Çdo program shkollor përfshin një lëndë të tillë si gjeometria. Secili prej nesh, si student, studioi këtë disiplinë dhe zgjidhte disa probleme. Por për shumë njerëz vitet e shkollës janë prapa tyre dhe një pjesë e njohurive të marra janë fshirë nga kujtesa.

Por, çka nëse befas ju duhet të gjeni përgjigjen për disa pyetje nga një tekst shkollor, për shembull, si të gjeni lartësinë në një trekëndësh kënddrejtë? Në këtë rast, përdoruesi modern i avancuar i kompjuterit fillimisht do të hapë internetin dhe do të gjejë informacionin që i intereson.

Informacion bazë për trekëndëshat

Kjo figurë gjeometrike përbëhet nga 3 segmente të lidhura me njëri-tjetrin në pikat fundore dhe pikat e kontaktit të këtyre pikave nuk janë në të njëjtën vijë të drejtë. Segmentet që përbëjnë një trekëndësh quhen brinjët e tij. Kryqëzimet e anëve formojnë kulmet e figurës, si dhe qoshet e saj.

Llojet e trekëndëshave në varësi të këndeve

Kjo shifër mund të ketë tre lloje këndesh: akute, të mpirë dhe të drejtë. Në varësi të kësaj, dallohen llojet e mëposhtme të trekëndëshave:

Llojet e trekëndëshave në varësi të gjatësisë së brinjëve

Siç u përmend më herët, kjo shifër formohet nga tre segmente. Në bazë të madhësisë së tyre, dallohen llojet e mëposhtme të trekëndëshave:

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë

Dy brinjë identike të një trekëndëshi kënddrejtë që formojnë një kënd të drejtë në pikën e kontaktit quhen këmbë. Segmenti që i lidh ato quhet "hipotenuzë". Për të gjetur lartësinë në një figurë të caktuar gjeometrike, duhet të ulni një vijë nga kulmi i këndit të duhur në hipotenuzë. Në këtë rast, kjo linjë duhet të ndajë këndin 90º saktësisht në gjysmë. Një segment i tillë quhet përgjysmues.

Fotografia e mësipërme tregon trekëndësh kënddrejtë, lartësia të cilat do të duhet të llogarisim. Kjo mund të bëhet në disa mënyra:

Nëse vizatoni një rreth rreth një trekëndëshi dhe vizatoni një rreze, vlera e tij do të jetë sa gjysma e madhësisë së hipotenuzës. Bazuar në këtë, lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë mund të llogaritet duke përdorur formulën:

Si të fshini një faqe në Odnoklassniki Tregimi i fatit me letrat e lojës: kuptimi i letrave, tregimi i fatit për të ardhmen, për dashurinë
Tregimi i fatit të Krishtlindjes për të fejuarin tuaj: si të tregoni pasuri për të dashurin tuaj

Niveli mesatar

Trekëndësh kënddrejtë. Udhëzuesi i plotë i ilustruar (2019)

TREKËNDËSH DREJTËS. NIVELI I PARË.

Në problemet, këndi i duhur nuk është aspak i nevojshëm - majtas poshtë, kështu që ju duhet të mësoni të njihni një trekëndësh të drejtë në këtë formë,

dhe në këtë

dhe në këtë

Çfarë është e mirë për një trekëndësh kënddrejtë? Epo..., së pari, ka emra të veçantë të bukur për anët e saj.

Kujdes për vizatimin!

Mbani mend dhe mos e ngatërroni: ka dy këmbë, dhe ka vetëm një hipotenuzë(një dhe i vetëm, unik dhe më i gjatë)!

Epo, ne kemi diskutuar emrat, tani gjëja më e rëndësishme: Teorema e Pitagorës.

Teorema e Pitagorës.

Kjo teoremë është çelësi për zgjidhjen e shumë problemeve që përfshijnë një trekëndësh kënddrejtë. Ajo u vërtetua nga Pitagora në kohë krejtësisht të lashta dhe që atëherë u ka sjellë shumë përfitime atyre që e njohin. Dhe gjëja më e mirë për këtë është se është e thjeshtë.

Kështu që, Teorema e Pitagorës:

A ju kujtohet shakaja: “Pantallonat e Pitagorës janë të barabarta nga të gjitha anët!”?

Le të vizatojmë të njëjtat pantallona të Pitagorës dhe t'i shikojmë ato.

A nuk duket si një lloj pantallonash të shkurtra? Epo, në cilat anë dhe ku janë të barabartë? Pse dhe nga erdhi shakaja? Dhe kjo shaka lidhet pikërisht me teoremën e Pitagorës, ose më saktë me mënyrën sesi vetë Pitagora e formuloi teoremën e tij. Dhe ai e formuloi kështu:

"Shuma zonat e katrorëve, e ndërtuar në këmbë, është e barabartë me sipërfaqe katrore, e ndërtuar mbi hipotenuzën."

A tingëllon vërtet pak më ndryshe? Dhe kështu, kur Pitagora vizatoi deklaratën e teoremës së tij, kjo është pikërisht fotografia që doli.

Në këtë foto, shuma e sipërfaqeve të katrorëve të vegjël është e barabartë me sipërfaqen e katrorit të madh. Dhe në mënyrë që fëmijët të kujtojnë më mirë se shuma e katrorëve të këmbëve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës, dikush i zgjuar doli me këtë shaka për pantallonat e Pitagorës.

Pse po formulojmë tani teoremën e Pitagorës?

A vuajti Pitagora dhe foli për sheshe?

E shihni, në kohët e lashta nuk kishte... algjebër! Nuk kishte shenja e kështu me radhë. Nuk kishte mbishkrime. A mund ta imagjinoni sa e tmerrshme ishte për studentët e varfër të lashtë të kujtonin gjithçka me fjalë??! Dhe ne mund të gëzohemi që kemi një formulim të thjeshtë të teoremës së Pitagorës. Le ta përsërisim përsëri për ta kujtuar më mirë:

Tani duhet të jetë e lehtë:

Katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.

Epo, është diskutuar teorema më e rëndësishme për trekëndëshat kënddrejtë. Nëse jeni të interesuar se si vërtetohet, lexoni nivelet e mëposhtme të teorisë, dhe tani le të shkojmë më tej... në pyllin e errët... trigonometri! Tek fjalët e tmerrshme sinus, kosinus, tangent dhe kotangjent.

Sinus, kosinus, tangent, kotangjent në një trekëndësh kënddrejtë.

Në fakt, gjithçka nuk është aspak aq e frikshme. Sigurisht, përkufizimi "i vërtetë" i sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentës duhet të shikohet në artikull. Por vërtet nuk dua, apo jo? Ne mund të gëzohemi: për të zgjidhur problemet rreth një trekëndëshi kënddrejtë, thjesht mund të plotësoni gjërat e mëposhtme të thjeshta:

Pse gjithçka është vetëm në qoshe? Ku është këndi? Për ta kuptuar këtë, duhet të dini se si shkruhen me fjalë pohimet 1 - 4. Shikoni, kuptoni dhe mbani mend!

1.
Në fakt tingëllon kështu:

Po këndi? A ka një këmbë që është përballë këndit, domethënë një këmbë e kundërt (për një kënd)? Sigurisht që kanë! Kjo është një këmbë!

Po këndi? Shikoni me kujdes. Cila këmbë është ngjitur me këndin? Sigurisht, këmbën. Kjo do të thotë se për këndin këmba është ngjitur, dhe

Tani, kushtojini vëmendje! Shikoni çfarë kemi:

Shihni sa bukur është:

Tani le të kalojmë te tangjentja dhe kotangjentja.

Si mund ta shkruaj këtë me fjalë tani? Çfarë është këmba në raport me këndin? Përballë, natyrisht - "shtrihet" përballë qoshes. Po këmbën? Ngjitur në qoshe. Pra, çfarë kemi ne?

Shihni se si numëruesi dhe emëruesi kanë ndërruar vendet?

Dhe tani qoshet përsëri dhe bënë një shkëmbim:

Përmbledhje

Le të shkruajmë shkurtimisht gjithçka që kemi mësuar.

Teorema e Pitagorës:

Teorema kryesore për trekëndëshat kënddrejtë është teorema e Pitagorës.

Teorema e Pitagorës

Meqë ra fjala, a ju kujtohet mirë se çfarë janë këmbët dhe hipotenuza? Nëse jo shumë mirë, atëherë shikoni foton - rifreskoni njohuritë tuaja

Është shumë e mundur që ju ta keni përdorur tashmë shumë herë teoremën e Pitagorës, por a keni menduar ndonjëherë pse një teoremë e tillë është e vërtetë? Si mund ta vërtetoj? Le të bëjmë si grekët e lashtë. Le të vizatojmë një katror me një anë.

Shihni sa me zgjuarsi i kemi ndarë anët e tij në segmente gjatësish dhe!

Tani le të lidhim pikat e shënuara

Këtu, megjithatë, vumë re diçka tjetër, por ju vetë shikoni vizatimin dhe mendoni pse është kështu.

Sa është sipërfaqja e sheshit më të madh?

E drejta,.

Po për një zonë më të vogël?

Sigurisht,.

Sipërfaqja totale e katër qosheve mbetet. Imagjinoni që i kemi marrë dy nga një dhe i kemi mbështetur njëri-tjetrin me hipotenuset e tyre.

Cfare ndodhi? Dy drejtkëndësha. Kjo do të thotë që zona e "prerjeve" është e barabartë.

Le t'i bashkojmë të gjitha tani.

Le të transformojmë:

Kështu që ne vizituam Pitagorën - ne vërtetuam teoremën e tij në një mënyrë të lashtë.

Trekëndëshi kënddrejtë dhe trigonometria

Për një trekëndësh kënddrejtë vlejnë relacionet e mëposhtme:

Sinusi i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës së kundërt me hipotenuzën

Kosinusi i një këndi akut është i barabartë me raportin e këmbës ngjitur me hipotenuzën.

Tangjenti i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës së kundërt me anën ngjitur.

Kotangjenti i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës ngjitur me anën e kundërt.

Dhe përsëri e gjithë kjo në formën e një tablete:

Është shumë komode!

Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë

I. Nga dy anët

II. Nga këmba dhe hipotenuza

III. Nga hipotenuza dhe këndi akut

IV. Përgjatë këmbës dhe këndit akut

a)

b)

Kujdes! Është shumë e rëndësishme këtu që këmbët të jenë "të përshtatshme". Për shembull, nëse shkon kështu:

PASTAJ TREKËNDËSHT NUK JANË TË BARABARË, përkundër faktit se ato kanë një kënd akut identik.

Duhet të në të dy trekëndëshat këmba ishte ngjitur, ose në të dy ishte përballë.

A keni vënë re se si ndryshojnë shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë nga shenjat e zakonshme të barazisë së trekëndëshave?

Hidhini një sy temës “dhe kushtojini vëmendje faktit që për barazinë e trekëndëshave “të zakonshëm” duhet të jenë të barabartë tre elementë të tyre: dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre, dy kënde dhe brinja ndërmjet tyre, ose tre brinjë.

Por për barazinë e trekëndëshave kënddrejtë mjaftojnë vetëm dy elementë përkatës. E shkëlqyeshme, apo jo?

Situata është afërsisht e njëjtë me shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë

I. Përgjatë një këndi akut

II. Në dy anë

III. Nga këmba dhe hipotenuza

Mediana në një trekëndësh kënddrejtë

Pse është kështu?

Në vend të një trekëndëshi kënddrejtë, merrni parasysh një drejtkëndësh të tërë.

Le të vizatojmë një diagonale dhe të shqyrtojmë një pikë - pikën e kryqëzimit të diagonaleve. Çfarë dihet për diagonalet e një drejtkëndëshi?

Dhe çfarë rrjedh nga kjo?

Kështu doli që

1. - mesatare:

Mbani mend këtë fakt! Ndihmon shumë!

Ajo që është edhe më e habitshme është se e kundërta është gjithashtu e vërtetë.

Çfarë dobie mund të përfitohet nga fakti që medianaja e tërhequr në hipotenuzë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës? Le të shohim foton

Shikoni me kujdes. Kemi: , domethënë distancat nga pika në të tre kulmet e trekëndëshit rezultuan të barabarta. Por ka vetëm një pikë në trekëndësh, largësitë nga e cila nga të tre kulmet e trekëndëshit janë të barabarta, dhe kjo është QENDRA E RRETHIT. Pra, çfarë ndodhi?

Pra, le të fillojmë me këtë "përveç...".

Le të shohim dhe.

Por trekëndëshat e ngjashëm kanë të gjithë këndet e barabarta!

E njëjta gjë mund të thuhet për dhe

Tani le ta vizatojmë së bashku:

Çfarë përfitimi mund të nxirret nga kjo ngjashmëri "e trefishtë"?

Epo, për shembull - dy formula për lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë.

Le të shkruajmë marrëdhëniet e palëve përkatëse:

Për të gjetur lartësinë, zgjidhim proporcionin dhe marrim formula e parë "lartësia në një trekëndësh kënddrejtë":

Pra, le të zbatojmë ngjashmërinë: .

Çfarë do të ndodhë tani?

Përsëri zgjidhim proporcionin dhe marrim formulën e dytë:

Duhet t'i mbani mend shumë mirë të dyja këto formula dhe të përdorni atë që është më e përshtatshme.

Le t'i shkruajmë përsëri

Teorema e Pitagorës:

Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve: .

Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë:

• në dy anë:
• nga këmba dhe hipotenuza: ose
• përgjatë këmbës dhe këndit akut ngjitur: ose
• përgjatë këmbës dhe këndit të kundërt akut: ose
• nga hipotenuza dhe këndi akut: ose.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë:

• një kënd akut: ose
• nga proporcionaliteti i dy këmbëve:
• nga proporcionaliteti i këmbës dhe hipotenuzës: ose.

Sinus, kosinus, tangent, kotangjent në një trekëndësh kënddrejtë

• Sinusi i një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i anës së kundërt me hipotenuzën:
• Kosinusi i një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i këmbës ngjitur me hipotenuzën:
• Tangjenti i një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i anës së kundërt me anën ngjitur:
• Kotangjentja e një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë është raporti i brinjës ngjitur me anën e kundërt: .

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë: ose.

Në një trekëndësh kënddrejtë, mediana e tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës: .

Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë:

• me anë të këmbëve:
• përmes një këmbë dhe një këndi akut: .

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, do të thotë se jeni shumë i lezetshëm.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse lexoni deri në fund, atëherë jeni në këtë 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, kjo... kjo është thjesht super! Ju jeni tashmë më mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Per cfare?

Për dhënien me sukses të Provimit të Unifikuar të Shtetit, për hyrjen në kolegj me buxhet dhe, MË E RËNDËSISHME, për jetën.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që kanë marrë një arsim të mirë fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë atë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LUMTUR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë më tepër mundësi hapen para tyre dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe në fund të fundit të jesh... më i lumtur?

FITO DORA TUAJ DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.

Nuk do t'ju kërkohet teori gjatë provimit.

Do t'ju duhet zgjidh problemet me kohën.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUME!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do të keni kohë.

Është si në sport - duhet ta përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni koleksionin ku të dëshironi, detyrimisht me zgjidhje, analiza të hollësishme dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (opsionale) dhe ne, natyrisht, i rekomandojmë ato.

Në mënyrë që të përmirësoheni në përdorimin e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

1. Zhbllokoni të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull - 299 fshij.
2. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e librit shkollor - 499 fshij.

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në tekstin tonë shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Qasja në të gjitha detyrat e fshehura ofrohet për TË GJITHË jetën e faqes.

Në përfundim...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni në teori.

"Kuptuar" dhe "Unë mund të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni ato!

Nuk ka rëndësi se cila kurrikulë shkollore përmban një lëndë të tillë si gjeometria. Secili prej nesh, si student, studioi këtë disiplinë dhe zgjidhte disa probleme. Por për shumë njerëz vitet e shkollës janë prapa tyre dhe një pjesë e njohurive të marra janë fshirë nga kujtesa.

Por, çka nëse papritur ju duhet të gjeni përgjigjen për një pyetje të caktuar nga një tekst shkollor, për shembull, si të gjeni lartësinë në një trekëndësh kënddrejtë? Në këtë rast, një përdorues modern i avancuar i kompjuterit fillimisht do të hapë internetin dhe do të gjejë informacionin që i intereson.

Informacion bazë për trekëndëshat

Kjo figurë gjeometrike përbëhet nga 3 segmente të lidhura me njëri-tjetrin në pikat fundore dhe pikat e kontaktit të këtyre pikave nuk janë në të njëjtën vijë të drejtë. Segmentet që përbëjnë një trekëndësh quhen brinjët e tij. Kryqëzimet e anëve formojnë majat e figurës, si dhe qoshet e saj.

Llojet e trekëndëshave në varësi të këndeve

Kjo figurë mund të ketë 3 lloje këndesh: të mprehtë, të mpirë dhe të drejtë. Në varësi të kësaj, midis trekëndëshave dallohen varietetet e mëposhtme:

Llojet e trekëndëshave në varësi të gjatësisë së brinjëve

Siç u përmend më herët, kjo shifër shfaqet nga 3 segmente. Në bazë të madhësisë së tyre, dallohen llojet e mëposhtme të trekëndëshave:

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë

Dy brinjë të ngjashme të një trekëndëshi kënddrejtë që formojnë një kënd të drejtë në pikën e kontaktit quhen këmbë. Segmenti që i lidh ato quhet "hipotenuzë". Për të gjetur lartësinë në një figurë të caktuar gjeometrike, duhet të ulni një vijë nga maja e këndit të duhur në hipotenuzë. Me gjithë këtë, kjo vijë duhet të ndajë këndin prej 90? saktësisht në gjysmë. Një segment i tillë quhet përgjysmues.

Fotografia e mësipërme tregon një trekëndësh kënddrejtë, lartësinë e të cilit do të duhet të llogarisim. Kjo mund të bëhet në disa mënyra:

Nëse vizatoni një rreth rreth një trekëndëshi dhe vizatoni një rreze, vlera e tij do të jetë sa gjysma e madhësisë së hipotenuzës. Bazuar në këtë, lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë mund të llogaritet duke përdorur formulën:

Para së gjithash, një trekëndësh është një figurë gjeometrike që formohet nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë dhe janë të lidhura nga tre segmente. Për të gjetur lartësinë e një trekëndëshi, së pari duhet të përcaktoni llojin e tij. Trekëndëshat ndryshojnë në madhësinë e këndeve të tyre dhe numrin e këndeve të barabarta. Sipas madhësisë së këndeve, një trekëndësh mund të jetë i mprehtë, i mpirë ose drejtkëndor. Në bazë të numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat dallohen si dykëndësh, barabrinjës dhe skalenë. Lartësia është pingulja që ulet në anën e kundërt të trekëndëshit nga kulmi i tij. Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi?

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh

Një trekëndësh dykëndësh karakterizohet nga barazia e brinjëve dhe këndeve në bazën e tij, prandaj lartësitë e një trekëndëshi dykëndësh të tërhequr në anët anësore janë gjithmonë të barabarta me njëra-tjetrën. Gjithashtu, lartësia e këtij trekëndëshi është edhe një mesatare dhe një përgjysmues. Prandaj, lartësia e ndan bazën në gjysmë. Ne e konsiderojmë trekëndëshin kënddrejtë që rezulton dhe gjejmë anën, domethënë lartësinë e trekëndëshit izosceles, duke përdorur teoremën e Pitagorës. Duke përdorur formulën e mëposhtme, llogarisim lartësinë: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, ku: a është brinja anësore e këtij trekëndëshi dykëndësh, b është baza e këtij trekëndëshi dykëndësh.

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi barabrinjës

Një trekëndësh me brinjë të barabarta quhet barabrinjës. Lartësia e një trekëndëshi të tillë rrjedh nga formula për lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh. Rezulton: H = √3/2*a, ku a është brinja e këtij trekëndëshi barabrinjës.

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi skalen

Një skalen është një trekëndësh në të cilin çdo dy anë nuk është e barabartë me njëra-tjetrën. Në një trekëndësh të tillë, të tre lartësitë do të jenë të ndryshme. Ju mund të llogaritni gjatësitë e lartësive duke përdorur formulën: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, ku a është brinja e trekëndëshit ose fillimisht llogaritni sipërfaqen e një trekëndëshi të veçantë duke përdorur formulën e Heronit, e cila duket si: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, ku a, b, c janë brinjët e një trekëndëshi të shkallëzuar dhe p është gjysmëperimetri i tij. Çdo lartësi = 2*sipërfaqe/anët

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë

Një trekëndësh kënddrejtë ka një kënd të drejtë. Lartësia që shkon në njërën nga këmbët është në të njëjtën kohë edhe këmba e dytë. Prandaj, për të gjetur lartësitë që shtrihen në këmbë, duhet të përdorni formulën e modifikuar të Pitagorës: a = √(c 2 − b 2), ku a, b janë këmbët (a është këmba që duhet gjetur), c është gjatësia e hipotenuzës. Për të gjetur lartësinë e dytë, duhet të vendosni vlerën që rezulton a në vend të b. Për të gjetur lartësinë e tretë brenda trekëndëshit, përdoret formula e mëposhtme: h = 2s/a, ku h është lartësia e trekëndëshit kënddrejtë, s është sipërfaqja e tij, a është gjatësia e brinjës në të cilën do të jetë lartësia. pingul.

Një trekëndësh quhet akut nëse të gjitha këndet e tij janë të mprehta. Në këtë rast, të tre lartësitë janë të vendosura brenda një trekëndëshi akut. Një trekëndësh quhet i mpirë nëse ka një kënd të mpirë. Dy lartësitë e një trekëndëshi të mpirë janë jashtë trekëndëshit dhe bien në vazhdimin e brinjëve. Ana e tretë është brenda trekëndëshit. Lartësia përcaktohet duke përdorur të njëjtën teoremë të Pitagorës.

Formula të përgjithshme për llogaritjen e lartësisë së trekëndëshit

• Formula për gjetjen e lartësisë së trekëndëshit nëpër brinjë: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), ku h është lartësia që duhet gjetur, a, b dhe c janë brinjët e një trekëndësh i dhënë, p është gjysmëperimetri i tij, .
• Formula për gjetjen e lartësisë së një trekëndëshi duke përdorur një kënd dhe një brinjë: H=b sin y = c sin ß
• Formula për gjetjen e lartësisë së një trekëndëshi përmes sipërfaqes dhe brinjës: h = 2S/a, ku a është brinja e trekëndëshit dhe h është lartësia e ndërtuar në brinjën a.
• Formula për gjetjen e lartësisë së trekëndëshit duke përdorur rrezen dhe brinjët: H= bc/2R.

(ABC) dhe vetitë e tij, e cila është paraqitur në figurë. Një trekëndësh kënddrejtë ka një hipotenuzë - anën që shtrihet përballë këndit të duhur.

Këshilla 1: Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë

Anët që formojnë një kënd të drejtë quhen këmbë. Fotografia tregon anët AD, DC dhe BD, DC- këmbët dhe anët AC Dhe NE- hipotenuzë.

Teorema 1. Në një trekëndësh kënddrejtë me kënd 30°, kemba përballë këtij këndi do të thyejë gjysmën e hipotenuzës.

hC

AB- hipotenuzë;

pas Krishtit Dhe DВ

Trekëndëshi
Ekziston një teoremë:
sistemi i komenteve CACKLE

Zgjidhje: 1) Diagonalet e çdo drejtkëndëshi janë të barabarta 2) Nëse një trekëndësh ka një kënd të mprehtë, atëherë ky trekëndësh është i mprehtë. Jo e vërtetë. Llojet e trekëndëshave. Një trekëndësh quhet i mprehtë nëse të tre këndet e tij janë të mprehta, domethënë më pak se 90° 3) Nëse pika shtrihet.

Ose, në një hyrje tjetër,

Sipas teoremës së Pitagorës

Sa është lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë?

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr në hipotenuzë mund të gjendet në një mënyrë ose në një tjetër në varësi të të dhënave në deklaratën e problemit.

Ose, në një hyrje tjetër,

Ku BK dhe KC janë projeksionet e këmbëve mbi hipotenuzë (segmentet në të cilat lartësia ndan hipotenuzën).

Lartësia në hipotenuzë mund të gjendet përmes zonës së një trekëndëshi kënddrejtë. Nëse zbatojmë formulën për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi

(gjysma e prodhimit të një ane dhe lartësisë së tërhequr në këtë anë) në hipotenuzë dhe lartësisë së tërhequr në hipotenuzë, marrim:

Nga këtu mund të gjejmë lartësinë si raport i dyfishit të sipërfaqes së trekëndëshit me gjatësinë e hipotenuzës:

Meqenëse sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me gjysmën e produktit të këmbëve:

Kjo do të thotë, gjatësia e lartësisë së tërhequr në hipotenuzë është e barabartë me raportin e produktit të këmbëve me hipotenuzën. Nëse shënojmë gjatësitë e këmbëve me a dhe b, gjatësinë e hipotenuzës me c, formula mund të rishkruhet si

Meqenëse rrezja e rrethit të një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës, gjatësia e lartësisë mund të shprehet në terma të këmbëve dhe rrezes së rrethit:

Meqenëse lartësia e tërhequr në hipotenuzë formon dy trekëndësha të tjerë kënddrejtë, gjatësia e saj mund të gjendet përmes marrëdhënieve në trekëndëshin kënddrejtë.

Nga trekëndëshi kënddrejtë ABK

Nga trekëndëshi kënddrejtë ACK

Gjatësia e lartësisë së një trekëndëshi kënddrejtë mund të shprehet në terma të gjatësisë së këmbëve. Sepse

Sipas teoremës së Pitagorës

Nëse i vendosim në katror të dyja anët e ekuacionit:

Ju mund të merrni një formulë tjetër për lidhjen e lartësisë së një trekëndëshi kënddrejtë me këmbët e tij:

Sa është lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë?

Trekëndësh kënddrejtë. Niveli mesatar.

Dëshironi të provoni forcën tuaj dhe të zbuloni rezultatin se sa gati jeni për Provimin e Bashkuar të Shtetit ose Provimin e Unifikuar të Shtetit?

Teorema kryesore për trekëndëshat kënddrejtë është teorema e Pitagorës.

Teorema e Pitagorës

Meqë ra fjala, a ju kujtohet mirë se çfarë janë këmbët dhe hipotenuza? Nëse jo shumë mirë, atëherë shikoni foton - rifreskoni njohuritë tuaja

Është shumë e mundur që ju ta keni përdorur tashmë shumë herë teoremën e Pitagorës, por a keni menduar ndonjëherë pse një teoremë e tillë është e vërtetë? Si mund ta vërtetoj? Le të bëjmë si grekët e lashtë. Le të vizatojmë një katror me një anë.

Shihni sa me zgjuarsi i kemi ndarë anët e tij në segmente gjatësish dhe!

Tani le të lidhim pikat e shënuara

Këtu, megjithatë, vumë re diçka tjetër, por ju vetë shikoni vizatimin dhe mendoni pse është kështu.

Sa është sipërfaqja e sheshit më të madh? E drejta,. Po për një zonë më të vogël? Sigurisht,. Sipërfaqja totale e katër qosheve mbetet. Imagjinoni që i kemi marrë dy nga një dhe i kemi mbështetur njëri-tjetrin me hipotenuset e tyre. Cfare ndodhi? Dy drejtkëndësha. Kjo do të thotë që zona e "prerjeve" është e barabartë.

Le t'i bashkojmë të gjitha tani.

Kështu që ne vizituam Pitagorën - ne vërtetuam teoremën e tij në një mënyrë të lashtë.

Trekëndëshi kënddrejtë dhe trigonometria

Për një trekëndësh kënddrejtë vlejnë relacionet e mëposhtme:

Sinusi i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës së kundërt me hipotenuzën

Kosinusi i një këndi akut është i barabartë me raportin e këmbës ngjitur me hipotenuzën.

Tangjenti i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës së kundërt me anën ngjitur.

Kotangjenti i një këndi akut është i barabartë me raportin e anës ngjitur me anën e kundërt.

Dhe përsëri e gjithë kjo në formën e një tablete:

A keni vënë re një gjë shumë të përshtatshme? Shikoni me kujdes shenjën.

Është shumë komode!

Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë

II. Nga këmba dhe hipotenuza

III. Nga hipotenuza dhe këndi akut

IV. Përgjatë këmbës dhe këndit akut

Kujdes! Është shumë e rëndësishme këtu që këmbët të jenë "të përshtatshme". Për shembull, nëse shkon kështu:

PASTAJ TREKËNDËSHT NUK JANË TË BARABARË, përkundër faktit se ato kanë një kënd akut identik.

Duhet të Në të dy trekëndëshat këmba ishte ngjitur, ose në të dy ishte përballë.

A keni vënë re se si ndryshojnë shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë nga shenjat e zakonshme të barazisë së trekëndëshave? Hidhini një sy temës "Trekëndëshi" dhe kushtojini vëmendje faktit se për barazinë e trekëndëshave "të zakonshëm", tre elementë të tyre duhet të jenë të barabartë: dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre, dy kënde dhe brinja ndërmjet tyre, ose tre. anët. Por për barazinë e trekëndëshave kënddrejtë mjaftojnë vetëm dy elementë përkatës. E shkëlqyeshme, apo jo?

Situata është afërsisht e njëjtë me shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave kënddrejtë

III. Nga këmba dhe hipotenuza

Mediana në një trekëndësh kënddrejtë

Në vend të një trekëndëshi kënddrejtë, merrni parasysh një drejtkëndësh të tërë.

Le të vizatojmë një diagonale dhe të shqyrtojmë pikën në të cilën kryqëzohen diagonalet. Çfarë dihet për diagonalet e një drejtkëndëshi?

Pika e kryqëzimit të diagonaleve është e ndarë në gjysmë Diagonalet janë të barabarta.

Dhe çfarë rrjedh nga kjo?

Kështu doli që

Mbani mend këtë fakt! Ndihmon shumë!

Ajo që është edhe më e habitshme është se e kundërta është gjithashtu e vërtetë.

Çfarë dobie mund të përfitohet nga fakti që medianaja e tërhequr në hipotenuzë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës? Le të shohim foton

Shikoni me kujdes. Kemi: , domethënë distancat nga pika në të tre kulmet e trekëndëshit rezultuan të barabarta. Por ka vetëm një pikë në trekëndësh, largësitë nga e cila nga të tre kulmet e trekëndëshit janë të barabarta, dhe kjo është QENDRA E RRETHIT. Pra, çfarë ndodhi?

Le të fillojmë me këtë "përveç". "

Por trekëndëshat e ngjashëm kanë të gjithë këndet e barabarta!

E njëjta gjë mund të thuhet për dhe

Tani le ta vizatojmë së bashku:

Ata kanë të njëjtat kënde të mprehta!

Çfarë përfitimi mund të nxirret nga kjo ngjashmëri "e trefishtë"?

Epo, për shembull - Dy formula për lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë.

Le të shkruajmë marrëdhëniet e palëve përkatëse:

Për të gjetur lartësinë, zgjidhim proporcionin dhe marrim Formula e parë "Lartësia në një trekëndësh kënddrejtë":

Si të merrni një të dytë?

Tani le të zbatojmë ngjashmërinë e trekëndëshave dhe.

Pra, le të zbatojmë ngjashmërinë: .

Çfarë do të ndodhë tani?

Përsëri zgjidhim proporcionin dhe marrim formulën e dytë "Lartësia në një trekëndësh kënddrejtë":

Duhet t'i mbani mend shumë mirë të dyja këto formula dhe të përdorni atë që është më e përshtatshme. Le t'i shkruajmë përsëri

Epo, tani, duke zbatuar dhe kombinuar këto njohuri me të tjerat, do të zgjidhni çdo problem me një trekëndësh kënddrejtë!

Komentet

Shpërndarja e materialeve pa miratim është e lejuar nëse ka një lidhje dofollow në faqen burimore.

Politika e privatësisë

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme. Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme. Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.

Vetia e lartësisë së një trekëndëshi kënddrejtë ka rënë në hipotenuzë

Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike. Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Faleminderit për mesazhin!

Komenti juaj është pranuar dhe pas moderimit do të publikohet në këtë faqe.

Dëshironi të zbuloni se çfarë fshihet nën prerje dhe të merrni materiale ekskluzive për përgatitjen për Provimin e Bashkuar të Shtetit dhe Provimin e Unifikuar të Shtetit? Lini emailin tuaj

Vetitë e trekëndëshit kënddrejtë

Konsideroni një trekëndësh kënddrejtë (ABC) dhe vetitë e tij, e cila është paraqitur në figurë. Një trekëndësh kënddrejtë ka një hipotenuzë - anën që shtrihet përballë këndit të duhur. Anët që formojnë një kënd të drejtë quhen këmbë. Fotografia tregon anët AD, DC dhe BD, DC- këmbët dhe anët AC Dhe NE- hipotenuzë.

Shenjat e barazisë së një trekëndëshi kënddrejtë:

Teorema 1. Nëse hipotenuza dhe këmbëza e një trekëndëshi kënddrejtë janë të ngjashme me hipotenuzën dhe këmbën e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë.

Teorema 2. Nëse dy këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë janë të barabarta me dy këmbët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë.

Teorema 3. Nëse hipotenuza dhe këndi i mprehtë i një trekëndëshi kënddrejtë janë të ngjashëm me hipotenuzën dhe këndin akut të një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë.

Teorema 4. Nëse një këmbë dhe një kënd akut fqinj (i kundërt) i një trekëndëshi kënddrejtë janë të barabartë me një këmbë dhe një kënd akut fqinj (kundër) të një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë.

Vetitë e këmbës përballë një këndi 30°:

Teorema 1.

Lartësia në një trekëndësh kënddrejtë

Në një trekëndësh kënddrejtë me një kënd prej 30°, këmba përballë këtij këndi do të thyejë gjysmën e hipotenuzës.

Teorema 2. Nëse në një trekëndësh kënddrejtë këmbëza është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës, atëherë këndi përballë tij është 30°.

Nëse lartësia është tërhequr nga kulmi i këndit të duhur në hipotenuzë, atëherë një trekëndësh i tillë ndahet në dy më të vegjël, të ngjashëm me atë dalës dhe të ngjashëm me njëri-tjetrin. Nga kjo rrjedhin përfundimet e mëposhtme:

1. Lartësia është mesatarja gjeometrike (mesatarja proporcionale) e dy segmenteve të hipotenuzës.
2. Çdo këmbë e trekëndëshit është mesatarja proporcionale me hipotenuzën dhe segmentet ngjitur.

Në një trekëndësh kënddrejtë, këmbët veprojnë si lartësi. Ortoqendra është pika në të cilën ndodh kryqëzimi i lartësive të trekëndëshit. Ajo përkon me kulmin e këndit të drejtë të figurës.

hC- lartësia që del nga këndi i drejtë i trekëndëshit;

AB- hipotenuzë;

pas Krishtit Dhe DВ- segmente që lindin kur ndahet hipotenuza me lartësi.

Kthehu te shikimi i informacionit mbi disiplinën "Gjeometria"

Trekëndëshiështë një figurë gjeometrike e përbërë nga tre pika (kulme) që nuk janë në të njëjtën drejtëz dhe tre segmente që lidhin këto pika. Një trekëndësh kënddrejtë është një trekëndësh që ka një nga këndet e tij në 90° (një kënd i drejtë).
Ekziston një teoremë: shuma e këndeve akute të një trekëndëshi kënddrejtë është 90°.
sistemi i komenteve CACKLE

Fjalë kyçe: trekëndësh, kënd të drejtë, këmbë, hipotenuzë, teorema e Pitagorës, rrethi

Trekëndëshi quhet drejtkëndëshe nëse ka kënd të drejtë.
Një trekëndësh kënddrejtë ka dy brinjë pingule të quajtura reciproke këmbët; quhet ana e tretë e saj hipotenuzë.

• Sipas vetive të pingulit dhe të zhdrejtë, hipotenuza është më e gjatë se secila prej këmbëve (por më e vogël se shuma e tyre).
• Shuma e dy këndeve akute të një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me një kënd të drejtë.
• Dy lartësi të një trekëndëshi kënddrejtë përkojnë me këmbët e tij. Prandaj, një nga katër pikat e shquara bie në kulmet e këndit të drejtë të trekëndëshit.
• Qendra rrethore e një trekëndëshi kënddrejtë shtrihet në mes të hipotenuzës.
• Medianaja e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë në hipotenuzë është rrezja e rrethit të rrethuar rreth këtij trekëndëshi.

Konsideroni një trekëndësh kënddrejtë arbitrar ABC dhe vizatoni lartësinë CD = hc nga kulmi C i këndit të tij të drejtë.

Ai do të ndajë trekëndëshin e dhënë në dy trekëndësha kënddrejtë ACD dhe BCD; secili prej këtyre trekëndëshave ka një kënd të përbashkët akut me trekëndëshin ABC dhe për këtë arsye është i ngjashëm me trekëndëshin ABC.

Të tre trekëndëshat ABC, ACD dhe BCD janë të ngjashëm me njëri-tjetrin.

Nga ngjashmëria e trekëndëshave përcaktohen marrëdhëniet e mëposhtme:

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.

Teorema e Pitagorës një nga teoremat themelore të gjeometrisë Euklidiane, duke vendosur marrëdhëniet midis brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë.

Formulimi gjeometrik. Në një trekëndësh kënddrejtë, sipërfaqja e katrorit të ndërtuar mbi hipotenuzë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në këmbë.

Formulimi algjebrik. Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.
Kjo do të thotë, duke treguar gjatësinë e hipotenuzës së trekëndëshit me c, dhe gjatësinë e këmbëve me a dhe b:
a2 + b2 = c2

Teorema e Pitagorës kundërt.

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë

Për çdo treshe të numrave pozitivë a, b dhe c të tillë që
a2 + b2 = c2,
Ekziston një trekëndësh kënddrejtë me këmbët a dhe b dhe hipotenuzë c.

Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë:

• përgjatë këmbës dhe hipotenuzës;
• në dy këmbë;
• përgjatë këmbës dhe këndit akut;
• përgjatë hipotenuzës dhe këndit akut.

Shiko gjithashtu:
Sipërfaqja e një trekëndëshi, trekëndëshi dykëndësh, trekëndëshi barabrinjës

Gjeometria. 8 Klasa. Test 4. Opsioni 1 .

pas Krishtit : CD = CD : B.D. Prandaj CD2 = AD ∙ B.D. Ata thone:

pas Krishtit : AC = AC : AB. Prandaj AC2 = AB ∙ A.D. Ata thone:

BD : BC = para Krishtit : AB. Prandaj BC2 = AB ∙ B.D.

Zgjidh probleme:

1.

A) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr në hipotenuzë e ndan hipotenuzën në segmentet 9 dhe 36.

Përcaktoni gjatësinë e kësaj lartësie.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7.

8. Këmba e një trekëndëshi kënddrejtë është 30.

Si të gjeni lartësinë në një trekëndësh kënddrejtë?

Gjeni distancën nga kulmi i këndit të duhur në hipotenuzë nëse rrezja e rrethit të rrethuar rreth këtij trekëndëshi është 17.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Kontrolloni përgjigjet!

G8.04.1. Segmentet proporcionale në një trekëndësh kënddrejtë

Gjeometria. 8 Klasa. Test 4. Opsioni 1 .

Në Δ ABC ∠ACV = 90°. Këmbët AC dhe BC, hipotenuza AB.

CD është lartësia e trekëndëshit të tërhequr në hipotenuzë.

Projeksioni AD i këmbës AC mbi hipotenuzë,

Projeksioni BD i këmbës BC në hipotenuzë.

Lartësia CD ndan trekëndëshin ABC në dy trekëndësha të ngjashëm me të (dhe me njëri-tjetrin): Δ ADC dhe Δ CDB.

Nga proporcionaliteti i anëve të Δ ADC dhe Δ CDB të ngjashme rrjedh:

pas Krishtit : CD = CD : B.D.

Vetia e lartësisë së një trekëndëshi kënddrejtë ka rënë në hipotenuzë.

Prandaj CD2 = AD ∙ B.D. Ata thone: lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr në hipotenuzë,është vlera mesatare proporcionale ndërmjet projeksioneve të këmbëve mbi hipotenuzë.

Nga ngjashmëria e Δ ADC dhe Δ ACB rrjedh:

pas Krishtit : AC = AC : AB. Prandaj AC2 = AB ∙ A.D. Ata thone: çdo këmbë është vlera mesatare proporcionale midis të gjithë hipotenuzës dhe projeksionit të kësaj këmbë në hipotenuzë.

Në mënyrë të ngjashme, nga ngjashmëria e Δ CDB dhe Δ ACB rrjedh:

BD : BC = para Krishtit : AB. Prandaj BC2 = AB ∙ B.D.

Zgjidh probleme:

1. Gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr në hipotenuzë nëse ai e ndan hipotenuzën në segmente 25 cm dhe 81 cm.

A) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr në hipotenuzë e ndan hipotenuzën në segmentet 9 dhe 36. Përcaktoni gjatësinë e kësaj lartësie.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4. Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr në hipotenuzë është 22, projeksioni i njërës nga këmbët është 16. Gjeni projeksionin e këmbës tjetër.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. Këmba e një trekëndëshi kënddrejtë është 18 dhe projeksioni i tij në hipotenuzë është 12. Gjeni hipotenuzën.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6. Hipotenuza është e barabartë me 32. Gjeni anën, projeksioni i së cilës mbi hipotenuzë është i barabartë me 2.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7. Hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë është 45. Gjeni brinjën, projeksioni i së cilës mbi hipotenuzë është 9.

8. Këmba e një trekëndëshi kënddrejtë është 30. Gjeni distancën nga kulmi i këndit të drejtë deri te hipotenuza nëse rrezja e rrethit të rrethuar rreth këtij trekëndëshi është 17.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10. Hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë është 41 dhe projeksioni i njërës nga këmbët është 16. Gjeni gjatësinë e lartësisë së tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë në hipotenuzë.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12. Dallimi në projeksionet e këmbëve në hipotenuzë është 15, dhe distanca nga kulmi i këndit të duhur në hipotenuzë është 4. Gjeni rrezen e rrethit të rrethuar.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike