Törtszámok konvertálása természetes számokká online. Vegyes számok átalakítása tizedesjegyekké

Átalakítás közönséges tört tizedesjegyig

Tegyük fel, hogy a 11/4 törtet tizedesjegyre szeretnénk konvertálni. Ennek legegyszerűbb módja a következő:

Sikerült, mert ebben az esetben a nevező kiterjesztése a elsődleges tényezők csak kettőből áll. Ezt a bővítést kiegészítettük további két ötössel, kihasználtuk, hogy 10 = 2∙5, és megkaptuk decimális. Egy ilyen eljárás nyilvánvalóan akkor és csak akkor lehetséges, ha a nevező prímtényezőkre való felbontása nem tartalmaz mást, mint kettőt és ötöst. Ha a nevező kiterjesztésében más prímszám is szerepel, akkor az ilyen tört nem konvertálható tizedesvesszővé. Ennek ellenére megpróbáljuk ezt megtenni, de csak más módon, amelyet ugyanazon 11/4 tört példáján fogunk megismerni. Osszuk el 11-et 4-gyel a „sarok” segítségével:

A válaszsorban megkaptuk a teljes részt (2), és megvan a maradék is (3). Korábban itt fejeztük be az osztást, de most már tudjuk, hogy az osztalék (11) jobb oldalára tehetünk egy vesszőt és néhány nullát, amit most gondolatban meg is teszünk. A tizedesvessző után a tizedik hely következik. Az ebben a számjegyben szereplő osztalékhoz tartozó nullát hozzáadjuk a kapott maradékhoz (3):

Most úgy folytatódhat a megosztás, mintha mi sem történt volna. Ne felejtse el vesszőt tenni a teljes rész után a válaszsorban:

Most hozzáadunk egy nullát a maradékhoz (2), amely az osztalék századik helyén van, és befejezzük az osztást:

Ennek eredményeként, mint korábban,

Most próbáljuk meg pontosan ugyanilyen módon kiszámítani, hogy a 27/11 tört hányaddal egyenlő:

A válaszsorban a 2,45-ös számot, a maradék sorban az 5-ös számot kaptuk. De már találkoztunk ilyen maradékkal. Ezért azonnal kijelenthetjük, hogy ha egy „sarokkal” folytatjuk a felosztást, akkor a válaszsorban a következő szám 4 lesz, majd jön az 5, majd ismét 4 és újra 5, és így tovább, a végtelenségig. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Megkaptuk az ún időszakos tizedes tört 45-ös ponttal. Az ilyen törteknél egy tömörebb jelölést használnak, amelyben a pontot csak egyszer írják le, de zárójelben van:

2,454545454545... = 2,(45).

Általánosságban elmondható, hogy ha egy dolgot „sarokra” osztasz, természetes szám másrészt, ha a választ tizedes tört alakban írjuk, akkor csak két kimenetel lehetséges: (1) vagy előbb-utóbb nullát kapunk a maradék sorban, (2) vagy lesz egy maradék, amit már találkoztak (a lehetséges maradékok halmaza korlátozott, mert nyilvánvalóan mindegyik kisebb, mint osztó). Az első esetben az osztás eredménye egy véges tizedes tört, a második esetben egy periodikus tört.

A periodikus tizedes tört átalakítása

Adjunk egy pozitív periodikus tizedes törtet nullával egész rész, Például:

a = 0,2(45).

Hogyan alakíthatom vissza ezt a törtet közönséges törtté?

Szorozzuk meg 10-zel k, Hol k a tizedesvessző és az időszak kezdetét jelző kezdő zárójel közötti számjegyek száma. Ebben az esetben k= 1 és 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Az eredményt megszorozzuk 10-zel n, Hol n- az időszak „hossza”, azaz a zárójelek közé tett számjegyek száma. Ebben az esetben n= 2 és 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Most számoljuk ki a különbséget

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Mivel a minuend és a részrész tört része megegyezik, akkor a különbség tört része egyenlő nullával, és arra jutunk, hogy egyszerű egyenlet viszonylag a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Ezt az egyenletet a következő transzformációk segítségével oldjuk meg:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Szándékosan még nem végezzük el a számításokat, hogy jól látható legyen, hogyan lehet ezt az eredményt azonnal leírni, kihagyva a közbenső argumentumokat. A számlálóban lévő minuend (245) a szám tört része

a = 0,2(45)

ha törli a zárójeleket a bejegyzésében. A számlálóban (2) lévő részrész a szám nem periodikus része A, amely a vessző és a nyitó zárójel között található. A nevező (10) első tényezője egy egység, amelyhez annyi nulla van hozzárendelve, ahány számjegy van a nem periodikus részben ( k). A nevező második tényezője (99) annyi kilenc, ahány számjegy van a periódusban ( n).

Számításaink most befejeződhetnek:

Itt a számláló az időszakot tartalmazza, a nevező pedig annyi kilencet, ahány számjegy van a periódusban. 9-cel való csökkentés után a kapott tört egyenlő

Ugyanígy

Anyagok a frakciókon és a szekvenciális vizsgálat. Lent neked részletes információkat példákkal és magyarázatokkal.

1. Vegyes szám köztörtté.Írjuk be általános nézet szám:

Emlékszünk egy egyszerű szabályra - az egész részt megszorozzuk a nevezővel, és hozzáadjuk a számlálót, azaz:

Példák:

2. Éppen ellenkezőleg, egy közönséges tört vegyes számba. *Természetesen ezt csak nem megfelelő törttel lehet megtenni (amikor a számláló nagyobb, mint a nevező).

„Kis” számoknál általában nem kell semmit tenni, az eredmény azonnal „látható”, például törtek:

*További részletek:

15:13 = 1 maradék 2

4:3 = 1 maradék 1

9:5 = 1 maradék 4

De ha a számok többek, akkor nem nélkülözheti a számításokat. Itt minden egyszerű - osszuk el a számlálót a nevezővel egy sarokkal, amíg a maradék kisebb lesz, mint az osztó. Felosztási séma:

Például:

*A számlálónk az osztalék, a nevező az osztó.

Megkapjuk a teljes részt (nem teljes hányados) és a maradékot. Felírunk egy egész számot, majd egy törtet (a számláló tartalmazza a maradékot, de a nevező változatlan marad):

3. Alakítsa át a decimálist közönségessé.

Részben az első bekezdésben, ahol a tizedes törtekről beszéltünk, ezt már érintettük. Leírjuk, ahogy halljuk. Például - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Megvan az első három tört egész rész nélkül. A negyedik és ötödik pedig megvan, alakítsuk át őket hétköznapivá, már tudjuk, hogyan kell ezt csinálni:

*Látjuk, hogy a törtek is csökkenthetők, például 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 és mások, de ezt itt nem tesszük meg. A csökkentésről lentebb egy külön bekezdést talál, ahol mindent részletesen elemezünk.

4. Konvertálja a közönségest decimálissá.

Ez nem ilyen egyszerű. Néhány törtnél azonnal nyilvánvaló és világos, hogy mit kell vele kezdeni, hogy tizedes legyen, például:

Használjuk a tört csodálatos alaptulajdonságát - a számlálót és a nevezőt megszorozzuk 5-tel, 25-tel, 2-vel, 5-tel, 4-gyel, 2-vel, és kapjuk:

Ha egy egész rész van, akkor sincs semmi bonyolult:

Szorozni törtrész 2-vel, 25-tel, 2-vel és 5-tel a következőket kapjuk:

És vannak olyanok, amelyeknél tapasztalat nélkül lehetetlen meghatározni, hogy tizedesjegyekké konvertálhatók-e, például:

Milyen számokkal szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt?

Itt is egy jól bevált módszer jön a segítségre - sarokkal való osztás, egy univerzális módszer, mindig használhatod a közönséges tört tizedesjegyre konvertálására:

Így mindig meghatározhatja, hogy egy tört tizedesvesszővé alakul-e. Az a tény, hogy nem minden közönséges tört konvertálható tizedesjegyre, például az 1/9, 3/7, 7/26 nem konvertálható. Mennyit kapunk akkor, ha 1-et 9-cel, 3-at 7-tel, 5-öt 11-gyel osztunk? A válaszom végtelen decimális (az 1. bekezdésben beszéltünk róluk). Osztjuk:

Ez minden! Sok sikert neked!

Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.

Szárazon szólva matematikai nyelv, a tört olyan szám, amely az egy törtrészeként van ábrázolva. A törteket széles körben használják az emberi életben: a törtszámok segítségével az arányokat adjuk meg kulináris receptek, a versenyeken tizedespontokat adunk, vagy ezek alapján számítjuk ki a bolti árengedményeket.

Törtek ábrázolása

Az egyik rögzítésének legalább két módja van törtszám: decimális formában vagy törtként. Tizedes formában a számok 0,5-nek tűnnek; 0,25 vagy 1,375. Ezen értékek bármelyikét ábrázolhatjuk közönséges törtként:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

És ha könnyen átváltjuk a 0,5-öt és a 0,25-öt egy közönséges törtből tizedesvesszővé és fordítva, akkor az 1,375 szám esetében nem minden nyilvánvaló. Hogyan lehet gyorsan bármilyen decimális számot törtté alakítani? Három egyszerű módszer létezik.

A vesszőtől való megszabadulás

A legegyszerűbb algoritmus szerint egy számot megszorozunk 10-zel, amíg a vessző el nem tűnik a számlálóból. Ez az átalakítás három lépésben történik:

1. lépés: Kezdetben a decimális számot „szám/1” törtként írjuk fel, azaz 0,5/1-et kapunk; 0,25/1 és 1,375/1.

2. lépés: Ezt követően szorozza meg az új törtek számlálóját és nevezőjét, amíg a vessző el nem tűnik a számlálók közül:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

3. lépés: A kapott frakciókat emészthető formává redukáljuk:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Az 1,375-ös számot háromszor kellett megszorozni 10-zel, ami már nem túl kényelmes, de mit kell tennünk, ha át kell alakítanunk a 0,000625-ös számot? Ebben a helyzetben használjuk következő út törtek konvertálása.

Még könnyebben megszabadulhat a vesszőktől

Az első módszer részletesen leírja a vessző tizedesből való „eltávolításának” algoritmusát, de ezt a folyamatot leegyszerűsíthetjük. Ismét három lépést követünk.

1. lépés: Megszámoljuk, hogy hány számjegy van a tizedesvessző után. Például az 1,375 szám három ilyen számjegyet tartalmaz, a 0,000625 pedig hat. Ezt a mennyiséget n betűvel jelöljük.

2. lépés: Most már csak a törtet kell ábrázolnunk C/10 n formában, ahol C a tört jelentős számjegyei (nullák nélkül, ha vannak ilyenek), n pedig a tizedesvessző utáni számjegyek száma. Például:

• az 1,375 számnál C = 1375, n = 3, a végső tört a következő képlet szerint: 1375/10 3 = 1375/1000;
• a 0,000625 számra C = 625, n = 6, a végső tört a 625/10 6 = 625/1000000 képlet szerint.

Lényegében a 10n egy 1 n nullával, így nem kell vesződnie azzal, hogy a tízet hatványra emelje – csak 1 n nullával. Ezek után célszerű csökkenteni a nullákban ennyire gazdag frakciót.

3. lépés: Csökkentjük a nullákat, és megkapjuk a végeredményt:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

A 11/8-as tört nem megfelelő tört, mert a számlálója nagyobb, mint a nevezője, ami azt jelenti, hogy a teljes részt elkülöníthetjük. Ebben a helyzetben a 8/8 teljes részét kivonjuk 11/8-ból, és a maradék 3/8-at kapjuk, ezért a tört 1-nek és 3/8-nak néz ki.

Átváltás fülre

Azok számára, akik helyesen tudják olvasni a tizedesjegyeket, a legegyszerűbb módja annak, hogy hallás útján konvertálják. Ha a 0,025-öt nem „nulla, nulla, huszonöt”, hanem „25 ezrelék”-ként olvasod, akkor nem lesz gond a tizedesjegyeket törtté alakítani.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Így a tizedes szám helyes beolvasása lehetővé teszi, hogy azonnal leírja törtként, és szükség esetén csökkentse.

Példák a törtek használatára a mindennapi életben

Első pillantásra a közönséges törteket gyakorlatilag nem használják a mindennapi életben vagy a munkahelyen, és nehéz elképzelni egy olyan helyzetet, amikor egy tizedes törtet közönséges törtté kell konvertálnia. iskolai feladatokat. Nézzünk egy-két példát.

Munka

Tehát egy édességboltban dolgozol, és súly szerint árulod a halvát. A termék értékesítésének megkönnyítése érdekében a halvát kilogramm brikettre osztja, de kevés vásárló hajlandó egy egész kilogrammot megvásárolni. Ezért a csemegét minden alkalommal darabokra kell osztania. És ha a következő vásárló 0,4 kg halvát kér, akkor gond nélkül eladod neki a szükséges adagot.

0,4 = 4/10 = 2/5

Élet

Például 12%-os oldatot kell készítenie, hogy a kívánt árnyalatra festse a modellt. Ehhez össze kell keverni a festéket és az oldószert, de hogyan kell ezt helyesen csinálni? A 12% a 0,12 tizedes törtrésze. Alakítsa át a számot közönséges törtté, és kapja meg:

0,12 = 12/100 = 3/25

A frakciók ismerete segít az összetevők helyes összekeverésében és a kívánt szín elérésében.

Következtetés

A frakciókat széles körben használják mindennapi élet, így ha gyakran kell tizedesjegyeket törtté konvertálnia, szüksége lesz egy online számológépre, amely azonnal csökkentett törtként tudja megkapni az eredményt.

Minden tört két típusra oszlik: közönséges és decimális. Az ilyen típusú törteket közönségesnek nevezzük: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Van egy felső szám (számláló) és egy alsó szám (nevező). Ha a számláló kisebb, mint a nevező, a törtet megfelelőnek nevezzük, ellenkező esetben a törtet helytelennek nevezzük. Az olyan törtek, mint az 1 7/8, egy egész részből (1) és egy tört részből (7/8) állnak, és vegyesnek nevezzük.

Tehát a törtek a következők:

1. Rendes
   1. Helyes
   2. Rossz
   3. Vegyes
2. Decimális

Hogyan készítsünk tizedesjegyet törtből

Egy alapfokú iskolai matematika tantárgy azt tanítja, hogyan kell a tört tizedesjegyre konvertálni. Minden rendkívül egyszerű: el kell osztania a számlálót a nevezővel „manuálisan”, vagy ha nagyon lusta, akkor egy mikroszámológép segítségével. Íme egy példa: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Nem sokkal nehezebb decimálisra konvertálni helytelen tört. Példa: 1 3/4= 7/4= 1,75. Legújabb eredmény osztás nélkül is megkaphatjuk, ha figyelembe vesszük, hogy 3/4 = 0,75, és összeadunk egyet: 1 + 0,75 = 1,75.

Azonban nem minden közönséges tört ilyen egyszerű. Például próbáljuk meg átalakítani az 1/3-ot közönséges törtekből tizedesjegyekké. Még olyan is, akinek C-je volt matematikából (öt pontrendszer) észreveszi, hogy bármeddig tart is az osztás, a nulla és a vessző után végtelen szám hármasikrek 1/3=0,3333…. . Így szokás olvasni: nulla pont, három pontban. Ennek megfelelően írjuk le: 1/3=0,(3). Hasonló helyzet áll elő, ha az 5/6-ot tizedes törtté próbáljuk átalakítani: 5/6=0,8(3). Az ilyen törteket végtelen periodikusnak nevezzük. Íme egy példa a 3/7 törtre: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, azaz 3/7=0.(428571).

Tehát egy közönséges tört tizedesvessé konvertálása eredményeként a következőket kaphatja:

1. nem periodikus tizedes tört;
2. periodikus tizedes tört.

Meg kell jegyezni, hogy vannak végtelenek is nem periodikus törtek, amelyeket a következő műveletek végrehajtásával kapunk: n-edik gyök felvétele, logaritmus, potenciálás. Például √3= 1,732050807568877… . A híres szám: π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Most szorozzuk meg 3-at 0-val,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Kiderült, hogy a 0,(9) az írási egység másik formája. Hasonlóképpen, 9=9/9,16=16,0 stb.

A cikk címében feltett kérdéssel ellentétes kérdés is jogos: „hogyan lehet tizedes törtet szabályossá alakítani”. Válasz erre ezt a kérdést ad egy példát: 0,5= 5/10=1/2. IN utolsó példa az 5/10 tört számlálóját és nevezőjét 5-tel csökkentettük. Vagyis, hogy egy tizedesből köztörtté változzon, 10-es nevezőjű törtként kell ábrázolnia.

Érdekes lesz megnézni ezt a videót arról, hogy mik a törtek:

A tizedes tört közönséges törtté alakításáról itt olvashat:

Sokan kérdeznek arról, hogyan lehet egy törtet tizedes törtté alakítani. Számos módja van. A konkrét módszer megválasztása a tört típusától függ, amelyet át kell alakítani egy másik alakra, pontosabban a nevezőjében lévő számtól. A megbízhatóság érdekében azonban jelezni kell, hogy a közönséges tört olyan tört, amelyet számlálóval és nevezővel írnak fel, például 1/2. Gyakrabban a számláló és a nevező közötti vonalat vízszintesen húzzák, nem pedig ferdén. A tizedes tört fel van írva rendes szám vesszővel: például 1,25; 0,35 stb.

Tehát egy tört tizedesjegyre konvertálásához számológép nélkül a következőket kell tennie:

Ügyeljen a közös tört nevezőjére. Ha a nevezőt könnyen meg lehet szorozni 10-ig a számlálóval megegyező számmal, akkor ezt a módszert kell a legegyszerűbbnek használni. Például az 1/2 közönséges tört a számlálóban és a nevezőben könnyen megszorozható 5-tel, így az 5/10 számot kapjuk, amely már tizedes törtként is felírható: 0,5. Ez a szabály azon alapul, hogy a tizedes tört nevezőjében mindig van egy kerek szám: 10, 100, 1000 és hasonlók. Ezért, ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk, akkor a szorzás eredményeként pontosan ugyanazt a számot kell elérni a nevezőben, függetlenül attól, hogy mit kapunk a számlálóban.

Vannak közönséges törtek, amelyek kiszámítása szorzás után bizonyos nehézségeket okoz. Például meglehetősen nehéz meghatározni, hogy az 5/16-os törtet mennyivel kell megszorozni, hogy a fenti számok valamelyike ​​a nevezőben legyen. Ebben az esetben érdemes használni rendes felosztás, amelyet egy oszlop állít elő. A válasz egy tizedes tört legyen, ami az átviteli művelet végét jelzi. A fenti példában a kapott szám 0,3125. Ha az oszlopos számítások bonyolultak, akkor nem nélkülözheti a számológép segítségét.

Végül vannak olyan közönséges törtek, amelyeket nem lehet tizedesjegyekké alakítani. Például a 4/3 közönséges tört konvertálásakor az eredmény 1,33333, ahol a három a végtelenségig ismétlődik. A számológép sem szabadul meg az ismétlődő háromtól. Több ilyen tört létezik, csak ismerni kell őket. A fenti helyzetből kiút lehet a kerekítés, ha a megoldás alatt álló példa vagy probléma feltételei lehetővé teszik a kerekítést. Ha a feltételek ezt nem teszik lehetővé, és a választ pontosan tizedes tört alakban kell megírni, az azt jelenti, hogy a példát vagy a feladatot rosszul oldották meg, és több lépést kell visszamenni a hiba megtalálásához.

Így a tört tizedesjegyre konvertálása meglehetősen egyszerű, és ezzel a feladattal nem nehéz megbirkózni a számológép segítsége nélkül. Még egyszerűbb a tizedes törteket közönséges törtté alakítani az 1. módszerben leírt fordított lépések végrehajtásával.

Videó: 6. osztály. Tört tizedesjegyre konvertálása.