Shekulli i 17-të është shekulli i iluminizmit. Në shumë degë të dijes, me përpjekjet e mendjeve të përparuara, baza fetare e njohjes së botës u zëvendësua nga ajo thjesht shkencore. Një fenomen unik në këtë proces është familja Bernoulli, e cila prodhoi disa shkencëtarë të klasit botëror. Një nga emrat më të mrekullueshëm nga kjo galaktikë është Daniel Bernoulli. Shkalla e talentit të tij dhe shumëllojshmëria e interesave shkencore i kujtuan atij shkencëtarët e mëdhenj të Rilindjes.

Merita kryesore e tij dhe e anëtarëve të tjerë të familjes për brezat e ardhshëm është t'i japë matematikës rolin e një mjeti universal për kërkime në degë të ndryshme të shkencës - në fizikë, kimi, biologji e shumë të tjera.

Matematika si çështje familjare

Paraardhësit e familjes Bernoulli ishin me origjinë nga Flanders, nga ai rajon i Holandës Jugore, i cili më vonë u bë pjesë e Belgjikës. Në Antwerp, ku jetoi një nga paraardhësit e familjes së famshme, Jakobi, filloi shtypja kundër përkrahësve të protestantizmit, ku përfshihej edhe Bernoulli. Ata u detyruan të largoheshin fillimisht në Gjermani dhe më pas në Bazel, ku morën nënshtetësinë zvicerane. Djali i Jakobit, Nikolai, i cili është caktuar Plaku në pemën familjare, kishte 11 fëmijë. Ai u bë themeluesi i dinastisë së famshme matematikore. Një nga fëmijët e Jakobit, Johann, dha mësim në Universitetin e Groningenit. Në këtë qytet holandez, Daniel Bernoulli (1700-1782) lindi më 29 janar 1700.

Kur shkencëtari i madh i ardhshëm ishte 5 vjeç, Johann Bernoulli dhe familja e tij u kthyen në Bazel, ku mori postin e profesorit të matematikës. Pasi filloi të edukonte Danielin, u bë e qartë se ai nuk ishte më pak i talentuar se vëllezërit e tij, Jacob dhe Nikolai Jr. Por Johann parashikoi një karrierë më fitimprurëse për Daniil - një tregtar ose një mjek, prandaj, me insistimin e tij, që në moshën 15-vjeçare, Daniil Bernoulli filloi të studionte mjekësi, fillimisht në Universitetin e Bazelit, dhe më pas në Heidelberg, Gjermani.

Mjekësi dhe matematikë

Daniel tregoi interes për të studiuar rrjedhat në media të lëngshme dhe të gazta kur u bë student i mjekut të famshëm anglez.Ai studioi me kujdes punën e tij në studimin e rrjedhave të gjakut në trupin e njeriut - Harvey ishte zbuluesi i rrathëve të mëdhenj dhe të vegjël të gjakut qarkullimi.

Së shpejti, Daniel Bernoulli mbrojti disertacionin e tij dhe u përpoq të merrte një pozicion mësimor. Në atë kohë, përzgjedhja e aplikantëve kryhej shpesh me short. Përpjekja e shkencëtarit të ri ishte e pasuksesshme, por u bë arsyeja e interesimit të tij në aspektet matematikore të teorisë së probabilitetit.

Në 1724, Daniel u transferua në Venecia për të vazhduar studimet e mjekësisë praktike me mjekun e famshëm Antonio Michelotti.

Danila Ivanovich

Në Itali u sëmur rëndë, por vazhdoi kërkimet. Ai kreu shumë eksperimente për të kërkuar modele në sjelljen e ujit kur ai rrjedh nga një enë dhe kalon nëpër tuba të seksioneve të ndryshme. Kjo punë krijoi autoritetin e tij në një fushë të re të fizikës, të cilën ai e quajti hidrodinamikë.

Në 1725, Daniel Bernoulli mori një ftesë nga perandoresha ruse Katerina I për të marrë pozicionin e shefit të departamentit të matematikës në Akademinë e Shkencave të Shën Petersburgut. Ajo gjithashtu llogariste në pjesëmarrjen e tij, si një specialist i shquar i hidrodinamikës, në krijimin e një kaskade shatërvanësh në Peterhof.

Qëndrimi i shkencëtarit në Rusi u shënua me tragjedi - 9 muaj pas mbërritjes së tij në Shën Petersburg, vëllai i tij Nikolai, i cili erdhi me të, vdiq nga ethet. Megjithë gjendjen e vështirë morale që e shoqëroi gjatë gjithë qëndrimit të tij në një vend të huaj, Daniil grumbulloi materiale për punën e tij kryesore shkencore - "Hidrodinamika", botuar në 1738. Ai formuloi dispozitat kryesore të ligjeve që përcaktojnë natyrën e rrjedhave në lëngje dhe gazra, të cilat morën emrin Bernoulli.

Malli për shtëpinë e detyroi shkencëtarin të aplikonte për një pozicion në Bazel, ku Daniel Bernoulli u kthye në 1733. Biografia e tij që atëherë lidhej vetëm me këtë qytet, ku jetoi pa pushim deri në vdekjen e tij në 1782.

Marrëdhënia me babanë

Kur në 1734 Danieli paraqiti "Hidrodinamikën" e tij në një konkurs në Akademinë e Shkencave të Parisit, doli se babai i tij ishte rivali i tij. Vendimi i Akademisë ishte një kompromis, por shkaktoi zemërim nga ana e prindit. Daniel Bernoulli dhe Johann Bernoulli u shpallën fitues të barabartë, por të qenit në të njëjtin nivel me djalin e tij dukej poshtëruese për profesorin e vjetër.

Marrëdhënia e Danielit me të atin u ndërpre, pavarësisht dëshirës së djalit të tij për ta rregulluar atë. Kur botoi Hidrodinamikën në Strasburg në vitin 1738, ai shtoi me sy "biri i Johann" në emrin e tij në faqen e titullit. Por plaku Bernoulli ishte i papajtueshëm. Një vit më vonë u botua libri i tij "Hidraulikë". Ai e datoi në mënyrë specifike në 1732 për të treguar përparësinë e tij.

Daniel Bernoulli dhe kontributi i tij në zhvillimin e teorisë së probabilitetit

Në Komentarët e Akademisë së Shën Petersburgut, Bernoulli botoi një vepër që shqyrtonte një deklaratë të quajtur paradoksi i Shën Petersburgut. Bëhej fjalë për një lojë të përmendur për herë të parë nga nipi i Danielit, Nikolai: kur hedh një monedhë n herë, "kokat" që rezultojnë i sjellin lojtarit një fitore prej 2 në fuqinë e n monedhave. Llogaritja matematikore e probabilitetit për të fituar rezulton në një vlerë të pafundme, por arsyeja e shëndoshë tregon se shpërblimi për të luajtur lojën duhet të jetë me një vlerë të fundme. Në zgjidhjen e paradoksit, Daniel përdor zëvendësimin e fitimeve me ato morale, si dhe marrëdhënien midis probabilitetit dhe dobisë personale.

Hulumtimet e tjera të rëndësishme të Bernoulli në këtë fushë ishin të lidhura me profesionin kryesor të Danielit - mjekësinë - dhe me degët e reja të shkencës dhe teorinë e gabimeve. Ai publikoi një punim mbi efektivitetin e vaksinave kundër lisë.

Trashëgimia

Punimet teorike të Daniel Bernoulli vlerësohen shumë nga matematikanët "të pastër". Dhe fizika matematikore është një degë e shkencës ku shkencëtari konsiderohet një nga themeluesit.

Një fizikan i vërtetë universal, përveç ligjeve themelore të hidrodinamikës, Bernoulli pasuroi teorinë kinetike të gazeve dhe teorinë e elasticitetit, së cilës i kushtohet një seri e tërë punimesh mbi dridhjet e fijeve. Aerodinamika moderne bazohet gjithashtu në përfundimet e bëra për herë të parë nga Daniil.

Akademitë e Shkencave të Parisit, Berlinit, Bolonjës, Shën Petersburgut, Shoqëria Mbretërore e Londrës - Daniel Bernoulli ishte anëtar i këtyre shoqatave shkencore. Një foto me portretin e tij zbukuron muret e shumë institucioneve shkencore që mbajnë emrin e tij, duke përfshirë një laborator në Institutin për Kërkime Matematikore të Sistemeve Komplekse në Universitetin Shtetëror të Moskës.

Familja Bernoulli është një familje e famshme protestante që i dha botës një duzinë përfaqësues të njohur të shkencës sot. Fati i anëtarëve të familjes së famshme mund të gjurmohet në shekullin e 15-të, në të cilin familja, duke shmangur shtypjen nga autoritetet, u shpërngul nga Holanda Jugore, fillimisht në Frankfurt të Main, dhe më pas në Bazel. Atje, themeluesi i dinastisë u martua me një vajzë fisnike dhe të pasur dhe u shndërrua në një tregtar të pasur. Më pas, në brezat e kësaj familjeje u shfaqën 9 shkencëtarë me famë botërore në fushën e shkencës matematikore dhe fizike. Të gjithë i njohin tre përfaqësuesit më të shquar të kësaj gjinie:

Jacob Bernoulli, vitet e jetës së të cilit ishin nga 1654 deri në 1708. Vëllai i tij Johann, i cili jetoi nga 1667 deri në 1748. Dhe Danieli, i lindur në 1700 dhe vdiq në 1782, duke qenë i biri i Johann.

Është gjithashtu e pamundur të injorosh pjesën tjetër të familjes Bernoulli, kështu që le të shohim faktet kryesore të biografive të tyre.

Nikolla 1 (1687 - 1759) - mori një arsim juridik, më pas studioi disiplinën matematikore dhe e mësoi atë në Padova, dhe më vonë mësoi ligjin dhe logjikën në Bazel. Ai është djali i Nikollës, themeluesit të dinastisë.

Nicholas 2 Bernoulli (1695-1726) - djali i Johanit, fillimisht mori një diplomë juridike, dha mësim në aspektin juridik në Bernë, dhe më pas, pasi u zhvendos në Rusi, dha matematikë në qytetin e Shën Pjetrit - Shën Petersburg.

Daniel 1 (1700-1782) - djali i mesëm i Johann. Unë u trajnova për të qenë mjek. Anëtar nderi i Akademisë së Shkencave, e mori këtë titull në Shën Petersburg për arritje në fushën e matematikës dhe mekanikës.

Johann 2 (1710-1790) - djali i fundit i Johann, studioi jurisprudencë dhe drejtësi. Ai mësoi elokuencën dhe më pas matematikën në Bazel.

Johann 3 (1744-1807) - është djali i madh i Johann 2. Si shumica e të afërmve të tij, ai fillimisht mori një arsim juridik, dhe më pas u mor seriozisht me matematikën. Ai ishte astronom në Akademinë e Shkencave në Berlin dhe më pas kreu i një klase matematike.

Daniel 2 (1751-1834) - djali i mesëm i Johann 2. Mori një diplomë mjekësore, pas së cilës u ngrit në pozitën e profesorit të elokuencës në Bazel.

Jacob II Bernoulli (1759-1789) - avokat, më vonë u interesua për fizikën dhe matematikën. Nga viti 1786 ai jetoi në Rusi. Pasi krijoi një familje, ai vdiq në një aksident teksa po notonte në Neva. Në atë kohë ai ishte 30 vjeç.

Për të dhënë një pasqyrë më të plotë të dinastisë shkencore Bernoulli, le të kthehemi te fatet dhe arritjet e tre përfaqësuesve të saj më të shquar dhe më të njohur.

Jacob Bernoulli

Jacob lindi në familjen e farmacistit të suksesshëm Nicholas Bernoulli në 1654. Që në moshë të vogël u detyrua të studionte teologji, megjithëse matematikën e donte me gjithë zemër dhe e studionte vetë. Në moshën 23-vjeçare, i riu shkoi në Francë, duke u nisur për t'u njohur me idetë e Dekartit. Më pas, pasi arriti qëllimin e tij, shkencëtari i ri u transferua në Angli, ku u njoh me botëkuptimin e Hooke dhe Boyle.

Pas kthimit në Bazel, Jacob Bernoulli kaloi ca kohë duke dhënë mësim. Viti 1684 e ktheu mësuesin e ri në një burrë familjeje; pikërisht në këtë vit ai u martua me një grua të respektuar, e cila shpejt i lindi dy fëmijë, një vajzë dhe një djalë.

Që nga viti 1687, Jakobi ka mbajtur pozicionin e profesorit të fizikës në Universitetin e Bazelit. Kujtimet e Leibniz-it mbi analizën, të cilat ai i kishte studiuar tre vjet më parë, i lanë një përshtypje të tillë anëtarit të vjetër të familjes Bernoulli, saqë ai i shkroi menjëherë një letër autorit duke i kërkuar t'i shpjegonte disa nga pasazhet më të vështira të veprës. . Meqenëse në atë moment Leibniz ishte në një udhëtim pune në Paris, ai ishte në gjendje të përgjigjej vetëm 3 vjet më vonë, dhe gjatë gjithë këtyre viteve Jacob vuajti në pritje, duke vazhduar të "gërryente granitin e shkencës". Ai e prezantoi edhe vëllain e tij të quajtur Johann me këtë hobi të vështirë. Pas kthimit nga Parisi, Leibniz filloi të bashkëpunonte me të dy vëllezërit Bernoulli dhe gjatë dy dekadave të ardhshme, treshja e shkencëtarëve të talentuar kryesoi Unionin e Matematikanëve të Evropës. Në 1699, vëllezërit Bernoulli u anëtarësuan në Akademinë e Shkencave të Parisit.

Për herë të parë, Jacob arriti sukses të padyshimtë në matematikë duke zgjidhur problemin e formës së kurbës së Leibniz-it. Duke zbatuar njohuritë e analizës së re, ai nxori një ekuacion unik. Ai ishte i pari që shprehu dhe futi në përdorim shkencor konceptin "integral". Arritjet më domethënëse të plakut Bernoulli përfshijnë studimin e teorisë së serive, formulimin e ligjit të numrave të mëdhenj dhe zgjidhjen e problemit brachistochrone. Jakobi shkroi një monografi, duke mos pasur kohë ta botonte gjatë jetës së tij, ai u largua nga kjo botë në 1705. Puna e tij u prezantua në botë tashmë në 1713. Vepra u botua nga vëllai i Nikollës Plakut (themeluesi i dinastisë Bernoulli) dhe u quajt "Arti i Supozimeve", duke përfaqësuar një ese mbi teorinë e probabilitetit me rekomandime për zbatim praktik.

Johann Bernoulli

Viti i lindjes së Johanit konsiderohet të jetë viti 1667; në moshë madhore ai kishte arritur tashmë një diplomë Master i Arteve dhe në të njëjtën kohë ai studioi edhe mjekësi. Vëllai i tij më i madh Jakobi e prezantoi atë me studimin e matematikës dhe së bashku ata filluan të analizojnë veprat e Leibniz, megjithëse Johann nuk hoqi dorë as nga mjekësia. Në vitin 1691, ndërsa ishte në tokën franceze, ai promovoi llogaritjen e re, u angazhua në punë personale dhe hapi shkollën e parë të analizës në Paris. Pas kthimit në atdheun e tij, Johann i dorëzoi Markezit de L'Hopital, i cili mund të quhet student i tij, një draft version të mësimit më të ri, në të cilin ai formuloi zbulimet, vëzhgimet dhe tezat e tij. Disa vjet më vonë, L'Hopital botoi librin e tij shkollor, në të cilin përfshiu postulatet e mësuesit të tij, duke i nënshtruar ato korrigjimeve të vogla. Dhe megjithëse pjesa më e madhe e zbulimeve dhe tezave i përkiste Bernoulli, L'Hopital u konsiderua autori i librit.

Dhe vetëm pas vdekjes së studentit të tij Johann filloi të luftojë për të drejtat e tij për botim. Nga 1693, Johann iu bashkua korrespondencës midis vëllait të tij më të madh dhe Leibniz. Pas 12 muajsh mbron disertacionin e doktoraturës me temë mjekësore dhe krijon familjen e tij dhe pas 12 muajsh i jepet pozita e profesorit në Universitetin e Groningenit. Profesioni ishte i lidhur, natyrisht, me matematikën. Johann Bernoulli bëri shumë zbulime në fushën e llogaritjeve integrale dhe diferenciale, përmirësoi zgjidhjet e ekuacioneve diferenciale dhe gjithashtu zbuloi një veti unike të linjave gjeodezike. Teoria e ndikimit dhe doktrina e fuqisë punëtore që ai formuloi e bëri atë jo vetëm një matematikan të famshëm, por edhe një fizikan të talentuar.

Nga viti 1699, Johann, së bashku me vëllain e tij të madh Jacob, u bënë anëtar i Akademisë së Parisit dhe pasi 1705 i mori jetën vëllait të tij, Universiteti i Bazelit u kthye dhe filloi të jepte mësimin e greqishtes. 1708 i dha Johannit një vend në karrigen e Jakobit në Bazel dhe ai qëndroi atje deri në fund të ditëve të tij. Johann Bernoulli u largua nga kjo botë në vitin 1748, duke lënë pas një numër të madh ndjekësish, përfshirë djalin e tij Danielin.

Daniel Bernoulli

Viti 1700 zbuloi Daniel Bernoulli në botë. Kjo ndodhi në qytetin e Groningenit, kështu që Hollanda konsiderohet vendlindja e Daniel Bernoulli; ishte këtu që babai i shkencëtarit të ardhshëm, Johann, punoi si mësues. Që në moshë të re, i riu ishte i interesuar për shkencën, duke ndjekur gjurmët e babait dhe xhaxhait të tij. Dhe megjithëse i riu Bernoulli studioi tërësisht mjekësinë, zgjidhja e problemeve matematikore ishte kalimi i tij i preferuar. Në 1721, ai kaloi me sukses testet në një shkollë të lartë mjekësore, pas së cilës ai mbrojti disertacionin e tij dhe u transferua në Itali për të fituar përvojë mjekësore në praktikë.

Popullariteti i Danilit iu soll atij nga koleksioni "Etuda matematikore", i cili u botua në 1724. Dhe tashmë në 1725, së bashku me vëllain e tij Nikolai, Daniil erdhi në Rusi dhe u vendos në qytetin në Neva, ku ai së pari ushtroi mjekësi, dhe pas vdekjes së vëllait të tij u transferua për të dhënë mësim matematikën në Akademinë e Shën Petersburgut. shkencat. Pas vdekjes së perandorit Pjetër (1), dhe ca kohë më vonë të perandoreshës Katerina, vijnë kohë të vështira për tempullin rus të shkencës dhe Danieli kthehet në atdheun e tij. Ai mbetet anëtar nderi i Akademisë së Shkencave, duke botuar 47 ese në botimet e saj.

Viti 1738 u shënua nga botimi i veprës themelore të Daniel Bernoulli "Hidrodinamika", në të cilën u botua i famshëm "Ligji i Bernoulli". Gjatë gjithë jetës së tij, shkencëtari nuk ishte i martuar dhe nuk la pasardhës. Para së gjithash, ai u bë i famshëm për veprat e tij shkencore në matematikë, si dhe në fizikë, në të cilat zhvilloi teorinë kinetike të gazeve, hidro- dhe aerodinamikën, teorinë e elasticitetit dhe, ndër të tjera, nxori "ekuacionin e Bernoulli .” Danieli vdiq në 1782 në vendin e tij të punës.

Duke përfunduar historinë për familjen Bernoulli, dua të vërej se bartësit e këtij mbiemri yjor ishin, ndoshta, dinastia më e ndritur shkencore në histori. Ajo që është befasuese nuk është se anëtarët e familjes bënë një sërë zbulimesh të rëndësishme në fusha të ndryshme të shkencës, por se pothuajse të gjithë anëtarët e familjes ia kushtuan jetën e tyre kryesisht matematikës dhe fizikës. Njerëzimi ende përdor zbulimet dhe formulat e Bernulit, ekuacionet dhe integralet studiohen në shkolla të mesme dhe ligjet fizike që ata zbuluan e ngritën shkencën e asaj kohe në një lartësi thelbësisht të re.

Agjencia Federale për Arsimin e Federatës Ruse

Institucion arsimor shtetëror

arsimin e lartë profesional

Universiteti Shtetëror i Tulës

Departamenti i Modelimit Matematik

Puna e kursit

"Historia dhe metodologjia e mekanikës"

"Jeta dhe vepra e familjes Bernoulli"

Prezantimi

Jacob Bernoulli

Johann Bernoulli

Daniel Bernoulli

Jakobi II Bernoulli

Objekte matematikore të emërtuara sipas anëtarëve të familjes

Ekuacioni diferencial i Bernulit

Ligji i Bernulit

Lemniskat Bernoulli

Pabarazia e Bernulit

Shpërndarja e Bernoulli

Numrat dhe polinomet e Bernulit

Bibliografi

Prezantimi

Familja Bernoulli ishte një nga familjet protestante që u larguan nga Antwerp në 1583 për të shpëtuar nga masakrimi nga katolikët. Familja fillimisht gjeti strehim në Frankfurt dhe shpejt u zhvendos në Zvicër, ku u vendosën në Bazel. Themeluesi i dinastisë u martua me një përfaqësues të një prej familjeve më të vjetra në Bazel dhe u bë një tregtar i madh. Nikolla Plaku ishte gjithashtu një tregtar i madh. Tre breza të Bernulit nxorrën 8 matematikanë dhe fizikantë të mëdhenj, nga të cilët më të famshëm janë Jacob, Johann, Daniel dhe Jacob II. Midis akademikëve të Akademisë së Shkencave të Shën Petersburgut janë pesë përfaqësues të familjes Bernoulli. Më poshtë është pema familjare e familjes Bernoulli.

Jacob Bernoulli

Jacob lindi në familjen e një farmacisti të suksesshëm, Nicholas Bernoulli. Në fillim studiova teologji, por u interesova për matematikën, të cilën e studiova vetë. Në vitin 1677 ai udhëtoi në Francë për të studiuar idetë e Dekartit, më pas në Holandë dhe Angli, ku u takua me Hooke dhe Boyle.

Pas kthimit në Bazel, ai punoi për disa kohë si mësues privat. Në vitin 1684 u martua me Judith Shtupanus, patën një djalë dhe një vajzë.

Që nga viti 1687 - profesor i fizikës (më vonë matematikë) në Universitetin e Bazelit. Në 1684 ai studioi kujtimet e para të Leibniz mbi analizën dhe u bë një adhurues entuziast i llogaritjes së re. Ai i shkruan një letër Leibniz-it duke i kërkuar që të sqarojë disa pasazhe të paqarta. Ai e mori përgjigjen vetëm tre vjet më vonë (Leibniz ishte atëherë në një udhëtim pune në Paris); Gjatë kësaj kohe, Jacob Bernoulli zotëroi në mënyrë të pavarur llogaritjen diferenciale dhe integrale, dhe në të njëjtën kohë prezantoi vëllain e tij Johann me të. Pas kthimit të tij, Leibniz hyri në korrespondencë aktive dhe reciprokisht të dobishme me të dy. Triumvirati që rezultoi - Leibniz dhe vëllezërit Bernoulli - udhëhoqën matematikanët evropianë për 20 vjet dhe pasuruan shumë analizat e reja. Në 1699, të dy vëllezërit Bernoulli u zgjodhën anëtarë të huaj të Akademisë së Shkencave të Parisit.

Performanca e parë triumfuese e matematikanit të ri daton në 1690. Jacob zgjidh problemin e Leibniz-it për formën e një lakore përgjatë së cilës një pikë e rëndë zbret në intervale të barabarta kohore mbi segmente të barabarta vertikale. Leibniz dhe Huygens kishin vërtetuar tashmë se ishte një parabolë gjysmëkubike, por vetëm Jacob Bernoulli publikoi një provë duke përdorur analiza të reja, duke nxjerrë dhe integruar një ekuacion diferencial. Në të njëjtën kohë, termi "integral" u shfaq në shtyp për herë të parë.

Jacob Bernoulli dha një kontribut të madh në zhvillimin e gjeometrisë analitike dhe shfaqjen e llogaritjes së variacioneve. Lemniskati i Bernulit mban emrin e tij. Ai studioi gjithashtu cikloidin, katenarin dhe veçanërisht spiralen logaritmike. Jakobi la trashëgim të fundit nga kthesat e listuara që të vizatohej mbi varrin e tij; Fatkeqësisht, nga injoranca, aty u përshkrua spiralja e Arkimedit. Sipas testamentit, rreth spirales është gdhendur një mbishkrim në latinisht, “EADEM MUTATA RESURGO” (“ndryshova, ngrihem përsëri”), i cili pasqyron vetinë e spirales logaritmike për të rikthyer formën e saj pas transformimeve të ndryshme.

Jacob Bernoulli bëri arritje të rëndësishme në teorinë e serive, llogaritjen diferenciale, teorinë e probabilitetit dhe teorinë e numrave, ku "numrat e Bernulit" janë emëruar pas tij.

Ai studioi teorinë e probabilitetit nga libri i Huygens "Për llogaritjet në lojërat e fatit", i cili ende nuk kishte një përkufizim ose koncept të probabilitetit (ai zëvendësohet nga numri i rasteve të favorshme). Jacob Bernoulli prezantoi një pjesë të konsiderueshme të koncepteve moderne të teorisë së probabilitetit dhe formuloi versionin e parë të ligjit të numrave të mëdhenj. Jacob Bernoulli përgatiti një monografi në këtë fushë, por nuk pati kohë ta botonte. Ajo u botua pas vdekjes, në 1713, nga vëllai i tij Nikolla, nën titullin Arti i spekulimit. Ky është një traktat thelbësor mbi teorinë e probabilitetit, statistikat dhe zbatimin e tyre praktik, rezultat i kombinatorikës dhe teorisë së probabilitetit të shekullit të 17-të. Emri i Jakobit i është dhënë shpërndarjes Bernoulli, e cila është e rëndësishme në kombinatorikë.

Jacob Bernoulli botoi gjithashtu vepra për çështje të ndryshme të aritmetikës, algjebrës, gjeometrisë dhe fizikës.

Johann Bernoulli

Johann u bë Master (i Arteve) në moshën 18 vjeçare, kaloi në studimet e mjekësisë, por në të njëjtën kohë u interesua për matematikën (edhe pse nuk hoqi dorë nga mjekësia). Së bashku me vëllain e tij Jacob, ai studion artikujt e parë të Leibniz mbi metodat e llogaritjes diferenciale dhe integrale dhe fillon kërkimin e tij të thelluar.

Në 1691, ndërsa ishte në Francë, ai promovoi llogaritjen e re, duke krijuar shkollën e parë pariziane të analizës. Pas kthimit në Zvicër, ai korrespondoi me studentin e tij Marquis de L'Hôpital, të cilit i la një përmbledhje thelbësore të mësimit të ri në dy pjesë: llogaritja infinitimale dhe llogaritja integrale.

Si një bazë konceptuale për operacionet me infinitezimale, Johann formuloi tre postulate në fillim të leksioneve (përpjekja e parë për të vërtetuar analizën):

1. Një sasi e reduktuar ose e rritur me një sasi pafundësisht nuk zvogëlohet dhe as rritet.

2. Çdo vijë e lakuar përbëhet nga pafundësisht shumë drejtëza, të cilat vetë janë pafundësisht të vogla.

3. Një figurë e mbyllur midis dy ordinatave, diferenca e abshisave dhe një pjesë infinite e vogël e çdo lakore konsiderohet si paralelogram.

Më vonë, L'Hopital, kur botoi librin e tij shkollor, hodhi poshtë postulatin e 3-të si të panevojshëm, që lindte nga i pari.

Në të njëjtin 1691, vepra e parë e shtypur e Johann u shfaq në Acta Eruditorum: ai gjeti ekuacionin e "vijës katenare" (për shkak të mungesës së një funksioni eksponencial në atë kohë, ndërtimi u krye përmes një funksioni logaritmik). Në të njëjtën kohë, Leibniz dhe Huygens dhanë një studim të detajuar të kurbës.

Në 1692 ai mori shprehjen klasike për rrezen e lakimit të një kurbë.

Nga viti 1693 ai iu bashkua korrespondencës së vëllait të tij me Leibniz.

Në vitin 1694 u martua dhe po atë vit mbrojti disertacionin e doktoraturës në mjekësi. Në përgjigje të letrës së L'Hopital, ai i tregon atij një metodë për zbulimin e pasigurive, e njohur tani si rregulli i L'Hopital.

Publikon artikullin "Një metodë e përgjithshme për ndërtimin e të gjitha ekuacioneve diferenciale të rendit të parë" në Acta Eruditorum. Këtu u shfaqën shprehjet "rendi i ekuacionit" dhe "ndarja e variablave" - ​​termi i fundit që Johann e përdori në leksionet e tij në Paris. Duke shprehur dyshime për reduktueshmërinë e çdo ekuacioni në një formë me ndryshore të ndashme, Johann propozon për ekuacionet e rendit të parë një teknikë të përgjithshme për ndërtimin e të gjitha kthesave integrale duke përdorur izoklinat në fushën e drejtimit të përcaktuar nga ekuacioni. Në 1695, me rekomandimin e Huygens, ai u bë profesor i matematikës në Groningen.

Në vitin 1696, L'Hopital botoi në Paris, me emrin e tij, librin e parë shkollor në histori për analizën matematikore: "Analiza e infinitesimals për studimin e vijave të lakuara" (në frëngjisht), i cili bazohej në pjesën e parë të skicës së Bernoulli. . Rëndësia e këtij libri për përhapjen e mësimeve të reja nuk mund të mbivlerësohet - jo vetëm sepse ishte i pari, por edhe për shkak të paraqitjes së tij të qartë, stilit të shkëlqyer dhe bollëkut të shembujve. Ashtu si shënimet e Bernoulli, teksti shkollor i L'Hôpital përmbante shumë shtojca; në fakt, ata morën pjesën e luanit të librit - 95%. Pothuajse i gjithë materiali i paraqitur nga L'Hôpital është nxjerrë nga veprat e Leibniz dhe Johann Bernoulli (autorësia e të cilëve u pranua përgjithësisht në parathënie). Megjithatë, L'Hopital shtoi disa nga gjetjet e tij në fushën e zgjidhjes së ekuacioneve diferenciale. Shpjegimi për këtë situatë të pazakontë qëndron në vështirësitë financiare të Johannit pas martesës së tij.

Dy vjet më parë, në një letër të datës 17 mars 1694, L'Hopital i ofroi Johanit një pension vjetor prej 300 livresh, me një premtim për ta rritur atë më vonë, me kusht që Johani të merrte mbi vete zhvillimin e çështjeve që i interesonin dhe t'i komunikonte atij, dhe vetëm atij, zbulimin e tij të ri, dhe gjithashtu nuk do t'i dërgojë askujt kopje të veprave të tij, të lëna njëherësh nga L'Hopital. Kjo kontratë e pazakontë u respektua me përpikëri për 2 vjet, deri në botimin e librit të L'Hopital. Më vonë, Johann Bernoulli - fillimisht në letra për miqtë, dhe pas vdekjes së L'Hopital (1704) në shtyp - filloi të mbrojë të drejtat e tij të autorit.

Libri i Bernoulli-L'Hôpital pati një sukses të jashtëzakonshëm në mesin e publikut më të gjerë, kaloi në katër botime (i fundit në 1781), u pasurua me komente dhe madje (1730) u përkthye në anglisht, duke zëvendësuar terminologjinë me njutonishten (diferencat me flukset, etj.) . Në Angli, libri i parë shkollor i përgjithshëm mbi analizën u botua vetëm në 1706 (Ditton).

Në vitin 1696, Johann publikoi problemin brachistochrone: gjeni formën e kurbës përgjatë së cilës një pikë materiale do të rrotullohet më shpejt nga një pikë e caktuar në tjetrën. Galileo gjithashtu mendoi për këtë temë, por gabimisht besoi se brachistochrone është një hark i një rrethi. Ky ishte problemi i parë variacion në histori, dhe matematikanët e përballuan atë në mënyrë të shkëlqyer. Johann e formuloi problemin në një letër drejtuar Leibniz-it, i cili e zgjidhi menjëherë dhe e këshilloi që ta vinte në konkurrim. Pastaj Johann e publikoi në Acta Eruditorum. Tre zgjidhje erdhën në konkurs, të gjitha të sakta: nga L'Hopital, Jacob Bernoulli dhe (botuar në mënyrë anonime në Londër pa prova) nga Newton. Kurba doli të ishte një cikloide. Johann gjithashtu publikoi zgjidhjen e tij.

Te dashur kolege!

Unë jam një mësues matematike, por më pëlqen shumë historia, veçanërisht historia e Rusisë, si dhe historia e matematikës.

Gjatë javës lëndore, e cila në shkollën tonë zhvillohet në javën e fundit të janarit, ne mësuesit e matematikës zhvillojmë një kuiz historik dhe matematikor.

Unë ju paraqes një sërë pyetjesh nga ky kuiz. Lista e propozuar e pyetjeve, natyrisht, nuk pretendon të jetë e plotë dhe e plotë. Bazuar në këto pyetje, kushdo mund të krijojë shumë të tjera nëse ka literaturën e duhur.

№ pyetje

Pyetje

Përgjigju

Emërtoni një poet rusXIXV., autor i dorëshkrimit "Aritmetika e kënaqësisë"

V.G. Benediktov (1807 - 1873)

Çfarë matematikan i madh rusXIXV. ishte poet?

V.Ya. Bunyakovsky (1804 - 1889)

Cili shkrimtar i famshëm rus u diplomua në Fakultetin e Fizikës dhe Matematikës në Universitet?

A.S. Griboedov, pasi hyri në Universitetin e Moskës, përfundoi një kurs në tre fakultete në gjashtë vjet e gjysmë: letërsi, drejtësi dhe fizikë dhe matematikë.

Cili matematikan anglez shkroi libra jo matematikore për fëmijë?

Profesori i matematikës në Universitetin e Oksfordit, Charles Lutwidge Dodgson (1832 – 1898) botoi një numër librash për fëmijë me emrin Lewis Carroll. Në Rusisht, "Alice in Wonderland" dhe "Alice Through the Looking Glass" u botuan vazhdimisht.

Cili matematikan i shquar nuk ekziston dhe nuk ka ekzistuar kurrë?

AktivIIINë Kongresin All-Union të Matematikanëve në Moskë, matematikanit francez Denjoy iu drejtua pyetja: "Kush është matematikani kryesor në Francë?" "Nicolas Bourbaki," u përgjigj shkencëtari. Kush është N. Bourbaki? Ky është pseudonimi i një ekipi matematikanësh francezë (Andre Weil, Diedonne, Chevalier, Cartan dhe një duzinë të tjerë).

Cila shkencë, e lidhur ngushtë me matematikën, mori emrin e saj më shumë se njëqind vjet para lindjes së saj?

Matematikani dhe fizikani francez A. Ampere (1775 - 1836) u përpoq të klasifikonte shkencat. Në të njëjtën kohë, ai prezantoi një numër shkencash që nuk ekzistonin në kohën e tij, në veçanti, ai prezantoi kibernetikën - shkencën e menaxhimit. Vetëm 115 vjet pas shfaqjes së këtij klasifikimi, kibernetika u shfaq vërtet si shkencë.

Cili matematikan i madh rus nuk mori një diplomë, megjithëse i kaloi me sukses provimet përfundimtare në universitet dy herë?

M.V. Ostrogradsky (1801 - 1861), sepse ai nuk pranoi të dëgjonte leksione teologjie.

Sa njerëz ka në dinastinë e matematikanëve të familjes Bernoulli?

Nëntë

J. Sylvester (1814 - 1897) - matematikani i famshëm anglez u jepte pseudonime shprehëse shkencëtarëve që ai vlerësonte. Kë e quajti ai "Fituesi i numrit π", "Fituesi i numrave të thjeshtë", "Koperniku i Gjeometrisë"?

1) F. Lindeman (1852 – 1939);

2) P.L. Chebyshev (1821 – 1894);

3) N.I. Lobachevsky (1792 - 1856).

Cili matematikan i lashtë quhej "Beta"?

Miqtë ia dhanë këtë pseudonim Eratosthenes të Kirenës (rreth 275 - 195). Fjalë për fjalë, kjo do të thoshte "numri dy", pasi Eratosthenes, megjithëse ishte një matematikan dhe astronom i talentuar, nuk mund të krahasohej me bashkëkohësin e tij të shkëlqyer, Arkimedin.

Cili matematikan u mbiquajt "Epsilon"?

Ky pseudonim iu dha në Aleksandri Apollonius të Pergës (IIIshekulli para Krishtit) për faktin se ai krijoi teorinë e lëvizjes së Hënës, dhe gjysmëhëna hënore i ngjan shkronjës epsilon.

Cili është emri i vërtetë i matematikanit italian Nicolo Tartaglia?

Emri i vërtetë N. Tartaglia (1500 – 1557) –NikoloFontana

Kush dhe si e zbuloi për herë të parë teorinë matematikore të muzikës?

Pitagora

Ju shihni një foto të N.P. Bogdanov-Belsky "Llogaritja me gojë". Kush është mësuesi i paraqitur në të? Çfarë dini për të?

Piktura e Bogdanov-Belsky (i cili vetë ishte një ish-nxënës i Rachinsky) përshkruan një mësim në zgjidhjen e problemeve me gojë në një shkollë në fshatin Tatevo (ish provinca Smolensk), e cila u themelua dhe u mësua nga prof. Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833 - 1902) në vitet '70XIX V.

Aktiv , e përshkruar në pikturën "Gjeshtari me gojë", është shkruar një shembull që studentët duhet të zgjidhin:

Cili është rezultati i llogaritjes?

Rezultati i llogaritjes është 2.

Në godinën e cilës akademi kishte një mbishkrim: “Ata që nuk dinë gjeometri nuk hyjnë këtu”?

Filozofi idealist grek i lashtë Platoni (427 – 347) besonte me të drejtë se kushdo që dëshiron të merret me filozofi duhet të dijë matematikën. Thuhet se në hyrje të akademisë së tij ka bërë mbishkrimin e lartpërmendur.

Fjalët e kujt: "Dhe pastaj matematika duhet të mësohet, sepse ajo vendos mendjen në rregull"?

Këto fjalë i përkasin M.V. Lomonosov.

Bëhet e ditur se S.V. Kovalevskaya ishte një shkrimtare e mrekullueshme e trillimeve. Emërtoni romanet, tregimet, poezitë e shkruara prej saj.

Për shembull, "Kujtimet e fëmijërisë", "Nihilist", drama "Lufta për lumturi", etj.

Një artist, i interesuar për biografinë e S.V. Kovalevskaya, vendosi të pikturojë një foto që përshkruan Weierstrass duke studiuar me S.V. Kovalevskaya dhe shkrimi i formulave komplekse në një tabelë të zezë. "Kjo nuk mund të kishte ndodhur," vuri në dukje matematikani, të cilit artisti i tha për pikturën e planifikuar. "Pse?" - u habit artisti. Ju lutem, zgjidhni hutimin e artistit?

Weierstrass vuante nga marramendje të rënda dhe për këtë arsye nuk mund të punonte para dërrasës së zezë: atij iu duk si një humnerë në të cilën mund të binte.

Cila matematike femër ishte vajza e një poeti të famshëm anglez?

Vajza e poetit të famshëm Bajron, Ada Bajron, në martesën e saj Kontesha Loveless (1815 - 1852) botoi një sërë veprash matematikore nën inicialetA. L. L.

Një nga lulet e zakonshme aktualisht mban emrin e cilës matematikan femër?

Lulja e hydrangea, të cilën ajo e solli nga India, e ka marrë emrin e kompjuteristit të famshëm francez Hortense Lecote (1723 – 1788).

Cila kurbë ka marrë emrin e një matematikane femër?

Linja e lakuar është "Kurl Agnesi". Emri vjen nga emri i duhur i Maria Gaetana Agnesi (1718 - 1799), një italiane. Ajo mbajti katedrën e matematikës në Bolonjë.

Cili matematikan i famshëm francez mori pjesë në fushatën e Napoleonit në Rusi në 1812 dhe u kap nga rusët?

Në betejën e Krasny (dikur provinca Smolensk) në 1812, u kap nëntogeri i batalionit të xhenierëve Jean Victor Poncelet (1788 - 1867). Poncelet shkroi veprën e parë që formoi bazën e gjeometrisë projektive në Saratov.

Cili matematikan i shkëlqyer u vra në një duel?

Evariste Galois (1811 - 1832)

Cili matematikan i shquar vdiq natën e Shën Bartolomeut (1572)?

Pierre Ramus (lindur në 1515)

Cilët numra quhen babilonas?

Numrat natyrorë që plotësojnë ekuacionin

x 2 + y 2 = 2 y 2 , quhen babilonas. Për shembull, 1, 5, 7; 7, 13, 17, etj.

Cili numër quhet numri i Ludolfit?

Ky është numri π i llogaritur me 34 shifra dhjetore. Emri vjen nga emri i matematikanit holandez Ludolf van Zeijlen (1569 - 1610), i cili ishte i pari që llogariti π me një saktësi të tillë.

Cili qytet evropian ka rrugët e Pitagorës, Arkimedit, Njutonit dhe Kopernikut?

Këto rrugë ndodhen në pjesën lindore të Amsterdamit.

A përdornin koordinatat karteziane në kohët e lashta?

Po. Për shembull, Apollonius i Pergës (IIIV. para Krishtit BC) në studimet e tij mbi seksionet konike përdori koordinatat karteziane, duke zgjedhur pozicionin e boshteve në një mënyrë të veçantë.

Kush e zbuloi formulën e Heronit?

Në arabishtlegjenda ( Al - Biruni) formulaS = √ p( fq - a )( fq - b )( fq - c ) zbuluar nga Arkimedi.

Kush e zbuloi teoremën mbi shumën e këndeve të një trekëndëshi?

Shumë libra tregojnë Pitagorën

Kush e zbuloi i pari teoremën sekante dhe tangjente?

Archytas of Tarentum (430 – 365 pes)

Kush e zbuloi teoremën tre pingule?

Louis Bertrand (1731 - 1812)

Kur u shfaqën për herë të parë Elementet e Euklidit në përkthimin rus?

Në 1739, nën titullin "Elementet Euklidiane në tetë libra, përmes profesorit të matematikës Andrei Farvarson, shkurtuar. Përkthyer nga latinishtja në rusisht nga kirurgu Ivan Satarov.” Vërtetë, në vitin 1625 një libër mbi gjeometrinë u përkthye nga një dorëshkrim anglisht, me sa duket përfaqësonte një ripërpunim të Elementeve.

Cili është kuptimi i simbolit ːː në matematikë?

Matematikani anglez Oughtred (1574 – 1660) shprehu barazinë

a : b = c : d regjistrimia, bːː c, d. Përdorimi i shenjës ːː në proporcion mbeti deriXIXV.

Letërsi, përdoret kur përpiloni pyetje kuiz:

1. Enciklopedia e Madhe Sovjetike. Moska. "Enciklopedia Sovjetike", 1970.

2. Enciklopedi për fëmijë. "Avanta + " Vëllimi 11 “Matematika”. Moska. "Avanta + ", 2004.

3. Fjalor enciklopedik matematikor. Moska. Shtëpia botuese shkencore "Enciklopedia e Madhe Ruse", 1995.

4. I.Ya Depman, N.Ya. Vilenkin. Pas faqeve të një teksti matematike. Moska. "Iluminizmi", 1989.

5. G.I. Glaser. Historia e matematikës në shkollë,VII – VIIIklasat. Moska. "Iluminizmi", 1982.

6. G.I. Glaser. Historia e matematikës në shkollë,IX – Xklasat. Moska. "Iluminizmi", 1983.

7. S.V. Kovalevskaya. Kujtimet. Tregime. Moska. Shtëpia Botuese Pravda, 1986.

8. Orale kontrolloni. Në shkollën publike të S. A. Rachinsky - Wikipedia

9. Fjalori Enciklopedik i Brockhaus dhe Efron në 82 vëllime. dhe 4 shtesë vëll. - M.: Terra, 2001.

Shpjegime:

1. Në pyetjen nr. 15.

Termat e shkruar në tabelë kanë një veti interesante:

Data e: 2008-11-26

Daniel Bernoulli(01/29/1700, Groningen, -03/17/1782, Basel), i biri i Johann Bernoulli. Ai studioi fiziologji dhe mjekësi, por mbi të gjitha matematikë dhe mekanikë.

Familja Bernoulli vjen nga Antwerp. Duke ikur nga persekutimi fetar i Dukës së Albës, Bernoullis u zhvendos në Frankfurt në Main, dhe në shekullin e 17-të. u zhvendos në Bazel. Në tre gjeneratat pasuese të kësaj familjeje kishte tetë matematikanë të shquar, tre prej të cilëve ishin të famshëm.

Daniel Bernoulli, djali i Johanit dhe vëllai i vogël i Nikollës, studioi në gjimnazin e Bazelit, dhe më pas në Universitetin e Bazelit në Fakultetin Filozofik, ku u diplomua nga i cili mori një diplomë master në 1716. Ai studioi matematikën që në fëmijëri nën drejtimin e babait dhe vëllait të tij dhe tregoi një tërheqje të fortë ndaj saj. Babai i Daniil donte ta bënte atë një biznesmen dhe dy herë bëri një përpjekje të pasuksesshme për ta vendosur atë në pozicionin e nëpunësit, por Daniil arriti mundësinë për të ndjekur pasionin e tij për shkencën. Zgjedhja e tij u vendos në mjekësi. Fillimisht ndoqi leksionet për këtë temë në Bazel, pastaj për disa vite në Heidelberg, pas së cilës studioi në Strasburg. Në 1720 ai u kthye në Bazel, dhe në 1721 ai mori një provim mjekësor dhe shkroi një disertacion "De frymëmarrje", në të cilën ai kërkoi të zgjidhte matematikisht çështjet fiziologjike. Që nga viti 1723, ai u angazhua në mjekësi praktike në Venecia nën udhëheqjen e Michelotti. Këtu ai botoi për herë të parë në 1724 një nga veprat e tij matematikore, "Exercitationes quaedam mathematicae". Kjo vepër i solli autorit famë të nderuar.

Në fund të vitit 1724, ai mori një ofertë për të marrë postin e presidentit të akademisë shkencore që po hapej në Genova, dhe në të njëjtën kohë u ftua nga Wolf për të marrë një karrige në Akademinë e Shkencave të themeluar në Shën Petersburg dhe kryetar i profesorit të fiziologjisë. Bernoulli hodhi poshtë propozimin e parë dhe pranoi të dytin. Ky vendim u lehtësua shumë nga ftesa një herë në Akademinë e Shkencave të Shën Petersburgut të vëllait të tij Nikolai në departamentin e mekanikës dhe matematikës. Më 27 tetor 1725, të dy vëllezërit mbërritën në Shën Petersburg. Këtu, gjatë 5 viteve të para, Daniil studioi fiziologjinë, duke e bazuar studimin e tij në matematikë. Pesë vjet më vonë, profesioni i tij për matematikën i foli aq fort sa, me një kontratë të re, ai u transferua në departamentin e matematikës së pastër me titullin "professons matheseos sublimions". Ai e pushtoi këtë departament nga 1 shtatori 1730 deri në largimin e tij nga Rusia (24 qershor 1733). Që nga momenti kur vëllezërit Bernoulli mbërritën në Shën Petersburg, akademikët Hermann dhe Bilfinger filluan të intrigojnë kundër tyre. Përplasjet mes tyre shpejt u bënë më të mprehta. "Unë jam i akuzuar," i shkruante Daniel Bernoulli Schumacher-it më 1 shtator 1729, "për konkluzione të rreme dhe këtë akuzë e bën zoti Bilfinger. Edhe më shumë: ai më paraqet si kriminel, duke dhënë informacion de vita et moribus meis. Unë mund të vajtoj vetëm fatkeqësinë time. Sigurisht, përpjekjet tona janë krejtësisht të ndryshme: zoti Bilfinger vetëm po përpiqet të më shkatërrojë, dhe unë dua vetëm të provoj pafajësinë time, pa i dëshiruar atij as dëmin më të vogël". Kjo armiqësi pushoi vetëm pasi Hermann dhe Bilfinger u larguan jashtë vendit në 1731. Por deri në atë kohë marrëdhënia e Bernoulli me Schumacher ishte përkeqësuar. Nga ana tjetër, klima e Shën Petersburgut ndikoi keq në shëndetin e Daniel Bernoulli. Vëllai i tij vdiq në Shën Petersburg 8 muaj pas mbërritjes së tij. Të gjitha këto rrethana e detyruan Daniilin të mendonte për t'u larguar nga shtëpia dhe kur hartonte kontratën e dytë, ai negocioi për vete të drejtën për t'u larguar nga Rusia në çdo kohë, duke dhënë 6 muaj njoftim. Ai e bëri një paralajmërim të tillë më 22 nëntor 1731, por pas kësaj ai qëndroi në Rusi edhe për një vit e gjysmë, duke negociuar kushtet e shkarkimit të tij nga Akademia. Bernoulli kërkoi të shkarkohej me titullin anëtar nderi i Akademisë dhe një pension vjetor prej 200 rubla. dhe “titulli i këshilltarit të gjykatës, i cili tashmë u është dhënë disa profesorëve nga monarkë të tjerë, grada dhe përfitimet e këshilltarëve vendas në kolegjet shtetërore, ose ndonjë gradë tjetër për të cilën unë, si profesor i lartë, mund të kem disa shpresa”.

Vëllai më i vogël i Danielit, Gjoni, ofroi shërbimet e tij për të zëvendësuar vëllain e tij në Akademi, por Presidenti i Akademisë, Blumentrost, dha përgjigje të paqarta dhe evazive; prandaj, të dy vëllezërit u larguan nga Shën Petersburgu më 24 qershor 1733, duke mos arritur asgjë dhe nuk u kthyen më në Rusi. Vëllezërit Bernoulli shkuan në Paris, ku patën pritjen më miqësore midis shkencëtarëve dhe u kthyen në Bazel në fund të vitit 1733. Këtu Danieli mori karrigen e anatomisë dhe botanikës që i ishte ofruar tashmë dhe më 18 dhjetor 1733, ai mbajti leksionin inaugurues në universitet. Në 1750, departamenti i fizikës eksperimentale u bë vakant dhe, pasi u transferua në të, Bernoulli e lexoi këtë temë deri në vdekjen e tij.

Akademia e Shkencave e Parisit i dha Bernoulli dhjetë çmime në periudha të ndryshme për kërkimin e tij fizik dhe matematikor të mprehtë dhe delikate mbi temat e propozuara nga Akademia. Më 1747 u zgjodh anëtar i Akademisë së Shkencave të Berlinit dhe më 1748 zuri vendin e të atit në Akademinë e Parisit si anëtar i huaj i saj. Në 1750 ai u zgjodh anëtar i Shoqërisë Mbretërore të Londrës. Në vitet në vijim, shumë shoqëri të tjera shkencore bënë të njëjtën gjë. Bashkëpunimi i Bernoulli me Akademinë e Shkencave të Shën Petersburgut nuk u ndërpre as pas largimit të tij nga Rusia: ai dërgoi kujtimet e tij për botime akademike, kreu udhëzime nga Akademia dhe u interesua shumë për të gjitha ngjarjet që ndodhnin në të, duke marrë vazhdimisht informacione rreth tyre nga Euler, i ftuar në Shën Petersburg në emër të rekomandimeve të tij dhe me të cilin ishte në korrespondencë të vazhdueshme deri në vitin 1750; në vitet '70, korrespondenti i tij në Shën Petersburg ishte Nikolai Fuss.

Kështu, Bernoulli përmbushi të gjitha kërkesat e vendosura nga rregullorja e Akademisë që anëtarët e saj që mungonin të përfitonin pension. Megjithatë, atij nuk iu dha pension deri në emërimin e Baron Korff si president i Akademisë, i cili i dha atij një pension (200 rubla) që nga fillimi i vitit 1735. Pasi Baron Korff u largua nga Akademia në 1740, pensioni u ndërpre përsëri dhe përkundër faktit se Daniil vazhdoi të përmbushte në mënyrë të palëkundur detyrat e saj, nuk iu dha deri në 1767, kur ajo u riemërua nga drejtori i Akademisë, Konti Orlov. Që nga ajo kohë, pensioni nuk u ndal deri në vdekjen e Bernoulli. Në 1747, gjatë presidencës së Kontit Razumovsky në Akademi, Bernoulli u ftua përsëri në Akademi dhe atij iu ofruan kushte të favorshme; Euler mori pjesë aktive në këtë çështje, por Bernoulli e refuzoi këtë propozim.

Hulumtimi më i rëndësishëm shkencor i Daniel Bernoulli kishte të bënte me matematikën e pastër, mekanikën, teorinë e probabilitetit dhe fiziologjinë. Vepra e tij kryesore duhet konsideruar eseja: Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum. Argentorati 1738.

Mbi të gjitha, Daniel Bernoulli u bë i famshëm për veprat e tij në fushën e fizikës matematikore dhe teorisë së ekuacioneve diferenciale - ai konsiderohet, së bashku me D'Alembert dhe Euler, themeluesi i fizikës matematikore.

Një fizikan universal, ai pasuroi tërësisht teorinë kinetike të gazeve, hidrodinamikën dhe aerodinamikën, teorinë e elasticitetit etj. Ai ishte i pari që deklaroi se shkaku i presionit të gazit është lëvizja termike e molekulave. Në "Hidrodinamikën" e tij klasike, ai nxori ekuacionin për rrjedhën e qëndrueshme të një lëngu të pakompresueshëm (ekuacioni i Bernoulli), i cili qëndron në themel të dinamikës së lëngjeve dhe gazeve. Nga pikëpamja e teorisë molekulare, ai shpjegoi ligjin Boyle-Mariotte.

Bernoulli zotëron një nga formulimet e para të ligjit të ruajtjes së energjisë (forca e gjallë, siç thoshin atëherë), si dhe (njëkohësisht me Euler) formulimin e parë të ligjit të ruajtjes së momentit këndor (1746). Ai studioi dhe modeloi matematikisht dridhjet elastike për shumë vite, prezantoi konceptin e dridhjeve harmonike dhe dha parimin e mbivendosjes së vibrimeve.

Në matematikë, ai botoi një numër studimesh mbi teorinë e probabilitetit, teorinë e serive dhe ekuacionet diferenciale. Ai ishte i pari që aplikoi analizën matematikore për problemet në teorinë e probabilitetit (1768); para kësaj, u përdor vetëm qasja kombinuese. Bernoulli gjithashtu avancoi statistikat matematikore, duke marrë parasysh një numër problemesh praktikisht të rëndësishme duke përdorur metoda probabilistike.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike