Koeficienti i korrelacionit të Spearman-it. Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman

Metoda e korrelacionit të rangut të Spearman ju lejon të përcaktoni ngushtësinë (forcën) dhe drejtimin e korrelacionit midis dy veçorive ose dy profileve (hierarkive) të veçorive.

Për të llogaritur korrelacionin e renditjes, është e nevojshme të kemi dy seri vlerash,

të cilat mund të renditen. Këto vargje vlerash mund të jenë:

1) dy shenja të matura në të njëjtin grup lëndësh;

2) dy hierarki individuale të tipareve të identifikuara në dy lëndë për të njëjtin grup tiparesh;

3) dy hierarki grupore të veçorive,

4) hierarkitë individuale dhe grupore të veçorive.

Së pari, treguesit renditen veçmas për secilën nga veçoritë.

Si rregull, një vlerë më të ulët të një veçorie i caktohet një gradë më e ulët.

Në rastin e parë (dy veçori), renditen vlerat individuale për tiparin e parë, të marra nga subjekte të ndryshme, dhe më pas vlerat individuale për tiparin e dytë.

Nëse dy atribute janë të lidhura pozitivisht, atëherë subjektet me gradë të ulëta në njërën prej tyre do të kenë gradë të ulëta në tjetrën dhe lëndët me gradë të larta në

njëra prej tipareve do të ketë gjithashtu gradë të larta në tiparin tjetër. Për të llogaritur rs, është e nevojshme të përcaktohet diferenca (d) midis gradave të marra nga subjekti i dhënë në të dy bazat. Pastaj këta tregues d transformohen në një mënyrë të caktuar dhe i zbriten 1. Se

sa më i vogël të jetë diferenca midis rangjeve, aq më i madh do të jetë rs, aq më afër +1 do të jetë.

Nëse nuk ka korrelacion, atëherë të gjitha gradat do të jenë të përziera dhe nuk do të ketë

asnjë ndeshje. Formula është krijuar në mënyrë që në këtë rast rs të jetë afër 0.

Në rastin e një korrelacioni negativ, renditja e ulët e subjekteve në një atribut

do t'i përgjigjet gradave të larta në një atribut tjetër, dhe anasjelltas. Sa më e madhe të jetë mospërputhja midis radhëve të lëndëve në dy variabla, aq më afër rs është -1.

Në rastin e dytë (dy profile individuale), individuale

vlerat e marra nga secila prej 2 lëndëve sipas një grupi karakteristikash të caktuara (të njëjta për të dyja). Rangu i parë do të marrë tiparin me vlerën më të ulët; rangu i dytë është një tipar me vlerë më të lartë, e kështu me radhë. Natyrisht, të gjitha tiparet duhet të maten në të njëjtat njësi, përndryshe renditja është e pamundur. Për shembull, është e pamundur të renditen treguesit sipas Pyetësorit të Personalitetit Cattell (16PF), nëse ato shprehen në pikë "të papërpunuara", pasi vargjet e vlerave për faktorë të ndryshëm janë të ndryshëm: nga 0 në 13, nga 0 në

20 dhe nga 0 në 26. Nuk mund të themi se cili nga faktorët do të zërë vendin e parë për sa i përket ashpërsisë derisa të sjellim të gjitha vlerat në një shkallë të vetme (më shpesh kjo është shkalla e murit).

Nëse hierarkitë individuale të dy lëndëve janë të lidhura pozitivisht, atëherë tiparet që kanë gradë të ulët për njërën prej tyre do të kenë gradë të ulëta për tjetrën dhe anasjelltas. Për shembull, nëse për një lëndë faktori E (dominimi) ka gradën më të ulët, atëherë për një lëndë tjetër ai duhet të ketë një gradë të ulët, nëse një lëndë ka faktorin C.

(stabiliteti emocional) ka gradën më të lartë, atëherë duhet të ketë edhe subjekti tjetër

ky faktor ka një rang të lartë, e kështu me radhë.

Në rastin e tretë (dy profile grupi), vlerat mesatare të grupeve të marra në 2 grupe lëndësh renditen sipas një grupi të caktuar karakteristikash që është i njëjtë për dy grupe. Në vijim, linja e arsyetimit është e njëjtë si në dy rastet e mëparshme.

Në rastin e të katërtit (profilet individuale dhe grupore), vlerat individuale të subjektit dhe vlerat mesatare të grupit renditen veçmas sipas të njëjtit grup karakteristikash që fitohen, si rregull, duke përjashtuar këtë individ. subjekti - ai nuk merr pjesë në profilin mesatar të grupit, me të cilin do të krahasohet.profil individual. Korrelacioni i renditjes do t'ju lejojë të kontrolloni se sa të qëndrueshme janë profilet individuale dhe grupore.

Në të katër rastet, rëndësia e koeficientit të korrelacionit të marrë përcaktohet nga numri i vlerave të renditura N. Në rastin e parë, ky numër do të përkojë me madhësinë e mostrës n. Në rastin e dytë, numri i vëzhgimeve do të jetë numri i veçorive që përbëjnë hierarkinë. Në rastin e tretë dhe të katërt, N është gjithashtu numri i veçorive të krahasuara dhe jo numri i lëndëve në grupe. Shpjegimet e hollësishme janë dhënë në shembuj. Nëse vlera absolute e rs arrin ose tejkalon një vlerë kritike, korrelacioni është i rëndësishëm.

Hipotezat.

Ka dy hipoteza të mundshme. E para i referohet rastit 1, e dyta tre rasteve të tjera.

Versioni i parë i hipotezave

H0: Korrelacioni midis variablave A dhe B nuk është i ndryshëm nga zero.

H1: Korrelacioni midis variablave A dhe B është dukshëm i ndryshëm nga zero.

Versioni i dytë i hipotezave

H0: Korrelacioni midis hierarkive A dhe B nuk është i ndryshëm nga zero.

H1: Lidhja midis hierarkive A dhe B është dukshëm e ndryshme nga zero.

Kufizimet e koeficientit të korrelacionit të rangut

1. Për çdo variabël duhet të dorëzohen të paktën 5 vëzhgime. Kufiri i sipërm i kampionit përcaktohet nga tabelat e disponueshme të vlerave kritike.

2. Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman-it rs me një numër të madh renditjesh identike për njërën ose të dyja variablat e krahasuar jep vlera të përafërta. Në mënyrë ideale, të dyja seritë e ndërlidhura duhet të jenë dy sekuenca vlerash të papërputhshme. Nëse ky kusht nuk plotësohet, është e nevojshme të bëhet një rregullim për të njëjtat gradë.

Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman llogaritet me formulën:

Nëse në të dyja seritë e krahasuara të gradave ka grupe të të njëjtave rangje, përpara se të llogaritet koeficienti i korrelacionit të renditjes, është e nevojshme të bëhen korrigjime për të njëjtat rang Ta dhe Tv:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

ku a është vëllimi i secilit grup të gradave identike në serinë e renditjes A, c është vëllimi i secilit

grupe me radhë të barabarta në serinë e rangut B.

Për të llogaritur vlerën empirike të rs, përdorni formulën:

Llogaritja e koeficientit të korrelacionit të rangut të Spearman-it rs

1. Përcaktoni se në cilat dy karakteristika ose dy hierarki karakteristike do të marrin pjesë

krahasimi si variablat A dhe B.

2. Rendisni vlerat e ndryshores A, duke i caktuar renditjen 1 vlerës më të vogël, në përputhje me rregullat e renditjes (shih A.2.3). Vendosni renditjet në kolonën e parë të tabelës sipas numrit të lëndëve ose shenjave.

3. Renditni vlerat e ndryshores B, në përputhje me të njëjtat rregulla. Vendosni renditjet në kolonën e dytë të tabelës sipas numrit të lëndëve ose shenjave.

5. Katror çdo ndryshim: d2. Futni këto vlera në kolonën e katërt të tabelës.

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

ku a është vëllimi i secilit grup të gradave identike në rreshtin e renditjes A; c - vëllimi i secilit grup

të njëjtat renditje në serinë e renditjes B.

a) në mungesë të gradave identike

rs  1 − 6 ⋅

b) në prani të të njëjtave grada

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in,

ku Σd2 është shuma e diferencave në katror ndërmjet gradave; Ta dhe TV janë korrigjime për të njëjtën gjë

N është numri i lëndëve ose veçorive që morën pjesë në renditje.

9. Përcaktoni nga tabela (shih Shtojcën 4.3) vlerat kritike të rs për një N të caktuar. Nëse rs është më e madhe ose të paktën e barabartë me vlerën kritike, korrelacioni është dukshëm i ndryshëm nga 0.

Shembulli 4.1 Gjatë përcaktimit të shkallës së varësisë së reagimit të pirjes së alkoolit nga reaksioni okulomotor në grupin e testit, të dhënat janë marrë para pirjes së alkoolit dhe pas pirjes. A varet reagimi i subjektit nga gjendja e dehjes?

Rezultatet e eksperimentit:

Përpara: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Pas: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Le të formulojmë hipotezat:

H0: korrelacioni midis shkallës së varësisë së reagimit para pirjes së alkoolit dhe pas pirjes nuk ndryshon nga zero.

H1: korrelacioni midis shkallës së varësisë së reagimit para pirjes së alkoolit dhe pas pirjes është dukshëm i ndryshëm nga zero.

Tabela 4.1. Llogaritja e d2 për koeficientin e korrelacionit të gradës Spearman rs kur krahasohen parametrat e reaksionit okulomotor para dhe pas eksperimentit (N=17)


	vlerat		vlerat

Meqenëse kemi renditje të dyfishta, në këtë rast do të zbatojmë formulën e rregulluar për të njëjtat renditje:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Gjeni vlerën empirike të koeficientit Spearman:

rs = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05

Sipas tabelës (Shtojca 4.3) gjejmë vlerat kritike të koeficientit të korrelacionit

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

marrim

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Përfundim: Hipoteza H1 refuzohet dhe H0 pranohet. Ato. korrelacioni ndërmjet shkallës

varësia e reaksionit para dhe pas konsumimit të alkoolit nuk ndryshon nga zero.

Data e publikimit: 09/03/2017 13:01

Termi "korrelacion" përdoret në mënyrë aktive në shkencat humane, mjekësi; shfaqur shpesh në media. Korrelacionet luajnë një rol kyç në psikologji. Në veçanti, llogaritja e korrelacioneve është një hap i rëndësishëm në zbatimin e hulumtimit empirik kur shkruani një disertacion në psikologji.

Gjërat e korrelacionit në ueb janë shumë shkencore. Është e vështirë për një jo-specialist të kuptojë formulat. Në të njëjtën kohë, të kuptuarit e kuptimit të korrelacioneve është i nevojshëm për një tregtar, sociolog, mjek, psikolog - të gjithë ata që kryejnë kërkime për njerëzit.

Në këtë artikull, ne do të shpjegojmë me gjuhë të thjeshtë thelbin e korrelacionit, llojet e korrelacioneve, metodat e llogaritjes, veçoritë e përdorimit të korrelacionit në kërkimin psikologjik, si dhe gjatë shkrimit të tezave në psikologji.

përmbajtja

Çfarë është korrelacioni

Korrelacioni është komunikim. Por jo ndonjë. Cila është veçantia e saj? Le të shohim një shembull.

Imagjinoni që jeni duke drejtuar një makinë. Ju shtypni pedalin e gazit - makina shkon më shpejt. Ju ngadalësoni gazin - makina ngadalësohet. Edhe një person që nuk është i njohur me pajisjen e një makine do të thotë: "Ka një lidhje të drejtpërdrejtë midis pedalit të gazit dhe shpejtësisë së makinës: sa më fort të shtypet pedali, aq më e lartë është shpejtësia".

Kjo varësi është funksionale - shpejtësia është një funksion i drejtpërdrejtë i pedalit të gazit. Specialisti do të shpjegojë se pedali kontrollon furnizimin me karburant në cilindra, ku ndodh djegia e përzierjes, e cila çon në një rritje të fuqisë në bosht, etj. Kjo lidhje është e ngurtë, përcaktuese, nuk lejon përjashtime (me kusht që makina të funksionojë).

Tani imagjinoni se jeni drejtor i një kompanie punonjësit e së cilës shesin mallra. Ju vendosni të rrisni shitjet duke rritur pagat e punonjësve. Ju e rritni pagën tuaj me 10%, dhe shitjet mesatare të kompanisë rriten. Pas një kohe, ju rriteni me 10% të tjera dhe përsëri rriteni. Pastaj një tjetër 5%, dhe përsëri ka një efekt. Përfundimi sugjeron vetë - ekziston një lidhje e drejtpërdrejtë midis shitjeve të kompanisë dhe pagës së punonjësve - sa më të larta të jenë pagat, aq më të larta janë shitjet e organizatës. A është kjo e njëjta lidhje me pedalin e gazit dhe shpejtësinë e makinës? Cili është ndryshimi kryesor?

Ashtu është, marrëdhënia midis pagës dhe shitjeve nuk është e ngurtë. Kjo do të thotë se për disa nga punonjësit, shitjet mund të bien, pavarësisht rritjes së pagës. Dikush duhet të qëndrojë i njëjtë. Por mesatarisht shitjet janë rritur në kompani dhe ne themi se ka një lidhje mes shitjeve dhe pagave të punonjësve dhe është e ndërlidhur.

Lidhja funksionale (pedali i gazit - shpejtësia) bazohet në një ligj fizik. Baza e korrelacionit (shitje - paga) është një konsistencë e thjeshtë e ndryshimeve në dy tregues. Nuk ka asnjë ligj (në kuptimin fizik të fjalës) pas korrelacionit. Ekziston vetëm një rregullsi probabilistike (stokastike).

Shprehja numerike e varësisë së korrelacionit

Pra, korrelacioni pasqyron varësinë ndërmjet dukurive. Nëse këto dukuri mund të maten, atëherë ai merr një shprehje numerike.

Për shembull, po studiohet roli i leximit në jetën e njerëzve. Studiuesit morën një grup prej 40 personash dhe matën dy tregues për secilën lëndë: 1) sa kohë lexon në javë; 2) deri në çfarë mase ai e konsideron veten të suksesshëm (në një shkallë nga 1 në 10). Studiuesit i vendosën të dhënat në dy kolona dhe përdorën një program statistikor për të llogaritur korrelacionin midis leximit dhe mirëqenies. Supozoni se ata morën rezultatin e mëposhtëm -0.76. Por çfarë do të thotë ky numër? Si të interpretohet? Le ta kuptojmë.

Numri që rezulton quhet koeficienti i korrelacionit. Për interpretimin e saktë të tij, është e rëndësishme të merren parasysh sa vijon:

Shenja "+" ose "-" pasqyron drejtimin e varësisë.
Vlera e koeficientit pasqyron fuqinë e varësisë.

E drejtpërdrejtë dhe e kundërt

Shenja plus përpara koeficientit tregon se marrëdhënia midis dukurive ose treguesve është e drejtpërdrejtë. Kjo do të thotë, sa më i madh një tregues, aq më i madh është tjetri. Paga më e lartë nënkupton shitje më të larta. Një korrelacion i tillë quhet i drejtpërdrejtë ose pozitiv.

Nëse koeficienti ka një shenjë minus, atëherë korrelacioni është i kundërt, ose negativ. Në këtë rast, sa më i lartë një tregues, aq më i ulët është tjetri. Në shembullin e leximit dhe mirëqenies, kemi marrë -0.76, që do të thotë se sa më shumë njerëz të lexojnë, aq më i ulët është niveli i tyre i mirëqenies.

I fortë dhe i dobët

Korrelacioni në terma numerikë është një numër në rangun nga -1 në +1. Shënohet me shkronjën "r". Sa më i madh të jetë numri (duke shpërfillur shenjën), aq më i fortë është korrelacioni.

Sa më e ulët të jetë vlera numerike e koeficientit, aq më e vogël është marrëdhënia midis dukurive dhe treguesve.

Forca maksimale e mundshme e varësisë është 1 ose -1. Si ta kuptojmë dhe ta paraqesim atë?

Konsideroni një shembull. Ata morën 10 studentë dhe matën nivelin e tyre të inteligjencës (IQ) dhe performancën akademike për semestrin. Këto të dhëna i renditi në dy kolona.

subjekt testimi	IQ	Progresi (pikë)

Shikoni nga afër të dhënat në tabelë. Nga 1 në 10 të subjektit të testimit, niveli i IQ rritet. Por edhe niveli i arritjeve po rritet. Nga çdo dy studentë, ai me IQ më të lartë do të performojë më mirë. Dhe nuk do të ketë përjashtime nga ky rregull.

Para nesh është një shembull i një ndryshimi të plotë, 100% të koordinuar në dy tregues në një grup. Dhe ky është një shembull i marrëdhënies maksimale të mundshme pozitive. Kjo do të thotë, korrelacioni midis inteligjencës dhe performancës është 1.

Le të shqyrtojmë një shembull tjetër. Të njëjtët 10 studentë u vlerësuan me ndihmën e një sondazhi se sa ndihen të suksesshëm në komunikimin me seksin e kundërt (në një shkallë nga 1 në 10).

subjekt testimi	IQ	Suksesi në komunikimin me seksin e kundërt (pika)

Ne i shikojmë nga afër të dhënat në tabelë. Nga 1 në 10 të subjektit të testimit, niveli i IQ rritet. Në të njëjtën kohë, niveli i suksesit në komunikim me seksin e kundërt zvogëlohet vazhdimisht në kolonën e fundit. Nga çdo dy nxënës, ai me IQ më të ulët do të jetë më i suksesshëm në komunikimin me seksin e kundërt. Dhe nuk do të ketë përjashtime nga ky rregull.

Ky është një shembull i qëndrueshmërisë së plotë në ndryshimin e dy treguesve në grup - marrëdhënia maksimale e mundshme negative. Korrelacioni midis IQ dhe suksesit të komunikimit me seksin e kundërt është -1.

Dhe si të kuptojmë kuptimin e një korrelacioni të barabartë me zero (0)? Kjo do të thotë se nuk ka lidhje midis treguesve. Edhe një herë, le të kthehemi te studentët tanë dhe të shqyrtojmë një tregues tjetër të matur prej tyre - gjatësinë e kërcimit nga një vend.

subjekt testimi	IQ	Gjatësia e kërcimit në këmbë (m)

Nuk ka konsistencë midis ndryshimit nga personi në person në IQ dhe kërcimit së gjati. Kjo tregon mungesë korrelacioni. Koeficienti i korrelacionit të IQ dhe gjatësisë së kërcimit për studentët është 0.

Ne kemi parë raste ekstreme. Në matjet reale, koeficientët rrallë janë të barabartë me saktësisht 1 ose 0. Në këtë rast, shkalla e mëposhtme është miratuar:

nëse koeficienti është më i madh se 0.70 - lidhja midis treguesve është e fortë;
nga 0.30 në 0.70 - lidhja është e moderuar,
më pak se 0.30 - lidhja është e dobët.

Nëse vlerësojmë në këtë shkallë korrelacionin që përftuam më sipër midis leximit dhe mirëqenies, rezulton se kjo varësi është e fortë dhe negative -0,76. Kjo do të thotë, ekziston një marrëdhënie e fortë negative midis erudicionit dhe mirëqenies. E cila konfirmon edhe një herë urtësinë biblike për marrëdhënien midis mençurisë dhe pikëllimit.

Gradimi i dhënë jep vlerësime shumë të përafërta dhe përdoret rrallë në kërkime në këtë formë.

Më shpesh përdoren gradimet e koeficientëve sipas niveleve të rëndësisë. Në këtë rast, koeficienti aktual i marrë mund të jetë i rëndësishëm ose jo i rëndësishëm. Kjo mund të përcaktohet duke krahasuar vlerën e tij me vlerën kritike të koeficientit të korrelacionit të marrë nga një tabelë e veçantë. Për më tepër, këto vlera kritike varen nga madhësia e kampionit (sa më i madh të jetë vëllimi, aq më e ulët është vlera kritike).

Analiza e korrelacionit në psikologji

Metoda e korrelacionit është një nga më kryesoret në kërkimin psikologjik. Dhe kjo nuk është e rastësishme, sepse psikologjia përpiqet të jetë një shkencë ekzakte. A funksionon?

Cila është veçantia e ligjeve në shkencat ekzakte. Për shembull, ligji i gravitetit në fizikë vepron pa përjashtim: sa më e madhe të jetë masa e një trupi, aq më i fortë tërheq trupat e tjerë. Ky ligj fizik pasqyron marrëdhënien midis masës trupore dhe gravitetit.

Në psikologji, situata është e ndryshme. Për shembull, psikologët publikojnë të dhëna për marrëdhëniet e marrëdhënieve të ngrohta në fëmijëri me prindërit dhe nivelin e krijimtarisë në moshën madhore. A do të thotë kjo se ndonjë nga subjektet me një marrëdhënie shumë të ngrohtë me prindërit në fëmijëri do të ketë krijimtari shumë të lartë? Përgjigja është e paqartë - jo. Nuk ka ligj si ai fizik. Nuk ka asnjë mekanizëm për ndikimin e përvojës së fëmijërisë në krijimtarinë e të rriturve. Këto janë fantazitë tona! Ka konsistencë të të dhënave (marrëdhënie - kreativitet), por nuk ka ligj pas tyre. Por ka vetëm korrelacion. Psikologët shpesh i referohen marrëdhënieve të identifikuara si modele psikologjike, duke theksuar natyrën e tyre probabiliste - jo ngurtësinë.

Shembulli i studimit të studentëve nga seksioni i mëparshëm ilustron mirë përdorimin e korrelacioneve në psikologji:

Analiza e marrëdhënies ndërmjet treguesve psikologjikë. Në shembullin tonë, IQ dhe suksesi i komunikimit me seksin e kundërt janë parametra psikologjikë. Identifikimi i korrelacionit midis tyre zgjeron të kuptuarit e organizimit mendor të një personi, marrëdhëniet midis aspekteve të ndryshme të personalitetit të tij - në këtë rast, midis intelektit dhe sferës së komunikimit.
Analiza e marrëdhënies së IQ me performancën akademike dhe kërcimin është një shembull i marrëdhënies së një parametri psikologjik me ato jopsikologjike. Rezultatet e marra zbulojnë veçoritë e ndikimit të inteligjencës në aktivitetet edukative dhe sportive.

Ja se si mund të duket një përmbledhje e rezultateve të një studimi imagjinar mbi studentët:

U zbulua një lidhje e rëndësishme pozitive midis inteligjencës së studentëve dhe performancës së tyre akademike.
Ka një lidhje negative të rëndësishme midis IQ-së dhe komunikimit të suksesshëm me seksin e kundërt.
Nuk kishte asnjë lidhje midis IQ-së së studentëve dhe aftësisë për të kërcyer nga një vend.

Kështu, niveli i inteligjencës së studentëve vepron si një faktor pozitiv në performancën e tyre akademike, ndërsa në të njëjtën kohë ndikon negativisht në marrëdhëniet me seksin e kundërt dhe nuk ka një ndikim të rëndësishëm në suksesin sportiv, veçanërisht në aftësinë për të kërcyer nga një vend. .

Siç mund ta shihni, intelekti i ndihmon studentët të mësojnë, por i pengon ata të ndërtojnë marrëdhënie me seksin e kundërt. Kjo nuk ndikon në performancën e tyre atletike.

Ndikimi i paqartë i inteligjencës në personalitetin dhe veprimtarinë e studentëve pasqyron kompleksitetin e këtij fenomeni në strukturën e tipareve të personalitetit dhe rëndësinë e vazhdimit të kërkimit në këtë drejtim. Në veçanti, duket e rëndësishme të analizohet marrëdhënia e inteligjencës me karakteristikat psikologjike dhe aktivitetet e nxënësve, duke marrë parasysh gjininë e tyre.

Koeficientët e Pearson dhe Spearman

Le të shqyrtojmë dy metoda të llogaritjes.

Koeficienti Pearson është një metodë e veçantë për llogaritjen e marrëdhënies së treguesve midis ashpërsisë së vlerave numerike në një grup. Shumë e thjeshtuar, ajo zbret në këtë:

Në grupin e lëndëve merren vlerat e dy parametrave (për shembull, agresioni dhe perfeksionizmi).
Gjenden vlerat mesatare të secilit parametër në grup.
Gjenden ndryshimet midis parametrave të çdo lënde dhe vlerës mesatare.
Këto diferenca zëvendësohen në një formë të veçantë për llogaritjen e koeficientit Pearson.

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman llogaritet në mënyrë të ngjashme:

Janë marrë vlerat e dy treguesve në grupin e lëndëve.
Gjenden renditjet e secilit faktor në grup, domethënë vendi në listë në rend rritës.
Dallimet në rang gjenden, në katror dhe përmblidhen.
Më pas, diferencat e renditjes zëvendësohen në një formë të veçantë për të llogaritur koeficientin Spearman.

Në rastin e Pearson, llogaritja u bazua në vlerën mesatare. Prandaj, vlerat e rastësishme të të dhënave (ndryshim i rëndësishëm nga mesatarja), për shembull, për shkak të gabimit në përpunim ose përgjigjeve jo të besueshme, mund të shtrembërojnë ndjeshëm rezultatin.

Në rastin e Spearman, vlerat absolute të të dhënave nuk luajnë një rol, pasi merret parasysh vetëm pozicioni i tyre relativ në raport me njëri-tjetrin (gradat). Kjo do të thotë, të dhënat e jashtme ose pasaktësitë e tjera nuk do të ndikojnë seriozisht në rezultatin përfundimtar.

Nëse rezultatet e testit janë të sakta, atëherë ndryshimet midis koeficientëve Pearson dhe Spearman janë të parëndësishme, ndërsa koeficienti Pearson tregon një vlerë më të saktë të marrëdhënies së të dhënave.

Si të llogarisni koeficientin e korrelacionit

Koeficientët Pearson dhe Spearman mund të llogariten me dorë. Kjo mund të jetë e nevojshme për një studim të thelluar të metodave statistikore.

Sidoqoftë, në shumicën e rasteve, kur zgjidhen problemet e aplikuara, përfshirë psikologjinë, është e mundur të kryhen llogaritjet duke përdorur programe speciale.

Llogaritja duke përdorur spreadsheets Microsoft Excel

Le të kthehemi te shembulli i studentëve dhe të shohim të dhënat për nivelin e tyre të inteligjencës dhe gjatësinë e kërcimit nga një vend. Le t'i fusim këto të dhëna (dy kolona) në një spreadsheet Excel.

Pasi të keni lëvizur kursorin në një qelizë të zbrazët, shtypni opsionin "Insert Function" dhe zgjidhni "CORREL" nga seksioni "Statistikore".

Formati i këtij funksioni supozon zgjedhjen e dy grupeve të të dhënave: CORREL (array 1; varg"). Theksojmë përkatësisht kolonën me IQ dhe gjatësinë e kërcimeve.

Në tabelat Excel zbatohet formula për llogaritjen vetëm të koeficientit Pearson.

Llogaritja me programin STATISTICA

Në fushën e të dhënave fillestare futim të dhëna për inteligjencën dhe gjatësinë e kërcimit. Më pas, zgjidhni opsionin "Kriteret joparametrike", "Spearman". Zgjidhni parametrat për llogaritjen dhe merrni rezultatin e mëposhtëm.

Siç mund ta shihni, llogaritja dha një rezultat prej 0.024, i cili ndryshon nga rezultati Pearson - 0.038, i marrë më lart duke përdorur Excel. Megjithatë, dallimet janë të vogla.

Përdorimi i analizës së korrelacionit në tezat e psikologjisë (shembull)

Shumica e temave të punimeve të kualifikimit përfundimtar në psikologji (diploma, punime termike, master) përfshijnë një studim korrelacioni (pjesa tjetër lidhet me identifikimin e dallimeve në treguesit psikologjikë në grupe të ndryshme).

Vetë termi "korrelacion" në titujt e temave tingëllon rrallë - ai fshihet pas formulimit të mëposhtëm:

"Marrëdhënia midis ndjenjave subjektive të vetmisë dhe vetëaktualizimit te gratë e moshës së pjekur";
"Veçoritë e ndikimit të qëndrueshmërisë së menaxherëve në suksesin e ndërveprimit të tyre me klientët në situata konflikti";
“Faktorët personalë të rezistencës ndaj stresit të punonjësve të Ministrisë së Situatave Emergjente”.

Kështu, fjalët "marrëdhënie", "ndikim" dhe "faktorë" janë shenja të sigurta se metoda e analizës së të dhënave në kërkimin empirik duhet të jetë analiza korrelacioni.

Le të shqyrtojmë shkurtimisht fazat e zbatimit të tij kur shkruajmë një tezë në psikologji me temën: "Marrëdhënia e ankthit personal dhe agresivitetit tek adoleshentët".

1. Për llogaritjen kërkohen të dhëna të papërpunuara, të cilat zakonisht janë rezultatet e testimit të subjekteve. Ato futen në një tabelë kryesore dhe vendosen në aplikacion. Kjo tabelë është e strukturuar si më poshtë:

çdo rresht përmban të dhëna për një subjekt;
çdo kolonë përmban pikë në një shkallë për të gjitha lëndët.

numri i lëndës	Ankthi personal	Agresiviteti

2. Është e nevojshme të vendoset se cili nga dy llojet e koeficientëve - Pearson ose Spearman - do të përdoret. Kujtojmë se Pearson jep një rezultat më të saktë, por është i ndjeshëm ndaj të dhënave të jashtme.Koeficientët Spearman mund të përdoren me çdo të dhënë (përveç shkallës nominative), për këtë arsye ato përdoren më shpesh në diplomat e psikologjisë.

3. Tabelën e të dhënave të papërpunuara e fusim në programin statistikor.

4. Llogaritni vlerën.

5. Hapi tjetër është të përcaktohet nëse marrëdhënia është e rëndësishme. Programi statistikor theksoi rezultatet me të kuqe, që do të thotë se korrelacionet janë statistikisht të rëndësishme në një nivel sinjifikance prej 0.05 (treguar më sipër).

Sidoqoftë, është e dobishme të dini se si të përcaktoni rëndësinë me dorë. Për ta bërë këtë, ju nevojitet tabela e vlerave kritike të Spearman.

Tabela e vlerave kritike të koeficientëve të Spearman

	Niveli i rëndësisë statistikore
Numri i subjekteve të testimit	p=0.05	p=0.01	p=0.001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

Ne jemi të interesuar për nivelin e rëndësisë prej 0.05 dhe madhësinë e kampionit tonë prej 10 personash. Në kryqëzimin e këtyre të dhënave, gjejmë vlerën e Spearman kritik: Rcr=0.63.

Rregulli është ky: nëse vlera empirike e Spearman e përftuar është më e madhe ose e barabartë me vlerën kritike, atëherë ajo është statistikisht e rëndësishme. Në rastin tonë: Remp (0.66) > Rcr (0.63), pra, marrëdhënia midis agresivitetit dhe ankthit në grupin e adoleshentëve është statistikisht e rëndësishme.

5. Në tekstin e tezës, duhet të futni të dhëna në një tabelë të formatit word, dhe jo një tabelë nga një program statistikor. Më poshtë tabelës, ne përshkruajmë rezultatin e marrë dhe e interpretojmë atë.

Tabela 1

Koeficientët e agresivitetit dhe ankthit të Spearman në një grup adoleshentësh

	Agresiviteti
Ankthi personal	0,665*

* - statistikisht domethënëse (f≤ 0,05)

Analiza e të dhënave të paraqitura në tabelën 1 tregon se ekziston një lidhje pozitive statistikisht domethënëse midis agresivitetit dhe ankthit të adoleshentëve. Kjo do të thotë se sa më i lartë të jetë ankthi personal i adoleshentëve, aq më i lartë është niveli i agresivitetit të tyre. Ky rezultat sugjeron se agresioni për adoleshentët është një nga mënyrat për të lehtësuar ankthin. Duke përjetuar vetë-dyshim, ankth për shkak të kërcënimeve ndaj vetëvlerësimit, veçanërisht i ndjeshëm në adoleshencë, një adoleshent shpesh përdor sjellje agresive, duke reduktuar ankthin në një mënyrë kaq joproduktive.

6. A është e mundur të flitet për ndikim gjatë interpretimit të marrëdhënieve? A mund të themi se ankthi ndikon në agresivitet? Në mënyrë të rreptë, jo. Më sipër kemi treguar se korrelacioni midis dukurive është i një natyre probabiliste dhe pasqyron vetëm konsistencën e ndryshimeve në karakteristikat në një grup. Në të njëjtën kohë, nuk mund të themi se kjo konsistencë është shkaktuar nga fakti se njëri nga fenomenet është shkaktar i tjetrit, ndikon në të. Kjo do të thotë, prania e një korrelacioni midis parametrave psikologjikë nuk jep bazë për të folur për ekzistencën e një marrëdhënieje shkakësore midis tyre. Sidoqoftë, praktika tregon se termi "ndikim" përdoret shpesh kur analizohen rezultatet e analizës së korrelacionit.

Në prani të dy serive vlerash që i nënshtrohen renditjes, është racionale të llogaritet korrelacioni i gradës së Spearman.

Rreshta të tilla mund të përfaqësohen:

një palë tiparesh të përcaktuara në të njëjtin grup objektesh në studim;
një çift shenjash vartëse individuale të përcaktuara në 2 objekte të studiuara nga i njëjti grup shenjash;
një çift shenjash vartëse të grupit;
nënrenditja individuale dhe grupore e shenjave.

Metoda përfshin renditjen e treguesve veçmas për secilën nga veçoritë.

Vlera më e vogël ka gradën më të vogël.

Kjo metodë i referohet një metode statistikore joparametrike të krijuar për të vendosur ekzistencën e një marrëdhënieje midis fenomeneve të studiuara:

përcaktimi i shkallës aktuale të paralelizmit ndërmjet dy serive të të dhënave sasiore;
vlerësimi i ngushtësisë së marrëdhënies së identifikuar, i shprehur në mënyrë sasiore.

Analiza e korrelacionit

Një metodë statistikore e krijuar për të identifikuar ekzistencën e një marrëdhënieje midis 2 ose më shumë ndryshoreve të rastësishme (variablave), si dhe fuqinë e saj, quhet analiza e korrelacionit.

Emrin e ka marrë nga correlation (lat.) - raport.

Kur e përdorni, skenarët e mëposhtëm janë të mundshëm:

prania e një korrelacioni (pozitiv ose negativ);
nuk ka korrelacion (zero).

Në rastin e vendosjes së një marrëdhënieje midis variablave, flasim për korrelacionin e tyre. Me fjalë të tjera, mund të themi se kur vlera e X ndryshon, domosdoshmërisht do të vërehet një ndryshim proporcional në vlerën e Y.

Masat e ndryshme të lidhjes (koeficientët) përdoren si mjete.

Zgjedhja e tyre ndikohet nga:

një mënyrë për të matur numrat e rastësishëm;
natyra e marrëdhënies ndërmjet numrave të rastit.

Ekzistenca e një korrelacioni mund të shfaqet grafikisht (grafikë) dhe me një koeficient (shfaqje numerike).

Korrelacioni karakterizohet nga karakteristikat e mëposhtme:

forca e lidhjes (me një koeficient korrelacioni nga ±0.7 në ±1 - e fortë; nga ±0.3 në ±0.699 - e mesme; nga 0 në ±0.299 - e dobët);
drejtimi i komunikimit (përpara ose mbrapa).

Qëllimet e analizës së korrelacionit

Analiza e korrelacionit nuk lejon vendosjen e një lidhjeje shkakësore midis variablave të studiuar.

Ajo kryhet me qëllim të:

vendosja e varësisë ndërmjet variablave;
marrjen e informacionit të caktuar për një variabël bazuar në një variabël tjetër;
përcaktimi i afërsisë (lidhjes) së kësaj varësie;
përcaktimi i drejtimit të lidhjes së vendosur.

Metodat e analizës së korrelacionit

Kjo analizë mund të kryhet duke përdorur:

metoda e katrorëve ose Pearson;
metodë rank ose Spearman.

Metoda e Pearson është e zbatueshme për llogaritjet që kërkojnë një përcaktim të saktë të forcës që ekziston midis variablave. Shenjat e studiuara me ndihmën e tij duhet të shprehen vetëm në mënyrë sasiore.

Për të aplikuar metodën Spearman ose korrelacionin e renditjes, nuk ka kërkesa strikte në shprehjen e veçorive - mund të jetë edhe sasiore dhe atributive. Falë kësaj metode, informacioni merret jo për vendosjen e saktë të forcës së lidhjes, por të një natyre treguese.

Rreshtat e ndryshueshëm mund të përmbajnë opsione të hapura. Për shembull, kur përvoja e punës shprehet me vlera të tilla si deri në 1 vit, më shumë se 5 vjet, etj.

Koeficienti i korrelacionit

Një vlerë statistikore që karakterizon natyrën e ndryshimit në dy variabla quhet koeficienti i korrelacionit ose koeficienti i korrelacionit të çiftuar. Në terma sasiorë, ai varion nga -1 në +1.

Raportet më të zakonshme janë:

Pearson– i zbatueshëm për variablat që i përkasin shkallës së intervalit;
Shtizëri– për variablat e shkallës rendore.

Kufizimet në përdorimin e koeficientit të korrelacionit

Marrja e të dhënave jo të besueshme gjatë llogaritjes së koeficientit të korrelacionit është e mundur në rastet kur:

ka një numër të mjaftueshëm vlerash për variablin (25-100 palë vëzhgime);
ndërmjet variablave të studiuar, për shembull, vendoset një marrëdhënie kuadratike, dhe jo lineare;
në çdo rast, të dhënat përmbajnë më shumë se një vëzhgim;
prania e vlerave jonormale (të jashtme) të variablave;
të dhënat në studim përbëhen nga nëngrupe vëzhgimesh të mirëpërcaktuara;
prania e një korrelacioni nuk lejon të përcaktohet se cili nga variablat mund të konsiderohet si shkak, dhe cili - si pasojë.

Testi i rëndësisë së korrelacionit

Për të vlerësuar vlerat statistikore, përdoret koncepti i rëndësisë ose besueshmërisë së tyre, i cili karakterizon probabilitetin e një shfaqjeje të rastësishme të një vlere ose vlerat ekstreme të saj.

Metoda më e zakonshme për përcaktimin e rëndësisë së një korrelacioni është përcaktimi i testit t Studentit.

Vlera e tij krahasohet me vlerën tabelare, numri i shkallëve të lirisë merret si 2. Kur vlera e llogaritur e kriterit është më e madhe se vlera tabelare, ajo tregon rëndësinë e koeficientit të korrelacionit.

Gjatë kryerjes së llogaritjeve ekonomike, një nivel besimi prej 0.05 (95%) ose 0.01 (99%) konsiderohet i mjaftueshëm.

Radhët Spearman

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman-it bën të mundur që të përcaktohet statistikisht prania e një lidhjeje midis fenomeneve. Llogaritja e tij përfshin krijimin e një numri serik për çdo atribut - një gradë. Rangu mund të jetë në rritje ose në zbritje.

Numri i veçorive që do të renditen mund të jetë cilido. Ky është një proces mjaft i mundimshëm, duke kufizuar numrin e tyre. Vështirësitë fillojnë kur arrini 20 shenja.

Për të llogaritur koeficientin Spearman, përdorni formulën:

ku:

n - shfaq numrin e veçorive të renditura;

d nuk është gjë tjetër veçse diferenca ndërmjet renditjeve në dy variabla;

dhe ∑(d2) është shuma e diferencave të renditjes në katror.

Zbatimi i analizës së korrelacionit në psikologji

Mbështetja statistikore e kërkimeve psikologjike bën të mundur që ato të bëhen më objektive dhe shumë përfaqësuese. Përpunimi statistikor i të dhënave të marra gjatë eksperimenteve psikologjike ndihmon për të nxjerrë maksimumin e informacionit të dobishëm.

Analiza e korrelacionit ka marrë aplikimin më të gjerë në përpunimin e rezultateve të tyre.

Është e përshtatshme të bëhet një analizë korrelacioni e rezultateve të marra gjatë hulumtimit:

ankthi (sipas testeve R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
marrëdhëniet familjare (pyetësori "Analiza e marrëdhënieve familjare" (DIA) i E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
niveli i brendësisë-eksternalitetit (pyetësori i E.F. Bazhin, E.A. Golynkina dhe A.M. Etkind);
niveli i djegies emocionale te mësuesit (pyetësori V.V. Boyko);
lidhjet ndërmjet elementeve të inteligjencës verbale të nxënësve në profile të ndryshme arsimore (metoda e K.M. Gurevich dhe të tjerë);
marrëdhëniet ndërmjet nivelit të ndjeshmërisë (metoda e V.V. Bojkos) dhe kënaqësisë me martesën (pyetësori i V.V. Stolin, T.L. Romanova, G.P. Butenko);
lidhjet midis statusit sociometrik të adoleshentëve (test nga Jacob L. Moreno) dhe karakteristikave të stilit të edukimit familjar (pyetësori nga E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
strukturat e synimeve të jetës së adoleshentëve të rritur në familje të plota dhe me një prind (pyetësori Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Udhëzime të shkurtra për kryerjen e analizës së korrelacionit sipas kriterit Spearman

Është kryer analiza e korrelacionit duke përdorur metodën Spearman sipas algoritmit të mëposhtëm:

tiparet e krahasueshme të çiftuara janë rregulluar në 2 rreshta, njëra prej të cilave tregohet me X dhe tjetra me Y;
vlerat e serisë X janë renditur në rend rritës ose zbritës;
sekuenca e rregullimit të vlerave të serisë Y përcaktohet nga korrespondenca e tyre me vlerat e serisë X;
për secilën vlerë në serinë X, përcaktoni gradën - caktoni një numër serial nga vlera minimale në maksimum;
për secilën nga vlerat në serinë Y, përcaktoni gjithashtu gradën (nga minimumi në maksimum);
njehsoni diferencën (D) ndërmjet rangut të X dhe Y, duke përdorur formulën D=X-Y;
vlerat e diferencës që rezultojnë janë në katror;
të mbledhë katrorët e diferencave të gradave;
kryeni llogaritjet duke përdorur formulën:

Shembull i korrelacionit Spearman

Është e nevojshme të përcaktohet prania e një korrelacioni midis kohëzgjatjes së shërbimit dhe shkallës së dëmtimit në prani të të dhënave të mëposhtme:

Metoda më e përshtatshme e analizës është metoda e renditjes, sepse një nga shenjat paraqitet në formën e opsioneve të hapura: përvojë pune deri në 1 vit dhe përvojë pune 7 vjet ose më shumë.

Zgjidhja e problemit fillon me renditjen e të dhënave, e cila përmblidhet në një fletë pune dhe mund të bëhet me dorë, sepse. vëllimi i tyre nuk është i madh:

Eksperience pune	Numri i lëndimeve	Numrat rendor	(radhët)	Diferenca në Rang	diferenca e renditjes në katror
				d (x-y)
deri në 1 vit	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 ose më shumë	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

Shfaqja e renditjeve thyesore në kolonë është për faktin se në rastin e shfaqjes së varianteve të së njëjtës madhësi, gjendet vlera mesatare aritmetike e renditjes. Në këtë shembull, shkalla e dëmtimit 12 ndodh dy herë dhe i caktohen renditjet 2 dhe 3, gjejmë mesataren aritmetike të këtyre renditjeve (2 + 3) / 2 = 2,5 dhe e vendosim këtë vlerë në fletën e punës për 2 tregues.
Duke zëvendësuar vlerat e marra në formulën e punës dhe duke bërë llogaritje të thjeshta, marrim koeficientin Spearman të barabartë me -0.92

Vlera negative e koeficientit tregon praninë e një reagimi midis shenjave dhe sugjeron që një përvojë e shkurtër pune shoqërohet me një numër të madh dëmtimesh. Për më tepër, forca e marrëdhënies së këtyre treguesve është mjaft e madhe.
Faza tjetër e llogaritjeve është përcaktimi i besueshmërisë së koeficientit të marrë:
llogaritet gabimi i tij dhe kriteri i Studentit

Në praktikë, koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman (P) përdoret shpesh për të përcaktuar afërsinë e marrëdhënies midis dy veçorive. Vlerat e secilës veçori renditen në rend rritës (nga 1 në n), më pas përcaktohet diferenca (d) midis gradave që korrespondojnë me një vëzhgim.

Shembulli #1. Marrëdhënia midis vëllimit të prodhimit industrial dhe investimeve në kapitalin fiks në 10 rajone të një prej rretheve federale të Federatës Ruse në 2003 karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme.
Llogaritni Koeficientët e korrelacionit të gradës së Spearman dhe Kendala. Kontrolloni rëndësinë e tyre në α=0.05. Formuloni një përfundim në lidhje me marrëdhënien midis vëllimit të prodhimit industrial dhe investimeve në asetet fikse në rajonet e Federatës Ruse në shqyrtim.

Cakto gradat për tiparin Y dhe faktorin X. Gjeni shumën e diferencës së katrorëve d 2 .
Duke përdorur kalkulatorin, ne llogarisim koeficientin e korrelacionit të gradës së Spearman:

X	Y	gradë X, dx	gradë Y, d y	(dx - dy) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

Marrëdhënia midis tiparit Y faktor X është e fortë dhe e drejtpërdrejtë.

Vlerësimi i koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman

Sipas tabelës së Studentit, gjejmë Table.
Tabela T \u003d (18; 0,05) \u003d 1,734
Meqenëse Tobs > Ttabl, ne hedhim poshtë hipotezën se koeficienti i korrelacionit të renditjes është i barabartë me zero. Me fjalë të tjera, koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman është statistikisht i rëndësishëm.

Vlerësimi i intervalit për koeficientin e korrelacionit të renditjes (intervali i besimit)
Intervali i besimit për koeficientin e korrelacionit të rangut të Spearman: p(0.5431;0.9095).

Shembulli #2. Të dhënat fillestare.

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

Meqenëse matrica ka renditje të lidhura (të njëjtin numër rang) të rreshtit të parë, ne do t'i riformojmë ato. Renditjet riformohen pa ndryshuar rëndësinë e gradës, domethënë, raportet përkatëse (më të mëdha se, më të vogla se ose të barabarta me) duhet të ruhen midis numrave të gradave. Gjithashtu nuk rekomandohet vendosja e renditjes mbi 1 dhe nën vlerën e barabartë me numrin e parametrave (në këtë rast n = 6). Reformimi i gradave është bërë në tabelë.

		Grada të reja
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

Meqenëse ka radhë të lidhura të rreshtit të 2-të në matricë, ne do t'i riformojmë ato. Reformimi i gradave është bërë në tabelë.

Numrat e sediljeve në rreshtin e renditur	Vendndodhja e faktorëve sipas vlerësimit të ekspertit	Grada të reja
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

Matrica e renditjes.

gradë X, dx	gradë Y, d y	(dx - dy) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

Meqenëse midis vlerave të veçorive x dhe y ka disa identike, d.m.th. formohen renditjet e lidhura, atëherë në këtë rast koeficienti Spearman llogaritet si:

j - numrat e lidhjeve sipas veçorisë x;
Dhe j është numri i renditjeve identike në paketën j-të në x;
k - numrat e duajve sipas veçorisë y;
Në k - numri i renditjeve identike në paketën k-të në y.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1

Marrëdhënia midis veçorisë Y dhe faktorit X është e moderuar dhe e drejtpërdrejtë.

Koeficienti i korrelacionit Pearson

Koeficient r- Pearson përdoret për të studiuar marrëdhënien e dy variablave metrikë të matur në të njëjtin mostër. Ka shumë situata në të cilat është e përshtatshme për ta përdorur atë. A ndikon inteligjenca në performancën universitare? A lidhet paga e një punonjësi me vullnetin e tij të mirë ndaj kolegëve? A ndikon gjendja shpirtërore e një studenti në suksesin e zgjidhjes së një problemi kompleks aritmetik? Për t'iu përgjigjur pyetjeve të tilla, studiuesi duhet të matë dy tregues me interes për secilin anëtar të kampionit.

Vlera e koeficientit të korrelacionit nuk ndikohet nga njësitë në të cilat paraqiten tiparet. Prandaj, çdo transformim linear i veçorive (shumëzimi me një konstante, shtimi i një konstante) nuk e ndryshon vlerën e koeficientit të korrelacionit. Një përjashtim është shumëzimi i një prej shenjave me një konstante negative: koeficienti i korrelacionit ndryshon shenjën e tij në të kundërtën.

Zbatimi i korrelacionit Spearman dhe Pearson.

Korrelacioni Pearson është një masë e marrëdhënies lineare midis dy variablave. Kjo ju lejon të përcaktoni se sa proporcionale është ndryshueshmëria e dy variablave. Nëse variablat janë në përpjesëtim me njëri-tjetrin, atëherë grafikisht lidhja ndërmjet tyre mund të paraqitet si një vijë e drejtë me një pjerrësi pozitive (përpjesëtim të drejtëpërdrejtë) ose negativ (proporcion të kundërt).

Në praktikë, marrëdhënia midis dy variablave, nëse ka, është probabiliste dhe grafikisht duket si një re shpërndarje elipsoidale. Ky elipsoid, megjithatë, mund të përfaqësohet (i përafërt) si një vijë e drejtë, ose një vijë regresioni. Vija e regresionit është një vijë e drejtë e ndërtuar duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël: shuma e distancave në katror (e llogaritur përgjatë boshtit y) nga çdo pikë e grafikut të shpërndarjes në vijë është minimale.

Rëndësi të veçantë për vlerësimin e saktësisë së parashikimit ka varianca e vlerësimeve të ndryshores së varur. Në thelb, varianca e vlerësimeve të ndryshores së varur Y është ajo pjesë e variancës totale të saj që është për shkak të ndikimit të ndryshores së pavarur X. Me fjalë të tjera, raporti i variancës së vlerësimeve të ndryshores së varur ndaj variancës së saj të vërtetë është e barabartë me katrorin e koeficientit të korrelacionit.

Katrori i koeficientit të korrelacionit të variablave të varur dhe të pavarur paraqet proporcionin e variancës së ndryshores së varur për shkak të ndikimit të ndryshores së pavarur dhe quhet koeficienti i përcaktimit. Prandaj, koeficienti i përcaktimit tregon shkallën në të cilën ndryshueshmëria e një variabli shkaktohet (përcaktohet) nga ndikimi i një ndryshoreje tjetër.

Koeficienti i përcaktimit ka një avantazh të rëndësishëm ndaj koeficientit të korrelacionit. Korrelacioni nuk është një funksion linear i marrëdhënies midis dy variablave. Prandaj, mesatarja aritmetike e koeficientëve të korrelacionit për disa mostra nuk përkon me korrelacionin e llogaritur menjëherë për të gjitha subjektet nga këto mostra (d.m.th., koeficienti i korrelacionit nuk është shtesë). Përkundrazi, koeficienti i përcaktimit pasqyron lidhjen në mënyrë lineare dhe, për rrjedhojë, është shtesë: mund të mesatarizohet në disa mostra.

Informacion shtesë për fuqinë e lidhjes jepet nga vlera e koeficientit të korrelacionit në katror - koeficienti i përcaktimit: kjo është pjesa e variancës së një ndryshore që mund të shpjegohet me ndikimin e një ndryshoreje tjetër. Në ndryshim nga koeficienti i korrelacionit, koeficienti i përcaktimit rritet në mënyrë lineare me një rritje të fuqisë së lidhjes.

Koeficientët e korrelacionit të Spearman-it dhe τ - Kendall ( korrelacionet e rangut )

Nëse të dy variablat ndërmjet të cilëve studiohet marrëdhënia paraqiten në shkallë rendore, ose njëri prej tyre është në shkallë rendore dhe tjetri në shkallë metrike, atëherë aplikohen koeficientët e korrelacionit të rangut: Spearman ose τ. - Kendell. Të dy koeficientët kërkojnë renditje paraprake të të dy variablave për zbatimin e tyre.

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman-it është një metodë joparametrike që përdoret për të studiuar statistikisht marrëdhëniet midis dukurive. Në këtë rast, përcaktohet shkalla aktuale e paralelizmit midis dy serive sasiore të veçorive të studiuara dhe ngushtësia e marrëdhënies së vendosur vlerësohet duke përdorur një koeficient të shprehur në mënyrë sasiore.

Nëse anëtarët e grupit janë renditur së pari nga ndryshorja x dhe më pas nga ndryshorja y, atëherë korrelacioni midis ndryshoreve x dhe y mund të merret thjesht duke llogaritur koeficientin Pearson për dy seritë e rangut. Me kusht që të mos ketë lidhje në renditje (d.m.th., të mos ketë renditje të përsëritura) për secilën variabël, formula për Pearson mund të thjeshtohet ndjeshëm nga ana llogaritëse dhe të shndërrohet në formulën e njohur si Spearman.

Fuqia e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman është disi inferiore ndaj fuqisë së koeficientit të korrelacionit parametrik.

Këshillohet që të përdoret koeficienti i korrelacionit të renditjes në prani të një numri të vogël vëzhgimesh. Kjo metodë mund të përdoret jo vetëm për të dhëna sasiore, por edhe në rastet kur vlerat e regjistruara përcaktohen nga karakteristika përshkruese me intensitet të ndryshëm.

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman me një numër të madh renditjesh identike për njërën ose të dyja variablat e krahasuar jep vlera të përafërta. Në mënyrë ideale, të dyja seritë e ndërlidhura duhet të jenë dy sekuenca vlerash të papërputhshme

Një alternativë ndaj korrelacionit Spearman për gradat është korrelacioni τ - Kendall. Korrelacioni i propozuar nga M. Kendall bazohet në idenë se drejtimi i lidhjes mund të gjykohet duke krahasuar subjektet në çifte: nëse një palë subjektesh ka një ndryshim në x që përkon në drejtim me një ndryshim në y, atëherë kjo tregon një marrëdhënie pozitive, nëse nuk përputhet - diçka për një marrëdhënie negative.

Koeficientët e korrelacionit janë krijuar posaçërisht për të përcaktuar numerikisht forcën dhe drejtimin e një marrëdhënieje midis dy vetive të matura në shkallët numerike (metrike ose renditje). Siç është përmendur tashmë, vlerat e korrelacionit +1 (marrëdhënie e rreptë e drejtpërdrejtë ose proporcionale) dhe -1 (marrëdhënie e rreptë e anasjelltë ose proporcionale e kundërt) korrespondojnë me forcën maksimale të marrëdhënies, korrelacioni i barabartë me zero korrespondon me mungesën e marrëdhënie. Informacion shtesë për forcën e lidhjes jepet nga vlera e koeficientit të përcaktimit: është pjesa e variancës së një ndryshore që mund të shpjegohet me ndikimin e një ndryshoreje tjetër.

9. Metodat parametrike për krahasimin e të dhënave

Metodat e krahasimit parametrik zbatohen nëse ndryshoret tuaja janë matur në një shkallë metrike.

Krahasimi i variancave 2- x mostra nga testi i Fisher . 

Kjo metodë ju lejon të testoni hipotezën se variancat e 2 popullatave të përgjithshme nga të cilat janë nxjerrë mostrat e krahasuara ndryshojnë nga njëra-tjetra. Kufizimet e metodës - shpërndarja e veçorisë në të dy mostrat nuk duhet të ndryshojë nga normalja.

Një alternativë për krahasimin e variancave është testi Lieven, për të cilin nuk ka nevojë të testohet për shpërndarje normale. Kjo metodë mund të përdoret për të testuar supozimin e barazisë (homogjenitetit) të variancave përpara se të kontrollohet besueshmëria e diferencës në mesatare me anë të testit t Studentit për mostra të pavarura të madhësive të ndryshme.

Artikulli i mëparshëm: Nëse produkti ndahet me një nga faktorët, atëherë do të merret një faktor tjetër Artikulli vijues: Format bazë të përshëndetjes (përkthyer nga Nihao)