Përmbledhje e ligjit të Hukut të forcës elastike. Ligji i Hukut

Ligji i Hukut u zbulua në shekullin e 17-të nga anglezi Robert Hooke. Ky zbulim për shtrirjen e një susta është një nga ligjet e teorisë së elasticitetit dhe luan një rol të rëndësishëm në shkencë dhe teknologji.

Përkufizimi dhe formula e ligjit të Hukut

Formulimi i këtij ligji është si vijon: forca elastike që shfaqet në momentin e deformimit të trupit është proporcionale me zgjatjen e trupit dhe është e drejtuar në kundërshtim me lëvizjen e grimcave të këtij trupi në raport me grimcat e tjera gjatë deformimit.

Shënimi matematikor i ligjit duket si ky:

Oriz. 1. Formula e ligjit të Hukut

ku Fupr- respektivisht, forca elastike, xështë zgjatja e trupit (distanca me të cilën ndryshon gjatësia fillestare e trupit), dhe k- koeficienti i proporcionalitetit, i quajtur ngurtësi e trupit. Forca matet në Njuton, ndërsa gjatësia e trupit matet në metra.

Për të zbuluar kuptimin fizik të ngurtësisë, është e nevojshme të zëvendësohet njësia në të cilën matet zgjatimi - 1 m në formulën për ligjin e Hukut, pasi të keni marrë më parë një shprehje për k.

Oriz. 2. Formula e ngurtësisë së trupit

Kjo formulë tregon se ngurtësia e një trupi është numerikisht e barabartë me forcën elastike që ndodh në trup (burim) kur ai deformohet me 1 m. Dihet se ngurtësia e një susta varet nga forma, madhësia dhe materiali i tij që është bërë ky trup.

Forca elastike

Tani që e dimë se cila formulë shpreh ligjin e Hukut, është e nevojshme të kuptojmë vlerën bazë të tij. Sasia kryesore është forca elastike. Shfaqet në një moment të caktuar kur trupi fillon të deformohet, për shembull, kur një susta është e ngjeshur ose e shtrirë. Ai drejtohet në drejtim të kundërt nga graviteti. Kur forca e elasticitetit dhe forca e gravitetit që vepron në trup bëhen të barabarta, mbështetja dhe trupi ndalojnë.

Deformimi është një ndryshim i pakthyeshëm që ndodh me madhësinë e trupit dhe formën e tij. Ato shoqërohen me lëvizjen e grimcave në lidhje me njëra-tjetrën. Nëse një person ulet në një karrige të lehtë, atëherë do të ndodhë deformimi me karrigen, domethënë, karakteristikat e tij do të ndryshojnë. Mund të jetë e llojeve të ndryshme: përkulje, shtrirje, ngjeshje, prerje, përdredhje.

Meqenëse forca e elasticitetit i përket në origjinën e saj forcave elektromagnetike, duhet të dini se ajo lind për faktin se molekulat dhe atomet, grimcat më të vogla që përbëjnë të gjithë trupat, tërheqin njëri-tjetrin dhe sprapsin njëri-tjetrin. Nëse distanca midis grimcave është shumë e vogël, atëherë ato ndikohen nga forca refuzuese. Nëse kjo distancë rritet, atëherë forca e tërheqjes do të veprojë mbi to. Kështu, ndryshimi midis forcave të tërheqjes dhe zmbrapsjes manifestohet në forcat e elasticitetit.

Forca elastike përfshin forcën e reagimit të mbështetjes dhe peshën e trupit. Fuqia e reagimit është me interes të veçantë. Kjo është forca që vepron mbi një trup kur ai vendoset në një sipërfaqe. Nëse trupi është i pezulluar, atëherë forca që vepron mbi të quhet forca e tensionit të fillit.

Karakteristikat e forcave elastike

Siç kemi zbuluar tashmë, forca elastike lind gjatë deformimit dhe synon të rivendosë format dhe madhësitë origjinale rreptësisht pingul me sipërfaqen e deformueshme. Forcat elastike kanë gjithashtu një sërë veçorish.

ato ndodhin gjatë deformimit;
ato shfaqen në dy trupa të deformueshëm njëkohësisht;
ato janë pingul me sipërfaqen në lidhje me të cilën trupi është deformuar.
janë të kundërta në drejtim me zhvendosjen e grimcave të trupit.

Zbatimi i ligjit në praktikë

Ligji i Hooke zbatohet si në pajisjet teknike dhe të teknologjisë së lartë, ashtu edhe në vetë natyrën. Për shembull, forcat elastike gjenden në orarin, në amortizatorët në automjete, në litarë, shirita elastikë dhe madje edhe në kockat e njeriut. Parimi i ligjit të Hukut është baza e një dinamometri - një pajisje me të cilën matet forca.

Ligji i Hukut zakonisht referohen si marrëdhënie lineare ndërmjet komponentëve të sforcimit dhe komponentëve të sforcimit.

Merrni një paralelipiped elementar drejtkëndor me faqe paralele me boshtet koordinative, të ngarkuar me stres normal σ x, të shpërndara në mënyrë uniforme në dy faqe të kundërta (Fig. 1). ku y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Deri në arritjen e kufirit të proporcionalitetit, zgjatja relative jepet me formulë

ku Eështë moduli i tërheqjes. Për çelikun E = 2*10 5 MPa, pra, deformimet janë shumë të vogla dhe maten në përqindje ose në 1 * 10 5 (në instrumentet e sforcimit që matin deformimet).

Zgjerimi i një elementi në drejtimin e boshtit X shoqërohet me ngushtimin e tij në drejtim tërthor, të përcaktuar nga përbërësit e sforcimit

ku μ është një konstante e quajtur raporti i shtypjes tërthore ose raporti i Poisson-it. Për çelikun μ zakonisht merret e barabartë me 0,25-0,3.

Nëse elementi në shqyrtim ngarkohet njëkohësisht me sforcime normale σ x, y, σz, shpërndahet në mënyrë uniforme në faqet e saj, më pas shtohen deformimet

Duke mbivendosur komponentët e deformimit të shkaktuar nga secili prej tre sforcimeve, marrim relacionet

Këto raporte konfirmohen nga eksperimente të shumta. aplikuar metoda e mbivendosjes ose mbivendosjet gjetja e sforcimeve dhe sforcimeve totale të shkaktuara nga forca të shumta është e ligjshme për sa kohë që sforcimet dhe sforcimet janë të vogla dhe varen në mënyrë lineare nga forcat e aplikuara. Në raste të tilla neglizhojmë ndryshimet e vogla në përmasat e trupit të deformueshëm dhe zhvendosjet e vogla të pikave të zbatimit të forcave të jashtme dhe llogaritjet i bazojmë në përmasat fillestare dhe formën fillestare të trupit.

Duhet të theksohet se lineariteti i marrëdhënieve midis forcave dhe sforcimeve nuk rrjedh ende nga vogëlsia e zhvendosjeve. Kështu, për shembull, në një të ngjeshur P shufra e ngarkuar me një forcë tërthore shtesë R, edhe me një devijim të vogël δ ka një moment shtesë M = Qδ, gjë që e bën problemin jolinear. Në raste të tilla, devijimet totale nuk janë funksione lineare të forcave dhe nuk mund të përftohen me një mbivendosje të thjeshtë (mbivendosje).

Është vërtetuar eksperimentalisht se nëse sforcimet prerëse veprojnë në të gjitha faqet e elementit, atëherë shtrembërimi i këndit përkatës varet vetëm nga përbërësit përkatës të stresit prerës.

Konstante G quhet moduli i prerjes ose moduli i prerjes.

Rasti i përgjithshëm i deformimit të një elementi nga veprimi i tre komponentëve normalë dhe tre komponentëve të stresit tangjencial mbi të mund të merret me mbivendosje: tre deformime lineare të përcaktuara nga shprehjet (5.2a) mbivendosen me tre deformime prerëse të përcaktuara nga relacionet (5.2b) . Ekuacionet (5.2a) dhe (5.2b) përcaktojnë marrëdhënien ndërmjet komponentëve të sforcimit dhe sforcimit dhe quhen përgjithësoi ligjin e Hukut. Le të tregojmë tani se moduli i prerjes G e shprehur me modulin e tërheqjes E dhe raporti i Poisson-it μ . Për ta bërë këtë, merrni parasysh një rast të veçantë ku σ x = σ , y = -σ dhe σz = 0.

Pritini elementin abcd plane paralele me boshtin z dhe të prirur në një kënd prej 45° ndaj boshteve X dhe në(Fig. 3). Siç vijon nga kushtet e ekuilibrit për elementin 0 bs, streset normale σ v në të gjitha anët e elementit abcd janë të barabarta me zero, dhe sforcimet prerëse janë të barabarta

Kjo gjendje stresi quhet zhvendosje e pastër. Ekuacionet (5.2a) nënkuptojnë se

pra shtrirja e elementit horizontal 0 cështë e barabartë me shkurtimin e elementit vertikal 0 b: εy = -ε x.

Këndi midis fytyrave ab dhe para Krishtit ndryshimet dhe sasia përkatëse e sforcimit në prerje γ mund të gjendet nga trekëndëshi 0 bs:

Prandaj rrjedh se

Forca e rezistencës së një lënde elastike ndaj tensionit linear ose ngjeshjes është drejtpërdrejt proporcionale me rritjen ose uljen relative të gjatësisë.

Imagjinoni që keni kapur njërin skaj të një suste elastike, skaji tjetër i të cilit është i fiksuar pa lëvizur, dhe keni filluar ta shtrini ose ngjeshni atë. Sa më shumë ta ngjeshni sustën ose ta shtrini atë, aq më shumë ajo i reziston kësaj. Është mbi këtë parim që çdo peshore e pranverës është rregulluar - qoftë ajo një oborr çeliku (burimi është shtrirë në të) ose peshore pranverore e platformës (pranvera është e ngjeshur). Në çdo rast, susta i reziston deformimit nën ndikimin e peshës së ngarkesës dhe tërheqja gravitacionale e masës së peshuar drejt Tokës balancohet nga forca elastike e sustës. Falë kësaj, ne mund të masim masën e objektit të peshuar me devijimin e fundit të sustës nga pozicioni i tij normal.

Studimi i parë vërtet shkencor i procesit të tensionit elastik dhe ngjeshjes së materies u ndërmor nga Robert Hooke. Fillimisht, në eksperimentin e tij, ai nuk përdori as një susta, por një varg, duke matur se sa zgjatet nën ndikimin e forcave të ndryshme të aplikuara në njërin skaj të tij, ndërsa skaji tjetër është i fiksuar fort. Ai arriti të zbulojë se, deri në një kufi të caktuar, vargu shtrihet në mënyrë rigoroze në përpjesëtim me madhësinë e forcës së aplikuar, derisa të arrijë kufirin e shtrirjes (elasticitetit) elastik dhe të fillojë t'i nënshtrohet deformimit jolinear të pakthyeshëm ( cm. më poshtë). Në formën e një ekuacioni, ligji i Hukut shkruhet në formën e mëposhtme:

ku F- forca e rezistencës elastike të vargut, x- tensioni linear ose ngjeshja, dhe k- të ashtuquajturat koeficienti i elasticitetit. Sa më i lartë k, sa më i ngurtë të jetë vargu dhe aq më i vështirë është shtrirja ose ngjeshja. Shenja minus në formulë tregon se vargu po kundërvepron deformim: kur shtrihet, priret të shkurtohet, dhe kur ngjesh, priret të drejtohet.

Ligji i Hukut formoi bazën e seksionit të mekanikës të quajtur teori elasticitet. Doli se ai ka aplikime shumë më të gjera, pasi atomet në një trup të ngurtë sillen sikur të ishin të ndërlidhur me vargje, domethënë të fiksuar në mënyrë elastike në një rrjetë kristali me shumicë. Kështu, me një deformim të lehtë elastik të një materiali elastik, forcat vepruese përshkruhen gjithashtu nga ligji i Hukut, por në një formë disi më komplekse. Në teorinë e elasticitetit, ligji i Hukut merr formën e mëposhtme:

σ /η = E

ku σ — stresi mekanik(forca specifike e aplikuar në zonën e prerjes tërthore të trupit), η është zgjatimi ose tkurrja relative e vargut, dhe E - të ashtuquajturat Moduli i Young, ose moduli elastik, duke luajtur të njëjtin rol si koeficienti i elasticitetit k. Varet nga vetitë e materialit dhe përcakton se sa trupi do të shtrihet ose tkurret gjatë deformimit elastik nën ndikimin e një stresi të vetëm mekanik.

Në fakt, Thomas Jung është shumë më i njohur në shkencë si një nga përkrahësit e teorisë së natyrës valore të dritës, i cili zhvilloi një eksperiment bindës me ndarjen e një rreze drite në dy rreze për ta konfirmuar atë ( cm. Parimi i komplementaritetit dhe ndërhyrjes), pas së cilës askush nuk kishte dyshime për korrektësinë e teorisë së valës së dritës (edhe pse Jung nuk arriti t'i veshë plotësisht idetë e tij në një formë rigoroze matematikore). Në përgjithësi, moduli i Young është një nga tre sasitë që përshkruajnë reagimin e një materiali të ngurtë ndaj një force të jashtme të aplikuar në të. E dyta është moduli i paragjykimit(përshkruan se sa substanca është zhvendosur nën ndikimin e një force të aplikuar në mënyrë tangjenciale në sipërfaqe), dhe e treta - raporti i Poisson-it(përshkruan sa hollohet trupi i fortë kur shtrihet). Ky i fundit mban emrin e matematikanit francez Siméon Denis Poisson (Siméon-Denis Poisson, 1781-1840).

Natyrisht, ligji i Hukut, edhe në formën e përmirësuar nga Jung, nuk përshkruan gjithçka që i ndodh një trupi të ngurtë nën ndikimin e forcave të jashtme. Imagjinoni një brez gome. Nëse nuk e shtrini shumë, do të ketë një forcë kthimi të tensionit elastik në anë të llastikut dhe sapo ta lëshoni, ai do të mblidhet menjëherë dhe do të kthehet në formën e mëparshme. Nëse e zgjasni më tej brezin e gomës, atëherë herët a vonë ai do të humbasë elasticitetin e tij dhe do të ndjeni se forca e rezistencës ndaj shtrirjes është dobësuar. Pra ju keni kaluar të ashtuquajturën kufi elastik material. Nëse e tërhiqni gomën më tej, pas një kohe ajo do të thyhet fare, dhe rezistenca do të zhduket plotësisht - ishit ju që keni kaluar nëpër të ashtuquajturat pikë pushimi.

Me fjalë të tjera, ligji i Hooke është i vlefshëm vetëm për ngjeshjet ose tensionet relativisht të vogla. Për sa kohë që materiali ruan vetitë e tij elastike, forcat e deformimit janë drejtpërdrejt proporcionale me madhësinë e tij, dhe keni të bëni me një sistem linear - për çdo rritje të barabartë në forcën e aplikuar, ka një rritje të barabartë në deformim. Ia vlen të shtrëngoni gomat kufi elastik, dhe lidhjet ndëratomike-burimet brenda substancës fillimisht dobësohen, dhe më pas thyhen - dhe ekuacioni i thjeshtë linear Hooke pushon së përshkruari atë që po ndodh. Në këtë rast, është zakon të thuhet se sistemi është bërë jolineare. Sot, studimi i sistemeve dhe proceseve jolineare është një nga drejtimet kryesore në zhvillimin e fizikës.

Robert Hoke, 1635-1703

fizikan anglez. I lindur në Ujë të ëmbël (Ujë të ëmbël) në Isle of Wight në familjen e një prifti, ai u diplomua në Universitetin e Oksfordit. Ndërsa ishte ende në universitet, ai punoi si asistent në laboratorin e Robert Boyle, duke e ndihmuar këtë të fundit të ndërtonte një pompë vakumi për instalimin mbi të cilin u zbulua ligji Boyle-Mariotte. Si bashkëkohës i Isak Njutonit, ai mori pjesë aktive me të në punën e Shoqërisë Mbretërore dhe në 1677 mori postin e sekretarit shkencor atje. Ashtu si shumë shkencëtarë të tjerë të asaj kohe, Robert Hooke ishte i interesuar në fushat më të ndryshme të shkencave natyrore dhe kontribuoi në zhvillimin e shumë prej tyre. Në monografinë e tij "Mikrografia" ( Mikrografia) ai botoi shumë skica të strukturës mikroskopike të indeve të gjalla dhe ekzemplarë të tjerë biologjikë dhe ishte pionier i konceptit modern të "qelizës së gjallë". Në gjeologji, ai ishte i pari që kuptoi rëndësinë e shtresave gjeologjike dhe ishte i pari në histori që u angazhua në studimin shkencor të fatkeqësive natyrore ( cm. uniformitarizmi). Ai ishte një nga të parët që hodhi hipotezën se forca e tërheqjes gravitacionale midis trupave zvogëlohet në përpjesëtim me katrorin e distancës ndërmjet tyre, dhe ky është një komponent kyç i ligjit të Njutonit të gravitetit universal, dhe dy bashkatdhetarë dhe bashkëkohës kështu deri në fund. të jetës së tyre dhe kundërshtuan të drejtën e njëri-tjetrit për t'u quajtur zbuluesi i tij. Më në fund, Hooke zhvilloi dhe ndërtoi me duart e veta një sërë instrumentesh të rëndësishme matëse shkencore - dhe shumë janë të prirur ta shohin këtë si kontributin e tij kryesor në zhvillimin e shkencës. Në veçanti, ai ishte i pari që mendoi të vendoste një nyje me dy fije të holla në okularin e një mikroskopi, ishte i pari që propozoi marrjen e pikës së ngrirjes së ujit si zero në shkallën e temperaturës dhe gjithashtu shpiku një nyje universale. (nyje kardani).

PYETJE TESTI

1) Çfarë quhet deformim? Çfarë lloje deformimesh njihni?

Deformim- ndryshimi i pozicionit relativ të grimcave të trupit që shoqërohet me lëvizjen e tyre. Deformimi është rezultat i një ndryshimi në distancat ndëratomike dhe një rirregullimi i blloqeve të atomeve. Në mënyrë tipike, deformimi shoqërohet me një ndryshim në vlerat e forcave ndëratomike, masa e të cilave është stresi elastik.

Llojet e deformimeve:

Tension-ngjeshje- në rezistencën e materialeve - një lloj deformimi gjatësor i një shufre ose trau që ndodh nëse mbi të aplikohet një ngarkesë përgjatë boshtit të saj gjatësor (rezultanti i forcave që veprojnë mbi të është normal me seksionin kryq të shufrës dhe kalon përmes qendrës së saj të masës).

Tensioni shkakton një zgjatim të shufrës (këputja dhe deformimi i përhershëm janë gjithashtu të mundshme), ngjeshja shkakton shkurtimin e shufrës (humbja e qëndrueshmërisë dhe shfaqja e përkuljes janë të mundshme).

përkulem- lloji i deformimit, në të cilin ka një lakim të boshteve të shufrave të drejta ose një ndryshim në lakimin e akseve të shufrave të lakuara. Përkulja shoqërohet me shfaqjen e momenteve të përkuljes në seksionet tërthore të traut. Përkulja e drejtpërdrejtë ndodh kur momenti i përkuljes në një seksion kryq të caktuar të rrezes vepron në një rrafsh që kalon nëpër një nga boshtet kryesore qendrore të inercisë të këtij seksioni. Në rastin kur rrafshi i veprimit të momentit të përkuljes në një prerje të dhënë tërthore të traut nuk kalon në asnjë nga boshtet kryesore të inercisë të këtij seksioni, ai quhet i zhdrejtë.

Nëse gjatë një kthese të drejtë ose të zhdrejtë në seksionin kryq të traut vepron vetëm një moment përkuljeje, atëherë ka përkatësisht një kthesë të pastër të drejtë ose të pastër të zhdrejtë. Nëse një forcë tërthore vepron gjithashtu në seksion kryq, atëherë ka një kthesë tërthore të drejtë ose tërthore të zhdrejtë.

Përdredhje- një nga llojet e deformimit të trupit. Ndodh kur një trup i aplikohet një ngarkese në formën e një çifti forcash (momenti) në rrafshin tërthor të tij. Në këtë rast, vetëm një faktor i brendshëm i forcës lind në seksionet kryq të trupit - çift rrotullimi. Sustat dhe boshtet e tensionit-ngjeshjes punojnë në përdredhje.

Llojet e deformimeve të trupit të ngurtë. Deformimi është elastik dhe plastik.

Deformim i një trupi të ngurtë mund të jetë rezultat i transformimeve fazore të shoqëruara me një ndryshim në vëllim, zgjerim termik, magnetizim (efekt magnetostrictive), shfaqjen e një ngarkese elektrike (efekt piezoelektrik) ose rezultat i forcave të jashtme.

Deformimi quhet elastik nëse zhduket pas heqjes së ngarkesës që e ka shkaktuar, dhe plastik nëse pas heqjes së ngarkesës nuk zhduket (të paktën plotësisht). Të gjitha trupat e ngurtë të vërtetë nën deformim në një masë më të madhe ose më të vogël kanë veti plastike. Në kushte të caktuara, vetitë plastike të trupave mund të neglizhohen, siç bëhet në teorinë e elasticitetit. Një trup i fortë mund të konsiderohet elastik me saktësi të mjaftueshme, domethënë nuk shfaq deformime të dukshme plastike derisa ngarkesa të kalojë një kufi të caktuar.

Natyra e deformimit plastik mund të jetë e ndryshme në varësi të temperaturës, kohëzgjatjes së ngarkesës ose shkallës së sforcimit. Me një ngarkesë konstante të aplikuar në trup, deformimi ndryshon me kalimin e kohës; ky fenomen quhet zvarritje. Me rritjen e temperaturës, shkalla e zvarritjes rritet. Relaksimi dhe efekti elastik janë raste të veçanta të zvarritjes. Një nga teoritë që shpjegon mekanizmin e deformimit plastik është teoria e dislokimeve në kristale.

Nxjerrja e ligjit të Hukut për lloje të ndryshme deformimesh.

Zhvendosja neto: Kthim i pastër:

4) Si quhet moduli i prerjes dhe moduli i përdredhjes, cili është kuptimi fizik i tyre?

Moduli i prerjes ose moduli i ngurtësisë (G ose μ) karakterizon aftësinë e një materiali për t'i rezistuar ndryshimit të formës duke ruajtur vëllimin e tij; përkufizohet si raporti i sforcimit prerës ndaj sforcimit prerës, i përcaktuar si ndryshimi i këndit të duhur ndërmjet rrafsheve në të cilat veprojnë sforcimet prerëse). Moduli i prerjes është një nga komponentët e fenomenit të viskozitetit.

Moduli i prerjes: Moduli i rrotullimit:

5) Cila është shprehja matematikore e ligjit të Hukut? Cilat janë njësitë e modulit dhe stresit?

Matur në ligjin Pa - Hooke

Ministria e Arsimit e Republikës Autonome të Krimesë

Universiteti Kombëtar Taurida. Vernadsky

Studimi i ligjit fizik

LIGJI I HUKUT

Plotësuar nga: student i vitit 1

Fakulteti i Fizikës F-111

Potapov Evgeny

Simferopol-2010

Plani:

Marrëdhënia midis asaj se çfarë dukurish ose sasish shpreh ligjin.

Formulimi i ligjit

Shprehja matematikore e ligjit.

Si u zbulua ligji: në bazë të të dhënave eksperimentale apo teorikisht.

Fakte të përjetuara mbi bazën e të cilave është formuluar ligji.

Eksperimente që konfirmojnë vlefshmërinë e një ligji të formuluar mbi bazën e një teorie.

Shembuj të përdorimit të ligjit dhe marrjes parasysh të efektit të ligjit në praktikë.

Letërsia.

Marrëdhënia midis asaj që dukuritë ose sasitë shprehin ligjin:

Ligji i Hukut lidh fenomene të tilla si stresi dhe sforcimi në një trup të ngurtë, moduli i elasticitetit dhe zgjatja. Moduli i forcës elastike që lind nga deformimi i trupit është proporcional me zgjatjen e tij. Zgjatimi është një karakteristikë e deformueshmërisë së një materiali, e vlerësuar nga rritja e gjatësisë së një kampioni të këtij materiali kur shtrihet. Forca elastike është forca që lind kur një trup deformohet dhe kundërshton këtë deformim. Stresi është një masë e forcave të brendshme që lindin në një trup të deformueshëm nën ndikimin e ndikimeve të jashtme. Deformim - një ndryshim në pozicionin relativ të grimcave të trupit, i lidhur me lëvizjen e tyre në lidhje me njëra-tjetrën. Këto koncepte janë të lidhura nga i ashtuquajturi koeficienti i ngurtësisë. Varet nga vetitë elastike të materialit dhe dimensionet e trupit.

Formulimi i ligjit:

Ligji i Hukut është një ekuacion i teorisë së elasticitetit që lidh stresin dhe deformimin e një mjedisi elastik.

Formulimi i ligjit është se forca elastike është drejtpërdrejt proporcionale me deformimin.

Shprehja matematikore e ligjit:

Për një shufër të hollë tërheqëse, ligji i Hukut ka formën:

Këtu F forca e tensionit të shufrës, Δ l- zgjatja (ngjeshja) e saj dhe k thirrur koeficienti i elasticitetit(ose fortësi). Minusi në ekuacion tregon se forca e tensionit drejtohet gjithmonë në drejtim të kundërt me deformimin.

Nëse futni një zgjatim relativ

dhe stresi normal në prerje tërthore

kështu që ligji i Hukut do të shkruhet si

Në këtë formë, është e vlefshme për çdo vëllim të vogël të lëndës.

Në rastin e përgjithshëm, sforcimet dhe sforcimet janë tensorë të rangut të dytë në hapësirën tredimensionale (kanë nga 9 përbërës secili). Tenzori i konstantave elastike që i lidh ato është një tensor i rangut të katërt C ijkl dhe përmban 81 koeficientë. Për shkak të simetrisë së tenzorit C ijkl, si dhe tensorët e stresit dhe sforcimit, vetëm 21 konstante janë të pavarura. Ligji i Hukut duket si ky:

ku σ ij- tensori i sforcimit, -tensori i sforcimit. Për një material izotropik, tensori C ijkl përmban vetëm dy koeficientë të pavarur.

Si u zbulua ligji: në bazë të të dhënave eksperimentale ose teorikisht:

Ligji u zbulua në vitin 1660 nga shkencëtari anglez Robert Hooke (Huke) në bazë të vëzhgimeve dhe eksperimenteve. Zbulimi, siç pretendonte Hooke në esenë e tij "De potentia restitutiva", botuar në 1678, u bë prej tij 18 vjet para asaj kohe dhe në 1676 u vendos në një tjetër nga librat e tij nën maskën e një anagrami "ceiiinosssttuv", që do të thotë. "Ut tensio sic vis" . Sipas autorit, ligji i mësipërm i proporcionalitetit nuk vlen vetëm për metalet, por edhe për drurin, gurët, bririn, kockat, xhamin, mëndafshin, flokët etj.

Faktet e përjetuara në bazë të të cilave u formulua ligji:

Historia hesht për këtë.

Eksperimentet që konfirmojnë vlefshmërinë e ligjit të formuluara në bazë të teorisë:

Ligji është formuluar në bazë të të dhënave eksperimentale. Në të vërtetë, kur shtrihet një trup (tel) me një koeficient të caktuar ngurtësie k distanca Δ l, atëherë produkti i tyre do të jetë i barabartë në vlerë absolute me forcën që shtrin trupin (telin). Ky raport do të përmbushet, megjithatë, jo për të gjitha deformimet, por për ato të vogla. Në deformime të mëdha, ligji i Hooke pushon së funksionuari, trupi shkatërrohet.

Shembuj të përdorimit të ligjit dhe duke marrë parasysh efektin e ligjit në praktikë:

Siç del nga ligji i Hukut, zgjatja e një suste mund të përdoret për të gjykuar forcën që vepron mbi të. Ky fakt përdoret për të matur forcat duke përdorur një dinamometër - një burim me një shkallë lineare të kalibruar për vlera të ndryshme të forcave.

Letërsia.

1. Burimet e internetit: - Faqja e Wikipedia-s (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. Libër mësuesi për fizikën Peryshkin A.V. Klasa 9

3. Libër mësuesi i fizikës V.A. Kasyanov Klasa 10

4. leksione mbi mekanikën Ryabushkin D.S.

Koeficienti elastik

Koeficienti i elasticitetit(ndonjëherë i quajtur koeficienti Hooke, koeficienti i ngurtësisë ose ngurtësia e sustës) - koeficienti që lidh shtrirjen e një trupi elastik në ligjin e Hukut dhe forcën elastike që rezulton nga kjo shtrirje. Përdoret në mekanikën e ngurtë në seksionin e elasticitetit. Shënohet me shkronjë k, ndonjehere D ose c. Ka njësinë N/m ose kg/s2 (në SI), dyne/cm ose g/s2 (në CGS).

Koeficienti i elasticitetit është numerikisht i barabartë me forcën që duhet të aplikohet në susta në mënyrë që gjatësia e saj të ndryshojë për njësi distancë.

Përkufizimi dhe vetitë

Koeficienti i elasticitetit, sipas përkufizimit, është i barabartë me forcën elastike të pjesëtuar me ndryshimin e gjatësisë së sustës: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Koeficienti i elasticitetit varet si nga vetitë e materialit ashtu edhe nga dimensionet e trupit elastik. Pra, për një shufër elastike, mund të nxirret varësia nga dimensionet e shufrës (zona e prerjes tërthore S (\displaystyle S) dhe gjatësia L (\displaystyle L)), duke shkruar koeficientin e elasticitetit si k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Sasia E (\displaystyle E) quhet moduli i Young dhe, ndryshe nga koeficienti i elasticitetit, varet vetëm nga vetitë e materialit të shufrës.

Ngurtësia e trupave të deformueshëm kur janë të lidhur

Lidhja paralele e sustave.

Lidhja serike e sustave.

Kur lidhni disa trupa elastikisht të deformueshëm (në tekstin e mëtejmë, për shkurtim - susta), ngurtësia e përgjithshme e sistemit do të ndryshojë. Kur lidhet paralelisht, ngurtësia rritet, kur lidhet në seri, zvogëlohet.

Lidhja paralele

Me lidhje paralele të n (\displaystyle n) susta me ngurtësi të barabartë me k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) ngurtësia e sistemit është e barabartë me shumën e ngurtësisë, d.m.th. k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Dëshmi

Ka n (\displaystyle n) susta në një lidhje paralele me ngurtësi k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Nga ligji III i Njutonit, F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Forca F (\displaystyle F) zbatohet për to. Forca F 1 zbatohet në pranverën 1 , (\displaystyle F_(1),) te susta 2 forco F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , te susta n (\displaystyle n) forca F n . (\displaystyle F_(n)))

Tani nga ligji i Hukut (F = − k x (\displaystyle F=-kx), ku x është zgjatja) nxjerrim: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Zëvendësoni këto shprehje në barazia (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) duke reduktuar me x , (\displaystyle x,) marrim: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), që duhej vërtetuar.

lidhje serike

Me një lidhje serike prej n (\displaystyle n) susta me ngurtësi të barabartë me k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) ngurtësia totale përcaktohet nga ekuacioni: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + ... + 1 / k n) . (\style ekrani 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Dëshmi

Ka n (\displaystyle n) susta në lidhje serie me ngurtësinë k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Ligji i Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , ku l është shtrirja) nënkupton që F = k⋅ l. (\displaystyle F=k\cdot l.) Shuma e zgjatimeve të çdo suste është e barabartë me shtrirjen totale të të gjithë lidhjes l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

E njëjta forcë F vepron në çdo sustë. (\displaystyle F.) Sipas ligjit të Hukut, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Nga shprehjet e mëparshme nxjerrim: l = F / k , l 1 = F / k 1 , l 2 = F / k 2 , . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Duke i zëvendësuar këto shprehje në (2) dhe duke e ndarë me F , (\displaystyle F,) marrim 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), që duhej vërtetuar.

Ngurtësia e disa trupave të deformueshëm

Shufra e seksionit konstant

Një shufër uniforme me seksion kryq konstant, e deformuar në mënyrë elastike përgjatë boshtit, ka një koeficient ngurtësie

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Moduli i Young-it, në varësi vetëm nga materiali nga i cili është bërë shufra; S- sipërfaqja e prerjes tërthore; L 0 - gjatësia e shufrës.

Susta me spirale cilindrike

Susta me ngjeshje cilindrike e përdredhur.

Një susta e përdredhur e kompresimit ose zgjatimit cilindrike, e plagosur nga një tel cilindrik dhe e deformuar në mënyrë elastike përgjatë boshtit, ka një koeficient ngurtësie

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)))) d- Diametri i telit; d F është diametri i mbështjelljes (i matur nga boshti i telit); n- numri i kthesave; G- moduli i prerjes (për çelik të zakonshëm G≈ 80 GPa, për çelik susta G≈ 78,5 GPa, për bakrin ~ 45 GPa).

Burimet dhe shënimet

Deformim elastik (rusisht). Arkivuar nga origjinali më 30 qershor 2012.
Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fizike. - Springer, 2004. - P. 181 ..
Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
Dinamika, Forca e elasticitetit (rusisht). Arkivuar nga origjinali më 30 qershor 2012.
Vetitë mekanike të trupave (rusisht). Arkivuar nga origjinali më 30 qershor 2012.

10. Ligji i Hukut në tension-ngjeshje. Moduli i elasticitetit (Moduli i Young).

Nën tension aksial ose shtypje deri në kufirin e proporcionalitetit σ pr Ligji i Hukut është i vlefshëm, d.m.th. ligji i proporcionalitetit të drejtë midis sforcimeve normale  dhe deformimet relative gjatësore :

(3.10)

ose
(3.11)

Këtu E - koeficienti i proporcionalitetit në ligjin e Hooke ka dimensionin e tensionit dhe quhet moduli i elasticitetit të llojit të parë duke karakterizuar vetitë elastike të materialit, ose Moduli i Young.

Deformimi gjatësor relativ është raporti i deformimit gjatësor absolut të seksionit
shufër në gjatësinë e këtij seksioni para deformimit:

(3.12)

Deformimi relativ tërthor do të jetë i barabartë me: " = = b/b, ku b = b 1 - b.

Raporti i sforcimit relativ tërthor " me sforcimin relativ gjatësor , i marrë në vlerë absolute, është një vlerë konstante për çdo material dhe quhet raporti i Poisson-it:

Përcaktimi i deformimit absolut të seksionit të traut

Në formulën (3.11), në vend të dhe le të zëvendësojmë shprehjet (3.1) dhe (3.12):

Nga këtu marrim një formulë për përcaktimin e zgjatjes (ose shkurtimit) absolute të një seksioni të një shufre me gjatësi prej:

(3.13)

Në formulën (3.13), produkti EА quhet ngurtësia e rrezes në tension ose ngjeshje, e cila matet në kN, ose në MN.

Sipas kësaj formule, deformimi absolut përcaktohet nëse forca gjatësore është konstante në seksion. Në rastin kur forca gjatësore është e ndryshueshme në seksion, ajo përcaktohet nga formula:

(3.14)

ku N(x) është funksion i forcës gjatësore përgjatë gjatësisë së seksionit.

11. Raporti i sforcimit tërthor (raporti i Poisson

12. Përcaktimi i zhvendosjeve në tension-shtypje. Ligji i Hukut për një copë druri. Përcaktimi i zhvendosjeve të seksioneve të trarëve

Përcaktoni zhvendosjen horizontale të një pike a boshti i rrezes (Fig. 3.5) - u a: është i barabartë me deformimin absolut të një pjese të traut ad, e përfunduar midis përfundimit dhe seksionit të tërhequr përmes pikës, d.m.th.

Nga ana tjetër, zgjatja ad përbëhet nga zgjerime të seksioneve individuale të ngarkesës 1, 2 dhe 3:

Forcat gjatësore në zonat e konsideruara:

Rrjedhimisht,

Pastaj

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të përcaktoni zhvendosjen e çdo seksioni të rrezes dhe të formuloni rregullin e mëposhtëm:

duke lëvizur çdo seksion jshufra në tension-ngjeshje përkufizohet si shuma e sforcimeve absolute nseksionet e ngarkesave të mbyllura midis seksioneve të konsideruara dhe fikse (fikse), d.m.th.

(3.16)

Gjendja e ngurtësisë së rrezes do të shkruhet në formën e mëposhtme:

, (3.17)

ku
- vlera më e madhe e zhvendosjes së seksionit, moduli i marrë nga diagrami i zhvendosjes;

13. Përcaktimi i karakteristikave mekanike të materialeve. Prova e tërheqjes. Testi i kompresimit.

Për të përcaktuar sasinë e vetive themelore të materialeve si

Si rregull, përcaktoni eksperimentalisht diagramin e shtrirjes në koordinatat  dhe  (Fig. 2.9), pikat karakteristike janë shënuar në diagram. Le t'i përcaktojmë ato.

Stresi më i lartë deri në të cilin një material ndjek ligjin e Hukut quhet kufiri i proporcionalitetit  P. Brenda ligjit të Hukut, tangjentja e pjerrësisë së drejtëzës  = f() te boshti  përcaktohet nga vlera E.

Vetitë elastike të materialit ruhen deri në sforcim  Në thirrur kufi elastik. Nën kufirin elastik  Në kuptohet si një sforcim i tillë maksimal, deri në të cilin materiali nuk merr deformime të mbetura, d.m.th. pas shkarkimit të plotë, pika e fundit e diagramit përkon me pikën fillestare 0.

Vlera  T thirrur forca e rendimentit material. Forca e rrjedhshmërisë kuptohet si sforcimi në të cilin sforcimi rritet pa një rritje të dukshme të ngarkesës. Nëse është e nevojshme të bëhet dallimi ndërmjet rezistencës në tërheqje dhe shtypjes  T zëvendësohet përkatësisht me  TR dhe  TS. Në tensione të mëdha  T në trupin e strukturës zhvillohen deformime plastike  P, të cilat nuk zhduken kur hiqet ngarkesa.

Raporti i forcës maksimale që mund të përballojë kampioni me sipërfaqen e saj fillestare të prerjes tërthore quhet qëndrueshmëri në tërheqje ose rezistencë në tërheqje dhe shënohet me,  PB(kur kompresohet  dielli).

Gjatë kryerjes së llogaritjeve praktike, thjeshtësohet diagrami real (Fig. 2.9) dhe për këtë qëllim përdoren diagrame të ndryshme përafruese. Për të zgjidhur problemet duke marrë parasysh në mënyrë elastike plastike vetitë e materialeve të strukturave përdoren më shpesh Diagrami Prandtl. Sipas këtij diagrami, sforcimi ndryshon nga zero në forcën e rrjedhshmërisë sipas ligjit të Hooke-it  = E, dhe pastaj me rritjen e ,  =  T(Fig. 2.10).

Aftësia e materialeve për të marrë deformime të përhershme quhet plasticitet. Në fig. 2.9 është paraqitur një diagram karakteristik për materialet plastike.

Oriz. 2.10 Fig. 2.11

Vetia e kundërt e plasticitetit është vetia brishtësia, d.m.th. aftësia e një materiali për t'u shembur pa formimin e deformimeve të dukshme të mbetura. Një material me këtë veti quhet i brishtë. Materialet e brishtë përfshijnë gize, çeliku me karbon të lartë, qelqi, tulla, betoni dhe gurët natyrorë. Një diagram karakteristik i deformimit të materialeve të brishta është paraqitur në Fig. 2.11.

1. Çfarë quhet deformim i trupit? Si formulohet ligji i Hukut?

Vakhit Shavaliyev

Deformimet janë çdo ndryshim në formën, madhësinë dhe vëllimin e trupit. Deformimi përcakton rezultatin përfundimtar të lëvizjes së pjesëve të trupit në lidhje me njëra-tjetrën.
Deformimet elastike janë deformime që zhduken plotësisht pas largimit të forcave të jashtme.
Deformimet plastike quhen deformime që ruhen plotësisht ose pjesërisht pas përfundimit të veprimit të forcave të jashtme.
Forcat elastike janë forca që lindin në një trup gjatë deformimit elastik të tij dhe drejtohen në drejtim të kundërt me zhvendosjen e grimcave gjatë deformimit.
Ligji i Hukut
Deformimet e vogla dhe afatshkurtra me një shkallë të mjaftueshme saktësie mund të konsiderohen si elastike. Për deformime të tilla, ligji i Hooke është i vlefshëm:
Forca elastike që lind nga deformimi i trupit është drejtpërdrejt proporcionale me zgjatjen absolute të trupit dhe drejtohet në drejtim të kundërt me zhvendosjen e grimcave të trupit:
\
ku F_x është projeksioni i forcës në boshtin x, k është ngurtësia e trupit, në varësi të madhësisë së trupit dhe materialit nga i cili është bërë, njësia e ngurtësisë në sistemin SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Deformimi është një ndryshim në formën ose vëllimin e një trupi. Llojet e deformimit - shtrirje ose ngjeshje (shembuj: shtrini një brez elastik ose shtrydh, një fizarmonikë), përkulje (një tabelë nën një person të përkulur, një fletë letre u përkul), rrotullim (duke punuar me një kaçavidë, shtrydhja e rrobave me duart tuaja ), qethje (kur makina frenon, gomat deformohen për shkak të fërkimit) .
Ligji i Hukut: forca elastike që ndodh në një trup kur ai deformohet është drejtpërdrejt proporcionale me madhësinë e këtij deformimi
ose
Forca elastike që lind në trup gjatë deformimit të tij është drejtpërdrejt proporcionale me madhësinë e këtij deformimi.
Formula e ligjit të Hooke: Fupr \u003d kx

Ligji i Hukut. A mund të shprehet me formulën F \u003d -kx ose F \u003d kx?

⚓ Lundër ☸

Ligji i Hukut është një ekuacion i teorisë së elasticitetit që lidh stresin dhe deformimin e një mjedisi elastik. U hap në 1660 nga shkencëtari anglez Robert Hooke (Hook). Meqenëse ligji i Hukut është shkruar për sforcimet dhe sforcimet e vogla, ai ka formën e një proporcionaliteti të thjeshtë.

Për një shufër të hollë tërheqëse, ligji i Hukut ka formën:
Këtu F është forca e tensionit të shufrës, Δl është zgjatimi (ngjeshja) e saj dhe k quhet koeficienti i elasticitetit (ose ngurtësisë). Minusi në ekuacion tregon se forca e tensionit drejtohet gjithmonë në drejtim të kundërt me deformimin.

Koeficienti i elasticitetit varet si nga vetitë e materialit ashtu edhe nga dimensionet e shufrës. Është e mundur të dallohet varësia nga dimensionet e shufrës (sipërfaqja e prerjes tërthore S dhe gjatësia L) në mënyrë eksplicite duke shkruar koeficientin e elasticitetit si
Vlera e E quhet moduli i Young dhe varet vetëm nga vetitë e trupit.

Nëse futni një zgjatim relativ
dhe stresi normal në prerje tërthore
atëherë ligji i Hukut mund të shkruhet si
Në këtë formë, është e vlefshme për çdo vëllim të vogël të lëndës.
[redakto]
Ligji i përgjithësuar i Hukut

Në rastin e përgjithshëm, sforcimet dhe sforcimet janë tensorë të rangut të dytë në hapësirën tredimensionale (kanë nga 9 përbërës secili). Tenzori i konstantave elastike që i lidh është tensori i rangut të katërt Cijkl dhe përmban 81 koeficientë. Për shkak të simetrisë së tensorit Cijkl, si dhe tensorëve të tensionit dhe sforcimit, vetëm 21 konstante janë të pavarura. Ligji i Hukut duket si ky:
Për një material izotropik, tensori Cijkl përmban vetëm dy koeficientë të pavarur.

Duhet pasur parasysh se ligji i Hukut është i kënaqur vetëm për deformime të vogla. Kur tejkalohet kufiri i proporcionalitetit, marrëdhënia midis sforcimeve dhe sforcimeve bëhet jolineare. Për shumë media, ligji i Hooke është i pazbatueshëm edhe në tendosje të vogla.
[redakto]

me pak fjalë, ju mund ta bëni atë në këtë mënyrë dhe në atë mënyrë, në varësi të asaj që dëshironi të specifikoni në fund: vetëm moduli i forcës së Hukut ose gjithashtu drejtimi i kësaj force. Në mënyrë të rreptë, natyrisht, -kx, pasi forca Hooke drejtohet kundër rritjes pozitive të koordinatës së fundit të pranverës.

Artikulli i mëparshëm: Nëse produkti ndahet me një nga faktorët, atëherë do të merret një faktor tjetër Artikulli vijues: Format bazë të përshëndetjes (përkthyer nga Nihao)