematikore. Tani na duhen disa përkufizime.
Koncepti i shprehjes
Të gjitha pohimet që kemi përdorur më sipër si shembuj kanë një veti të përbashkët. Pavarësisht nga kuptimi i tyre, ato mund të jenë ose të vërteta ose të rreme. Pohimet që kanë këtë veti quhen propozime. Jo çdo deklaratë mund të jetë një deklaratë. Për shembull, deklarata e mëposhtme: "Malakiti është guri më i bukur nga të gjitha perlat e njohura" nuk mund të jetë një deklaratë, pasi është çështje shije.
Ka deklarata të së vërtetës ose të pavërtetës që, në parim, mund të verifikohen, por vetëm në parim, në realitet është e pamundur. Për shembull, është e pamundur të verifikohet vërtetësia e deklaratës së mëposhtme: "Aktualisht ekziston një dhe vetëm një pemë në planetin Tokë që ka saktësisht 10,000 gjethe." Teorikisht, kjo mund të verifikohet, por vetëm teorikisht, pasi për një verifikim të tillë do të duhej të përdoreshin shumë inspektorë, dukshëm më shumë se numri i njerëzve që jetojnë në planet.
Kështu, logjika matematikore studion vetëm deklaratat, dhe vetëm si të përcaktojë vërtetësinë ose falsitetin e tyre. Logjika matematikore nuk shqyrton kuptimin e pohimeve, nga e cila rezulton se formulimi i pohimit nuk luan rol dhe mjafton të futet një shënim i thjeshtë për pohimin.
Kjo është pikërisht ajo që ndodh. Deklaratat thjesht përcaktohen me shkronja: A, B, C, etj. dhe gjithçka që thuhet për ta është se ato janë të vërteta ose të rreme.
Deklarata komplekse. Operacionet logjike
Më parë, ne folëm vetëm për pohime të thjeshta, por deklaratat mund të jenë gjithashtu komplekse, të përbëra nga disa të thjeshta. Ja një shembull:
Një domate mund të jetë e kuqe dhe një domate mund të jetë e rrumbullakët.
Kjo deklaratë përbëhet nga dy të thjeshta: "Një domate mund të jetë e kuqe", "Një domate mund të jetë e rrumbullakët" e lidhur me lidhësin logjik "DHE". Kombinimi i dy ose më shumë pohimeve të thjeshta me lidhjen logjike "AND" quhet operacioni logjik i lidhëzës. Rezultati i një lidhjeje është një deklaratë komplekse, e vërteta e së cilës varet nga vërtetësia e pohimeve të thjeshta të përfshira në të dhe përcaktohet nga rregulli i mëposhtëm: Lidhja është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të gjitha pohimet e përfshira në të janë të vërteta.
Në logjikën matematikore ekziston një emërtim i pranuar përgjithësisht për lidhjen - Ù. Nëse një lidhëz përfshin dy pohime të thjeshta A dhe B, atëherë ajo shkruhet si A Ù B.
Rregulli i së vërtetës për një lidhje mund të përfaqësohet si tabela e mëposhtme:
| A | B | A dhe B |
E vërteta në këtë tabelë shkruhet si një, dhe e rreme si zero. Nëse A ka vlerën 0 dhe B ka vlerën 1, atëherë lidhja do të jetë kështu: 0 dhe 1 = 0, domethënë false.
Natyrisht, lidhja nuk është i vetmi operacion logjik që ju lejon të ndërtoni deklarata komplekse nga ato të thjeshta. Le të përcaktojmë disa të tjera:
Disjunksion. Një pohim kompleks që është një ndarje e dy të thjeshtave është i vërtetë nëse të paktën një pohim i thjeshtë i përfshirë në disjunksion është i vërtetë. Dijunksioni shënohet si më poshtë :
A Ú B. Tabela e saj e së vërtetës:
Ekuivalenca. Një deklaratë komplekse e ndërtuar duke përdorur operacionin e ekuivalencës është e vërtetë në rastin kur të dy pohimet e përfshira në të janë njëkohësisht të vërteta ose njëkohësisht të gabuara. Ekuivalenca shënohet si më poshtë: A~B. Tabela e së vërtetës është dhënë më poshtë.
Duke përdorur operacione logjike, mund të ndërtoni shprehje logjike të çdo shkalle kompleksiteti, e vërteta e të cilave mund të përcaktohet gjithashtu duke përdorur një tabelë të së vërtetës. Le të marrim si shembull shprehjen e mëposhtme: (A Ù B) ® (A Ú B) dhe të ndërtojmë një tabelë të së vërtetës për të:
Nga tabela e së vërtetës së kësaj shprehje është e qartë se ajo merr një vlerë të vërtetë për çdo vlerë të pohimeve të thjeshta A dhe B. Shprehje të tilla quhen identikisht të vërteta. Shprehjet që vlerësohen gjithmonë me false quhen identike false.
Verifikimi i së vërtetës duke përdorur tabelat e së vërtetës nuk është gjithmonë i lehtë. Shprehjet logjike mund të përfshijnë shumë operacione, numri i pohimeve elementare të shënuara me shkronja mund të jetë gjithashtu i madh, dhe me një numër mjaft të madh të pohimeve elementare, tabela e së vërtetës mund të jetë aq e madhe sa është thjesht e pamundur të ndërtohet.
Nga tabelat e dhëna më sipër është e qartë se për t'i ndërtuar ato është e nevojshme të kalohen të gjitha kombinimet e mundshme të së vërtetës dhe falsitetit të pohimeve elementare. Për dy deklarata, katër kombinime janë të mundshme. Për tre, numri i kombinimeve është 8. Për N pohime, numri i kombinimeve është i barabartë me numrin 2 N. Kjo është, për shembull, për N=10 2 N = 2 10 = 1024. Kjo tashmë është shumë.
Në situata të tilla, tashmë nevojiten teknika të veçanta për të përcaktuar vërtetësinë dhe falsitetin e një shprehjeje. Këto teknika konsistojnë në thjeshtimin e shprehjes origjinale, duke e sjellë atë në një formë standarde dhe më të thjeshtë. Një formë më e thjeshtë zakonisht nënkupton një shprehje më të shkurtër, por mund të mos jetë e mundur të shkurtohet një shprehje logjike. Sidoqoftë, gjithmonë mund të zvogëloni numrin e operacioneve logjike dhe gjithmonë mund të thjeshtoni formën e një shprehjeje logjike.
Ekzistojnë dy forma standarde në të cilat çdo shprehje logjike mund të reduktohet.
Forma normale disjunctive. Kjo është një shprehje logjike që përfaqëson një ndarje të lidhëzave elementare, të cilat përfshijnë pohime elementare ose mohimet e tyre.
Shembull
(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)
Forma normale lidhore. Kjo është një shprehje logjike që është një lidhje e ndarjeve elementare, të cilat përfshijnë pohime elementare ose mohimet e tyre.
(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)
E vërteta e një shprehjeje të paraqitur në formë normale është shumë më e lehtë për t'u verifikuar. Një formë normale ndarëse është e vërtetë nëse të paktën një lidhje elementare është e vërtetë. Një formë normale lidhore është e rreme nëse të paktën një ndarje elementare është e rreme. Një ndarje elementare është e vërtetë nëse të paktën një pohim elementar i përfshirë në të është i vërtetë. Lidhja elementare është e rreme nëse të paktën një pohim elementar i përfshirë në të është i gabuar (Mosimi i një pohimi nuk është elementar).
Për të reduktuar një shprehje logjike në një nga format e mësipërme, zbatohen rregulla zëvendësimi që e shndërrojnë shprehjen logjike në një ekuivalente (d.m.th., duke pasur saktësisht të njëjtën tabelë të së vërtetës). Më poshtë është një listë e rregullave të tilla.
©2015-2019 faqe
Të gjitha të drejtat u përkasin autorëve të tyre. Kjo faqe nuk pretendon autorësinë, por ofron përdorim falas.
Data e krijimit të faqes: 2016-04-11
Deklaratat e mohimit
Ndër pohimet mohuese, bëhet dallimi midis pohimeve me mohim të jashtëm dhe të brendshëm. Në varësi të objektivave të studimit, një deklaratë mohimi mund të konsiderohet ose një deklaratë e thjeshtë ose komplekse.
Kur konsideroni një deklaratë mohimi si një pohim të thjeshtë, një detyrë e rëndësishme është të përcaktoni formën e saktë logjike të deklaratës:
Një deklaratë e thjeshtë që përmban një mohim të brendshëm zakonisht klasifikohet si një deklaratë negative (shih "Llojet e pohimeve atributive sipas cilësisë"). Për shembull: " Disa banorë të Republikës së Bjellorusisë nuk përdorin kredi bankare", "Asnjë lepur i vetëm nuk është grabitqar";
Forma e saktë logjike e një deklarate të thjeshtë me një mohim të jashtëm është një pohim që bie ndesh me pohimin e dhënë (shih “Marrëdhëniet logjike ndërmjet pohimeve. Katrori logjik”). Për shembull: deklaratë "Jo të gjithë njerëzit janë të pangopur" korrespondon me deklaratën “Disa njerëz nuk janë të pangopur».
Duke e konsideruar deklaratën e mohimit si një deklaratë komplekse, është e nevojshme të përcaktohet kuptimi i tij logjik.
Deklarata origjinale: Dielli po shkelqen(R).
Deklarata e mohimit: Dielli nuk po shkëlqen(┐р).
Deklaratë e dyfishtë negative: Nuk është e vërtetë që dielli nuk shkëlqen(┐┐r).
| R | ┐р | ┐┐r |
| DHE | L | DHE |
| L | DHE | L |
| Oriz. 16 |
Një deklaratë mohuese është e vërtetë vetëm nëse deklarata origjinale është e rreme, dhe anasjelltas. Ligji i mohimit të dyfishtë shoqërohet me pohimin e mohimit: mohimi i dyfishtë i një deklarate arbitrare është i barabartë me vetë këtë pohim. Kushtet e së vërtetës për një deklaratë mohuese janë paraqitur në Fig. 16.
E veshtire konsiderohet një pohim i përbërë nga disa pohime të thjeshta të lidhura duke përdorur lidhëzat logjike "dhe", "ose", "nëse..., atëherë...", etj. Pohimet komplekse përfshijnë pohime lidhëse, ndarëse, kushtore, ekuivalente, si dhe mohimi i deklaratave.
Deklaratë lidhore (lidhëz)është një deklaratë komplekse e përbërë nga ato të thjeshta të lidhura duke përdorur lidhësin logjik "dhe". Lidhja logjike “dhe” (lidhëza) mund të shprehet në gjuhën natyrore me lidhëzat gramatikore “dhe”, “por”, “megjithatë”, “dhe gjithashtu”, etj. Për shembull: "Retë u rrokullisën dhe filloi të bjerë shi", "Të mëdha dhe të vogla gëzohen për një ditë të mirë". Në gjuhën simbolike të logjikës, këto deklarata shkruhen si më poshtë: p∧q. Një lidhëz është e vërtetë vetëm nëse të gjitha pohimet e thjeshta përbërëse të saj janë të vërteta (Fig. 17).
Deklaratë ndarëse (ndarje). Ka ndarje të dobëta dhe të forta. Disjuksion i dobët korrespondon me përdorimin e lidhëzës “ose” në kuptimin lidhor-ndarës (ose njëra ose tjetra, ose të dyja bashkë). Për shembull: "Ky student është një sportist ose një student i shkëlqyer." (p⋁q), “Faktorët trashëgues, mjedisi i varfër dhe zakonet e këqija janë shkaktarët e shumicës së sëmundjeve”(p⋁q⋁r). Një ndarje e dobët është e vërtetë kur të paktën një nga pohimet e thjeshta të përfshira në përbërjen e tij është i vërtetë (shih Fig. 17).
Ndarje e fortë korrespondon me përdorimin e lidhëzës "ose" në kuptimin ekskluziv të ndarjes (ose njëra ose tjetra, por jo të dyja). Për shembull: "Në mbrëmje do të jem në klasë ose do të shkoj në një disko", "Një person është ose i gjallë ose i vdekur". Shënim simbolik p⊻q. Një ndarje e fortë është e vërtetë kur vetëm një nga pohimet e thjeshta të përfshira në përbërjen e tij është i vërtetë (shih Fig. 17).
Deklaratë e kushtëzuar (nënkuptim)është një pohim kompleks i përbërë nga dy pjesë të lidhura duke përdorur lidhjen logjike "nëse..., atëherë...". Pohimi që vjen pas grimcës "nëse" quhet bazë, dhe pohimi që vjen pas "atëherë" quhet pasojë. Në analizën logjike të pohimeve të kushtëzuara, baza e nënkuptimit vendoset gjithmonë e para. Në gjuhën natyrore ky rregull shpesh nuk respektohet. Shembull i një deklarate të kushtëzuar: "Nëse dallëndyshet fluturojnë ulët, do të bjerë shi" (p→q). Një nënkuptim është i rremë vetëm në një rast, kur baza e tij është e vërtetë dhe pasoja e tij është e rreme (shih Fig. 17).
Deklaratë ekuivalenteështë një pohim i përbërë nga ato të thjeshta të lidhura duke përdorur lidhjen logjike "nëse dhe vetëm nëse" ("nëse dhe vetëm nëse..., atëherë...). Një deklaratë ekuivalente nënkupton praninë ose mungesën e njëkohshme të dy situatave. Në gjuhën natyrore, ekuivalenca mund të shprehet me lidhëzat gramatikore "nëse..., atëherë...", "vetëm nëse...", etj. Për shembull: “Skuadra jonë do të fitojë vetëm nëse përgatitet mirë» ( p↔q). Një pohim ekuivalent do të jetë i vërtetë kur pohimet përbërëse të tij janë ose në të njëjtën kohë të vërteta ose njëkohësisht të gabuara (shih Fig. 17).
Për të formalizuar arsyetimin është e nevojshme:
1) gjeni dhe caktoni pohime të thjeshta që janë pjesë e një kompleksi duke përdorur shkronja të vogla bashkëtingëllore të alfabetit latin. Variablat caktohen në mënyrë arbitrare, por nëse e njëjta deklaratë e thjeshtë ndodh disa herë, atëherë ndryshorja përkatëse përdoret po aq herë;
2) gjeni dhe caktoni lidhëzat logjike (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) me konstante logjike;
3) nëse është e nevojshme, vendosni shenja teknike [...], (...).
Në Fig. Figura 18 tregon një shembull të formalizimit të një deklarate komplekse .
Unë jam tashmë i lirë (p) dhe (∧), Nëse mua Jo do të ndalohet (┐q) ose (⋁) jo makina prishet (┐r), atëherë (→) Unë do të vij së shpejti (s) .
p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s
Oriz. 18
Pasi deklarata të shkruhet në formë simbolike, mund të përcaktohet lloji i formulës. Në logjikë, ekzistojnë formula identike të vërteta, identike të rreme dhe neutrale. Formulat identike të vërteta, pavarësisht nga vlerat e variablave të përfshira në to, marrin gjithmonë vlerën "e vërtetë", dhe formulat identike false marrin gjithmonë vlerën "false". Formulat neutrale pranojnë vlera të vërteta dhe të rreme.
Për të përcaktuar llojin e formulës, përdoret një metodë tabelare, një metodë e shkurtuar e kontrollit të formulës për të vërtetën me metodën "reduktimi në absurditet" dhe reduktimi i formulës në formën normale. Forma normale e një formule është një shprehje që plotëson kushtet e mëposhtme:
Nuk përmban shenja të nënkuptimit, ekuivalencës, ndarjes strikte dhe mohimit të dyfishtë;
Shenjat negative gjenden vetëm për variablat.
Një metodë tabelare për përcaktimin e llojit të formulës:
1. Ndërtoni kolona të vlerave hyrëse për secilën nga variablat e disponueshme. Këto kolona quhen të lira (të pavarura), ato marrin parasysh të gjitha kombinimet e mundshme të vlerave të ndryshueshme. Nëse ka dy variabla në formulë, atëherë ndërtohen dy kolona të lira, nëse ka tre variabla, atëherë tre kolona, etj.
2. Për çdo nënformulë, domethënë pjesë e formulës që përmban të paktën një lidhje, ndërtoni një kolonë me vlerat e saj. Në këtë rast, merren parasysh vlerat e kolonave të lira dhe tiparet e bashkimit logjik (shih Fig. 17).
3. Ndërtoni një kolonë të vlerave të daljes për të gjithë formulën në tërësi. Bazuar në vlerat e marra në kolonën e daljes, përcaktohet lloji i formulës. Pra, nëse kolona e daljes përmban vetëm vlerën "e vërtetë", atëherë formula do të jetë identike e vërtetë, etj.
| Tabela e së vërtetës për formulën(p^q) → r | ||||
| fq | q | r | p^q | (p^q) → r |
| DHE | DHE | DHE | DHE | DHE |
| L | DHE | L | L | DHE |
| L | L | DHE | L | DHE |
| DHE | L | L | L | DHE |
| DHE | DHE | L | DHE | L |
| DHE | L | DHE | L | DHE |
| L | DHE | DHE | L | DHE |
| L | L | L | L | DHE |
| Oriz. 19 |
Numri i kolonave në tabelë është i barabartë me shumën e variablave të përfshirë në formulë dhe lidhjet e pranishme në të. (Për shembull: formula në Fig. 18 ka katër ndryshore dhe pesë lidhje, prandaj tabela do të ketë nëntë kolona).
Numri i rreshtave në tabelë llogaritet me formulë С = 2n, Ku n– numri i variablave. (Tabela sipas formulës në Fig. 18 duhet të ketë gjashtëmbëdhjetë rreshta.)
Në Fig. Figura 19 tregon një shembull të një tabele të vërtetë.
Një mënyrë e shkurtuar për të testuar një formulë për të vërtetën duke e reduktuar atë në absurditet:
((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))
1. Le të supozojmë se kjo formulë nuk është identike e vërtetë. Prandaj, për një grup të caktuar vlerash, ai vlerësohet në "false".
2. Kjo formulë mund të marrë vlerën “false” vetëm nëse baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r është “e vërtetë” dhe pasoja p⋁(q⋁r) është “false”.
3. Implikimi p⋁(q⋁r) do të jetë i rremë në rastin kur p është "e gabuar" dhe q⋁r është "e rreme" (shih kuptimin e ndarjes së dobët në Fig. 17).
4. Nëse q⋁r është “false”, atëherë q dhe r janë “të rreme”.
5. Kemi vërtetuar se p është “e rreme”, q është “e rreme” dhe r është “e rreme”. Baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r është një ndarje e dobët e këtyre variablave. Meqenëse një ndarje e dobët merr vlerën "false" kur të gjithë përbërësit e tij janë false, atëherë baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r do të jetë gjithashtu "false".
6. Në paragrafin 2 u vërtetua se baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r është "e vërtetë", dhe në paragrafin 5 se është "e rreme". Kontradikta që ka lindur tregon se supozimi që kemi bërë në paragrafin 1 është i gabuar.
7. Meqenëse kjo formulë nuk merr vlerën "false" për asnjë grup vlerash të variablave të saj, është identikisht e vërtetë.
3.8. Marrëdhëniet logjike ndërmjet pohimeve
(katrori logjik)
Lidhjet krijohen midis pohimeve që kanë një kuptim të ngjashëm. Le të shqyrtojmë marrëdhënien midis pohimeve të thjeshta dhe komplekse.
Në logjikë, i gjithë grupi i deklaratave ndahet në të krahasueshme dhe të pakrahasueshme. Të pakrahasueshme midis pohimeve të thjeshta janë pohimet që kanë tema ose kallëzues të ndryshëm. Për shembull: "Të gjithë studentët janë studentë të shkëlqyer" dhe "Disa studentë janë studentë të shkëlqyer".
Pohimet e krahasueshme janë pohime me tema dhe kallëzues të njëjtë dhe që ndryshojnë në lidhjen dhe sasinë. Për shembull: "Të gjithë qytetarët e Republikës së Bjellorusisë kanë të drejtë të pushojnë" dhe "Asnjë qytetar i Republikës së Bjellorusisë nuk ka të drejtë të pushojë".
|
Ndër deklaratat e krahasueshme, dallohen të pajtueshme dhe të papajtueshme.
Marrëdhënia e përputhshmërisë
1.Ekuivalenca (përputhshmëri e plotë)– pohime që kanë të njëjtat karakteristika logjike: të njëjtat tema dhe kallëzues, të njëjtin lloj lidhor pohues ose mohues, të njëjtën karakteristikë logjike. Deklaratat ekuivalente ndryshojnë në shprehjen verbale të të njëjtit mendim. Marrëdhëniet ndërmjet këtyre pohimeve nuk ilustrohen duke përdorur një katror logjik.
2. Përputhshmëri e pjesshme (nënkontrast, nënkontrast). Në këtë relacion ka pohime të pjesshme pohuese dhe të pjesshme negative (I dhe O). Kjo do të thotë se dy pohime të tilla mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë, por nuk mund të jenë të rreme në të njëjtën kohë. Nëse njëri prej tyre është i rremë, atëherë i dyti është domosdoshmërisht i vërtetë. Nëse njëra prej tyre është e vërtetë, atëherë e dyta është e pasigurt.
3. Nënshtrimi (nënshtrim). Në këtë relacion ka pohime përgjithësisht pohuese dhe të veçanta pohuese (A dhe I), si dhe pohime përgjithësisht negative dhe të veçanta negative (E dhe O).
E vërteta e një deklarate të veçantë rrjedh gjithmonë nga e vërteta e një deklarate të përgjithshme. Ndërsa vërtetësia e një deklarate të caktuar tregon pasigurinë e pohimit të përgjithshëm.
Falsiteti i një deklarate të veçantë nënkupton gjithmonë falsitetin e një deklarate të përgjithshme, por jo anasjelltas.
Marrëdhënia e papajtueshmërisë. Deklaratat që nuk mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë janë të papajtueshme:
1. E kundërta (kundërshtim, kundërvënie)– në këtë relacion ka përgjithësisht pohime pohuese dhe përgjithësisht negative (A dhe E). Kjo lidhje do të thotë se dy pohime të tilla nuk mund të jenë njëkohësisht të vërteta, por mund të jenë të rreme në të njëjtën kohë. Nëse njëra prej tyre është e vërtetë, atëherë e dyta është domosdoshmërisht e rreme. Nëse njëri prej tyre është i rremë, atëherë i dyti është i pasigurt.
2.Kontradiktë (kontradiktë)– përmban pohime të përgjithshme pohuese dhe negative të veçanta (A dhe O), si dhe pohime pohuese të përgjithshme negative dhe të veçanta (E dhe I). Dy pohime kontradiktore nuk mund të jenë njëkohësisht të rreme dhe të vërteta. Njëra është domosdoshmërisht e vërtetë dhe tjetra është e rreme.
Të krahasueshme midis pohimeve komplekse janë pohimet që kanë të paktën një komponent identik. Përndryshe, thëniet komplekse janë të pakrahasueshme.
Deklaratat komplekse të krahasueshme mund të jenë të pajtueshme ose të papajtueshme.
Marrëdhënia e përputhshmërisë do të thotë që deklaratat mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë:
| fq | q | p→q | q→ fq |
| DHE | DHE | DHE | DHE |
| DHE | L | L | DHE |
| L | DHE | DHE | L |
| L | L | DHE | DHE |
| Oriz. 22 |
| 3.Lidhja e vazhdimësisë (nënrenditjes)) do të thotë se e vërteta e një thënie nënkupton të vërtetën e një tjetri, por jo anasjelltas (Fig. 23). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Raporti i tufës do të thotë se e vërteta (falsiteti) e një deklarate nuk e përjashton falsitetin (e vërtetën) e një tjetri (Fig. 24). |
|
Marrëdhënia e papajtueshmërisë do të thotë që deklaratat nuk mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë:
| fq | q | p→q | p∧┐q |
| DHE | DHE | DHE | L |
| DHE | L | L | DHE |
| L | DHE | DHE | L |
| L | L | DHE | L |
| Oriz. 26 |
Kthehu përpara
Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha veçoritë e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.
- Edukative: zgjeroni të kuptuarit e nxënësve për algjebrën propozicionale, prezantoni veprimet logjike dhe tabelat e së vërtetës.
- Zhvillimore: të zhvillojë aftësinë e nxënësve për të vepruar me konceptet dhe simbolikën e logjikës matematikore; vazhdimi i formimit të të menduarit logjik; zhvillimi i aktivitetit njohës; duke zgjeruar horizontet e studentëve.
- Edukative: të zhvillojë aftësinë për të shprehur mendimin e dikujt; rrënjos aftësitë e punës së pavarur.
LLOJI I MËSIMIT: mësim i kombinuar - shpjegim i materialit të ri i ndjekur nga konsolidimi i njohurive të marra.
KOHËZGJATJA E MËSIMIT: 40 minuta.
BAZË MATERIALE DHE TEKNIKE:
- bordi interaktiv Tabele e zgjuar.
- Aplikacioni MS Windows - PowerPoint 2007.
- Një version i mësimit elektronik të përgatitur nga mësuesi (prezantimi në PowerPoint 2007).
- Kartat e detyrave të përgatitura nga mësuesi.
PLANI MËSIMOR:
I. Momenti organizativ - 1 min.
II. Vendosja e qëllimeve të mësimit - 2 min.
III. Përditësimi i njohurive - 9 min.
IV. Prezantimi i materialit të ri - 15 min.
V. Konsolidimi i materialit të studiuar - 8 min.
VI. Reflektimi “Fjalitë e papërfunduara” – 3 min.
VII. konkluzioni. Detyrë shtëpie - 2 min.
GJATË KLASËVE
I. Momenti organizativ.
Përshëndetje, duke shënuar ata që mungojnë në klasë.
Rrëshqitja 1
Ne vazhdojmë të studiojmë seksionin "Gjuha logjike". Sot mësimi ynë i kushtohet temës "Deklarata logjike". Do ta fillojmë punën duke kontrolluar detyrat e shtëpisë (lexohen poezitë e nxënësve, të cilat përmbajnë shumë lidhje (operacione) logjike dhe nxirret përfundimi se informacioni arbitrar mund të interpretohet pa mëdyshje në bazë të algjebrës së logjikës).
Kështu, qëllimi i mësimit tonë është të studiojmë operacionet logjike dhe të zbulojmë se informacioni arbitrar mund të interpretohet pa mëdyshje bazuar në algjebrën e logjikës. Por së pari ju duhet të rishikoni materialin e mësuar në mësimin e fundit.
III. Përditësimi i njohurive (anketimi frontal).
Detyra 1. Punë me karta (jep përgjigje të shkurtra për pyetjet e bëra Shkencë që studion ligjet dhe format e të menduarit). (Logjika)
- Përshëndetje!
- Aksioma nuk kërkon prova.
- Po bie shi.
- Sa është temperatura jashtë?
- Rubla është njësia monetare e Rusisë.
- Ju as nuk mund të nxirrni një peshk nga një pellg pa vështirësi.
- Numri 2 nuk është pjesëtues i numrit 9.
- Numri x nuk është më shumë se 2.
7. Përcaktoni vërtetësinë ose falsitetin e pohimit:
- Shkenca kompjuterike studiohet në një kurs të shkollës së mesme.
- "E" është shkronja e gjashtë në alfabet.
- Sheshi është një romb.
- Katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.
- Shuma e këndeve të një trekëndëshi është 1900.
- 12+14 > 30.
- Pinguinët jetojnë në Polin e Veriut të Tokës.
- 23+12=5*7.
Pra, çfarë është një deklaratë? (Një fjali deklarative që mund të thuhet se është e vërtetë ose e rreme.)
Çfarë është një deklaratë e thjeshtë? (Një pohim quhet i thjeshtë (elementar) nëse asnjë pjesë e tij nuk është pohim.)
Çfarë është një deklaratë e përbërë? (Një deklaratë e përbërë përbëhet nga pohime të thjeshta të lidhura me lidhje (operacione) logjike.)
Detyra 2. Ndërtoni pohime të përbëra nga pohime të thjeshta: "A = Petya po lexon një libër", "B = Petya po pi çaj". (në ekran - rrëshqitja 2)
Le të vazhdojmë të punojmë.
Detyra 3. Në thëniet e mëposhtme, theksoni pohimet e thjeshta, duke treguar secilën prej tyre me një shkronjë:
- Në dimër, fëmijët bëjnë patinazh në akull ose ski. (rrëshqitje 3)
- Nuk është e vërtetë që Dielli lëviz rreth Tokës. (rrëshqitje 4)
- Numri 15 pjesëtohet me 3 nëse dhe vetëm nëse shuma e shifrave të 15 pjesëtohet me 3. (rrëshqitja 5)
- Nëse dje ishte e diel, atëherë Dima nuk ishte në shkollë dje dhe eci gjithë ditën. (rrëshqitje 6)
IV. Prezantimimaterial i ri.
Në detyrat e mëparshme, u përdorën lidhje të ndryshme logjike: "dhe", "ose", "jo", "nëse: atëherë:", "nëse dhe vetëm nëse:". Në logjikën algjebër, lidhjet logjike dhe veprimet logjike përkatëse kanë emra të veçantë. Le të shqyrtojmë 3 operacione themelore logjike - përmbysja, lidhja dhe shkëputja, me ndihmën e të cilave mund të merrni deklarata të përbëra. (rrëshqitje 7)
Çdo operacion logjik përcaktohet nga një tabelë e quajtur tabelë e së vërtetës. Tabela e së vërtetës së një shprehjeje logjike është një tabelë ku të gjitha kombinimet e mundshme të vlerave të të dhënave burimore shkruhen në anën e majtë, dhe në anën e djathtë - vlera e shprehjes për secilin kombinim.
Negacioni është një veprim logjik që lidh çdo pohim të thjeshtë (elementar) me një pohim të ri, kuptimi i të cilit është i kundërt me atë origjinal. ( rrëshqitje 8)
Le të shqyrtojmë rregullin për ndërtimin e një mohimi të një deklarate të thjeshtë.
Rregulli: Kur ndërtohet një mohim për një pohim të thjeshtë, ose përdoret fraza "nuk është e vërtetë që" ose mohimi ndërtohet në një kallëzues, atëherë grimca "jo" i shtohet kallëzuesit dhe fjala "të gjithë" është zëvendësohet me "disa" dhe anasjelltas.
Detyra 4. Ndërtoni një përmbysje (negacion) ndaj një deklarate të thjeshtë:
- A = Kam një kompjuter në shtëpi. ( rrëshqitje 9)
- A = Të gjithë djemtë e klasës së 11-të janë nxënës të shkëlqyer.
- A do të jetë një mohim deklarata: "Të gjithë djemtë në klasën e 11-të nuk janë nxënës të shkëlqyer." ( rrëshqitje 10)
Deklarata “Të gjithë djemtë e klasës së 11-të nuk janë nxënës të shkëlqyer” nuk është mohim i deklaratës “Të gjithë djemtë e klasës së 11-të janë nxënës të shkëlqyer”. Pohimi "Të gjithë djemtë e klasës së 11-të janë nxënës të shkëlqyer" është i rremë, dhe mohimi i një deklarate të rreme duhet të jetë një pohim i vërtetë. Por pohimi “Të gjithë djemtë e klasës së 11-të nuk janë nxënës ekselentë” nuk është i vërtetë, pasi në mesin e nxënësve të klasës së 11-të ka nxënës të shkëlqyer dhe jo të shkëlqyer.
Negacioni mund të paraqitet grafikisht si një grup. ( rrëshqitje 11)
Le të shqyrtojmë operacionin logjik të mëposhtëm - lidhjen. Një deklaratë e përbërë nga dy pohime duke i kombinuar ato me një lidhës "dhe" quhet lidhëz ose shumëzim logjik (përveç lidhjeve shtesë - a, por, megjithëse).
Lidhëza- një operacion logjik që lidh çdo dy pohime elementare me një pohim të ri, i cili është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet fillestare janë të vërteta. ( rrëshqitje 12)
Grafikisht, një lidhëz mund të përfaqësohet si një grup. ( rrëshqitje 13)
Le të shqyrtojmë operacionin logjik të mëposhtëm - ndarje. Një deklaratë e përbërë nga dy pohime të bashkuara nga lidhorja "ose" quhet ndarje ose shtim logjik.
Disjunksion- një operacion logjik që lidh çdo dy pohime elementare me një deklaratë të re, e cila është e rreme nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet fillestare janë false. ( rrëshqitje 14)
Grafikisht, një ndarje mund të përfaqësohet si një grup. ( rrëshqitje 15)
Pra, cilat janë tre operacionet bazë që kemi mësuar? ( rrëshqitje 16)
Le të përpiqemi të zbatojmë njohuritë tona të reja kur bëjmë testin.
V. Konsolidimi i materialit të studiuar (punë në bord).
Detyra 5. Përputhni diagramin dhe emërtimin e tij. rrëshqitje 17)
Detyra 6. Ekzistojnë dy pohime të thjeshta: A = "Numri 10 është çift", B = "Ujku është barngrënës". Krijoni të gjitha pohimet e mundshme të përbëra prej tyre dhe përcaktoni vërtetësinë e tyre.
Përgjigje: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.
Detyra 8. Janë dhënë dy deklarata të thjeshta: A = "Rubla është monedha e Rusisë", B = "Hryvnia është monedha e Shteteve të Bashkuara." Cilat deklarata janë të vërteta?
4)A v B
Përgjigjet: 1) 0; 2) 1; tridhjetë; 4) 1.
VI. Reflektimi "Fjalitë e papërfunduara".
- Mësimi më duket interesant sepse:
- Ajo që më pëlqeu më shumë në mësim:
- Ajo që ishte e re për mua ishte:
VII. konkluzioni. Detyre shtepie.
Vlerësohet puna e klasës në tërësi dhe e nxënësve individualë që kanë shkëlqyer në mësim.
Detyre shtepie:
1) Mësoni përkufizimet bazë, njihni shënimet.
2) Dilni me thënie të thjeshta. (Duhet të ketë 5 grupe me dy deklarata në total). Prej tyre, përpiloni të gjitha llojet e pohimeve të përbëra dhe përcaktoni vërtetësinë e tyre.
Lista e materialeve të përdorura:
- Shkenca Kompjuterike dhe TIK. klasa 10-11. Niveli i profilit. Pjesa 1: Klasa e 10-të: tekst shkollor për institucionet e arsimit të përgjithshëm / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008
- Bazat matematikore të shkencës kompjuterike. Libër mësuesi /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Laboratori i Dijes, 2007
- Materiale nga mësuesi i shkencave kompjuterike N.P Pospelova, Institucioni Arsimor Komunal Shkolla e mesme nr. 22, Soçi
- Fragmente të prezantimit nga mësuesi i shkencave kompjuterike K.Yu.
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike