Имитация релятивистского времени и кинематики специальной теории относительности.

- Матвеев А.Н. - 2003.

Книга является 3-м изданием учебника, написанного в соответствии с программой курса физики для университетов и допущенного Министерством высшего и среднего специального образования для студентов ВУЗов.
В книге наряду с классической кинематикой и динамикой излагаются основные положения и выводы релятивистской кинематики и динамики. Рассматриваются движения заряженных частиц в электромагнитных полях, движение искусственных спутников Земли, принцип эквивалентности и т д.
В конце книги после изложения теоретического материала приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним
Учебник предназначен для студентов и преподавателей ВУЗов и университетов

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 15
1. Задачи и методы физики 15
Задачи физики. Абстракции и ограниченность моделей. Методы физики
2. Физические величины и их измерение 18
Различие и сравнение. Сравнение и измерение. Измерение Единицы измерения. Число единиц измерения
3. Об определении понятий и величин в физике... 22
Две категории понятий, используемых в физике. Два пути определения физических величин. О философских понятиях
4. Системы единиц физических величин 24
Основные и производные единицы. Размерность физической величины. Выбор основных единиц. Число основных единиц. Условность выбора системы единиц. Система единиц СИ

Глава 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА 30
5. Системы координат 30
Пространство и геометрия. Геометрия и опыт. Материальная точка. Материальное тело. Расстояние между точками. Абсолютно твердое тело. Система отсчета. Системы координат. Число измерений пространства. Важнейшие системы координат. Преобразование координат
6. Векторы 40
Определение вектора. Сложение векторов и умножение вектора на число. Скалярное произведение. Векторное произведение. Представление векторов с помощью единичного вектора. Преимущества векторных обозначений. Радиус-вектор. Компоненты вектора в декартовой системе координат. Соотношение между векторами i, j, k. Вычисление компонент вектора. Выражение векторных операций в координатах. Преобразование декартовых координат. Преобразование компонент векторов
7. Время 50
Понятие времени. Периодические процессы. Синхронизация часов
8. Перемещение, скорость и ускорение материальной точки 55
Способы описания движения. Описание движения в координатной форме. Описание движения в векторной форме. Описание движения с помощью параметров траектории. Вектор перемещения. Скорость. Ускорение
9. Движение точки по окружности 63
Угловая скорость. Центростремительное ускорение. Угловое ускорение. Векторы угловой скорости и углового ускорения
10. Движение твердого тела 66
Степени свободы. Число степеней свободы твердого тела. Движение твердого тела, закрепленного в точке. Углы Эйлера. Поступательное движение. Плоское движение. Вращательное движение. Мгновенная ось вращения

Глава 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ 76
11. Принцип относительности 76
Геометрические преобразования координат. Физические преобразования координат. Инерциальные системы отсчета и принцип относительности. Ложное и истинное в физике. Физическое содержание принципа относительности
12. Преобразования Галилея 81
Преобразования Галилея. Инварианты преобразований. Инвариантность длины. Абсолютный характер понятия одновременности. Инвариантность интервала времени. Сложение скоростей. Инвариантность ускорения
13. Постоянство скорости света 84
Развитие взглядов на скорость света. Определение скорости света Ремером. Аберрация света. Различные трактовки скорости света. Идея так называемого Мирового эфира и Абсолютной скорости. Идея измерения так называемой Абсолютной скорости. Идея и схема опыта Майкельсона-Морлп. Расчет разности хода лучей. Результат опыта Майкельсона-Морли. Интерпретация результатов опыта Майкельсона-Морли в рамках представлений об эфире. Баллистическая гипотеза. Несостоятельность баллистической гипотезы. Несовместимость постоянства скорости света с привычными представлениями. Идея опыта Фнзо. Вычисление разности хода лучей. Результат опыта Физо. Постулативный характер постоянства скорости света
14. Преобразования Лоренца 100
Постулаты. Линейность преобразования координат. Преобразования для у иг. Преобразования для хи t. Преобразования Лоренца. Преобразования Галилея как предельный случай преобразований Лоренца

Глава 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 106
15. Относительность одновременности 106
Относительность одновременности. Относительность одновременности и причинность. Инвариантность интервала. Пространственноподобные и времен и подобные интервалы
16. Длина движущегося тела 111
Определение длины движущегося тела. Формула сокращения длины движущегося тела. Изменение формы движущихся тел. Оценка величины сокращения. О реальности сокращения движущихся тел. О сокращении и абсолютной твердости тел
17. Темп хода движущихся часов. Собственное время 116
Замедление хода движущихся часов. Собственное время. Экспериментальное подтверждение замедления времени. Темп хода ускоренно движущихся часов
18. Сложение скоростей и преобразование ускорений 123
Формула сложения скоростей. Аберрация. Интерпретация опыта Физо. Преобразование ускорения

Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 127
19. Силы 127
Происхождение понятия силы. Взаимодействия. Измерение силы
20. Законы Ньютона 129
Сколько независимых законов Ньютона существует? Масса. О третьем законе Ньютона
21. Релятивистское уравнение движения 136
Продольная и поперечная массы. Релятивистское уравнение движения. Несовпадение направлений силы и ускорения в релятивистском случае
22. Уравнение моментов 142
Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов
23. Уравнение движения
системы материальных точек 143
Система материальных точек. Импульс системы. Момент импульса системы. Момент силы, действующей на систему. Уравнение движения системы материальных точек. Центр масс. Неприменимость понятия центра масс в релятивистском случае. Уравнение моментов

Глава 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 149
24. Значение и содержание законов сохранения. . 149
Содержание законов сохранения. Уравнения движения и законы сохранения. Математическая сущность механических законов сохранения
25. Закон сохранения импульса 151
Изолированная система. Закон сохранения импульса для изолированной системы. Законы сохранения для отдельных компонент импульса. Применение закона сохранения импульса
26. Закон сохранения момента импульса 154
Формулировка закона. Закон сохранения для отдельных компонент. О применениях закона
27. Закон сохранения энергии 155
Работа сил. Потенциальные силы. Математический критерий потенциальности ноля. Работа в потенциальном поле. Нормировка потенциальной энергии. Энергия взаимодействия. Применения закона
28. Законы сохранения и симметрии пространства и времени 169
Полная энергия и энергия покоя. Кинетическая энергия. Соотношение между массой и энергией. Экспериментальная проверка соотношения между массой и энергией. Инертность потенциальной энергии. Энергия связи. Законы сохранения и симметрии пространства и времени

Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ 178
29. Силы, известные в природе 178
Четыре типа сил, известных в природе. Гравитационное взаимодействие. Электромагнитные взаимодействия. Сильные взаимодействия. Слабые взаимодействия
30. Свойства сил тяготения 183
Неподвижный точечный источник сил. Силы, убывающие обратно пропорционально квадрату расстояний. Сила тяготения, действующая на материальную точку со стороны шарообразного тела. Сила со стороны шарового слоя. Сила в шаровой полости. Поле вблизи поверхности Земли. Гравитационная энергия. Гравитационная энергия шарообразного тела. Гравитационный радиус. Размеры Вселенной. «Черные дыры»
31. Движение планет и комет 195
Уравнение движения. Уравнение моментов. Плоскость движения. Второй закон Кеплера. Первый закон Кеплера. Третий закон Кеплера. Вращение перигелия Меркурия. Движение комет. Отклонение лучей света в иоле тяготения Солнца. Межпланетные перелеты
32. Движение искусственных спутников Земли. ... 213
Отличие законов движения искусственных спутников Земли от законов Кеплера. Трасса спутника. Форма Земли. Атмосферное торможение
33. Проблема двух тел 218
Приведенная масса. Переход в систему центра масс. Приливы

Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 224
34. Свойства электромагнитных полей 224
Потенциальность электростатического поля. Сила Лоренца. Уравнение движения
35. Движение в стационарном магнитном поле. . . 227
Неизменность абсолютного значения скорости.
Движение в однородном магнитном поле.
Движение в поперечном неоднородном магнитном ноле
36. Движение в стационарном электрическом поле 232
Закон сохранения энергии. Движение в продольном поле. Движение в поперечном поле. Случай малого отклонения
37. Дрейф заряженных частиц 235
Дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях. Дрейф в неоднородном магнитном поле. Дрейф, обусловленный кривизной линии магнитной индукции
38. Адиабатическая инвариантность магнитного момента 241
Магнитный момент. Адиабатическая инвариантность магнитного момента. Магнитные зеркала. Радиационные пояса Земли
39. Движение заряженной частицы в поле электромагнитной волны 249
Плоская электромагнитная волна. Уравнение движения. Анализ движения
40. Движения в переменном электрическом и постоянном магнитном полях 251
Постановка задачи. Анализ различных случаев движения. Циклотронный резонанс
41. Ускорители заряженных частиц 254
Резонансный метод ускорения. Индукционный метод ускорения. Циклотрон. Вертикальная устойчивость движения частиц в циклотроне. Бетатрон. Синхротрон. Принцип автофазировки. Фазотрон. Синхрофазотрон. Принцип сильной фокусировки. Линейные ускорители

Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ 270
42. Характеристика процессов столкновения 270
Определение понятия столкновения. Изображение процессов столкновений с помощью диаграмм. Законы сохранения при столкновениях. Закон сохранения импульса. Закон сохранения энергии. Закон сохранения момента импульса. Упругие и неупругие столкновения. Система центра масс
43. Упругие столкновения 276
Столкновения двух частиц в нерелятивистском случае. Лобовое столкновение. Замедление нейтронов. Комитон-эффект
44. Неупругие столкновения 283
Общая характеристика неупругих столкновений. Неупругие столкновения двух частиц. Поглощение фотона. Испускание фотона
45. Реакции между субатомными частицами 285
Пороговая энергия. Энергия активации. Переход в лабораторную систему. Порог рождения л°-мезонов. Порог рождения пары протон - антипротон

Глава 10. ДИНАМИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ ... 289
46. Нерелятивистские ракеты 289
Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Характеристическая скорость
47. Релятивистские ракеты 29
Уравнение движения. Зависимость конечной массы от скорости. Фотонные ракеты

Глава 11. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 298
48. Уравнения движения 298
Система уравнений. Замкнутость системы уравнений. Выбор системы координат
49. Момент инерции 300
Тензор инерции. Главные оси тензора инерции. Нахождение главных осей. Вычисление момента инерции относительно оси. Теорема Гюйгенса
50. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела 307
Вычисление в координатах. Кинетическая энергия вращения
51. Плоское движение. Маятники 311
Особенности динамики плоского движения. Скатывание цилиндра с наклонной плоскости. Маятник Максвелла. Физический маятник
52. Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы 317
Уравнения Эйлера. Свободные оси. Нутация. Гироскопы. Прецессия гироскопа. Направление и скорость прецессии. Гироскопический маятник. Яйцеобразный волчок. Несвободный гироскоп. Ларморова прецессия

Глава 12. ДВИЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ 332
53. Силы трения 332
Сухое трение. Жидкое трение. Трение качения. Работа сил трения
54. Движение при наличии сухого трения 335
Явление застоя. Явление заноса
55. Движение при наличии жидкого трения 339
Предельная скорость. Формула Стокса. Приближение к предельной скорости. Падение тел в воздухе
56. Трение качения: . . 344
Доказательство существования. Механизм возникновения. Самодвижущиеся средства транспорта

Глава 13. КОЛЕБАНИЯ 348
57. Гармонические колебания 348
Роль гармонических колебаний в природе. Уравнение гармонических колебаний. Гармонические функции. Амплитуда, частота, фаза. Представление гармонических колебании в комплексной форме. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты. Сложение гармонических колебаний с близкими частотами. Биения
58. Собственные колебания 358
Определение. Начальные условия. Энергия. Соотношение между смещением, скоростью и ускорением. Нелинейные колебания
59. Затухающие колебания 365
Трение. Уравнение движения. Частота и декремент затухания. Логарифмический декремент затухания. Случай большого трения. Расчет затухания исходя из потерь энергии на трение
60. Вынужденные колебания. Резонанс 370
Внешняя сила. Уравнение движения. Переходный режим. Установившиеся вынужденные колебания. Амплитудная резонансная кривая. Добротность. Фазовая резонансная кривая. Периодическая, но не гармоническая сила. Важное свойство гармонических функций. Непериодическая сила. Резонанс при нелинейных колебаниях
61. Автоколебания и параметрические колебания. 381
Определение. Автоколебания маятника. Релаксационные колебания. Параметрическое возбуждение колебаний
62. Колебания связанных систем 385
Системы со многими степенями свободы. Связанные системы. Нормальные колебания. Колебания связанных систем

Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА ... 391
63. Силы инерции 391
Определение неинерциальных систем. Время и пространство в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции. О реальности существования сил инерции. Нахождение сил инерции
64. Неинерциальные системы, движущиеся прямолинейно-поступательно 394
Выражение для сил инерции. Маятник на тележке. Маятник Любимова
65. Невесомость. Принцип эквивалентности 397
Невесомость. Гравитационная и инертная массы. Принцип эквивалентности. Красное смещение
66. Неинерциальные вращающиеся системы координат 402
Кориолнсово ускорение. Выражение для кориолисова ускорения. Силы инерции во вращающейся системе координат. Равновесие маятника на вращающемся диске. Движение тела вдоль вращающегося стержня. Неинерциальная система координат, связанная с поверхностью Земли. Маятник Фуко. Законы сохранения в неинерциальных системах
67. Гироскопические силы 412
ЗАДАЧИ 416
ПРИЛОЖЕНИЕ 430

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Механика и теория относительности - Матвеев А.Н. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

В начале 2012 года на сайте Корнельского университета была опубликована наша статья по имитации релятивистского времени и кинематических эффектов СТО. За год до этого на международной конференции PIERS в Марракеше (Марокко) нами был сделан доклад на эту же тему. В 2012 году издательством E-bookPartnership выпущен электронный вариант книг "An Entertaining Simulation of the Special Theory of Relativity using methods of Classical Physics " на английском языке, а издательством УРСС выпущена книга «Занимательная имитация специальной теории относительности средствами классической физики » на русском языке. Доклад будет посвящен описанной в нашей книге имитации. В книге рассмотрено поведение объектов, которые, будучи тихоходными, ведут себя, тем не менее, по законам, аналогичным законам специальной теории относительности. Элементарными средствами классической физики сымитированы релятивистское время и релятивистские эффекты специальной теории относительности Эйнштейна – лоренцевское сокращение, замедление времени, релятивистские эффекты Доплера, эффект Скобельцына-Белла, релятивистское сложение скоростей. Получены преобразования Лоренца. Показаны пути имитации четырехмерного пространства-времени. Имитация наглядно показывает простоту и «приземленность» специальной теории относительности. Из имитации, дающей преобразования Лоренца, вытекает возможность использования в этой модели «четырехмерного формализма», не отличающегося от формализма Минковского. Т.е. примитивнейшая модель приводит к возможности описания «принципа действия» этой модели в четырехмерном пространстве-времени. Уже после издания книг мы обнаружили, что при уточнении определения понятия сымитированного времени и введении определенных условий искусственно введенная нами в предыдущих работах предельная скорость плавсредств появляется как естественное следствие этих условий. Т.е. скорость плавсредств в сымитированном времени становится предельной «сама по себе». Тем самым достигается имитация предельного характера и постоянства скорости сигнала (скорости света), о чем также будет сказано в докладе.

Моделирование релятивистских эффектов в среде.
Воскресение светоносного эфира...???

На примере плавсредств, движущихся в водной среде с обычными, привычными нам скоростями, предложена имитация специальной теории относительности. В развлекательной форме элементарными средствами классической физики сымитированы релятивистское время и релятивистские эффекты специальной теории относительности Эйнштейна – лоренцевское сокращение, замедление времени, релятивистские эффекты Доплера, эффект Белла, релятивистское сложение скоростей. Получены преобразования Лоренца. Показаны пути имитации четырехмерного пространства-времени. Результаты работы по имитации изложены в ИОФ РАН на семинаре Рухадзе и доложены в марте сего года на международной конференции PIERS в Марракеше.
Работа показывает, что для имитации специальной теории относительности в водной среде необходимо отказаться от признания факта наличия такой среды и пренебречь фактом разницы скоростей быстроходных плавающих средств по течению и против течения водного потока .

СУТЬ ИМИТАЦИИ

Нами рассмотрено поведение объектов, которые, будучи тихоходными, ведут себя, тем не менее, по законам, аналогичным законам специальной теории относительности.
Объектами нашего мысленного наблюдения в имитации служили отдельные баржи и группы барж, находящиеся на поверхности плоскодонного водоема глубиной h , заполненного стоячей водой. Баржи оснащены техническими средствами, осуществляющими метрологические операции. В «распоряжении» технических средств имеются скоростные лодки, снующие между баржами по поверхности воды, и скоростные подводные челноки, курсирующие между баржами и дном. Скорость V скоростных лодок и челноков одинакова и недоступна для других плавающих средств, т.е. скорость v барж, не относящихся к классу скоростных плавающих средств, отвечает неравенству v < V .
Каждая из барж снабжена часами, функцию маятника которых выполняет скоростной челнок, совершающий непрерывное движение по отвесной (по отношению к данной барже) линии между баржей и дном. Каждый рейс челнока ко дну и обратно завершается сменой показания часов на величину определенную и единую для всех барж величину, равную 2h/V . Челночный часовой «механизм» управляет не только сменой показаний часов, но и работой всех технических средств барж, обеспечивая пропорциональность темпа их работы темпу хода часов. Мы предположили, что масштаб времени t на покоящихся относительно воды баржах равен масштабу времени наших обычных «земных» часов, т.е.скорость смены показаний часов на покоящихся баржах и на наших часах одинакова.
На первом этапе мы рассмотрели группу покоящихся барж. При этом мы предположили, что показания часов на разных баржах данной группы не синхронизированы, т.е. при одинаковых темпах хода часов на каждой барже группы их показания в один и тот же момент времени могут быть различными.
Полагая, что баржи в силу каких-то внешних причин (например, из-за ветра) могут изменять свое местоположение, мы возложили на технические средства функцию подержания расстояния между баржами данной группы. При этом мы исходили из того, что никаких линеек, рулеток, тросов на баржах нет, и контакты барж друг с другом осуществляются только путем взаимодействия с помощью скоростных лодок.
Процедура поддержания расстояния состоит в следующем.
От каждой из барж отправляется скоростная лодка к соседней барже, достигнув которой, лодка возвращается обратно. Технические средства баржи по своим часам измеряют время движения скоростной лодки к соседней барже и обратно и в случае необходимости приближают или удалят соседнюю баржу для сохранения неизменности расстояния. Такой способ поддержания «локационного» расстояния между баржами не требует синхронизации показаний на разных баржах и позволяет следить за удаленностью соседних барж с каждой из барж независимо, не прибегая к измерению времени движения лодки от одной барже к другой с помощью синхронно идущих часов на этих баржах.
Затем мы рассмотрели случай, при котором группа барж, расположенных в точках пересечения воображаемой координатной сетки системы координат K" , первоначально покоящаяся на поверхности водоема, переводится вместе с принадлежащей ей системой координат K" из состояния покоя в состояние движения со скоростью v в направлении оси X" (ось X" лежит на водной поверхности). При разгоне группы барж до скорости v скорость тиканий часов и быстродействие технических средств на баржах уменьшается. Это происходит из-за того, что при движении баржи со скоростью v скорость VZ погружения и всплытия челнока, курсирующего в воде между баржой и дном по гипотенузам воображаемых треугольников, оказывается равной . Время на движущихся баржах, которое мы назвали сымитированным временем t" , течет медленнее нашего времени t в раз. Соответственно замедляется темп действий технических средств, задаваемый частотой движения челнока.
Поперечные размеры группы сохраняются.
Действительно, пусть с плывущей в составе группы R" баржи r"o" , которая находится в начале O" координат системы K" , к соседней барже r"y" этой же группы вдоль оси Y" посылается и возвращается обратно лодка. Если ось Y" расположена на поверхности воды и направлена перпендикулярно к оси X" , то лодка движется по поверхности воды по гипотенузам воображаемых треугольников со скоростью V . Это соответствует движению лодки вдоль оси Y" со скоростью Vy" , равной в наших масштабах времени и длины величине . Так как время t" равно , то сымитированное время движения лодки от баржи r"o" к барже r"y" и обратно оказывается не зависящим от скорости движения группы R" , и расстояние между баржами r"o" и r"y" технические средства воспринимают как не изменяющееся при изменении скорости группы.
Продольные же размеры (в направлении оси X" ) движущейся группы барж оказываются сократившимися по следующей причине.
На преодоление расстояния lo"x" между баржей r"o" , находящейся в начале O" координат, и баржей r"x" , находящейся на оси X" с координатой x" , лодке требуется время , равное lo"x"/(V – v) для движения от баржи r"o" к барже r"x" и время , равное lo"x"/(V + v) , для обратного движения. Общее время + движения от баржи r"o" к барже r"x" и обратно составляет 2lo"x"V/(V2 – v2) . По замедленным часам баржи r"o" время + оказывается в раз меньше и составляет .
Если бы технические средства не сохраняли расстояние между баржами, то это воспринималось бы приборами на барже r"o" как увеличение расстояния между баржами в направлении оси X" в раз. Но приборы, отслеживая расстояние между баржами локационным методом, сохраняют локационное расстояние неизменным, что воспринимается нами, как сокращение расстояния lo"x" в раз. Неизменные локационные расстояния мы назвали сымитированными расстояниями, а физические величины, выраженные через сымитированные расстояния и времена, – сымитированными величинами.
Затем мы перешли к рассмотрению синхронизации часов двух групп барж – группы R и группы R" – и связанных с ними систем координат K и K" . Группа R и система K покоятся на воде, а группа R" и система K" движутся по воде и относительно группы R со скоростью v .
Мы представили, что в некоторый момент времени, когда начала координат и оси систем координат K и K" совпали, показания на всех баржах движущейся и покоящейся групп барж обнулились. С этого момента времени смена показания на всех баржах движущейся группы барж происходит медленнее, чем смена показаний на баржах покоящейся группы.
Если технические средства на баржах покоящейся группы R проследят за часами движущейся мимо них баржи r" движущейся группы R" , то они зафиксируют замедление часов движущейся баржи r" . Если технические средства на баржах движущейся группы R" проследят за часами движущейся мимо них, но покоящейся относительно воды баржи r группы R , то они зафиксируют ускоренность часов баржи r . Симметрия при этом не наблюдается. Напротив, налицо асимметрия темпа хода часов на покоящихся и на движущихся баржах. Показания часов движущейся группы связаны с показаниями часов покоящейся группы преобразованиями
и .
Для координат преобразования имеют вид
; , y" = y ,
где штрихованные величины выражены в масштабах сымитированных расстояния и времени движущейся группы барж.
Понятно, что, если технические средства движущейся группы R" измерят скорость движения лодки от одной из барж своей группы к другой барже этой же группы, используя синхронно идущие часы на этих баржах, то они обнаружат, что скорость движения лодки по ходу движения группы барж, которое видим мы со стороны, и против хода движения разные.
Далее мы предположили, что технические средства на движущихся баржах группы R" не имеют контакта с водой и не обладают информацией о своем движении относительно воды. Не обнаруживая оснований для синхронизации, при которой скорость лодки туда и обратно принимается разной, они пересинхронизируют часы на движущейся группе барж так, что скорость движения лодки туда становится равной скорости лодки обратно. В этом случае время t"" после пересинхронизации оказалось связанным с сымитированным временем t" соотношением t"" = t" - x"v/V2 . После такой пересинхронизации координаты и показания часов оказываются связанными преобразованиями

; y" = y ;
и
; y = y" ; ,

Где величины с двумя штрихами выражены через время t"" . Полученные преобразования с точностью до обозначений совпадают с прямыми и обратными преобразованиями Лоренца. В частности это приводит к тому, что, отслеживая ход часов покоящейся в воде баржи r , которая, будучи неподвижной относительно воды, движется мимо барж движущейся группы, технические средства на движущейся группе R" барж обнаруживают замедление времени на барже r . Результаты измерений течения времени техническими средствами движущейся и покоящейся групп барж становятся симметричными. То же самое относится и к расстояниям.

См. также http://www.theoryrelativity.com/images/pdf/full_simulation_classical_mechanics_ru.pdf
В ближайшее время одним из крупнейших издательств России будет издана брошюра: «Занимательная имитация специальной теории относительности средствами классической физики» с предисловием д.ф.-м.н., профессора А. Рухадзе.

Специальной теории относительности Эйнштейна и ее приложениям посвящено большое количество книг, брошюр и статей самого разного уровня -- от строгих, предельно математизированных и предназначенных для специалистов узкого профиля до научно-популярных. Значительная часть популярных книг по специальной теории относительности написана в развлекательной форме на примерах эйнштейновских поездов или ракет, мчащихся относительно друг друга с субсветовыми скоростями и населенных юркими наблюдателями. Такая форма оказывается возможной благодаря тому, что при всей сложности самой специальной теории относительности и ее приложений, ее первичные основы и принципы чрезвычайно просты и наглядны. Простота и наглядность основ специальной теории относительности стала причиной того, что к обсуждению реально существующих в специальной теории относительности проблем, которые, как правило, имеют интерпретационный и терминологический характер, подключились неспециалисты. И если специалистами, например, вопрос о справедливости преобразований Лоренца вообще не ставится -- преобразования Лоренца на практике подтвердили свою справедливость не только в теоретической физике, но и в инженерных расчетах, -- то среди неспециалистов попадается немало людей, готовых подвергнуть сомнению справедливость и преобразований Лоренца, и следующих из них положений о лоренцевском сокращении и замедлении времени. Последнее не заслуживало бы упоминания (в демократическом обществе каждый вправе выбирать себе объект веры), если бы скептицизм в рассмотрении релятивистской кинематики не проник в методические материалы, претендующие на серьезность. Примером тому могут служить "Рекомендации по изложению СТО с учетом требований Стандарта", размещенные в Интернете на сайте "Физика" учебно-методической газеты издательского дома "Первое сентября". В рекомендациях сначала отмечается, что "вопрос об измерении длины движущегося тела -- непростой", затем упоминается обнаруженный "через 50 лет после смерти Эйнштейна" эффект визуальной сохранности формы шара в разных системах отсчета и наконец с учетом этого эффекта делается вывод, что "единственно правильным, на наш взгляд, решением в такой ситуации является отказ от изложения этого вопроса и от всех связанных с ним задач". Далее делается замечание: "Надо заметить, что нам неизвестно ни одно прямое приложение формулы [формула] на практике".

Вместе с тем никакого противоречия эффекта визуальной сохранности формы шара лоренцевскому сокращению нет. Этот эффект хорошо знаком специалистам и известен как эффект Террела--Пенроуза. Мало того, визуальная сохранность формы шара теоретически предсказана (экспериментально эффект не наблюдался) с учетом метрологического лоренцевского сокращения, т.е. с учетом эффекта, следующего из преобразований Лоренца.

В этой связи книга В.Н.Матвеева и О.В.Матвеева весьма своевременна. Будучи развлекательной по жанру, она отличается от многих книг подобного рода тем, что в ней рассматриваются не сами кинематические эффекты СТО, а сходные с ними эффекты, смоделированные авторами на примере групп барж, которые покоятся и движутся по поверхности воды с привычными для нас "земными" скоростями. В силу ее развлекательного характера книга предназначена в первую очередь для тех, кто, почерпнув знания из популярной литературы, воспринял релятивистские явления как чуть ли не таинственные и выходящие за рамки наших земных представлений о материальном мире. Брошюра, если можно так выразиться, опускает любителей фантазий с небес на грешную землю. Излагая материал, авторы отказались от использования приема с наблюдателями, заменив последних приборами (техническими средствами). Такой прием позволил снизить налет субъективности, присутствующий в публикациях с использованием наблюдателей. Этот же прием позволил сымитировать релятивистское время, в масштабах которого работают приборы имитации и принципиально не могут работать наблюдатели.

Книга будет интересна широкому кругу читателей. Показанную в книге возможность имитации основных кинематических явлений релятивистской механики в среде не следует соотносить с существованием мировой среды. Во-первых, такая возможность согласуется с известной специалистам формальной тождественностью лоренцевской и эйнштейновской картин мира, а во-вторых, описанная в настоящей книге имитация охватывает лишь малую толику явлений, рассматриваемых в специальной теории относительности, и не распространяется, например, на динамику и электродинамику.

Доктор физико-математических наук, профессор
А.А.Рухадзе,
лауреат Государственных премий
и Ломоносовской премии 1-й степени,
заслуженный деятель науки России

Москва, июнь 2011 г.

В советской научной литературе проблема синхронизации часов, если и упоминалась, то в общих словах. В популярных статьях, да и в специальной литературе этой центральной проблеме всей специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна уделялось ничтожно мало внимания. По-видимому, изНза этого многие в России и сегодня, возможно "по инерции", либо не осознают важности вопроса синхронизации часов, либо вообще крайне плохо осведомлены о его сути. Более или менее подробное описание проблемы синхронизации один из нас буквально выудил из вороха литературы в 60--70-ых годах прошлого века. Это были отдельные статьи, популярная книжка Мардера "Парадокс часов" и статья А.А.Тяпкина в УФН .

Проблемность синхронизации часов состоит в использовании в СТО для синхронизации часов принципа равенства скорости света в противоположных направлениях, в то время как экспериментально проверить это равенство принципиально невозможно. Чтобы измерить скорости света из точки А в точку В, а затем из точки В в точку А и сравнить эти скорости, необходимо иметь в точках А и В синхронно идущие часы. Однако синхронизировать часы в точках А и В эйнштейновским способом нельзя иначе, как предположив еще до измерений этих скоростей, что эти скорости равны. Естественно, что после реализации такого предположения они становятся равными и по результатам измерения.

Нельзя скорость измерить, и синхронизировав пару часов в точке А, а затем перенеся одни из них в точку В, поскольку результат синхронизации и измерения скоростей света v AB и v BА соответственно из точки А в точку В и наоборот оказывается зависящим от скорости, с которой часы транспортируются из одной точки в другую. Если при синхронизации часов методом переноса транспортируемые часы в разных случаях переносить с разными скоростями, то результаты измерения скоростей v AB и v BА в разных случаях окажутся разными. Например, после переноса часов из А в В со скоростью близкой к скорости света измеренная впоследствии скорость v АВ окажется сколь угодно велика, а скорость v ВА сколь угодно близка к c/2 . При такой синхронизации свет почти мгновенно приходит из точки А в точку В, но обратно движется в два раза медленнее, чем обычно. При очень медленном переносе скорости v АВ и v ВА будут равными друг другу.

Так какая же скорость переноса часов "правильная"? На этот вопрос нельзя ответить, и, в частности, по этой причине синхронизация часов в разных точках пространства осуществляется в СТО световыми сигналами, а не путем перемещения их из одной точки в другую. Равенство скоростей света в противоположных направлениях представляется сегодня многим очевидным "фактом", а вот для предпочтения априори медленной транспортировки часов быстрой транспортировке оснований нет.

Следует отметить, что на практике проблема скорости света в одном направлении не злободневна, так как реально измерения скорости света производятся с помощью одних-единственных часов и зеркала. При таком способе этими единственными часами измеряется промежуток времени между отсылкой светового импульса к зеркалу и приемом импульса, вернувшегося после отражения от зеркала в исходную точку. Скорость измеряется по двойному расстоянию между часами и зеркалом и времени прохождения светом пути туда и обратно. Измеренная таким способом скорость, строго говоря, является средней скоростью на пути туда и обратно -- ведь скорость туда может быть не равной скорости обратно. Равенство этой средней скорости постоянной c является экспериментальным фактом.

Проблемы синхронизации часов при измерении средней скорости не возникает. Как бы мы ни синхронизировали вторые часы, измеряемая без предположений средняя скорость света на пути туда и обратно была бы равна постоянной c . Это очевидно, поскольку результат эксперимента не зависит ни от показаний часов в точке В, ни от самого наличия их там.

Нередко говорят, что скорость света в одном направлении была измерена Рёмером. Как это ни странно, но скорость Рёмера -- это тоже скорость, полученная в неявном предположении равенства скоростей света в противоположном направлении. Дело в том, что Рёмер и Кассини рассуждали о движении спутников Юпитера, заведомо предположив, что пространство наблюдателей изотропно. То, что Рёмер фактически измерил скорость света, неявно сделав предположение о равенстве скорости света туда и обратно, показал австралийский физик Карлов .

Предположение о равенстве скорости света из A в B скорости из B в A рассматривалось Пуанкаре, и именно это предположение стало главным постулатом работы Эйнштейна 1905 года , хотя и представлено оно не в виде постулата, а в виде "определения", предшествующего двум эйнштейновским принципам, которые часто называют постулатами. В более поздней работе Эйнштейн называл данное "определение" допущением, причем отмечал, что оно относится не только к скорости света, но и к скорости вообще. В этой работе Эйнштейн писал: "Но если скорость, в частности скорость света, принципиально невозможно измерить без произвольных допущений, то мы имеем право делать произвольные допущения и о скорости света. Допустим теперь, что скорость распространения света в пустоте из точки A в точку B равна скорости прохождения света из B в A ". Правда, в отличие от Пуанкаре, придерживавшегося конвенционалистской точки зрения, Эйнштейн, упоминая невозможность измерения скорости в одном направлении без произвольных допущений, был склонен рассматривать произвольное допущение неравенства скорости света в противоположных направления неестественным и "крайне маловероятным" .

Часто говорят, что равенство скоростей туда и обратно очевидно, поскольку пространство изотропно, а неравенство неочевидно. Это не так. То, что свету для движения из точки А в точку В требуется больше времени, чем для движения из B в A, также очевидно, если, например, точка А находится в корме, а точка В в носу движущегося относительно нас космического корабля, а мы не изнутри, а снаружи отслеживаем процесс движения света из А в В и обратно. Как равенство, так и неравенство времен распространения света из точки А в точку В данного корабля и обратно в принципе могут быть обнаружены из множества других систем отсчета, движущихся относительно данной системы, даже если часы этих систем синхронизированы эйнштейновским способом. Так на каком основании синхронизация часов в корабле осуществляется без учета объективных результатов наблюдения за поведением света внутри корабля, полученных из разных систем отсчета вне корабля?

В 60--70-х годах прошлого века в реферативных журналах частенько попадались ссылки на зарубежные работы, в которых рассматривались варианты специальной теории относительности, построенные на предположении неравенства скоростей света в противоположных направлениях. Эти варианты назывались е- СТО и непротиворечивым способом описывали все то, что описывается СТО. Правда, большинство из них были более "тяжеловесны" и менее удобны, чем эйнштейновский вариант, поскольку в них нарушалось требование неизменности математической формы записи законов в разных системах отсчета. Большинство работ этих авторов не были направлены против эйнштейновского варианта, а показывали непротиворечивость нетрадиционного подхода. Авторы этих работ стремились, нарушив математическую красоту СТО, вскрыть ее физическое содержание и раскрыть загадку скорости света в одном направлении. Почему природа не позволяет нам измерить скорость света в одном направлении без произвольных допущений! Это случайность или нечто более глубокое? Ответа на этот вопрос разработчики альтернативных теорий на дали.

На эти вопросы попытался дать ответ один из авторов настоящей брошюры. К 2000 году им была написана книга "В третье тысячелетие без физической относительности?", выпущенная в этом же году издательством "ЧеРо" . В книге на принципе равноправия допущений равенства и неравенства скорости света в противоположных направлениях, предложен путь решения проблемы синхронизации и связанной с ней проблемы зависимости присущих самому телу размеров физических величин тела от систем отсчета.

Решение проблемы релятивистских величин было осуществлено путем уточнения понятия "объект" и рассмотрения объекта как множества подобъектов (объектов более высокой степени конкретизации), каждый из которых обладает не относительными, а абсолютными размерами. Существование таких подобъектов обязано относительности одновременности.

Уточнения понятия "физический объект" оказывается достаточным, чтобы избавиться от относительности размеров физических величин без привлечения выделенной системы отсчета или мировой среды. По этой причине автор считал вопрос (по крайней мере, для себя) решенным, а обращение к мировой среде излишним. И тем более неожиданным оказалось решение, к которому мы пришли в процессе нашей совместной работы по развитию подхода, описанного в книге "В третье тысячелетие без физической относительности?". Мы обнаружили возможность моделирования релятивистских эффектов простейшими методами доэйнштейновской классической физики на примере движения объектов в материальной среде. При этом для моделирования нам не потребовалось рассмотрение движения со скоростями, соизмеримыми со скоростью света. В модели эффекты в явном виде проявляются при обычных "земных" скоростях, с которыми мы имеем дело в нашей повседневной жизни. Возможность моделирования эффектов СТО с привлечением среды и отсутствие таких моделей в других вариантах заставляет по новому взглянуть на старую и, казалось бы, раз и навсегда решенную проблему существования мировой среды.

В брошюре, которую вы держите в руках, описана теоретическая модель СТО, которую мы также называем имитацией СТО. Брошюра представляет собой часть книги, которую мы предполагаем написать и выпустить в свет в ближайшем будущем. В брошюре на примере плавающих с обычными скоростями в водной среде барж, челноков и лодок сымитирована эйнштейновская СТО. Для имитации нам не потребовалось ничего, кроме самых элементарных правил классической физики. Надеемся, что, прочтя брошюру, вы увидите, насколько прост фундамент теории, ныне называемой СТО. Не придете ли вы после этого к выводу об искусственном характере ажурной четырехмерной математической надстройки, украшающей этот до примитивности простой фундамент? Время покажет.

Мы не показываем в брошюре всех наших соображений, которые привели нас к построению рассматриваемой в книге имитации. Однако хотели бы заметить, что имитация построена не на выдумках ради выдумок, а на наших представлениях о том, как происходят взаимодействия в материальном мире, элементы которого не связаны друг с другом ничем, кроме взаимодействий через "пустоту".

Брошюра включает в себя введение, главную часть, приложения и заключение. Кроме того мы ввели в брошюру главу "Суть имитации вкратце", которую поместили перед введением. Эта глава адресована специалистам и подготовленным читателям, способным ухватить суть имитации по ее краткому описанию. Менее подготовленным читателям следует пропустить эту главу и обратиться к последующему материалу. При первом чтении можно не обращаться к материалу приложений. В дальнейшем читатель сможет либо самостоятельно проверить утверждения, сделанные в главной части без подробных объяснений (сделать это несложно), либо обратиться к приложениям.

Окончил Ленинградский электротехнический институт в 1965 г. Более 30 лет занимался научно-исследовательской деятельностью и разработкой принципов физической фотографии (электрофотографии). Руководил научно-исследовательскими работами; участвовал в создании электрофотографических аппаратов (ксероксов) и систем. Был главным конструктором первого в СССР малоформатного электрофотографического аппарата цветного копирования. Является автором ряда работ и более двух десятков изобретений в области электрофотографии.

Олег Вадимович МАТВЕЕВ

Окончил Вильнюсский технический университет по специальности "электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов" в 1993 г. Один из создателей и главный акционер (до 2011 г. -- руководитель) компании "Sinerta LDC ", специализирующейся на переработке и восстановлении картриджей для копировальных аппаратов и принтеров.

Книга В.Н. Матвеева и О.В. Матвеева «Занимательная имитация

специальной теории относительности средствами классической физики»

Ответственный редактор доктор физ.-мат. наук, профессор А.А. Рухадзе;

Редактор доктор физ.-мат. наук, профессор Р.Г. Зарипов

Изд. URSS, Москва. 2012 г.

Основы специальной теории относительности чрезвычайно просты. Для знакомства с кинематикой специальной теории относительности и связанными с относительным движением замедлением времени и сокращением продольных размеров движущихся тел достаточно знания теоремы Пифагора и умения производить простейшие алгебраические действия. Однако простота основ теории относительности удивительным образом контрастирует с трудностью восприятия, а порой и с полным неприятием следствий специальной теории относительности скептиками, опирающимися на обыденный здравый смысл. Существование такого контрастирования авторы некоторых популярных книг по теории относительности объясняют тем, что здравый смысл скептиков взращен на «застывших представлениях нашей обыденной жизни». Понятие здравого смысла, по мнению многих физиков, приобрело другое значение, а чуть ли не критерием истинности в физике стало наличие в идеях сумасшествия, а не их соответствие требованиям здравого смысла.

Вышедшая в прошлом году книга В.Н. Матвеева и О.В. Матвеева «Занимательная имитация специальной теории относительности средствами классической физики» реабилитирует обыденный здравый смысл, поскольку в ней простейшими средствами классической физики сымитированы релятивистское время и такие релятивистские эффекты специальной теории относительности Эйнштейна, как лоренцевское сокращение, замедление времени, релятивистский эффект Доплера, парадокс близнецов, эффект Скобельцына-Белла. Сымитированы они без отказа от привычного обыденного здравого смысла, потесненного в прошлом веке торжеством «сумасшедших идей». Получены преобразования Лоренца. Показаны пути имитации четырехмерного пространства-времени. В имитации впервые не классическая кинематика становится частным случаем специальной теории относительности, а кинематика специальной теории относительности становится частным следствием классической кинематики.

Имитация осуществлена на примерах поведения объектов, которые, будучи тихоходными, ведут себя, тем не менее, по законам, аналогичным законам специальной теории относительности.

Объектами мысленного наблюдения служат отдельные баржи и группы барж, находящиеся на поверхности плоскодонного водоема глубиной h , заполненного стоячей водой. Баржи оснащены техническими средствами, осуществляющими метрологические операции. В распоряжении технических средств имеются скоростные лодки, снующие между баржами по поверхности воды и скоростные подводные челноки, курсирующие между баржами и дном. Скорость скоростных лодок и челноков равна V и является недоступной для других плавающих средств, т.е. скорость v барж, не относящихся к классу скоростных плавающих средств, отвечает неравенству v < V . Каждая из барж снабжена часами, функцию маятника которых выполняет скоростной челнок, совершающий непрерывное движение по отвесной (по отношению к данной барже) линии между баржей и дном. Каждый рейс челнока ко дну и обратно требует времени Δt = 2h /V Z , где V Z – скорость погружения и всплытия подводного челнока, и сопровождается сменой показания часов на единую для всех барж эталонную единичную величину. Эта эталонная величина и для покоящихся, и для движущихся барж равна 2h /V .Челночный часовой «механизм» управляет не только стрелками часов, но и всеми техническими средствами барж, обеспечивая пропорциональность темпа их работы темпу хода часов. Предполагается, что масштаб времени t на покоящихся относительно воды баржах равен масштабу времени наших обычных «земных» часов, т.е. скорость смены показаний на покоящихся баржах и на наших часах одинакова.

На первом этапе рассматривается группа покоящихся барж. При этом делается предположение, что показания часов на разных баржах данной группы не синхронизированы, т.е. при одинаковых темпах хода часов на каждой барже группы их показания в один и тот же момент времени могут быть различными.

В предположении того, что баржи в силу каких-то внешних причин (например, из-за ветра) могут изменять свое местоположение, на технические средства возложена функция подержания расстояния между баржами данной группы путем взаимодействия между баржами с помощью скоростных лодок.

Процедура поддержания расстояния состоит в следующем.

От каждой из барж отправляется скоростная лодка к соседней барже, достигнув которую, лодка возвращается обратно. Технические средства баржи по своим часам измеряют время движения лодки к соседней барже и обратно и в случае необходимости приближают или удалят соседнюю баржу для сохранения этого времени и неизменности «локационного» расстояния. Такой способ поддержания «локационного» расстояния между баржами не требует синхронизации показаний часов на разных баржах и позволяет следить за удаленностью соседних барж с каждой из барж независимо, не прибегая к измерению времени движения лодки от одной барже к другой с помощью синхронно идущих часов на этих баржах.

После рассмотрения группы покоящихся барж авторы книги переходят к рассмотрению группы барж, расположенных в точках пересечения воображаемой координатной сетки системы координат K " . Группа первоначально покоится на поверхности водоема, после чего переводится вместе с принадлежащей ей системой координат K " из состояния покоя в состояние движения со скоростью v в направлении оси X " (ось лежит на водной поверхности). При разгоне группы барж до скорости v скорость тиканий часов и быстродействие технических средств на баржах уменьшается. Это происходит из-за того, что при движении баржи со скоростью v скорость V Z погружения и всплытия челнока, курсирующего в воде между баржой и дном по гипотенузам прямоугольных треугольников, оказывается равной . Время на движущихся баржах, которое названо авторами книги сымитированным временем t " , также течет медленнее «нашего» времени t в раз.

ри вышеупомянутом «локационном» способе поддержания расстояния продольные размеры (в направлении оси X " ) движущейся группы барж оказываются сократившимися. Происходит это, поскольку время продольного движения лодки туда и обратно при скоростях V – v и V + v оказывается больше, чем в случае покоя группы барж в воде. Если бы технические средства на баржах движущейся группы не «сохраняли» локационное расстояние между баржами, то это воспринималось бы ими как увеличение времени движения лодки туда и обратно и как увеличение расстояния между баржами в направлении оси X " в раз. Но приборы, отслеживая расстояние между баржами локационным методом, сохраняют локационное расстояние неизменным, что воспринимается нами, как сокращение расстояния.

Поперечные же размеры движущейся группы барж сохраняются.

Действительно, если ось Y " расположена на поверхности воды перпендикулярно к оси X " , то лодка движется по поверхности воды по гипотенузам прямоугольных треугольников со скоростью V . Это соответствует движению лодки вдоль оси Y " со скоростью V Y , в «наших» масштабах времени и длины равной . Так как время t " течет в раз медленнее времени t , то сымитированное время Δt " движения лодки между баржами туда и обратно оказывается не зависящим от скорости движения группы R " , и поперечное расстояние между баржами технические средства воспринимают как не изменяющееся при изменении скорости группы. Так же воспринимается оно и со стороны.

На заключительном этапе авторы переходят к рассмотрению синхронизации часов двух групп барж – группы R и группы R " – и связанных с ними систем координат K и K " . Группа R и система K покоятся на воде, а группа R " и система K " движутся по воде и относительно группы R со скоростью v .

Первоначально делается предположение, что в некоторый момент времени, когда начала координат и оси систем координат K и K " совпали, показания на всех баржах движущейся и покоящейся групп барж обнулились. С этого момента времени синхронная смена показания на всех баржах движущейся группы барж происходит медленнее, чем синхронная смена показаний на баржах покоящейся группы.

Если технические средства на баржах покоящейся группы R проследят за часами движущейся мимо них баржи r " движущейся группы R " , то они зафиксируют замедленность хода часов движущейся баржи r " . Если же технические средства на баржах движущейся группы R " проследят за часами движущейся мимо них, но покоящейся относительно воды баржи r группы R , то они зафиксируют ускоренность часов баржи r . Никакой симметрии нет. Налицо асимметрия темпа хода часов на покоящихся и на движущихся баржах. Асимметричны и изменения расстояний между баржами в направлении движения. Продольные расстояния между баржами движущейся группы воспринимаются приборами покоящейся группы, как сокращенные, в то время, как приборы движущейся группы фиксируют увеличение расстояний между баржами покоящейся группы, движущихся относительно них.

Понятно, что, если технические средства движущейся группы R " измерят скорость движения лодки от одной из барж своей группы к другой барже этой же группы, используя синхронно идущие часы на этих баржах, то они обнаружат, что скорости движения лодки по ходу движения группы барж, которое видим мы со стороны, и против хода движения разные.

Если предположить, что технические средства на баржах групп R и R " не имеют контакта с водой и не имеют информации о своем движении относительно воды, то, не обнаруживая оснований для синхронизации, при которой скорость лодки туда и обратно принимается разной, они пересинхронизируют часы на движущейся группе барж так, что скорость движения лодки туда становится равной скорости лодки обратно. После такой пересинхронизации координаты и показания часов в разных группах барж, сколь бы странным это ни казалось, оказываются связанными преобразованиями Лоренца. В частности это приводит к тому, что, отслеживая ход часов покоящейся в воде баржи r , которая, будучи неподвижной относительно воды, движется мимо барж движущейся группы, технические средства на движущейся группе R " барж обнаруживают замедление времени на барже r . Результаты измерений техническими средствами движущейся и покоящейся групп барж становятся симметричными. Разумеется, это относится и к расстояниям. Расстояния между баржами группы, движущейся относительно другой группы, оказывается сокращенным по измерениям приборов обеих групп.

Так как преобразования Лоренца являются формальным базисом специальной теории относительности, то, как не трудно понять, все «странные» кинематические эффекты специальной теории относительности могут быть сымитированы на примере движущихся групп барж. Это показано в приложениях, в которых рассмотрены релятивистский эффект Доплера и парадокс близнецов.