Движение точки по дуге окружности. Равномерным движением тела по окружности

Движение по окружности - простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆ φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.

Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.

∆ l = R ∆ φ

Если угол поворота мал, то ∆ l ≈ ∆ s .

Проиллюстрируем сказанное:

Угловая скорость

При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω , то есть скорости изменения угла поворота.

Определение. Угловая скорость

Угловая скорость в данной точке траектории - предел отношения углового перемещения ∆ φ к промежутку времени ∆ t , за которое оно произошло. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Единица измерения угловой скорости - радиан в секунду (р а д с).

Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:

a n = v 2 R = ω 2 R

Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v → за малый промежуток времени ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .

В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.

По определению ускорения:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Взглянем на рисунок:

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что O A A B = B C C D .

Если значение угла ∆ φ мало, расстояние A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Принимая во внимание, что O A = R и C D = ∆ v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

При ∆ φ → 0 , направление вектора ∆ v → = v B → - v A → приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆ t → 0 , получаем:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.

Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:

a n → = - ω 2 R → .

Здесь R → - радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонент - нормальное, и тангенциальное.

Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Здесь ∆ v τ = v 2 - v 1 - изменение модуля скорости за промежуток ∆ t

Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие v x и v y .

Если движение равномерное, величины v x и v y а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T = 2 π R v = 2 π ω

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

На этом уроке мы рассмотрим криволинейное движение, а именно равномерное движение тела по окружности. Мы узнаем, что такое линейная скорость, центростремительное ускорение при движении тела по окружности. Также введем величины, которые характеризуют вращательное движение (период вращения, частота вращения, угловая скорость), и свяжем эти величины между собой.

Под равномерным движением по окружности понимают, что тело за любой одинаковый промежуток времени поворачивается на одинаковый угол (см. Рис. 6).

Рис. 6. Равномерное движение по окружности

То есть модуль мгновенной скорости не меняется:

Такую скорость называют линейной .

Хотя модуль скорости не меняется, направление скорости изменяется непрерывно. Рассмотрим векторы скорости в точках A и B (см. Рис. 7). Они направлены в разные стороны, поэтому не равны. Если вычесть из скорости в точке B скорость в точке A , получаем вектор .

Рис. 7. Векторы скорости

Отношение изменения скорости () ко времени, за которое это изменение произошло (), является ускорением.

Следовательно, любое криволинейное движение является ускоренным .

Если рассмотреть треугольник скоростей, полученный на рисунке 7, то при очень близком расположении точек A и B друг к другу угол (α) между векторами скорости будет близок к нулю:

Также известно, что этот треугольник равнобедренный, поэтому модули скоростей равны (равномерное движение):

Следовательно, оба угла при основании этого треугольника неограниченно близки к :

Это означает, что ускорение, которое направлено вдоль вектора , фактически перпендикулярно касательной. Известно, что линия в окружности, перпендикулярная касательной, является радиусом, поэтому ускорение направлено вдоль радиуса к центру окружности. Называется такое ускорение центростремительным.

На рисунке 8 изображены рассмотренный ранее треугольник скоростей и равнобедренный треугольник (две стороны являются радиусами окружности). Эти треугольники являются подобными, так как у них равны углы, образованные взаимно перпендикулярными прямыми (радиус, как и вектор перпендикулярны к касательной).

Рис. 8. Иллюстрация к выводу формулы центростремительного ускорения

Отрезок AB является перемещением (). Мы рассматриваем равномерное движение по окружности, поэтому:

Подставим полученное выражение для AB в формулу подобия треугольников:

Понятий «линейная скорость», «ускорение», «координата» не достаточно для того, чтобы описать движение по кривой траектории. Поэтому необходимо ввести величины, характеризующие вращательное движение.

1. Периодом вращения (T ) называется время одного полного оборота. Измеряется в системе СИ в секундах.

Примеры периодов: Земля вращается вокруг своей оси за 24 часа (), а вокруг Солнца - за 1 год ().

Формула для вычисления периода:

где - полное время вращения; - число оборотов.

2. Частота вращения (n ) - число оборотов, которое тело совершает в единицу времени. Измеряется в системе СИ в обратных секундах.

Формула для нахождения частоты:

где - полное время вращения; - число оборотов

Частота и период - обратно пропорциональные величины:

3. Угловой скоростью () называют отношение изменения угла, на который повернулось тело, ко времени, за которое этот поворот произошел. Измеряется в системе СИ в радианах, деленных на секунды.

Формула для нахождения угловой скорости:

где - изменение угла; - время, за которое произошел поворот на угол .

Александрова Зинаида Васильевна, учитель физики и информатики

Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №5 п. Печенга, Мурманская обл.

Предмет: физика

Класс : 9 класс

Тема урока : Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Цель урока:

дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода, угловой скорости, центростремительного ускорения и центростремительной силы.

Задачи урока:

Образовательные:

Повторить виды механического движения, познакомить с новыми понятиями: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота;

Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения;

Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.

Развивающие :

Развивать умения применять теоретические знания для решения конкретных задач;

Развивать культуру логического мышления;

Развивать интерес к предмету; познавательную деятельность при постановке и проведении эксперимента.

Воспитательные :

Формировать мировоззрение в процессе изучения физики и аргументировать свои выводы, воспитывать самостоятельность, аккуратность;

Воспитывать коммуникативную и информационную культуру учащихся

Оснащение урока:

компьютер, проектор, экран, презентация к уроку « Движение тела по окружности» , распечатка карточек с заданиями;

теннисный шар, волан для бадминтона, игрушечный автомобиль, шарик на нити, штатив;

наборы для эксперимента: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, линейка.

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Тип урока: изучение и первичное закрепление знаний.

Учебно-методическое обеспечение: Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2012 г.

Время реализации урока : 45 минут

1. Редактор, в котором выполнен мультимедиа ресурс: MS PowerPoint

2. Вид мультимедиа ресурса: наглядная презентация учебного материала с использованием триггеров, встроенного видео и интерактивного теста.

План проведения урока

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Актуализация опорных знаний.

Изучение нового материала.

Беседа по вопросам;

Решение задач;

Выполнение исследовательской практической работы.

Подведение итогов урока.

Ход урока

Этапы урока

Временная реализация

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Слайд 1. ( Проверка готовности к уроку, объявление темы и целей урока.)

Учитель. Сегодня на уроке вы узнаете, что такое ускорение при равномерном движении тела по окружности и как его определить.

2 мин

Актуализация опорных знаний.

Слайд 2.

Ф изический диктант:

Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)

Физическая величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)

Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)

Основная единица измерения длины в физике. (Метр)

Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)

Физическая векторная величина, которую можно измерить с помощью прибора акселерометра. (Ускорение)

Длина траектории . (Путь)

Единицы измерения ускорения (м/с 2 ).

(Проведение диктанта с последующей проверкой, самооценка работ учениками)

5 мин

Изучение нового материала.

Слайд 3.

Учитель. Мы достаточно часто наблюдаем такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов.

Демонстрации опытов 1. Падение теннисного шара, полёт волана для бадминтона, перемещение игрушечного автомобиля, колебания шарика на нити, закреплённого в штативе. Что общего и чем отличаются эти движения по виду? (Ответы учеников)

Учитель. Прямолинейное движение – это движение, траектория которого - прямая линия, криволинейное – кривая. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни. (Ответы учеников)

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения .

Любую кривую можно представить, как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса.

Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.

Введём некоторые характеристики криволинейного движения.

Слайд 4. (просмотр видео « скорость.avi» по ссылке на слайде)

Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью. Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.

Слайд 5 . (просмотр видео «Зависимость центростремительного ускорения от радиуса и скорости. аvi » по ссылке на слайде)

Слайд 6. Направление векторов скорости и ускорения.

(работа с материалами слайда и анализ рисунков, рациональное использование эффектов анимации, заложенных в элементы рисунков, рис 1.)

Рис.1.

Слайд 7.

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.

Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.

Слайд 8. (работа с иллюстрациями и материалами слайда)

Центростремительное ускорение - ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

a ц =

Слайд 9.

При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.

Период обращения – это промежуток времени Т , в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.

Единица измерения периода - секунда

Частота вращения  – число полных оборотов в единицу времени.

[  ] = с -1 = Гц

Единица измерения частоты

Сообщение ученика 1. Период - это величина, которая часто встречается в природе, науке и технике. Земля вращается вокруг своей оси, средний период этого вращения составляет 24 часа; полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток; винт вертолёта имеет средний период вращения от 0,15 до 0,3 с; период кровообращения у человека равен примерно 21 - 22 с.

Сообщение ученика 2. Частоту измеряют специальными приборами – тахометрами.

Частота вращения технических устройств: ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 1/с; пуля, вылетевшая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 1/с.

Слайд 10. Связь периода с частотой:

Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:

Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте

Слайд 11. Быстроту обращения тела характеризуют угловой скоростью.

Угловая скорость (циклическая частота)- число оборотов за единицу времени, выраженное в радианах.

Угловая скорость – угол поворота, на который поворачивается точка за время t .

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Слайд 12. (просмотр видео «Путь и перемещение при криволинейном движении.avi» по ссылке на слайде)

Слайд 13 . Кинематика движения по окружности.

Учитель. При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость - векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.

Линейная скорость: ;

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

Центростремительное ускорение: ;

Угловая скорость: ;

Слайд 14. (работа с иллюстрациями на слайде)

Направление вектора скорости. Линейная (мгновенная скорость) всегда направлена по касательной к траектории, проведенной к той ее точке, где в данный момент находится рассматриваемое физическое тело.

Вектор скорости направлен по касательной к описываемой окружности.

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора.

Слайд 15. Центростремительная сила.

Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.

Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.

Подставляя в формулу значение центростремительного ускорения a ц = , получим формулу центростремительной силы:

F =

Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.

Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.

Слайд 16.

Сводная таблица физических величин, характеризующих криволинейное движение (анализ зависимостей между величинами и формулами)

Слайды 17, 18, 19. Примеры движение по окружности.

Круговое движение на дорогах. Движение спутников вокруг Земли.

Слайд 20. Аттракционы, карусели.

Сообщение ученика 3. В Средние века каруселями (слово тогда имело мужской род) называли рыцарские турниры. Позднее, в XVIII веке, для подготовки к турнирам, вместо схваток с реальными соперниками, стали использовать вращающуюся платформу, прообраз современной развлекательной карусели, которая тогда же появилась на городских ярмарках.

В России первый карусель был построен 16 июня 1766 года перед Зимним дворцом. Карусель состоял из четырёх кадрилей: Славянской, Римской, Индийской, Турецкой. Второй раз карусель была построена на том же месте, в том же году 11 июля. Подробное описание этих каруселей приводятся в газете Санкт-Петербургские ведомости 1766 года.

Карусель, распространённая во дворах в советское время. Карусель может приводиться в движение как двигателем (обычно электрическим), так и силами самих крутящихся, которые перед тем как сесть на карусель, раскручивают её. Такие карусели, которые нужно раскручивать самим катающимся, часто устанавливают на детских игровых площадках.

Кроме аттракционов, каруселями часто называют другие механизмы, имеющие сходное поведение - например, в автоматизированных линиях по разливу напитков, упаковке сыпучих веществ или производству печатной продукции.

В переносном смысле каруселью называют череду быстро сменяющихся предметов или событий.

18 мин

Закрепление нового материала. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель. Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.

Беседа по вопросам:

Что такое период? Что такое частота? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?

Что такое угловая скорость? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?

Что называют угловой скоростью? Что является единицей угловой скорости?

Как связаны угловая и линейная скорости движения тела?

Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?

Слайд 21.

Задание 1. Заполните таблицу, решив задачи по исходным данным (Рис.2), затем мы сверим ответы. (Ученики работают самостоятельно с таблицей, необходимо заранее приготовить распечатку таблицы для каждого ученика)

Рис.2

Слайд 22. Задание 2. (устно)

Обратите внимание на анимационные эффекты рисунка. Сравните характеристики равномерного движения синего и красного шара . (Работа с иллюстрацией на слайде).

Слайд 23. Задание 3. (устно)

Колёса представленных видов транспорта за одно и то же время совершают равное количество оборотов. Сравните их центростремительные ускорения. (Работа с материалами слайда)

(Работа в группе, проведение эксперимента, распечатка инструкции для проведения эксперимента есть на каждом столе)

Оборудование: секундомер, линейка, шарик, закреплённый на нити, штатив с муфтой и лапкой.

Цель: исследовать зависимость периода, частоты и ускорения от радиуса вращения .

План работы

Измерьте время t 10 полных оборотов вращательного движения и радиус R вращения, шарика, закреплённого на нити в штативе.

Вычислите период Т и частоту, скорость вращения, центростремительное ускорение Результаты оформите в виде задачи.

Измените радиус вращения (длину нити), повторите опыт ещё 1 раза, стараясь сохранить прежней скорость, прикладывая прежнее усилие.

Сделайте вывод о зависимости периода, частоты и ускорения от радиуса вращения (чем меньше радиус вращения, тем меньше период обращения и больше значение частоты).

Слайды 24 -29.

Фронтальная работа с интерактивным тестом.

Необходимо выбрать один ответ из трёх возможных, если был выбран правильный ответ, то он остаётся на слайде, и начинает мигать зелёный индикатор, неверные ответы исчезают.

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?

В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения?

Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение.

Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью?

Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?

Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?

Слайд 30. Решение задач (самостоятельная работа при наличии времени на уроке)

Вариант 1.

С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было равно 10 м/с 2 ?

На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен 6,5 м. Определите период и частоту вращения, скорость и центростремительное ускорение.

Вариант 2.

Частота обращения карусели 0,05 с -1 . Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.

Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса?

18 мин

Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Рефлексия.

Слайд 31 .

Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

http :// www . stmary . ws / highschool / physics / home / lab / labGraphic . gif

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным , оно является равноускоренным .

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1 . Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2 . При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T - это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение - это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено - это есть период T . Путь , который преодолевает точка - это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v A и v B соответственно. Ускорение - изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Закон. Все движения происходят одинаково в покоящихся системах отсчета, или движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью. Это принцип одинаковости или равнозначности инерциальных систем отсчета или принцип независимости Галилея.

Общие законы движения

1 Закон. Если на тело не действуют другие тела, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это закон инерции, первый закон Ньютона.

3 Закон. Все движения материального тела происходят независимо друг от друга и складываются как векторные величины. Так любое тело на земле одновременно участвует в движении Солнца с планетами вокруг Центра Галактики со скоростью около 200 км./сек, в движении Земли по орбите со скоростью около 30 км/сек, во вращении Земли вокруг своей оси со скоростью до 400 м /сек и возможно в других движениях. Получается весьма замысловатая криволинейная траектория!

Если тело брошено с начальной скоростью Vo, под углом a к горизонту то дальность полета –S вычисляется по формуле:

S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g

Максимальная дальность при a =45 градусов. Максимальная высота полета –h вычисляется по формуле:

h = V* SIN(a)/2g

Обе эти формулыможно получить, если учесть, что вертикальная составляющая Vo*SIN(a), а горизонтальная Vo* COS(a), V =g*t, t =V/g.

Cделаем подстановку в основную формулу для высоты

h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.

Это и есть нужная формула. Максимальная высота при бросании вертикально вверх, при этом

a =90 градусов, SIN(a) =1; h = V*/2g

Для вывода формулы дальности полета нужно горизонтальную составляющую умножить на удвоенное время падения с высоты h. Если учитывать сопротивление воздуха, то путь будет короче. Для снаряда, например, почти вдвое. Одной и той же дальности будут соответствовать два разных угла бросания.

Рис.11 Траектории полета тела брошенного под углом к горизонту. Рисунок справа движение по окружности.

w- Угловая скорость вращающегося тела; радиан / сек

b -Угловое положение вращающегося тела; радианы или градусы относительно оси. Радиан это угол под которым видна из центра окружности дуга равная радиусу окружности, соответственно рад=360/6,28 = 57,32 градусов

а-угловое ускорение измеряется в рад/сек 2

b = bо + w * t, Угловое перемещение отbо.

S = b *R - Линейное преремещение по окружности радиусаR.

w =(b - bо)/(t –to); - Угловая скорость. V = w* R – Скорость по окружности

T = 2*p/w =2*p*R/V Отсюда V = 2*p*R/T

a =ao + w/t – Угловое ускорение. Угловое ускорение определяется тагенциальной силой и при ее отсутствии будет равномерное движение тела по окружности. При этом на тело действует центростремительное ускорение, которое в течение оборота изменяет скорость в 2*p раз. Его величина определиться формулой. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R

Средние величины скорости и ускорения не позволяют рассчитать положение тела при неравномерном движении. Для этого необходимо знать значения скорости и ускорения в короткие промежутки времени или мгновенные значения. Мгновенные значения определяются через производные или дифференциалы.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства