Teknologjia moderne krijon programe të mahnitshme kompjuterike. Ato ju lejojnë të shihni trupat në vëllim dhe t'i rrotulloni në drejtime të ndryshme për të marrë një pamje më të mirë. Imagjinata njerëzore nuk është gjithmonë e aftë për këtë. Pak njerëz mund ta imagjinojnë qartë një objekt dhe ta shohin atë sikur përmes tij. Por mund të përpiqeni të zhvilloni një aftësi të tillë kur zgjidhni problemet e gjeometrisë. Për shembull, ato që flasin për mënyrën e gjetjes së vëllimit të një kubi. Kjo është një praktikë e shkëlqyer për zhvillimin e imagjinatës hapësinore.

Kub apo paralelipiped?

Kjo nuk është një pyetje boshe. Sepse klasifikimi është i rëndësishëm. Në fund të fundit, një kub është një formë e veçantë e një paralelepipedi drejtkëndor.

Kjo e fundit është një figurë me 6 faqe, të gjitha drejtkëndëshe. Këndet në të cilat kryqëzohen të gjitha skajet janë 90º. Prandaj, nëse këto fytyra bëhen katrore, atëherë e gjithë figura do të shndërrohet në një kub.

Për një paralelipiped drejtkëndor, të gjitha dimensionet lineare, domethënë lartësia, gjatësia dhe gjerësia, mund të ndryshojnë ndjeshëm. Në një kub ata janë gjithmonë të barabartë me njëri-tjetrin. Ky është tipari i tij dallues. Prandaj, në problemet që kërkojnë gjetjen e vëllimit të një kubi, sigurisht që merret parasysh momenti i konsideruar. Nga rruga, ajo thjeshton ndjeshëm të gjitha shënimet dhe llogaritjet matematikore.

Konventat në formula dhe problema

Pa këtë pikë, do të jetë e vështirë të kuptosh se si shkruhen formulat. Tabela e mëposhtme do t'ju tregojë se çfarë nënkuptohet me secilën shkronjë dhe simbol.

Si të gjeni elementet e një kubi në anën e tij?

Meqenëse fytyra e figurës është një katror, ​​sipërfaqja e saj përcaktohet me formulën nr. 1, në të cilën duhet të vendoset në katror një vlerë e njohur:

A diagonale e çdo fytyre llogaritet duke përdorur formulën nr. 2, në të cilën ana shumëzohet me rrënjën e 2:

Formula e mëparshme është marrë nga teorema e Pitagorës. Kjo është e lehtë për t'u kuptuar nëse shihni se diagonalja e një fytyre është hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë. Dhe këmbët e tij bëhen anët e sheshit.

Për të përcaktuar do t'ju duhet formula e mëposhtme nr. 3, që përmban anën e njohur dhe rrënjën katrore të 3:

Ai gjithashtu vjen nga teorema e Pitagorës. Vetëm diagonalja e dëshiruar vepron si hipotenuzë. Brinjët e katrorit dhe diagonalja e tij bëhen brinjë.

Ndonjëherë ju duhet të dini formulën për të llogaritur sipërfaqja anësore kjo shifër. Në të, katrori i anës shumëzohet me 4. Këtu është (nr. 4):

Nuk është e vështirë të kuptosh se si përftohet kjo formulë. Ka 4 faqe anësore, kjo do të thotë se sipërfaqja e tyre është katërfishi i një katrori.

Nëse keni nevojë të përcaktoni sipërfaqe totale, më pas përdorni këtë shënim, në të cilin katrori i skajit është gjashtëkëndor (formula nr. 5):

Është marrë në mënyrë të ngjashme me formulën e mëparshme, vetëm numri i katrorëve është rritur në 6.

Çfarë është vëllimi?

E thënë thjesht, ky është vendi që zë çdo trup në hapësirë. Çdo objekt është i kufizuar në hapësirë ​​nga sipërfaqet. Mund të ketë disa prej tyre, por mund të ketë raste kur ka vetëm një. Për shembull, nëse trupi është një top. Por këto sipërfaqe janë domosdoshmërisht të mbyllura. Hapësira që zë një trup gjeometrik do të jetë kapaciteti ose vëllimi i tij.

Njësitë e volumit

Kur bëhet fjalë për trupat e ngurtë, njësitë e vëllimit do të jenë gjithmonë sasi kub. Për shembull, metër, centimetër ose kilometër në kub. Për lëngjet përdoren litra, të cilat shprehen në decimetra kub. Por nëse ato zënë vëllime shumë të mëdha, atëherë ato maten edhe në metra kub. Për shembull, kur llogaritet konsumi i ujit në një apartament, ai llogaritet në m3. Kjo e bën atë më të përshtatshëm dhe më të thjeshtë në aspektin numerik.

Metoda 1: zbuloni vëllimin e një kubi nëse dihet ana

Kjo është metoda më e thjeshtë që do t'ju tregojë se si të gjeni vëllimin e një kubi. Ai konsiston thjesht në ngritjen e vlerës së anës në fuqinë e tretë. Me fjalë të tjera, ju duhet të shumëzoni anën në vetvete tre herë. Për analogji me një paralelipiped arbitrar drejtkëndor, kur ishte e nevojshme të shumëzoheshin të gjitha dimensionet e tij lineare. Formula do të shkruhet kështu (nr. 6):

Metoda 2: zona e të gjithë sipërfaqes është e njohur

Në këtë rast, do t'ju duhet të ndani vlerën e njohur me 6. Merrni rrënjën katrore të përgjigjes së ndërmjetme dhe kuboni numrin. Nëse e shkruajmë këtë si formulë, marrim sa vijon (nr. 7):

Metoda 3: jepet diagonalja e faqes së kubit

Për të zbuluar se si të llogarisni vëllimin e një kubi, në këtë rast duhet të ndiqni këto hapa. Së pari, kubike vlerën e njohur, dhe pastaj shumëzojeni atë me rrënjën katrore të 2 dhe pjesëtojeni me 4. Formula për këtë problem (nr. 8):

Ky ekuacion fitohet në këtë mënyrë: diagonalja e njohur duhet të ndahet me rrënjën e dy. Pastaj ngrini numrin në fuqinë e tretë. Pas kryerjes së shndërrimeve fitohet kubi i diagonales në numërues, kurse 2√2 në emërues. Matematika kërkon që të mos ketë numër irracional poshtë vijës. Prandaj, eliminohet duke shumëzuar me √2. Pastaj √2 shfaqet në numërues dhe 4 shfaqet në emërues.

Metoda 4: diagonale kubike

Formula që do t'ju tregojë se si të gjeni vëllimin e një kubi do të përmbajë hapat e mëposhtëm: katrorin e diagonales, shumëzimin e saj me rrënjën e 3 dhe pjesëtimin e totalit me 9. Do të shkruhet kështu (nr. 9):

Ngjashëm me formulën e mëparshme, në këtë hyrje diagonalja ndahet fillimisht me rrënjën e tre dhe kubike. Pas transformimeve, në emërues shfaqet edhe irracionaliteti, i cili duhet shmangur. Kështu, vlera √3 shfaqet në numërues, dhe 9 shfaqet poshtë vijës.

Shembuj detyrash

Detyra e parë. Jepet një kub me buzë 12 cm Njehsoni vëllimin e tij dhe shprehni përgjigjen në metra katrorë.

Në këtë detyrë, do të jetë më e vështirë të shndërroni përgjigjen në njësi të tjera sesa të vendosni se si të gjeni vëllimin e një kubi. Për të përfunduar pjesën e parë të detyrës, do t'ju duhet formula e shkruar nën numrin 6. Pasi të keni kubuar numrin 12, përgjigja është 1728 cm 3. Tani duhet të kujtojmë se si t'i konvertojmë ato në metra kub. Për këtë qëllim, përgjigja duhet të ndahet me 100 tre herë. Njëqind vjen nga fakti se ka saktësisht njëqind centimetra në një metër. Dhe ndarja kryhet tre herë, sepse njësitë në detyrë janë kub. Pra, 1728 pjesëtuar me 100 jep 17.28. Pas ndarjes së dytë ju merrni 0.1728. Veprimi i tretë do të japë përgjigjen 0.001728 m 3. Kjo është përgjigja e problemit: vëllimi i kubit është 0,001728 m 3 .

Detyra dy. Ekziston një kub me të gjithë sipërfaqen e tij të barabartë me 600 dm 2. Gjeni vëllimin e figurës dhe shpreheni atë në metra kub.

Për t'iu përgjigjur pyetjes së kësaj detyre, do t'ju duhet formula numër 7. Hapi i parë është pjesëtimi i numrit të njohur me 6. Përgjigja është 100. Është e lehtë të nxirret rrënjë katrore prej saj, do të jetë e barabartë me 10. Tani dhjetë duhet të kube. Rezulton se vlera e dëshiruar është 1000 dm 3. Mbetet ta konvertojmë në m3. Si në problemin e mëparshëm, pjesëtimi do të kryhet tre herë, vetëm pjesëtuesi do të jetë 10. Sepse në një metër ka dhjetë decimetra. Pas pjesëtimit, përgjigja është e barabartë me 1 m 3. Përgjigje: vëllimi është 1 m 3.

Detyra e tretë. Jepet një kub me një gjatësi diagonale të faqes së tij të barabartë me √2 mm. Duhet të llogarisim vëllimin.

Formula e tetë do t'ju ndihmojë të gjeni përgjigjen për këtë problem. Hapi i parë është kubimi i një sasie të njohur. Rrënja katrore e 2 në fuqinë e tretë jep vlerën 2√2. Pas shumëzimit me √2, fitohet numri 4. Hapi i fundit është pjesëtimi i tij me 4. Përgjigje: vëllimi i kubit është 1 mm 3.

Detyra katër. Dihet që diagonalja e një kubi është 3 m.

Do të jetë e lehtë të gjesh përgjigjen e këtij problemi duke përdorur formulën numër 9. Vlera e dhënë në kusht duhet të jetë kub. Rezultati është 27. Pasi e pjesëtojmë me 9, përgjigja bëhet 3. Dhe hapi i fundit është ta shumëzojmë me rrënjën katrore të 3. Përgjigja e problemës do të jetë 3√3 m 3.

Vëllimi V kub (gjashtëkëndor) me anë a e barabartë me madhësinë e kësaj ane të ngritur në fuqinë e tretë: V = a3. Vëllimi i një kubi gjendet duke shumëzuar sipërfaqen e katrorit a2 i shtrirë në bazën e tij deri në lartësinë e kubit a.

Video tutorial për llogaritjen e vëllimit të një kubi(nga shenja 2:29).

Meqenëse vëllimi i një kubi llogaritet si fuqia e tretë e anës së tij, ngritja e tij në fuqinë e tretë quhet në kubikë, dhe rezultati i marrë është kubi i vlerës origjinale.

Vëllimi i një kubi mund të shprehet edhe me madhësinë e diagonales së tij kryesore D dhe dianonale d fytyra e saj katrore:

V = a3 = d3/2·√(2) = d3/3·√(3).

Sipërfaqja S kubik me anë a e barabartë me shumën e sipërfaqeve të gjashtë faqeve të saj katrore, secila prej të cilave është e barabartë me a2. Kështu, zona e kubit S = 6a2.

Gjatësia totale e brinjëve Kuba L=12a, meqenëse kubi ka 12 skaje, secila gjatësi a.

Dita e emrit të të cilit është 3 shkurt
Dita e emrit është një ditë përkujtimi e një shenjtori, emri i të cilit iu dha një personi në pagëzim. Nëse nuk dihet se cilit nga shenjtorët me të njëjtin emër mban emrin një person, atëherë sipas traditës, duhet të konsiderohet si "i veti" shenjtori, kujtimi i të cilit në kalendar bie në ditëlindjen e vetë ose pason ditëlindjen. Prandaj, mbajta

Cila është biografia e Romanova Ekaterina Alekseevna (Katerina II)
Sophia Frederika Augusta nga Anhalt-Zerbst lindi më 21 prill (2 maj), 1729 në qytetin gjerman pomeranez të Stettin (tani Szczecin në Poloni). Babai vinte nga linja Zerbst-Dornburg e shtëpisë Anhalt dhe ishte në shërbim të mbretit prusian, ishte një komandant regjimenti, komandant, më pas guvernator i qytetit të Stettin, kandidoi për Dukën e Courland, por pa sukses, duke shërbyer

Cila është faqja zyrtare e Ministrisë së Punëve të Jashtme të Republikës së Azerbajxhanit
Faqja zyrtare e Ministrisë së Punëve të Jashtme të Republikës së Azerbajxhanit: mfa.gov.az - faqja e internetit e organit ekzekutiv shtetëror që zhvillon dhe zbaton politikën e Qeverisë së Republikës së Azerbajxhanit në fushën e politikës së jashtme; organizimin e shërbimit diplomatik dhe drejtimin e tij brenda kufijve të kompetencave të tij. Nuk ka mbështetje në faqe

Kur mos përdorni presje në fjali me fjalën "si"
Fraza krahasuese dhe ndërtime të tjera me fjalën “si” Në shkollën e mesme, nxënësit shpesh bëjnë gabime pikësimi në ndërtimet e bashkangjitura me fjalën “si”. Situata me vështirësinë e përvetësimit të kësaj teme rëndohet nga fakti se shumica e autorëve të teksteve shkollore përdorin çdo ndërtim me fjalën &laq.

Cila është shkalla e sedimentimit të eritrociteve
Shkalla e sedimentimit të eritrociteve (ESR) është një tregues jospecifik i gjakut laboratorik që pasqyron raportin e fraksioneve të proteinave plazmatike; një ndryshim në ESR mund të shërbejë si një shenjë indirekte e një procesi aktual inflamator ose një procesi tjetër patologjik. ESR - shkalla e sedimentimit të eritrociteve (shkalla e formimit të një kolone plazmatike pa qeliza të kuqe të gjakut në një kapilar vertikal

Një parashtesë është një morfemë që vjen përpara rrënjës dhe zakonisht përdoret për të formuar fjalë të reja. Si të gjeni një parashtesë në një fjalë Për të gjetur një parashtesë në një fjalë, duhet të zgjidhni fjalët me të njëjtën rrënjë dhe të gjeni pjesën e përbashkët në to - rrënjën, dhe morfema që do të jetë përpara rrënjës do të jetë parashtesë. Për shembull, 1) në fjalën ndryshim është theksuar

Çfarë është IQ
Inteligjenca është aftësitë e të menduarit të një personi, niveli i zhvillimit mendor që përcakton aktivitetet e tij, aftësia për të marrë njohuri të reja dhe për t'i zbatuar ato në mënyrë efektive në aktivitetet e përditshme. Për të përcaktuar nivelin e aftësive mendore, psikologët prezantuan konceptin e IQ (Inteligjencës Koeficienti).

Çfarë ngjarjesh ndodhën më 18 nëntor
18 Nëntori është dita e 322-të e vitit (e 323-ta në vitin e brishtë) sipas kalendarit gregorian. Deri në fund të vitit kanë mbetur edhe 43 ditë pushime 18 Nëntori Kombëtar i Letonisë - Dita e Pavarësisë. Fetare Në kishën ortodokse: kujtimi i martirëve Galaktion dhe Epistimia (shek. III); kujtimi i Kryepeshkopit Shën Jona

Çfarë është një park ujor
Një park ujor është një kompleks argëtimi që ka infrastrukturë për lojëra ujore dhe atraksione ujore, si rrëshqitëse uji, spërkatës, pishina me kullë, shatërvanë, një lumë dembel e të tjera. Parqet ujore më moderne mund të pajisen me pajisje për krijimin artificial të valëve në pishinë dhe lloje të veçanta aktivitetesh

Çfarë veti ka lajthia?
Vetitë e dobishme të lajthive Fruti i arrës Lombard përmban afërsisht 60% vaj, i përbërë nga acide organike. Ai gjithashtu përmban deri në 20% proteina, vitamina B dhe E, minerale - kalium, kalcium, hekur, magnez dhe të tjerë. Duke gjykuar nga përbërja e arrës, ajo është shumë e dobishme në ushqimin e fëmijëve dhe dietik, dhe është gjithashtu e përshtatshme për njerëzit që janë të kequshqyer.

Si të kujdeseni për kriptantusin
Cryptanthus Cryptanthus Familja: bromeliads - Bromeliaceae. Lehtë për t'u rritur: për fillestarët. Atdheu: Brazili Lindor. Janë të njohura më shumë se 25 lloje të bimëve barishtore me rritje të ulët, pa kërcell. Gjethet e gjera me skaje të valëzuara mblidhen në një rozetë bazale. Ka shume

Niveli i parë

Vëllimi. Udhëzues i ilustruar (2019)

Ashtu si figurat e sheshta, përveç gjatësisë dhe gjerësisë, kanë një karakteristikë të tillë si sipërfaqja, trupat tredimensionale kanë... vëllim. Dhe ashtu si diskutimet rreth zonës fillojnë me një katror, ​​tani do të fillojmë me një kub.

Vëllimi i një kubi me një skaj metër është i barabartë me një metër kub.

Mos harroni, një metër katror ishte sipërfaqja e një sheshi dhe ishte caktuar metër katror. Epo, vëllimi i një kubi me buzë quhet metër kub dhe caktohet m.sq.

Çfarë është metër katror? Por shikoni:

Këto janë dy kube me një buzë.

Sa është vëllimi i një kubi me buzë?

Sa kube të vegjël (me buzë) ka në një kub të madh (me buzë)?

Sigurisht,. Prandaj, vëllimi i një kubi me buzë është i barabartë me metra kub, domethënë m katror. Por kjo.

Dhe vetëm imagjinoni, kjo formulë është e saktë për çdo kub, qoftë edhe me një skaj.

Zona e bazës

Kjo formulë është e vërtetë për çdo prizëm, por nëse prizëm drejt, pastaj "kthehet" në një skaj anësor. Dhe pastaj

E njëjta gjë si

Formula e pazakontë për vëllimin e një prizmi

Imagjinoni, ekziston një formulë tjetër "e përmbysur" për vëllimin e një prizmi.

Zona e seksionit pingul me brinjën anësore,

Gjatësia e brinjëve anësore.

A përdoret kjo formulë në probleme? Për të qenë i sinqertë, është mjaft e rrallë, kështu që mund të kufizoni veten në njohjen e formulës bazë të vëllimit.

Formula kryesore për vëllimin e një piramide:

Nga erdhi saktësisht? Kjo nuk është aq e thjeshtë, dhe në fillim thjesht duhet të mbani mend se piramida dhe koni kanë vëllim në formulë, por piramida dhe cilindri jo.

Tani le të llogarisim vëllimin e piramidave më të njohura.

Vëllimi i një piramide të rregullt trekëndore

Lëreni anën e bazës të jetë e barabartë dhe buza anësore e barabartë. Duhet të gjejmë dhe.

Kjo është zona e një trekëndëshi të rregullt.

Le të kujtojmë se si ta kërkojmë këtë zonë. Ne përdorim formulën e zonës:

Për ne " " është kjo, dhe " " është edhe kjo, eh.

Tani le ta gjejmë.

Sipas teoremës së Pitagorës për

Cili është ndryshimi? Ky është rrethi në sepse piramidalekorrekte dhe, për rrjedhojë, qendra.

Meqenëse - pika e kryqëzimit të medianeve gjithashtu.

(Teorema e Pitagorës për)

Le ta zëvendësojmë atë në formulën për.

Dhe le të zëvendësojmë gjithçka në formulën e vëllimit:

Kujdes: nëse keni një tetraedron të rregullt (d.m.th.), atëherë formula rezulton si kjo:

Vëllimi i një piramide të rregullt katërkëndore

Lëreni anën e bazës të jetë e barabartë dhe buza anësore e barabartë.

Nuk ka nevojë të shikoni këtu; Në fund të fundit, baza është një katror, ​​dhe për këtë arsye.

Do ta gjejmë. Sipas teoremës së Pitagorës për

A e dimë ne? Pothuajse. Shikoni:

(e pamë këtë duke e parë).

Zëvendësoni në formulën për:

Dhe tani ne e zëvendësojmë dhe në formulën e vëllimit.

Vëllimi i një piramide të rregullt gjashtëkëndore.

Lëreni anën e bazës të jetë e barabartë dhe buza anësore.

Si të gjeni? Shikoni, një gjashtëkëndësh përbëhet nga saktësisht gjashtë trekëndësha të rregullt identikë. Ne kemi kërkuar tashmë sipërfaqen e një trekëndëshi të rregullt kur llogaritim vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore këtu përdorim formulën që gjetëm.

Tani le ta gjejmë (atë).

Sipas teoremës së Pitagorës për

Por çfarë rëndësie ka? Është e thjeshtë sepse (dhe të gjithë të tjerët gjithashtu) janë të sakta.

Le të zëvendësojmë:

Trupat e rrotullimit. Formula e vëllimit

Vëllimi i topit

Kjo është një tjetër formulë e ndërlikuar që do t'ju duhet ta mësoni përmendësh pa e kuptuar se nga erdhi.

Vëllimi i cilindrit

Vëllimi i konit

VËLLIMI. SHKURTËZIM PËR GJËRAT KRYESORE

Vëllimi i cilindrit

Rrezja e bazës

Vëllimi i konit

Rrezja e bazës

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, do të thotë se jeni shumë i lezetshëm.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse lexoni deri në fund, atëherë jeni në këtë 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, kjo... kjo është thjesht super! Ju jeni tashmë më të mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Per cfare?

Për dhënien me sukses të Provimit të Unifikuar të Shtetit, për hyrjen në kolegj me buxhet dhe, MË E RËNDËSISHME, për jetën.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që kanë marrë një arsim të mirë fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë atë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LËZUAR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë më tepër mundësi hapen para tyre dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe në fund të fundit të jesh... më i lumtur?

FITO DORA TUAJ DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.

Nuk do t'ju kërkohet teori gjatë provimit.

Do t'ju duhet zgjidh problemet me kohën.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUMË!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do të keni kohë.

Është si në sport - duhet ta përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni koleksionin ku të doni, detyrimisht me zgjidhje, analiza të detajuara dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (opsionale) dhe ne, natyrisht, i rekomandojmë ato.

Në mënyrë që të përmirësoheni në përdorimin e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

1. Zhbllokoni të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull - 299 fshij.
2. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e librit shkollor - 999 fshij.

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në tekstin tonë shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Në rastin e dytë ne do t'ju japim simulator "6000 probleme me zgjidhje dhe përgjigje, për secilën temë, në të gjitha nivelet e kompleksitetit." Do të jetë padyshim e mjaftueshme për të marrë duart për zgjidhjen e problemeve për çdo temë.

Në fakt, ky është shumë më tepër sesa thjesht një imitues - një program i tërë trajnimi. Nëse është e nevojshme, mund ta përdorni edhe FALAS.

Qasja në të gjitha tekstet dhe programet ofrohet për TË GJITHË periudhën e ekzistencës së sajtit.

Në përfundim...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni në teori.

"Kuptuar" dhe "Unë mund të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni ato!

Kubi është një figurë e mahnitshme. Është e njëjtë në të gjitha anët. Secila nga fytyrat e saj mund të bëhet menjëherë një bazë ose një anë. Dhe asgjë nuk do të ndryshojë nga kjo. Dhe formulat për të janë gjithmonë të lehta për t'u mbajtur mend. Dhe nuk ka rëndësi se çfarë duhet të gjeni - vëllimi ose sipërfaqja e kubit. Në rastin e fundit, as nuk keni nevojë të mësoni ndonjë gjë të re. Mjafton të mbani mend vetëm formulën për sipërfaqen e një katrori.

Çfarë është zona?

Kjo vlerë zakonisht shënohet me shkronjën latine S. Për më tepër, kjo është e vërtetë për lëndët shkollore si fizika dhe matematika. Ajo matet në njësi katrore të gjatësisë. Gjithçka varet nga sasitë e dhëna në problem. Këto mund të jenë mm, cm, m ose km në katror. Për më tepër, mund të ketë raste kur njësitë as që tregohen. Po flasim thjesht për shprehjen numerike të zonës pa emër.

Pra, çfarë është zona? Kjo është një sasi që është një karakteristikë numerike e figurës ose trupit vëllimor në fjalë. Ajo tregon madhësinë e sipërfaqes së saj, e cila është e kufizuar nga anët e figurës.

Çfarë forme quhet kub?

Kjo figurë është një poliedron. Dhe jo e lehtë. Është e saktë, domethënë të gjithë elementët e tij janë të barabartë me njëri-tjetrin. Qofshin anët apo skajet. Çdo sipërfaqe e kubit është një katror.

Një emër tjetër për një kub është një gjashtëkëndësh i rregullt, ose në rusisht, një gjashtëkëndësh. Mund të formohet nga një prizëm katërkëndor ose paralelipiped. Në varësi të kushtit që të gjitha skajet të jenë të barabarta dhe këndet të formojnë 90 gradë.

Kjo shifër është aq harmonike sa që përdoret shpesh në jetën e përditshme. Për shembull, lodrat e para të një fëmije janë blloqe. Dhe argëtimi për më të moshuarit është Kubi i Rubikut.

Si lidhet kubi me forma dhe trupa të tjerë?

Nëse vizatoni një pjesë të një kubi që kalon nëpër tre faqet e tij, ai do të duket si një trekëndësh. Ndërsa largoheni nga lart, seksioni kryq do të bëhet më i madh. Do të vijë momenti kur 4 fytyra do të kryqëzohen, dhe figura e prerjes tërthore do të bëhet katërkëndësh. Nëse vizatoni një seksion përmes qendrës së kubit në mënyrë që të jetë pingul me diagonalet e tij kryesore, do të merrni një gjashtëkëndësh të rregullt.

Brenda kubit mund të vizatoni një tetraedron (piramidë trekëndore). Një nga këndet e tij merret si kulm i katërkëndëshit. Tre të tjerat do të përkojnë me kulmet që shtrihen në skajet e kundërta të skajeve të këndit të zgjedhur të kubit.

Mund të vendosni një tetëkëndësh në të (një shumëkëndësh i rregullt konveks që duket si dy piramida të lidhura). Për ta bërë këtë, ju duhet të gjeni qendrat e të gjitha fytyrave të kubit. Ato do të jenë kulmet e tetëkëndëshit.

Operacioni i kundërt është gjithashtu i mundur, domethënë, në të vërtetë është e mundur të vendoset një kub brenda tetëkëndëshit. Vetëm tani qendrat e fytyrave të së parit do të bëhen kulme për të dytën.

Metoda 1: Llogaritja e sipërfaqes së një kubi bazuar në skajin e tij

Për të llogaritur të gjithë sipërfaqen e një kubi, do t'ju duhet të dini një nga elementët e tij. Mënyra më e lehtë për ta zgjidhur atë është kur njihni skajin e tij ose, me fjalë të tjera, anën e katrorit nga i cili përbëhet. Zakonisht kjo vlerë shënohet me shkronjën latine "a".

Tani duhet të mbani mend formulën që llogarit sipërfaqen e një katrori. Për të shmangur konfuzionin, përcaktimi i tij prezantohet me shkronjën S 1.

Për lehtësi, është më mirë të caktoni numra në të gjitha formulat. Ky do të jetë i pari.

Por kjo është sipërfaqja e vetëm një katrori. Janë gjashtë prej tyre gjithsej: 4 në anët dhe 2 në fund dhe në krye. Pastaj sipërfaqja e kubit llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: S = 6 * a 2. Numri i saj është 2.

Metoda 2: si të llogaritet sipërfaqja nëse dihet vëllimi i trupit

Nga shprehja matematikore për vëllimin e një heksaedri, mund të përdoret për të llogaritur gjatësinë e skajit. Këtu është ajo:

Numërimi vazhdon, dhe këtu është tashmë numri 3.

Tani mund të llogaritet dhe të zëvendësohet në formulën e dytë. Nëse ndiqni rregullat e matematikës, duhet të nxirrni shprehjen e mëposhtme:

Kjo është një formulë për sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes së një kubi, e cila mund të përdoret nëse dihet vëllimi. Ky numër i hyrjes është 4.

Metoda 3: Llogaritni sipërfaqen diagonale të një kubi

Kjo është formula nr. 5.

Prej tij është e lehtë të nxirret një shprehje për skajin e një kubi:

Kjo është formula e gjashtë. Pas llogaritjes së tij, mund të përdorni përsëri formulën nën numrin e dytë. Por është më mirë të shkruani këtë:

Rezulton të jetë me numër 7. Nëse shikoni nga afër, do të vini re se formula e fundit është më e përshtatshme se një llogaritje hap pas hapi.

Metoda 4: Si të përdorni rrezen e një rrethi të brendashkruar ose të rrethuar për të llogaritur sipërfaqen e një kubi

Nëse shënojmë rrezen e rrethit të rrethuar rreth gjashtëkëndëshit me shkronjën R, atëherë sipërfaqja e kubit do të jetë e lehtë për t'u llogaritur duke përdorur formulën e mëposhtme:

Numri i tij serik është 8. Përftohet lehtësisht për faktin se diametri i rrethit përkon plotësisht me diagonalen kryesore.

Duke treguar rrezen e rrethit të gdhendur me shkronjën latine r, mund të marrim formulën e mëposhtme për sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes së gjashtëkëndëshit:

Kjo është formula nr. 9.

Disa fjalë për sipërfaqen anësore të gjashtëkëndëshit

Nëse problemi kërkon gjetjen e zonës së sipërfaqes anësore të një kubi, atëherë duhet të përdorni teknikën e përshkruar tashmë më lart. Kur buza e trupit është dhënë tashmë, atëherë thjesht sipërfaqja e katrorit duhet të shumëzohet me 4. Kjo shifër u shfaq për faktin se kubi ka vetëm 4 faqe anësore si në vazhdim:

Numri i tij është 10. Nëse jepet ndonjë sasi tjetër, atëherë vazhdoni në mënyrë të ngjashme me metodat e përshkruara më sipër.

Shembuj të problemeve

Gjendja e të parës. Sipërfaqja e kubit është e njohur. Është e barabartë me 200 cm². Është e nevojshme të llogaritet diagonalja kryesore e kubit.

1 mënyrë. Ju duhet të përdorni formulën, e cila tregohet me numrin 2. Nuk do të jetë e vështirë të nxirret "a" prej saj. Ky shënim matematikor do të duket si rrënja katrore e herësit të barabartë me S mbi 6. Pas zëvendësimit të numrave, marrim:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Formula e pestë ju lejon të llogarisni menjëherë diagonalen kryesore të kubit. Për ta bërë këtë, duhet të shumëzoni vlerën e skajit me √3. Është e thjeshtë. Përgjigja rezulton se diagonalja është 10 cm.

Metoda 2. Në rast se keni harruar formulën për diagonalen, por mbani mend teoremën e Pitagorës.

Ngjashëm me mënyrën se si ishte në metodën e parë, gjeni skajin. Atëherë duhet të shkruani dy herë teoremën për hipotenuzën: e para për trekëndëshin në fytyrë, e dyta për atë që përmban diagonalen e dëshiruar.

x² = a² + a², ku x është diagonalja e katrorit.

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Nga kjo hyrje është e lehtë të shihet se si është marrë formula për diagonale. Dhe pastaj të gjitha llogaritjet do të jenë të njëjta si në metodën e parë. Është pak më e gjatë, por ju lejon të mos mësoni përmendësh formulën, por ta merrni vetë.

Përgjigje: Diagonalja e një kubi është 10 cm.

Kushti dy. Duke përdorur sipërfaqen e njohur, e cila është 54 cm2, llogaritni vëllimin e kubit.

Duke përdorur formulën nën numrin e dytë, duhet të zbuloni vlerën e skajit të kubit. Si bëhet kjo përshkruhet në detaje në metodën e parë të zgjidhjes së problemit të mëparshëm. Pas të gjitha llogaritjeve, ne gjejmë se a = 3 cm.

Tani ju duhet të përdorni formulën për vëllimin e një kubi, në të cilën gjatësia e skajit është ngritur në fuqinë e tretë. Kjo do të thotë që vëllimi do të llogaritet si më poshtë: V = 3 3 = 27 cm 3.

Përgjigje: vëllimi i kubit është 27 cm3.

Kushti i tretë. Duhet të gjesh një skaj të kubit për të cilin plotësohet kushti i mëposhtëm. Kur një skaj rritet me 9 njësi, sipërfaqja e të gjithë sipërfaqes rritet me 594.

Meqenëse nuk jepen numra të qartë në problem, vetëm ndryshimi midis asaj që ishte dhe asaj që u bë, duhet të futet një shënim shtesë. Nuk është e vështirë. Le të jetë vlera e dëshiruar e barabartë me "a". Atëherë buza e zmadhuar e kubit do të jetë e barabartë me (a + 9).

Duke e ditur këtë, ju duhet të shkruani formulën për sipërfaqen e një kubi dy herë. E para - për vlerën fillestare të skajit - do të përkojë me atë të numëruar 2. E dyta do të jetë paksa e ndryshme. Në të, në vend të "a" ju duhet të shkruani shumën (a + 9). Meqenëse problemi ka të bëjë me ndryshimin në zona, duhet të zbrisni atë më të vogël nga sipërfaqja më e madhe:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.

Duhet të bëhen transformime. Së pari, hiqni 6 në anën e majtë të ekuacionit nga kllapat dhe më pas thjeshtoni atë që mbetet në kllapa. Domethënë (a + 9) 2 - a 2. Këtu shkruhet ndryshimi i katrorëve, i cili mund të transformohet si më poshtë: (a + 9 - a)(a + 9 + a). Pas thjeshtimit të shprehjes, marrim 9 (2a + 9).

Tani duhet të shumëzohet me 6, domethënë me numrin që ishte para kllapës dhe të barazohet me 594: 54(2a + 9) = 594. Ky është një ekuacion linear me një të panjohur. Është e lehtë për t'u zgjidhur. Së pari ju duhet të hapni kllapat dhe më pas zhvendosni termin me një vlerë të panjohur në anën e majtë të barazisë dhe numrat në të djathtë. Ekuacioni që rezulton është: 2a = 2. Prej tij është e qartë se vlera e dëshiruar është e barabartë me 1.