Ahhoz, hogy az egészet a maga részéről megtaláljuk, szükséges. Példák százalékokkal kapcsolatos tipikus problémák megoldására

A SZÁZALÉKOS PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁNAK ALAPVETŐ TÍPUSAI

I. AZ EGÉSZ RÉSZÉNEK MEGTALÁLÁSA

Az egész egy részének (%) megtalálásához meg kell szoroznia a számot a résszel (a százalék tizedes törtre átszámítva).

PÉLDA: 32 tanuló van az osztályban. Alatt próbamunka A tanulók 12,5%-a hiányzott. Keresse meg, hány tanuló hiányzott?
1. MEGOLDÁS: Az egész ebben a problémában az teljes mennyiség diákok (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
2. MEGOLDÁS: Legyen x tanuló hiányzó, ami 12,5%. Ha 32 diák –
tanulói összlétszám (100%), akkor
32 diák – 100%
x diák – 12,5%

VÁLASZ: 4 tanuló hiányzott az osztályból.

II. AZ EGÉSZ MEGTALÁLÁSA RÉSZÉREL

Ahhoz, hogy egy egészet a részéből (%) találjon, el kell osztania a számot a résszel (tizedes törtre átszámított százalék).

PÉLDA: Kolya 120 koronát költött a vidámparkban, ami az összes zsebpénzének 75%-át tette ki. Mennyi zsebpénze volt Koljának, mielőtt a vidámparkba jött?
1. MEGOLDÁS: Ebben a feladatban meg kell találnia egy egész számot, ha tudja ezt a résztés jelentése
ezt a részt.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

2. MEGOLDÁS: Legyen Kolyának x koronája, ami egy egész, azaz 100%. Ha 120 koronát költött, ami 75%, akkor
120 CZK – 75%
x CZK – 100%

VÁLASZ: Koljának 160 koronája volt.

III. KIFEJEZÉS KÉT SZÁM VISZONYÁNAK SZÁZALÉKÁBAN

MINTA KÉRDÉS:
HÁNY %-OS EGY ÉRTÉK A MÁSIKTÓL?

PÉLDA: A téglalap szélessége 20 m, hossza 32 m. Hány % a hossz szélessége? (A hossz az összehasonlítás alapja)
1. MEGOLDÁS:

2. MEGOLDÁS: Ebben a feladatban egy 32 m-es téglalap hossza 100%, akkor a 20 m szélessége x%. Állítsuk össze és oldjuk meg az arányt:
20 méter – x%
32 méter – 100%

VÁLASZ: A szélesség a hossz 62,5%-a.

Megjegyzés! Figyeld meg, hogyan változik a megoldás a kérdés változásával.

PÉLDA: A téglalap szélessége 20 m, hossza 32 m. Hány % a szélesség hossza? (A szélesség az összehasonlítás alapja)
1. MEGOLDÁS:

2. MEGOLDÁS: Ebben a feladatban egy 20m-es téglalap szélessége 100%, akkor a 32m-es hossza x%. Állítsuk össze és oldjuk meg az arányt:
20 méter – 100%
32 méter – x%

VÁLASZ: A hossza a szélesség 160%-a.

IV. KIFEJEZÉS A MINŐSÉG VÁLTOZÁSÁNAK SZÁZALÉKÁBAN

MINTA KÉRDÉS:
MENNYI %-KAL VÁLTOZOTT (NÖVELT, CSÖKKENT) A KIINDULÓ ÉRTÉK?

Az érték százalékos változásának meghatározásához a következőket kell tennie:
1) keresse meg, mennyit változott az érték (%)
2) ossza el az 1) lépésből kapott értéket az összehasonlítás alapjául szolgáló értékkel
3) konvertálja az eredményt %-ra (100%-kal szorozva)

PÉLDA: A ruha ára 1250 CZK-ról 1000 CZK-ra csökkent. Keresse meg, hány százalékkal csökkent a ruha ára?
1. MEGOLDÁS:


2) Az összehasonlítás alapja itt 1250 CZK (azaz ami eredetileg volt)
3)

VÁLASZ: A ruha ára 20%-kal csökkent.

Megjegyzés! Figyeld meg, hogyan változik a megoldás a kérdés változásával.

PÉLDA: A ruha ára 1000 CZK-ról 1250 CZK-ra emelkedett. Keresse meg, hány százalékkal nőtt a ruha ára?
1. MEGOLDÁS:

1) 1250 –1000= 250 (kr), mennyit változott az ár
2) Az összehasonlítás alapja itt 1000 CZK (azaz ami eredetileg volt)
3)
Probléma megoldása egy lépésben:

2. MEGOLDÁS:
1250 –1000= 250 (kr) mennyit változott az ár
Ebben a feladatban az 1000 koronás kezdeti ár 100%, majd a 250 koronás árváltozás x%. Állítsuk össze és oldjuk meg az arányt:
1000 CZK – 100%
250 CZK – x%

x =
VÁLASZ: A ruha ára 25%-kal emelkedett.

V. KÖVETKEZMÉNYES MENNYISÉGVÁLTOZÁS (SZÁM)

PÉLDA: A számot 15%-kal csökkentették, majd 20%-kal növelték. Keresse meg, hány százalékkal változott a szám?

A leggyakoribb hiba: a szám 5%-kal nőtt.

1. MEGOLDÁS:
1) Bár az eredeti szám nincs megadva, a könnyebb megoldás érdekében felvehetjük 100-nak (azaz egy egész számnak vagy 1-nek)
2) Ha a számot 15%-kal csökkentjük, akkor a kapott szám 85%, vagy 100-ról 85 lesz.
3) Most a kapott eredményt 20%-kal kell növelni, azaz.
85 – 100%
és az új x szám 120% (mivel 20%-kal nőtt)

x =
4) Így a változtatások következtében a 100-as (eredeti) szám megváltozott és 102 lett, ami azt jelenti, hogy az eredeti szám 2%-kal nőtt.

2. MEGOLDÁS:
1) Legyen a kezdő szám X
2) Ha a szám 15%-kal csökkent, akkor a kapott szám X 85%-a lesz, azaz. 0,85X.
3) Most a kapott számot 20%-kal kell növelni, azaz.
0,85Х – 100%
mi lesz az új számmal? – 120% (mióta 20%-kal nőtt)

? =
4) Így a változtatások eredményeként az X (kezdeti) szám az összehasonlítás alapja, az 1,02X (megszerzett), (lásd IV típusú feladatmegoldás), majd

VÁLASZ: A szám 2%-kal nőtt.

Adjunk tehát egy egész számot a. Ennek a számnak a felét kell megtalálnunk. Ez megtehető közönséges törtekkel:

• Jelöljük az egészet egynek, akkor az egy fele 1/2. Tehát meg kell találnunk az a szám 1/2-ét.
• Ahhoz, hogy az a szám 1/2-ét megtaláljuk, meg kell szoroznunk az a számot azzal a résszel, amelyet meg kell találnunk, vagyis végre kell hajtani a következő műveletet: a * 1/2 = a/2. Vagyis az a szám fele a/2.
• Sőt, ha egy egész szám egy részét keressük, akkor az eredmény kisebb lesz, mint az eredeti szám.

Lehet, hogy vannak különböző feladatokat az egész egy részének megtalálásáról: ha például egy szám negyedét kell megtalálni, akkor * 1/4 = a/4 kell. Ha meg kell találnia az a szám 1/8-át, akkor szüksége van egy * 1/8 = a/8-ra. Az egész bármely részének megtalálása úgy történik, hogy az adott egész számot megszorozzuk a keresendő résszel.
Nézzünk egy példát.

Hogyan találjuk meg a 75-ös szám harmadik részét

Adunk egy egész számot - a 75-öt. Meg kell találnunk a harmadik részét, különben meg kell találnunk az 1/3-ot. Végezzük el azt a műveletet, hogy egy egészet megszorozunk egy résszel: 75 * 1/3 = 25. Ez azt jelenti, hogy a 75 szám harmadik része a 25. Mondhatjuk ezt is: a 25. kevesebb szám 75 háromszor. Vagy: 75-ös szám több szám 25 háromszor.

A szám tört alapján történő megtalálásának szabálya:

Szám keresése a következővel: adott értéket törteit, ezt az értéket el kell osztani a törttel.

Nézzük meg, hogyan találhatunk meg egy számot a tört alapján, konkrét példák segítségével.

Példák.

1) Keress egy számot, amelynek 3/4-e egyenlő 12-vel!

Ha egy számot törtével szeretne megkeresni, ossza el a számot ezzel a törttel. Annak érdekében, hogy ez szükséges adott szám szorozzuk meg a tört reciprokával (vagyis a fordított törttel). Ehhez meg kell szoroznia a számlálót ezzel a számmal, és a nevezőt változatlanul kell hagynia. 12 és 3 3-mal. Mivel a nevezőben egyet kaptunk, a válasz egész szám.

2) Keress egy számot, ha 9/10 egyenlő 3/5-tel.

A tört értékének megfelelő szám meghatározásához oszd el ezt az értéket ezzel a törttel. Egy tört törttel való osztásához szorozzuk meg az első törtet a második (fordított) inverzével. Egy tört törttel való szorzásához szorozza meg a számlálót a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. 10-et és 5-öt 5-tel, 3-at és 9-et 3-mal csökkentjük. Ennek eredményeként megkapjuk a helyes redukálhatatlan tört, akkor ez a végeredmény.

3) Keress egy számot, amelynek 9/7 egyenlő!

Ha egy számot történek értékével szeretne megkeresni, ossza el az értéket ezzel a törttel. Vegyes számés szorozzuk meg a második inverzével (fordított tört). A 99-et és a 9-et 9-cel, a 7-et és a 14-et 7-tel csökkentjük. Mióta megvan helytelen tört, ki kell választani belőle egy egész alkatrészt.

20. § Megtalálni egy egészet és egy egészet, de a részét - Matematika tankönyv, 5. osztály (Zubareva, Mordkovich)

Rövid leírás:

Előfordul, hogy meg kell találnunk egy szám egy részét, például a egy bizonyos szám A burgonyának csak a harmadát pucoljuk meg. Vagy fordítva, amikor azt mondják, hogy az osztálynak csak egynegyede érkezett kirándulni, akkor meg kell tudnunk, mennyi az osztály tanulóinak összlétszáma. Az egész ismeretében meg lehet találni annak egy adott részét, és ugyanígy a rész ismeretében meg lehet határozni, hogy milyen volt az egész. Erről ma a tankönyv e bekezdéséből fogsz tudni.
Egy rész meghatározása az egészből, és fordítva, közvetlenül kapcsolódik egyszerű törtek hogy már tanultál. Ebben az esetben a műveletek nem két számmal történnek, amelyeket törttel jelölünk, hanem egy törttel és egy egész számmal. Például, ha a 16-ból 1/2-t találunk, akkor a 16-ot meg kell szorozni 1/2-vel, ebben az esetben a 16 nevezője = 1, és a kifejezés a következőképpen írható fel: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Ha a részéből egy egész számot szeretne keresni, használja a fordított módszer, és szorozzuk meg ismert szám fordított törttel (vagyis osszuk el vele). Más módon ez a következőképpen magyarázható: ahhoz, hogy a részéből egy egészet találjunk, el kell osztani a részének megfelelő ismert számot a számlálóval, és meg kell szorozni annak a törtnek a nevezőjével, amely ezt a részt jelöli (ami tört osztásának vagy fordított törtre való szorzásának művelete – emlékezhet az ilyen problémák megoldásának legkényelmesebb módjára). Így egy olyan egész szám megtalálásához, amelynek 3/4 egyenlő 12-vel, 12-re van szüksége: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Vagy a 2. számú módszerre, amely eltávolítja a többletet matematikai műveletek– az x szám, amelynek 2/5-e 20: x = 20: 2 5 = 50.
Tesztelje magát a tankönyvi feladatok elvégzésekor, és ne felejtse el átnézni az anyagot, hogy jobban elsajátítsa és emlékezzen rá!

1. Két falu távolsága 24 km. Az első héten a csapat lekövezte ezt a távot. Hány kilométert kell még aszfaltozni?

2. 12 madár ült egy ágon, közülük többen elrepültek. Hány madár maradt az ágon?

3. 32 tanuló van az osztályban, minden tanuló síelni ment. Hány diák nem síelt?

4. A kerékpárosok két nap alatt 48 km-t tettek meg. Az első napon végig vezettek. Hány kilométert tettek meg a második napon?

5. Apa, akinek 3500 rubelje volt, elköltötte a pénzét. Mennyi pénze maradt?

6. A jegyzetfüzet 24 oldalas. A bejegyzések a jegyzetfüzet összes oldalának számát lefedik. Hány üres oldal van a füzetben?

7. Az autoturisták 360 km-t tettek meg három nap alatt. Az első napon utaztak, a második napon pedig a teljes távolságot. Hány kilométert tettek meg a motoros turisták a harmadik napon?

8. A drámaklubban több fiú és 24 lány van. A fiúk száma megegyezik a lányok számával. Hány diák van a drámaklubban?

9. Mennyi a pénzösszeg, ha 12 rubel a rendelkezésre álló összeg?

10. Az első héten 15 km-t aszfaltozott le a brigád, ez volt a két falu közötti távolság. Mekkora a távolság a falvak között?

11. Határozza meg a 15 cm hosszú szakasz hosszát!

12. A fiam 10 éves. Az ő kora az apja kora. Hány éves apa?

13. A lánya 12 éves. Az ő kora az anyja kora. Hány éves az anya?

14. 1 óra alatt a busz a teljes távolságot megteszi. Hány órába telik neki a teljes táv megtételéhez?

15. A fiú 10 perc alatt elolvasta az egész könyvet. Mennyi ideig tudja elolvasni az egész könyvet?

16. Az osztályba 18 fiú és 16 lány jár. fiúk és lányok foglalkoznak irodalmi kör. Hány diák van az irodalom klubban?

17. A gépírónak 120 papírlapja van. Először az összes lapot használta fel, majd a többit. Hány lapot használt a gépírónő?

18. Amikor az összes almát felvágtuk a befőtthez, még 4 alma maradt. Hány alma volt összesen?

19. A fiúnak 240 rubel volt. Ezt az összeget és a többit elköltötte. Mennyi pénzt költött?

20. 1000 rubel volt. Ezt az összeget az első vásárlásra költöttük, a többit a másodikra. Hány rubel maradt?

21. Ha elolvasott 35 oldalt, marad még olvasnivaló könyv. Hány oldal van a könyvben?

22. Az első napon elolvassák, a másodikon pedig a könyv összes oldalának számát. Utána még 80 oldal van hátra. Hány oldal van a könyvben?

23. A turisták három nap alatt 48 km-t gyalogoltak. Az első napon a teljes távot gyalogolták, a második napon a többit. Hány kilométert gyalogoltak a harmadik napon?

24. A könyvek fele iskolai könyvtár a tankönyvek az összes tankönyv hatodát teszik ki – a matematika tankönyvek. Az összes könyv hány százaléka matematikai tankönyv?

25. Anya elköltötte a pénz felét és a többit. 6000 rubel maradt. Mennyi pénz volt kezdetben?

26. Négy barát jött el Vasya születésnapi partijára. Az első megkapta a pitét, a második a maradékot, a harmadik az új maradékot. Vasya a pite többi részét egyenlő arányban osztotta el negyedik barátjával. Ki kapott a legtöbbet?

27. Csökkentse 90 rubelt. ezen az összegen.

28. Emelje meg 80 rubelt ezzel az összeggel.

29. A fia 8 éves, kora az apja kora. Az apa kora a nagyapa kora. Hány éves a nagypapa?

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
otv	9	4	8	16	1000	9	81	33	16	24	25	35	30	6
№	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	25	26	27	28
otv
	50	8	60	12	150	200	49	300	16	1/12	18000	81	Vasya és 4 barátja	81	116

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete