Rangkorrelációs teszt. Spearman korrelációs elemzés
A Pearson-korreláció mértékegység lineáris kapcsolat két változó között. Lehetővé teszi annak meghatározását, hogy két változó változékonysága mennyire arányos. Ha a változók arányosak egymással, akkor a köztük lévő kapcsolatot grafikusan ábrázolhatjuk pozitív (egyenes arányú) vagy negatív (fordított arányú) meredekségű egyenesként.
A gyakorlatban két változó közötti kapcsolat, ha van ilyen, valószínűségi és grafikusan úgy néz ki, mint egy ellipszoid diszperziós felhő. Ez az ellipszoid azonban ábrázolható (közelíthető) egyenesként vagy regressziós egyenesként. A regressziós egyenes a módszerrel megszerkesztett egyenes legkisebb négyzetek: a szórásdiagram egyes pontjaitól az egyenesig mért távolságok négyzetes összege (az Y tengely mentén számítva) a minimum
Különleges jelentősége Az előrejelzés pontosságának értékeléséhez a függő változó becsléseinek varianciája van. Lényegében az Y függő változó becsléseinek szórása a teljes variancia azon része, amely az X független változó befolyásából adódik. Más szóval, a függő változó becslései szórásának az igazához viszonyított aránya. variancia egyenlő a korrelációs együttható négyzetével.
A függő és független változók közötti korrelációs együttható négyzete a függő változóban a független változó befolyásából adódó varianciaarányt jelenti, és ezt determinációs együtthatónak nevezzük. A determinációs együttható tehát azt mutatja meg, hogy egy változó variabilitását milyen mértékben okozza (determinálja) egy másik változó hatása.
A determinációs együttható rendelkezik fontos előnye a korrelációs együtthatóhoz képest. A __________ korreláció nem lineáris függvény kapcsolat két változó között. Ezért több minta korrelációs együtthatóinak számtani átlaga nem esik egybe az ezekből a mintákból minden alanyra azonnal kiszámított korrelációval (azaz a korrelációs együttható nem additív). Éppen ellenkezőleg, a determinációs együttható lineárisan tükrözi az összefüggést, ezért additív: több mintán átlagolható.
További információk a kapcsolat erősségét a korrelációs együttható négyzetes értéke jelzi - a determinációs együttható: ez az egyik változó varianciájának az a része, amely egy másik változó befolyásával magyarázható. A korrelációs együtthatótól eltérően a determinációs együttható lineárisan növekszik a kapcsolat erősségének növekedésével.
Spearman és τ-Kendall korrelációs együtthatók (rangkorrelációk)
Ha mindkét változó, amelyek között a kapcsolatot vizsgáljuk, ordinális skálán szerepel, vagy az egyik ordinális skálán, a másik pedig metrikus skálán van, akkor rangkorrelációs együtthatókat használunk: Spearman vagy τ-Kendell. Mindkét együttható alkalmazásához mindkét változó előzetes rangsorolása szükséges.
Együttható rangkorreláció Spearman az nem paraméteres módszer, amelyet arra a célra használnak statisztikai tanulmányösszefüggések a jelenségek között. Ebben az esetben meghatározzuk a vizsgált jellemzők két kvantitatív sorozata közötti párhuzamosság tényleges mértékét, és egy mennyiségileg kifejezett együttható segítségével értékeljük a megállapított kapcsolat szorosságát.
Ha egy méretcsoport tagjait először az x, majd az y változóval rangsoroltuk, akkor az x és y változók közötti összefüggést egyszerűen kiszámíthatjuk a két rangsorra vonatkozó Pearson-együtthatóval. Feltéve, hogy egyik változónál sincsenek rangviszonyok (azaz nincsenek ismétlődő rangok), a Pearson-képlet számításilag nagymértékben leegyszerűsíthető, és az úgynevezett Spearman-formulává alakítható.
A Spearman rangkorrelációs együttható ereje valamivel alacsonyabb, mint a parametrikus korrelációs együttható ereje.
Ha van, célszerű a rangkorrelációs együtthatót használni kis mennyiségben megfigyelések. Ez a módszer nem csak mennyiségi adatokhoz használható, hanem olyan esetekben is, amikor a rögzített értékeket változó intenzitású leíró jellemzők határozzák meg.
Spearman rangkorrelációs együtthatója at nagy mennyiségben az egyik vagy mindkét összehasonlított változó egyenlő rangsorolása elnagyolt értékeket ad. Ideális esetben mindkét korrelált sorozatnak két eltérő értéksorozatot kell képviselnie.
A rangokra vonatkozó Spearman-korreláció alternatívája a τ-Kendall-korreláció. A M. Kendall által javasolt korreláció azon az elgondoláson alapul, hogy a kapcsolat iránya az alanyok páros összehasonlításával ítélhető meg: ha egy alanypárban olyan változás van x-ben, amely egybeesik y változásával, akkor ez azt jelzi, hogy pozitív kapcsolat, ha nem egyezik, akkor negatív kapcsolat van.
A K. Spearman által javasolt rangkorrelációs együttható a rangskálán mért változók közötti kapcsolat nem-paraméteres mérőszámára vonatkozik. Ennek az együtthatónak a kiszámításakor nincs szükség feltételezésekre a sokaság jellemzőinek eloszlásának természetéről. Ez az együttható határozza meg az ordinális jellemzők közötti kapcsolat szorosságának fokát, amelyek ebben az esetben az összehasonlított mennyiségek rangsorait jelentik.
A Spearman korrelációs együttható is a +1 és -1 tartományba esik. Ez a Pearson-együtthatóhoz hasonlóan lehet pozitív és negatív, két, rangskálán mért jellemző kapcsolatának irányát jellemzi.
Elvileg a rangsorolt jellemzők (minőségek, tulajdonságok stb.) száma tetszőleges lehet, de a 20-nál több tulajdonság rangsorolása nehézkes. Lehetséges, hogy ezért a rangkorrelációs együttható kritikus értékeinek táblázatát csak negyven rangsorolt jellemzőre számítottuk (n< 40, табл. 20 приложения 6).
A Spearman-féle rangkorrelációs együttható a következő képlettel számítható ki:
ahol n a rangsorolt jellemzők (mutatók, tantárgyak) száma;
D az egyes tantárgyak két változójának rangsorai közötti különbség;
A rangkülönbségek négyzetes összege.
A rangkorrelációs együttható használatával tekintse meg a következő példát.
Példa: A pszichológus megtudja, hogy a 11 elsősnél az iskolakezdés előtt szerzett egyéni iskolai felkészültségi mutatók hogyan kapcsolódnak egymáshoz és a tanév végi átlagteljesítményükhöz.
Ennek a problémának a megoldására rangsoroltuk egyrészt az iskolába lépéskor kapott iskolai felkészültségi mutatók értékeit, másrészt ugyanezen tanulók átlagos év végi tanulmányi teljesítményének végső mutatóit. Az eredményeket a táblázatban mutatjuk be. 13.
13. táblázat
|
tanuló sz. | |||||||||||
|
A mutató rangsorai iskolaérettség | |||||||||||
|
Az átlagos éves teljesítmény rangsorol | |||||||||||
A kapott adatokat behelyettesítjük a képletbe, és elvégezzük a számítást. Kapunk:
A szignifikanciaszint meghatározásához lásd a táblázatot. A 6. függelék 20. pontja, amely a rangkorrelációs együtthatók kritikus értékeit mutatja.
Táblázatban ezt hangsúlyozzuk. A 6. függelék 20. pontja szerint, mint a lineáris Pearson-korreláció táblázatában, a korrelációs együtthatók minden értéke az alábbiak szerint van megadva. abszolút érték. Ezért a korrelációs együttható előjelét csak annak értelmezésekor vesszük figyelembe.
A szignifikanciaszintek megtalálása ebben a táblázatban az n számmal, azaz az alanyok számával történik. Esetünkben n = 11. Ennél a számnál a következőket találjuk:
0,61 P 0,05 esetén
0,76 P 0,01 esetén
Megszerkesztjük a megfelelő "szignifikancia tengelyt":
A kapott korrelációs együttható egybeesett az 1%-os szignifikanciaszint kritikus értékével. Következésképpen elmondható, hogy az első osztályosok iskolaérettségi mutatói és az utolsó osztályzat mutatói pozitív összefüggésben állnak egymással, vagyis minél magasabb az iskolaérettségi mutató, annál jobbak az első osztályosok tanulmányai. A statisztikai hipotézisek szempontjából a pszichológusnak el kell utasítania a hasonlóság nullhipotézisét, és el kell fogadnia a különbségek alternatív hipotézisét, amely arra utal, hogy az iskolai felkészültség mutatói és az átlagos tanulmányi teljesítmény közötti kapcsolat nullától eltérő.
Azonos (egyenlő) rangok esete
Ha azonos rangok vannak, a Spearman lineáris korrelációs együttható kiszámításának képlete kissé eltérő lesz. Ebben az esetben két új taggal egészül ki a korrelációs együtthatók számítási képlete, ugyanazokat a rangokat figyelembe véve. Ezeket egyenlő rangú korrekcióknak nevezzük, és hozzáadjuk a számítási képlet számlálójához.
ahol n az azonos rangok száma az első oszlopban,
k a második oszlopban lévő azonos rangok száma.
Ha bármelyik oszlopban két azonos rangú csoport van, akkor a korrekciós képlet némileg bonyolultabb lesz:
ahol n a rangsorolt oszlop első csoportjában lévő azonos rangok száma,
k a rangsorolt oszlop második csoportjában lévő azonos rangok száma. A képlet módosítása in általános eset ez:
Példa: Pszichológus mentális fejlődési teszt (MDT) segítségével 12 9. osztályos tanulón végez intelligencia vizsgálatot. Egyúttal arra kéri az irodalom-matematika tanárokat, hogy mutatószámok szerint rangsorolják ugyanezeket a tanulókat mentális fejlődés. A feladat annak meghatározása, hogy a mentális fejlődés objektív mutatói (SHTUR adatok) és a pedagógusok szakértői értékelései hogyan kapcsolódnak egymáshoz.
A probléma kísérleti adatait és a Spearman-korrelációs együttható kiszámításához szükséges további oszlopokat táblázat formájában mutatjuk be. 14.
14. táblázat
|
tanuló sz. |
A SHTURA használatával végzett tesztelés rangsorai |
Szakértői értékelések matematika tanárokról |
Szakértői értékelések a tanárokról az irodalomról |
D (második és harmadik oszlop) |
D (második és negyedik oszlop) |
(második és harmadik oszlop) |
(második és negyedik oszlop) |
Mivel a rangsorolásnál ugyanazokat a rangsorokat használtuk, a táblázat második, harmadik és negyedik oszlopában ellenőrizni kell a rangsor helyességét. Ezeket az oszlopokat összegezve ugyanannyit kapunk – 78-at.
A számítási képlet segítségével ellenőrizzük. A csekk a következőket adja:
A táblázat ötödik és hatodik oszlopa az egyes tanulókra vonatkozó SHTUR-teszt pszichológusi szakértői értékelései és a tanárok matematikai, illetve irodalomtudományi szakértői értékelései közötti rangkülönbség értékeit mutatja. A rangkülönbség értékek összegének nullának kell lennie. A D értékek összegzése az ötödik és hatodik oszlopban a kívánt eredményt adta. Ezért a rangok kivonása helyesen történt. Hasonló ellenőrzést kell végezni minden alkalommal, amikor összetett típusú rangsorolást végeznek.
Mielőtt elkezdené a számítást a képlet segítségével, ki kell számítani a korrekciókat ugyanazon rangokra a táblázat második, harmadik és negyedik oszlopában.
Esetünkben a táblázat második oszlopában két azonos rang található, ezért a képlet szerint a D1 korrekció értéke: 
A harmadik oszlop három azonos rangú, ezért a képlet szerint a D2 korrekció értéke: 
A táblázat negyedik oszlopában két három azonos rangú csoport található, ezért a képlet szerint a D3 korrekció értéke a következő lesz: 
A probléma megoldásának megkezdése előtt emlékezzünk arra, hogy a pszichológus két kérdést tisztáz - hogyan kapcsolódnak a SHTUR-tesztben a rangok értékei a matematikai és irodalmi szakértői értékelésekhez. Ezért a számítást kétszer kell elvégezni.
Az első rangsorolási együtthatót az adalékanyagok figyelembevételével számítjuk ki a képlet szerint. Kapunk:
Számítsuk ki az összeadás figyelembevétele nélkül:
Amint látjuk, a korrelációs együtthatók értékeinek különbsége nagyon jelentéktelennek bizonyult.
A második rangsorolási együtthatót az adalékanyagok figyelembevételével számítjuk ki a képlet szerint. Kapunk:
Számítsuk ki az összeadás figyelembevétele nélkül:
A különbségek ismét nagyon kicsik voltak. Mivel a tanulók száma mindkét esetben azonos, a táblázat szerint. A 6. függelék 20. pontjában találjuk a kritikus értékeket n = 12-nél mindkét korrelációs együtthatóra egyszerre.
0,58 P 0,05 esetén
0,73 P 0,01 esetén
Az első értéket ábrázoljuk a „szignifikancia tengelyen”:
Az első esetben a kapott rangkorrelációs együttható a szignifikancia zónában van. Ezért a pszichológusnak el kell utasítania a nullhipotézist a korrelációs együttható nullával való hasonlóságáról, és el kell fogadnia a De alternatívát. jelentős különbség korrelációs együttható nullától. Más szóval, a kapott eredmény azt sugallja, hogy minél magasabb a tanulók szakértői értékelése az SHTU teszten, annál magasabbak a matematikai szakértői értékeléseik.
A második értéket a „szignifikancia tengelyen” ábrázoljuk:
A második esetben a rangkorrelációs együttható a bizonytalanság zónájában van. Ezért a pszichológus elfogadhatja azt a nullhipotézist, hogy a korrelációs együttható nullához hasonló, és elutasíthatja azt az alternatív hipotézist, hogy a korrelációs együttható jelentősen eltér nullától. Ebben az esetben a kapott eredmény azt sugallja, hogy a hallgatók SHTUR tesztre vonatkozó szakértői értékelései nem kapcsolódnak az irodalomra vonatkozó szakértői értékelésekhez.
A Spearman-korrelációs együttható alkalmazásához a következő feltételeknek kell teljesülniük:
1. Az összehasonlítandó változókat ordinális (rang) skálán kell megkapni, de mérhetők intervallum- és arányskálán is.
2. A korrelált mennyiségek eloszlásának jellege nem számít.
3. Az összehasonlított X és Y változókban a változó jellemzők számának azonosnak kell lennie.
A Spearman-korrelációs együttható kritikus értékeinek meghatározására szolgáló táblázatok (20. táblázat, 6. függelék) az n = 5-től n = 40-ig terjedő jellemzők számából kerülnek kiszámításra, nagyobb számú összehasonlított változó esetén pedig a Pearson korrelációs együtthatót kell használni (19. táblázat, 6. függelék). A kritikus értékek megtalálása k = n-nél történik.
A Spearman-féle rangkorrelációs együttható egy nem paraméteres módszer, amelyet a jelenségek közötti kapcsolat statisztikai vizsgálatára használnak. Ebben az esetben meghatározzuk a vizsgált jellemzők két kvantitatív sorozata közötti párhuzamosság tényleges mértékét, és egy mennyiségileg kifejezett együttható segítségével értékeljük a megállapított kapcsolat szorosságát.
1. A rangkorrelációs együttható kialakulásának története
Ezt a kritériumot 1904-ben dolgozták ki és javasolták korrelációs elemzéshez Charles Edward Spearman, angol pszichológus, a londoni és a chesterfieldi egyetem professzora.
2. Mire használják a Spearman-együtthatót?
A Spearman-féle rangkorrelációs együttható segítségével azonosítható és értékelhető a kapcsolat szorossága két összehasonlított sorozat között. mennyiségi mutatók. Abban az esetben, ha a mutatók növekedési vagy csökkenési foka szerint rendezett sorai a legtöbb esetben egybeesnek ( magasabb értéket egy mutató egy másik mutató magasabb értékének felel meg - pl. a beteg magasságának és testtömegének összehasonlításakor), arra a következtetésre jutottak, hogy létezik közvetlen korrelációs kapcsolat. Ha a mutatók sorai ellentétes irányúak (egy mutató magasabb értéke felel meg alacsonyabb érték egy másik - pl. az életkor és a pulzusszám összehasonlításakor), akkor arról beszélnek fordított mutatók közötti kapcsolatok.
- Spearman-féle korrelációs együttható a következő tulajdonságokat:
- A korrelációs együttható mínusz egytől egyig vehet fel értékeket, és rs=1 esetén szigorúan közvetlen kapcsolat van, rs= -1 esetén pedig szigorúan visszacsatolás.
- Ha a korrelációs együttható negatív, akkor van visszacsatolási kapcsolat, ha pozitív, akkor közvetlen kapcsolat van.
- Ha a korrelációs együttható egyenlő nullával, akkor gyakorlatilag nincs összefüggés a mennyiségek között.
- Minél közelebb van a korrelációs együttható modulja az egységhez, annál erősebb a kapcsolat a mért mennyiségek között.
3. Milyen esetekben használható a Spearman-együttható?
Annak a ténynek köszönhetően, hogy az együttható egy módszer nem paraméteres elemzés, a normál eloszlás vizsgálata nem szükséges.
Összehasonlítható mutatók mindkettőben mérhetők folyamatos skála(például a vörösvértestek száma 1 μl vérben), és in sorrendi(például pontok szakértői értékelés 1-től 5-ig).
A Spearman-értékelés hatékonysága és minősége csökken, ha a különbség a különböző jelentések a mért mennyiségek bármelyike elég nagy. Nem ajánlott a Spearman-együttható használata, ha a mért mennyiség értékei egyenetlen eloszlásúak.
4. Hogyan számítsuk ki a Spearman-együtthatót?
A Spearman rangkorrelációs együttható kiszámítása a következő lépéseket tartalmazza:
5. Hogyan értelmezzük a Spearman együttható értékét?
A rangkorrelációs együttható használatakor a jellemzők közötti kapcsolat szorosságát feltételesen értékelik, figyelembe véve a 0,3 vagy annál kisebb együttható értékeket a gyenge kapcsolat mutatóiként; a 0,4-nél nagyobb, de 0,7-nél kisebb értékek a kapcsolat mérsékelt szorosságát jelzik, a 0,7-es vagy annál nagyobb értékek pedig a kapcsolat magas szorosságát.
A kapott együttható statisztikai szignifikanciáját Student-féle t-próbával értékeljük. Ha a számított t-kritérium értéke kisebb, mint a táblázatban megadott érték adott szám szabadsági fokok, statisztikai szignifikancia Nincs megfigyelhető kapcsolat. Ha több akkor korrelációs kapcsolat statisztikailag szignifikánsnak tekinthető.
Korrelációelemzés egy olyan módszer, amely lehetővé teszi bizonyos számú valószínűségi változó közötti függőségek kimutatását. A korrelációelemzés célja az ilyen összefüggések erősségének értékelése valószínűségi változók vagy bizonyos valós folyamatokat jellemző jelek.
Ma azt javasoljuk, hogy vizsgáljuk meg, hogyan használják a Spearman korrelációs elemzést a kommunikációs formák vizuális megjelenítésére a gyakorlati kereskedésben.
Spearman korreláció vagy korrelációs elemzés alapja
Ahhoz, hogy megértsük, mi a korrelációelemzés, először meg kell értenünk a korreláció fogalmát.
- Ezt számszerűsítése jelenségek közötti összefüggések statisztikai vizsgálata, nemparaméteres módszerekben.Ugyanakkor, ha az árfolyam elkezd a kívánt irányba mozogni, időben fel kell oldania pozícióit.
Ennél a korrelációs elemzésen alapuló stratégiánál a lehető legjobb módon megfelelő kereskedési eszközökkel magas fokú korrelációk (EUR/USD és GBP/USD, EUR/AUD és EUR/NZD, AUD/USD és NZD/USD, CFD szerződések és hasonlók).
Videó: Spearman korreláció alkalmazása a Forex piacon
A mutató megmutatja, hogy a megfigyelés során kapott rangok közötti különbségek négyzetösszege miben tér el a kapcsolat hiánya esetétől.
A szolgáltatás célja. Az online számológép segítségével:
- Spearman-féle rangkorrelációs együttható kiszámítása;
- számítás konfidencia intervallum együttható és jelentőségének értékelése;
Spearman rangkorrelációs együtthatója a kommunikáció szorosságának értékelésére szolgáló mutatókra utal. A rangkorrelációs együttható, valamint más korrelációs együtthatók kapcsolatának szorosságának kvalitatív jellemzője a Chaddock-skála segítségével értékelhető.
Együttható számítása a következő lépésekből áll:
A Spearman-féle rangkorrelációs együttható tulajdonságai
Alkalmazási kör. Rangkorrelációs együttható két populáció közötti kommunikáció minőségének felmérésére szolgál. Ezenkívül statisztikai szignifikanciáját használják fel a heteroszkedaszticitásra vonatkozó adatok elemzésekor.
Példa. Az X és Y megfigyelt változók mintája alapján:
- hozzon létre egy rangsor táblázatot;
- keresse meg a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót és ellenőrizze szignifikanciáját a 2a szinten
- értékelje a függőség természetét
| X | Y | rang X, d x | Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Rang mátrix.
| rang X, d x | Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
A mátrix helyességének ellenőrzése az ellenőrzőösszeg számítás alapján:
A mátrix oszlopainak összege egyenlő egymással és az ellenőrző összeggel, ami azt jelenti, hogy a mátrix helyesen van összeállítva.
A képlet segítségével kiszámítjuk a Spearman rangkorrelációs együtthatót.
Az Y tulajdonság és az X faktor közötti kapcsolat erős és közvetlen
A Spearman-féle rangkorrelációs együttható jelentősége
Az α szignifikanciaszintű ellenőrzés érdekében nullhipotézis arról, hogy az általános Spearman-rangkorrelációs együttható nullával egyenlő a Hi versengő hipotézis mellett. p ≠ 0, ki kell számítanunk a kritikus pontot:
ahol n a minta mérete; ρ - minta Spearman rangkorrelációs együttható: t(α, k) - a kétoldali kritikus tartomány kritikus pontja, amelyet a táblázatból találunk kritikus pontok Student-féle eloszlás, az α szignifikanciaszint és a szabadságfokok száma szerint k = n-2.
Ha |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между minőségi jelek nem jelentős. Ha |p| > T kp - a nullhipotézist elvetik. A minőségi jellemzők között jelentős rangkorreláció van.
A Student-táblázat segítségével t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782
Mivel T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete