Egy derékszögű háromszög a területe. Egyenlőszárú háromszög és területe

A háromszög típusától függően több lehetőség is van a terület megkeresésére. Például a terület kiszámításához derékszögű háromszög az S= a * b / 2 képletet használjuk, ahol a és b a lábai. Ha meg szeretné tudni egy egyenlő szárú háromszög területét, akkor az alapja és a magassága szorzatát el kell osztania kettővel. Vagyis S= b*h / 2, ahol b a háromszög alapja, h pedig a magassága.

Ezután előfordulhat, hogy ki kell számítania egy egyenlő szárú derékszögű háromszög területét. Itt a következő képlet segít: S = a* a / 2, ahol az „a” és „a” lábaknak szükségszerűen azonos értékekkel kell rendelkezniük.

Ezenkívül gyakran ki kell számítanunk a területet egyenlő oldalú háromszög. Megtalálható a következő képlettel: S= a * h/ 2, ahol a a háromszög oldala, h pedig a magassága. Vagy e képlet szerint: S= √3/ 4 *a^2, ahol a az oldal.

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög területét

Meg kell találnia egy derékszögű háromszög területét, de a problémafelvetés nem jelzi egyszerre két lábának méretét? Ekkor ezt a képletet (S= a * b / 2) nem használhatjuk közvetlenül.

Nézzünk meg néhányat lehetséges opciók megoldások:

• Ha nem ismeri az egyik láb hosszát, de a befogó és a második láb méretei adottak, akkor forduljunk a nagy Pitagoraszhoz, és az ő tételével (a^2+b^2=c^2) kiszámítjuk az ismeretlen láb hosszát, majd ezzel számítjuk ki a háromszög területét.
• Ha adott az egyik láb hossza és a vele szemközti szög fokos meredeksége: a második láb hosszát a - a=b*ctg(C) képlettel találjuk meg.
• Adott: az egyik láb hossza és a vele szomszédos szög fokos meredeksége: a második láb hosszának meghatározásához a - a=b*tg(C) képletet használjuk.
• És végül, adott: a hipotenusz szöge és hossza: mindkét láb hosszát a következő képletekkel számítjuk ki - b=c*sin(C) és a=c*cos(C).

Hogyan találjuk meg az egyenlő szárú háromszög területét

Az egyenlő szárú háromszög területe nagyon könnyen és gyorsan megkereshető az S= b*h / 2 képlettel, de ha valamelyik mutató hiányzik, a feladat sokkal bonyolultabbá válik. Végül is további műveleteket kell végrehajtani.

Lehetséges feladatlehetőségek:

• Adott: az egyik oldal hossza és az alap hossza. A Pitagorasz-tétel segítségével megtaláljuk a magasságot, vagyis a második láb hosszát. Feltéve, hogy az alap hossza osztva kettővel egy láb, és az eredetileg ismert oldal– hypotenusa.
• Adott: az alap és az oldal és az alap közötti szög. A magasságot a h=c*ctg(B)/2 képlettel számítjuk ki (ne felejtsük el osztani kettővel a „c” oldalt).
• Adott: a magasság és az alap és oldal által alkotott szög: a c=h*tg(B)*2 képlet segítségével keressük meg a magasságot, és az eredményt megszorozzuk kettővel. Ezután kiszámítjuk a területet.
• Ismert: az oldal hossza és a közötte kialakult szög és a magasság. Megoldás: a - c=a*sin(C)*2 és h=a*cos(C) képletekkel keressük meg a bázist és a magasságot, ami után kiszámítjuk a területet.

Hogyan találjuk meg egy egyenlő szárú derékszögű háromszög területét

Ha minden adat ismert, akkor szabványos képlet S= a* a / 2 kiszámítjuk egy egyenlő szárú derékszögű háromszög területét, de ha néhány mutató nincs feltüntetve a feladatban, akkor további műveleteket hajtanak végre.

Például: nem ismerjük mindkét oldal hosszát (emlékezzünk arra, hogy egyenlő szárú derékszögű háromszögben egyenlők), de a befogó hossza adott. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt, hogy megtaláljuk ugyanazt az "a" és "a" oldalt. Pitagorasz-képlet: a^2+b^2=c^2. Egyenlő szárú derékszögű háromszög esetén a következővé alakul: 2a^2 = c^2. Kiderült, hogy az „a” láb megtalálásához el kell osztani a hipotenusz hosszát 2 gyökével. A megoldás eredménye egy egyenlő szárú derékszögű háromszög mindkét lábának hossza lesz. Ezután megkeressük a területet.

Hogyan találjuk meg az egyenlő oldalú háromszög területét

Az S= √3/ 4*a^2 képlet segítségével könnyen kiszámítható egy egyenlő oldalú háromszög területe. Ha ismert a háromszög körülírt kör sugara, akkor a terület a következő képlettel kereshető: S= 3√3/ 4*R^2, ahol R a kör sugara.

Ahogy talán emlékszik belőle iskolai tananyag A geometria szerint a háromszög olyan alakzat, amelyet három olyan szegmens alkot, amelyeket három pont köt össze, amelyek nem fekszenek ugyanazon az egyenesen. Egy háromszög három szöget alkot, innen ered az ábra neve. A meghatározás eltérő lehet. A háromszöget háromszögű sokszögnek is nevezhetjük, a válasz is helyes lesz. A háromszögeket az egyenlő oldalak száma és a szögek nagysága szerint osztjuk fel az ábrákon. Így a háromszögeket egyenlő szárúnak, egyenlő oldalúnak és léptékűnek, valamint téglalapnak, hegyesnek és tompaszögűnek különböztetjük meg.

Számos képlet létezik a háromszög területének kiszámítására. Válassza ki, hogyan keresse meg a háromszög területét, pl. Ön dönti el, hogy melyik formulát használja. De érdemes megjegyezni néhány olyan jelölést, amelyet számos képletben használnak a háromszög területének kiszámításához. Szóval ne feledd:

S a háromszög területe,

a, b, c a háromszög oldalai,

h a háromszög magassága,

R a körülírt kör sugara,

p a fél kerülete.

Íme az alapvető jelölések, amelyek hasznosak lehetnek, ha teljesen elfelejtette a geometria tanfolyamot. Az alábbiakban bemutatjuk a legérthetőbb és legegyszerűbb lehetőségeket a háromszög ismeretlen és titokzatos területének kiszámításához. Ez nem nehéz, és hasznos lesz mind a háztartási szükségletek, mind a gyerekek megsegítésére. Emlékezzünk arra, hogyan kell a lehető legegyszerűbben kiszámítani egy háromszög területét:

Esetünkben a háromszög területe: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 négyzetcm. Ne feledje, hogy a terület mértéke négyzetcentiméter(nm).

Derékszögű háromszög és területe.

A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög egyenlő 90 fokkal (ezért jobbra). Derékszöget kettő alkot merőleges vonalak(háromszög esetén - kettő merőleges a szakaszra). Egy derékszögű háromszögben csak egy derékszög lehet, mert... bármely háromszög összes szögének összege 180 fokkal. Kiderült, hogy 2 másik szögnek el kell osztania a fennmaradó 90 fokot, például 70 és 20, 45 és 45 stb. Tehát emlékszel a fő dologra, csak az marad, hogy megtudja, hogyan találja meg a derékszögű háromszög területét. Képzeljük el, hogy van előttünk egy ilyen derékszögű háromszög, és meg kell találnunk az S területét.

1. A derékszögű háromszög területének meghatározásának legegyszerűbb módja a következő képlet segítségével számítható ki:

Esetünkben a derékszögű háromszög területe: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 négyzetcm.

Elvileg már nincs szükség a háromszög területének más módon történő ellenőrzésére, mert Csak ez lesz hasznos és segít a mindennapi életben. De vannak lehetőségek a háromszög területének hegyesszögeken keresztüli mérésére is.

2. Más számítási módszerekhez koszinuszokat, szinuszokat és érintőket tartalmazó táblázattal kell rendelkeznie. Ítélje meg maga, itt van néhány lehetőség a még használható derékszögű háromszög területének kiszámítására:

Úgy döntöttünk, hogy az első képletet használjuk, és néhány apró folttal (füzetbe rajzoltuk, és egy régi vonalzót és szögmérőt használtunk), de a helyes számítást kaptuk:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). A következő eredményeket kaptuk: 3,6=3,7, de a cellák eltolódását figyelembe véve ezt az árnyalatot elnézhetjük.

Egyenlőszárú háromszög és területe.

Ha egy egyenlő szárú háromszög képletének kiszámításával kell szembenéznie, akkor a legegyszerűbb módja a fő és a számítási módszer használata. klasszikus képlet a háromszög területe.

De először, mielőtt megkeresnénk egy egyenlő szárú háromszög területét, nézzük meg, milyen alakról van szó. Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala azonos hosszúságú. Ezt a két oldalt laterálisnak, a harmadik oldalt alapnak nevezzük. Ne keverjük össze az egyenlő szárú háromszöget az egyenlő oldalú háromszöggel, pl. derékszögű háromszög, amelyben mindhárom oldal egyenlő. Egy ilyen háromszögben nincs különösebb hajlam a szögekre, vagy inkább a méretükre. Egy egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek azonban egyenlőek, de különböznek a közöttük lévő szögtől egyenlő oldalak. Tehát már ismeri az első és a fő képletet, hogy megtudja, milyen más képletek ismertek az egyenlő szárú háromszög területének meghatározására:

IN elemi geometria A derékszögű háromszög három pontban összekapcsolt szakaszból áll, amelyek közül kettő hegyesszögű, egy pedig egyenes (vagyis 90°-os). Derékszögű háromszög számos olyan jellemzi fontos tulajdonságait, amelyek közül sok a trigonometria alapját képezi (például az oldalai és a szögei közötti kapcsolatok). Továbbiak innen iskolai napok mindannyian tudjuk, hogyan kell számolni derékszögű háromszög területe, és be mindennapi élet Elég gyakran találkozunk ezzel a geometrikus alakkal, néha észre sem véve. Elég széles körű alkalmazás A technológiában megtalálható, ezért a mérnököknek, tervezőknek és építészeknek gyakran meg kell oldaniuk egy ilyen problémát.

Az építészeknek meg kell határozniuk ezt az értéket, amikor oromfalas épületeket terveznek, amelyek a homlokzatok befejezését jelentik, és háromszög alakú párkány, oldalain tetőlejtők határolják. A rézsűk közötti szög gyakran egyenes, ilyenkor az oromfal derékszögű háromszög alakú. Meg kell határozni a területét azon egyszerű okból, hogy pontosan tudni kell a mennyiséget építőanyag rendezéséhez szükséges. Meg kell jegyezni, hogy az oromfalak az alacsony épületek (vidéki házak, nyaralók, dachák) kötelező elemei.

Derékszögű háromszög területének megkeresése

a- láb

b- láb

S- derékszögű háromszög területe

Forma derékszögű háromszög sok olyan részlettel rendelkezik, amelyekből a modern bútorok készülnek. Tudniillik a leghatékonyabb helykihasználás érdekében a berendezési tárgyak minden elemét optimálisan kell elhelyezni benne. Jól kihasználhatja az olyan területeket, mint a sarkok, a háromszög alakú asztalok segítségével, amelyek asztallapja a legtöbb esetben derékszögű háromszög, amelynek lábai a falakkal szomszédosak. Ezen elemek tervezésénél és számításánál a bútorgyártó tervezők azt a képletet használják, amely szerint derékszögű háromszög területének megtalálása oldalainak hossza alapján hajtják végre. Emellett gyakran közvetlenül a falra erősített asztalok terveit kell kidolgozniuk, amelyek tartóelemeket tartalmaznak, amelyek szintén derékszögű háromszögek.

Építők részt a szembenéző munka gyakran saját szakmai tevékenység olyan kerámialapokat kell használnia, amelyek derékszögű háromszög alakúak, lábakkal azonos ill különféle hosszúságok. Meg kell határozniuk ezen elemek területét is, hogy megtudják a szükséges számot.

Forma derékszögű háromszög fontos és szükséges is mérőeszköz mint egy négyzet. Derékszögek kialakítására és szabályozására használják, és nagyon széles körben és sokan használják: a geometriaórákon járó hétköznapi iskolásoktól a legmodernebb technológia tervezőiig.

Háromszög - lapos geometriai alakzat amelynek egyik szöge 90°. Ezenkívül a geometriában gyakran ki kell számítani egy ilyen alak területét. Megmondjuk, hogyan kell ezt tovább csinálni.

A derékszögű háromszög területének meghatározására szolgáló legegyszerűbb képlet

Kiindulási adatok, ahol: a és b a háromszög oldalai, amelyek innen jönnek derékszög.

Azaz a terület egyenlő a derékszögből kinyúló két oldal szorzatának felével. Természetesen létezik Heron képlete a terület kiszámításához szabályos háromszög, de az érték meghatározásához ismerni kell a három oldal hosszát. Ennek megfelelően ki kell számítania a hipotenuzát, és ez többletidő.

Keresse meg egy derékszögű háromszög területét Heron képletével

Ez egy jól ismert és eredeti képlet, de ehhez a Pitagorasz-tétel segítségével ki kell számítania a hipotenuszt két lábon.

Ebben a képletben: a, b, c a háromszög oldalai, p pedig a fél kerülete.

Keresse meg a derékszögű háromszög területét a hipotenúza és a szög segítségével

Ha problémájában egyik láb sem ismert, akkor használja a legtöbbet egyszerű módon nem tudsz. Az érték meghatározásához ki kell számítani a lábak hosszát. Ez egyszerűen megtehető a hipotenusz és a szomszédos szög koszinuszának használatával.

b=c×cos(α)

Ha ismeri az egyik láb hosszát, a Pitagorasz-tétel segítségével kiszámíthatja a második oldalt, amely a derékszögből jön ki.

b 2 = c 2 - a 2

Ebben a képletben c és a a hipotenusz, illetve a láb. Most az első képlet segítségével kiszámíthatja a területet. Ugyanígy kiszámíthatja az egyik lábat, figyelembe véve a másodikat és a szöget. Ebben az esetben az egyik szükséges oldal egyenlő lesz a láb és a szög érintőjének szorzatával. A terület kiszámításának más módjai is vannak, de az alaptételek és szabályok ismeretében könnyen megtalálhatja a kívánt értéket.

Ha nincs meg a háromszög egyik oldala sem, csak a medián és az egyik szög van meg, akkor kiszámíthatja az oldalak hosszát. Ehhez használjuk a medián tulajdonságait egy derékszögű háromszög kettéosztására. Ennek megfelelően hypotenusaként működhet, ha kijön hegyesszög. Használja a Pitagorasz-tételt, és határozza meg a háromszög derékszögből jövő oldalainak hosszát!

Amint látja, tudva alapképletekés a Pitagorasz-tétel, akkor kiszámíthatja egy derékszögű háromszög területét, amely csak az egyik szögét és az egyik oldal hosszát adja meg.