Lëkundjet dhe valët, ligjet dhe formulat. Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve

Çdo dridhje përfaqëson lëvizjen me nxitim të ndryshueshëm. Devijimi, shpejtësia dhe nxitimi në këtë rast janë funksione të kohës. Çdo luhatje karakterizohet nga periodiciteti, d.m.th. lëvizja përsëritet pasi të ketë kaluar koha T, i quajtur kohëzgjatja ose periudha e lëkundjes. Lëkundjet ndodhin në rastet kur energjia i jepet një sistemi të aftë të lëkundet.
Është e nevojshme të dallohen:

Lëkundjet e pamposhtura

Lëkundjet e pamposhtura ndodhin me amplitudë konstante Ym. Supozohet se në këtë rast energjia e furnizuar ruhet. Përafërsisht kushte të tilla ndodhin në humbje të ulëta të energjisë dhe në kohë të shkurtër vëzhgimi. Për të marrë lëkundje vërtet të pamposhtura, është e nevojshme të rimbushni rregullisht energjinë e humbur.

Lëkundjet e amortizuara

Lëkundjet e amortizuara zvogëlojnë gradualisht amplituda e tyre Ym. Pa rimbushje të energjisë, çdo dridhje shuhet.

Karakteristikat e rëndësishme të dridhjeve

DHE merrni dy mësime falas në shkollën e gjuhës angleze SkyEng!
Unë studioj vetë atje - është shumë e lezetshme. Ka progres.

Në aplikacion mund të mësoni fjalë, të stërvitni dëgjimin dhe shqiptimin.

Provojeni. Dy mësime falas duke përdorur lidhjen time!
Klikoni

Lëvizjet osciluese (ose lëkundjet) në fizikë dhe teknologji quhen këto lloj lëvizjesh (ose ndryshime në gjendje) që kanë një shkallë të përsëritshmërisë.

Lëkundjet që ndodhin sipas ligjeve të sinusit ose kosinusit quhen harmonike.

Ekuacioni i dridhjeve harmonike:

ku t-koha; x-vlera që ndryshon me kohën (koordinata, ngarkesa, rryma, emf, etj.); A - amplituda e lëkundjeve - devijimi maksimal i vlerës osciluese nga vlera mesatare (zero); - faza e lëkundjes; - faza fillestare; w - frekuenca ciklike (ndryshimi i fazës për njësi të kohës). Gjatë periudhës faza ndryshon në .

Ekuacioni diferencial i dridhjeve harmonike

Ekuacioni i formës:

ekuacioni diferencial i dridhjeve harmonike.

Llojet e lëkundjeve periodike mund të paraqiten me çdo shkallë saktësie si një shumë e lëkundjeve harmonike, të ashtuquajturat seri harmonike.

Lëkundjet që do të bëjë një trup nëse nxirret nga ekuilibri (pa marrë parasysh se si) dhe lihet në vetvete quhen lëkundje të lira (natyrore). Nëse dridhjet natyrore shkaktohen nga prania e vetëm një force thuajse elastike, atëherë ato do të jenë harmonike.

Lëkundjet e trupit të shkaktuara nga veprimi i njëkohshëm i forcës pothuajse elastike dhe forcës së fërkimit (e cila është proporcionale me shpejtësinë e menjëhershme: ) quhen lëkundje të amortizuara.

Ekuacioni (3) quhet ekuacioni diferencial i lëkundjeve të amortizuara. Këtu është koeficienti i zbutjes.

Zgjidhja e ekuacionit diferencial të lëkundjeve

Zgjidhja e ekuacionit diferencial të lëkundjeve të amortizuara (3) është një lidhje e formës:

Ekuacioni (4) quhet ekuacioni i lëkundjeve të amortizuara. Ekuacioni (4) tregon se amplituda e lëkundjeve të amortizuara varet nga koha. Konstantet A përcaktohen nga kushtet fillestare. Amplituda e lëkundjeve zvogëlohet dhe ato përgjithësisht duken siç tregohet në Fig. 1

oriz. 1.

Periudha e lëkundjeve të amortizuara llogaritet duke përdorur formulën (5):

Kuptimi fizik i koeficientit të amortizimit është se koeficienti i amortizimit është reciprok i kohës së relaksimit. Dhe koha e relaksimit është koha gjatë së cilës amplituda zvogëlohet me e herë. Megjithatë, koeficienti i zbutjes nuk e karakterizon plotësisht zbutjen. Në mënyrë tipike, zbutja e lëkundjeve karakterizohet nga një zvogëlim i amortizimit. Kjo e fundit tregon sa herë zvogëlohet amplituda e lëkundjes gjatë një kohe të barabartë me periudhën e lëkundjes. Kjo do të thotë, ulja e amortizimit përcaktohet si më poshtë:

Logaritmi i zvogëlimit të amortizimit quhet zvogëlim logaritmik, padyshim është i barabartë me:

Nëse sistemi oscilues i ekspozohet një force periodike të jashtme, atëherë lindin të ashtuquajturat lëkundje të detyruara, të cilat kanë natyrë të pamposhtur.

Lëkundjet e detyruara duhet të dallohen nga vetëlëkundjet. Në rastin e vetëlëkundjeve në sistem, supozohet një mekanizëm i veçantë që, me kalimin e kohës me lëkundjet e veta, "furnizon" pjesë të vogla të energjisë sistemit.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

Ushtrimi	Gjeni energjinë e lëkundjeve të lira të një ngarkese të varur në një sustë Shqyrtoni rastin e një lavjerrësi fizik, duke ditur se ngurtësia e sustës është k, amplituda e lëkundjeve është A.
Zgjidhje	Le të gjejmë energjinë e dridhjeve të lira. Ai përfaqësohet nga dy lloje të energjisë: kinetike dhe potenciale. Për një top të pezulluar në një pranverë: Lëkundjet e topit përshkruhen nga ekuacioni i lëkundjes: Le të shkruajmë ekuacionin për lëkundjet e shpejtësisë së topit, duke ditur që lëvizja ndodh vetëm përgjatë boshtit X, prandaj: Duke zëvendësuar (1.2) dhe (1.3) në (1.1), marrim: duke ditur se për një lavjerrës fizik
Përgjigju	Energjia e dridhjeve të lira është proporcionale me katrorin e amplitudës së vibrimit

(lat. amplituda- madhësia) është devijimi më i madh i një trupi lëkundës nga pozicioni i tij ekuilibër.

Për një lavjerrës, kjo është distanca maksimale që topi largohet nga pozicioni i tij ekuilibër (figura më poshtë). Për lëkundjet me amplituda të vogla, një distancë e tillë mund të merret si gjatësia e harkut 01 ose 02 dhe gjatësia e këtyre segmenteve.

Amplituda e lëkundjeve matet në njësi të gjatësisë - metra, centimetra, etj. Në grafikun e lëkundjeve amplituda përcaktohet si ordinata maksimale (module) e lakores sinusoidale (shih figurën më poshtë).

Periudha e lëkundjeve.

Periudha e lëkundjeve- kjo është periudha më e shkurtër kohore përmes së cilës një sistem që lëkundet kthehet përsëri në të njëjtën gjendje në të cilën ishte në momentin fillestar, i zgjedhur në mënyrë arbitrare.

Me fjalë të tjera, periudha e lëkundjes ( T) është koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë. Për shembull, në figurën më poshtë, kjo është koha që i duhet bobit të lavjerrësit për të lëvizur nga pika më e djathtë në pikën e ekuilibrit RRETH në pikën e majtë dhe mbrapa përmes pikës RRETH përsëri në të djathtën ekstreme.

Gjatë një periudhe të plotë lëkundjeje, trupi përshkon një rrugë të barabartë me katër amplituda. Periudha e lëkundjes matet në njësi të kohës - sekonda, minuta, etj. Periudha e lëkundjes mund të përcaktohet nga një grafik i njohur i lëkundjeve (shih figurën më poshtë).

Koncepti i "periudhës së lëkundjes", në mënyrë rigoroze, është i vlefshëm vetëm kur vlerat e sasisë lëkundëse përsëriten saktësisht pas një periudhe të caktuar kohore, d.m.th. për lëkundjet harmonike. Sidoqoftë, ky koncept vlen edhe për rastet e sasive përafërsisht të përsëritura, për shembull, për lëkundjet e amortizuara.

Frekuenca e lëkundjeve.

Frekuenca e lëkundjeve- ky është numri i lëkundjeve të kryera për njësi të kohës, për shembull, në 1 s.

Emërtohet njësia SI e frekuencës herc(Hz) për nder të fizikanit gjerman G. Hertz (1857-1894). Nëse frekuenca e lëkundjes ( v) është e barabartë me 1 Hz, kjo do të thotë se çdo sekondë ka një lëkundje. Frekuenca dhe periudha e lëkundjeve lidhen nga relacionet:

Në teorinë e lëkundjeve përdorin edhe konceptin ciklike, ose frekuencë rrethore ω . Ajo lidhet me frekuencën normale v dhe periudha e lëkundjeve T raportet:

.

Frekuenca ciklikeështë numri i lëkundjeve të kryera për 2π sekonda

Ekuacioni Harmonik

Ku X - zhvendosja e pikës lëkundëse nga pozicioni i ekuilibrit;
t- koha; A,ω, φ - amplituda, frekuenca këndore, përkatësisht,
faza fillestare e lëkundjeve; - faza e lëkundjeve për momentin t.

Frekuenca këndore

ku ν dhe T janë frekuenca dhe periudha e lëkundjeve.

Shpejtësia e një pike që kryen lëkundje harmonike është

Nxitimi gjatë lëkundjes harmonike

Amplituda A luhatja rezultuese e marrë duke shtuar dy lëkundje me të njëjtat frekuenca, që ndodhin përgjatë një linje të drejtë, përcaktohet nga formula

Ku a 1 dhe A 2 - amplituda e komponentëve të vibrimit; φ 1 dhe φ 2 janë fazat e tyre fillestare.

Faza fillestare φ e lëkundjes që rezulton mund të gjendet nga formula

Frekuenca e rrahjeve që lindin kur shtohen dy lëkundje që ndodhin përgjatë një linje të drejtë me frekuenca të ndryshme por të ngjashme ν 1 dhe ν 2,

Ekuacioni i trajektores së një pike që merr pjesë në dy lëkundje pingule reciproke me amplituda A 1 dhe A 2 dhe faza fillestare φ 1 dhe φ 2,

Nëse fazat fillestare φ 1 dhe φ 2 të komponentëve të lëkundjes janë të njëjta, atëherë ekuacioni i trajektores merr formën

domethënë pika lëviz në vijë të drejtë.

Në rast se diferenca e fazës është , ekuacioni
merr formën

domethënë, pika lëviz përgjatë një elipsi.

Ekuacioni diferencial i lëkundjeve harmonike të një pike materiale

Ose,
ku m është masa e pikës; k- koeficienti i forcës pothuajse elastike ( k=Tω 2).

Energjia totale e një pike materiale që kryen lëkundje harmonike është

Periudha e lëkundjes së një trupi të pezulluar në një sustë (lavjerrës pranveror)

Ku m- masa trupore; k- ngurtësi e pranverës. Formula është e vlefshme për dridhjet elastike brenda kufijve në të cilët plotësohet ligji i Hukut (me një masë të vogël sustë në krahasim me masën trupore).

Periudha e lëkundjes së lavjerrësit matematik

Ku l- gjatësia e lavjerrësit; g- nxitimi i gravitetit. Periudha e lëkundjes së lavjerrësit fizik

Ku J- momenti i inercisë së trupit oscilues në raport me boshtin

hezitim; A- largësia e qendrës së masës së lavjerrësit nga boshti i lëkundjes;

Gjatësia e reduktuar e lavjerrësit fizik.

Formulat e dhëna janë të sakta për rastin e amplitudave infiniteminale. Për amplituda të fundme, këto formula japin vetëm rezultate të përafërta. Në amplituda jo më të mëdha se, gabimi në vlerën e periudhës nuk kalon 1%.

Periudha e dridhjeve përdredhëse të një trupi të varur në një fije elastike është

Ku J- momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin që përkon me fillin elastik; k- ngurtësia e një filli elastik, e barabartë me raportin e momentit elastik që lind kur filli është i përdredhur me këndin në të cilin filli është përdredhur.

Ekuacioni diferencial i lëkundjeve të amortizuara
, ose ,

Ku r- koeficienti i rezistencës; δ - koeficienti i dobësimit: ; ω 0 - frekuenca këndore natyrore e lëkundjeve *

Ekuacioni i oscilimit të amortizuar

Ku A (t) - amplituda e lëkundjeve të amortizuara për momentin t;ω është frekuenca këndore e tyre.

Frekuenca këndore e lëkundjeve të amortizuara

O Varësia e amplitudës së lëkundjeve të amortizuara nga koha

Ku A 0 - amplituda e lëkundjeve në moment t=0.

Zvogëlimi i lëkundjeve logaritmike

Ku A(t) Dhe A (t + T) - amplituda të dy lëkundjeve të njëpasnjëshme të ndara në kohë nga një period.

Ekuacioni diferencial i lëkundjeve të detyruara

ku vepron forca e jashtme periodike
pika materiale lëkundëse dhe duke shkaktuar të detyruar
luhatjet; F 0 - vlera e saj e amplitudës;

Amplituda e lëkundjeve të detyruara

Frekuenca rezonante dhe amplituda rezonante Dhe

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

Shembulli 1. Pika lëkundet sipas ligjit x(t)= , Ku A=2 shih Përcaktoni fazën fillestare φ nëse

x(0)= cm dhe X , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо-­
polic t=0.

Zgjidhje. Le të përdorim ekuacionin e lëvizjes dhe të shprehim zhvendosjen në moment t=0 deri në fazën fillestare:

Nga këtu gjejmë fazën fillestare:

* Në formulat e dhëna më parë për dridhjet harmonike, e njëjta sasi u caktua thjesht ω (pa indeksin 0).

Le të zëvendësojmë vlerat e dhëna në këtë shprehje x(0) dhe A:φ=
= . Vlera e argumentit kënaq
dy vlera këndi:

Për të vendosur se cilën nga këto vlera të këndit φ kënaq
gjithashtu plotëson kushtin, le të gjejmë së pari:

Zëvendësimi i vlerës në këtë shprehje t=0 dhe vlera alternative
fazat fillestare dhe , gjejmë

Si gjithmone A>0 dhe ω>0, atëherë vetëm
në vlerën e parë të fazës fillestare.
Kështu, fillestari i kërkuar
faza

Bazuar në vlerën e gjetur të φ, ndërtojmë
atyre një diagram vektorial (Fig. 6.1).
Shembulli 2. Pika materiale
masë T=5 g kryen një harmonik
lëkundjet me frekuencë ν =0,5 Hz.
Amplituda e lëkundjes A=3 cm Op-.
ndani: 1) pikat e shpejtësisë në mo-
momenti në kohë kur kompensimi x=
= 1,5 cm; 2) forca maksimale
F max që vepron në një pikë; 3)
Oriz. 6.1 energji totale E pikë lëkundëse
ki.

dhe ne marrim formulën e shpejtësisë duke marrë derivatin e parë të zhvendosjes:

Për të shprehur shpejtësinë përmes zhvendosjes, është e nevojshme të përjashtohet koha nga formula (1) dhe (2). Për ta bërë këtë, ne katrorojmë të dy ekuacionet dhe e ndajmë të parën me A 2, e dyta në A 2 ω 2 dhe shtoni:

Ose

Pasi të keni zgjidhur ekuacionin e fundit për υ , do të gjejmë

Pasi kemi kryer llogaritjet duke përdorur këtë formulë, marrim

Shenja plus korrespondon me rastin kur drejtimi i shpejtësisë përkon me drejtimin pozitiv të boshtit X, shenja minus - kur drejtimi i shpejtësisë përkon me drejtimin negativ të boshtit X.

Zhvendosja gjatë lëkundjes harmonike, përveç ekuacionit (1), mund të përcaktohet edhe nga ekuacioni

Duke përsëritur të njëjtën zgjidhje me këtë ekuacion, marrim të njëjtën përgjigje.

2. Ne gjejmë forcën që vepron në një pikë duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit:

Ku A - nxitimi i një pike, të cilën e marrim duke marrë derivatin kohor të shpejtësisë:

Duke zëvendësuar shprehjen e nxitimit në formulën (3), marrim

Prandaj vlera maksimale e forcës

Zëvendësimi i vlerave të π, ν në këtë ekuacion, T Dhe A, do të gjejmë

3. Energjia totale e një pike lëkundëse është shuma e energjive kinetike dhe potenciale të llogaritura për çdo moment në kohë.

Mënyra më e lehtë për të llogaritur energjinë totale është në momentin kur energjia kinetike arrin vlerën e saj maksimale. Në këtë moment energjia potenciale është zero. Prandaj energjia totale E pika e lëkundjes është e barabartë me energjinë kinetike maksimale

Ne përcaktojmë shpejtësinë maksimale nga formula (2), duke vënë
: . Zëvendësimi i shprehjes me shpejtësi në formë
mulu (4), le të gjejmë

Duke zëvendësuar vlerat e sasive në këtë formulë dhe duke bërë llogaritjet, marrim

ose µJ.

Shembulli 3. l= 1 m dhe masë m 3 =400 g topa të vegjël të përforcuar me masa m 1 = 200 gi m 2 = 300 g. Shufra lëkundet rreth një boshti horizontal, pingul

dicular me shufrën dhe duke kaluar nga mesi i saj (pika O në Fig. 6.2). Përcaktoni periudhën T lëkundjet e bëra nga shufra.

Zgjidhje. Periudha e lëkundjes së një lavjerrësi fizik, siç është një shufër me topa, përcaktohet nga relacioni

Ku J- T - masa e saj; l C - distanca nga qendra e masës së lavjerrësit deri te boshti.

Momenti i inercisë së këtij lavjerrësi është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë së topave J 1 dhe J2 dhe shufra J 3:

Duke i marrë topat si pika materiale, ne shprehim momentet e tyre të inercisë:

Meqenëse boshti kalon nga mesi i shufrës, atëherë
momenti i tij i inercisë rreth këtij boshti J 3 =
= . Zëvendësimi i shprehjeve që rezultojnë J 1 , J2 Dhe
J 3 në formulën (2), gjejmë momentin total të inercisë së fi-
lavjerrësi statik:

Pasi kemi kryer llogaritjet duke përdorur këtë formulë, gjejmë

Oriz. 6.2 Masa e lavjerrës përbëhet nga masat e topave dhe masa
kallam:

Largësia l C Ne do të gjejmë qendrën e masës së lavjerrësit nga boshti i lëkundjes bazuar në konsideratat e mëposhtme. Nëse boshti X drejtojeni përgjatë shufrës dhe rreshtoni origjinën e koordinatave me pikën RRETH, atëherë distanca e kërkuar l e barabartë me koordinatat e qendrës së masës së lavjerrësit, d.m.th.

Zëvendësimi i vlerave të sasive m 1 , m 2 , m, l dhe pas kryerjes së llogaritjeve, gjejmë

Pasi kemi bërë llogaritjet duke përdorur formulën (1), marrim periudhën e lëkundjes së një lavjerrës fizik:

Shembulli 4. Një lavjerrës fizik është një shufër
gjatësia l= 1 m dhe masa 3 T 1 Me ngjitur në një nga skajet e saj
diametri dhe pesha e rrethit T 1 . Boshti horizontal Oz

lavjerrësi kalon nga mesi i shufrës pingul me të (Fig. 6.3). Përcaktoni periudhën T lëkundjet e një lavjerrësi të tillë.

Zgjidhje. Periudha e lëkundjes së lavjerrësit fizik përcaktohet nga formula

(1)

Ku J- momenti i inercisë së lavjerrësit në lidhje me boshtin e lëkundjes; T - masa e saj; l C - distanca nga qendra e masës së lavjerrësit deri te boshti i lëkundjes.

Momenti i inercisë së lavjerrësit është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë së shufrës J 1 dhe rrathë J 2:

Momenti i inercisë së shufrës në lidhje me boshtin,
pingul me shufrën dhe duke kaluar
përmes qendrës së saj të masës, përcaktohet nga forma-
le . Në këtë rast t= 3T 1 dhe

Momentin e inercisë së rrethit do ta gjejmë duke përdorur
e quajtur teorema e Shtajnerit,
Ku J- momenti i inercisë në raport me pro-
aks arbitrar; J 0 - momenti i inercisë në lidhje me
në raport me boshtin që kalon nga qendra e masës
paralel me një bosht të caktuar; A - distancë
ndërmjet akseve të treguara. Duke përdorur këtë formë
mushkë në rrathë, marrim

Oriz. 6.3

Zëvendësimi i shprehjeve J 1 dhe J 2 në formulën (2), gjejmë momentin e inercisë së lavjerrësit në lidhje me boshtin e rrotullimit:

Largësia l C nga boshti i lavjerrësit në qendrën e masës së tij është i barabartë me

Zëvendësimi i shprehjeve në formulën (1) J, l s dhe masën e lavjerrësit, gjejmë periudhën e lëkundjeve të tij:

Pas llogaritjes duke përdorur këtë formulë marrim T=2,17 s.

Shembulli 5. Shtohen dy lëkundje të të njëjtit drejtim
tionet e shprehura me ekuacione; x 2 =
= , ku A 1 = 1 cm, A 2 =2 cm, s, s, ω =
= . 1. Përcaktoni fazat fillestare φ 1 dhe φ 2 të komponentëve oscilues

Baniya. 2. Gjeni amplituda A dhe faza fillestare φ e lëkundjes që rezulton. Shkruani ekuacionin për dridhjen që rezulton.

Zgjidhje. 1. Ekuacioni i dridhjes harmonike ka formën

Le t'i transformojmë ekuacionet e specifikuara në deklaratën e problemit në të njëjtën formë:

Nga krahasimi i shprehjeve (2) me barazinë (1), gjejmë fazat fillestare të lëkundjes së parë dhe të dytë:

I gëzuar dhe i gëzuar.

2. Për të përcaktuar amplituda A të lëkundjes që rezulton, është e përshtatshme të përdoret diagrami vektorial i paraqitur në oriz. 6.4. Sipas teoremës së kosinusit, marrim

ku është diferenca fazore ndërmjet përbërësve të lëkundjeve.
Që atëherë, duke zëvendësuar gjetur
vlerat e φ 2 dhe φ 1 janë rad.

Oriz. 6.4

Le të zëvendësojmë vlerat A 1 , A 2 dhe në formulën (3) dhe
Le të bëjmë llogaritjet:

A= 2.65 cm.

Përcaktohet tangjentja e fazës fillestare φ të lëkundjes që rezulton
lim direkt nga fig. 6.4: , nga
po faza fillestare

Le të zëvendësojmë vlerat A 1 , A 2 , φ 1, φ 2 dhe kryeni llogaritjet:

Meqenëse frekuencat këndore të lëkundjeve të shtuara janë të njëjta,
atëherë lëkundja që rezulton do të ketë të njëjtën frekuencë ω. Kjo
na lejon të shkruajmë ekuacionin e dridhjes që rezulton në formë
, Ku A=2,65 cm, , rad.

Shembulli 6. Një pikë materiale merr pjesë njëkohësisht në dy lëkundje harmonike reciproke pingule, ekuacionet e të cilave

Ku a 1 = 1 cm, A 2 = 2 cm,. Gjeni ekuacionin e trajektores së pikës
ki. Ndërtoni një trajektore duke respektuar shkallën dhe tregoni
drejtimi i lëvizjes së pikës.

Zgjidhje. Për të gjetur ekuacionin për trajektoren e një pike, eliminojmë kohën t nga ekuacionet e dhëna (1) dhe (2). Për ta bërë këtë, përdorni

Le të përdorim formulën. Në këtë rast
, Kjo është arsyeja pse

Meqenëse sipas formulës (1) , pastaj ekuacioni i trajektores
ries

Shprehja që rezulton është ekuacioni i një parabole, boshti i së cilës përkon me boshtin Oh. Nga ekuacionet (1) dhe (2) rezulton se zhvendosja e një pike përgjatë boshteve koordinative është e kufizuar dhe varion nga -1 në +1 cm përgjatë boshtit. Oh dhe nga -2 në +2 cm përgjatë boshtit OU.

Për të ndërtuar trajektoren, ne përdorim ekuacionin (3) për të gjetur vlerat y, që korrespondon me një varg vlerash X, duke plotësuar kushtin cm dhe krijoni një tabelë:

Për të treguar drejtimin e lëvizjes së një pike, ne do të monitorojmë se si pozicioni i saj ndryshon me kalimin e kohës. Në momentin fillestar t=0 koordinatat e pikës janë të barabarta x(0)=1 cm dhe y(0)=2 cm Në një moment të mëpasshëm kohor, për shembull kur t 1 =l s, koordinatat e pikave do të ndryshojnë dhe do të bëhen të barabarta X(1)= -1 cm, y( t )=0. Duke ditur pozicionet e pikave në momentet fillestare dhe pasuese (të afërta) të kohës, mund të tregoni drejtimin e lëvizjes së pikës përgjatë trajektores. Në Fig. 6.5 ky drejtim i lëvizjes tregohet me një shigjetë (nga pika A tek origjina). Pas momentit t 2 = 2 s pika lëkundëse do të arrijë pikën D, do të lëvizë në drejtim të kundërt.

Kinematika e lëkundjeve harmonike

6.1. Ekuacioni i lëkundjeve të pikës ka formën,
ku ω=π s -1, τ=0,2 s. Përcaktoni periudhën T dhe faza fillestare φ
hezitim.

6.2. Përcaktoni periudhën T, frekuenca v dhe faza fillestare φ e lëkundjeve, të dhëna nga ekuacioni, ku ω=2.5π s -1,
τ=0,4 s.

6.3.
Ku A x(0)=2 masmedia
; 2) x(0) = cm dhe ; 3) x(0)=2cm dhe ; 4)
x(0)= dhe . Ndërtoni një diagram vektorial për
moment t=0.

6.4. Pika lëkundet sipas ligjit,
Ku A=4 cm Përcaktoni fazën fillestare φ nëse: 1) x(0)=2 masmedia
; 2) x(0)= cm dhe ; 3) X(0)= cm dhe ;
4) x(0)= cm dhe . Ndërtoni një diagram vektorial për
moment t=0.

6.5. Pika lëkundet sipas ligjit,
Ku A=2 cm; ; φ= π/4 rad. Ndërtoni grafikët e varësisë
nga koha: 1) zhvendosje x(t); 2) shpejtësia; 3) nxitimi

6.6. Pika lëkundet me një amplitudë A=4 cm dhe perioda T=2 s. Shkruani një ekuacion për këto lëkundje, duke supozuar se në
moment t=0 kompensim x(0)=0 Dhe . Përcaktoni fazën
për dy momente në kohë: 1) kur zhvendosja x= 1 cm dhe ;
2) kur shpejtësia = -6 cm/s dhe x<0.

6.7. Pika lëviz në mënyrë të njëtrajtshme rreth rrethit në drejtim të kundërt të akrepave të orës me një periudhë T=6 s. Diametri d rrethi është 20 cm Shkruani ekuacionin e lëvizjes së projeksionit të një pike mbi bosht X, duke kaluar nëpër qendrën e rrethit, nëse në momentin e kohës merret si fillestar, projeksioni në bosht X e barabartë me zero. Gjeni kompensimin X, shpejtësia dhe nxitimi i projeksionit të një pike në një çast t= 1s.

6.8. Përcaktoni vlerat maksimale të shpejtësisë dhe nxitimit të një pike që kryen lëkundje harmonike me amplitudë A= 3 cm dhe frekuencë këndore

6.9. Pika lëkundet sipas ligjit, ku A =
=5 cm; . Përcaktoni nxitimin e një pike në momentin kohor,
kur shpejtësia e tij = 8 cm/s.

6.10. Pika kryen lëkundje harmonike. Më i madhi
paragjykim x pika m ah është 10 cm, shpejtësia maksimale =
=20 cm/s. Gjeni frekuencën këndore ω të lëkundjeve dhe nxitimin maksimal të pikës.

6.11. Shpejtësia maksimale e një pike që kryen lëkundje harmonike është 10 cm/s, nxitimi maksimal =
= 100 cm/s 2 . Gjeni frekuencën këndore ω të lëkundjeve, periodën e tyre T
dhe amplituda A. Shkruani ekuacionin e lëkundjeve, duke marrë fazën fillestare të barabartë me zero.

6.12. Pika lëkundet sipas ligjit. Në një moment në kohë zhvendosja X 1 pikë doli të jetë e barabartë me 5 cm Kur faza e lëkundjes u dyfishua, zhvendosja x u bë e barabartë me 8 cm A hezitim.

6.13. Pika lëkundet sipas ligjit.
Në një moment në kohë zhvendosja X pika është 5 cm, shpejtësia e saj
= 20 cm/s dhe nxitimi = -80 cm/s 2. Gjeni amplituda A, frekuencë këndore ω, pikë T lëkundjet dhe faza në momentin e konsideruar në kohë.

Shtimi i dridhjeve

6.14. Dy lëkundje harmonike të drejtuara në mënyrë identike të së njëjtës periudhë me amplituda A 1 =10 cm dhe A 2 =6 cm shtoni deri në një dridhje me amplitudë A= 14 cm Gjeni diferencën fazore të lëkundjeve të shtuara.

6.15. Dy lëkundje harmonike, të drejtuara përgjatë së njëjtës vijë të drejtë dhe që kanë të njëjtat amplituda dhe periudha, mblidhen në një lëkundje të së njëjtës amplitudë. Gjeni diferencën e fazës së lëkundjeve të shtuara.

6.16. Përcaktoni amplituda A dhe rezulton faza fillestare f
dridhje lëkundëse që ndodh kur shtohen dy dridhje
i njëjti drejtim dhe periudhë: dhe
, Ku A 1 =A 2 =1 cm; ω=π s -1 ; τ=0,5 s. Gjeni ekuacionin e dridhjes që rezulton.

6.17. Pika merr pjesë në dy lëkundje të drejtuara njësoj: dhe , ku A 1 = 1 cm; A 2 =2 cm; ω=
= 1 s -1. Përcaktoni amplituda A vibrimi që rezulton,
frekuenca e tij v dhe faza fillestare φ. Gjeni ekuacionin e kësaj lëvizjeje.

6.18. Shtohen dy lëkundje harmonike të njërit
mbretëron me periudha të barabarta T 1 =T 2 =1,5 s dhe amplituda
A 1 =A 2 = 2 cm. Fazat fillestare të lëkundjeve dhe. Përcaktoni amplituda A dhe faza fillestare φ e lëkundjes që rezulton. Gjeni ekuacionin e tij dhe ndërtoni atë në shkallë
diagrami vektorial i shtimit të amplitudës.

6.19. Shtohen tre lëkundje harmonike të të njëjtit drejtim me perioda të barabarta T 1 =T 2 =T 3 =2 me dhe amplituda A 1 =A 2 =A 3 =3 cm Fazat fillestare të lëkundjeve φ 1 =0, φ 2 =π/3, φ 3 =2π/3. Ndërtoni një diagram vektorial të mbledhjes së amplitudës. Përcaktoni amplituda nga vizatimi A dhe faza fillestare φ e lëkundjes që rezulton. Gjeni ekuacionin e tij.

6.20. Dy lëkundje harmonike të së njëjtës
frekuencë dhe drejtim të njëjtë: dhe x 2 =
= . Vizatoni një diagram vektorial për momentin
koha t=0. Përcaktoni në mënyrë analitike amplituda A dhe fillestare
faza φ e lëkundjes që rezulton. Shtyj A dhe φ në vektor
diagramë. Gjeni ekuacionin e dridhjes që rezulton (në formë trigonometrike përmes kosinusit). Zgjidheni problemin për dy
rastet: 1) A 1 = 1cm, φ 1 =π/3; A 2 =2 cm, φ 2 =5π/6; 2) A 1 = 1 cm,
φ 1 =2π/3; A 2 =1 cm, φ 2 =7π/6.

6.21. Dy pirunë akordimi tingëllojnë njëkohësisht. Frekuencat ν 1 dhe ν 2 të lëkundjeve të tyre janë përkatësisht 440 dhe 440,5 Hz. Përcaktoni periudhën T rreh.

6.22. Shtohen dy lëkundje reciproke pingule,
shprehur me ekuacionet dhe , ku
A 1 =2 cm, A 2 =1 cm, , τ=0,5 s. Gjeni ekuacionin e trajektores
dhe ndërtojeni atë, duke treguar drejtimin e lëvizjes së pikës.

6.23. Një pikë kryen njëkohësisht dy lëkundje harmonike që ndodhin në drejtime pingule reciproke
dhe shprehur me ekuacionet dhe ,
Ku A 1 = 4 cm, A 1 =8 cm, , τ=1 s. Gjeni ekuacionin e trajektores së pikës dhe ndërtoni një grafik të lëvizjes së saj.

6.24. Një pikë kryen njëkohësisht dy lëkundje harmonike të së njëjtës frekuencë, që ndodhin në drejtime pingule reciprokisht të shprehura nga ekuacionet: 1) dhe

Gjeni (për tetë raste) ekuacionin e trajektores së një pike, ndërtoni atë në përputhje me shkallën dhe tregoni drejtimin e lëvizjes. Prano: A=2 cm, A 1 = 3 cm, A 2 = 1 cm; φ 1 =π/2, φ 2 =π.

6.25 . Pika merr pjesë njëkohësisht në dy lëkundje pingule reciproke, të shprehura me ekuacionet dhe
, Ku A 1 = 2 cm, A 2 =1 cm Gjeni ekuacionin e trajektores
pikat dhe ndërtoje atë, duke treguar drejtimin e lëvizjes.

6.26. Një pikë kryen njëkohësisht dy lëkundje harmonike që ndodhin në drejtime pingule reciproke
dhe shprehur me ekuacionet dhe , ku A 1 =
=0,5 cm; A 2 =2 cm Gjeni ekuacionin e trajektores se pikes dhe ndertoni
saj, duke treguar drejtimin e lëvizjes.

6.27. Lëvizja e një pike jepet nga ekuacionet dhe y=
= , ku A 1 = 10 cm, A 2 =5 cm, ω=2 s -1, τ=π/4 s. Gjej
ekuacioni i trajektores dhe shpejtësisë së një pike në një çast kohor t=0,5 s.

6.28. Një pikë materiale merr pjesë njëkohësisht në dy lëkundje pingule reciproke, të shprehura me ekuacionet
dhe ku A 1 =2 cm, A 2 =1 cm Gjeni
ekuacionin e trajektores dhe ta ndërtojmë atë.

6.29. Pika merr pjesë njëkohësisht në dy lëkundje harmonike që ndodhin në drejtime pingule reciprokisht të përshkruara nga ekuacionet: 1) dhe

Gjeni ekuacionin e trajektores së pikës, ndërtoni atë në përputhje me shkallën dhe tregoni drejtimin e lëvizjes. Prano: A=2 cm; A 1 =z cm.

6.30. Pika merr pjesë njëkohësisht në dy pingule reciproke
dridhjet kulmore të shprehura me ekuacione dhe

y=A 2 mëkat 0,5ω t, Ku A 1 = 2 cm, A 2 =3 cm Gjeni ekuacionin e trajektores së pikës dhe ndërtoni atë, duke treguar drejtimin e lëvizjes.

6.31. Zhvendosja e pikës ndriçuese në ekranin e oshiloskopit është rezultat i shtimit të dy lëkundjeve reciproke pingule, të cilat përshkruhen nga ekuacionet: 1) x=A mëkat 3 ω t Dhe në=A mëkat 2ω t; 2) x=A mëkat 3ω t Dhe y=A cos 2ω t; 3) x=A mëkat 3ω t dhe y= A cos ω t.

Duke përdorur metodën grafike të mbledhjes dhe duke vëzhguar shkallën, ndërtoni trajektoren e një pike ndriçuese në ekran. Pranoje A=4 cm.

Dinamika e lëkundjeve harmonike. Lavjerrëse

6.32. Pika materiale me masë T=50 g pëson lëkundje, ekuacioni i të cilave ka formën x=A cos ω t, Ku A= 10 cm, ω=5 s -1. Gjeni forcë F, duke vepruar në një pikë, në dy raste: 1) në momentin kur faza ω t=π/3; 2) në pozicionin e zhvendosjes më të madhe të pikës.

6.33. Lëkundjet e një pike materiale me masë T=0.1 g ndodhin sipas ekuacionit X=A cos ω t, Ku A=5 cm; ω=20 s -1 . Përcaktoni vlerat maksimale të forcës rivendosëse F max dhe energjisë kinetike T m ah.

6.34. Gjeni forcën e rivendosjes F në moment t=1 s dhe energji e plotë E pika materiale që lëkundet sipas ligjit x=A cos ω t, Ku A = 20 cm; ω=2π/3 s -1. Pesha T pika materiale është e barabartë me 10 g.

6.35. Lëkundjet e një pike materiale ndodhin sipas ekuacionit x=A cos ω t, Ku A=8 cm, ω=π/6 s -1. Në momentin kur forca rivendosëse F për herë të parë arriti një vlerë prej -5 mN, energjia potenciale P e pikës u bë e barabartë me 100 μJ. Gjeni këtë moment në kohë t dhe faza e saj përkatëse ω t.

6.36. Një peshë që peshon m=250 g, e varur nga një susta, lëkundet vertikalisht me një pikë T= 1Me. Përcaktoni fortësinë k burimet.

6.37. Një peshë u pezullua nga një sustë spirale, duke bërë që susta të shtrihej x=9 shikoni se cila do të jetë periudha T A lëkundet pesha nëse e tërheq pak poshtë dhe më pas e lëshon?

6.38. Një peshë e varur nga një susta lëkundet vertikalisht me një amplitudë A=4 cm Përcaktoni energjinë totale E dridhjet e peshës, nëse ngurtësia k susta është 1 kN/m.

6.39. Gjeni raportin e gjatësive të dy lavjerrësve matematikë nëse raporti i periudhave të tyre të lëkundjes është 1,5.

6.40. l= 1m i instaluar ne ashensor. Ashensori ngrihet me nxitim A=2,5 m/s 2. Përcaktoni periudhën T lëkundjet e lavjerrësit.

6.41. Në skajet e një gjatësi të hollë shufër l=30 cm janë ngjitur pesha identike, një në çdo skaj. Një shufër me pesha lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon nga një pikë e vendosur d=10 cm nga një nga skajet e shufrës. Përcaktoni gjatësinë e reduktuar L dhe periudha T lëkundjet e një lavjerrësi të tillë fizik. Neglizhoni masën e shufrës.

6.42. Në gjatësinë e një shufre l=30 cm, fiksohen dy pesha identike: njëra në mes të shufrës, tjetra në një nga skajet e saj. Një shufër me një peshë lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon nëpër skajin e lirë të shufrës. Përcaktoni gjatësinë e reduktuar L dhe periudha T dridhjet e një sistemi të tillë. Neglizhoni masën e shufrës.

6.43. Një sistem prej tre peshash të lidhur me shufra me gjatësi l=30 cm (Fig. 6.6), lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon në pikën O pingul me rrafshin e vizatimit. Gjeni periudhën T dridhjet e sistemit. Neglizhoni masat e shufrave, konsideroni ngarkesat si pika materiale.

6.44. Një rreth i hollë i varur në një gozhdë të ngulur horizontalisht në mur lëkundet në një plan paralel me murin. Rrezja R rrethi është 30 cm Llogaritni periudhën T dridhjet e rrethit.

Oriz. 6.6

Oriz. 6.7

6.45. Disku homogjen me rreze R=30 cm lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon përmes njërës prej gjeneratave të sipërfaqes cilindrike të diskut. Cila është periudha T hezitimi i tij?

6.46. Rrezja e diskut R= 24 cm lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon nga mesi i njërës prej rrezeve pingul me rrafshin e diskut. Përcaktoni gjatësinë e reduktuar L dhe periudha T lëkundjet e një lavjerrësi të tillë.

6.47. Nga një disk i hollë homogjen me një rreze R= 20 cm, pritet një pjesë që duket si një rreth me rreze r= 10 cm, siç tregohet në Fig. 6.7. Pjesa e mbetur e diskut lëkundet në lidhje me boshtin horizontal O, i cili përkon me një nga gjeneratat e sipërfaqes cilindrike të diskut. Gjeni periudhën T lëkundjet e një lavjerrësi të tillë.

6.48. Gjatësia matematikore e lavjerrësit l 1 =40 cm dhe një lavjerrës fizik në formën e një shufre të drejtë të hollë me gjatësi l 2 =60 cm lëkunden në mënyrë sinkrone rreth të njëjtit bosht horizontal. Përcaktoni distancën A qendra e masës së shufrës nga boshti i dridhjes.

6.49. Një lavjerrës fizik në formën e një shufre të hollë të drejtë me gjatësi l=120 cm lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon pingul me shufrën përmes një pike pak larg A nga qendra e masës së shufrës. Me çfarë vlere A periudhë T lëkundjet kanë rëndësinë më të vogël?

6.50. T me një top të vogël mase të ngjitur në të T. Lavjerrësi lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon nga pika O në shufër. Përcaktoni periudhën T lëkundjet harmonike të lavjerrësit për rastet a, b, c, d treguar në Fig. 6.8. Gjatësia l gjatësia e shufrës është 1 m. Konsideroni topin si pikë materiale.

Oriz. 6.9

Oriz. 6.8

6.51. Një lavjerrës fizik është një shufër e hollë homogjene me një masë T me dy topa të vegjël në masë të ngjitur në të T dhe 2 T. Lavjerrësi lëkundet rreth një boshti horizontal që kalon nëpër një pikë RRETH në shufër. Përcaktoni frekuencën ν të lëkundjeve harmonike të lavjerrësit për rastet a B C D, treguar në Fig. 6.9. Gjatësia l gjatësia e shufrës është 1 m. Konsideroni topat si pika materiale.

6.52. Masa trupore T=4 kg, i fiksuar në një bosht horizontal, i lëkundur me një pikë T 1 = 0,8 s. Kur një disk ishte montuar në këtë aks në mënyrë që boshti i tij të përkonte me boshtin e dridhjes së trupit, periudha T 2 lëkundje u bënë të barabarta me 1.2 s. Rrezja R disku është 20 cm, masa e tij është e barabartë me masën e trupit. Gjeni momentin e inercisë J trup në lidhje me boshtin e dridhjes.

6.53. Hidrometër masiv T=50 g, me diametër tubi d= 1 cm, noton në ujë. Hidrometri u zhyt pak në ujë dhe më pas u la në vetvete, si rezultat i të cilit filloi të kryente dridhje harmonike. Gjeni periudhën T këto luhatje.

6.54. Në një tub në formë U, të hapur në të dy skajet, me një zonë të prerjes tërthore S=0,4 cm 2 derdhni shpejt një masë merkuri T=200 g Përcaktoni periudhën T dridhjet e merkurit në tub.

6.55. Një trung i fryrë, prerja tërthore e të cilit është konstante në të gjithë gjatësinë e tij, zhytet vertikalisht në ujë në mënyrë që vetëm një pjesë e vogël (në krahasim me gjatësinë e tij) të jetë mbi ujë. Periudha T dridhja e logit është 5 s. Përcaktoni gjatësinë l trungje

Lëkundjet e amortizuara

6.56. Amplituda e lëkundjeve të amortizuara të një lavjerrës me kalimin e kohës t 1=5 min pakësuar përgjysmë. Në çfarë kohe t2, duke llogaritur nga momenti fillestar, amplituda do të ulet me tetë herë?

6.57. Gjatë t=8 min, amplituda e lëkundjeve të amortizuara të lavjerrës u ul tre herë. Përcaktoni koeficientin e amortizimit δ .

6.58. Amplituda e lëkundjeve të një lavjerrës me një gjatësi l= 1 m në kohë t=10 min pakësuar përgjysmë. Përcaktoni zvogëlimin logaritmik të lëkundjeve Θ.

6.59. Zvogëlimi logaritmik i lëkundjeve Θ të lavjerrësit është 0,003. Përcaktoni numrin N lëkundjet totale që duhet të bëjë lavjerrësi në mënyrë që amplituda të përgjysmohet.

6.60. Pesha e masës T=500 g e pezulluar nga një sustë spirale me ngurtësi k=20 N/m dhe kryen dridhje elastike në një mjedis të caktuar. Zvogëlimi logaritmik i lëkundjeve Θ=0.004. Përcaktoni numrin N lëkundjet e plota që pesha duhet të bëjë në mënyrë që amplituda e lëkundjeve të ulet me n= 2 herë. Për sa kohë t do të ndodhë kjo ulje?

6.61. Masa trupore T=5 g kryen lëkundje të amortizuara. Per nje kohe t= Vitet 50 trupi ka humbur 60% të energjisë së tij. Përcaktoni koeficientin e tërheqjes b.

6.62. Përcaktoni periudhën T oscilimet e amortizuara, nëse periudha T 0 lëkundjet natyrore të sistemit janë të barabarta me 1 s dhe zvogëlimi logaritmik i lëkundjeve është Θ = 0,628.

6.64. Masa trupore T=1 kg është në një mjedis viskoz me koeficient zvarritjeje b=0,05 kg/s. Përdorimi i dy burimeve identike të ngurtësisë k=50 N/m çdo trup mbahet në pozicion ekuilibri, sustat nuk deformohen (Fig. 6.10). Trupi zhvendoset nga pozicioni i tij ekuilibër dhe

liruar. Përcaktoni: 1) koeficientin e dobësimit δ ; 2) frekuenca ν e lëkundjeve; 3) zvogëlimi logaritmik i lëkundjeve Θ; 4) numri N lëkundjet, pas së cilës amplituda do të ulet me e herë.

Dridhjet e detyruara. Rezonanca

6.65. Nën ndikimin e gravitetit të motorit elektrik, trau konsol mbi të cilin është instaluar është përkulur h=1 mm. Me çfarë shpejtësie P A ekziston rreziku i rezonancës në armaturën e motorit?

6.66. Pesha e makinës T=80 t ka katër burime. Ngurtësia k burimet e çdo burimi është 500 kN/m. Me çfarë shpejtësie makina do të fillojë të lëkundet fuqishëm për shkak të goditjeve në nyjet e hekurudhës, nëse gjatësia l hekurudha është 12.8 m?

6.67. Sistemi oscilator kryen lëkundje të amortizuara me frekuencë ν=1000 Hz. Përcaktoni frekuencën ν 0 të lëkundjeve natyrore nëse frekuenca rezonante ν pe z =998 Hz.

6.68. Përcaktoni sa ndryshon frekuenca rezonante nga frekuenca ν 0 =l kHz e lëkundjeve natyrore të sistemit, e karakterizuar nga një koeficient amortizimi δ=400 s -1 .

6.69. Përcaktoni zvogëlimin logaritmik të lëkundjeve Θ të sistemit oscilator, për të cilin vërehet rezonanca në një frekuencë më të ulët se frekuenca natyrore ν 0 =10 kHz me Δν=2 Hz.

6.70. Periudha T 0 lëkundjet natyrore të një lavjerrës susta janë të barabarta me 0,55 s. Në një mjedis viskoz, periudha T i të njëjtit lavjerrës u bë i barabartë me 0,56 s. Përcaktoni frekuencën rezonante ν pe të lëkundjeve.

6.71. Lavjerrësi pranveror (ngurtësi k susta është 10 N/m, masa T ngarkesë e barabartë me 100 g) kryen dridhje të detyruara në një mjedis viskoz me një koeficient tërheqjeje r=2·10 -2 kg/s. Përcaktoni koeficientin e amortizimit δ dhe amplituda rezonante A prerë, nëse vlera e amplitudës së forcës lëvizëse F 0 =10 mN.

6.72. Një trup kryen lëkundje të detyruara në një mjedis me një koeficient tërheqjeje r= 1 g/s. Duke supozuar se dobësimi është i vogël, përcaktoni vlerën e amplitudës së forcës lëvizëse nëse amplituda rezonante A res =0,5 cm dhe frekuenca ν 0 e lëkundjeve natyrore është 10 Hz.

6.73. Amplituda e lëkundjeve harmonike të detyruara në frekuenca ν 1 =400 Hz dhe ν 2 =600 Hz janë të barabarta. Përcaktoni frekuencën rezonante ν pe h. Neglizhoni amortizimin.

6.74. Për ngurtësinë e pranverës së mbështjelljes k= 10N/m pezulluar një peshë të masës T=10 g dhe zhytet i gjithë sistemi në një mjedis viskoz. Marrja e koeficientit të tërheqjes b e barabartë me 0,1 kg/s, përcaktoni: 1) frekuencën ν 0 të lëkundjeve natyrore; 2) frekuenca rezonante ν pe z; 3) amplituda rezonante A prerë, nëse forca lëvizëse ndryshon sipas një ligji harmonik dhe vlerës së amplitudës së saj F 0 ==0,02 N; 4) raporti i amplitudës rezonante me zhvendosjen statike nën ndikimin e forcës F 0 .

6.75. Sa herë do të jetë amplituda e lëkundjeve të detyruara më e vogël se amplituda rezonante nëse frekuenca e ndryshimit të forcës lëvizëse është më e madhe se frekuenca rezonante: 1) me 10%? 2) dy herë? Koeficienti i amortizimit δ në të dyja rastet merret i barabartë me 0,1 ω 0 (ω 0 është frekuenca këndore e lëkundjeve natyrore).

>>Fizika: Dridhjet mekanike

Lëvizja është një lloj lëvizjeje shumë e zakonshme. Kjo është lëkundja e degëve të pemëve në erë, dridhja e telave të instrumenteve muzikore, lëvizja e një pistoni në cilindrin e motorit të makinës, lëkundja e një lavjerrës në një orë muri, madje edhe rrahja e zemrës sonë.

Tema e mësimit të sotëm do t'i kushtohet studimit të lëkundjeve dhe lëvizjeve osciluese.

Procesi i lëkundjes është lloji më i zakonshëm i lëvizjes që ekziston në natyrë. Dhe nëse e konsiderojmë këtë proces nga pikëpamja e lëvizjeve mekanike, atëherë dridhjet mund të quhen lloji më i zakonshëm i lëvizjes mekanike.

Koncepti i lëkundjes konsiderohet të jetë një lëvizje që përsëritet tërësisht ose pjesërisht me kalimin e kohës.

A mendoni se lëvizjet lëkundëse janë lëkundjet e pemëve apo lëvizjet e gjetheve nën ndikimin e erës? Natyrisht, një lëvizje e tillë mund t'i atribuohet lëkundjeve. Lëvizjet osciluese kryhen gjithashtu nga lëkundjet e lëkundura, telat vibruese të instrumenteve muzikore dhe lëkundja e një lavjerrës në një orë. Dhe madje çdo lëvizje e trupit të njeriut dhe rrahjeve të zemrës sonë, e cila përsëritet me kalimin e kohës, kryen gjithashtu lëvizje osciluese.

Epo, tani mund të nxjerrim një përfundim dhe ta përcaktojmë këtë fenomen.

Një proces që përsëritet me kalimin e kohës quhet lëkundje.

Kushtet e nevojshme për lëkundje

Tani le të hedhim një vështrim më të afërt në procesin e lëvizjeve lëkundëse duke përdorur shembujt e lavjerrësve me susta dhe fije.

Tani le ta kthejmë vëmendjen te vizatimet tona, të cilat përshkruajnë këto lavjerrëse.

Në foton e parë na paraqitet i ashtuquajturi lavjerrës fije, ky lavjerrës quhet edhe matematikor; Tani le të shohim se çfarë është ky lavjerrës matematikor. Dhe përfaqëson një lloj trupi masiv, në këtë rast një top, i cili është i varur në një fije të gjatë dhe të hollë. Nëse përpiqemi ta marrim dhe ta lëvizim anash, duke i prishur ekuilibrin, dhe më pas ta lëshojmë, atëherë ky top do të kryejë lëvizje të përsëritura anash dhe në të njëjtën kohë do të kalojë periodikisht në pozicionin e ekuilibrit. Në këtë rast, mund të themi se ky top do të fillojë të kryejë lëvizje osciluese, domethënë të lëkundet.

Tani merrni parasysh figurën e mëposhtme, e cila tregon një lavjerrës pranveror. Ky lavjerrës paraqitet në formën e një peshe, e cila është ngjitur në një sustë dhe, nën veprimin e forcës elastike të këtij susta, është e aftë të kryejë lëvizje osciluese.

Por, siç mund ta shihni tashmë nga shembujt e dhënë, disa kushte janë të nevojshme që të ndodhin lëkundjet.

Që lëkundjet të ekzistojnë është e nevojshme:

Së pari, prania e vetë sistemit oscilues. Dhe në rastin tonë, një sistem i tillë janë këta lavjerrës, të cilët janë në gjendje të kryejnë këto lëvizje lëkundëse.
Së dyti, është e nevojshme të kemi një pikë ekuilibri dhe, për më tepër, një ekuilibër të qëndrueshëm.
Së treti, prania e detyrueshme e rezervave të energjisë, me ndihmën e të cilave do të kryhen lëvizje oshiluese.
Dhe, së katërti, prania e një force të vogël fërkimi, pasi nëse forca e fërkimit është e madhe, atëherë, natyrisht, nuk mund të flitet për ndonjë dridhje.

Njësitë e amplitudës së vibrimit

Madhësitë që karakterizojnë lëvizjet osciluese janë:

1. Amplituda, e cila shënohet me simbolin “A” dhe matet në njësi gjatësie si metra, centimetra etj. Si rregull, amplituda konsiderohet të jetë distanca maksimale mbi të cilën një trup lëkundet nga pozicioni i tij ekuilibër.

2. Periudha, e cila shënohet me simbolin “T” dhe matet në njësi kohore, pra në minuta, sekonda etj. Periudha është koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje.

3. Frekuenca, e cila shënohet me simbolin “V”. Frekuenca e lëkundjeve konsiderohet të jetë numri i lëkundjeve që ndodhin në 1 s.

Në sistemin SI, njësia e frekuencës zakonisht quhet "herc". Ajo mori emrin e saj për nder të fizikanit gjerman G. Hertz.

Nëse supozojmë se frekuenca e lëkundjes është e barabartë me 1 Hz, atëherë kjo do të thotë që një lëkundje ndodh në një sekondë. Nëse frekuenca është v = 50 Hz, atëherë natyrisht do të ndodhin 50 lëkundje në sekondë.

Formulat e amplitudës së lëkundjeve

Tani le të kalojmë në shqyrtimin e formulave të dridhjeve. Këtu duhet theksuar se për periudhën T dhe frekuencën v të lëkundjeve do të jenë të sakta të njëjtat formula që përdoren për periodën dhe frekuencën e rrotullimit.

Le të shqyrtojmë më në detaje kuptimet e këtyre formulave:

1. Së pari, për të gjetur periudhën e lëkundjeve, duhet të marrim kohën t gjatë së cilës është bërë një numër i caktuar lëkundjesh dhe të pjesëtojmë me n, që është numri i këtyre lëkundjeve, dhe marrim formulën e mëposhtme:

2. Së dyti, nëse duhet të gjejmë frekuencën e lëkundjeve, atëherë duhet të marrim numrin e lëkundjeve dhe t'i pjesëtojmë me kohën gjatë së cilës kanë ndodhur këto lëkundje. Si rezultat, kemi marrë formulën e mëposhtme:

Por për të kuptuar më mirë se si të numëroni numrin e dridhjeve, duhet të keni një ide se çfarë është një dridhje e plotë. Për ta bërë këtë, le të kthehemi përsëri në shqyrtimin e Fig. 30, ku na tregohet qartë se lavjerrësi fillon lëvizjen e tij nga pozicioni 1, pastaj kalon nëpër pozicionin e ekuilibrit dhe kalon në pozicionin 2, dhe më pas kthehet nga pozicioni i dytë në pozicionin e ekuilibrit dhe përsëri kthehet në pozicionin 1. Kjo i gjithë procesi është me një hezitim.

Vlen t'i kushtohet vëmendje faktit se kur krahasohen këto dy formula, periudha dhe frekuenca e lëkundjeve janë sasi reciproke të anasjellta, d.m.th.

Grafiku i luhatjeve

Siç e dini tashmë nga mësimi i sotëm, pozicioni i trupit gjatë procesit të lëkundjes po ndryshon vazhdimisht.

Një grafik lëkundjeje është një grafik varësie ku koordinatat e një trupi lëkundës varen nga koha.

Tani le të shohim se çfarë është grafiku i luhatjeve. Për ta bërë këtë, do të marrim kohë t përgjatë boshtit horizontal të grafikut tonë dhe do të vendosim koordinatën x në boshtin vertikal. Tani, duke përdorur modulin e kësaj koordinate, shohim se në cilën distancë nga pozicioni fillestar, domethënë pozicioni i ekuilibrit, trupi lëkundës ndodhet në një moment të caktuar kohor.

Dhe, kur një trup i caktuar kalon nëpër pozicionin e ekuilibrit, atëherë në këtë rast shenja e koordinatës ndryshon në të kundërtën. Kjo do të thotë, kjo shenjë na tregon se trupi është zhvendosur në anën tjetër të pozicionit të ekuilibrit.

Punë praktike

Tani le të bëjmë disa eksperimente interesante. Për ta bërë këtë, le të përpiqemi të lidhim një lavjerrës pranveror me një pajisje shkrimi. Dhe pastaj do të fillojmë të lëvizim në mënyrë të barabartë shiritin e letrës përpara këtij trupi lëkundës. Nëse shikoni nga afër figurën 32, do të shihni se si shfaqet një vijë në shirit duke përdorur një furçë, e cila do të përkojë me grafikun e lëkundjeve.

Figura 33 tregon instalimin e një lavjerrësi me fije, ku mund të regjistrohen edhe lëkundjet e këtij lavjerrësi. Në këtë shembull, lavjerrësi është një gyp i mbushur me rërë. Në të njëjtën mënyrë, vendosim një shirit letre nën një hinkë lëkundëse dhe vëzhgojmë se si rëra që derdhet nga hinka lë shenjën përkatëse.

Tani shohim se në intervale të vogla dhe me fërkim mjaft të ulët, grafiku i lëkundjes së këtyre lavjerrësve është një sinusoid.

Kështu, për shembull, në grafik mund të shohim të gjitha lëvizjet osciluese, ku A = 5 cm, T = 4 s dhe v = 1/T = 0,25 Hz.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve