Melyik alakzatot nevezzük paralelepipedonnak? Téglalap alakú paralelepipedon

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy a vele való kapcsolat.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és Közelgő események.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Utasítás

2. módszer. Tegyük fel, hogy a téglalap alakú paralelepipedon egy kocka. A kocka egy téglalap alakú paralelepipedon, minden lapját négyzet ábrázolja. Ezért minden oldala egyenlő. Ezután az átló hosszának kiszámításához a következőképpen fejezzük ki:

Források:

• téglalap átlós képlet

párhuzamos csövű - különleges eset egy prizma, amelyben mind a hat lap paralelogramma vagy téglalap. Párhuzamos csővel téglalap alakú élek négyszögletesnek is nevezik. A paralelepipedonnak négy egymást metsző átlója van. Ha adott három él a, b, c, akkor további konstrukciók végrehajtásával megtalálhatja a téglalap alakú paralelepipedon összes átlóját.

Utasítás

Keresse meg a paralelepipedon m átlóját. Ehhez keresse meg az ismeretlen befogót a, n, m-ben: m² = n² + a². Helyettes ismert értékek, majd számítsa ki a négyzetgyököt. A kapott eredmény a paralelepipedon m első átlója lesz.

Ugyanígy rajzoljuk meg egymás után a paralelepipedon mind a másik három átlóját. Ezenkívül mindegyiknél végezze el a szomszédos lapok átlóinak további építését. Figyelembe véve a képzett derékszögű háromszögeket és a Pitagorasz-tételt alkalmazva, keresse meg a fennmaradó átlók értékeit.

Videó a témáról

Források:

• paralelepipedon megtalálása

A hypotenus a szemközti oldal derékszög. A lábak egy háromszög derékszöggel szomszédos oldalai. Az ABC és ACD háromszögekkel kapcsolatban: AB és BC, AD és DC–, AC mindkét háromszög közös befogója (a kívánt átlós). Ezért AC = AB négyzet + BC négyzet vagy AC b = AD négyzet + DC négyzet. Cserélje ki az oldalhosszakat téglalap a fenti képletbe, és számítsa ki a hipotenusz hosszát (átlós téglalap).

Például az oldalak téglalap ABCD a következő értékekkel egyenlő: AB = 5 cm és BC = 7 cm. Egy adott AC átlójának négyzete téglalap a Pitagorasz-tétel szerint: AC négyzet = AB négyzet + BC négyzet = 52+72 = 25 + 49 = 74 négyzetcm. Használjon számológépet az érték kiszámításához négyzetgyök 74. 8,6 cm-t kell kapnia (kerekített érték). Felhívjuk figyelmét, hogy az egyik ingatlan szerint téglalap, átlói egyenlők. Tehát a második átló BD hossza téglalap ABCD egyenlő az AC átló hosszával. A fenti példa esetében ez az érték

Ebben a leckében mindenki tanulmányozhatja a témát " Téglalap alakú paralelepipedon" A lecke elején megismételjük, hogy mi az önkényes és egyenes paralelepipedon, emlékezzünk a paralelepipedon ellentétes lapjainak és átlóinak tulajdonságaira. Ezután megnézzük, mi az a téglatest, és megvitatjuk alapvető tulajdonságait.

Téma: Egyenesek és síkok merőlegessége

Tanulság: Cuboid

Két egyenlő ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 paralelogrammából és négy ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 paralelogrammából álló felületet ún. paralelepipedon(1. ábra).

Rizs. 1 Paralleleppiped

Azaz: van két egyenlő paralelogrammánk ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 (bázisok), ezek párhuzamos síkban helyezkednek el úgy, hogy oldalsó bordák Az AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 párhuzamosak. Így egy paralelogrammákból álló felületet ún paralelepipedon.

Így a paralelepipedon felülete a paralelepipedont alkotó összes paralelogramma összege.

1. A paralelepipedon szemközti oldalai párhuzamosak és egyenlőek.

(a formák egyenlőek, azaz átfedéssel kombinálhatók)

Például:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( egyenlő paralelogrammák a-priory),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (mivel AA 1 B 1 B és DD 1 C 1 C - ellentétes arcok paralelepipedon),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (mivel AA 1 D 1 D és BB 1 C 1 C a paralelepipedon ellentétes oldalai).

2. A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, és ez a pont felezi őket.

Az AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B paralelepipedon átlói egy O pontban metszik egymást, és minden átlót ezzel a ponttal kettéosztunk (2. ábra).

Rizs. 2 A paralelepipedon átlói metszik egymást, és a metszésponttal kettéosztjuk.

3. A paralelepipedon három egyenlő és párhuzamos élének négyszerese: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Meghatározás. A paralelepipedont egyenesnek nevezzük, ha oldalsó élei merőlegesek az alapokra.

Legyen az AA 1 oldalél merőleges az alapra (3. ábra). Ez azt jelenti, hogy az AA 1 egyenes merőleges az AD és AB egyenesekre, amelyek az alap síkjában helyezkednek el. Ez azt jelenti, hogy az oldallapok téglalapokat tartalmaznak. Az alapok pedig tetszőleges paralelogrammákat tartalmaznak. Jelöljük ∠BAD = φ, a φ szög tetszőleges lehet.

Rizs. 3 Jobb oldali paralelepipedon

Tehát a jobb oldali paralelepipedon olyan paralelepipedon, amelyben az oldalélek merőlegesek a paralelepipedon alapjaira.

Meghatározás. A paralelepipedont téglalap alakúnak nevezzük, ha oldalélei merőlegesek az alapra. Az alapok téglalap alakúak.

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelepipedon téglalap alakú (4. ábra), ha:

1. AA 1 ⊥ ABCD (alap síkjára merőleges oldalél, azaz egyenes paralelepipedon).

2. ∠BAD = 90°, azaz az alap téglalap.

Rizs. 4 Téglalap alakú paralelepipedon

A téglalap alakú paralelepipedon minden olyan tulajdonsággal rendelkezik, mint egy tetszőleges paralelepipedon. De van egy további tulajdonságok, amelyek a téglalap alakú paralelepipedon definíciójából származnak.

Így, kocka alakú paralelepipedon, amelynek oldalélei merőlegesek az alapra. A téglatest alapja egy téglalap.

1. Egy téglalap alakú paralelepipedonban mind a hat lap téglalap.

Az ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 definíció szerint téglalapok.

2. Az oldalsó bordák merőlegesek az alapra. Szóval ennyi oldalsó arcok téglalap alakú paralelepipedon - téglalapok.

3. Minden kétszögek téglalap alakú paralelepipedon egyenesek.

Tekintsük például egy AB élű téglalap alakú paralelepipedon kétszögét, azaz az ABC 1 és ABC síkok közötti kétszöget.

Az AB egy él, az A 1 pont az egyik síkban - az ABB 1 síkban, a D pont a másikban - az A 1 B 1 C 1 D 1 síkban fekszik. Ekkor a vizsgált diéderszög is jelölhető a következő módon: ∠A 1 ABD.

Vegyük az A pontot az AB élen. AA 1 merőleges az AB élre az АВВ-1 síkban, AD merőleges az AB élre az ABC síkban. Tehát, ∠ A 1 Kr.u. lineáris szög adott diéderszög. ∠A 1 AD = 90°, ami azt jelenti, hogy az AB élnél a diéderszög 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Hasonlóképpen bebizonyosodott, hogy egy téglalap alakú paralelepipedon bármely kétszöge helyes.

Egy téglatest négyzet átlója egyenlő az összeggel három dimenziójának négyzetei.

Jegyzet. A téglatest egyik csúcsából kiinduló három él hossza a téglatest méretei. Néha hossznak, szélességnek, magasságnak is nevezik.

Adott: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - téglalap alakú paralelepipedon (5. ábra).

Bizonyít: .

Rizs. 5 Téglalap alakú paralelepipedon

Bizonyíték:

A CC 1 egyenes merőleges az ABC síkra, tehát az AC egyenesre. Ez azt jelenti, hogy a CC 1 A háromszög derékszögű. A Pitagorasz-tétel szerint:

Tekintsünk egy téglalapot ABC háromszög. A Pitagorasz-tétel szerint:

De Kr.e. és Kr. u. ellentétes oldalak téglalap. Tehát BC = Kr. u. Akkor:

Mert , A , Azt. Mivel CC 1 = AA 1, ezt kellett bizonyítani.

Egy téglalap alakú paralelepipedon átlói egyenlőek.

Jelöljük a paralelepipedon ABC méreteit a, b, c-vel (lásd 6. ábra), akkor AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Ezen a leckén mindenki tanulhatja a „Téglalap paralelepipedon” témát. A lecke elején megismételjük, hogy mi az önkényes és egyenes paralelepipedon, emlékezzünk a paralelepipedon ellentétes lapjainak és átlóinak tulajdonságaira. Ezután megnézzük, mi az a téglatest, és megvitatjuk alapvető tulajdonságait.

Téma: Egyenesek és síkok merőlegessége

Tanulság: Cuboid

Két egyenlő ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 paralelogrammából és négy ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 paralelogrammából álló felületet ún. paralelepipedon(1. ábra).

Rizs. 1 Paralleleppiped

Azaz: van két egyforma ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 paralelogrammunk (alapok), ezek párhuzamos síkban helyezkednek el úgy, hogy az AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 oldalélek párhuzamosak legyenek. Így egy paralelogrammákból álló felületet ún paralelepipedon.

Így a paralelepipedon felülete a paralelepipedont alkotó összes paralelogramma összege.

1. A paralelepipedon szemközti oldalai párhuzamosak és egyenlőek.

(a formák egyenlőek, azaz átfedéssel kombinálhatók)

Például:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (definíció szerint egyenlő paralelogrammák),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (mivel AA 1 B 1 B és DD 1 C 1 C a paralelepipedon ellentétes oldalai),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (mivel AA 1 D 1 D és BB 1 C 1 C a paralelepipedon ellentétes oldalai).

2. A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, és ez a pont felezi őket.

Az AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B paralelepipedon átlói egy O pontban metszik egymást, és minden átlót ezzel a ponttal kettéosztunk (2. ábra).

Rizs. 2 A paralelepipedon átlói metszik egymást, és a metszésponttal kettéosztjuk.

3. A paralelepipedon három egyenlő és párhuzamos élének négyszerese: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Meghatározás. A paralelepipedont egyenesnek nevezzük, ha oldalsó élei merőlegesek az alapokra.

Legyen az AA 1 oldalél merőleges az alapra (3. ábra). Ez azt jelenti, hogy az AA 1 egyenes merőleges az AD és AB egyenesekre, amelyek az alap síkjában helyezkednek el. Ez azt jelenti, hogy az oldallapok téglalapokat tartalmaznak. Az alapok pedig tetszőleges paralelogrammákat tartalmaznak. Jelöljük ∠BAD = φ, a φ szög tetszőleges lehet.

Rizs. 3 Jobb oldali paralelepipedon

Tehát a jobb oldali paralelepipedon olyan paralelepipedon, amelyben az oldalélek merőlegesek a paralelepipedon alapjaira.

Meghatározás. A paralelepipedont téglalap alakúnak nevezzük, ha oldalélei merőlegesek az alapra. Az alapok téglalap alakúak.

Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelepipedon téglalap alakú (4. ábra), ha:

1. AA 1 ⊥ ABCD (alap síkjára merőleges oldalél, azaz egyenes paralelepipedon).

2. ∠BAD = 90°, azaz az alap téglalap.

Rizs. 4 Téglalap alakú paralelepipedon

A téglalap alakú paralelepipedon minden olyan tulajdonsággal rendelkezik, mint egy tetszőleges paralelepipedon. De vannak további tulajdonságok, amelyek a téglatest definíciójából származnak.

Így, kocka alakú paralelepipedon, amelynek oldalélei merőlegesek az alapra. A téglatest alapja egy téglalap.

1. Egy téglalap alakú paralelepipedonban mind a hat lap téglalap.

Az ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 definíció szerint téglalapok.

2. Az oldalsó bordák merőlegesek az alapra. Ez azt jelenti, hogy a téglalap alakú paralelepipedon minden oldallapja téglalap.

3. A téglalap alakú paralelepipedon minden kétszöge derékszögű.

Tekintsük például egy AB élű téglalap alakú paralelepipedon kétszögét, azaz az ABC 1 és ABC síkok közötti kétszöget.

Az AB egy él, az A 1 pont az egyik síkban - az ABB 1 síkban, a D pont a másikban - az A 1 B 1 C 1 D 1 síkban fekszik. Ekkor a vizsgált diéderszög a következőképpen is jelölhető: ∠A 1 ABD.

Vegyük az A pontot az AB élen. AA 1 merőleges az AB élre az АВВ-1 síkban, AD merőleges az AB élre az ABC síkban. Ez azt jelenti, hogy ∠A 1 AD egy adott diéderszög lineáris szöge. ∠A 1 AD = 90°, ami azt jelenti, hogy az AB élnél a diéderszög 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Hasonlóképpen bebizonyosodott, hogy egy téglalap alakú paralelepipedon bármely kétszöge helyes.

Egy téglalap alakú paralelepipedon átlójának négyzete egyenlő a három dimenziójának négyzeteinek összegével.

Jegyzet. A téglatest egyik csúcsából kiinduló három él hossza a téglatest méretei. Néha hossznak, szélességnek, magasságnak is nevezik.

Adott: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - téglalap alakú paralelepipedon (5. ábra).

Bizonyít: .

Rizs. 5 Téglalap alakú paralelepipedon

Bizonyíték:

A CC 1 egyenes merőleges az ABC síkra, tehát az AC egyenesre. Ez azt jelenti, hogy a CC 1 A háromszög derékszögű. A Pitagorasz-tétel szerint:

Mérlegeljük derékszögű háromszög ABC. A Pitagorasz-tétel szerint:

De a BC és AD a téglalap ellentétes oldalai. Tehát BC = Kr. u. Akkor:

Mert , A , Azt. Mivel CC 1 = AA 1, ezt kellett bizonyítani.

Egy téglalap alakú paralelepipedon átlói egyenlőek.

Jelöljük a paralelepipedon ABC méreteit a, b, c-vel (lásd 6. ábra), akkor AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =