Si të gjeni shpejtësinë mesatare nëse shtegu është i panjohur. Raste të veçanta të gjetjes së shpejtësisë mesatare

Ky artikull ka të bëjë me mënyrën e gjetjes së shpejtësisë mesatare. Është dhënë përkufizimi i këtij koncepti dhe janë shqyrtuar dy raste të veçanta të rëndësishme të gjetjes së shpejtësisë mesatare. Është paraqitur një analizë e detajuar e detyrave për gjetjen e shpejtësisë mesatare të një trupi nga një mësues në matematikë dhe fizikë.

Përcaktimi i shpejtësisë mesatare

shpejtësi mesatare Lëvizja e trupit quhet raporti i rrugës së përshkuar nga trupi me kohën gjatë së cilës trupi lëvizi:

Le të mësojmë se si ta gjejmë atë në shembullin e problemit të mëposhtëm:

Ju lutemi vini re se në këtë rast kjo vlerë nuk përkon me mesataren aritmetike të shpejtësive dhe , e cila është e barabartë me:
Znj.

Raste të veçanta të gjetjes së shpejtësisë mesatare

1. Dy seksione identike të shtegut. Lëreni trupin të lëvizë gjysmën e parë të rrugës me shpejtësinë , dhe gjysmën e dytë të rrugës - me shpejtësinë . Kërkohet të gjendet shpejtësia mesatare e trupit.

2. Dy intervale të njëjta lëvizjeje. Lëreni trupin të lëvizë me një shpejtësi për një periudhë të caktuar kohe, dhe pastaj filloi të lëvizë me një shpejtësi për të njëjtën periudhë kohore. Kërkohet të gjendet shpejtësia mesatare e trupit.

Këtu morëm rastin e vetëm kur shpejtësia mesatare e lëvizjes përkoi me shpejtësinë mesatare aritmetike dhe në dy seksione të shtegut.

Më në fund, le të zgjidhim problemin nga Olimpiada Gjith-Ruse për nxënësit e shkollës në fizikë, e cila u zhvillua vitin e kaluar, e cila lidhet me temën e mësimit tonë të sotëm.

Distanca e përshkuar nga trupi është: m. Mund të gjeni gjithashtu shtegun që ka përshkuar trupi për herë të fundit që nga lëvizja e tij: m. Pastaj për të parën që nga lëvizja e tij, trupi e ka kapërcyer shtegun në m. Prandaj, shpejtësia mesatare në këtë pjesë të shtegut ishte:
Znj.

Ata pëlqejnë të ofrojnë detyra për gjetjen e shpejtësisë mesatare të lëvizjes në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe OGE në fizikë, provime pranuese dhe olimpiada. Çdo student duhet të mësojë se si t'i zgjidhë këto probleme nëse planifikon të vazhdojë shkollimin në universitet. Një mik i ditur, një mësues shkolle ose një mësues i matematikës dhe fizikës mund të ndihmojë për të përballuar këtë detyrë. Fat i mirë me studimet tuaja të fizikës!

Sergej Valerieviç

Në shkollë, secili prej nesh hasi një problem të ngjashëm me atë të mëposhtëm. Nëse makina lëvizi një pjesë të rrugës me një shpejtësi, dhe segmentin tjetër të rrugës me një tjetër, si të gjeni shpejtësinë mesatare?

Cila është kjo vlerë dhe pse është e nevojshme? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë.

Shpejtësia në fizikë është një sasi që përshkruan sasinë e distancës së përshkuar për njësi të kohës. Kjo do të thotë, kur thonë se shpejtësia e një këmbësori është 5 km / orë, kjo do të thotë se ai udhëton një distancë prej 5 km në 1 orë.

Formula për gjetjen e shpejtësisë duket si kjo:
V=S/t, ku S është distanca e përshkuar, t është koha.

Nuk ka asnjë dimension të vetëm në këtë formulë, pasi përshkruan procese jashtëzakonisht të ngadalta dhe shumë të shpejta.

Për shembull, një satelit artificial i Tokës kapërcen rreth 8 km në 1 sekondë, dhe pllakat tektonike në të cilat ndodhen kontinentet, sipas shkencëtarëve, ndryshojnë me vetëm disa milimetra në vit. Prandaj, dimensionet e shpejtësisë mund të jenë të ndryshme - km / orë, m / s, mm / s, etj.

Parimi është se distanca ndahet me kohën e nevojshme për të kapërcyer shtegun. Mos harroni për dimensionin nëse kryhen llogaritjet komplekse.

Për të mos u hutuar dhe për të mos gabuar në përgjigje, të gjitha vlerat jepen në të njëjtat njësi matëse. Nëse gjatësia e shtegut tregohet në kilometra, dhe një pjesë e saj është në centimetra, atëherë derisa të marrim unitet në dimension, nuk do ta dimë përgjigjen e saktë.

shpejtësi konstante

Përshkrimi i formulës.

Rasti më i thjeshtë në fizikë është lëvizja uniforme. Shpejtësia është konstante, nuk ndryshon gjatë gjithë udhëtimit. Madje ka edhe konstante shpejtësie, të përmbledhura në tabela - vlera të pandryshuara. Për shembull, zëri përhapet në ajër me një shpejtësi prej 340.3 m/s.

Dhe drita është kampioni absolut në këtë drejtim, ajo ka shpejtësinë më të lartë në Universin tonë - 300,000 km / s. Këto vlera nuk ndryshojnë nga pika e fillimit të lëvizjes deri në pikën përfundimtare. Ato varen vetëm nga mediumi në të cilin lëvizin (ajri, vakuumi, uji, etj.).

Lëvizja uniforme haset shpesh në jetën e përditshme. Kështu funksionon një transportues në një fabrikë ose fabrikë, një teleferik në rrugët malore, një ashensor (me përjashtim të periudhave shumë të shkurtra fillimi dhe ndalimi).

Grafiku i një lëvizjeje të tillë është shumë i thjeshtë dhe është një vijë e drejtë. 1 sekondë - 1 m, 2 sekonda - 2 m, 100 sekonda - 100 m. Të gjitha pikat janë në të njëjtën vijë të drejtë.

shpejtësi të pabarabartë

Fatkeqësisht, kjo është ideale si në jetë ashtu edhe në fizikë është jashtëzakonisht e rrallë. Shumë procese zhvillohen me një shpejtësi të pabarabartë, ndonjëherë duke u përshpejtuar, ndonjëherë duke u ngadalësuar.

Le të imagjinojmë lëvizjen e një autobusi të zakonshëm ndërqytetës. Në fillim të udhëtimit, ai përshpejton, ngadalësohet në semafor, apo edhe ndalon fare. Pastaj shkon më shpejt jashtë qytetit, por më ngadalë në ngritje dhe përshpejtohet përsëri në zbritje.

Nëse e përshkruani këtë proces në formën e një grafiku, ju merrni një vijë shumë të ndërlikuar. Është e mundur të përcaktohet shpejtësia nga grafiku vetëm për një pikë specifike, por nuk ka një parim të përgjithshëm.

Do t'ju duhet një grup i tërë formulash, secila prej të cilave është e përshtatshme vetëm për pjesën e saj të vizatimit. Por nuk ka asgjë të tmerrshme. Për të përshkruar lëvizjen e autobusit, përdoret vlera mesatare.

Ju mund të gjeni shpejtësinë mesatare të lëvizjes duke përdorur të njëjtën formulë. Në të vërtetë, ne e dimë distancën midis stacioneve të autobusëve, të matur kohën e udhëtimit. Duke e ndarë njërën nga tjetra, gjeni vlerën e dëshiruar.

Për çfarë është?

Llogaritjet e tilla janë të dobishme për të gjithë. Ne planifikojmë ditën tonë dhe udhëtojmë gjatë gjithë kohës. Duke pasur një dacha jashtë qytetit, ka kuptim të zbuloni shpejtësinë mesatare të tokës kur udhëtoni atje.

Kjo do ta bëjë më të lehtë planifikimin e pushimeve tuaja. Duke mësuar të gjejmë këtë vlerë, ne mund të jemi më të përpiktë, të mos vonohemi.

Le të kthehemi te shembulli i propozuar që në fillim, kur makina përshkoi një pjesë të rrugës me një shpejtësi, dhe një pjesë tjetër me një tjetër. Kjo lloj detyre përdoret shumë shpesh në kurrikulën shkollore. Prandaj, kur fëmija juaj ju kërkon ta ndihmoni të zgjidhë një çështje të ngjashme, do ta keni të lehtë ta bëni.

Duke shtuar gjatësinë e seksioneve të shtegut, ju merrni distancën totale. Duke i ndarë vlerat e tyre me shpejtësitë e treguara në të dhënat fillestare, është e mundur të përcaktohet koha e kaluar në secilën prej seksioneve. Duke i bashkuar ato, marrim kohën e kaluar në të gjithë udhëtimin.

Shume e thjeshte! Ju duhet të ndani të gjithë shtegun në kohën kur objekti i lëvizjes ishte në rrugë. E shprehur ndryshe, shpejtësia mesatare mund të përkufizohet si mesatare aritmetike e të gjitha shpejtësive të objektit. Por ka disa nuanca në zgjidhjen e problemeve në këtë fushë.

Për shembull, për të llogaritur shpejtësinë mesatare, jepet versioni i mëposhtëm i problemit: udhëtari fillimisht eci me një shpejtësi prej 4 km në orë për një orë. Më pas një makinë që kalonte e ka “kapur” dhe pjesën tjetër të rrugës e ka bërë për 15 minuta. Dhe makina lëvizte me një shpejtësi prej 60 km në orë. Si të përcaktohet shpejtësia mesatare e udhëtarit?

Nuk duhet të shtoni vetëm 4 km e 60 dhe t'i ndani përgjysmë, kjo do të jetë zgjidhja e gabuar! Në fund të fundit, shtigjet e përshkuara në këmbë dhe me makinë janë të panjohura për ne. Pra, së pari ju duhet të llogarisni të gjithë rrugën.

Pjesa e parë e shtegut është e lehtë për tu gjetur: 4 km në orë X 1 orë = 4 km

Ka probleme të vogla me pjesën e dytë të udhëtimit: shpejtësia shprehet në orë, dhe koha e udhëtimit është në minuta. Kjo nuancë shpesh e bën të vështirë gjetjen e përgjigjes së duhur kur shtrohen pyetjet, si të gjesh shpejtësinë mesatare, rrugën ose kohën.

Shprehni 15 minuta në orë. Për këtë 15 minuta: 60 minuta = 0,25 orë. Tani le të llogarisim se si bëri udhëtari në një udhëtim?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Tani nuk do të jetë e vështirë të gjesh të gjithë shtegun e mbuluar nga udhëtari: 15 km + 4 km = 19 km.

Koha e udhëtimit është gjithashtu mjaft e lehtë për t'u llogaritur. Kjo është 1 orë + 0,25 orë = 1,25 orë.

Dhe tani është e qartë se si të gjeni shpejtësinë mesatare: ju duhet të ndani të gjithë shtegun me kohën që udhëtari kaloi për ta kapërcyer atë. Domethënë 19 km: 1.25 orë = 15.2 km/h.

Ka një anekdotë të tillë në këtë temë. Një burrë që nxiton pyet pronarin e arës: “A mund të shkoj në stacion përmes faqes tuaj? Unë jam pak vonë dhe do të doja të shkurtoja rrugën time duke shkuar drejt përpara. Atëherë do të shkoj patjetër në tren, i cili niset në orën 16:45!” “Sigurisht që mund ta shkurtosh rrugën duke kaluar nëpër livadhin tim! Dhe nëse demi im të vëren atje, atëherë do të kesh kohë edhe për atë tren që niset në 16 orë e 15 minuta.

Ndërkohë, kjo situatë komike lidhet drejtpërdrejt me një koncept të tillë matematikor si shpejtësia mesatare e lëvizjes. Në fund të fundit, një pasagjer i mundshëm po përpiqet të shkurtojë rrugën e tij për arsyen e thjeshtë se ai e di shpejtësinë mesatare të lëvizjes së tij, për shembull, 5 km në orë. Dhe këmbësori, duke e ditur që devijimi përgjatë rrugës së asfaltuar është 7.5 km, pasi ka bërë llogaritje të thjeshta mendërisht, e kupton që do t'i duhet një orë e gjysmë në këtë rrugë (7.5 km: 5 km / orë = 1.5 orë).

Ai, duke u larguar shumë vonë nga shtëpia, është i kufizuar në kohë, dhe për këtë arsye vendos të shkurtojë rrugën e tij.

Dhe këtu jemi përballur me rregullin e parë që na dikton se si të gjejmë shpejtësinë mesatare të lëvizjes: duke marrë parasysh distancën e drejtpërdrejtë midis pikave ekstreme të shtegut, ose thjesht duke llogaritur Nga sa më sipër, është e qartë për të gjithë: një. duhet të llogarisë, duke marrë parasysh saktësisht trajektoren e shtegut.

Duke shkurtuar shtegun, por duke mos ndryshuar shpejtësinë mesatare, objekti përballë një këmbësori merr një fitim në kohë. Fermeri, duke supozuar shpejtësinë mesatare të “sprinterit” që ikën nga demi i zemëruar, bën edhe llogaritje të thjeshta dhe jep rezultatin e tij.

Autorët shpesh përdorin rregullin e dytë, të rëndësishëm, për llogaritjen e shpejtësisë mesatare, që ka të bëjë me kohën e kaluar në rrugë. Kjo lidhet me pyetjen se si të gjendet shpejtësia mesatare në rast se objekti ka ndalesa gjatë rrugës.

Në këtë opsion, zakonisht, nëse nuk ka sqarime shtesë, merret koha e plotë për llogaritjen, duke përfshirë ndalesat. Prandaj, një shofer makine mund të thotë se shpejtësia mesatare e tij në mëngjes në një rrugë të lirë është shumë më e lartë se shpejtësia mesatare në orët e pikut, megjithëse shpejtësia tregon të njëjtën shifër në të dyja rastet.

Duke ditur këto shifra, një shofer me përvojë nuk do të vonohet askund, pasi ka supozuar paraprakisht se cila do të jetë shpejtësia mesatare e tij e lëvizjes në qytet në periudha të ndryshme të ditës.

Shpesh shoferi duhet të gjejë një tregues kaq të rëndësishëm si shpejtësia mesatare e makinës pas një udhëtimi të caktuar. Ndonjëherë kjo shifër do të jetë një fakt i rëndësishëm për shoferin e transportit të kompanisë, dhe në raste të tjera - vetëm një numër interesant për pronarin e automjetit. Në çdo rast, llogaritja e shpejtësisë mesatare është e rëndësishme për shumë shoferë. Në makinat moderne të pajisura me sisteme efikase të kontrollit kompjuterik, mjafton vetëm të zgjidhni mënyrën e dëshiruar të shfaqjes së informacionit në ekranin e kompjuterit për të zbuluar shpejtësinë mesatare për një periudhë të caktuar kohe ose kilometrazh.

Për të llogaritur shpejtësinë mesatare të një udhëtimi në një makinë moderne, mjafton të përgatiteni paraprakisht duke rivendosur kilometrazhin ditor në zero, si dhe duke rivendosur të dhënat mesatare të konsumit dhe shpejtësisë. Pas kësaj, nuk do të jeni në gjendje të kaloni kohë në çdo kohë, dhe gjithashtu të mos mendoni përmes formulave për llogaritjen e shpejtësisë mesatare të një udhëtimi. Sidoqoftë, ky opsion nuk është gjithmonë i përshtatshëm dhe jo të gjitha makinat janë të pajisura me një kompjuter të mirë në bord. Prandaj, duhet të kuptoni se si të përcaktoni shpejtësinë mesatare dhe parametrat e tjerë.

Ne gjejmë shpejtësinë mesatare dhe koston mesatare të udhëtimit në fakt

Nëse matja e shpejtësisë mesatare të një udhëtimi është e rëndësishme për ju për qëllime biznesi ose si raportim për kompaninë ku punoni, atëherë mënyra më e lehtë është të blini një navigator GPS që ka funksionin e regjistrimit të shpejtësisë dhe kohës së kaluar në rrugë. Kjo pajisje do të zëvendësojë plotësisht kompjuterin në bord dhe do të jetë në gjendje t'ju tregojë shpejtësinë mesatare të udhëtimit pa përdorur formula të ndryshme.

Në raste të tjera, mund të përdoren metoda më të përafërta të përcaktimit. Për matjet, do t'ju duhet një kronometër që do të përcaktojë kohën e punës së udhëtimit. Domethënë, çdo sekondë që shpenzon makina në rrugë është i rëndësishëm për ne. Koha e kaluar në pikat e karburantit ose në kafenetë buzë rrugës shpesh nuk përfshihet në llogaritje. Detyrat për matjen e saktë janë si më poshtë:

• para udhëtimit, rivendosni numëruesin e kilometrazhit ditor në zero, filloni një raport të ri të kilometrazhit;
• instaloni një kronometër në pultin e makinës dhe mos harroni ta ndizni sa herë që niseni;
• sapo të ndaloni jo për shkak të situatës së trafikut, por me vullnetin tuaj të lirë, fikni kronometrin;
• pasi të keni mbërritur në destinacionin tuaj, shkruani të dhënat e numëruesit ditor me një saktësi prej një kilometri;
• gjithashtu shkruani të dhënat e kronometër në minutën më të afërt - kjo do t'ju japë mundësinë për të zgjidhur ekuacionin;
• Zëvendësoni të dhënat e marra në formulën Vavg = S / t, ku V është shpejtësia mesatare, S është distanca e përshkuar dhe t është koha e kaluar në udhëtim.

Supozoni se ju deshën saktësisht 5 orë për të udhëtuar dhe distanca e përshkuar në shpejtësimatës doli të ishte 300 kilometra. Kjo do të thotë se shpejtësia mesatare e makinës suaj gjatë vozitjes ishte 60 km/h. Nëse praktikoni përcaktimin e shpejtësisë mesatare për çdo udhëtim të gjatë, do të habiteni nga rezultatet e ulëta.

Shpesh duket se shpejtësia mesatare duhet të jetë rreth 120 kilometra në orë, por në realitet rezulton të jetë më pak se 60. Në këtë mënyrë mund të llogarisni konsumin mesatar të karburantit. Është e nevojshme të ndani litrat e shpenzuara me qindra kilometra të distancës së përshkuar. Për shembull, nëse keni vozitur 300 kilometra, atëherë duhet të bëni shumën e litrave me 3.

Sa duhet të jetë shpejtësia mesatare e makinës gjatë udhëtimit?

Shumë njerëz pyesin se cila duhet të jetë në të vërtetë shpejtësia mesatare e një makine. Duke llogaritur faktin mahnitës që shpejtësia mesatare e një makine në modalitetin e autostradës ishte vetëm 80 kilometra në orë, shoferi fillon të dyshojë se ai po përdor në mënyrë efektive burimin e automjetit. Në fakt, kjo shpejtësi është mjaft e pranueshme.

Shpejtësia optimale kur vozitni në autostradë është 90 km / orë, por nuk është gjithmonë e mundur të mbash vazhdimisht shpejtësinë e lundrimit. Ndonjëherë ka situata që ju bëjnë të vozitni ngadalë për disa minuta. Për shembull, mund të kapni një kamion, duke pritur mundësinë për të kapërcyer. Shpejtësia mesatare optimale në pistë do të varet nga faktorë të tillë:

• kushtet e rrugës dhe gjendja e rrugës në të cilën është bërë udhëtimi në vendin që ju nevojitet;
• numri i automjeteve, mbipopullimi dhe kompleksiteti i rrugës për parakalimin e makinave të ngadalta;
• prania e korsive shtesë për manovrim pa ulur shpejtësinë e makinës;
• shpejtësia e lejuar dhe disponueshmëria e mjeteve për rregullimin automatik të shkeljeve të trafikut ose posteve të policisë rrugore;
• konsiderata të sigurisë personale që vijnë nga gjendja e makinës suaj;
• lloji i transportit në të cilin kapërceni distancën, aftësitë dhe kufizimet e tij teknike;
• kushtet e motit, prania e një kore akulli në pistë ose një rrugë e lagësht që zvogëlon kapjen e mirë.

Këta janë vetëm faktorët bazë që ndikojnë në shpejtësinë mesatare të një makine në një udhëtim në autostradë. Në praktikë, në mungesë të shkeljeve të trafikut, shpejtësia mesatare e një makine në autostradë është 75-80 kilometra në orë. Është e mundur të arrihet një shpejtësi mesatare prej 90 km / orë vetëm në një seksion të caktuar të rrugës. Prandaj, mos u mërzitni kur shihni vlera të vogla në ekranin e kompjuterit në bord.

Faktori i parë që duhet marrë parasysh kur zgjidhni një kufi shpejtësie në pistë është siguria. Është ky kriter i rëndësishëm që ndonjëherë bie viktimë e mungesës së kohës ose e dëshirës për të treguar shifra të përshtatshme të shpejtësisë mesatare. Në fakt, qëllime të tilla nuk çojnë kurrë në pasoja të mira, ndaj zgjidhni gjithmonë mënyra të sigurta udhëtimi.

Shpejtësia optimale për makinën është faktori i dytë në zgjedhjen e mënyrës së udhëtimit

Kriteri kryesor për zgjedhjen e një regjimi me shpejtësi të lartë është larg aftësive të makinës, por konsideratat tuaja për sigurinë dhe besimin e udhëtimit. Nëse mendoni se ngasja me një shpejtësi prej 90 km / orë në këto kushte është e rrezikshme, atëherë është më mirë të zgjidhni një mënyrë më të rehatshme dhe më të sigurt. Megjithatë, ka disa rekomandime nga prodhuesit.

Gjëja e parë që duhet mbajtur mend në këtë kontekst bisede është konsumi mesatar. Nëse e mbani shpejtësinë e makinës në 90 kilometra në orë, atëherë konsumi do të jetë sa më afër treguesve të konsumit të pasaportës në autostradë. Shumë shoferë shqetësohen për faktin se makina e tyre konsumon më shumë karburant në autostradë sesa tregohet në dokumente. Kjo ndodh për arsyet e mëposhtme:

• kur parakalon, makina detyrohet të konsumojë shumë herë më shumë karburant për shkak të nevojës për nxitim të shpejtë;
• frenimi i vazhdueshëm dhe nisja në bllokim trafiku ose në pengesa të ndryshme i jep gjithashtu një plus konsumit;
• ngasja me shpejtësi mbi 100 kilometra në orë fillon të rrisë ndjeshëm konsumin e benzinës;
• prodhuesi llogarit mënyrat e rrugës së udhëtimit me një shpejtësi mesatare prej 90 kilometrash në orë;
• nën këtë tregues, të gjitha funksionet dhe përbërësit e makinës, raportet e marsheve dhe motorit janë rregulluar.

Është për këto arsye që treguesit e konsumit mesatar shpesh rezultojnë të jenë një renditje përmasash më të mëdha se matjet e pasaportave. Gjatë përcaktimit të shkallës së rrjedhës në modalitetin e autostradës për karakteristikat teknike të makinës, prodhuesi kryen testimin e automjeteve në pistë, ku makina udhëton me një shpejtësi konstante të rekomanduar. Kjo është ajo që na lejon të arrijmë shifra kaq argëtuese të konsumit të karburantit.

Duke përmbledhur

Shpejtësia mesatare e automjetit është një metrikë e rëndësishme që mund të shpjegojë rritjen e konsumit dhe vonesat kohore që përjetoni në çdo udhëtim të caktuar. Ju duhet të jeni në gjendje të llogaritni shpejtësinë mesatare dhe të dini parametrat e funksionimit të automjetit tuaj në mënyrë që të zgjidhni mënyrat optimale të udhëtimit. Një njohuri e tillë nuk do t'ju ndërhyjë kurrë, dhe gjithashtu do t'ju ndihmojë të kuptoni shumë nga hollësitë e funksionimit të makinës.

Nëse vendosni të merrni parasysh karakteristikat e funksionimit të transportit tuaj, duhet të filloni duke marrë parasysh shpejtësinë mesatare gjatë lëvizjes, si dhe normat mesatare të konsumit. Nëse mund t'i merrni parasysh vazhdimisht këta tregues, do të arrini të përmirësoni edhe konsumin mesatar, sepse në këtë rast interesi sportiv do të zgjohet. A e merrni parasysh funksionimin mesatar të makinës suaj?