6. §. Megszámlálható készletek

törtszám.

Törtszám decimális jelölése egy két vagy több számjegy halmaza $0$ és $9$ között, amelyek között van egy úgynevezett \textit (tizedesvessző).

1. példa

Például 35,02 USD; 100,7 USD; 123 USD\456,5 USD; 54,89 dollár.

Egy szám tizedesjegyének bal szélső számjegye nem lehet nulla, az egyetlen kivétel az, ha a tizedesvessző közvetlenül az első számjegy után van: $0$.

2. példa

Például 0,357 USD; 0,064 USD.

A tizedesvesszőt gyakran tizedesvesszővel helyettesítik. Például 35,02 USD; 100,7 USD; 123 USD\456,5 USD; 54,89 dollár.

Tizedes definíció

1. definíció

Tizedesjegyek-- Ezt törtszámok, amelyek decimális jelöléssel vannak ábrázolva.

Például 121,05 USD; 67,9 USD; 345,6700 dollár.

A tizedesjegyeket a megfelelő törtek tömörebb írásához használjuk, amelyek nevezői a $10$, $100$, $1\000$ stb. és vegyes számok, amelyek tört részének nevezői a $10$, $100$, $1\000$ stb.

Például a $\frac(8)(10)$ közönséges tört felírható $0,8$ tizedes törtként, és vegyes szám$405\frac(8)(100)$ -- 405,08$ tizedes törtrészeként.

Tizedesjegyek olvasása

A szabályos törteknek megfelelő tizedes törteket a rendszer ugyanúgy olvassa, mint a közönséges törteket, csak a „nulla egész szám” kifejezés kerül elé. Például a $\frac(25)(100)$ közönséges tört ("huszonöt századrész") decimális 0,25 USD (értsd: „nulla pont huszonöt századrész”).

A vegyes számoknak megfelelő tizedes törteket ugyanúgy olvassuk be, mint a vegyes számokat. Például a $43\frac(15)(1000)$ vegyes szám megfelel a $43.015$ tizedes törtnek (lásd: „negyvenhárom pontos tizenöt ezrelék”).

Helyek tizedesjegyben

Tizedes tört írásakor az egyes számjegyek jelentése a helyétől függ. Azok. a tizedes törteknél is érvényes a fogalom kategória.

Helyek tizedes törtben legfeljebb tizedespont ugyanúgy hívják, mint a természetes számok számjegyeit. A tizedesvessző utáni tizedesjegyeket a táblázat tartalmazza:

1. ábra.

3. példa

Például a tizedes törtben $56.328$, az $5$ számjegy a tízes helyen, a $6$ az egységek helyén, a $3$ a tizedes helyen, a 2$ a századik helyen, a 8$ az ezredben található. hely.

A tizedes törtek helyeit prioritás szerint különböztetjük meg. A tizedes tört olvasásakor balról jobbra mozogjon - innen idősebb rangot fiatalabb.

4. példa

Például a 56.328$ tizedes törtben a legjelentősebb (legmagasabb) hely a tízes hely, az alsó (legalacsonyabb) hely pedig az ezredhely.

A tizedes tört számjegyekre bővíthető, hasonlóan a természetes számok számjegyfelbontásához.

5. példa

Például bontsuk fel a $37.851$ tizedes törtet számjegyekre:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Záró tizedesjegyek

2. definíció

Záró tizedesjegyek tizedes törteknek nevezzük, amelyek rekordjai tartalmazzák végső szám karakterek (számjegyek).

Például 0,138 USD; 5,34 USD; 56,123456 USD; 350 972,54 USD.

Bármely véges tizedes tört törtté vagy vegyes számmá alakítható.

6. példa

Például a végső tizedes tört ($7.39$) a $7\frac(39)(100)$ törtszámnak, a végső tizedes tört pedig $0.5$ a helyes számnak felel meg. közönséges tört$\frac(5)(10)$ (vagy bármely vele egyenlő tört, például $\frac(1)(2)$ vagy $\frac(10)(20)$.

Tört tizedesjegyre konvertálása

$10, 100, \dots$ nevezővel rendelkező törtek konvertálása tizedesjegyekre

Mielőtt néhány megfelelő törtet tizedesjegyre konvertálna, először „elő kell készítenie”. Az ilyen előkészítés eredménye ugyanannyi számjegy legyen a számlálóban és ugyanannyi nulla a nevezőben.

A lényege " előzetes felkészülés» szabályos törtek a tizedes törtekké való átalakításhoz - annyi nullát adunk a számláló bal oldalához, hogy teljes mennyiség számjegyek egyenlőek lettek a nevezőben lévő nullák számával.

7. példa

Például készítsük elő a $\frac(43)(1000)$ tört tizedesvesszőre való konvertálását, és kapjuk meg a $\frac(043)(1000)$ értéket. A $\frac(83)(100)$ közönséges tört pedig nem igényel semmilyen előkészítést.

Fogalmazzuk meg szabály a $10$, vagy $100$ vagy $1\000$, $\dots$ nevezőjű megfelelő közös tört tizedes törtté alakítására:

írd $0$;

miután tizedesvesszőt tesz;

írja le a számot a számlálóból (szükség esetén adjon hozzá nullákat az előkészítés után).

8. példa

Alakítsa át a megfelelő $\frac(23)(100)$ törtet tizedesjegyre.

Megoldás.

A nevező a $100$ számot tartalmazza, amely $2$-t és két nullát tartalmaz. A számláló a $23$ számot tartalmazza, amely $2$.számjegyekkel van írva. Ez azt jelenti, hogy ezt a törtet nem kell előkészíteni a tizedesjegyre való átszámításhoz.

Írjunk be $0$-t, tegyünk egy tizedesvesszőt, és írjuk le a számlálóból a $23$ számot. A tizedes tört 0,23 dollárt kapjuk.

Válasz: $0,23$.

9. példa

Írja be a megfelelő $\frac(351)(100000)$ törtet tizedesjegyként.

Megoldás.

Ennek a törtnek a számlálója $3$ számjegyet tartalmaz, a nevezőben lévő nullák száma pedig $5$, ezért ezt a közönséges törtet fel kell készíteni a tizedesvesszőre való átszámításra. Ehhez a számlálóban balra $5-3=2$ nullákat kell hozzáadni: $\frac(00351)(100000)$.

Most alakíthatjuk ki a kívánt tizedes törtet. Ehhez írja le $0$, majd adjon hozzá egy vesszőt, és írja le a számlálóból a számot. 0,00351 $ tizedes törtet kapunk.

Válasz: $0,00351$.

Fogalmazzuk meg szabály a $10$, $100$, $\dots$ nevezővel rendelkező helytelen törtek tizedes törtté alakítására:

írja le a számot a számlálóból;

Tizedesvesszővel válassza el a jobb oldalon annyi számjegyet, ahány nulla van az eredeti tört nevezőjében.

10. példa

A helytelen $\frac(12756)(100)$ törtet konvertálja tizedesjegyre.

Megoldás.

Írjuk fel a számot a $12756$ számlálóból, majd válasszuk el a jobb oldali $2$ számjegyeket tizedesvesszővel, mert a $2$ eredeti tört nevezője nulla. 127,56 $ tizedes törtet kapunk.

Ez a cikk arról szól tizedesjegyek. Itt megértjük a törtszámok tizedes jelölését, bemutatjuk a tizedestört fogalmát, és példákat adunk a tizedes törtekre. Ezután a tizedes törtek számjegyeiről fogunk beszélni, és megadjuk a számjegyek nevét. Ezek után a végtelen tizedes törtekre koncentrálunk, beszéljünk a periodikus és nem periódusos törtekről. Ezután felsoroljuk az alapvető műveleteket a tizedes törtekkel. Végezetül határozzuk meg a tizedes törtek helyzetét a on koordináta sugár.

Oldalnavigáció.

Törtszám decimális jelölése

Tizedesjegyek olvasása

Ejtsünk néhány szót a tizedes törtek olvasásának szabályairól.

A megfelelő közönséges törteknek megfelelő tizedes törteket ugyanúgy olvassuk be, mint ezeket a közönséges törteket, először csak a „nulla egész szám” kerül hozzáadásra. Például a 0,12 tizedes tört a 12/100 közönséges törtnek felel meg (értsd: „tizenkét század”), ezért a 0,12 „nulla pont tizenkét századrésznek” minősül.

A vegyes számoknak megfelelő tizedes törteket a rendszer pontosan ugyanúgy olvassa be, mint ezeket a vegyes számokat. Például az 56.002 tizedes tört vegyes számnak felel meg, így az 56.002 tizedes tört „ötvenhat pont két ezrelék”-ként értelmezhető.

Helyek tizedesjegyben

Tizedes törtek írásában, valamint írásban természetes számok, az egyes számjegyek jelentése a helyzetétől függ. Valójában a 3-as szám a 0,3 tizedes törtben három tizedet, a tizedes törtben 0,0003 - három tízezredet, a tizedes törtben pedig 30 000,152 - három tízezredet jelent. Szóval beszélhetünk róla tizedesjegyek, valamint a természetes számok számjegyeiről.

A tizedes törtben lévő számjegyek neve a tizedesjegyig teljesen egybeesik a természetes számok számjegyeinek nevével. A tizedesvessző utáni tizedeshelyek neve pedig a következő táblázatból látható.

Például a 37.051 tizedes törtben a 3-as számjegy a tízes helyen, a 7-es az egyes helyen, a 0 a tizedes helyen, az 5-ös a századosban, az 1-es pedig az ezredikben van.

A tizedes törtek helyeinek elsőbbsége is különbözik. Ha egy tizedes tört írásakor balról jobbra haladunk számjegyről számjegyre, akkor innen lépünk idősek To junior rangok. Például a százas hely régebbi, mint a tizedes hely, és a milliós hely alacsonyabb, mint a százas hely. Adott utolsó tizedes törtben beszélhetünk a fő- és mellékjegyekről. Például tizedes törtben 604,9387 idősebb (legmagasabb) a hely a százas hely, és junior (legalacsonyabb)- tízezrelék számjegye.

A tizedes törteknél a számjegyekké történő bővítés megtörténik. Ez hasonló a természetes számok számjegyeivé történő kiterjesztéséhez. Például a 45,6072 tizedesjegyekre történő kiterjesztése a következő: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. A tizedes tört számjegyekre bontásából származó összeadás tulajdonságai pedig lehetővé teszik, hogy továbblépjen ennek a tizedes törtnek a többi megjelenítésére, például 45,6072=45+0,6072 vagy 45,6072=40,6+5,007+0,0002 vagy 45,6072=724+5072 0.6.

Záró tizedesjegyek

Eddig csak a tizedes törtekről beszéltünk, amelyek jelölésében a tizedesvessző után véges számú számjegy található. Az ilyen törteket véges tizedesjegyeknek nevezzük.

Meghatározás.

Záró tizedesjegyek- Ezek tizedes törtek, amelyek rekordjai véges számú karaktert (számjegyet) tartalmaznak.

Íme néhány példa a végső tizedes törtekre: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230 032,45.

Azonban nem minden tört ábrázolható utolsó tizedesjegyként. Például az 5/13 tört nem helyettesíthető egyenlő törttel a 10, 100, ... nevezők egyikével, ezért nem konvertálható végső tizedes törtté. Erről bővebben az elmélet részben fogunk beszélni, a közönséges törteket tizedesjegyekké alakítva.

Végtelen tizedesjegyek: periódusos törtek és nem periódusos törtek

Ha a tizedesvessző után tizedes törtet írunk, feltételezhetjük, hogy végtelen számú számjegy lehet. Ebben az esetben az úgynevezett végtelen tizedes törteket fogjuk figyelembe venni.

Meghatározás.

Végtelen tizedesjegy- ezek tizedes törtek, amelyek rögzítése tartalmazza végtelen halmaz számok

Nyilvánvaló, hogy végtelen tizedes törteket nem írhatunk fel teljes formában, ezért írásukban a tizedesvessző után csak bizonyos véges számú számjegyre szorítkozunk, és egy végtelenül folytatódó számjegysorozatot jelző ellipszist teszünk. Íme néhány példa a végtelen tizedes törtekre: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Ha alaposan megnézzük az utolsó két végtelen tizedes törtet, akkor a 2,111111111... törtben jól látható a végtelenül ismétlődő 1-es szám, a 69.74152152152... törtben pedig a harmadik tizedesjegytől kezdve ismétlődő számcsoport Az 1, 5 és 2 jól látható. Az ilyen végtelen tizedes törteket periodikusnak nevezzük.

Meghatározás.

Periodikus tizedesjegyek(vagy csak periodikus törtek) végtelenített tizedes törtek, amelyek rögzítésében egy bizonyos tizedesjegytől kezdve valamilyen szám vagy számcsoport vég nélkül ismétlődik, amit ún. tört időszaka.

Például a 2,111111111... periodikus tört periódusa az 1-es számjegy, a 69,74152152152... tört periódusa pedig 152 alakú számjegyek csoportja.

A végtelen periodikus tizedes törtek esetén elfogadott különleges forma rekordokat. A rövidség kedvéért megállapodtunk abban, hogy egyszer felírjuk az időszakot, zárójelben. Például a 2.111111111... periodikus tört 2,(1) , a 69.74152152152... periodikus tört pedig 69.74(152) .

Érdemes megjegyezni, hogy ugyanahhoz a periodikus tizedes törthez megadható különböző időszakok. Például a 0,73333... periodikus tizedes tört 0,7(3) törtnek tekinthető 3-as periódussal, és 0,7(33) törtnek is 33-as periódussal, és így tovább, 0,7(333), 0,7 (3333), ... Megnézheti a 0,73333 ... periodikus törtet is így: 0,733(3), vagy így 0,73(333), stb. Itt a félreérthetőségek és eltérések elkerülése érdekében megállapodunk abban, hogy a tizedes tört periódusának tekintjük az ismétlődő számjegyek lehetséges sorozata közül a legrövidebbet, és a tizedesvesszőhöz legközelebbi pozíciótól kezdve. Vagyis a 0,73333... tizedes tört periódusát egy 3-as számjegyből álló sorozatnak tekintjük, és a periodicitás a tizedesvessző utáni második pozícióból indul, azaz 0,73333...=0,7(3). Egy másik példa: a 4,7412121212... periódusos tört 12-es periódusú, a periodicitás a tizedesvessző utáni harmadik számjegytől kezdődik, azaz 4,7412121212...=4,74(12).

A végtelen tizedes törteket úgy kapjuk meg, hogy azokat a közönséges törteket tizedes törtekké alakítjuk, amelyek nevezői tartalmazzák elsődleges tényezők, eltér a 2-től és az 5-től.

Itt érdemes megemlíteni a 9-es periódusú periodikus törteket. Mondjunk példákat ilyen törtekre: 6.43(9) , 27,(9) . Ezek a törtek a 0 periódusú periodikus törtek másik jelölése, és gyakran helyettesítik őket periodikus törtek 0 periódussal. Ehhez a 9. periódus helyére 0. periódus lép, a következő legmagasabb számjegy értéke pedig eggyel nő. Például a 7.24(9) forma 9. periódusú törtje helyébe a 7.25(0) forma 0. periódusú időszakos törtje vagy egy ezzel megegyező utolsó tizedes tört 7.25 kerül. Egy másik példa: 4,(9)=5,(0)=5. A 9. periódusú tört és a megfelelő tört 0. periódusú tört egyenlősége könnyen megállapítható, miután ezeket a tizedes törteket egyenlő közönséges törtekre cseréljük.

Végül nézzük meg közelebbről a végtelen tizedes törteket, amelyek nem tartalmaznak végtelenül ismétlődő számjegysorozatot. Nem periodikusnak nevezik őket.

Meghatározás.

Nem ismétlődő tizedesjegyek(vagy csak nem periodikus törtek ) végtelen tizedes törtek, amelyeknek nincs pontjuk.

Néha a nem periódusos törtek alakja hasonló a periodikus törtek alakjához, például a 8.02002000200002... egy nem periódusos tört. Ezekben az esetekben különösen óvatosnak kell lennie, hogy észrevegye a különbséget.

Figyeljük meg, hogy a nem periodikus törtek nem alakulnak át közönséges törtekké, a végtelen nem periodikus tizedes törtek irracionális számokat jelentenek.

Műveletek tizedesjegyekkel

A tizedes törtekkel végzett műveletek egyike az összehasonlítás, és a négy alapvető aritmetikai függvény is meghatározásra kerül. műveletek tizedesjegyekkel: összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Tekintsük külön a tizedes törtekkel végzett műveleteket.

A tizedesjegyek összehasonlítása alapvetően az összehasonlított tizedes törteknek megfelelő közönséges törtek összehasonlításán alapul. A tizedes törtek közönséges törtekké alakítása azonban meglehetősen munkaigényes folyamat, és a végtelen nem periódusos törteket nem lehet közönséges törtként ábrázolni, ezért célszerű a tizedes törtek hely szerinti összehasonlítását használni. A tizedes törtek hely szerinti összehasonlítása hasonló a természetes számok összehasonlításához. Részletesebb információkért javasoljuk a cikk anyagának tanulmányozását: tizedes törtek összehasonlítása, szabályok, példák, megoldások.

Térjünk át a következő lépésre - tizedesjegyek szorzata. A véges tizedes törtek szorzása a tizedes törtek kivonásához hasonlóan történik, szabályok, példák, megoldások a természetes számok oszlopával való szorzásra. Periodikus törtek esetén a szorzás a közönséges törtek szorzására redukálható. A végtelen nem periódusos tizedes törtek szorzata pedig kerekítésük után véges tizedes törtek szorzására redukálódik. Javasoljuk a cikk anyagának további tanulmányozását: tizedes törtek szorzása, szabályok, példák, megoldások.

Tizedesjegyek a koordináta-sugáron

A pontok és a tizedesjegyek között egy az egyhez egyezés van.

Nézzük meg, hogyan épülnek fel a koordinátasugár azon pontjai, amelyek megfelelnek egy adott tizedes törtnek.

A véges tizedes törteket és a végtelen periodikus tizedes törteket lecserélhetjük egyenlő közönséges törtekre, majd a megfelelő közönséges törteket a koordinátasugáron megszerkeszthetjük. Például az 1,4-es tizedes tört a 14/10-es közönséges törtnek felel meg, így az 1,4-es koordinátájú pontot eltávolítjuk az origóból pozitív irány egységszegmens tizedének megfelelő 14 szegmensre.

Egy adott tizedes tört számjegyekre bontásától kezdve a tizedes törtek jelölhetők egy koordinátasugáron. Például fel kell építenünk egy 16.3007 koordinátájú pontot, mivel 16.3007=16+0.3+0.0007, akkor ezt a pontotúgy érheti el, hogy az eredetből szekvenciálisan lerak 16 egységszegmenset, 3 olyan szegmenst, amelyek hossza megegyezik az egységszegmens tizedével, és 7 olyan szegmenssel, amelyek hossza megegyezik az egységszegmens tízezrelékével.

Ez az építési mód decimális számok a koordináta-sugáron lehetővé teszi, hogy tetszés szerint közel kerüljön a végtelen tizedes törtnek megfelelő ponthoz.

Néha lehetséges a végtelen tizedes törtnek megfelelő pont pontos ábrázolása. Például, , akkor ez a végtelen tizedes tört 1,41421... megfelel a koordinátasugár azon pontjának, amely egy egységnyi szegmens oldalával rendelkező négyzet átlójának hosszával távolodik a koordináták origójától.

A koordinátasugár adott pontjának megfelelő tizedes tört megszerzésének fordított folyamata az ún. egy szegmens decimális mérése. Kitaláljuk, hogyan történik.

Legyen a feladatunk, hogy az origóból eljussunk a koordinátaegyenes adott pontjába (vagy végtelenül megközelítsük, ha nem tudunk eljutni). Egy szegmens decimális mérésével szekvenciálisan leválaszthatunk az origóból tetszőleges számú egységszakaszt, majd olyan szegmenseket, amelyek hossza egyenlő az egység tizedével, majd olyan szegmenseket, amelyek hossza egyenlő az egység századával stb. Az egyes hosszúságú szakaszok számának rögzítésével megkapjuk a koordinátasugár adott pontjának megfelelő tizedes törtet.

Például a fenti ábra M pontjához való eljutáshoz félre kell tenni 1 egységszegmenst és 4 szegmenst, amelyek hossza megegyezik az egység tizedével. Így az M pont az 1.4 tizedes törtnek felel meg.

Jól látható, hogy a koordináta-sugárnak a decimális mérés során nem elérhető pontjai végtelen tizedes törteknek felelnek meg.

Hivatkozások.

• Matematika: tankönyv 5. osztály számára. általános műveltség intézmények / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. kiadás, törölve. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6. évfolyam: oktatási. általános műveltségre intézmények / [N. Ya. Vilenkin és mások]. - 22. kiadás, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: tankönyv 8. osztály számára. általános műveltség intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerkesztette S. A. Teljakovszkij. - 16. kiadás - M.: Oktatás, 2008. - 271 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba lépőknek): Proc. pótlék.- M.; Magasabb iskola, 1984.-351 p., ill.

A decimális akkor használatos, ha nem egész számokkal kell műveleteket végrehajtani. Ez irracionálisnak tűnhet. De az ilyen típusú számok nagyban leegyszerűsítik a velük végrehajtandó matematikai műveleteket. Ez a megértés idővel jön, amikor az írásuk megszokottá válik, s olvasásuk nem okoz nehézséget, a tizedes törtek szabályait elsajátították. Ráadásul minden cselekvés megismétli a már ismerteket, amelyeket természetes számokkal tanultunk meg. Csak emlékeznie kell néhány funkcióra.

Tizedes definíció

A decimális egy nem egész szám speciális ábrázolása, amelynek nevezője osztható 10-zel, és a választ egyként és esetleg nullákként adja meg. Más szóval, ha a nevező 10, 100, 1000 és így tovább, akkor kényelmesebb a számot vesszővel átírni. Akkor előtte fog elhelyezkedni egész rész, majd - tört. Ezenkívül a szám második felének rögzítése a nevezőtől függ. A tört részben lévő számjegyek számának meg kell egyeznie a nevező számjegyével.

A fentieket ezekkel a számokkal illusztrálhatjuk:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

A tizedesjegy használatának okai

A matematikusoknak több okból is szükségük volt a tizedesjegyekre:

A felvétel egyszerűsítése. Az ilyen tört egy vonal mentén helyezkedik el anélkül, hogy a nevező és a számláló között kötőjel lenne, miközben az áttekinthetőség nem szenved.

Egyszerűség ehhez képest. Elegendő az azonos pozícióban lévő számokat egyszerűen korrelálni, míg a közönséges törtekkel közös nevezőre kellene redukálni őket.

A számítások egyszerűsítése.

A számológépeket nem úgy tervezték, hogy törteket fogadjanak el, minden művelethez törteket használnak. decimális jelölés számok.

Hogyan kell helyesen olvasni az ilyen számokat?

A válasz egyszerű: csakúgy, mint egy közönséges vegyes szám, amelynek nevezője 10 többszöröse. Az egyetlen kivételt az egész érték nélküli törtek jelentik, akkor olvasáskor a „nulla egész számot” kell kiejteni.

Például a 45/1000-et így kell kiejteni negyvenöt ezrelék, ugyanakkor a 0,045 úgy fog hangzani nulla pont negyvenöt ezrelék.

Egy 7-es egész részből és 17/100-as törtből álló vegyes szám, amelyet 7,17-nek írunk, mindkét esetben a következőképpen értelmezhető: hét pont tizenhét.

A számjegyek szerepe a törtek írásában

A rangsor helyes megjelölése az, amit a matematika megkövetel. A tizedesjegyek és jelentésük jelentősen megváltozhat, ha rossz helyre írja a számjegyet. Ez azonban korábban is igaz volt.

A tizedes tört teljes részének számjegyeinek olvasásához egyszerűen csak a természetes számokra ismert szabályokat kell használni. A jobb oldalon pedig tükröződnek és másképp olvashatók. Ha az egész rész „tízes” volt, akkor a tizedesvessző után már „tized” lesz.

Ez jól látható ebből a táblázatból.

Hogyan írjunk helyesen egy vegyes számot tizedesjegyként?

Ha a nevező 10-nel vagy 100-zal egyenlő számot és másokat tartalmaz, akkor nem nehéz az a kérdés, hogyan lehet egy törtet tizedesre konvertálni. Ehhez elegendő minden összetevőjét másképp átírni. A következő pontok segítenek ebben:

a tört számlálóját írjuk egy kicsit oldalra, ebben a pillanatban a tizedesvessző a jobb oldalon található, az utolsó számjegy után;

mozgassa a vesszőt balra, itt a legfontosabb a számok helyes számolása - annyi hellyel kell mozgatnia, ahány nulla van a nevezőben;

ha nincs belőlük elég, akkor az üres pozíciókban nullák legyenek;

a számláló végén lévő nullákra most nincs szükség, és áthúzhatók;

A vessző előtt adja hozzá a teljes részt, ha nem volt ott, akkor itt is lesz egy nulla.

Figyelem. A más számokkal körülvett nullákat nem lehet áthúzni.

Az alábbiakban olvashat arról, hogyan lehet kezelni azt a helyzetet, amikor a nevező nem csak egyeseket és nullákat tartalmaz, és hogyan lehet egy törtet tizedesvessé alakítani. Ez fontos információkat, amit mindenképpen érdemes megnézni.

Hogyan alakíthatunk át egy törtet tizedessé, ha a nevező tetszőleges szám?

Itt két lehetőség van:

Amikor a nevező olyan számként ábrázolható, amely bármely hatványra egyenlő tízzel.

Ha ilyen művelet nem hajtható végre.

Hogyan tudom ezt ellenőrizni? Be kell számítani a nevezőt. Ha csak 2 és 5 van a szorzatban, akkor minden rendben van, és a tört könnyen átszámítható utolsó tizedesjegyre. IN egyébként, ha 3, 7 és más prímszámok jelennek meg, akkor az eredmény végtelen lesz. Ilyen tizedes tört a könnyebb használat érdekében matematikai műveletek Kerekíteni szokás. Erről egy kicsit alább lesz szó.

Feltárja, hogyan készül a tizedesjegy, 5. osztály. Az itt található példák nagyon hasznosak lesznek.

A nevezők tartalmazzák a 40, 24 és 75 számokat. A prímtényezőkre való bontásuk a következőképpen alakul:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Ezekben a példákban csak az első tört ábrázolható végső törtként.

Algoritmus egy közönséges tört végső tizedesjegyre konvertálására

Ellenőrizzük a nevező prímtényezőkké alakítását, és győződjön meg arról, hogy 2-ből és 5-ből áll.

Adjunk hozzá annyi 2-t és 5-öt ezekhez a számokhoz, hogy azzá váljanak egyenlő mennyiségben. Megadják a további szorzó értékét.

Szorozzuk meg a nevezőt és a számlálót ezzel a számmal. Az eredmény egy közönséges tört lesz, amelynek sora alatt bizonyos mértékig 10 található.

Ha a feladatban ezeket a műveleteket vegyes számmal hajtják végre, akkor először helytelen törtként kell ábrázolni. És csak ezután járjon el a leírt forgatókönyv szerint.

Egy tört ábrázolása kerekített tizedesjegyként

Ez a módszer a tört tizedesjegyre konvertálására még könnyebbnek tűnik egyesek számára. Mert nincs nagy mennyiségben akciók. Csak el kell osztania a számlálót a nevezővel.

Bármilyen szám hozzárendelhető, ha a tizedesvesszőtől jobbra tizedes rész található végtelen szám nullák. Ez az ingatlan az, amit ki kell használni.

Először írja le az egész részt, és tegyen utána vesszőt. Ha a tört helyes, írjon nullát.

Ezután el kell osztania a számlálót a nevezővel. Hogy azonos számú számjegyük legyen. Vagyis adja hozzá a szükséges számú nullát a számlálótól jobbra.

Végezzen hosszú osztást, amíg el nem éri a kívánt számjegyet. Például, ha századokra kell kerekíteni, akkor a válasznak 3-nak kell lennie. Általában eggyel többnek kell lennie, mint amennyit végül megkapnia kell.

A köztes választ a tizedesvessző után írd le, és a szabályok szerint kerekítsd! Ha az utolsó számjegy 0 és 4 között van, akkor csak el kell dobnia. És amikor 5-9, akkor az előtte lévőt eggyel növelni kell, az utolsót eldobva.

Visszatérés tizedestörtről köztörtre

A matematikában akkor vannak problémák, amikor kényelmesebb a tizedes törteket közönséges törtek formájában ábrázolni, amelyekben van egy nevezővel ellátott számláló. Megkönnyebbülten fellélegezhet: ez a művelet mindig lehetséges.

Ehhez az eljáráshoz a következőket kell tennie:

írd le az egész részt, ha egyenlő nullával, akkor nem kell írni semmit;

rajzoljon egy törtvonalat;

írja le a számokat a jobb oldalról, ha a nullák előbb vannak, akkor át kell őket húzni;

A sor alá írjon egyet annyi nullával, ahány számjegy van a tizedesvessző után az eredeti törtben.

Csak ennyit kell tennie a tizedesjegy törtté alakításához.

Mit lehet kezdeni a tizedesjegyekkel?

Matematikában az lesz bizonyos műveleteket tizedesjegyekkel, ami korábban más számoknál is megtörtént.

Ezek a következők:

összehasonlítás;

összeadás és kivonás;

szorzás és osztás.

Az első művelet, az összehasonlítás, hasonló ahhoz, ahogyan a természetes számok esetében történt. Annak meghatározásához, hogy melyik a nagyobb, össze kell hasonlítania az egész alkatrész számjegyeit. Ha egyenlőnek bizonyulnak, akkor áttérnek a törtre, és számjegyekkel is összehasonlítják őket. A szám, ahová a végén kerül nagy szám a magasabb rangban, és ez lesz a válasz.

Tizedesjegyek összeadása és kivonása

Ezek talán a legtöbbek egyszerű lépéseket. Mert a természetes számokra vonatkozó szabályok szerint hajtják végre.



Tehát a tizedes törtek hozzáadásához ezeket egymás alá kell írni, vesszőt helyezve egy oszlopba. Ezzel a jelöléssel az egész részek a vesszők bal oldalán, a törtrészek pedig a jobb oldalon jelennek meg. És most apránként kell összeadnia a számokat, ahogyan a természetes számoknál is történik, a vesszőt lefelé mozgatva. Az összeadást a szám tört részének legkisebb számjegyétől kell kezdenie. Ha nincs elég szám a jobb felében, akkor nullákat adunk hozzá.

Ugyanez vonatkozik a kivonásra is. És itt van egy szabály, amely leírja egy egység felvételének lehetőségét a legmagasabb rangból. Ha a csökkentendő törtnek a tizedesvessző után kevesebb számjegye van, mint a kivonandó törtnek, akkor egyszerűen nullákat adunk hozzá.

Kicsit bonyolultabb a helyzet azokkal a feladatokkal, ahol tizedes törteket kell szorozni és osztani.

Hogyan lehet tizedes törtet szorozni különböző példákban?

A tizedes törtek természetes számmal való szorzásának szabálya a következő:

írja le őket egy oszlopba, figyelmen kívül hagyva a vesszőt;

szaporodjanak, mintha természetesek lennének;

Válasszon el vesszővel annyi számjegyet, ahány az eredeti szám tört részében volt.

Speciális eset az a példa, amelyben egy természetes szám bármely hatványhoz egyenlő 10-zel. Ezután a válasz megszerzéséhez elegendő a tizedesvesszőt jobbra tolni annyi pozícióval, ahány nulla van a másik tényezőben. Más szóval, ha 10-zel megszorozzuk, a tizedesvessző egy számjeggyel, 100-zal mozdul el - már kettő lesz belőle, és így tovább. Ha nincs elég szám a tört részben, akkor nullákat kell írni az üres helyekre.

A szabály, amelyet akkor használunk, ha egy feladat megköveteli a tizedes tört egy másik számmal való szorzását:

írja le őket egymás után, nem figyelve a vesszőkre;

szaporodjanak, mintha természetesek lennének;

Vesszővel válassza el, ahány számjegy volt tört részek mindkét eredeti tört együtt.

Speciális esetek azok a példák, amelyekben az egyik szorzó 0,1 vagy 0,01 és így tovább. Ezekben a tizedesvesszőt balra kell mozgatni a bemutatott tényezők számjegyeinek számával. Vagyis ha megszorozzuk 0,1-gyel, akkor a tizedesvessző egy pozícióval eltolódik.

Hogyan lehet tizedes törtet osztani a különböző feladatokban?

A tizedes törtek természetes számmal való osztását a következő szabály szerint hajtjuk végre:

írja le őket felosztás céljából egy oszlopba, mintha természetesek lennének;

osszuk el a szokásos szabály szerint, amíg az egész rész véget nem ér;

tegyen vesszőt a válaszba;

folytassa a törtkomponens elosztását, amíg a maradék nulla lesz;

szükség esetén hozzáadhatja a szükséges számú nullát.

Ha az egész rész egyenlő nullával, akkor az sem lesz benne a válaszban.

Külön-külön létezik számokra osztás, amelyek egyenlőek tízzel, százzal és így tovább. Ilyen feladatoknál a tizedesvesszőt balra kell mozgatni az osztó nulláinak számával. Előfordul, hogy egy egész részben nincs elég szám, akkor helyette nullákat használnak. Látható, hogy ez a művelet hasonló a 0,1-gyel való szorzáshoz és hasonló számokhoz.

A tizedesjegyek felosztásához ezt a szabályt kell használnia:

alakítsuk az osztót természetes számmá, és ehhez mozgassuk a benne lévő vesszőt jobbra a végére;

mozgassa a tizedesvesszőt az osztalékban azonos számú számjeggyel;

az előző forgatókönyv szerint járjon el.

A 0,1-gyel való osztás kiemelve; 0,01 és más hasonló számok. Ilyen példákban a tizedesvessző jobbra tolódik a tört rész számjegyeinek számával. Ha elfogynak, akkor hozzá kell adni a hiányzó nullákat. Érdemes megjegyezni, hogy ez a művelet megismétli a 10-zel való osztást és hasonló számokat.



Következtetés: Minden a gyakorlaton múlik

A tanulásban semmi sem megy könnyen vagy erőfeszítés nélkül. Az új anyagok megbízható elsajátítása időt és gyakorlást igényel. A matematika sem kivétel.

Annak érdekében, hogy a tizedes törtekkel kapcsolatos téma ne okozzon nehézséget, a lehető legtöbb példát kell megoldania velük. Hiszen volt idő, amikor a természetes számok összeadása zsákutca volt. És most minden rendben van.

Ezért átfogalmazva híres mondat: dönteni, dönteni és még egyszer dönteni. Ezután az ilyen számokkal ellátott feladatokat egyszerűen és természetesen hajtják végre, mint egy másik rejtvény.

A feladványokat egyébként eleinte nehéz megoldani, aztán meg kell tenni a szokásos mozdulatokat. Ugyanez benne matematikai példák: Miután többször végigsétált ugyanazon az úton, többé nem fog azon gondolkodni, hogy hova forduljon.

Ezt az anyagot egy olyan fontos témának szenteljük, mint a tizedes törtek. Először is határozzuk meg az alapvető definíciókat, mondjunk példákat és időzzünk el a tizedes jelölés szabályainál, valamint hogy mik a tizedes törtek számjegyei. Ezután kiemeljük a főbb típusokat: véges és végtelen, periodikus és nem periódusos törtek. Az utolsó részben megmutatjuk, hogyan helyezkednek el a törtszámoknak megfelelő pontok a koordinátatengelyen.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mi a törtszámok decimális jelölése

A törtszámok úgynevezett decimális jelölése természetes és törtszámokra is használható. Úgy néz ki, mint egy két vagy több számból álló halmaz, köztük vesszővel.

A tizedesvesszőre azért van szükség, hogy az egész részt elválassza a tört résztől. A tizedes tört utolsó számjegye általában nem nulla, kivéve, ha a tizedespont közvetlenül az első nulla után jelenik meg.

Milyen példák vannak a tört számokra decimális jelölésben? Ez lehet 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 stb.

Egyes tankönyvekben vessző helyett pont használatot találhatunk (5. 67, 6789. 1011 stb.) Ez a lehetőség egyenértékűnek tekinthető, de inkább az angol nyelvű forrásokra jellemző.

A tizedesjegyek meghatározása

A decimális jelölés fenti fogalma alapján megfogalmazhatjuk következő definíciót tizedes törtek:

1. definíció

A tizedesjegyek törtszámokat jelentenek decimális jelöléssel.

Miért kell törteket írnunk ebben a formában? Ez bizonyos előnyöket ad a közönségesekkel szemben, például egy tömörebb jelölést, különösen olyan esetekben, amikor a nevező 1000, 100, 10 stb., vagy vegyes számot tartalmaz. Például a 6 10 helyett megadhatunk 0,6-ot, 25 helyett 10000 - 0,0023, 512 helyett 3 100 - 512,03.

Arról, hogyan kell helyesen bemutatni decimális a tízes, százas, ezres nevezőben lévő közönséges törtekről külön anyagban lesz szó.

Hogyan kell helyesen olvasni a tizedesjegyeket

Van néhány szabály a decimális jelölések olvasására. Így azokat a tizedes törteket, amelyeknek a rendes közönséges megfelelőik megfelelnek, szinte ugyanúgy olvassuk, de az elején a „nulla tized” szót kell hozzáadni. Így a 0, 14 bejegyzés, amely 14 100-nak felel meg, „nulla pont tizennégy századdal” olvasható.

Ha egy tizedes tört vegyes számhoz társítható, akkor azt ugyanúgy olvassuk, mint ezt a számot. Tehát, ha megvan az 56 002 tört, ami 56 2 1000-nek felel meg, akkor ezt a bejegyzést „ötvenhat pont két ezrelék”-nek olvassuk.

A tizedes törtben lévő számjegy jelentése attól függ, hogy hol található (ugyanúgy, mint a természetes számok esetében). Tehát a 0,7 tizedes törtben a hét a tized, a 0,0007 a tízezred, a 70 000,345 törtben pedig héttízezer egész egységet jelent. Így a tizedes törtben ott van a helyiérték fogalma is.

A tizedesvessző előtt elhelyezkedő számjegyek nevei hasonlóak a természetes számokban létezőkhöz. Az ezután elhelyezkedők nevei jól láthatóak a táblázatban:

Nézzünk egy példát.

1. példa

Megvan a 43 098 tizedes tört. Neki van egy négyes a tízesek, egy három az egyesek, egy nulla a tizedik, 9 a századik és 8 az ezredik helyén.

Szokás szerint a tizedestörtek rangsorait elsőbbség szerint megkülönböztetni. Ha balról jobbra haladunk a számokon, akkor a legjelentősebbtől a legkevésbé jelentősig haladunk. Kiderült, hogy a százak idősebbek a tízeseknél, a milliórészek pedig fiatalabbak a századoknál. Ha a fenti példaként említett utolsó tizedes törtet vesszük, akkor benne a legmagasabb vagy legmagasabb hely a százas hely, a legalacsonyabb vagy legalacsonyabb hely pedig a 10 ezredik hely lesz.

Bármely tizedes tört egyedi számjegyekre bővíthető, azaz összegként jeleníthető meg. Ezt a műveletet ugyanúgy hajtjuk végre, mint a természetes számoknál.

2. példa

Próbáljuk meg az 56, 0455 törtet számjegyekre bővíteni.

Kapunk:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ha emlékszünk az összeadás tulajdonságaira, akkor ezt a törtet más formában is ábrázolhatjuk, például 56 + 0, 0455 vagy 56, 0055 + 0, 4 stb. összegként.

Mik azok a tizedesjegyek?

Az összes tört, amiről fentebb beszéltünk, véges tizedesjegy. Ez azt jelenti, hogy a tizedesvessző utáni számjegyek száma véges. Vezessük le a definíciót:

1. definíció

A záró tizedesjegyek olyan tizedestörtek típusok, amelyeknek véges számú tizedesjegye van a tizedesjegy után.

Ilyen törtek például a 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 stb.

Ezen törtek bármelyike ​​átváltható vegyes számmá (ha törtrészük értéke nullától eltérő), vagy közönséges törté (ha az egész rész nulla). Ennek mikéntjére külön cikket szenteltünk. Itt csak néhány példát mutatunk be: például lecsökkenthetjük az 5, 63 végső tizedes törtet 5 63 100-ra, a 0, 2 pedig 2 10-nek felel meg (vagy bármely más, vele egyenlő törtnek, pl. például 4 20 vagy 1 5.)

De a fordított folyamat, pl. előfordulhat, hogy a köztört tizedes számmal történő írása nem mindig lehetséges. Tehát az 5 13 nem helyettesíthető egyenlő töredék 100, 10 stb. nevezővel, ami azt jelenti, hogy végső tizedes tört nem nyerhető belőle.

A végtelen tizedes törtek fő típusai: periodikus és nem periodikus törtek

Fentebb jeleztük, hogy a véges törteket azért nevezzük így, mert véges számú számjegyük van a tizedesvessző után. Lehetséges azonban, hogy végtelen, ebben az esetben magukat a törteket is végtelennek nevezzük.

2. definíció

A végtelen tizedes törtek azok, amelyekben a tizedesvessző után végtelen számú számjegy van.

Nyilvánvaló, hogy az ilyen számokat egyszerűen nem lehet teljesen felírni, ezért csak egy részét jelöljük meg, majd adunk hozzá egy ellipszist. Ez a jel a tizedesjegyek sorozatának végtelen folytatását jelzi. Példák a végtelen tizedes törtekre: 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. stb.

Egy ilyen tört „farka” nemcsak véletlenszerűnek tűnő számsorokat tartalmazhat, hanem állandó ismétlés ugyanaz a jel vagy jelcsoport. A tizedesvessző után váltakozó számokat tartalmazó törteket periodikusnak nevezzük.

3. definíció

Periodikus tizedes törtek azok a végtelen tizedes törtek, amelyekben egy számjegy vagy több számjegyből álló csoport ismétlődik a tizedesvessző után. Az ismétlődő részt a tört periódusának nevezzük.

Például a 3. tört esetében 444444…. az időszak a 4-es lesz, a 76-osnál pedig 134134134134... - a 134-es csoport.

Mennyi karakter maradhat minimálisan a periodikus tört jelölésében? A periódusos törteknél elegendő a teljes időszakot egyszer zárójelbe írni. Tehát 3. tört, 444444…. Helyes lenne 3, (4) és 76, 134134134134... - 76, (134) számként írni.

Általánosságban elmondható, hogy a több pontot tartalmazó bejegyzések zárójelben pontosan ugyanazt jelentik: például a 0,677777 periodikus tört ugyanaz, mint a 0,6 (7) és a 0,6 (77) stb. A 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) stb. formátumú rekordok is elfogadhatók.

A hibák elkerülése érdekében egységes jelölést vezetünk be. Állapodjunk meg, hogy csak egy pontot (a lehető legrövidebb számsort) írunk fel, amely a legközelebb van a tizedesvesszőhöz, és tegyük zárójelbe.

Vagyis a fenti törtnél a fő bejegyzést 0, 6 (7)-nek fogjuk tekinteni, és például a 8-as, 9134343434 tört esetében 8, 91 (34)-et írunk.

Ha egy közönséges tört nevezője olyan prímtényezőket tartalmaz, amelyek nem egyenlők 5-tel és 2-vel, akkor tizedesjegyre konvertálva végtelen törteket eredményeznek.

Elvileg bármilyen véges törtet felírhatunk periodikusnak. Ehhez csak végtelen számú nullát kell hozzáadnunk a jobb oldalra. Hogy néz ki a felvételen? Mondjuk van végső frakció 45, 32. IN időszakosanígy fog kinézni: 45 , 32 (0) . Ez a művelet azért lehetséges, mert ha nullákat adunk bármely tizedes tört jobb oldalához, akkor egy vele egyenlő tört eredményét kapjuk.

Különös figyelmet kell fordítani a 9-es periódusú időszakos törtekre, például 4, 89 (9), 31, 6 (9). Alternatív jelölést jelentenek a 0-s periódusú hasonló törtekre, ezért gyakran helyettesítik őket nulla ponttal rendelkező törtekkel. Ebben az esetben a következő számjegyhez hozzáadunk egyet, és a (0) zárójelben szerepel. A kapott számok egyenlősége könnyen ellenőrizhető, ha közönséges törtként ábrázoljuk őket.

Például a 8, 31 (9) frakció helyettesíthető a megfelelő 8, 32 (0) frakcióval. Vagy 4, (9) = 5, (0) = 5.

A végtelen decimális periodikus törtek utalnak racionális számok. Más szavakkal, bármely periodikus tört közönséges törtként ábrázolható, és fordítva.

Vannak olyan törtek is, amelyekben a tizedesvessző után nincs végtelenül ismétlődő sorozat. Ebben az esetben ezeket nem periodikus törteknek nevezzük.

4. definíció

A nem periódusos tizedes törtek azok a végtelen tizedes törtek, amelyek nem tartalmaznak pontot a tizedesvessző után, pl. ismétlődő számcsoport.

Néha a nem periódusos törtek nagyon hasonlítanak a periodikusokhoz. Például a 9, 03003000300003 ... első pillantásra úgy tűnik, hogy pontja van, de részletes elemzés tizedesjegyek megerősítik, hogy ez még mindig nem periodikus tört. Nagyon óvatosnak kell lenni az ilyen számokkal.

A nem periodikus törtek utalnak irracionális számok. Nem alakítják át közönséges törtekké.

Alapműveletek tizedesjegyekkel

A tizedes törtekkel a következő műveletek hajthatók végre: összehasonlítás, kivonás, összeadás, osztás és szorzás. Nézzük mindegyiket külön-külön.

A tizedesjegyek összehasonlítása lecsökkenthető az eredeti tizedesjegyeknek megfelelő törtek összehasonlítására. De a végtelen nem periódusos törtek nem redukálhatók ebbe a formába, és a tizedes törtek közönséges törtekké alakítása gyakran munkaigényes feladat. Hogyan hajthatunk végre egy összehasonlító műveletet gyorsan, ha ezt egy probléma megoldása közben kell megtennünk? Kényelmes a tizedes törtek számjegyenkénti összehasonlítása ugyanúgy, mint a természetes számok összehasonlítása. Ennek a módszernek külön cikket fogunk szentelni.

Néhány tizedes tört összeadásához kényelmes az oszlopösszeadás módszere, mint a természetes számok esetében. Az időszakos tizedes törtek hozzáadásához először ki kell cserélni őket közönséges törtekre, és a szabványos séma szerint kell számolni. Ha a feladat feltételei szerint végtelen nem periódusos törtet kell összeadnunk, akkor ezeket először egy bizonyos számjegyre kell kerekíteni, majd össze kell adni. Minél kisebb számjegyre kerekítünk, annál pontosabb lesz a számítás. A végtelen törtek kivonásához, szorzásához és osztásához szintén szükséges az előkerekítés.

A tizedes törtek közötti különbség megtalálása az összeadás inverze. Lényegében a kivonás segítségével találhatunk egy számot, amelynek összege a kivont törttel megadja azt a törtet, amelyet minimalizálunk. Erről részletesebben egy külön cikkben fogunk beszélni.

A tizedes törtek szorzása ugyanúgy történik, mint a természetes számok esetében. Az oszlopszámítási módszer erre is alkalmas. Ezt a műveletet a periodikus törtekkel ismét a közönséges törtek szorzására redukáljuk a már vizsgált szabályok szerint. A végtelen törteket, mint emlékszünk, a számítások előtt kerekíteni kell.

A tizedes törtek osztásának folyamata az fordított folyamat szorzás. A feladatok megoldásánál oszlopos számításokat is alkalmazunk.

Pontos megfeleltetést hozhat létre a végső tizedes tört és a koordinátatengely egy pontja között. Találjuk ki, hogyan jelöljünk meg egy pontot a tengelyen, amely pontosan megfelel a szükséges tizedes törtnek.

Azt már tanulmányoztuk, hogyan lehet a közönséges törteknek megfelelő pontokat létrehozni, de a tizedes törteket le lehet redukálni erre a formára. Például a 14 10 közös tört megegyezik az 1-gyel, 4-gyel, tehát a megfelelő pont a pozitív irányban pontosan ugyanolyan távolságra kerül el az origóból:

Megteheti anélkül, hogy a tizedes törtet közönséges törtre cserélné, hanem a számjegyekkel történő bővítés módszerét használja. Tehát, ha meg kell jelölnünk egy pontot, amelynek koordinátája 15, 4008 lesz, akkor először ezt a számot adjuk meg 15 + 0, 4 +, 0008 összegként. Kezdésként tegyünk félre 15 egész egységnyi szegmenst pozitív irányba a visszaszámlálás elejétől, majd egy szegmens 4 tizedét, majd egy szegmens 8 tízezrelékét. Ennek eredményeként kapunk egy koordináta pontot, amely megfelel a 15, 4008 törtnek.

Végtelen tizedes tört esetén jobb ezt a módszert használni, mivel ez lehetővé teszi, hogy olyan közel kerüljön a kívánt ponthoz, amennyire csak akar. Egyes esetekben lehetséges a koordinátatengelyen lévő végtelen tört pontos megfeleltetése: például 2 = 1, 41421. . . , és ez a tört hozzárendelhető a koordináta-sugár azon pontjához, amely a 0-tól a négyzet átlójának hosszával távolodik, és amelynek oldala egy egységnyi szakasz lesz.

Ha nem egy pontot találunk a tengelyen, hanem egy ennek megfelelő tizedes törtet, akkor ezt a műveletet egy szakasz decimális mérésének nevezzük. Lássuk, hogyan kell ezt helyesen csinálni.

Tegyük fel, hogy nullából a koordinátatengely adott pontjához kell eljutnunk (vagy végtelen tört esetén a lehető legközelebb). Ehhez fokozatosan elhalasztjuk az egységszegmenseket a koordináták origójától, amíg el nem érjük kívánt pont. Egész szakaszok után szükség esetén tizedeket, századokat és kisebb törteket mérünk, hogy az egyezés minél pontosabb legyen. Ennek eredményeként egy tizedes törtet kaptunk, amely megfelel a adott pont a koordinátatengelyen.

Fent mutattunk egy rajzot az M ponttal. Nézze meg még egyszer: ahhoz, hogy idáig eljusson, egy egységnyi szegmenst és annak négy tizedét kell megmérnie nulláról, mivel ez a pont az 1, 4 tizedes törtnek felel meg.

Ha a tizedesmérés során nem tudunk eljutni egy ponthoz, akkor az azt jelenti, hogy az egy végtelen tizedes törtnek felel meg.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt