Spearman rangkorrelációs együtthatója 1. Spearman korrelációs együtthatója

Fegyelem" felsőbb matematika"egyesek körében elutasítást vált ki, mivel valóban nem mindenkinek adatik meg a képesség, hogy megértse. De azok, akik elég szerencsések, hogy tanulmányozzák ezt a témát és megoldják a problémákat különféle egyenletekés az esélyek szinte teljes tudatában büszkélkedhet. IN pszichológiai tudomány nem csak humanitárius irányultság van, hanem bizonyos képleteket valamint a kutatás során felállított hipotézis matematikai tesztelésének módszerei. Ehhez különféle együtthatókat használnak.

Spearman korrelációs együttható

Ez egy általános mérés bármely két jellemző közötti kapcsolat erősségének meghatározására. Az együtthatót nemparaméteres módszernek is nevezik. Kommunikációs statisztikákat mutat. Vagyis tudjuk például, hogy egy gyereknél az agresszió és az ingerlékenység összefügg egymással, és a Spearman-féle rangkorrelációs együttható e két jellemző statisztikai matematikai összefüggését mutatja.

Hogyan számítják ki a rangsorolási együtthatót?

Természetesen minden matematikai definíciónak vagy mennyiségnek megvan a maga képlete, amellyel kiszámítják. A Spearman korrelációs együtthatónak is van. Az ő képlete a következő:

Első pillantásra a képlet nem teljesen egyértelmű, de ha megnézi, mindent nagyon könnyű kiszámítani:

• n a rangsorolt ​​jellemzők vagy mutatók száma.
• d az egyes tantárgyak két változójának megfelelő két rang közötti különbség.
• ∑d 2 - a jellemzők rangjai közötti különbségek négyzetes összege, amelynek négyzetét minden ranghoz külön számítjuk.

Az összefüggés matematikai mértékének alkalmazási köre

Használatra rangsorolási együttható szükséges, hogy az attribútum mennyiségi adatait rangsorolják, vagyis az attribútum elhelyezkedésétől és értékétől függően egy bizonyos számot kapjanak. Bebizonyosodott, hogy két jellemző sorozat fejeződik ki numerikus forma, kissé párhuzamosak egymással. Együttható rangkorreláció Spearman határozza meg ennek a párhuzamosságnak a mértékét, a jellemzők szoros összefüggését.

Mert matematikai művelet A jellemzők kapcsolatának kiszámításához és meghatározásához a megadott együttható használatával néhány műveletet kell végrehajtania:

1. Bármely tárgy vagy jelenség minden értékéhez hozzárendelnek egy számot - egy rangot. Megfelelhet egy jelenség értékének növekvő vagy csökkenő sorrendben.
2. Ezt követően két kvantitatív sorozat jellemzőinek értéksorait hasonlítjuk össze, hogy meghatározzuk a köztük lévő különbséget.
3. Minden egyes kapott különbséghez a négyzetét a táblázat külön oszlopába írjuk, és az eredményeket az alábbiakban összegezzük.
4. Ezen lépések után egy képletet alkalmazunk a Spearman-korrelációs együttható kiszámításához.

A korrelációs együttható tulajdonságai

A Spearman-együttható fő tulajdonságai a következők:

• Mérési értékek -1 és 1 között.
• Az értelmezési együtthatónak nyoma sincs.
• A csatlakozás szorosságát az elv határozza meg: minél nagyobb az érték, annál szorosabb a kapcsolat.

Hogyan ellenőrizhető a kapott érték?

A jelek közötti kapcsolat ellenőrzéséhez bizonyos műveleteket kell végrehajtania:

1. Kihúzza nullhipotézis(H0), amely egyben a fő, majd egy másik, az első alternatívája (H 1) fogalmazódik meg. Az első hipotézis az lesz, hogy a Spearman-korrelációs együttható 0 - ez azt jelenti, hogy nem lesz kapcsolat. A második éppen ellenkezőleg, azt mondja, hogy az együttható nem egyenlő 0-val, akkor van kapcsolat.
2. A következő lépés a kritérium megfigyelt értékének meghatározása. A címen található alapképlet Spearman együttható.
3. Ezután megkeressük az adott kritérium kritikus értékeit. Ezt csak egy speciális táblázat segítségével lehet megtenni, amely különböző értékeket jelenít meg az adott indikátorokhoz: a szignifikancia szintje (l) és a meghatározó szám (n).
4. Most össze kell hasonlítania a két kapott értéket: a megállapított megfigyelhetőt, valamint a kritikus értéket. Ehhez meg kell alkotni egy kritikus régiót. Egyenes vonalat kell húznia, jelölje meg rajta az együttható kritikus értékének pontjait a „-” jellel és a „+” jellel. Balra és jobbra kritikus értékek A kritikus területek a pontokból félkörben vannak ábrázolva. Középen két értéket kombinálva egy OPG félkörrel van jelölve.
5. Ezek után következtetést vonunk le a két jellemző szoros kapcsolatáról.

Hol lehet a legjobban használni ezt az értéket?

A legelső tudomány, ahol ezt az együtthatót aktívan használták, a pszichológia volt. Végül is ez egy olyan tudomány, amely nem számokra épül, hanem bármely bizonyítására fontos hipotézisek a kapcsolatok alakulását, az emberek jellemvonásait, a tanulók ismereteit illetően a következtetések statisztikai megerősítése szükséges. A közgazdaságtanban is használják, különösen a devizaügyletek során. Itt a funkciók statisztikai adatok nélkül kerülnek kiértékelésre. A Spearman rangkorrelációs együttható nagyon kényelmes ezen az alkalmazási területen, mivel az értékelés a változók eloszlásától függetlenül történik, mivel azokat egy rangszám helyettesíti. A Spearman-együtthatót aktívan használják a bankszektorban. A szociológia, a politikatudomány, a demográfia és más tudományok is felhasználják kutatásaikban. Az eredmények gyorsan és a lehető legpontosabban érhetők el.

Kényelmes és gyors a Spearman korrelációs együttható használata Excelben. Vannak speciális funkciókat, amelyek segítik a szükséges értékek gyors elérését.

Milyen egyéb korrelációs együtthatók léteznek?

A Spearman korrelációs együtthatóról tanultakon kívül különféle korrelációs együtthatók is léteznek, amelyek lehetővé teszik a mérést, értékelést. minőségi jellemzők, a mennyiségi jellemzők közötti kapcsolat, a köztük lévő kapcsolat szorossága, a rangsorolási skálán bemutatva. Ezek olyan együtthatók, mint a biserial, rank-biserial, kontingencia, asszociáció stb. A Spearman-együttható nagyon pontosan mutatja a kapcsolat szorosságát, ellentétben a matematikai meghatározásának minden más módszerével.

Az alábbi számológép a Spearman rangkorrelációs együtthatót számítja ki kettő között valószínűségi változók. Az elméleti rész, hogy ne térjen el a számológéptől, hagyományosan ez alá kerül.

add hozzá import_export mode_edit töröl

Változások a valószínűségi változókban

Változások a valószínűségi változókban

Adatok importálása Importálási hiba

A következő szimbólumok egyikét használhatja a mezők elválasztására: Tab, ";" vagy "," Példa: -50,5; -50,5

Importálás Vissza Mégse

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható kiszámításának módszerét valójában nagyon egyszerűen írják le. Ez ugyanaz a Pearson-korrelációs együttható, csak nem maguknak a valószínűségi változóknak a mérési eredményeire, hanem azokra számítva. rangértékek.

vagyis

Csak azt kell kitalálni, hogy mik a rangértékek, és miért van szükség erre.

Ha egy variációs sorozat elemei növekvő vagy csökkenő sorrendbe vannak rendezve, akkor rang elem lesz a száma ebben a rendezett sorozatban.

Például legyen egy variációs sorozatunk (17,26,5,14,21). Rendezzük az elemeit csökkenő sorrendbe (26,21,17,14,5). 26-nak 1-es, 21-nek 2-es a rangja stb. A rangértékek variációs sorozata így fog kinézni alábbiak szerint {3,1,5,4,2}.

Vagyis a Spearman-együttható kiszámításakor a kezdeti variációs sorozat rangértékek variációs sorozataivá alakítják át, majd a Pearson-képletet alkalmazzák rájuk.

Van egy finomság - az ismételt értékek rangját a rangok átlagaként veszik. Ez azt jelenti, hogy a (17, 15, 14, 15) sornál a rangértékek sora így fog kinézni (1, 2,5, 4, 2,5), mivel a 15-tel egyenlő első elem rangja 2, a másodiké rangja 3, és .

Ha nincsenek ismétlődő értékek, vagyis a rangsor összes értéke 1-től n-ig terjedő szám, akkor a Pearson-képlet egyszerűsíthető.

Nos, mellesleg ezt a képletet leggyakrabban a Spearman-együttható kiszámításának képleteként adják meg.

Mi az átmenet lényege magukról az értékekről a rangértékeikre?
A lényeg az, hogy a rangértékek korrelációját tanulmányozva meghatározható, hogy két változó függőségét mennyire írja le egy monoton függvény.

Az együttható előjele a változók közötti kapcsolat irányát jelzi. Ha az előjel pozitív, akkor az Y értékek nőnek, ahogy az X értékek nőnek; ha az előjel negatív, akkor az Y értékek csökkennek, ahogy az X értékek nőnek. Ha az együttható 0, akkor nincs trend. Ha az együttható 1 vagy -1, akkor az X és Y közötti kapcsolat alakja monoton funkció- azaz X növekedésével Y is nő, vagy fordítva, X növekedésével Y csökken.

Vagyis ellentétben a Pearson-korrelációs együtthatóval, amely csak felfedi lineáris függőség Egyik változótól a másiktól a Spearman-korrelációs együttható monoton függőséget mutathat fel, ahol közvetlen lineáris kapcsolat nem észlelték.

Hadd magyarázzam el egy példával. Tegyük fel, hogy az y=10/x függvényt vizsgáljuk.
A következő X és Y méréseink vannak
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Ezeknél az adatoknál a Pearson-korrelációs együttható -0,4686, vagyis a kapcsolat gyenge vagy hiányzik. De a Spearman-korrelációs együttható szigorúan egyenlő -1-gyel, ami azt sugallja a kutatónak, hogy Y szigorú negatív monoton függőséggel rendelkezik X-től.

Spearman rangkorreláció(rangkorreláció). A Spearman-féle rangkorreláció a legegyszerűbb módja annak, hogy meghatározzuk a tényezők közötti kapcsolat mértékét. A módszer neve azt jelzi, hogy a rangsorok közötti kapcsolat, azaz a kapott sorozatok között van meghatározva mennyiségi értékek, csökkenő vagy növekvő sorrendben. Szem előtt kell tartani, hogy először is a rangkorreláció nem javasolt, ha a párok közötti kapcsolat négynél kisebb és húsznál nagyobb; másodszor, a rangkorreláció lehetővé teszi a kapcsolat meghatározását egy másik esetben, ha az értékek félkvantitatív jellegűek, azaz nem rendelkeznek numerikus kifejezés, e mennyiségek egyértelmű sorrendjét tükrözik; harmadrészt célszerű a rangkorrelációt alkalmazni olyan esetekben, amikor elegendő hozzávetőleges adatok beszerzése. Példa a rangkorrelációs együttható kiszámítására a kérdés meghatározásához: mérje meg a kérdőívet X és Y hasonló személyes tulajdonságok tantárgyak. Két kérdőív (X és Y) felhasználásával, amelyek alternatív „igen” vagy „nem” választ igényelnek, az elsődleges eredmények – 15 alany (N=10) válaszai – születtek. Az eredményeket az X kérdőívre és a B kérdőívre vonatkozó igenlő válaszok összegeként mutattuk be. Ezeket az eredményeket a táblázatban foglaljuk össze. 5.19.

5.19. táblázat. Az elsődleges eredmények táblázata a Spearman rangkorrelációs együttható (p) kiszámításához *

Az összefoglaló korrelációs mátrix elemzése. A galaxisok korrelációs módszere.

Példa. táblázatban A 6.18. ábra tizenegy, a Wechsler-módszerrel tesztelt változó értelmezését mutatja be. Az adatokat 18-25 éves (n = 800) homogén mintából nyertük.

A rétegzés előtt célszerű a korrelációs mátrixot rangsorolni. Ehhez az egyes változók és a többi változó korrelációs együtthatóinak átlagos értékeit az eredeti mátrixban számítjuk ki.

Aztán a táblázat szerint. 5.20 határozza meg megengedett szinteket adottra vonatkozó korrelációs mátrix rétegződése megbízhatósági valószínűség 0,95 és n - mennyiségek

6.20. táblázat. Növekvő korrelációs mátrix

Megnevezések: 1 - általános tudatosság; 2 - fogalmiság; 3 - figyelmesség; 4 - az általánosítás Vdataness K; b - közvetlen memorizálás (számokban) 6 - elsajátítási szint anyanyelve; 7 - a szenzomotoros készségek elsajátításának sebessége (szimbólumkódolás) 8 - megfigyelés; 9 - kombinatorikus képességek (elemzéshez és szintézishez) 10 - képesség a részeket értelmes egésszé rendezni; 11 - heurisztikus szintézis képessége; M (rij) - a változó korrelációs együtthatóinak átlagos értéke a többivel megfigyelési változók(esetünkben n = 800): r (0) - a nulla „boncolási” sík értéke - a korrelációs együttható minimális szignifikáns abszolút értéke (n - 120, r (0) = 0,236; n = 40, r (0) = 0,407) | Δr | - megengedett rétegződési lépés (n = 40, | Δr | = 0,558) in - a rétegződési szintek megengedett száma (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - a vágási sík abszolút értéke (n = 40, r (1) = 0,965).

n = 800 esetén megtaláljuk a gtype értékét és a gi határait, majd rétegezzük a korrelációs mátrixot, kiemelve a rétegeken belüli korrelációs galaxisokat, vagy a korrelációs mátrix különálló részeit, megrajzolva a korrelációs galaxisok asszociációit a fedőrétegekre (ábra 5.5).

A létrejövő galaxisok értelmes elemzése túlmutat matematikai statisztika. Két dolgot kell megjegyezni formális mutatók, amelyek segítik a Plejádok értelmes értelmezését. Az egyik jelentős mutató a csúcs foka, vagyis a csúcshoz szomszédos élek száma. Változó -val a legnagyobb számbanélek a galaxis „magja”, és a galaxis többi változójának indikátorának tekinthető. Egy másik jelentős mutató a kommunikációs sűrűség. Egy változónak kevesebb kapcsolata lehet az egyik galaxisban, de közelebbi, és több kapcsolata van egy másik galaxisban, de kevésbé közeli.

Előrejelzések és becslések. Az y = b1x + b0 egyenletet nevezzük általános egyenlet közvetlen. Azt jelzi, hogy a pontpárok (x, y), amelyek

Rizs. 5.5. Mátrixrétegezéssel kapott korrelációs galaxisok

fekszenek egy bizonyos vonalra, úgy kapcsolva, hogy bármely x érték esetén a vele párosított b értéket megtaláljuk úgy, hogy x-et megszorozzuk egy bizonyos b1 számmal, másodsorban pedig hozzáadjuk ehhez a szorzathoz a b0 számot.

A regressziós együttható lehetővé teszi a vizsgálati tényező változásának mértékének meghatározását, ha az ok-okozati tényező egy egységgel változik. Abszolút értékek jellemezze a változó tényezők közötti kapcsolatot azok szerint abszolút értékeket. A regressziós együtthatót a következő képlet segítségével számítjuk ki:

Kísérletek tervezése és elemzése. A harmadik fontos ág a kísérletek tervezése és elemzése statisztikai módszerek, amelynek célja a változók közötti ok-okozati összefüggések megtalálása és tesztelése.

A többtényezős függőségek tanulmányozására utóbbi időben egyre gyakrabban alkalmazzák a matematikai kísérlettervezés módszereit.

Az összes tényező egyidejű változtatásának lehetősége lehetővé teszi: a) a kísérletek számának csökkentését;

b) a kísérleti hiba minimálisra csökkentése;

c) egyszerűsítse a kapott adatok feldolgozását;

d) biztosítsa az eredmények egyértelműségét és könnyű összehasonlítását.

Minden tényező megfelelő számú különböző értéket kaphat, amelyeket szinteknek nevezünk, és -1, 0 és 1 jelöléssel. A faktorszintek rögzített halmaza határozza meg az egyik lehetséges kísérlet feltételeit.

Az összes lehetséges kombinációt a következő képlet segítségével számítjuk ki:

A teljes faktoriális kísérlet olyan kísérlet, amelyben minden lehetséges kombinációk faktorszintek. A teljes faktoriális kísérletek rendelkezhetnek az ortogonalitás tulajdonságával. Az ortogonális tervezésnél a kísérletben szereplő tényezők nem korrelálnak egymással, a végül kiszámított regressziós együtthatók egymástól függetlenül kerülnek meghatározásra.

A matematikai kísérlettervezés módszerének fontos előnye a sokoldalúsága és számos kutatási területen való alkalmassága.

Tekintsünk egy példát néhány tényező befolyásának összehasonlítására a színes TV-vezérlők mentális stresszszintjének kialakulására.

A kísérlet egy ortogonális Tervezés 2 háromon (három tényező két szinten változik) alapul.

A kísérletet egy teljes 2. + 3. résszel végeztük, három ismétléssel.

Az ortogonális tervezés egy regressziós egyenlet felépítésén alapul. Három tényező esetén így néz ki:

Az eredmények feldolgozása ebben a példában a következőket tartalmazza:

a) merőleges tervrajz 2 +3 táblázat elkészítése a számításhoz;

b) regressziós együtthatók számítása;

c) jelentőségük ellenőrzése;

d) a kapott adatok értelmezése.

Az említett egyenlet regressziós együtthatóihoz N = 2 3 = 8 opciót kellett feltenni, hogy értékelni tudjuk az együtthatók szignifikanciáját, ahol az ismétlések száma K 3 volt.

A kísérlettervezési mátrixot összeállították, és így nézett ki:

Korrelációelemzés egy olyan módszer, amely lehetővé teszi bizonyos számú valószínűségi változó közötti függőségek kimutatását. A korrelációelemzés célja, hogy felmérje az ilyen valószínűségi változók vagy bizonyos valós folyamatokat jellemző tulajdonságok közötti kapcsolatok erősségét.

Ma azt javasoljuk, hogy vizsgáljuk meg, hogyan használják a Spearman korrelációs elemzést a kommunikációs formák vizuális megjelenítésére a gyakorlati kereskedésben.

Spearman korreláció vagy korrelációs elemzés alapja

Ahhoz, hogy megértsük, mi az a korrelációelemzés, először meg kell értenünk a korreláció fogalmát.

Ugyanakkor, ha az árfolyam elkezd a kívánt irányba mozogni, időben fel kell oldania pozícióit.

Ennél a korrelációs elemzésen alapuló stratégiánál a lehető legjobb módon megfelelő kereskedési eszközökkel magas fokú korrelációk (EUR/USD és GBP/USD, EUR/AUD és EUR/NZD, AUD/USD és NZD/USD, CFD szerződések és hasonlók).

Videó: Spearman korreláció alkalmazása a Forex piacon

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható egy nem paraméteres módszer, amelyhez hozzászoktak statisztikai tanulmányösszefüggések a jelenségek között. Ebben az esetben meghatározzuk a vizsgált jellemzők két kvantitatív sorozata közötti párhuzamosság tényleges mértékét, és egy mennyiségileg kifejezett együttható segítségével értékeljük a megállapított kapcsolat szorosságát.

1. A rangkorrelációs együttható kialakulásának története

Ezt a kritériumot 1904-ben dolgozták ki és javasolták korrelációs elemzéshez Charles Edward Spearman, angol pszichológus, a londoni és a chesterfieldi egyetem professzora.

2. Mire használják a Spearman-együtthatót?

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható segítségével azonosítható és értékelhető a kapcsolat szorossága két összehasonlított sorozat között. mennyiségi mutatók. Abban az esetben, ha a mutatók növekedési vagy csökkenési foka szerint rendezett sorai a legtöbb esetben egybeesnek ( magasabb értéket egy mutató egy másik mutató magasabb értékének felel meg - pl. a beteg magasságának és testtömegének összehasonlításakor), arra a következtetésre jutottak, hogy létezik közvetlen korrelációs kapcsolat. Ha az indikátorok sorai ellentétes irányúak (egy mutató magasabb értékének felel meg alacsonyabb érték egy másik - pl. az életkor és a pulzusszám összehasonlításakor), akkor arról beszélnek fordított mutatók közötti kapcsolatok.

Spearman korrelációs együtthatója rendelkezik a következő tulajdonságokat:
1. A korrelációs együttható mínusz egytől egyig vehet fel értékeket, és rs=1 esetén szigorúan közvetlen kapcsolat van, rs= -1 esetén pedig szigorúan visszacsatolás.
2. Ha a korrelációs együttható negatív, akkor van visszacsatolási kapcsolat, ha pozitív, akkor közvetlen kapcsolat van.
3. Ha a korrelációs együttható egyenlő nullával, akkor gyakorlatilag nincs összefüggés a mennyiségek között.
4. Minél közelebb van a korrelációs együttható modulja az egységhez, annál erősebb a kapcsolat a mért mennyiségek között.

3. Milyen esetekben használható a Spearman-együttható?

Annak a ténynek köszönhetően, hogy az együttható egy módszer nem paraméteres elemzés , a normál eloszlás vizsgálata nem szükséges.

Összehasonlítható mutatók mindkettőben mérhetők folyamatos skála(például a vörösvértestek száma 1 μl vérben), és in sorrendi(például pontok szakértői értékelés 1-től 5-ig).

A Spearman-értékelés hatékonysága és minősége csökken, ha a különbség a különböző jelentések a mért mennyiségek bármelyike ​​elég nagy. Nem ajánlott a Spearman-együttható használata, ha a mért mennyiség értékei egyenetlen eloszlásúak.

4. Hogyan számítsuk ki a Spearman-együtthatót?

A Spearman rangkorrelációs együttható kiszámítása a következő lépéseket tartalmazza:

5. Hogyan értelmezzük a Spearman együttható értékét?

A rangkorrelációs együttható használatakor a jellemzők közötti kapcsolat szorosságát feltételesen értékelik, figyelembe véve a 0,3 vagy annál kisebb együttható értékeket a gyenge kapcsolat mutatóiként; a 0,4-nél nagyobb, de 0,7-nél kisebb értékek a kapcsolat mérsékelt szorosságát jelzik, a 0,7-es vagy annál nagyobb értékek pedig a kapcsolat magas szorosságát.

A kapott együttható statisztikai szignifikanciáját Student-féle t-próbával értékeljük. Ha a számított t-kritérium értéke kisebb, mint a táblázatban megadott érték adott szám szabadsági fokok, statisztikai szignifikancia Nincs megfigyelhető kapcsolat. Ha több akkor korrelációs kapcsolat statisztikailag szignifikánsnak tekinthető.