Keresse meg egy r 4 3 számológép területét. Gömb, labda, szegmens és szektor

Csak egy képlet van nálad, és kezdettől fogva tudod, hogy mit egyenlő az átmérővel vagy sugár, könnyen kiszámíthatja a labda felületét. A képlet így fog kinézni S = 4πR2, ahol a pi-t megszorozzuk 4-gyel, majd a labda sugarával a négyzethatványra. De a közvetlen számítások előtt azonnal meg kell értenie a feltételeket.

Ezt tudnod kell:

• Labda- egy geometriai objektum, amely a középpont körüli forgó félkör alakú mozgások eredménye. A labda felületének bármely pontja azonos távolságra van a középponttól.
• Gömb- nem azonos a labdával. Ha ez egy térfogati objektum, és magában foglalja a belső teret, akkor a gömb ennek az objektumnak csak a felülete, és csak saját területe van. Vagyis nem lehet azt mondani, hogy egy gömbnek ilyen és ilyen térfogata van, ellentétben a labdával.
• Pi" egy állandó szám egyenlő az aránnyal a kör kerülete az átmérőjéhez. Rövidített formában általában 3,14-gyel egyenlő számmal jelölik. De valójában a három után több mint ezer szám van!
• A labda sugara egyenlő az átmérőjének felével. A pontos átmérő kiszámítható több lapos és vízszintes tárgy segítségével. Csak be kell szorítania a labdát ezek közé a tárgyak közé, amelyek a labdát rögzítik és merőlegesek egymásra, majd meg kell mérni a kapott átmérőt.
• Négyzet fok kettősként jelölve, és azt jelenti, hogy ezt a számot egyszer meg kell szorozni önmagával. Ha egy szám hatványa három formájában lenne, akkor kétszer kell szoroznia önmagával. Ha felírja a kifejezést papírra, megértheti, hogy miért kettőt és hármat használnak, és nem egyet és kettőt.
• Hangerő– egy tárgy által elfoglalt térbeli méretet jelző mennyiség. A labda térfogata az átmérőtől függ. A képlet négy harmaddal lesz szorozva pi-vel, és ismét megszorozva a kockával megosztott sugarával.
• Négyzet– egy tárgy felületének méretét, de nem a belső terét jelző mennyiség.

Érdekes tények

Ez érdekes:

1. A pi számnak saját rajongói klubjai vannak az egész világon. A társadalom tagjai igyekeznek minél több jelre emlékezni ebből a számból, és igyekeznek megfejteni a számban rejlő univerzális titkokat is.
2. A Föld szárazföldi területe a teljes felszínének mindössze 29,2%-a. Pontos szám A területet nehéz megnevezni a Föld egyenetlen domborzata, például mélyedések és hegyek miatt.
3. A gömb területének képletével kapcsolatos ismeretek felhasználhatók a mindennapi életben. Ezenkívül ezzel a tudással elnyomhatja ellenfelét egy vitában.

A geometria területén szerzett tudásának bemutatásával kezdetben tiszteletet szerezhet, és a szerelők és az eladók számára egyértelművé teheti, hogy egyszerűen nem lehet becsapni.

A képlet alkalmazása

Nézzünk egy példát, hogyan számítsuk ki a területet kerek labda , melynek átmérője 50 cm A képletet követve el kell osztani 50-et kettővel (hogy megkapjuk a sugarat), a kapott számot négyzetre kell szorozni, majd az egészet meg kell szorozni 4-gyel, majd 3,14-gyel. Ennek eredményeként 7850-es számot kapunk négyzetcentiméter.

Képlet a terület kiszámításához nem csak a tanárok körében érvényesül az iskolában és kutatók a laboratóriumban. Ez a képlet hasznos lehet egy átlagos festő számára. Végül is, ha a golyó nagy, és nincs elég festék, akkor felmerül a kérdés: ez a keverék elegendő lesz-e az egész tárgy festésére? És ez messze nem az egyetlen mindennapi eset, amikor a képlet hasznos lehet.

A térfogat kiszámításának képlete A javítást végző építőcsapat számára is hasznos lehet. És nem számít, hogy milyen objektumról van szó - ipari épületről, kis házról vagy közönséges lakásról. Ez az, ami megkülönbözteti a szakembereket – tudják, hogyan alkalmazzák tudásukat a gyakorlatban.

De mit tegyek ha nem lehet megmérni a tárgyat? Ez a kérdés az objektum óriási mérete vagy megközelíthetetlensége esetén merülhet fel. Ebben az esetben tudnak segíteni elektronikus technológia, melynek alapja a tér pásztázása bizonyos frekvenciákkal és lézerekkel. VAL VEL modern technológiák Nem szükséges az összes képletet fejből tudni. Elég, ha van internetkapcsolata és bármelyik online számológéphez megy.

Általánosan elfogadott, hogy az első ember, aki megtalálja és levezeti a képletet egy gömb térfogatára és területére , volt Archimedes. Ez a legnagyobb ókori görög tudós, aki ie 300 évvel élt. Nemcsak matematikus volt, hanem fizikus és mérnök is. Ő az egyik első ember, aki megpróbálta „digitalizálni” a minket körülvevő világot. Tételeit és műveit ma is használják.

Archimedes volt az, aki meghatározta a "pi" szám határait.és modern kütyük nélkül azonosította őket. Arkhimédész maga is nagyon büszke volt az általa talált képletre, amellyel egy gömb térfogatát számítják ki. Ennek tiszteletére utódai hengert és labdát ábrázoltak sírkövén.

Ha valami csoda folytán a mi korunkban újjászületne, azonnal képes lenne átalakítani ezt a világot és elhozni. új szint.

Videó

Ha ezt a videót használja példaként, akkor könnyen megértheti, hogyan kell megtalálni a labda felületét.

Itt egy nagyon egyszerű, bár nem teljesen szigorú levezetést adunk a gömbfelület területére vonatkozó képletről; ötletében nagyon közel áll a módszerekhez integrálszámítás. Legyen tehát adott egy R sugarú golyó. Válasszunk ki a felületén néhányat kis terület(412. ábra), és tekintsünk egy gúlát vagy kúpot, amelynek csúcsa az O golyó közepén van, és ez a terület az alapja; szigorúan véve csak feltételesen beszélünk kúpról vagy gúláról, mivel az alap nem lapos, hanem gömb alakú. De ha az alap mérete kicsi a labda sugarához képest, akkor nagyon kevéssé fog eltérni a lapostól (például nem túl nagy mérésekor földterület figyelmen kívül hagyja azt a tényt, hogy nem síkon, hanem gömbön fekszik).

Ezután ennek a szakasznak a területén keresztül a „piramis” alapját jelölve megtaláljuk a térfogatát a magasság egyharmadának az alapterületével (a magasság a labda sugara) :

Ha most a labda teljes felülete nagyon nagy szám N ilyen kis terület, így a golyó térfogata N térfogatnyi „piramis”-ban, amelyek alapjai ezek a területek, akkor a teljes térfogatot az összeg képviseli.

hol van az utolsó összeg teljes felület labda:

Tehát egy gömb térfogata a sugara és felülete szorzatának egyharmada. Ezért a felületre megvan a képlet

Az utolsó eredmény a következőképpen alakul:

Egy gömb felülete a nagykör területének négyszerese.

A fenti következtetés egy gömbszektor felületére is alkalmas (csak az alapra, azaz a gömbfelületre, vagy „sapkára” gondolunk; lásd 409. ábra). És ebben az esetben a szektor térfogata egyenlő a labda sugarának és a gömbalap területének szorzatának egyharmadával:

ahol megtaláljuk a kupak területének képletét

A gömb alakú réteg gömbfelületét gömbövnek nevezzük (lásd 408. ábra). A gömböv felületének kiszámításához megtaláljuk a különbséget két gömb alakú sapka felülete között:

hol van a réteg magassága. Tehát egy adott golyóhoz tartozó gömböv felülete csak a megfelelő réteg magasságától függ, de nem a labdán elfoglalt helyzetétől.

Feladat. Oldalsó felület egy golyó körül körülírt kúp területe a labda felületének másfélszerese. Határozza meg a kúp magasságát, ha a golyó sugara .

Megoldás. A kényelem kedvéért vezessük be az a szöget a kúp magassága és generatrixa közé (413. ábra). Keressük meg a kúp magasságának, alapsugarának és generatrixának kifejezéseit

Leggyakrabban Ismételt Kérdések

Lehetséges-e bélyegzőt készíteni egy dokumentumra a mellékelt minta alapján? Válasz Igen, lehetséges. Küldje el nekünk email cím szkennelt másolat vagy fénykép jó minőségű, és elkészítjük a szükséges másolatot.

Milyen fizetési módokat fogad el? Válasz A dokumentum ellenértékét a futár kézhezvételekor, az oklevél kitöltésének és a kivitelezés minőségének ellenőrzése után fizetheti ki. Ez megtehető az utánvétes postai társaságok irodáiban is.
A dokumentumok szállítási és fizetési feltételei a „Fizetés és kézbesítés” részben találhatók. Szintén készek vagyunk meghallgatni javaslataikat a dokumentum szállítási és fizetési feltételeivel kapcsolatban.

Biztos lehetek benne, hogy a rendelés leadása után nem fog eltűnni a pénzemmel? Válasz Nagy tapasztalattal rendelkezünk az oklevélkészítés területén. Számos weboldalunk van, amelyeket folyamatosan frissítünk. Szakembereink dolgoznak különböző sarkok több mint 10 dokumentumot állítanak elő naponta. Az évek során dokumentumaink sok embernek segítettek a foglalkoztatási problémák megoldásában vagy máshová költözni jól fizető állás. Megbízóink körében bizalmat és elismerést vívtunk ki, így erre semmi okunk nincs. Hasonló módon. Sőt, ezt fizikailag egyszerűen lehetetlen megtenni: a rendelést akkor fizeted, amikor a kezedbe kapod, nincs előleg.

Bármelyik egyetemről rendelhetek diplomát? Válasz Általában igen. Közel 12 éve dolgozunk ezen a területen. Ez idő alatt szinte teljes adatbázis alakult ki az ország és határon túli szinte valamennyi egyeteme által kiadott dokumentumokról. különböző évek kiadását. Csak ki kell választani egy egyetemet, szakot, dokumentumot, és kitölteni a megrendelőlapot.

Mi a teendő, ha elírási hibákat talál egy dokumentumban? Válasz Ha futárunktól vagy postai cégünktől dokumentumot kap, javasoljuk, hogy alaposan ellenőrizze az összes részletet. Ha elírást, hibát vagy pontatlanságot észlel, jogában áll az oklevelet nem átvenni, és az észlelt hibákat személyesen kell jeleznie a futárnak, ill. írásban email elküldésével.
BAN BEN a lehető leghamarabb A dokumentumot kijavítjuk és újra elküldjük a megadott címre. Természetesen a szállítást cégünk állja.
Az ilyen félreértések elkerülése érdekében az eredeti űrlap kitöltése előtt e-mailben elküldjük az ügyfélnek a jövőbeni dokumentum mintáját ellenőrzés és jóváhagyás céljából. végső verzió. A dokumentum futárral vagy postai úton történő elküldése előtt további fényképeket és videókat is készítünk (beleértve ultraibolya fényben is), hogy Ön vizuális ábrázolás arról, hogy mit fogsz kapni a végén.

Mit kell tennem, hogy diplomát rendeljek a cégétől? Válasz Irat (bizonyítvány, oklevél, tudományos bizonyítvány stb.) ki kell töltenie a weboldalunkon található online megrendelőlapot, vagy meg kell adnia e-mail-címét, hogy el tudjuk küldeni Önnek a jelentkezési lapot, amelyet ki kell töltenie, és vissza kell küldenie nekünk.
Ha nem tudja, mit kell feltüntetni a megrendelőlap/kérdőív bármely mezőjében, hagyja üresen. Ezért minden hiányzó információt telefonon pontosítunk.

Legfrissebb értékelések

Alekszej:

Diplomát kellett szereznem ahhoz, hogy menedzserként dolgozhassak. És ami a legfontosabb, hogy van tapasztalatom és képességem is, de dokumentum nélkül nem tudok elhelyezkedni. Miután rábukkantam az oldalára, végül úgy döntöttem, hogy veszek egy diplomát. 2 nap alatt elkészült a diploma!! Most olyan munkám van, amiről korábban nem is álmodtam!! Köszönöm!

Ha ismert a sugár hossza (r), akkor négyzet felületek gömbök(S) a négyzet sugár és a Pi (π) szám négyszeres szorzata lesz: S=4∗π∗r². Például sugárhosszúsággal gömbök három méterrel arrébb négyzet 4∗3,14∗3²=113,04 négyzetméter lesz.

Ha ismeri (V) a gömb által határolt teret, akkor először megkeresheti az átmérőjét (d), majd az első lépésben megadott képlet segítségével. Mivel a Pi térfogata egy hatoda átmérőjű kockahosszonként gömbök(V=π∗d³/6), akkor az átmérő hat térfogat kockagyöke osztva Pi-vel: d=³√(6∗V/π). Ezt az értéket behelyettesítve a képletbe az első lépésből, a következőt kapjuk: S=π∗(³√ (6∗V/π))². Például egy 500 köbméteres gömb által határolt térnél a terület kiszámítása így fog kinézni: 3,14∗(³√(6∗500/3,14))² = 3,14∗(³√955,41)² = 3, 14∗9,85² = 3,14∗97,02 = 304,64 négyzetméter.

Elég nehéz ezeket a számításokat fejben elvégezni, ezért az egyik számológépet kell használnia. Ez lehet például egy beépített számítógép kereső motorok Google vagy Nigma. A Google más ebben jobb oldala mert önállóan tudja meghatározni a műveletek sorrendjét, és a Nigma megköveteli, hogy gondosan olvassa el az összes zárójelet. Terület kiszámításához gömbök adatok szerint például a második lépésből keresési lekérdezés, amelyet be kell írnia a Google-ba, így fog kinézni: „4*pi*3^2”. És a legtöbbre összetett eset a kockagyök kiszámításával és a harmadik lépésből négyzetre emeléssel a lekérdezés a következő lesz: „pi*(6*500/pi)^(2/3)”.

Minden bolygó Naprendszer van formája labda. Ezenkívül sok ember által létrehozott tárgy, beleértve az alkatrészeket is, gömb alakú vagy ahhoz közeli alakú. technikai eszközök. A golyónak, mint minden forgástestnek, van egy tengelye, amely egybeesik az átmérőjével. Ez azonban nem az egyetlen fontos tulajdon labda. Az alábbiakban tárgyaljuk alapvető tulajdonságok ezt a geometriai ábrát és egy módszert a terület megtalálására.

Utasítás

Ha veszünk egy kört, és elforgatjuk a tengelye körül, akkor egy golyónak nevezett testet kapunk. Más szavakkal, a testet golyónak nevezik, a gömbre korlátozódik. A gömb egy héj labda, és a kerülete. Tól től labda abban különbözik, hogy üreges. Tengelyszerű labda, tehát egy gömb esetében egybeesik az átmérővel és átmegy a középponton. Sugár labda középpontjából bármely külső pontba húzott szakasznak nevezzük. Szemben a gömb, szakasz labda körök. A többség gömb alakúhoz közeli alakú és égitestek. BAN BEN különböző pontokat labda vannak egyforma alakú, de nem egyenlő méretű, úgynevezett szakaszok - különböző területek körei.

A golyó és a gömb felcserélhető testek, ellentétben a kúppal, annak ellenére, hogy egyben forgó test is. A gömbfelületek keresztmetszetében mindig kört alkotnak, függetlenül attól, hogy az vízszintes vagy függőleges. Kúpos felületet csak a háromszög tengelye mentén történő elforgatásával kapunk, merőleges az alapra. Ezért egy kúp, ellentétben labda, és nem tekinthető felcserélhető forgástestnek.

Vágással a lehető legnagyobb kört kapjuk labdaáthaladva az O középponton. Minden O középponton átmenő kör azonos átmérőben metszi egymást. A sugár mindig felével egyenlőátmérő Két A és B ponton keresztül, amelyek bárhol a felszínen találhatók labda, elmúlhat végtelen szám körök vagy körök. Ez az oka annak, hogy átvihető a Földön korlátlan mennyiségben meridiánok.

A terület megtalálásakor labda mindenekelőtt azt tartják, négyzet gömbfelületű.Terület labda, vagy inkább a felületét alkotó gömb, azonos R sugarú alapon számítható. négyzet a kör a félkör és a sugár szorzata, a következőképpen számítható: S = ?R^2 Mivel a középponton keresztül labda haladjon át négy fő nagy körön, majd ennek megfelelően négyzet labda(gömb) egyenlő:S = 4 ?R^2

Ez akkor lehet hasznos, ha ismert az átmérő vagy a sugár labda vagy gömbök. Ezek a paraméterek azonban nem minden esetben szerepelnek feltételekként geometriai problémák. Vannak olyan problémák is, amikor egy golyót hengerbe írnak. Ebben az esetben érdemes Arkhimédész tételét használni, aminek a lényege az négyzet felületek labda másfélszer kisebb, mint a henger teljes felülete: S = 2/3 S henger, ahol S henger. - négyzet a henger teljes felülete.

Videó a témáról

Csak a hosszát ismerve átmérő körökben számolhat nemcsak négyzet kör, hanem néhány más geometriai alakzat területe is. Ez abból a tényből következik, hogy az ilyen alakzatok köré írt vagy körülírt körök átmérője egybeesik oldaluk vagy átlóik hosszával.

Utasítás

Ha meg kell találnia négyzet(S) által ismert hosszúságúövé átmérő(D), szorozzuk meg pi (π)-t a hosszával átmérő, és az eredményt elosztjuk néggyel: S=π ²*D²/4. Például,

A golyó a térben lévő összes pont halmaza, amely a középponttól egy bizonyos R sugarú távolságra nyúlik ki. A sugár viszont a középpontot összekötő szakasz. labda felületének minden pontjával.

Szükséged lesz

• – egy labda felületének képlete;
• – egy labda térfogatának képlete;
• – számtani készség.

Utasítás

1. BAN BEN Mindennapi élet Gyakran számolni kell négyzet gömbfelület vagy annak egy része, mondjuk az anyagfelhasználás kiszámításához. A térfogat kiszámítása után labda, akkor keresztül fajsúly Számítsa ki a gömb tartalmát alkotó anyag tömegét! A felfedezés érdekében négyzetés hangerőt labda, elég tudni a sugarát vagy átmérőjét. A mai iskolások által a 11. osztályban levezetett képletek szerint középiskola, könnyen kiszámíthatja ezeket a paramétereket.

2. Tegyük fel, hogy a futballlabda átmérője az egyes FIFA-követelményeknek megfelelően 21,8-22,2 cm tartományban kell, hogy legyen. Az átlag 22 cm-re. Következésképpen a sugár (R) egyenlő lesz (22: 2) - 11 cm Tea érdekes tudni, mit négyzet egy futballlabda felülete?

3. Vegyük a felület képletét labda:S labda= 4tmR2 Helyettesítsd be a futballlabda sugarát a fenti képletbe - 11 cm S = 4 x 3,14 x 11x11.

4. Később egyszerű végrehajtása matematikai műveletek a végösszeget kapod: 1519,76. És így, négyzet Egy futballlabda felülete 1519,76 négyzetcentiméter.

5. Most számítsa ki a labda térfogatát. Vegyük a térfogat kiszámításának képletét labda: V = 4/3tmR3 Cserélje be ismét a futball-labda sugarának értékét - 11 cm V = 4/3 x 3,14 x 11 x 11 x 11.

6. Számítások után mondjuk egy számológépen azt kapod, hogy 5576,89 egy futballlabdában lévő levegő térfogata 5576,89 köbcentiméter.

A gömb a legegyszerűbb volumetrikus geometriai alakzat, amely jelzi, hogy az egyes paraméterek mekkora méretéhez elegendőek. Ennek az alaknak a határait általában gömbnek nevezik. A gömb által behatárolt tértérfogat a megfelelő segítségével kiszámítható trigonometrikus képletek, és rögtönzött eszközökkel.

Utasítás

1. Használat klasszikus formula a gömb térfogata (V), ha sugara (r) ismert a feltételekből - emelje meg a sugarat a harmadik hatványra, szorozza meg a Pi számmal, és növelje a teljes értéket további harmaddal. Ez a képlet a következőképpen írható fel: V=4*?*r?/3.

2. Ha meg lehet mérni a gömb átmérőjét (d), akkor oszd ketté és használd sugárként az előző lépés képletében. Vagy keresse meg a kocka átmérőjének egyhatodát szorozva Pi-vel: V=?*d?/6.

3. Ha ismerjük annak a hengernek a térfogatát (v), amelybe a gömb van beírva, akkor a térfogatának meghatározásához határozzuk meg, hogy a henger ismert térfogatának hány kétharmada egyenlő: V=?*v.

4. Ha tudjuk átlagos sűrűség(p) az anyag, amelyből a gömb áll, és a tömege (m), akkor ez is elegendő a térfogat meghatározásához - a másodikat el kell osztani az elsővel: V=m/p.

5. Használjon néhány mérőedényt praktikus eszközként egy gömb alakú edény térfogatának mérésére. Tegyük fel, töltse fel vízzel, egy mérőedény segítségével mérje meg a kiöntött folyadék mennyiségét. A kapott értéket literben konvertálja át Köbméter– ezt az egységet elfogadják nemzetközi rendszer SI a térfogat mérésére. A literről köbméterre való átváltás mutatójaként használja az 1000-et, mert egy liter egyenlő egy köbdeciméterrel, és minden köbméterbe pontosan ezer fér bele.

6. Használja az előző lépésben leírtakkal ellentétes mérési szabályt, ha egy gömb alakú testet nem lehet folyadékkal megtölteni, de bele lehet meríteni. Töltse fel a mérőedényt vízzel, söpörje át a réteget, merítse a mérendő gömbtestet a folyadékba, és a szintek különbsége alapján határozza meg a kiszorított víz mennyiségét. Ezt követően az előző lépésben leírt módon konvertálja át a kapott összeget literből köbméterre.

Videó a témáról

Javítás, költöztetés, tárgy festése - mindez a terület kiszámítását igényli. Nem bűn, ha emlékezünk az iskolai tananyagra.

Utasítás

1. Emlékezzünk rá, mi az a terület. A terület mértékegység lapos alak standard ábrához képest. Vagy a megfelelő méret numerikus érték amelyet ő birtokol a következő tulajdonságokat: Ha egy figurát részekre lehet osztani, amelyek primitív figurák lesznek, akkor egy ilyen figura területe megegyezik egy olyan négyzet területének összegével, amelynek oldala van egyenlő mértékegységgel egyenlő eggyel Egyenlő számok Ezekből a szabályokból az következik, hogy a terület nem egy bizonyos mennyiség, vagyis a terület csak feltételes összevetést ad valamilyen számnak. Ha meg kell találnia egy tetszőleges figura területét, ki kell számítania, hogy hány négyzet fér el egy oldallal (amely egyenlő eggyel).

2. Példa: Vegyünk egy alakot - egy téglalapot, amelybe egy négyzetcentiméter hatszor belefér. Ekkor egy ilyen téglalap területe 6 cm2 lesz. Ha veszünk egy nehezebb ábrát, mondjuk egy trapézt, akkor kiderül, hogy: Ha a trapéz akkora, hogy egy négyzetcentiméter csak kétszer fér bele, és a harmadik rész nem fér el teljesen és marad kis háromszög. Ennek a maradék háromszögnek a területének megméréséhez törteket kell rá alkalmazni négyzetcentiméter, vehet egy millimétert. Igaz, ez a módszer nem túl kényelmes a nehéz alakok számára. Következésképpen a terület kiszámításához különféle figurák létezik különböző képletek. Ha ki kell számítani a területet egy bizonyos alak, akkor elővehet egy geometriai tankönyvet, és emlékezhet azokra az anyagokra, amelyekkel egykor az iskolában foglalkozott. az arcról, azaz 6*a2

Videó a témáról

A tiszta rendszer minden bolygójának van alakja labda. Ezenkívül sok ember által készített tárgy, beleértve a műszaki eszközök alkatrészeit is, gömb alakú vagy ahhoz közel áll. A golyónak, mint minden forgástestnek, van egy tengelye, amely egybeesik az átmérőjével. Ez azonban nem egy kivételes fő minőség labda. Az alábbiakban megvitatjuk ennek a geometriai alaknak a főbb tulajdonságait és a terület megtalálásának módszerét.

Utasítás

1. Ha veszünk egy félkört vagy kört, és elforgatjuk a tengelye körül, akkor egy golyónak nevezett testet kapunk. Más szóval a labda egy gömb által határolt test. A gömb egy héj labda, a keresztmetszete pedig egy kör. Tól től labda abban különbözik, hogy üreges. Tengelyszerű labda, tehát egy gömb esetében egybeesik az átmérővel és átmegy a középponton. Sugár labda középpontjából bármely külső pontba húzott szakasznak nevezzük. Szemben a gömb, szakasz labda körök. Sok bolygó és égitest alakja közel gömb alakú. BAN BEN különféle pontokat labda vannak egyforma alakú, de nem egyenlő méretű, úgynevezett szakaszok - különböző területek körei.

2. A golyó és a gömb felcserélhető testek, ellentétben a kúppal, annak ellenére, hogy a kúp egyben forgástest is. A gömbfelületek keresztmetszetében változatlanul kört alkotnak, függetlenül attól, hogy pontosan hogyan forog – vízszintesen vagy függőlegesen. Kúpos felületet csak a háromszög alapra merőleges tengelye mentén történő elforgatásával kapunk. Következésképpen a kúp, ellentétben labda, és nem tekinthető felcserélhető forgástestnek.

3. Vágással a lehető legnagyobb kört kapjuk labda O középponton átmenő sík. Az O középponton átmenő összes kör azonos átmérőben metszi egymást. A sugár mindig egyenlő az átmérő felével. Két A és B ponton keresztül, amelyek bárhol a felszínen találhatók labda, korlátlan számú körön vagy körön mehet keresztül. Ez az oka annak, hogy a Föld pólusain korlátlan számú meridián húzható át.

4. A terület megtalálásakor labda mindenki más előtt mérlegelve négyzet gömbfelületű.Terület labda, vagy inkább a felületét alkotó gömb, egy azonos R sugarú kör területe alapján számítható ki. Abból a tényből, hogy négyzet a kör egy félkör és egy sugár szorzata, a következő módon számítható ki: S = ?R^2 Mivel a középponton keresztül labda haladjon át négy fő hatalmas körön, majd ennek megfelelően négyzet labda(gömb) egyenlő:S = 4 ?R^2

5. Ez a képlet akkor lehet megfelelő, ha ismerjük akár az átmérőt, akár a sugarat labda vagy gömbök. Ezeket a paramétereket azonban nem minden geometriai feladatban adjuk meg feltételként. Vannak olyan problémák is, amikor egy golyót hengerbe írnak. Ebben az esetben érdemes Arkhimédész tételét használni, aminek a lényege az négyzet felületek labda másfélszer kisebb, mint a henger teljes felülete: S = 2/3 S henger, ahol S henger. – négyzet a henger teljes felülete.

Videó a témáról

A legegyszerűbbet labdának hívják háromdimenziós figura mértanilag pozitív forma, amelynek határain belül a tér minden pontja a sugarat meg nem haladó távolságra távolítja el a középpontjától. A középponttól legtávolabbi pontok többsége által alkotott felületet gömbnek nevezzük. A gömbön belüli tér mértékének kvantitatív kifejezésére egy paramétert adunk meg, amelyet a labda térfogatának nevezünk.

Utasítás

1. Ha egy golyó térfogatát nem elméletileg, hanem csak a rendelkezésre álló eszközökkel kell megmérni, akkor ez megtehető, mondjuk az általa kiszorított víz térfogatának meghatározásával. Ez a módszer abban az esetben alkalmazható, ha lehetőség van a labdát valamilyen azzal arányos edénybe helyezni - főzőpohárba, pohárba, tégelybe, vödörbe, hordóba, medencébe stb. Ebben az esetben a labda elhelyezése előtt söpörje le a vízréteget, majd ismételje meg ezt a műveletet, miután teljesen elmerült, majd keresse meg a különbséget a jelek között. Hagyományosan a gyárilag gyártott mérőedényeken a térfogatot literben és az abból származtatott mértékegységeket jelző osztások vannak - milliliter, dekaliter stb. Ha a kapott értéket köbméterre és térfogategységre kell átszámítani, akkor abból induljon ki, hogy egy liter egy köbdeciméternek vagy egy ezred köbméternek felel meg.

2. Ha ismert az anyag, amelyből a labda készült, és ennek az anyagnak a sűrűsége megtudható mondjuk egy kézikönyvből, akkor a térfogat méréssel meghatározható. ez a dolog. Egyszerűen ossza el a mérési eredményt a gyártási anyag referenciasűrűségével: V=m/p.

3. Ha a labda sugarát a probléma körülményeiből határozzuk meg, vagy mérhető, akkor a térfogat kiszámításához használhatjuk a megfelelő matematikai képlet. Szorozzuk meg a Pi négyes számot a sugár harmadik hatványával, és a kapott összeget osszuk el hárommal: V=4*?*r?/3. Tegyük fel, hogy 40 cm-es sugárral a labda térfogata 4 * 3,14 * 40?/3 = 267946,67 cm lesz? ? 0,268 m?.

4. Az átmérő mérése gyakran könnyebb, mint a sugár mérése. Ebben az esetben nem kell felezni, hogy az előző lépés képletével használhassa – jobb magát a képletet egyszerűsíteni. Az átszámított képletnek megfelelően szorozzuk meg a Pi számot az átmérővel a harmadik hatványig, és osszuk el hattal az összeget: V=?*d?/6. Tegyük fel, hogy egy 50 cm átmérőjű labda térfogata 3,14 * 50?/6 = 65416,67 cm? ? 0,654 m?.

A kör területének kiszámításával kapcsolatos problémák gyakran előfordulnak iskolai tanfolyam geometria. A felfedezés érdekében négyzet kör, tudnia kell a hosszát átmérő vagy annak a körnek a sugara, amelybe be van zárva.

Szükséged lesz

• – a kör átmérőjének hossza.

Utasítás

1. A kör egy olyan sík alakja, amely sok pontból áll, amelyek egy másik ponttól azonos távolságra vannak, amelyet középpontnak neveznek. A kör egy lapos geometriai alakzat, amely sok pontból áll, amelyek körbe vannak zárva, ami a kör határa. Az átmérő egy olyan szakasz, amely a kör két pontját összeköti és áthalad a kör középpontján. A sugár a kör egy pontját és a kör középpontját összekötő szakasz. ? - „pi” szám, matematikai állandó, folyamatos mennyiség. Megmutatja a kör kerületének és hosszának arányát átmérő. Kiszámítja pontos érték számok? lehetetlen. A geometriában ennek a számnak a hozzávetőleges értékét használjuk: ? ? 3.14

2. A kör területe megegyezik a sugár és a szám négyzetének szorzatával, és a következő képlettel számítjuk ki: S=?R^2, ahol S - négyzet kör, R a kör sugarának hossza.

3. A sugár definíciójából az következik, hogy egyenlő a felével átmérő. Következésképpen a képlet a következő alakot ölti: S=?(D/2)^2, ahol D a hossz átmérő körökben. Helyettesítse be az értéket a képletbe átmérő, kiszámítja négyzet kör.

4. A kör területét területegységekben mérik - mm2, cm2, m2 stb. Milyen mértékegységekben van kifejezve a kapott információ? négyzet kör attól függ, hogy a kör átmérőjét milyen mértékegységekben adták meg.

5. Ha számolni kell négyzet gyűrű, használja a következő képletet: S=?(R-r)^2, ahol R, r a gyűrű külső és belső körének sugara.

Hasznos tanács
Van a Nemzetközi Pi Nap, amelyet március 14-én ünnepelnek. A diadal dátumának pontos ideje 1 óra 59 perc 26 másodperc, a dátum számai szerint - 3.1415926...

Videó a témáról

Jegyzet!
Érdekes: egy másik golyó átmérőjénél háromszor nagyobb átmérőjű labda térfogata 9-szer nagyobb, mint 3 ilyen golyó teljes térfogata.

Hasznos tanács
A gyermekek szenvedélyének fejlesztése matematikai számítások, kínálj fel számítási példának a környező tárgyakat: egy golyót, egy görögdinnyét, egy labdát a nagymama fonalából. Vizuális, ezért lenyűgöző.