Në veprën e vitit 1907, të cilën e diskutuam në vend të saj, Ajnshtajni fillimisht ngriti çështjen e shtrirjes së parimit të relativitetit në kornizat e përshpejtuara të referencës. Në lidhje me këtë çështje, Ajnshtajni shkruan: “Shqyrtoni dy korniza të referencës ∑ 1 dhe ∑ 2. Le të lëvizë ∑ 1 me nxitim në drejtim të boshtit të tij x, dhe le që nxitimi i tij (konstant në kohë) të jetë γ. Supozoni se ∑ 2 është në qetësi, por është në një fushë gravitacionale uniforme, e cila u jep nxitim -γ të gjithë trupave në drejtim të boshtit x.

Siç dihet, ligjet fizike në lidhje me ∑ 1 nuk ndryshojnë nga ligjet që lidhen me ∑ 2, kjo për faktin se në fushën gravitacionale të gjithë trupat janë të përshpejtuar në mënyrë të barabartë. Prandaj, duke pasur parasysh gjendjen aktuale të njohurive tona, nuk ka asnjë arsye për të besuar se sistemet e referencës ∑ 1 dhe ∑ 2 ndryshojnë në çdo aspekt nga njëri-tjetri, dhe në të ardhmen ne do të supozojmë ekuivalencën e plotë fizike të fushës gravitacionale dhe përshpejtimi përkatës i kornizës së referencës." Kështu u shfaq për herë të parë në shkencë, ky parim i famshëm është ende vetëm një hipotezë. Ajnshtajni vëren menjëherë vlerën e madhe heuristike të hipotezës së ekuivalencës. Ai shkruan: "Vlera heuristike e këtij supozimi është se na lejon të zëvendësojmë fushën uniforme gravitacionale me një kornizë referimi të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, e cila në një masë të caktuar është e përshtatshme për shqyrtim teorik."

Vetë Ajnshtajni zbatoi parimin që gjeti për të marrë në konsideratë sjelljen e orëve në një fushë gravitacionale dhe sjelljen e rrezeve të dritës në këtë fushë. Rezultati që ai mori për lakimin e një rreze drite në një fushë gravitacionale është i pasaktë, pasi Ajnshtajni nuk merr parasysh lakimin e hapësirës. Sidoqoftë, vetë fakti i ndikimit të fushës gravitacionale në përhapjen e dritës u vërtetua nga ai në këtë artikull në 1907.

Nga pikëpamja e historisë së origjinës së ideve të dhëna nga Ajnshtajni në zhvillimin e tyre dhe teorisë së përgjithshme të relativitetit, duhet theksuar ndikimi i padyshimtë i Mekanikës së Mach-ut. Artikulli i Ajnshtajnit mban datën 4 dhjetor 1907. Kaloi pak më shumë se një vit e gjysmë, gjatë të cilit Ajnshtajni botoi një sërë veprash mbi teorinë speciale të relativitetit, kuantat e dritës dhe fizikën statistikore, dhe më 9 gusht 1909, ai shkroi një letër drejtuar Mach. Në këtë letër, ai falënderon Mach që i dërgoi punimin e tij mbi ligjin e ruajtjes së energjisë dhe raporton se e lexoi këtë vepër "me gjithë vëmendjen". Më tej, Ajnshtajni shkruan: “Për pjesën tjetër, unë natyrisht i njoh mjaft mirë veprat tuaja kryesore, nga të cilat e admiroj veçanërisht “Mekanikën” tuaj.” Ajo pati një ndikim të tillë në pikëpamjen teoriko-konjitive të brezit të ri të fizikantëve, saqë edhe kundërshtarët tuaj sot, si p.sh., , Si Planck, çdo fizikant, siç ishin disa dekada më parë, pa dyshim do të konsiderohej "makist".

Me sa duket, Mach iu përgjigj menjëherë letrës së Ajnshtajnit të 9 gushtit. Ai i dërgoi Ajnshtajnit një artikull dhe tha se ai mori "kënaqësi" nga teoria e relativitetit. Ai ndoshta raportoi edhe sëmundjen që i ndodhi (paralizë). E gjithë kjo rrjedh nga kartolina e përgjigjes së Ajnshtajnit, e datës 17 gusht 1909. Gernek, i cili botoi letrat e Ajnshtajnit drejtuar Mach, pohon me të drejtë se Mach nuk ishte aspak një kundërshtar i teorisë së relativitetit, siç pohohej shpesh.

Ndërkohë, Ajnshtajni vazhdon të mendojë për çështjet e gravitetit. Në vitin 1911, ai botoi një artikull "Mbi ndikimin e gravitetit në përhapjen e dritës". Në këtë vepër, Ajnshtajni përsërit parimin e ekuivalencës midis një fushe uniforme gravitacionale dhe një kuadri referimi të përshpejtuar në mënyrë uniforme. Duke marrë parasysh dy sisteme K dhe K, nga të cilët K i pari është në qetësi në një fushë gravitacionale uniforme të drejtuar përgjatë boshtit negativ z, dhe K tjetri lëviz në hapësirën e lirë përgjatë boshtit pozitiv z me nxitim konstant γ, Ajnshtajni vë në dukje. që në të dy sistemet vlejnë ekuacionet e mëposhtme: lëvizja e një pike materiale të lirë të formës

"Për një kornizë të përshpejtuar referimi K," shkruan Ajnshtajni, "kjo rrjedh drejtpërdrejt nga parimi i Galileos; për një kornizë referimi K në qetësi në një fushë gravitacionale uniforme, kjo rrjedh nga fakti eksperimental se të gjithë trupat në një fushë të tillë janë të përshpejtuar në mënyrë të barabartë dhe po aq fort. Ky fakt eksperimental për përshpejtimin e barabartë të rënies së të gjithë trupave që bien në një fushë gravitacionale është një nga faktet më të përgjithshme., i vendosur nga ne nga vëzhgimet; pavarësisht kësaj, ky ligj ende nuk është pasqyruar në themelet e pamjes sonë fizike të botës” (kursivet e mia - P.K.).

Kanë kaluar treqind vjet që kur Galileo, nga përvoja e drejtpërdrejtë, hodhi poshtë pohimin e Aristotelit se shpejtësia e rënies së trupave të rëndë varet nga masa e tyre. Galileo vërtetoi se në mungesë të rezistencës së ajrit, të gjithë trupat bien në mënyrë të barabartë. Nga ky vëzhgim i Galileos, fizika e re daton që nga fizika e përvojës dhe teoria matematikore. Vëzhgimi i Galileos për barazinë e masave gravitacionale dhe inerciale u verifikua në mënyrë të përsëritur nga shumë fizikanë, duke filluar nga Njutoni. Në vitin 1890, fizikani hungarez Lorand Eotvos, përmes një eksperimenti me balancat e përdredhjes, vërtetoi barazinë e masave inerte dhe të rënda me një saktësi 1/2*10 7 . Në vitin 1909 D. Pekar Dhe E. Fekete konfirmoi rezultatin e Eotvos me saktësinë 10 -8.

Kështu, në kohën kur u shfaq artikulli i Ajnshtajnit, barazia e masave inerciale dhe gravitacionale ishte një nga faktet më të vërteta të fizikës. Nga ky fakt rrjedh ekuivalenca e sistemeve të referencës K dhe K" e vërejtur nga Ajnshtajni në lidhje me përshkrimin e fenomeneve mekanike. Por në veprën e tij të vitit 1911, Ajnshtajni shkon më tej dhe postulon ekuivalencën e të dy sistemeve. për çdo dukuritë fizike. "Megjithatë," shkruan Ajnshtajni, "ideja jonë do të jetë mjaft e thellë vetëm nëse sistemet K dhe K" rezultojnë të jenë ekuivalente në lidhje me të gjitha fenomenet fizike, domethënë nëse ligjet e natyrës në lidhje me sistemin K përkojnë plotësisht. me ligjet e natyrës në lidhje me sistemin K." Pasi e kemi pranuar këtë, marrim një parim me vlerë të madhe heuristike, nëse është vërtet i vlefshëm."

Në veprën e vitit 1912 "Shpejtësia e dritës dhe fusha gravitacionale statike", termi "parimi i ekuivalencës" shfaqet për herë të parë për "hipotezën e ekuivalencës fizike të një sistemi koordinativ të përshpejtuar me fushën gravitacionale". Ky emër shfaqet përsëri në artikullin tjetër, "Drejt teorisë së një fushe gravitacionale statike". Pasi botoi dy shënime mbi gravitetin në vitin 1912, Ajnshtajni dha në vitin 1913 (në bashkëpunim me M. Grossman) skica e parë e teorisë së përgjithshme të relativitetit me titull "Projekti i një teorie të përgjithshme të relativitetit dhe teoria e gravitetit". Artikulli fillon me një formulim të parimit të ekuivalencës, të cilin e paraqesim të plotë.

"Teoria e paraqitur u ngrit mbi bazën e bindjes se proporcionaliteti i masave inerciale dhe të rënda është një ligj i saktë i natyrës, i cili duhet të pasqyrohet në vetë themelet e fizikës teorike. Unë u përpoqa ta pasqyroj këtë bindje në një numër të mëparshëm vepra (këtu Ajnshtajni i referohet artikullit të vitit 1911." Mbi ndikimin e gravitetit në përhapjen e dritës" dhe artikullin e 1912 "Shpejtësia e dritës dhe fusha statike gravitacionale"), në të cilin u bë një përpjekje zvogëloni rëndë masë k inerte; kjo dëshirë më çoi në hipotezën se fusha gravitacionale (uniforme në një vëllim infinitimal) mund të zëvendësohet plotësisht fizikisht nga një kornizë referimi e përshpejtuar. Kjo hipotezë mund të formulohet qartë si më poshtë: një vëzhgues i vendosur në një kuti të mbyllur në asnjë mënyrë nuk do të jetë në gjendje të përcaktojë nëse kutia është në qetësi në një fushë gravitacionale statike ose është në një hapësirë ​​​​të lirë nga fusha gravitacionale, por lëviz me nxitimin e shkaktuar. nga forcat e aplikuara në kuti (hipoteza e ekuivalencës )". Tani parimi i ekuivalencës ka marrë një formulim të plotë, duke parashikuar mundësinë e zgjerimit të tij në çdo lëvizje: çdo fushë gravitacionale (uniforme në një vëllim pafundësisht të vogël) mund të zëvendësohet me lëvizje të përshpejtuar. Është shfaqur edhe “kutia e Ajnshtajnit” e famshme, e cila shpjegon qartë thelbin e parimit.

Është domethënëse që Ajnshtajni e konsideroi të nevojshme të informonte Mach për zhvillimin e ideve të tij. Në një letër drejtuar tij ai shkruan:

Jam shumë i kënaqur me interesin miqësor që po tregoni për teorinë e re. Vështirësitë matematikore që has kjo ide gjatë zhvillimit të saj, fatkeqësisht janë shumë të mëdha edhe për mua. Jam jashtëzakonisht i kënaqur që në zhvillimin e teorisë bëhet e qartë thellësia dhe rëndësia e kërkimit tuaj mbi themelet e mekanikës klasike. Unë thjesht nuk mund ta kuptoj se si Planck, të cilin unë, megjithatë, e vlerësoj aq shumë sa vështirë se dikush tjetër, mund të tregojë kaq pak kuptim për aspiratat tuaja. Megjithatë, ai ka gjithashtu një qëndrim negativ ndaj teorisë sime të re.

Nuk mund ta fajësoj për këtë. Sepse deri tani ky argument epistemologjik është i vetmi që mund të parashtroj në favor të idesë sime të re. Për mua është absurde t'i atribuosh vetitë fizike "hapësirës". Tërësia e masave gjeneron një fushë të caktuar G uv (fushë gravitacionale), e cila, nga ana e saj, kontrollon rrjedhën e të gjitha proceseve, duke përfshirë përhapjen e dritës dhe sjelljen e shkallëve dhe orëve. Gjithçka që ekziston fillimisht do të lidhet me katër variabla krejtësisht arbitrare. Ata atëherë, nëse zbatohen ligjet e ruajtjes së momentit dhe energjisë, duhet të specializohen në atë mënyrë që vetëm (plotësisht) lineare zëvendësimet çojnë nga një kornizë e saktë referimi në një tjetër. Korniza e referencës, si të thuash, mat botën ekzistuese me ndihmën e parimit të energjisë dhe humbet thelbin e saj të paqartë aprioristik.

Së shpejti do t'ju dërgoj një prezantim të temës, në të cilin formalja tërhiqet për aq sa është e mundur në plan të dytë dhe theksohet sa më shumë esencialja. Por nuk isha në gjendje të veçoja plotësisht thelbësoren nga forma në këto gjëra abstrakte.

Me urimet më të mira të Vitit të Ri, të përkushtuar për ju

A. Ajnshtajni”.

Fakti që letra përfundon me një urim për Vitin e Ri tregon se letra është shkruar në prag ose në fillim të vitit të ri, 1913. Më 25 qershor 1913, Ajnshtajni i dërgoi një letër Mach në të cilën shkruante: “Këto ditë ju tashmë do të merrni veprën time të re mbi relativitetin dhe gravitetin, e cila, pas mundimeve të pafundme dhe dyshimeve të dhimbshme, tani është më në fund gati. Në vitin e ardhshëm, gjatë një eklipsi diellor, duhet të zbulohet nëse rrezet e dritës do të përkulen nga Dielli, ose, me fjalë të tjera, nëse supozimi themelor i ekuivalencës së nxitimit të kornizës së referencës, me njërën anë, dhe fushës së gravitetit - nga ana tjetër.

Nëse është kështu, atëherë kërkimi juaj i shkëlqyer mbi themelet e mekanikës do të marrë - pavarësisht kritikave të padrejta të Planck - një konfirmim brilant. Sepse padyshim që do të konstatohet se inercia e ka burimin lloji i ndërveprimit trupat, plotësisht në frymën e mendimeve tuaja rreth eksperimentit të Njutonit me një kovë.

Siç shohim nga këto citate, Ajnshtajni i lidhi aq ngushtë idetë e tij me idetë e Mach, saqë ai madje e konsideroi provën eksperimentale të lakimit të rrezeve të dritës në fushën gravitacionale të Diellit si një "konfirmim brilant" të parimit të Mach dhe kritikës së tij ndaj themelet e mekanikës Njutoniane. Në të njëjtën kohë, Ajnshtajni theksoi vazhdimisht se në diskutimin epistemologjik midis Planck dhe Mach, ai, Ajnshtajni, mori anën e këtij të fundit dhe e konsideroi kritikën e Planck-ut si të padrejtë. Më pas, megjithatë, Ajnshtajni dhe Mach ndryshuan, ndërsa pozicionet e Ajnshtajnit dhe Plankut u konvergjuan. Por kjo nuk duhet të errësojë faktin themelor historik se Mekanika e Mach-it, siç e kemi vërejtur tashmë, luajti një rol të rëndësishëm në shfaqjen e ideve të teorisë së përgjithshme të relativitetit.

Parimi i famshëm i ekuivalencës i lejoi Ajnshtajnit të kalonte nga teoria speciale e relativitetit, e cila përshkruan lëvizjen në terma të kornizave të ndryshme të referencës, në teorinë e përgjithshme të relativitetit, e cila përshkruan gravitetin. Në pamje të parë, graviteti nuk ka të bëjë fare me lëvizjen. Ne e ndiejmë fushën gravitacionale të Tokës edhe kur jemi të palëvizshëm në sipërfaqen e saj.

Ne e ndiejmë ndikimin e fushës gravitacionale përmes një sasie të quajtur peshë. Kur ngjitemi në peshore, matim saktësisht peshën tonë në raport me fushën gravitacionale të Tokës. Në planetë të tjerë do të shihni lexime të ndryshme të peshës suaj. Interneti është plot me këto. Forca që shtyp në peshore është për shkak të tërheqjes ndaj Tokës dhe llogaritet sipas ligjit të gravitetit universal të Njutonit:

\(\style ekrani F=G\frac(mM)(r^2)\)
ku m është pesha e trupit në peshore; M është masa e Tokës; r është distanca nga peshore në qendër të Tokës; G është konstanta gravitacionale e Njutonit.

Por kjo forcë mund të simulohet duke përdorur një ligj tjetër të Njutonit:

\(\displaystyle F=ma\)

Kjo do të thotë, ju mund të rregulloni nxitimin për të marrë të njëjtën sasi force. Duke barazuar këto forca me njëra-tjetrën, marrim:

\(\style ekrani ma=G\frac(mM)(r^2)\)

Parimi i ekuivalencës thotë se masa në anën e majtë të formulës (masa inerciale) është e njëjta sasi fizike m në anën e djathtë (masa gravitacionale). Dhe kështu ato mund të reduktohen në:

\(\displaystyle a=G\frac(M)(r^2)\)

Rezulton se lëvizja me nxitim (ana e majtë) është e barabartë me gravitetin (ana e djathtë). Për gravitetin tokësor, madhësia e këtij nxitimi është e njohur gjerësisht:

\(\displaystyle a\afërsisht 9,8 m/s^(2)\)

Zakonisht shënohet me shkronjën \(\displaystyle g\). Kur një raketë ngrihet vertikalisht, përshpejtimi i raketës ndërsa fiton shpejtësi i shtohet këtij \(\displaystyle g\). Astronauti përjeton mbingarkesë. Kur raketa përshpejton \(\displaystyle 9.8 m/s^(2)\), astronauti ndjen se pesha e tij është dyfishuar (\(\displaystyle 2g\)).

Por pesha mund të reduktohet në zero. Kjo gjendje quhet pa peshë. Dhe sipas parimit të ekuivalencës, nuk ka nevojë as të zvogëlohet fusha gravitacionale në zero. Mund të kompensohet duke përshpejtuar lëvizjen. Eksperimenti i mendimit i famshëm i Ajnshtajnit "Njeriu në ashensor" shpjegon idenë.

Një burrë i mbyllur në një ashensor të papërshkueshëm nga zëri dhe të errët hidhet nga një aeroplan. Fusha gravitacionale e bën atë të bjerë drejt tokës me nxitim \(\displaystyle g\). Në të njëjtën kohë, një person ndjen një gjendje pa peshë dhe, pa qenë në gjendje të shikojë jashtë, nuk do të jetë në gjendje të thotë nëse është në rënie të lirë në një fushë gravitacionale ose thjesht pushon në një vend në mungesë të një fushe gravitacionale. , diku në hapësirë ​​larg yjeve dhe planetëve.

Nëse e vendosim këtë ashensor në një raketë që lëviz në hapësirë ​​larg yjeve gravitues me një nxitim \(\displaystyle 9.8 m/s^(2)\), ai nuk do të jetë në gjendje ta dallojë situatën nga ajo nëse ashensori ishte në sipërfaqen e tokës.

Në ditët e sotme, gjendjet e mungesës së peshës dhe mbingarkesës fitohen në baza komerciale në një aeroplan, i cili ose fiton lartësi me nxitim ose bie lirshëm.

Për të njëjtën arsye, astronautët në orbitë përjetojnë mungesë peshe. Nuk është për shkak të faktit se fusha gravitacionale papritmas u bë zero (praktikisht është e njëjtë si në sipërfaqen e tokës). Ata thjesht bien vazhdimisht në tokë, por nuk arrijnë në sipërfaqen e saj për shkak të shpejtësisë së madhe lineare - shpejtësia e parë kozmike, duke kompensuar afrimin në sipërfaqen e tokës. Trajektorja e lëvizjes, e përcaktuar nga forca centripetale e tërheqjes dhe kjo shpejtësi, do të jetë pikërisht një rreth ose një elips.

Nëse sateliti ose ISS nuk do të lëviznin rreth Tokës me shpejtësi të madhe, ata do të binin menjëherë në sipërfaqe. Kjo shpejtësi nuk ndihet nga astronautët për shkak të.

Fusha gravitacionale mund të kompensohet me lëvizje të përshpejtuar vetëm në një zonë të vogël të hapësirës. Nëse madhësia e objektit është e krahasueshme me rrezen e Tokës, efektet që lidhen me johomogjenitetin e fushës gravitacionale do të jenë të dukshme.

Forca që vepron në dyshemenë e ashensorit do të jetë më e madhe se forca që vepron në tavan për shkak të distancave të ndryshme të tyre nga qendra e Tokës. Një forcë "shtrirëse" efektive do të vërehet në ashensor. Dhe drejtimi i forcës centripetale në pjesë të ndryshme të ashensorit do të jetë i ndryshëm, i cili gjithashtu mund të zbulohet. Parimi i ekuivalencës funksionon vetëm në nivel lokal - në fakt, vetëm për një objekt pikë.

Gjithçka për të cilën folëm është pasojë e mekanikës klasike të Njutonit. Por Ajnshtajni, me teorinë e tij speciale të relativitetit (STR), tregoi se nuk është e saktë kur lëvizni me shpejtësi afër shpejtësisë së dritës. SRT ju lejon të studioni jo vetëm lëvizjet me një shpejtësi konstante, por edhe

4.1. Masat inerciale dhe gravitacionale.

Koncepti i "masës" u fut në mekanikë nga Njutoni për të treguar koeficientin e proporcionalitetit midis impulsit dhe shpejtësisë së lëvizjes së lirë të një trupi në përkufizimin e impulsit.

ku është një vlerë konstante për një trup të caktuar. Një përkufizim ekuivalent i masës është marrë nga ekuacioni i lëvizjes së mekanikës klasike - ligji i dytë i Njutonit

Sasia e përcaktuar në këtë mënyrë është masë e inercisë së trupit, sepse nën ndikimin e një force konstante, një trup fiton një nxitim më të vogël sa më i madh të jetë masa e tij dhe quhet inerciale ose inerte masë.

Megjithatë, trupat kanë jo vetëm vetitë e inercisë, por edhe aftësinë për të ngacmuar fushat gravitacionale në hapësirën përreth (për analogji me fushat elektrike dhe ngarkesat elektrike që i krijojnë ato, në teorinë e gravitetit të Njutonit, masa vepron si burim i gravitetit ).

Çdo trup krijon një fushë gravitacionale proporcionale me të gravitacionale masë, dhe, në të njëjtën kohë, përjeton ndikimin e fushës gravitacionale të krijuar nga trupa të tjerë, forca e së cilës është gjithashtu proporcionale me masën e saj. Nëse shënojmë masat gravitacionale të trupave ndërveprues (trupat pikësor) me dhe, atëherë forca e bashkëveprimit gravitacional përcaktohet nga ligji i Njutonit:

. (4.3)

Këtu është një koeficient numerik për harmonizimin e sistemit të njësive.

Është e rëndësishme të theksohet se inercia e trupave dhe aftësia e tyre për të ngacmuar fushat gravitacionale nuk duhet të konsiderohen si veti të ndërlidhura ose, për më tepër, identike. Në parim, duke specifikuar distancën dhe forcën në njësi të njohura, është e mundur të caktohen vlera dhe dimensione arbitrare në koeficient, duke vendosur në përputhje me rrethanat njësitë e matjes së masës gravitacionale.

Duke marrë parasysh lëvizjen e një trupi në fushën e gravitetit të Tokës, ne mund të shkruajmë

, (4.4)

ku është masa e Tokës dhe rrezja e saj.

Ligji fizik, i krijuar nga Njutoni lexon: forca e bashkëveprimit gravitacional ndërmjet trupave është proporcionale me masat e tyre inerciale. Nga kjo rrjedh se masa inerciale e një trupi është proporcionale me masën e tij gravitacionale.

Në të vërtetë, nëse një trup ka masë inerciale, atëherë nën ndikimin e kësaj force të gravitetit trupi, sipas ligjit të 2-të të Njutonit, fiton nxitim:

(4.5)

Nëse njësitë matëse të masës gravitacionale zgjidhen të jenë të njëjta si për masën inerciale, atëherë mund ta vendosim atë për çdo trup

Ky është një ligj themelor fizik - ligji i ekuivalencës së masave inerciale dhe gravitacionale.

Galileo zbuloi eksperimentalisht se të gjithë trupat pranë sipërfaqes së Tokës kanë të njëjtin nxitim.

Nëse vendosni

Kështu, përgjithësoi ligjin e Galileos: Të gjithë trupat në rënie të lirë në të njëjtën fushë gravitacionale fitojnë të njëjtin nxitim(e kemi përdorur tashmë në paragrafin e mëparshëm), në përmbajtjen e tij korrespondon plotësisht parimi i ekuivalencës së masave inerciale dhe gravitacionale.

4.2. Përvoja e Eotvos.

Eksperimentet e Galileos, që tregojnë ekuivalencën e masave inerciale dhe gravitacionale, kishin shumë pak saktësi. Njutoni dhe më pas Beseli arritën saktësi shumë më të madhe duke studiuar lëkundjet e një lavjerrës.

Ata zbuluan se periudha e lëkundjeve të vogla të një lavjerrës matematikor nuk varet nga materiali nga i cili është bërë. Saktësia relative me të cilën u vendos barazia e masave inerciale dhe gravitacionale në eksperimentet e Besselit ishte.

Për një kohë të gjatë, hulumtimi i fizikanit hungarez Eotvos (1848-1919) ishte jashtëzakonisht i saktë. Nga viti 1887 deri në fund të jetës së tij, ai kreu eksperimente në të cilat krahasoi tetë materiale të ndryshme me platinin, të marrë si standard, dhe vendosi barazinë e masave inerciale dhe gravitacionale me një saktësi relative prej 5 × 10 -9.

Një shufër ishte pezulluar nga një fije e gjatë e hollë me pesha, për shembull, prej platini dhe bakri, të bashkangjitur në skajet e saj. Shufra u instalua pingul me meridianin në vendndodhjen e eksperimentit (Budapest, gjerësi veriore dhe gjatësi lindore) për të siguruar vlera të barabarta të nxitimeve të forcës inerciale centrifugale () për të dy ngarkesat, dhe u balancua në pozicionin fillestar. .

Ideja e eksperimentit: nëse shufra është me krahë të barabartë, atëherë ajo do të mbetet në ekuilibër në pozicionin e saj origjinal (boshti i lavjerrësit është pingul me meridianin) nëse përbërësit vertikal dhe horizontal të të gjitha forcave që veprojnë në të janë njëkohësisht të barabartë, d.m.th.

Në kornizën e referencës të lidhur me Tokën, dy forca veprojnë në secilën ngarkesë:

forca tërheqëse gravitacionale, proporcionale me masën gravitacionale,

dhe forca inerciale centrifugale, proporcionale me masën inerciale.

Prandaj, kushti (4.6a) mund të shkruhet si më poshtë

Nëse masat inerciale dhe gravitacionale nuk janë rreptësisht proporcionale me njëra-tjetrën, d.m.th. , atëherë ekuacioni (4.7) është i kënaqur vetëm për .

Në këtë rast, për ngarkesat e vendosura në një shufër të orientuar pingul me meridianin, kushti (4.6b) nuk plotësohet, d.m.th.

dhe për këtë arsye duhet të shfaqet një çift rrotullues

(4.8)

(gjatësia e shufrës) me prirje për të përdredhur fillin.

Në një gjendje të qëndrueshme, këndi i kthesës do të jetë , ku është moduli i rrotullimit të fillit. Nëse më pas e ktheni pajisjen 180 0, atëherë momenti i forcës dhe këndi i rrotullimit do të ndryshojnë shenjat e tyre në ato të kundërta. Kështu, këndi midis dy pozicioneve të qëndrueshme të shufrës në fillin e përdredhur duhet të jetë

,

e cila u mat në eksperiment.

Megjithatë, eksperimentet e Eotvos treguan se, d.m.th. u konstatua se , që vërteton barazinë e masave gravitacionale dhe inerciale (me një saktësi prej ).

Rezultatet e marra në vitet 1961-64. Fizikani amerikan R. Dicke dhe kolegët e tij, dhe më pas në 1971

V.B. Braginsky dhe V.I. Panov, i cili vazhdimisht përmirësoi eksperimentin Eotvos, i cili në fund të fundit bëri të mundur rritjen e saktësisë së eksperimentit me pothuajse tre renditje të madhësisë, jep arsye për të pohuar se masat inerciale dhe gravitacionale janë të barabarta me një saktësi relative deri në , d.m.th.

. (4.9)

(Për të dhënë një ide të saktësisë fantastike të eksperimentit, vini re se ai korrespondon me procedurën e peshimit të një anijeje me një zhvendosje prej 10,000 tonësh të mbushur me ngarkesë me një saktësi prej 0,01 gram).

Ne kemi vërejtur tashmë më herët se nga ekuacioni , ku , rrjedh se e gjithë energjia ka masë inerciale. Ligji i ekuivalencës së masës na lejon ta shtrijmë këtë deklaratë në masën gravitacionale. Çdo energji duhet të ketë gjithashtu masë gravitacionale. Për të verifikuar këtë deklaratë, jugorët përsëritën eksperimentin e Eotvos me substancat radioaktive. Brenda saktësisë së eksperimentit, nuk u gjet asnjë ndryshim midis masave inerciale dhe gravitacionale. Meqenëse gjatë transformimeve radioaktive energjia dhe masa inerciale e burimit zvogëlohen, rezultatet eksperimentale sugjerojnë se masa gravitacionale gjithashtu zvogëlohet proporcionalisht. Kështu, gjithmonë vërehet barazia e masave inerciale dhe gravitacionale.

Nëse fizika pararelativiste nuk i kushtonte rëndësi të madhe barazisë së masave inerciale dhe gravitacionale, atëherë situata është krejtësisht e ndryshme në teorinë që u krijua dhe u zhvillua nga Ajnshtajni. Parimi i ekuivalencës së masës ishte fakti kryesor eksperimental dhe shërbeu si pikënisje për ndërtimin relativiteti i përgjithshëm, i quajtur gjithashtu teoria relativiste e gravitetit.

4.3. Parimi i ekuivalencës së forcave inerciale dhe forcave gravitacionale.

Shtysa për krijimin e teorisë së përgjithshme të relativitetit (GTR) ishte reflektimi mbi natyrën dhe mundësinë e zbatimit të sistemeve të referencës inerciale. Ajnshtajni tërhoqi vëmendjen për sa vijon: është e pamundur të kuptohet pse ligjet e natyrës shkruhen në të njëjtën formë vetëm në sisteme të veçanta referimi që lëvizin në mënyrë uniforme dhe drejtvizore në lidhje me njëri-tjetrin - ISO. Pse kornizat inerciale të referencës u shfaqën "papritmas"? Ndoshta sepse Toka është një kornizë referimi pothuajse inerciale (duke përjashtuar efektet jashtëzakonisht të dobëta për shkak të rrotullimit të saj). Por si mund të jetë kjo në kushtet e gravitetit të gjithëpranishëm, kur duket se çdo trup material, përfshirë Tokën, duhet t'i nënshtrohet forcave të jashtme nga Dielli dhe trupat e tjerë qiellorë? Reflektimet mbi këtë temë e çuan Ajnshtajnin në një përfundim të shkëlqyer - inercialiteti i sistemit të referencës që lidhet me Tokën shpjegohet me rënien e lirë të Tokës në fushën gravitacionale të Diellit.

Fushat gravitacionale (fushat gravitacionale) kanë vetinë që, në kushte fillestare të dhëna, të gjithë trupat, pavarësisht nga masa, lëvizin në to në të njëjtën mënyrë. Në veçanti, në fushën gravitacionale të Tokës, të gjithë trupat fitojnë të njëjtin nxitim në krahasim me cilindo inerciale sistemet e referencës. Ajnshtajni kuptoi se një kornizë inerciale e referencës mund të arrihej nga rënia e lirë në një fushë gravitacionale. Një kornizë e tillë referimi do të ishte "lokale" (Toka, anije kozmike, etj.) në krahasim me një kornizë referimi "globale" Njutoniane që mbulon të gjithë hapësirën.

Trupat që lëvizin lirshëm kanë të njëjtën veti si në një fushë gravitacionale, nëse marrim parasysh lëvizjen e tyre në krahasim me ndonjë joinerciale sistemet e referencës. Trupat e çdo mase do të kenë të njëjtin nxitim konstant në këtë kornizë referencë, të barabartë dhe të kundërt me nxitimin e vetë kornizës referente.

Se., kornizë referencë e përshpejtuar në mënyrë uniforme ekuivalente në këtë kuptim fushë e jashtme uniforme konstante.

Tani mund t'i përgjigjemi një pyetjeje "të thjeshtë": pse një sistem që bie në fushën gravitacionale është inercial? Natyrisht, sepse forca e gravitetit në të kompensohet nga forca e inercisë.

Natyrisht, fushat me të cilat kornizat e referencës jo-inerciale janë ekuivalente nuk janë plotësisht identike me fushat gravitacionale "të vërteta" që ekzistojnë gjithashtu në kornizat e referencës inerciale. Në një distancë të pafundme nga trupat që krijojnë fushën, fusha e "vërtetë" gravitacionale priret gjithmonë në zero. Në të njëjtën kohë, fushat ekuivalente me kornizat e referencës jo-inerciale ose rriten pa kufi (forcat centrifugale në një kornizë referuese rrotulluese) ose mbeten të fundme në madhësi (fusha me të cilën një kornizë referuese lëvizëse e përshpejtuar drejtvizore është ekuivalente). Përveç kësaj, fushat me të cilat kornizat e referencës jo-inerciale janë ekuivalente zhduken kur kalojnë në një kornizë inerciale. Në të kundërt, fushat gravitacionale "të vërteta" nuk mund të përjashtohen nga asnjë zgjedhje e kornizës referuese (për shembull, një fushë në pafundësi).

Sidoqoftë, nëse konsiderojmë një zonë të caktuar të hapësirës mjaft të vogël që fusha në të të konsiderohet homogjene, atëherë me zgjedhjen e duhur të një kuadri referimi që lëviz me përshpejtim, ne mund të përjashtojmë fushën gravitacionale në këtë zonë nëse nxitimi i kësaj kuadri referencë është e barabartë me nxitimin që merr grimca në lokal fushë gravitacionale.

Në këtë rast forcat e inercisë të ngjashme në efektin e tyre në trupat e çdo mase forcat gravitacionale.

Ishte kjo analogji midis forcave të gravitetit dhe forcave të inercisë që ishte pika fillestare për ndërtimin e teorisë së përgjithshme të relativitetit, e krijuar dhe formuluar përfundimisht në 1916 nga Ajnshtajni. Kjo teori u ndërtua thjesht në mënyrë deduktive dhe u konfirmua vetëm më vonë nga vëzhgimet astronomike.

Merrni parasysh, siç bëri Ajnshtajni, shembullin e një ashensori në lëvizje.

Lëreni ashensorin fillimisht të varet i palëvizshëm në kabllo ose të lëvizë në mënyrë uniforme në lidhje me Tokën. Të gjithë trupat në ashensor janë në fushën gravitacionale. Një pasagjer në një ashensor ndjen peshën e trupit të tij, ushtron presion në dyshemenë e ashensorit dhe përjeton një reagim të barabartë dhe të kundërt nga dyshemeja. Një ngarkesë e varur në një sustë e shtrin atë me peshën e saj. Të gjithë trupat, pa mbështetje ose pezullim, bien lirshëm në lidhje me ashensorin me të njëjtin nxitim, etj.

Le të imagjinojmë tani një ashensor pafundësisht të largët nga Toka dhe të gjithë trupat e tjerë qiellorë, d.m.th. të vendosura jashtë çdo fushe gravitacionale. Ne do ta tërheqim ashensorin nga kabllo, duke i dhënë nxitim të vazhdueshëm. Tani e vetmja forcë shfaqet në ashensor - forca e inercisë:

. (4.10)

Nën ndikimin e kësaj force, të gjithë trupat në ashensor do të fitojnë nxitim. Një ngarkesë e varur në një sustë do ta shtrijë atë me një forcë, pasagjeri i ashensorit do të veprojë në dysheme me të njëjtën forcë si në fushën e gravitetit dhe do të përjetojë rezistencë nga dyshemeja. Të lënë në duart e tyre, trupat do të fillojnë të "bien" me të njëjtin nxitim.

konkluzioni: të gjitha fenomenet mekanike dhe lëvizja e trupave në një ashensor lëvizës të përshpejtuar () do të jenë saktësisht të njëjta si në një ashensor të varur pa lëvizje në fushën e gravitetit.

Ashtu si në rastin e parimit të relativitetit të Galileos, Ajnshtajni e zgjeroi këtë deklaratë jo vetëm në mekanike, por edhe në çdo fenomen fizik. Ai kishte arsye të mira për të paraqitur një hipotezë të tillë: nuk ka fenomene thjesht mekanike në natyrë. Identifikimi i "vetive thjesht mekanike" të fenomeneve të caktuara lidhet kryesisht me komoditetin e përshkrimit të tyre. Në fakt, në bazën e çdo fenomeni "mekanik" qëndron një larmi e madhe dukurish "të tjera", të cilat, për lehtësinë e përshkrimit, ua atribuojmë degëve të tjera të fizikës.

Kështu që , të gjitha fenomenet fizike në një ashensor të përshpejtuar uniformisht do të ndodhin saktësisht njësoj si në një ashensor të palëvizshëm që varet në një fushë gravitacionale uniforme.

Le të supozojmë se një pasagjer në një ashensor ka mundësinë të kryejë eksperimente vetëm mbi trupat brenda ashensorit dhe privohet nga mundësia për të vëzhguar "botën e jashtme". Duke vënë re se të gjithë trupat në ashensor po bien me të njëjtin nxitim, ai nuk mund të vendosë, vetëm në bazë të këtij vëzhgimi, të përcaktojë se çfarë e shkakton këtë nxitim - fushë uniforme gravitacionale, lëvizja e përshpejtuar përpara e ashensorit, ose më në fund të dyja këto arsye. Kështu, asnjë eksperiment mbi rënien e lirë të trupave në një laborator të tillë nuk mund të dallojë një fushë gravitacionale homogjene nga një fushë homogjene e forcave inerciale.

Ajnshtajni sugjeroi se është përgjithësisht e pamundur të dallosh një fushë homogjene të forcave gravitacionale nga një fushë homogjene e forcave inerciale nga ndonjë eksperiment fizik. Ky supozim, i ngritur në një postulat, përbën përmbajtjen parimi i ekuivalencës së forcave gravitacionale dhe forcave inerciale:

Të gjitha fenomenet fizike në një fushë gravitacionale ndodhin saktësisht në të njëjtën mënyrë si në fushën përkatëse të forcave inerciale, nëse forcat e të dy fushave në pikat përkatëse në hapësirë ​​përkojnë dhe kushtet fillestare janë të njëjta për të gjithë trupat e sistemit të mbyllur..

Për shkak të vetive të fushës gravitacionale "të vërtetë" të shënuara në fillim të paragrafit, vetëm në vëllime të kufizuara të hapësirës ku fusha gravitacionale mund të konsiderohet praktikisht uniforme mund të simulohet përafërsisht nga lëvizja e përshpejtuar e sistemit të referencës. Kjo është arsyeja pse parimi i ekuivalencës vesh karakter lokal.

Në fund të këtij seksioni, vërejmë sa vijon.

Për sa i përket veprimeve të tyre fizike, forcat inerciale portative (përkthimore dhe centrifugale) janë plotësisht ekuivalente me forcat gravitacionale të Njutonit - të dyja nuk varen nga shpejtësia e trupave mbi të cilat veprojnë. Ata sillen krejtësisht ndryshe Forcat Coriolis- Ata lindin vetëm kur një trup lëviz dhe është proporcional me shpejtësinë e tij. Megjithatë, ekuivalenca e masave inerciale dhe gravitacionale e bën të përshtatshëm kombinimin e fushës gravitacionale dhe fushës. të gjithë forcat inerciale në fushë e vetme, që është ajo që ndodh në teorinë e përgjithshme të relativitetit. Fusha që rezulton nga një kombinim i tillë ruan emrin e fushës gravitacionale, dhe forca inerciale bëhet një rast i veçantë i forcave të kësaj fushe. Ekuacionet e fushës gravitacionale në teorinë e përgjithshme të relativitetit quhen ekuacionet e Ajnshtajnit. Ligji i gravitetit universal të Njutonit përmbahet në ekuacionet e Ajnshtajnit dhe është i përafërt në natyrë, sepse bazohet në supozimin e përhapjes së menjëhershme të ndërveprimeve.

Ligjet fizike në NISO në prani të forcave inerciale shkruhen në të njëjtën mënyrë si në ISO në prani të një fushe gravitacionale- Kjo parimi themelor i ekuivalencës, formuluar si parimi i përgjithshëm i relativitetit.

Ideja kryesore e relativitetit të përgjithshëm.

Mund të themi se përmbajtja kryesore e GTR gjendet në përgjigjen e pyetjes - si ndikon fusha gravitacionale në vetitë e hapësirës dhe kohës. Për t'u marrë me këtë çështje, ne përdorim parimin e ekuivalencës.

Sjellja e orëve dhe shkallëve në prani të fushave gravitacionale.

Le të shqyrtojmë kalimin e kohës dhe sjelljen e shkallëve të gjatësisë nga këndvështrimi i vëzhguesve të lidhur me sistemet e referencës inerciale dhe jo-inerciale.

Shembulli i Ajnshtajnit.

Lëreni një disk me rreze të rrotullohet me një shpejtësi këndore konstante rreth një boshti simetrie pingul me rrafshin e tij.

Le të vendosim orët e kalibruara në të njëjtën mënyrë

në qendër, përgjatë rrezes dhe në buzë të diskut.

Qendra e diskut është në qetësi në një kornizë inerciale

numërimin mbrapsht. Nga këndvështrimi i një vëzhguesi të vendosur në ISO,

Ora do të ngadalësohet ndërsa largohet nga qendra

Për një vëzhgues nga NISO, norma e orës do të jetë gjithashtu

ngadalësoni sa i afrohen buzës, por ai

do ta shpjegojë këtë me veprimin e forcës centrifugale të inercisë

ose, nga pikëpamja e teorisë së përgjithshme të relativitetit, prania e një fushe gravitacionale me intensitet, duke u rritur nga qendra në skajin e diskut.

Pra, në këtë fushë gravitacionale, ora në qendër të diskut (, fushë e dobët) tregon të njëjtën kohë si çdo orë tjetër e vendosur përgjatë boshtit (ISO) dhe ngadalësohet sa më shumë që të jetë e mundur në skajin e diskut ( , fushë e fortë). Një orë mund të thuhet se funksionon më shpejt ose më ngadalë në varësi të madhësisë së fushës gravitacionale në të cilën është vendosur (periudha rritet; frekuenca zvogëlohet).

Le të shohim tani se si sillet peshorja. Nëse ndalojmë diskun, atëherë, nga këndvështrimi i të dy vëzhguesve, raporti i perimetrit të diskut me diametrin e tij është:

Lëreni diskun të rrotullohet me shpejtësi këndore, d.m.th. tani elementi linear i perimetrit të diskut në afërsi të pikës 2 lëviz në raport me vëzhguesin nga ISO që ndodhet në pikën 1 me një shpejtësi prej . Nëse elementi linear i rrethit të një disku në qetësi (jo rrotullues) në sistem, atëherë

. (4.13)

Në të njëjtën kohë, distanca midis pikave 1 dhe 2, e barabartë me , nuk ndryshon për faktin se dimensionet "tërthor" () të trupave janë ruajtur në përputhje me postulatet e SRT.

Pastaj, për rrotulluese disku, nga këndvështrimi i një vëzhguesi nga ISO i vendosur në pikën 1, barazia

që pashmangshmërisht pason

Për një vëzhgues nga NISO, që rrotullohet së bashku me diskun, ky efekt shoqërohet me praninë e një fushe gravitacionale (në një interpretim të zgjeruar) që rritet nga qendra në skaj, e cila, duke vepruar në hapësirë, "deformon" këtë të fundit nga këndvështrimi i gjeometrisë Euklidiane.

Le të shohim një shembull tjetër.

Lëreni në një moment në kohë ora të fillojë të lëvizë në lidhje me inerciale sistemin e referencës dhe lëvizin me nxitim të vazhdueshëm. Nëse një orë funksionon njësoj si çdo orë në ndonjë duke shoqëruar menjëherë kornizën inerciale të referencës, atëherë periudha kohore e përcaktuar nga orët stacionare) dhe lëvizëse () lidhet me formulën

Arsyeja e vetme e dukshme për zgjerimin e kohës është lëvizja e orës.

Nëse distanca e përshkuar nga një orë, atëherë shpejtësia e saj në sistem

Tani le të kthehemi tek joinerciale sistemi i referencës që lëviz me orën. Në këtë kornizë referimi, ora është e palëvizshme, por ka forca inerciale, të cilat, në përputhje me parimin e relativitetit, janë të padallueshme nga forcat e gravitetit.

Le të supozojmë në lidhje me gravitetin tokësor dhe të marrim parasysh potencialin gravitacional

, (4.19)

atëherë, duke marrë modulin e nxitimit, mund të rishkruajmë (4.18) në formë

. (4.20)

Nga këtu marrim

, (4.21)

këtu janë intervalet kohore të matura me orë të vendosura përkatësisht në pika me potencial gravitacional zero dhe me potencial gravitacional.

Për dy pika të fushës gravitacionale me potenciale të ndryshme:

, (4.22)

Kështu, sa më ngadalë të ecë një orë në një fushë gravitacionale, aq më i lartë është potenciali gravitacional i pikës në të cilën ndodhet. Për shembull, në sipërfaqen e Tokës; në Diell - .

Në vitin 1976, një ekip shkencëtarësh në Universitetin e Maryland-it kreu matje në bordin e një avioni që fluturonte për 14 orë në një lartësi prej 10 km, që përmbante një orë cezium ultra të saktë. Ora e referencës mbeti në sipërfaqen e Tokës. Korrigjimet e llogaritura ishin: kinematike - ns; gravitacionale - ns. Parashikimet teorike u justifikuan me një gabim të mundshëm (!).

Ishte ngjashmëria e lëvizjes së trupave në NISO duke marrë parasysh forcat inerciale dhe në IFR në prani të gravitetit që e çoi Ajnshtajnin në përfundimin se hapësira dhe koha, nën ndikimin e një fushe gravitacionale, formojnë një të vetme të lakuar 4-dimensionale. hapësirë-kohë, për përshkrimin e së cilës nevojitet një gjeometri e veçantë (joEuklidiane).

Graviteti dhe gjeometria.

Në mungesë të gravitetit në hapësirë-kohë STR, përshkruhet lëvizja inerciale e një trupi drejt rreshti, ose, në gjuhën matematikore, ekstreme (gjeodezike) linjë.

Sipas teorisë së gravitetit të Ajnshtajnit, trupat në një fushë gravitacionale gjithashtu lëvizin përgjatë gjeodezike vijat në hapësirë-kohë, të cilat i përdredhur, d.m.th. Linjat gjeodezike nuk janë të drejta, dhe gjeometria e kësaj hapësire-kohe është tashmë jo-Euklidiane. Në një fushë të caktuar gravitacionale, të gjithë trupat, pavarësisht nga masa dhe përbërja e tyre, në të njëjtat kushte fillestare, do të lëvizin përgjatë vijave të njëjta gjeodezike, d.m.th. saktësisht e njëjta gjë. Vëzhguesi do ta perceptojë këtë lëvizje si lëvizje përgjatë trajektoreve të lakuara në hapësirë-kohë tredimensionale me shpejtësi të ndryshueshme.

Lakimi i hapësirë-kohës krijohet nga burimet e fushës gravitacionale. Në këtë rast, graviteti, d.m.th. Lakimi i hapësirë-kohës përcaktohet jo vetëm nga masa e substancës që përbën trupin, por edhe nga të gjitha llojet e energjisë të pranishme në sistem. Kjo ide ishte një përgjithësim për rastin e teorisë së gravitetit të parimit të ekuivalencës së masës dhe energjisë të formuluar në STR, d.m.th. graviteti varet jo vetëm nga shpërndarja e masave në hapësirë, por edhe nga lëvizja e tyre, nga presioni dhe tensioni në trupa, nga elektromagnetike dhe të gjitha fushat e tjera fizike.

Mënyra më e lehtë për të imagjinuar gjeometrinë jo-Euklidiane është në dy dimensione.

Koordinatat përkatëse u shpikën nga matematikani i madh gjerman Gauss për të matur sipërfaqen e tokës që ndodhet në terrene të pabarabarta.

Nëse në gjeometrinë e sheshtë Euklidiane gjatësia e një segmenti

në koordinata drejtkëndëshe përcaktohet nga ekuacioni

,

dhe në koordinata të zhdrejta

dhe në të dyja rastet shumat e këndeve të trekëndëshave janë gjithmonë të barabarta

,

atëherë në koordinatat Gaussian, kur në rastin e përgjithshëm sipërfaqja nuk është e sheshtë,

gjatësia e segmentit shkruhet si

ku koeficientët varen nga koordinatat e pikës në sipërfaqe

dhe shuma e këndeve të një trekëndëshi

Një segment në një sipërfaqe Gaussian - linjë gjeodezike(gjatësia e tij është distanca më e shkurtër midis dy pikave në një sipërfaqe Gaussian).

Në rastin e përgjithshëm (për një sipërfaqe të çdo lakimi) mund të shkruajmë

Nëse koeficientët varen nga koordinatat, atëherë nuk ka asnjë mënyrë për të shprehur gjatësinë e segmentit të dhënë në koordinata kurvilineare në koordinatat Euklidiane "të sheshta". Një grup koeficientësh mund të karakterizojë vetitë gjeometrike të hapësirës.

Studenti i Gausit Riemann tregoi se e njëjta pamje ndodh si në hapësirat tredimensionale ashtu edhe në ato katërdimensionale. Vetëm në vend të funksioneve relativisht të thjeshta është e nevojshme të përdoren funksione shumë më komplekse.

Kështu, në një hapësirë ​​të lakuar jo-Euklidiane, trupat lëvizin përgjatë vijave gjeodezike (ekstremale), të cilat përfaqësojnë një përgjithësim 4-dimensional të "vijave të drejta" të gjeometrisë pseudo-Euklidiane të hapësirës Minkowski. Është përgjatë linjave të tilla gjeodezike që në vend të lëvizjes së lirë, ndodh rënia e lirë e trupave - një gur në Tokë, një planet rreth Diellit.

Se., teoria speciale e relativitetitështë një teori e proceseve fizike në hapësirë-kohë të sheshtë (hapësirë-kohë Minkowski). NË relativiteti i përgjithshëm hapësirë-koha nuk është e sheshtë, por e lakuar. Në një hapësirë-kohë të tillë (në rajone jo të vogla, d.m.th. të fundme) është e pamundur të prezantohen koordinatat karteziane, kështu që përdorimi i koordinatave kurvilineare bëhet i pashmangshëm. Pastaj, në rajone të fundme të hapësirës-kohës së lakuar, katrori i "distances" katërdimensionale (intervali) shkruhet në koordinata lakorike në formën e përgjithshme kuadratike:

, (4.24)

Ku; koordinata e kohës; koordinata hapësinore arbitrare; Për indekset që ndodhin dy herë, bëhet përmbledhja, si më parë.

Nga pikëpamja fizike, kalimi në koordinata arbitrare nënkupton gjithashtu një kalim nga ISO në një sistem referimi, në përgjithësi, duke lëvizur me nxitim (në përgjithësi, të ndryshëm në pika të ndryshme), duke deformuar dhe rrotulluar duke përdorur koordinata jo-karteziane dhe në mënyrë arbitrare. funksionimin e orëve në këtë sistem referimi.

Në prani të një fushe gravitacionale, vlera është e ndryshme në pika të ndryshme, prandaj, shkalla e kalimit të kohës varet nga fusha gravitacionale. Rezulton se sa më e fortë të jetë fusha, aq më ngadalë rrjedh koha në krahasim me kalimin e kohës për një vëzhgues jashtë fushës.

Aparati matematikor i relativitetit të përgjithshëm është llogaritja e tensorit. Ligjet e natyrës janë të shkruara në koordinata arbitrare kurvilineare (d.m.th., në sisteme referimi arbitrare) në një formë që është formalisht e përshtatshme në çdo sistem referimi katërdimensional (siç thonë ata, në bashkëvariant formë).

Detyra kryesore e teorisë së gravitetit është të përcaktojë fushën gravitacionale, e cila korrespondon në Relativitetin e Përgjithshëm me gjetjen e gjeometrisë së hapësirë-kohës. Ky problem i fundit zbret në gjetjen e tensorit metrikë.

Në Relativitetin e Përgjithshëm, Ajnshtajni vendosi një lidhje midis shpërndarjes dhe lëvizjes së materies, nga njëra anë, dhe metrikës hapësirë-kohore të hapësirës-kohës 4-dimensionale, nga ana tjetër. Ekuacionet e Ajnshtajnit të gravitetit që lidhin sasitë

Vini re se, ndryshe nga ekuacionet e Njutonit, ekuacionet (4.26) të relativitetit të përgjithshëm janë jolineare dhe nuk plotësojnë parimin e mbivendosjes.

Zgjidhja e ekuacioneve të Ajnshtajnit çon në një përcaktim të përbashkët të lëvizjes së materies që krijon fushën dhe në llogaritjen e vetë fushës. Është e rëndësishme që ekuacionet e fushës gravitacionale të përmbajnë edhe ekuacionet e lëvizjes së masës në fushën gravitacionale. Nga pikëpamja fizike, kjo korrespondon me faktin se në relativitetin e përgjithshëm, materia krijon një lakim të hapësirë-kohës, e cila ndikon në lëvizjen e materies duke krijuar lakimin.

Nëse lakimi i hapësirës është i vogël, atëherë bëhet e mundur të përdoret hapësira Euklidiane për të përshkruar lëvizjen e një trupi, duke marrë parasysh fushën gravitacionale të specifikuar nga ligji i gravitetit universal të Njutonit. Ekuacionet e Ajnshtajnit (4.26) përafërsisht shndërrohen në ekuacionet e teorisë së Njutonit (4.27) dhe (4.29).

1. U Ekuacioni Poisson

Funksioni specifikon shpërndarjen e densitetit të materies në hapësirë; si kudo tjetër, konstanta gravitacionale; Operatori Laplace.

Ekuacioni (4.27) përdoret për të gjetur potenciali gravitacional, gradienti i të cilit përcakton tensioni fushë potenciale gravitacionale

2. Ekuacioni i lëvizjes së trupit në një fushë gravitacionale(Ligji II i Njutonit)

, (4.29)

dhe plotësohet parimi i ekuivalencës së masës: .

Testimi eksperimental i relativitetit të përgjithshëm.

Në kohën kur u krijua formulimi përfundimtar i relativitetit të përgjithshëm (1915), vetë Ajnshtajni kishte treguar tre efekte të famshme "kritike" që mund të shërbenin për të testuar teorinë: zhvendosja gravitacionale e vijave spektrale ("Nëse zhvendosja gravitacionale e vijave spektrale nuk ekziston , atëherë relativiteti i përgjithshëm është i paqëndrueshëm” - Einstein, 1920 g.), devijimi i rrezeve të dritës në fushën e Diellit dhe zhvendosja e perihelionit të Mërkurit. Megjithëse eksperimenti themelor, natyrisht, është verifikimi eksperimental i parimit të ekuivalencës së masës.

Nëse relativiteti i përgjithshëm është i saktë, atëherë duhet të ketë një zhvendosje gravitacionale të vijave spektrale. Kjo do të thotë, nëse burimi dhe marrësi ndodhen në pika me potenciale të ndryshme gravitacionale, atëherë lidhja duhet të jetë e kënaqur.

.

Një zhvendosje e tillë u vërejt për herë të parë nga Adams në 1924, ndërsa studionte spektrat e satelitit të Sirius, xhuxhit të bardhë Sirius B. Për dritën që vjen nga Dielli në Tokë (kundër fushës gravitacionale, e cila është më e fortë pranë Diellit), vërehet një zhvendosje e frekuencës gravitacionale, e cila konfirmon shkëlqyeshëm teorinë.

Teoria parashikon përkuljen e një rreze drite kur kalon pranë trupave masivë. Për më tepër, ky rezultat rrjedh si nga teoria e gravitacionit të Njutonit ashtu edhe nga teoria e përgjithshme e relativitetit. Dallimi është se nga pikëpamja e relativitetit të përgjithshëm ky efekt duhet të jetë dy herë më i madh. Vëzhgimet e shumta të kalimit të dritës nga yjet, të kryera gjatë eklipseve totale diellore, konfirmuan parashikimet e relativitetit të përgjithshëm (devijimi i rrezes në skajin e diskut diellor) me një saktësi prej 20%. Saktësia shumë më e madhe (jo më e keqe se 6%) u arrit duke përdorur teknologjinë moderne për vëzhgimin e burimeve pikësore jashtëtokësore që lëshojnë në rrezen e radios.

I lidhur ngushtë me atë që sapo u shqyrtua është një efekt tjetër - kohëzgjatja më e gjatë e përhapjes së dritës në një fushë gravitacionale sesa jepet nga formula pa marrë parasysh efektet e relativitetit të përgjithshëm. Relativiteti i Përgjithshëm parashikon një vonesë shtesë prej rreth . Eksperimentet u kryen nga radari i Mërkurit dhe Venusit gjatë kalimit të tyre pas diskut të Diellit, si dhe duke transmetuar sinjale radio me anije kozmike. Parashikimet e teorisë u konfirmuan me një saktësi jo më të keqe se 2%.

Një efekt tjetër i parashikuar nga relativiteti i përgjithshëm është një rrotullim shtesë i ngadaltë (d.m.th., i cili nuk mund të shpjegohet me shqetësime gravitacionale nga planetët e tjerë në sistemin diellor) në orbitat eliptike të planetëve që lëvizin rreth diellit. Ky efekt është më i madhi për orbitën e Mërkurit dhe arrin në një shekull. Ky parashikim u konfirmua eksperimentalisht me një saktësi prej 1%.

Kufizimet në zbatueshmërinë e teorisë së gravitetit të Ajnshtajnit.

GTR është një teori jo kuantike. Është e ngjashme në këtë aspekt me elektrodinamikën klasike të Maxwell. Megjithatë, nga arsyetimi i përgjithshëm rezulton se, si fusha elektromagnetike, fusha gravitacionale duhet t'u bindet ligjeve kuantike. Përndryshe, do të kishte kontradikta me parimin e pasigurisë për elektronet, fotonet, etj.

Zbatimi i teorisë kuantike ndaj gravitetit tregon se valët gravitacionale mund të konsiderohen si një rrjedhë kuante - gravitone, të cilat janë grimca elektrike neutrale me masë pushimi zero dhe rrotullim të barabartë (në njësi).

Në shumicën dërrmuese të proceseve të imagjinueshme në Univers dhe të vëzhguara në kushte laboratorike, efektet kuantike të gravitetit janë jashtëzakonisht të dobëta, gjë që bën të mundur përdorimin e arsyeshëm të teorisë së përgjithshme të relativitetit. Megjithatë, aty ku lakimi i hapësirë-kohës është shumë i madh, d.m.th. afër singulariteteve të fushës gravitacionale, efektet kuantike duhet të bëhen të rëndësishme dhe relativiteti i përgjithshëm është i pazbatueshëm.

Gjendjet singulare lindin gjatë kolapsi gravitacional, singulariteti në të kaluarën ishte në Universin në zgjerim. Një teori e qëndrueshme kuantike që përshkruan fenomene të tilla nuk ekziston ende. Në të njëjtën kohë, mund të supozohet se në energjitë e grimcave që korrespondojnë me gjendje të tilla ekstreme ( ), të gjitha llojet e ndërveprimeve fizike do të shfaqen si ndërveprim i unifikuar.

Masa e një trupi mund të përcaktohet duke matur nxitimin e përjetuar nga trupi nën ndikimin e një force të njohur:

Min = F/a (1)

Masa e përcaktuar në këtë mënyrë, e shënuar Min, njihet si masë inerciale. Masa mund të përcaktohet edhe duke matur forcën e gravitetit të saj drejt një trupi tjetër, për shembull drejt Tokës: GMgrM3=F,

Mgr=FrІ/GM3 (2)

Masa e përcaktuar në këtë mënyrë, e shënuar Mgr, quhet masë gravitacionale. Në formulat (2) M3 është masa e Tokës.

Është e jashtëzakonshme që masat inerciale të të gjithë trupave, brenda kufijve të saktësisë së matjes, janë proporcionale me masat e tyre gravitacionale.

Parimi i ekuivalencës

Asnjëherë, në asnjë kusht, nuk është zbuluar ndonjë ndryshim midis masës inerciale dhe gravitacionale të një trupi, duke sugjeruar se graviteti në një kuptim të caktuar mund të jetë i barabartë me nxitimin.

Efektet e lëvizjes së përshpejtuar dhe gravitetit anulojnë plotësisht njëra-tjetrën. Një vëzhgues i ulur në një ashensor të mbyllur dhe duke regjistruar forcat që i duken si gravitacionale nuk mund të thotë se cila pjesë e këtyre forcave është për shkak të nxitimit dhe cila pjesë është për shkak të forcave aktuale gravitacionale. Ai nuk zbuloi fare forca, përveç rasteve kur ashensori u veprua nga disa forca të tjera (d.m.th., forca të tjera përveç gravitacionit). Parimi i ekuivalencës së postuluar kërkon, në veçanti, që raporti i masave inerciale ndaj masave gravitacionale të përmbushë identitetin

Min/Mgr = 1

"Pa peshë" e një personi në një satelit në orbitë është pasojë e parimit të ekuivalencës.

Kërkimi për pasojat matematikore të parimit të ekuivalencës çon në teorinë e përgjithshme të relativitetit.

Teoria e relativitetit

Albert Einstein krijoi një teori të re - teorinë e relativitetit, ose mekanikën relativiste (nga anglishtja - relativiteti).

Kontributi kryesor i Ajnshtajnit në njohjen e ligjeve të natyrës nuk ishte as zbulimi i formulave të reja, por një ndryshim rrënjësor në idetë themelore mbi hapësirën, kohën, materien dhe lëvizjen.

Teoria e përgjithshme e relativitetit përshkruan ndërlidhjen e proceseve fizike që ndodhin në sistemet e referencës (jo inerciale) me lëvizje të shpejtë në raport me njëri-tjetrin.

Teoria speciale e relativitetit bazohet në dy postulate.

Postulati i parë i teorisë së relativitetit është një përgjithësim i parimit klasik të relativitetit të Galileos për çdo ligj të natyrës, jo vetëm për mekanikën.

Postulati i parë i teorisë së relativitetit:

Të gjitha ligjet e natyrës janë të njëjta në kornizat inerciale të referencës.

Kjo do të thotë që të gjitha kornizat inerciale të referencës janë ekuivalente. Duke pasur parasysh dy korniza inerciale të referencës, nuk ka kuptim të kuptojmë se cila është në lëvizje dhe cila është në qetësi. Mund të vërehet vetëm lëvizje lineare relative. Është e pamundur të flitet për lëvizje absolute drejtvizore dhe uniforme, përndryshe do të kishte një ISO në të cilën ligjet e natyrës do të ndryshonin nga ligjet në sistemet e tjera. Duke i krahasuar këto ligje, vëzhguesi mund të përcaktojë nëse ky sistem është në qetësi apo në lëvizje, gjë që bie ndesh me postulatin e parë.

Asnjë eksperiment, në parim, nuk bën të mundur identifikimin e një kuadri inercial absolut të preferuar të referencës.

Postulati i dytë i teorisë së relativitetit:

Shpejtësia e dritës në vakum është e njëjtë në të gjitha kornizat inerciale të referencës.

Kjo do të thotë që shpejtësia e grupit në vakum nuk varet nga shpejtësia e burimit ose marrësit të dritës.

Qëndrueshmëria e shpejtësisë së dritës është një veti themelore e natyrës. Sipas postulatit të STR, shpejtësia e dritës është shpejtësia maksimale e mundshme e përhapjes së çdo ndërveprimi.

Shpejtësia e dritës formon kufirin e sipërm të shpejtësisë për të gjithë trupat materialë.

Trupat materiale nuk mund të kenë një shpejtësi më të madhe se shpejtësia e dritës.

E cila na lejon të operojmë në fizikë me një koncept të vetëm. Një shprehje tjetër e këtij parimi mund të konsiderohet pavarësia e rënies së lirë të trupave nga përbërja e tyre. Parimi i ekuivalencës është testuar shumë herë në Tokë dhe në afërsi të saj dhe konsiderohet të jetë i verifikuar në mënyrë të besueshme eksperimentalisht, kështu që shpesh konsiderohet universal. Kështu, ideja e ekuivalencës së dy llojeve të masave i lejoi Ajnshtajnit të zhvillonte një ide të përgjithshme për ekuivalencën e fushës së referencës gravitacionale.

Fizika e fushës tregon arsyen për ekuivalencën e dukshme të masave inerciale dhe gravitacionale të trupave në Tokë dhe brenda çdo rajoni tjetër të vogël të hapësirës. Megjithatë, rezulton se parimi i ekuivalencës vlen vetëm në raste të veçanta dhe nuk është universal. Sipas raportit të një trupi ndaj tij, ai rritet kur i afrohet burimeve të forta gravitacionale, për shembull, qendrës së galaktikës sonë, dhe bie ndërsa largohet prej tyre, gjë që në shumë mënyra është një realizim. Kjo rrethanë çon në një rishikim rrënjësor të parimit të ekuivalencës në fizikën e fushës.

Parimi i ekuivalencës së fushës

1. Inerciale dhe gravitacionale janë karakteristika thelbësisht të ndryshme fizike të objekteve. Masa inerciale (thjesht masa ose inercia) karakterizon sasinë e ndryshimit të një objekti nën ndikimin e forcave të jashtme, dhe masa gravitacionale (ngarkesa gravitacionale) karakterizon pjesëmarrjen e objektit në.

2. Në shumicën dërrmuese të dukurive tokësore, kontributin kryesor në inercinë e objekteve e jep ndërveprimi me Universin – Global. Kur të gjitha ndërveprimet e tjera janë të papërfillshme në krahasim me të, vërehet efekti i proporcionalitetit të trupit të tij.

3. Koeficienti i proporcionalitetit midis dy llojeve varet nga rajoni i hapësirës, ​​duke u rritur kur dikush u afrohet objekteve me gravitacion të fortë dhe duke u zvogëluar kur largohet prej tyre.

4. Barazia e koeficientit të proporcionalitetit me unitetin në rajonin e Tokës dhe të Sistemit Diellor sigurohet duke futur një vlerë të njohur. Kjo teknikë krijon pamjen e barazisë midis inercisë dhe objekteve në Tokë.

5. Prania e fushave të natyrës jo gravitacionale çon në një shkelje të proporcionalitetit midis dy llojeve të masave dhe ofron mundësinë e ndryshimeve të pavarura në këto veti të objekteve. Si dhe zbulimi eksperimental i devijimeve nga barazia e masave inerciale dhe gravitacionale.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike