Egy szabályos hatszögletű prizma oldalfelülete képlet. Szabályos háromszög, négyszög és hatszögletű prizma oldalfelülete

Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy lépjen kapcsolatba vele.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze személyes adatok lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és közelgő eseményeket.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Ezek a leggyakoribb háromdimenziós figurák a többi hasonló figura között, amelyek a mindennapi életben és a természetben megtalálhatók. A sztereometria vagy térgeometria a tulajdonságaikat vizsgálja. Ebben a cikkben azzal a kérdéssel foglalkozunk, hogy hogyan találhatja meg a szabályos oldalfelületet háromszögű prizma, valamint négyszögletű és hatszögletű.

Mi az a prizma?

Mielőtt kiszámítaná egy szabályos háromszög alakú prizma és más típusú alakzatok oldalsó felületét, meg kell értenie, mik ezek. Ezután megtanuljuk meghatározni az érdeklődésre számot tartó mennyiségeket.

A prizma a geometria szempontjából egy térfogati test, amelyet két tetszőleges azonos sokszög és n paralelogramma határol, ahol n egy sokszög oldalainak száma. Könnyű egy ilyen figurát rajzolni, ehhez valamilyen sokszöget kell rajzolnia. Ezután minden csúcsából rajzoljon egy szakaszt, amely egyenlő hosszú és párhuzamos lesz az összes többivel. Ezután össze kell kötnie ezeknek a vonalaknak a végeit, hogy egy másik sokszöget kapjon, amely megegyezik az eredetivel.

Fent látható, hogy az ábrát két ötszög (ezeket az ábra alsó és felső alapjának nevezzük) és öt paralelogramma határolja, amelyek az ábrán téglalapoknak felelnek meg.

Minden prizma két fő paraméterben különbözik egymástól:

• az ábra mögötti sokszög típusa;
• paralelogrammák és alapok közötti szögek.

A téglalap oldalainak száma adja a prizmát. Innen kapjuk a fent említett három-, hat- és négyszögletű figurákat.

A lejtés mértékében is különböznek egymástól. Ami a megjelölt szögeket illeti, ha egyenlők 90 o, akkor az ilyen prizmát egyenesnek vagy téglalapnak nevezzük (hajlásszög egyenlő nullával). Ha néhány szög nem megfelelő, akkor az ábrát ferdenek nevezzük. A köztük lévő különbség első pillantásra egyértelmű. Az alábbi képen ezek a fajták láthatók.

Mint látható, a h magasság egybeesik az oldalélének hosszával. Ferde szög esetén ez a paraméter mindig kisebb.

Melyik prizmát nevezzük helyesnek?

Mivel válaszolnunk kell arra a kérdésre, hogy hogyan találjuk meg az oldalfelületet helyes prizma(háromszög, négyszög stb.), akkor meg kell határoznia ezt a típust térfogati ábra. Elemezzük részletesebben az anyagot.

A helyes prizma az téglalap alakú alak, amely szabályos sokszög azonos alapot képez. Ez az ábra lehet egyenlő oldalú háromszög, négyzet vagy más. Minden olyan n-szög, amelynek oldalhossza és szöge azonos, szabályos lesz.

Számos ilyen prizma látható sematikusan az alábbi ábrán.

A prizma oldalfelülete

Amint ez az ábra n + 2 síkból áll, amelyek metszve n + 2 oldalt alkotnak. Ezek közül kettő az alapokhoz tartozik, a többit paralelogrammák alkotják. A teljes felület területe a jelzett lapok területének összegéből áll. Ha nem vesszük figyelembe a két bázis értékét, akkor megkapjuk a választ arra a kérdésre, hogy hogyan találjuk meg a prizma oldalfelületét. Tehát jelentését és alapjait egymástól elkülönítve határozhatja meg.

Az alábbiakban melyikhez oldalsó felület három négyszög alkotja.

Tekintsük tovább a számítási folyamatot. Nyilvánvaló, hogy a prizma oldalfelületének területe megegyezik a megfelelő paralelogrammák n területének összegével. Itt n az ábra alapját képező sokszög oldalainak száma. Az egyes paralelogrammák területét úgy határozhatjuk meg, hogy megszorozzuk az oldal hosszát a magasságával. Ez az általános esetre vonatkozik.

Ha a vizsgált prizma egyenes, akkor az S b oldalfelületének meghatározására szolgáló eljárás jelentősen leegyszerűsödik, mivel egy ilyen felület téglalapokból áll. Ebben az esetben a következő képletet használhatja:

Ahol h az ábra magassága, P o az alapjának kerülete

Szabályos prizma és oldalfelülete

Egy ilyen ábra esetében a fenti bekezdésben megadott képlet nagyon sajátos formát ölt. Mivel egy n-szög kerülete egyenlő a termékkel oldalainak száma egy hosszára, akkor a következő képletet kapjuk:

Ahol a a megfelelő n-szög oldalhossza.

Oldalsó felület négyszögletű és hatszögletű

A meghatározáshoz használjuk a fenti képletet szükséges értékeket a megjelölt háromféle ábra esetében. A számítások így fognak kinézni:

Mert háromszög képlet a következő formában lesz:

Például egy háromszög oldala 10 cm, az ábra magassága 7 cm, akkor:

S 3 b = 3*10*7 = 210 cm2

Négyszögletű prizma esetén a kívánt kifejezés a következő formában jelenik meg:

Ha ugyanazokat a hosszúságértékeket vesszük, mint az előző példában, akkor kapjuk:

S 4b = 4*10*7 = 280 cm2

Oldalsó felület hatszögletű prizma képlettel számolva:

Ugyanazokat a számokat helyettesítve, mint az előző esetekben, a következőt kapjuk:

S 6b = 6*10*7 = 420 cm2

Vegyük észre, hogy bármilyen típusú szabályos prizma esetén annak oldalfelületét egyforma téglalapok alkotják. A fenti példákban mindegyik területe a*h = 70 cm 2 volt.

Számítás ferde prizmára

Az oldalfelület értékének meghatározása egy adott ábra esetében valamivel nehezebb, mint egy téglalap esetében. Ennek ellenére a fenti képlet változatlan marad, csak az alap kerülete helyett a merőleges vágás kerületét kell venni, a magasság helyett pedig az oldalél hosszát kell venni.

A fenti képen egy négyszögletű ferde prizma látható. Az árnyékolt paralelogramma az a merőleges szelet, amelynek P sr kerületét ki kell számítani. Az ábrán az oldalél hosszát C betű jelöli. Ekkor a képletet kapjuk:

A vágás kerülete akkor határozható meg, ha az oldalfelületet alkotó paralelogrammák szögei ismertek.

Határozzuk meg egy szabályos hatszögletű prizma oldalfelületét, az alap oldala 5, a magassága 10. a H A szabályos prizma felületének képletét használjuk: Az alapnál fekszik szabályos hatszög, amely nagy átlók 6 egyenlő szabályos háromszögre van osztva, amelyek oldala a = 5 Ezért egy szabályos hatszög területe a következőképpen határozható meg: A szabályos prizma oldalfelületének területének képletét használjuk: a a Helyettesítsük be az adatokat a képletbe * : *

Határozzuk meg egy szabályos hatszögletű prizma oldalfelületét, amelynek az alapja 5, a magassága pedig 10. a N Az alap egy szabályos hatszög Az oldalfelületre a képletet használjuk szabályos prizma: a Helyettesítse be az adatokat a képletbe * : * S oldal = = Válasz: 300

Határozzuk meg egy szabályos négyszögletű prizma oldalélét, ha alapjának oldala 20, felülete pedig Használjuk a szabályos prizma felületének képletét: Az alapnál van egy négyzet, amelynek oldala a = 20 We használd a képletet egy szabályos prizma oldalfelületére: Helyettesítsd be az adatokat a képletbe * : * 1760 = N 1760 = N 80N = N = 12 Válasz: 12

Határozzuk meg egy szabályos hatszögletű prizma térfogatát, amelynek alapoldalai egyenlőek 1-gyel, és oldalélei egyenlőek! 3 N a Szabályos prizma térfogatának képletét használjuk: Az alapon egy szabályos hatszög található, amelyet nagy átlók 6 egyenlő szabályos háromszögre osztanak, amelyek oldala a = 1 a Ezért egy szabályos hatszög területe a következőképpen található: H - szabályos prizma magassága (oldaléle) Az adatokat behelyettesítjük a képletben * : *

A paralelepipedon lapja egy rombusz, amelynek oldala 1 és hegyesszög A paralelepipedon egyik éle 60 0 -os szöget zár be ezzel a lappal, és egyenlő 2-vel. Határozzuk meg a paralelepipedon térfogatát!

Keresztül középvonal A 32 térfogatú háromszög hasáb alapjára az oldaléllel párhuzamos síkot húzunk. Keresse meg a levágott háromszög prizma térfogatát. A háromszög hasáb alapjának középvonalán keresztül az oldaléllel párhuzamos síkot húzunk. A levágott háromszög prizma térfogata 5. Keresse meg az eredeti prizma térfogatát!

A prizma oldalfelülete. Helló! Ebben a kiadványban a sztereometriai problémák egy csoportját elemezzük. Tekintsük a testek kombinációját - egy prizma és egy henger. On pillanatnyilag Ez a cikk befejezi a sztereometriai feladattípusok figyelembevételével kapcsolatos cikkek teljes sorozatát.

Ha újak jelennek meg a feladatbankban, akkor természetesen a jövőben lesznek kiegészítések a blogban. De ami már megvan, az bőven elég ahhoz, hogy a vizsga részeként megtanulja, hogyan oldja meg az összes problémát egy rövid válasszal. Évekre lesz elég anyag (a matematika program statikus).

A bemutatott feladatok egy prizma területének kiszámítását foglalják magukban. Megjegyzem, hogy az alábbiakban egy egyenes prizmát (és ennek megfelelően egy egyenes hengert) tekintünk.

Képletek ismerete nélkül megértjük, hogy a prizma oldalfelülete az egész oldalsó arcok. Az egyenes prizma téglalap alakú oldallapokkal rendelkezik.

Egy ilyen prizma oldalsó felületének területe megegyezik az összes oldallapja (vagyis a téglalapok) területének összegével. Ha egy szabályos prizmáról beszélünk, amelybe egy henger van beírva, akkor egyértelmű, hogy ennek a prizmának minden lapja EGYENLŐ téglalap.

Formálisan egy szabályos prizma oldalfelülete a következőképpen tükrözhető:

27064. Helyes négyszögű prizma olyan hengerről írunk le, amelynek alap sugara és magassága egyenlő 1. Határozza meg a prizma oldalfelületét.

Ennek a prizmának az oldalfelülete négy egyenlő területű téglalapból áll. A lap magassága 1, a prizma alapjának éle 2 (ez a henger két sugara), ezért az oldallap területe egyenlő:

Oldalsó felület:

73023. Határozza meg egy szabályos háromszög alakú prizma oldalfelületét, amely egy henger körül van körülírva, amelynek alapsugara √0,12, magassága 3.

Ennek a prizmának az oldalfelülete egyenlő az összeggel három négyzet oldallapok (téglalapok). Az oldalfelület területének meghatározásához ismernie kell a magasságát és az alapél hosszát. A magasság három. Határozzuk meg az alapél hosszát. Vegye figyelembe a vetületet (felülnézet):

megvan szabályos háromszög amelybe √0.12 sugarú kör van beírva. Az AOC derékszögű háromszögből megtaláljuk az AC-t. És akkor AD (AD=2AC). Az érintő meghatározása szerint:

Ez azt jelenti, hogy AD = 2AC = 1,2, így az oldalfelület egyenlő:

27066. Határozzuk meg egy szabályos hatszögletű prizma oldalfelületét egy olyan henger körül, amelynek alapsugara √75 és magassága 1.

A szükséges terület egyenlő az összes oldalfelület területének összegével. A szabályos hatszögletű prizma oldallapjai egyenlő téglalapok.

Az arc területének meghatározásához ismernie kell a magasságát és az alapél hosszát. A magasság ismert, egyenlő 1-gyel.

Határozzuk meg az alapél hosszát. Vegye figyelembe a vetületet (felülnézet):

Van egy szabályos hatszögünk, amelybe egy √75 sugarú kör van beírva.

Mérlegeljük derékszögű háromszög ABO. Ismerjük az OB lábszárat (ez a henger sugara). Meghatározhatjuk az AOB szöget is, ez egyenlő 300-al (az AOC háromszög egyenlő oldalú, OB egy felezőszög).

Használjuk a derékszögű háromszög érintőjének definícióját:

AC = 2AB, mivel OB a medián, vagyis az AC-t felére osztja, ami azt jelenti, hogy AC = 10.

Így az oldalfelület területe 1∙10=10, az oldalfelület területe pedig:

76485. Határozza meg egy szabályos háromszög alakú prizma oldalfelületét egy olyan hengerbe, amelynek alapsugara 8√3 és magassága 6!

A megadott prizma oldalfelülete a három egyenlő az arcok (téglalapok) területe szerint. A terület megtalálásához ismerni kell a prizma alapja élének hosszát (tudjuk a magasságot). Ha figyelembe vesszük a vetületet (felülnézet), akkor van egy szabályos háromszögünk, amely egy körbe van írva. Ennek a háromszögnek az oldalát sugárban fejezzük ki:

Ennek a kapcsolatnak a részletei. Tehát egyenlő lesz

Ekkor az oldalfelület területe: 24∙6=144. És a szükséges terület:

245354. Szabályos négyszögű prizma van körülírva egy olyan hengerre, amelynek alapsugara 2. A prizma oldalfelülete 48. Határozza meg a henger magasságát!

Ez egyszerű. Négy egyenlő területű oldallapunk van, ezért az egyik lap területe 48:4=12. Mivel a henger alapjának sugara 2, a prizma alapjának éle korai 4 lesz - ez megegyezik a henger átmérőjével (ez két sugár). Ismerjük az arc és az egyik él területét, a második a magasság 12:4=3 lesz.

27065. Határozza meg egy szabályos háromszög alakú prizma oldalfelületét, amely egy olyan hengerre van körülírva, amelynek alapsugara √3, magassága 2.

Üdvözlettel, Alexander.