Nem lehet 0-ra állítani. Miért nem lehet nullával osztani? Az osztályozás során be kell tartani a fent felsorolt ​​felosztási szabályokat

A 0-val való osztás sok kérdést vet fel azok körében, akik matematikát tanultak, és csak a szakaszban érintkeztek vele iskolai oktatás. Abban az időben, amikor a gyermek elkezdi megtanulni a szorzás és az osztás műveleteit általában, akkor jön a nullával való osztás. Ebben a pillanatban a tanár azt mondja leggyakrabban, hogy nem lehet nullával osztani, és... ennyi.

A magyarázatoknak ebben a szakaszban vége. Lehetetlen, még akkor is, ha megreped

A tanuló dilemmával szembesül – fogadja meg a tanárok szavát, és egyszerűen írja le, hogy a példában nincs válasz, ahol ilyen művelet merül fel, vagy próbálja megérteni ezt a kérdést. De a szülők többsége, akik régen végeztek iskolát, és biztonságban agyuk szemétdombjába dobták mindazt a tudást, amit beléjük dobtak. iskolaidő(kivéve azokat, amelyek legalább valamilyen módon hasznosak voltak számukra az életben) szintén nem tud segíteni ebben a kérdésben. A megoldás pedig viszonylag egyszerű. Jó, ha a tanár kreatív szemszögből közelíti meg a kérdést, hogy miért nem lehet nullával osztani. Ehhez elegendő a szokásos műveletek elvégzése a folyamat egyértelmű bemutatásával. Miről beszélünk?

Különböző felosztási műveletek bemutatása bárki számára érthető műveletek segítségével

Vehetsz több almát, mondjuk hat darabot, és elmagyarázhatod, hogy a 6 az a szám, amit el kell osztani, vagyis aszerint, amit tanulmányoztunk. matematikai kifejezések, ez az osztalék.

A tanár a tábla közelében áll, előtte 6 alma van az asztalon. Aztán felhív két embert az osztályból, és ezeket az almákat egyenlő arányban elosztja közöttük. Vagyis két ember benne ebben az esetben osztóként működik - az a szám, amellyel az osztalékot el kell osztani. A tanár minden tanulónak három almát ad. Vagyis a felosztási folyamat pontosan akkor következik be, amikor a tanár átadta az almát a diákok kezébe. És minden gyerek kezében három alma az osztás hányadosa.

A nulla elosztása egy számmal - a folyamat eredetének bemutatása

A kérdés, hogy miért nem lehet nullával osztani, az ellenkező helyzetből adódik – miért oszthat nullát egy számmal? Most már okosak vagyunk, és tudjuk, hogy bármely szám osztható egy másikkal, és el lesz osztva egy egésszel, vagy megjelenik egy tört, vagy akár negatív előjel, gyökér vagy Pi - minden lehetséges. De van egy rejtély a nullával, és ennyi.

Mi történik, ha nullát elosztunk egy számmal?

Annak elmagyarázására, hogy nem lehet nullával osztani, először nézzük meg, mi történik, ha 0-t osztunk bizonyos szám. Ugyanaz a tanár áll a tábla közelében, és nincs semmi az asztalán. Előtte az üresség, a nulla. Amikor a tanulók közelednek hozzá, és kinyújtják a kezüket, hogy megkapják a hányadost, a tanár megosztja vele ezt a hányadost a tenyerük érintésével. Vagyis volt egy nagy semmije, és ezt a semmit adta két diáknak. Így világossá válik, hogy a nulla tetszőleges számmal való elosztása megtörténik, mert az átviteli folyamat megtörtént. Az egyetlen különbség az, hogy nulla eredménnyel.

Harmadik eset

Hasonló harmadik helyzetet kell végrehajtani annak bemutatásához, hogy miért lehetetlen nullával osztani. A tanárnak ismét ugyanaz a hat alma van a kezében vagy az asztalon előtte, mint az első helyzetben. De osztunk nullával, így senki nem jön hozzá almáért.

Vagyis az a két diák, aki korábban az első szituációban felbukkant, a 2-es számot jelentette. A 0 ábrázolásához kiderül, hogy senkinek sem szabad feljönnie. Emlékszünk rá, hogy az alma átadása a tanár kezéből a tanulók kezébe a felosztás folyamata. De most nincsenek hallgatók, és a szétválás folyamata senkivel sem történik meg. Ezért derült ki, hogy a nullával való osztás lehetetlen. Az iskolai szintű gyerekek számára ez egy elemi magyarázat.

Egyszerű és könnyen elmagyarázható. És akkor az intézeti tanárok tegyék ugyanezt

A felsőoktatásba való belépés után Oktatási intézményés például a határ fogalmának tanulmányozása eltávolítja azt a kérdést, hogy miért nem lehet nullával osztani, mert kiderül, hogy ezt meg lehet tenni. Valamit nullával osztani végtelent, bizonytalanságot eredményez.

Egy ilyen eredmény végtelen dimenziója még nem teljesen meghatározott, és egy személy, akinek nincs különleges matematika oktatás, nem tudja megérteni, miért van erre szükség, milyen célokat követtek el ennek a műveletnek a megoldása során, és mit ad valójában. De a diákoknak iskolás korú A fent leírt magyarázat elégséges ahhoz, hogy kielégítse vágyukat, hogy megértsék, miért lehetetlen még mindig nullával osztani – ne csak mondják ki és szembesítsék a gyerekeket egy ténnyel, hanem adj nekik egy érdekes és szórakoztató magyarázatot is.

Nem lehet nullával osztani!” - A legtöbb iskolás fejből tanulja meg ezt a szabályt, kérdések feltevése nélkül. Minden gyerek tudja, mi az, hogy „nem lehet”, és mi történik, ha rákérdez: „Miért?” De valójában nagyon érdekes és fontos tudni, hogy miért nem lehetséges.
A helyzet az, hogy az aritmetika négy művelete - összeadás, kivonás, szorzás és osztás - valójában nem egyenlő. A matematikusok közülük csak kettőt ismernek el érvényesnek: az összeadást és a szorzást. Ezek a műveletek és tulajdonságaik benne vannak a számfogalom meghatározásában. Az összes többi cselekvés így vagy úgy ebből a kettőből épül fel.

Vegyük például a kivonást. Mit jelent az 5-3? A tanuló erre egyszerűen válaszol: el kell venni öt tárgyat, el kell venni (eltávolítani) közülük hármat, és meg kell nézni, hány marad. De a matematikusok teljesen másképp nézik ezt a problémát. Nincs kivonás, csak összeadás van. Ezért az 5–3 jelölés egy olyan számot jelent, amelyet a 3-as számhoz hozzáadva 5-öt kapunk. Vagyis az 5–3 egyszerűen az egyenlet rövidített jelölése: x + 3 = 5. Nincs kivonás. ebben az egyenletben. Csak egy feladat van - megfelelő szám megtalálása.

Ugyanez igaz a szorzásra és az osztásra is. A 8:4-es bejegyzés nyolc tétel négy egyenlő halomra való felosztásának eredményeként érthető. De ez valójában csak a 4 x = 8 egyenlet rövidített formája.

Itt derül ki, hogy miért lehetetlen (vagy inkább lehetetlen) nullával osztani. Az 5-ös rögzítés: 0 a 0 x = 5 rövidítése. Ez a feladat egy olyan szám megtalálása, amelyet 0-val megszorozva 5-öt kapunk. De tudjuk, hogy ha 0-val szorozzuk, az eredmény mindig 0. szigorúan véve a nulla inherens tulajdonsága a definíció része.

Nincs olyan szám, amelyet 0-val megszorozva mást ad, mint nullát. Vagyis a problémánknak nincs megoldása. (Igen, ez megtörténik, nem minden problémára van megoldás.) Ez azt jelenti, hogy az 5:0 szócikk nem felel meg egyetlen számnak sem, és egyszerűen nem jelent semmit, ezért nincs értelme. Ennek a bejegyzésnek az értelmetlenségét röviden kifejezzük azzal, hogy nem lehet nullával osztani.

A legfigyelmesebb olvasók ezen a helyen minden bizonnyal megkérdezik: el lehet osztani a nullát nullával? Valóban, a 0 x = 0 egyenlet biztonságosan megoldható. Például felvehetjük x = 0-t, és akkor 0 · 0 = 0. Tehát 0: 0=0? De ne rohanjunk. Próbáljuk meg felvenni, hogy x = 1. 0 · 1 = 0. Helyes? Tehát 0:0 = 1? De így tetszőleges számot vehet, és 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 stb.
De ha bármelyik szám megfelelő, akkor nincs okunk arra, hogy bármelyiket válasszuk. Vagyis nem tudjuk megmondani, hogy a 0:0 bejegyzés melyik számnak felel meg, és ha igen, akkor kénytelenek vagyunk elismerni, hogy ennek a bejegyzésnek sincs értelme. Kiderült, hogy még a nullát sem lehet nullával osztani. (BAN BEN matematikai elemzés Vannak esetek, amikor a probléma további körülményei miatt előnyben részesíthető az egyik lehetséges opciók a 0 x = 0 egyenlet megoldásai; Ilyenkor a matematikusok „kibontakozó bizonytalanságról” beszélnek, de az aritmetikában ilyen esetek nem fordulnak elő.)
Ez az osztás működésének sajátossága. Pontosabban a szorzás műveletének és a hozzá tartozó számnak nulla.

Nos, a legaprólékosabbak, idáig olvasva, feltehetik a kérdést: miért történik az, hogy nullával osztani nem lehet, de nullát ki lehet vonni? Bizonyos értelemben itt kezdődik az igazi matematika. Csak úgy válaszolhatsz rá, ha megismered a formálist matematikai definíciók számkészletekés a rajtuk végzett műveletek. Nem olyan nehéz, de valamiért nem tanítják az iskolában. De az egyetemen a matematika előadásokon elsősorban ezt fogják tanítani.

Az első osztályban mindenkinek megtanították a nullával való osztás matematikai szabályát. középiskola. „Nem lehet nullával osztani” – tanítottak mindannyiunknak, és megtiltották, hogy egy fejcsapás miatt nullával oszthassunk, és általában megvitassuk ezt a témát. Bár néhány tanár junior osztályok Ennek ellenére a legegyszerűbb példákkal próbálták megmagyarázni, miért nem lehet nullával osztani, de ezek a példák annyira logikátlanok voltak, hogy könnyebb volt megjegyezni ezt a szabályt, és nem kérdezni feleslegesen. De ezek a példák logikátlanok voltak, mert a tanárok ezt nem tudták logikusan elmagyarázni nekünk az első osztályban, hiszen az első osztályban még azt sem tudtuk, mi az egyenlet, de logikusan igen. matematikai szabály csak egyenletekkel magyarázható.

Mindenki tudja, hogy ha bármilyen számot elosztunk nullával, az ürességet eredményez. Később megnézzük, miért üresség.

Általában a matematikában csak két számokkal rendelkező eljárást ismernek el függetlennek. Ezek az összeadás és a szorzás. A többi eljárás e két eljárás származékának tekintendő. Nézzük ezt egy példával.

Mondd, mennyi lesz pl 11-10? Mindannyian azonnal azt válaszoljuk, hogy 1 lesz. Hogyan találtunk ilyen választ? Valaki azt mondja, hogy már világos, hogy lesz 1, valaki azt mondja, hogy 11 almából 10-et vett el, és kiszámolta, hogy az egy alma. Logikai szempontból minden helyes, de a matematika törvényei szerint ezt a problémát másként oldják meg. Emlékeztetni kell arra, hogy a fő eljárások az összeadás és a szorzás, ezért a következő egyenletet kell létrehozni: x+10=11, és csak ezután x=11-10, x=1. Vegyük észre, hogy először az összeadás következik, és csak ezután tudjuk az egyenlet alapján kivonni. Úgy tűnik, miért olyan sok eljárás? Hiszen a válasz már nyilvánvaló. De csak az ilyen eljárások magyarázhatják meg a nullával való osztás lehetetlenségét.

Például ezt tesszük matematikai feladat: 20-at akarunk osztani nullával. Tehát 20:0=x. Ahhoz, hogy megtudja, mennyi lesz, emlékeznie kell arra, hogy az osztási eljárás a szorzásból következik. Más szóval, az osztás a szorzásból származtatott eljárás. Ezért szorzásból egyenletet kell létrehoznia. Tehát 0*x=20. Itt jön be a zsákutca. Mindegy, hogy melyik számot szorozzuk meg nullával, akkor is 0 lesz, de nem 20. Itt következik a szabály: nullával nem lehet osztani. A nullát tetszőleges számmal oszthatjuk, de sajnos nem oszthatunk nullával.

Ez újabb kérdést vet fel: el lehet-e osztani a nullát nullával? Tehát 0:0=x, ami azt jelenti, hogy 0*x=0. Ez az egyenlet megoldható. Vegyük például az x=4-et, ami 0*4=0-t jelent. Kiderült, hogy ha a nullát elosztod nullával, akkor 4-et kapsz. De itt sem minden olyan egyszerű. Ha például x=12-t vagy x=13-at vesszük, akkor ugyanaz a válasz jön ki (0*12=0). Általánosságban elmondható, hogy bármilyen számot is helyettesítünk, akkor is 0 lesz. Ezért ha 0:0, akkor az eredmény végtelen lesz. Ez egy egyszerű matematika. Sajnos a nulla nullával való osztásának eljárása is értelmetlen.

Általában a nulla szám a matematikában a legérdekesebb. Például mindenki tudja, hogy tetszőleges szám nulla fok ad egyet. Természetesen egy ilyen példával be való élet nem randevúzunk, hanem nullával osztva élethelyzetek nagyon gyakran találkoznak. Ezért ne feledje, hogy nem oszthat nullával.

Maga a nulla egy nagyon érdekes szám. Önmagában ürességet, jelentéshiányt jelent, egy másik szám mellett pedig 10-szeresére növeli a jelentőségét. A nulla hatványhoz tartozó számok mindig 1-et adnak. Ezt a jelet használták a maja civilizációban, és ez a „kezdet, ok” fogalmát is jelentette. Még a naptár is a nulladik nappal kezdődött. Ehhez a számhoz szigorú tilalom is társul.

A kezdetek óta iskolai évek Mindannyian világosan megtanultuk azt a szabályt, hogy „nem lehet nullával osztani”. De ha gyermekkorban sok mindent a hitre vesz, és egy felnőtt szavai ritkán keltenek kételyeket, akkor idővel néha mégis meg akarja érteni az okokat, megérteni, miért hoztak létre bizonyos szabályokat.

Miért nem lehet nullával osztani? Szeretnék valamit tisztázni ezzel a kérdéssel kapcsolatban. logikus magyarázat. Első osztályban ezt nem tudták megtenni a tanárok, mert a matematikában egyenletekkel magyarázzák a szabályokat, és abban a korban még fogalmunk sem volt, hogy mi az. És most itt az ideje, hogy kitaláljuk, és világos logikus magyarázatot kapjunk arra, hogy miért nem lehet nullával osztani.

A tény az, hogy a matematikában a négy alapműveletből (+, -, x, /) a számokkal csak kettőt ismernek el függetlennek: a szorzást és az összeadást. A fennmaradó műveletek származékosnak minősülnek. Nézzünk egy egyszerű példát.

Mondd, mennyit kapsz, ha 20-ból kivonod a 18-at? A fejünkben természetesen azonnal felmerül a válasz: 2 lesz. Hogyan jutottunk erre az eredményre? Ez a kérdés furcsának tűnik egyesek számára - elvégre minden világos, hogy az eredmény 2 lesz, valaki elmagyarázza, hogy 20 kopijkából 18-at vett, és két kopejkát kapott. Logikusan ezek a válaszok nem kétségesek, de matematikai szempontból ezt a problémát másként kell megoldani. Emlékezzünk vissza még egyszer, hogy a matematikában a fő műveletek a szorzás és az összeadás, ezért esetünkben a következő egyenlet megoldásában rejlik a válasz: x + 18 = 20. Ebből következik, hogy x = 20 - 18, x = 2 . Úgy tűnik, miért ír le mindent ilyen részletesen? Végül is minden olyan egyszerű. E nélkül azonban nehéz megmagyarázni, miért nem lehet nullával osztani.

Most lássuk, mi történik, ha 18-at el akarjuk osztani nullával. Készítsük el újra az egyenletet: 18: 0 = x. Mivel az osztási művelet a szorzási eljárás deriváltja, az egyenletünket átalakítva x * 0 = 18-at kapunk. Itt kezdődik a zsákutca. Bármely szám X helyén, ha megszorozzuk nullával, 0-t ad, és nem fogunk tudni 18-at kapni. Most már rendkívül világossá válik, hogy miért nem lehet nullával osztani. Maga a nulla tetszőleges számmal osztható, de fordítva - sajnos, ez lehetetlen.

Mi történik, ha a nullát elosztod önmagával? Ez a következőképpen írható fel: 0: 0 = x, vagy x * 0 = 0. Ennek az egyenletnek végtelen számú megoldása van. Ezért a végeredmény a végtelen. Ezért a műveletnek ebben az esetben sincs értelme.

A 0-val való osztás sok képzeletbeli matematikai vicc gyökere, amelyekkel bármely tudatlan ember megfejtheti, ha kívánja. Vegyük például a következő egyenletet: 4*x - 20 = 7*x - 35. Vegyünk ki 4-et a bal oldali zárójelekből és 7-et a jobb oldalon. Kapjuk: 4*(x - 5) = 7*(x -5). Most szorozzuk meg a bal és jobb oldal egyenletek az 1/(x - 5) törtre. Az egyenlet a következő formában jelenik meg: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Csökkentsük a törteket (x - 5)-el, és kiderül, hogy 4 = 7. Ebből arra következtethetünk, hogy 2*2 = 7! Természetesen itt az a bökkenő, hogy egyenlő 5-tel, és nem lehetett törteket törölni, mivel ez nullával való osztáshoz vezetett. Ezért a törtek csökkentésekor mindig ellenőrizni kell, hogy véletlenül ne kerüljön nulla a nevezőbe, különben az eredmény teljesen kiszámíthatatlan lesz.

Ami megosztott, szigorúan véve nem maga a fogalom, hanem a mennyisége. A felosztás az eredeti koncepció kötetét konkrét fogalmak köteteire bontja.

A felosztás lényege, hogy a felosztandó fogalom körébe tartozó objektumokat csoportokba osztjuk. Az osztható fogalom általánosnak tekinthető, terjedelme alárendelt típusokra oszlik

A felosztás szerkezete a következő összetevőkből áll:

osztható fogalom - Ez fogalom, amelynek hatálya megosztható

osztály tagjai - Ez az osztódás eredményeként kapott fajfogalmak;

hadosztály bázis - Ez jele, amely alapján a kötet általános fogalom konkrét fogalmakat tartalmazó kötetekre osztva.

A logikai osztás művelete ábrázolható rendszer, ahol A az osztható fogalom, B, C, D az osztástagok

Mondjunk egy példát.

Tehát az adott példában az osztható „tranzakció” (A) fogalom egy nemzetség, és a divíziótagok „többoldalú ügylet”, „kétoldalú ügylet”, „egyoldalú ügylet” (B, C, D) a típusai. A felosztás az ügyletben részt vevő felek száma alapján történik.

Az államforma vagy monarchia, vagy köztársaság.

Osztható fogalom - állapot.

Osztás egy jellemző módosításával - Ez felosztás olyan típusa, ahol az alap egy olyan tulajdonság, amely a felosztandó fogalom hatálya alá tartozó összes objektumhoz tartozik. Ez a karakter az osztály minden tagjával változik, ezért nevezik fajképző karakternek.

Mondjunk egy példát.

Nemek szerint az embereket férfiakra és nőkre osztják.

A javasolt példában a fajképző jellemző a személy neme. Az elválasztási fogalom hatókörébe tartozó minden objektum rendelkezik ezzel az attribútummal.

Például állapotok, formától függően kormányzati rendszer osztva egységes és szövetségi; közvetlenül a kifejezés formájában - jogszokásról, jogelőzményről és normatív aktus. A „tranzakció” fogalmát a típus alapján vezették le.

A felosztás a felosztásra kerülő fogalom különböző jellemzőire épülhet. Az attribútum megválasztása az osztás céljától függ, a gyakorlati problémák. Ugyanakkor bizonyos követelményeknek teljesülniük kell a felosztás alapjához. Ami közül a legfontosabb - az alap objektivitása. Például nem szabad felosztani a könyveket vagy filmeket érdekesekre és érdektelenekre. Ez a felosztás szubjektív: ugyanaz a pillanat (film) lehet az egyik ember számára érdekes, a másik számára érdektelen.

Dichotóm felosztás vagy dichotómia(tól től görög szavak dicha és tome - "két részre osztva") - Ez a felosztás olyan típusa, ahol az alap a felosztásra kerülő fogalom hatókörébe tartozó egyes objektumok jellemzője.

A dichotóm felosztás az objektumokban jelenléte vagy hiánya alapján történik.

Az ilyen felosztás eredményeként mindig csak két osztási tagot kapunk, amelyek szintén ellentmondanak egymásnak.

Ha egy - osztható fogalom, akkor a felosztás tagjai a B és a nem B fogalmak lesznek.

Mondjunk egy példát.

Például mindenki modern államok demokratikusra és nem demokratikusra osztható, minden állampolgár - valamint felnőttek és kiskorúak

A dichotóm felosztás vonz, mindenekelőtt az egyszerűsége miatt. Ezt a típust elsősorban arra használják kezdeti szakaszaiban tudományos kutatás, amikor egyszerűen meg kell határozni a tárgyak egy osztályát, amely érdekli a kutatót, és amelyhez egy bizonyos tulajdonság tartozik. Az ilyen típusú felosztáshoz nem szükséges tisztázni a felosztásra kerülő fogalom kötetének összetételét (a felosztás pozitív tagját kiosztó kötetrész mellett).

A dichotóm felosztás nem mindig ér véget egymásnak ellentmondó fogalmak megállapításával. Néha egy negatív fogalom ismét két fogalomra oszlik, ami segít megkülönböztetni nagy kör tárgyak – olyan tárgyak csoportja, amelyek valamilyen szempontból érdekelnek bennünket. Ebben az esetben a dichotóm felosztást a következőkkel ábrázolhatjuk rendszer.

Ennek a „többlépcsős” felosztásnak azonban vannak hátrányai.

Először is, a negatív fogalom hatókörét tekintve túl tágnak és homályosnak bizonyul (például amikor az ügyvédeket bírákra és nem bírákra osztják).

Másodszor, lényegében csak az első két, egymásnak ellentmondó fogalomra való felosztás szigorú és következetes; további felosztással ez a szigor és következetesség sérül. Tehát a felosztást folytatva a nem bírókat ügyvédekre és nem jogászokra osztjuk, de ebben az esetben a utolsó csoport Az ügyvédek kivételével minden ügyvéd, beleértve a bírákat is, ide tartozik.

Ezért a dichotóm felosztás általában az első fogalom felosztására vezethető vissza. A reflexek feltételes és feltétel nélküli emberi társadalmakra oszlanak - osztályos és osztály nélküli, társadalmilag veszélyes cselekedetekről - tettekről és tétlenségekről.

Felosztási szabályok

A fogalom felosztása során négy alapvető szabályt kell követni, amelyek biztosítják a felosztás egyértelműségét és teljességét.

1. A felosztás arányossága. A felosztásnak arányosnak kell lennie.

A felosztás feladata a felosztandó fogalom összes típusának felsorolása. Ezért az osztási tagok mennyiségének összegében egyenlőnek kell lennie a felosztandó fogalom térfogatával.

Ha ezt a szabályt megsértik, a következő logikai hibákat hajtják végre::

- hiányos felosztás - ez egy logikai hiba, amely akkor fordul elő, ha a felosztási tagok mennyiségeinek összege nem meríti ki teljesen a felosztandó fogalom mennyiségét;

- divízió redundáns tagokkal - Ez egy logikai hiba, amely akkor fordul elő, ha olyan fogalmak szerepelnek a felosztási tagokban, amelyek kötetei nem tartoznak a felosztandó fogalom hatókörébe.

Nézzünk egy példát a hiányos felosztásra.

Az államok államforma szerinti felosztása „egységes”, „föderáció” és „konföderáció” hibás, mivel hiányzik a felosztás tagja. - "Birodalom".

Ha például a bûncselekmények közveszélyességi jellege és foka szerinti felosztása során megkülönböztetünk enyhe, közepesen súlyos és súlyos bûncselekményeket, akkor sérül a felosztás arányossági szabálya, mivel az osztály további egy tagját sérti. nincs feltüntetve: különösen súlyos bűncselekmények.

Íme egy példa a redundáns kifejezésekkel való felosztásra:.

A „A szabályozási aktusok törvényekre, rendeletekre és határozatokra oszlanak” felosztás hibás, mivel szükségtelen részlegtagot tartalmaz. - "megoldások".

Ilyen hiba akkor fordul elő, ha például a „büntetőbüntetés” fogalmának felosztása során minden büntetés mellett olyan figyelmeztetést is feltüntetnek, amely nem szerepel a büntetőjogi büntető intézkedések listáján, de közigazgatási büntetés fajtája.

2. Az alapítvány egysége. A felosztást csak egy alapon szabad végrehajtani.

Az osztási folyamat során a kiválasztott jellemzőnek változatlannak kell maradnia, és nem helyettesíthető más jellemzővel.

Ha ezt a szabályt megsértik, akkor megengedett logikai tévedés„a hadosztály bázisának helyettesítése”. „A hadosztálybázis cseréje” - ez egy logikai hiba, amely akkor fordul elő, ha ugyanazon a felosztáson belül használják különféle okokból, amely alapján a felosztási feltételeket megkapjuk.

Mondjunk egy példát.

Az emberek „férfiak”, „nők” és „gyerekek” felosztása helytelen, mivel a „férfiak” és „nők” osztály tagjait azonos alapon különböztetik meg. - nem szerint, és a divízió tagja „gyerekek” - másképp, mégpedig - korának megfelelően.

Például az orosz állampolgárok az adott feladattól függően feloszthatók azok szerint társadalmi státusz vagy nemzetiség, szakma vagy nem. De ezeket a tulajdonságokat nem lehet keverni, és az orosz állampolgárokat nem lehet felosztani munkásokra, oroszokra, bányászokra és nőkre.

3. A felosztási feltételeknek kölcsönösen ki kell zárniuk egymást.

Ez a szabály az előzőből következik. Ha egynél több bázis van kiválasztva, akkor az osztási feltételeket - faj fogalmak - részleges egyezési kapcsolatban lesz, mint a fenti példában.

Mondjunk egy példát.

A háborúk felosztása „igazságos”, „igazságtalan” és „felszabadítás”-ra téves, mivel a fogalom hatálya „ felszabadító háború„az „igazságos háború” fogalmának hatálya alá tartozik.

Hasonló eredményre jutunk, ha a bűncselekményeket szándékos, gondatlan és katonai jellegű bűncselekményekre osztjuk. Az intézet összes hallgatójának részidős hallgatókra, elsőéves hallgatókra és sportolókra osztása szintén e szabály megsértéséhez vezet.

4. A felosztás folytonossága.

A felosztásnak folyamatosnak kell lennie, vagyis a tagozat tagjainak azonos rendűnek kell lenniük. Minden egyes faj fogalma az adott nemzetség legközelebbi fajának kell lennie.

Ha ezt a szabályt megsértik, akkor az „osztós ugrás” logikai hibát követi el. "Osztályugrás" - Ez egy logikai hiba, amely akkor fordul elő, ha az osztási feltételek nem azonos sorrendűek.

Mondjunk egy példát.

Ha a szerződéseket „szóbelire” és „írásbelire” osztjuk, majd mindegyik típust a legközelebbi típusokra („írásbelire”, például „egyszerűre” és „közjegyző által hitelesítettre”) osztjuk, akkor az ilyen felosztás folyamatos lesz. . Ha a szerződéseket „szóbeli”, „egyszerű” és „közjegyzői hitelesítésű” szerződésekre osztjuk, akkor azt a logikai hibát követjük el, hogy „felosztásban ugrunk”.

Ami a dichotóm felosztást illeti, számos előnnyel rendelkezik a jellemző módosításával történő felosztáshoz képest. Dichotómiában nem kell felsorolni az osztódó nemzetség összes faját: kiemelünk egy fajt, majd alkotunk egy ellentmondásos fogalmat, amelybe az összes többi faj is beletartozik. A dichotóm felosztás tagjai két egymásnak ellentmondó fogalom, amelyek kimerítik a felosztandó fogalom teljes terjedelmét. Ezért a felosztás mindig arányos. A felosztást csak egy bázis hajtja végre - egy bizonyos attribútum meglététől vagy hiányától függően az objektumokban. A dichotóm cél feltételei mindig kölcsönösen kizárják egymást; bármely tárgyra csak az egyik ellentmondó fogalomban lehet gondolni.

Osztályozás

A fogalmak felosztása játszik fontos szerep ebben a rendszerezési formában tudományos tudás, mint besorolás.

Osztályozás - ez többszintű szekvenciális felosztás a fogalom terjedelmét annak rendszerezése, elmélyítése és a divízió tagjaival kapcsolatos új ismeretek megszerzése érdekében.

A felosztás speciális típusa az osztályozás, képviselő objektumok csoportokra (osztályokra) való felosztása, amelyben minden osztálynak megvan a maga állandó, meghatározott helye.

Az osztályozás célja az ismeretek rendszerezése, ezért relatíve eltér a felosztástól stabil karakterés többé-kevésbé megmarad hosszú idő. Ezenkívül az osztályozás egy kibővített rendszert alkot, ahol a divízió minden tagja ismét új tagokra oszlik, sok osztályba ágazva, általában táblázatokban, diagramokban, kódokban stb.

Osztályozás - Ez speciális típus felosztás vagy mereológiai vagy taxonómiai felosztások rendszere. Osztályozás felépítésénél mindkét logikai felosztástípust használhatja - felosztás egy jellegzetes és dichotóm felosztás módosításával, valamint mereológiai felosztás (egy tárgy részekre osztása).

Az osztályozás eredménye - alárendelt fogalomrendszer: a felosztandó fogalom egy nemzetség, és az új fogalmak (felosztás tagjai) - e nemzetség fajai, fajok alfajai. A legtöbb összetett osztályozások tudományt kínál, amely segítségükkel rögzíti kutatásainak eredményeit.

A legtöbb híres példák tudományos osztályozások: periódusos táblázat kémiai elemek D. Mengyelejev, C. Linnaeus növényvilág osztályozása, elemi részecskék osztályozása a fizikában.

Ez például az állatok osztályozása a biológiában, amely 1,5 millióig terjed. különféle típusok, növények a botanikában, köztük 500 ezer faj. Az osztályozás lehetővé teszi, hogy ezt a sokféleséget egy bizonyos rendszerben figyelembe vegyük, kiemeljük a minket érdeklő növény- vagy állatfajokat.

Az osztályozások számos tulajdonságban különböznek azoktól a felosztásoktól, amelyek nem ilyenek:

Egyes ingatlan . Osztályozás - Ez az egymást követő felosztások rendszere, amely jellemzők alapján készül, különös tekintettel az elméleti vagy gyakorlati probléma megoldásához elengedhetetlen jellemzőkre.

A jelek lehetnek jelentősek, és bizonyos szempontból jelentősek. Az osztályozás mindkettő szerint lehetséges.

Például a kémiai elemek „egy bizonyos nukleáris töltet” attribútuma feltétlenül szükséges. Ez a tulajdonság másokkal együtt a kémiai elemek periódusos rendszerében való felosztás alapjaként szolgál.

A lényeges jellemzőtől függetlenül, hogy melyik termelési mód, a társadalmi-gazdasági képződmények osztályozása megtörtént.

Bármi alapján nélkülözhetetlen funkciók osztályokra osztani az embereket.

Ez vagy az a súly nem lényeges jele az embernek. Néhány gyakorlati probléma megoldásánál azonban fontos figyelembe venni. Például kezdetben amikor űrrepülések fontos volt figyelembe venni az űrhajós súlyát. Ez azt jelenti, hogy ebből a szempontból a súly lényeges jellemző volt.

Leggyakrabban az osztályozás nehézsége éppen az osztásrendszer alapjául szolgáló, bizonyos elméleti vagy gyakorlati problémák megoldásához fontos jellemző megtalálásában rejlik.

Két ingatlan. Az osztályozásnál az objektumokat úgy kell csoportokba osztani, hogy tulajdonságaik az osztályozásban elfoglalt helyük alapján megítélhetők legyenek. Például a kémiai elemek D. I. Mengyelejev periódusos rendszerében elfoglalt helye alapján meg lehet ítélni tulajdonságaikat.

Harmadik tulajdonság . Az osztályozás eredményeit táblázatok vagy diagramok formájában mutatjuk be, vagy legalábbis bemutathatjuk. Példa táblázat - D. I. Mengyelejev táblázata.

Annak a ténynek köszönhetően, hogy minden besorolás alapja - hadosztály művelet, akkor fontos feltétel az osztályozás helyessége a felosztás helyességét meghatározó összes feltétel teljesülése.

Az osztályozás során a fent felsorolt ​​felosztási szabályokat be kell tartani.

Ugyanakkor minden osztályozás relatív. Számos természeti jelenség és publikus élet nem tulajdonítható feltétel nélkül egyiknek sem bizonyos csoport jelenségek. Például a család mint társadalomtörténeti jelenség nem köthető teljes egészében egyetlen területhez sem társasági élet, a családot anyagi és lelki folyamatok egyaránt jellemzik.

Ezenkívül az ismeretek fejlődésével az osztályozás általában megváltozik, kiegészül, és néha helyébe új, pontosabb kerül.

Ezért egyetlen osztályozás sem közelíthető meg teljesnek. Figyelembe kell venni, hogy maga a valóság és a tudás is benne van folyamatos folyamat változások és fejlemények.

Az osztályozásnak két típusa különbözik az osztási műveletekben használt alapok természetében:

- természetes - ez egy olyan osztályozás, amelyet a vizsgált objektumok alapvető jellemzői alapján hajtanak végre;

- mesterséges - alapján készült besorolás jelentéktelen jelek vizsgált tételek.

Mondjunk példákat.

A természetes osztályozás D. Mengyelejev kémiai elemek periodikus rendszere.

Mesterséges osztályozás az betűrendes katalógus könyveket a könyvtárban vagy egy telefonkönyvben.

Mesterséges osztályozás érdekes ötletek tudományos és egyéb szakirodalom olvasásával előállítható. Számozhatja például azokat a jegyzetfüzeteket, amelyekbe jegyzeteket készít. Legyen ez jegyzetfüzet A, BÉs VAL VEL. Az egyes füzetekben számozhatóak a munkák (könyvek, cikkek stb.), amelyek olvasása során feljegyzés készül - megjegyzik érdekes gondolatok, tények, az olvasó saját gondolatai stb., valamint magukat a jegyzeteket is számozzák.

Például, jegyzetek készültek 1 - 124 a jegyzetfüzet 6-os számmal jelölt könyvével kapcsolatban BAN BEN. Ez az eszmeosztályozás természetesen nem tudományos, de felhasználható a tudományos munka megírásakor releváns segédanyag felkutatására.

Tudományos munka(cikk, diplomás munka, szakdolgozat) terv alapján készül. A terv tudományos osztályozás, amely többlépcsős felosztás, leggyakrabban taxonómiai és mereológiai felosztások rendszere. A terv elkészítését megelőzi a megoldandó probléma megfogalmazása és a megoldási ötletek keresése. A terv elkészítésekor minden felosztási szabályt be kell tartani.