LINEÁRIS EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK I

23. § Rendszerek lineáris egyenlőtlenségek

Lineáris egyenlőtlenségek rendszere két vagy több lineáris egyenlőtlenség bármely halmaza, amely ugyanazt az ismeretlen mennyiséget tartalmazza.

Ilyen rendszerek például a következő rendszerek:

Az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása azt jelenti, hogy meg kell találni az ismeretlen mennyiség összes olyan értékét, amelyre a rendszer minden egyenlőtlensége teljesül.

Oldjuk meg a fenti rendszereket.

Tegyünk egymás alá két számsort (31. ábra); felül jelöljük azokat az értékeket x , amelyre az első egyenlőtlenség teljesül ( x > 1), és alul ezek az értékek x , amelyre a második egyenlőtlenség teljesül ( x > 4).

A számegyenesen kapott eredményeket összehasonlítva azt látjuk, hogy mindkét egyenlőtlenség egyszerre teljesül, ha x > 4. Válasz, x > 4.

Az első egyenlőtlenség -3-at ad x < -б, или x > 2, és a második - x > -8, ill x < 8. Далее поступаем так же, как и в первом примере. На одной числовой прямой отмечаем все те значения x , amelyre a rendszer első egyenlőtlensége teljesül, a második számsorban pedig az első alatt található mindazok az értékek x , amelyre a rendszer második egyenlőtlensége teljesül (32. ábra).

A két eredmény összehasonlítása azt mutatja, hogy mindkét egyenlőtlenség egyidejűleg minden értékre érvényes x , 2-8. Az ilyen értékek halmaza x formában van írva kettős egyenlőtlenség 2 < x < 8.

3. példa Oldja meg az egyenlőtlenségek rendszerét!

A rendszer első egyenlőtlensége 5-öt ad x < 10, или x < 2, второе x > 4. Így bármely szám, amely egyidejűleg kielégíti mindkét egyenlőtlenséget, nem lehet több 2-nél és 4-nél (33. ábra).

De ilyen számok nem léteznek. Ezért ezt a rendszert az egyenlőtlenségek egyetlen érték esetében sem teljesülnek x . Az ilyen egyenlőtlenségi rendszereket inkonzisztensnek nevezzük.

Feladatok

Oldja meg ezeket az egyenlőtlenségrendszereket (179-184):

Egyenlőtlenségek megoldása (185., 186.):

185. (2x + 3) (2 - 2x ) > 0. 186. (2 - π ) (2x - 15) (x + 4) > 0.

megtalálja érvényes értékek az egyenlőségi adatokban szereplő levelek (187., 188. sz.):

Oldja meg az egyenlőtlenségeket (189., 190.):

189. 1 < 2x - 5 < 2. 190. -2 < 1 - Ó < 5.

191. Milyen hőmérsékletű legyen 10 liter víz ahhoz, hogy 6 liter 15°-os vízzel összekeverve legalább 30°-os és 40°-nál nem magasabb hőmérsékletű vizet kapjunk?

192. A háromszög egyik oldala 4 cm, a másik kettő összege 10 cm. Határozzuk meg ezeket az oldalakat, ha egész számokkal vannak kifejezve.

193. Ismeretes, hogy a két lineáris egyenlőtlenség rendszere nem teljesül az ismeretlen mennyiség egyetlen értékére sem. Mondhatjuk-e, hogy ennek a rendszernek az egyedi egyenlőtlenségei nem teljesülnek az ismeretlen mennyiség egyetlen értékére sem?

Az óra során megemlékezünk arról, hogy mik a mértékegységek, megtudjuk, milyen mértékegységekkel lehet szögeket mérni, megismerkedünk a mértékegységekkel, például a fokokkal, megtanuljuk a szögek fokban való mérését és szögmérővel történő megrajzolását. Megismerjük a szögek más mértékegységeit is, amelyeket különböző helyzetekben használnak.

Ha nehézségei vannak a téma megértésében, javasoljuk, hogy nézze meg a leckét és

Vannak dolgok, amelyek mérhetők, vannak, amelyek nem. Például a barátság vagy a szerelem nem mérhető. És a távolság, a súly, a hőmérséklet teljesen lehetséges. Valami méréshez mindenkinek meg kell állapodnia a mértékegységekben.

Méter, hüvelyk, arshin – ezek a hosszmérési konvenciók. A szabványos mérőt Franciaországban, a Súly- és Mértékkamarában tartják. A kilogramm, font, pud konvenciók a tömeg mérésére. A standard kilogrammot is a Súly- és Mértékkamrában őrzik.

A mértékegységeket arra találták ki meghatározott mennyiségek. A tömeg nem mérhető másodpercben, de az idő nem mérhető arshinben.

Ugyanez a helyzet a geometriában. Vannak centiméterek a szegmensek hosszának mérésére, de ezek nem alkalmasak szögek mérésére. A szögek mérésére különböző mértékegységek léteznek. Ebben a leckében ezek közül az egyiket nézzük meg, mégpedig a fokozatokat.

Ossz el egy teljes szöget 360-kal egyenlő részek. Ehhez kényelmes kört használni. Osszuk fel 360 részre, és kössünk minden kapott osztást a középponthoz. 360 egyenlő szöget kapunk (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. 360 egyenlő szögre osztott kör

Nevezzünk egy ilyen kis szöget 1°-os szögnek (lásd 2. ábra).

Rizs. 2. 1 fok

Nem mindegy, hogy mekkora kört osztunk. Mindkét kört 360 részre osztjuk, kapjuk egyenlő szögek 1°-ban, bár az egyik sarok oldalai vizuálisan hosszabbak, mint a másiké (lásd 3. ábra).

Rizs. 3. A szögek egyenlőek

A sarkok oldalai korlátlanul folytathatók, ez nem változtat a sarok méretén (lásd 4. ábra).

Rizs. 4. Explicitebb példa az egyenlő szögekre

Bármely szög nagysága annyi, hogy hányszor fér bele egy 1°-os szög.

Itt 13°-os szöget látunk (lásd 5. ábra).

Rizs. 5. Szög 13°

Egyértelmű, hogy teljes szögben 360 ilyen szögből áll. Azaz egyenlő 360°-kal (lásd 6. ábra).

Rizs. 6. Teljes szög

Egyenes szög fél teljes szög. Ez egyenlő (lásd 7. ábra).

Rizs. 7. Teljes szög

Derékszög fele a kihajtottnak és egyenlő 90°-kal (lásd a 8. ábrát).

Rizs. 8. Derékszög

Nem kell sehol tárolni a diplomát. Ha szükséges, a teljes szöget mindig 360 részre oszthatja, vagy az elforgatott szöget 180-ra, vagy az egyenes szöget 90-re.

Egy vonalzóra van szükség egy meglévő szakasz méréséhez vagy szakasz rajzolásához szükséges hosszúság. Szögméréshez vagy a kívánt méretű szög berajzolásához vonalzót is használunk, de nem egyenest, hanem kereket. Szögmérőnek nevezik (lásd 9. ábra).

Rizs. 9. Szögmérő

A rajta lévő mértékegységek a fokok. A skála nullánál kezdődik és 180°-nál ér véget, vagyis a maximális szög, amit meg tudunk mérni vagy megrajzolni, 180°, kihajtva.

Szögmérők lehetnek különböző méretű, de ez nem befolyásolja az általuk mért szögek méretét. Nagyobb szögmérőnél hosszabb oldalakat kell rajzolni a sarkoknál.

1. Mérjünk meg pár szöget.

A szögmérő egyenes része a szög egyik oldalához, a szögmérő közepe a szög csúcsához igazodik. Nézzük meg, hol van a szög második oldala - 54° (lásd 10., 11. ábra).

Rizs. 10. Szögmérés

Tegyük meg ugyanezt a második, 137°-os szöggel is.

Rizs. 11. Szögmérés

Ha a szög oldala nem éri el a skálát, akkor először meg kell hosszabbítani.

2. Rajzoljon 29°, 81° és 140°-os szögeket.

Először vonalzóval rajzoljuk meg a szög egyik oldalát (lásd 12. ábra).

Rizs. 12. Szög egyik oldalának megalkotása

Jelöljük a tetejét. Kombináld szögmérővel. Jelölje meg egy ponttal kívánt értéket szög - 29° (lásd 13. ábra).

Rizs. 13. Szögmérő használata szögek megalkotásához

Levesszük a szögmérőt. A kapott pontot összekötjük a csúcsponttal (lásd 14. ábra).

Rizs. 14. Szög 29°

A másik két sarkot ugyanígy építjük meg (lásd 15. ábra).

Rizs. 15. Szögek kialakítása

Tehát megbeszéltük, hogy az emberek beleegyeztek abba, hogy fokokat használnak a szögek mérésére. Fokozat- ez egy teljes szög.

A szögek mérésére és kialakítására szolgáló eszköz a szögmérő.

Nem kell a szögek nevét használni – teljes, kiterjesztett, egyenes. Egyszerűen azt mondhatjuk, hogy 360 fok, 180 vagy 90 fok.

Valójában ez történik, amikor bizonyos mennyiségeket olyan mértékegységekkel mérünk, amelyeket úgy tűnik, nem nekik szántak, „idegen” egységekkel.

Lehet-e percben mérni a távolságot? Igen, gyakran használjuk ezt a módszert. "5 percre van a házamtól az iskoláig." Pontosabban: „5 perc gyalog”. Itt egy mindenki által ismert értéket használunk - a gyalogos sebességét. Az „5 perc” érték pedig valójában azt a távolságot jelenti, amelyet egy gyalogos 5 perc alatt megtesz. Gyalogos sebesség 5 km/h, 5 perc egy óra, szorozzuk meg egymást. Körülbelül 400 métert kapunk. Nem túl pontos, de kényelmes.

Pontosan ugyanez az elv vonatkozik a távolság másik mértékegységére - a fényévre. A fényév az a távolság, amelyet a fény 1 év alatt megtesz. Ez az egység a csillagok közötti távolság mérésére szolgál.

Az „idegen” mértékegység használatának igen gyakori példája a súly kilogrammban való mérése. Valójában a kilogramm a tömeg mértékegysége, a súly pedig egy másik fizikai mennyiség. Ha többet szeretne megtudni a tömeg és a súly közötti különbségről, és arról, hogy miért nem helyes a súlyt kilogrammban mérni, akkor írja be keresőmotor"tömeg és súly", és sok magyarázatot kapsz rá.

A légköri nyomást továbbra is milliméterben (higany mm-ben) mérjük.

Bár a szögnek megvannak a saját „natív” mértékegységei - a fokok, amelyekről ebben a leckében foglalkozunk, akkor is mérhető lineáris mennyiségekkel, például centiméterekkel. Ha szöget kell mérni, akkor azt háromszöggé egészítheti ki úgy, hogy az egyik szög derékszögű legyen, és elosztja az egyik oldal hosszát a másikkal.

Megkapjuk a szögértéket, amelyet érintőnek nevezünk.

Ha felnagyítja a háromszöget, semmi sem változik (lásd 16. ábra).

Rizs. 16. Érintő

Hiszen amennyire nőtt az egyik oldal, úgy a másik is.

Vagyis a mennyiségek sokszor „idegen” mértékegységben mérhetők, de ez egy kicsit bonyolultabb, és további megállapodásokra van szükség.

Vannak más egységek a szögek mérésére.

1. Percek és másodpercek.

Ahogy a métert is fel lehet osztani deciméterekre, centiméterekre, milliméterekre pontos mérések, a fokokat pedig kisebb mértékegységekre osztjuk.

Ha egy 1°-os szöget 60 egyenlő részre osztunk, akkor a kapott szög értékét percnek, 1′-nak nevezzük.

Ha egy percet 60 részre osztunk, az így kapott értéket másodpercnek nevezzük. A másodperc már nagyon kicsi érték, de tovább is osztható.

Miért kezdték el a teljes szöget 360 részre osztani, mert ez nem túl kényelmes? BAN BEN ókori Babilon hathatós számrendszer volt (tizedes rendszerünk van). Kényelmes volt 60-nal osztani.

2. Grads.

Hogy a szögmérés közelebb legyen a miénkhez decimális rendszer számonkérés, érettségit javasoltak. Ehhez a derékszöget 100 részre osztják. A kapott értéket degnek nevezzük. A teljes szög ekkor 400 fok. A rendszer nem fogott fel, és most nem használják.

3. Radian.

Ha felvesszük egy kör két sugarát úgy, hogy a köztük lévő kördarab is egyenlő legyen a sugárral, akkor a sugarak közötti szöget úgy vesszük új egység mérések. 1 radnak (radiánnak) hívják. Ezt a mértéket a fokokkal egyenrangúan használják. Ennek megvannak a maga előnyei és hátrányai a fokokhoz képest (lásd 17. ábra).

Rizs. 17. Radiánok

Például most egy teljes szög (a teljes kör) nem egész számú egységszögből áll. Egy teljes szög több mint 6 egységszögből áll. Nem túl kényelmes, de most az ív hossza (egy kör része) és a szög jól összefügg. Ha 1 cm sugarú kört veszünk, akkor a szög nagysága egybeesik az ív hosszával. Szög 1 rad - ív 1 cm, szög 2 rad - ív hossza 2 cm.

Bibliográfia

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. 5. osztály. - M.: Mnemosyne, 2013.
2. Vilenkin N.Ya. és a matematika. 5 fokozat - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Erina T.M. Matematika 5. osztály. Rabszolga. füzet az iskolába Vilenkina, 2013. - M.: Mnemosyna, 2013.

1. Shkolo.ru ().
2. Cleverstudents.ru ().
3. Fesztivál.1september.ru ().

Házi feladat

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. 5. osztály. - M.: Mnemosyne, 2013. Pp. 144 522. sz.
2. Rajzolja meg a szögeket: 23°, 167°, 84°.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Független és tesztpapírok matematikából 5. évfolyamra (5. kiad.) - 2010. Pp. 163 3. sz.

Utasítás

Rajzolja meg a szög egyik oldalát. Ehhez először helyezzen el egy pontot, amely a csúcsa legyen, és jelölje meg A betűvel. Rajzoljon egy vonalat, amely abból indul ki - a szög oldala.

Szerkesszünk egy segéd merőlegeset a rajzolt oldalra. Ezt papíron könnyű megtenni, de béleletlen papír esetén, és ha nincs, használhat iránytűt. Ez a módszer olyan esetekben is kényelmes, amikor a kockás papíron a sarok oldala ferde. Rajzolj két egymást metsző kört, amelyek középpontja a sarok oldalán található. Rajzoljon egy egyenest a körök metszéspontjain keresztül - ez egy merőleges lesz. A szög oldalával való metszéspontját B betű jelöli.

Mérjük meg az AB szakasz hosszát. A kapott szám részt vesz a számításokban, így az A ponttól olyan távolságra merőleges megalkotása, hogy a szám kerek legyen, leegyszerűsíti a számításokat.

Tegyünk félre a merőlegesen egy olyan távolságot, amely egyenlő az előző lépésben kapott szám és a kívánt szög érintőjének szorzatával. Az érintő kiszámításához használjon trigonometrikus függvénytáblázatokat vagy számológépet - például beépített operációs rendszer szoftveres számológép. Tegyük fel, hogy ha az AB szakasz hossza 20 cm, és 55°-os szöget kell behúzni, akkor a merőlegesre 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20* 1,428=28,56 cm.

Az érintő helyett használhat másikat trigonometrikus függvény- ha például koszinuszot választ, akkor az AB szakasz hosszát el kell osztani a kívánt szög koszinuszával. De ebben az esetben megkapja a szög második oldalának hosszát, és iránytűvel kell meghatározni a merőleges találkozási pontját. Például az előző lépésből a számítások a következőképpen néznek ki: 20/cos(55°)≈20/0,576≈34,72 cm Tegye a kapott értéket egy iránytűre, helyezze a szög csúcsára és jelölje meg a merőlegesen annak a képzeletbeli halasztott sugarú körrel való metszéspontja.

Miután a leírt módszerek egyikével megmértünk egy merőlegesen egy kívánt hosszúságú szakaszt, tegyünk egy pontot, és jelöljük meg C betűvel. Ezután rajzoljuk meg a szög második oldalát - kössük össze annak csúcsát (A pont) a C ponttal. befejezi a BAC szög építését.

Jó, ha kéznél van egy szabványos rajzkészlet - vonalzó, ceruza, iránytű, szögmérő, különféle háromszögek, aminek köszönhetően bármilyen geometriai alakzat. Ha azonban nincs semmi megfelelő a munkához, akkor még ebben az esetben is kikerülhet a helyzetből - elegendő egyszerű technikákat használni, amelyek segítenek a tervezett rajz megvalósításában.

Szükséged lesz

• - papír;
• - ceruza;
• - cérna vagy kötél;
• - kerek tárgyak;
• - tű, szög, csap.

Utasítás

A legegyszerűbb módja annak, hogy bármilyen átmérőt kapjunk, ha tárgyakat használunk kör loy formák, amelyek általában elegendőek. Mert körés közepes átmérőjű konyhai eszközök alkalmasak - válogatott tányérok, bögrék, korongok, poharak és még edények is. Ha van forgószéke, azt is használhatja – csak fordítsa meg, és rajzolja meg papírra. Ha kisebb átmérőre van szükség, használjon sörétes poharakat, különböző címletű érméket, palackokat alapnak.

Ha figurára van szükség nagy méretű, akkor itt még az iránytű sem segít, és ezért házi készítésű készüléket kell készíteni. Ennek köszönhetően lehet rajzolni kör bármilyen átmérőjű, például . Vegyünk egy kihegyezett csapot, és kössünk rá egy kötelet. Helyezze be a csapot a kívánt közepébe kör A. Ha az alak az aszfalton van, akkor szüksége lesz egy másik személy segítségére, aki középen fogja a csapot. Mérje meg a szükséges hosszúságot (sugarat) kötélen vagy erős cérnán (használhat drótot is). Köss új csapot vagy krétát erre a helyre. Most a kezedben tartva és kissé meghúzva a kötelet, menj végig kör y, nyomot hagyva a talajon vagy az aszfalton.

Helyezze a kapott hosszú keskeny kúpot maga elé, és jelölje meg. Ehhez igazítsa a rögtönzött vonalzó elejét a hajtogatott papír éles részéhez. Ez lesz a központ jövőbeli alak. Mérje meg a sugarat egy vonalzó segítségével körés először a kúp egyik oldalán, majd a másik oldalán. Most hajtsa végre ugyanazokat a műveleteket a teljes szegmensben, amely egy darabhoz hasonlít. Kösd össze a kapott pontokat, amelyeket a lehető legközelebb jelölsz meg. Az eredmény egy ív alakú vonal lesz. Vágja végig a kontúrt, és hajtsa ki a lapot, amely így fog kinézni kör A. A kész „mintát” rányomhatja egy üres papírlapra.

HOGYAN KELL MÉRNI EGY SZÖGET?

Gondos és ügyes megfigyelés eredményeként megtalálja ezt vagy azt a célt. Nyilván ez nem elég: meg kell határoznunk a célpont helyét, hogy tüzérségünk tudja, merre kell lőni. Hogyan kell csinálni?

A célpont helyét általában egy tereptárgyhoz viszonyítva határozzák meg, mégpedig a célponthoz legközelebb eső tereptárgyhoz képest. Elég, ha ismerjük a cél két koordinátáját - a hatótávolságát, vagyis a megfigyelőtől vagy a fegyvertől a célig mért távolságot, és azt a szöget, amelyben a cél látható a mérföldkőtől jobbra vagy balra - és akkor egészen pontosan meghatározzák a célpont helyét.

Tegyük fel az egyszerűség kedvéért, hogy a célpont ugyanolyan távolságra van tőlünk, mint a tereptárgy. Előre ismerjük ennek a nevezetességnek a távolságát. Legyen egyenlő 1000 méterrel. Egy célkoordináta tehát már meg van határozva. Meg kell határozni egy másikat: a cél és a tereptárgy közötti szöget. Mit és hogyan mérnek a tüzérek a szögeket?

BAN BEN mindennapi élet Nem egyszer kellett szöget mérnie: fokban és percben mérte. A tüzéreknek nemcsak a szögeket kell megmérniük, hanem gyorsan fejben is szögértékek keresse meg a lineáris mennyiségeket, és fordítva, használja a lineáris mennyiségeket a szögértékek kereséséhez. Ilyenkor kényelmetlen a fokszámrendszer használata szögmérésre. Ezért a tüzérek teljesen más szögmértéket alkalmaztak. Ez a mérték a szögmérő „ezrede”, vagy más néven a szögmérő osztása.

Képzeljünk el egy kört, amely 6000 egyenlő részre van osztva.

Vegyük ennek a körnek az egy hatezred részét a szögek mérésének fő mértékeként, és próbáljuk meg meghatározni az értékét a sugár töredékeiben.

Ismeretes, hogy a sugár ( R) bármely kör körülbelül hatszorosára illeszkedik a hossza mentén, ezért feltételezhetjük, hogy a kerülete 6 R. A kört 6000 egyenlő részre osztottuk; ezért 6 R= egy kör 6000 része. Most már könnyű megtudni, hogy a sugár melyik része lesz a kör hatezrede. Nyilvánvalóan 6000-szer kevesebb lesz, mint 6 R, azaz egyenlő lesz a sugár egy ezredével. Ezért nevezik a tüzérségi szögmértéket - a szögmérő felosztását - ezreléknek (212. ábra). Ez a mérték nagyon kényelmes szögek mérésére. (243)

Ne feledje, hogy a távcső látómezejében egy rácsot látott osztásokkal, azaz rövid és hosszú vonalakat, amelyek a távcső látómezőjének közepén lévő szálkereszttől jobbra, balra és felfelé helyezkednek el ( 213. ábra). Ezek a felosztások „ezredek”. Kis részleg
A rács (a rövid és hosszú vonalak között) 5 ezrelék, a fő osztás (a hosszú vonalak között) 10 ezrelék.

ábrán. 213 ezeket a felosztásokat nem csak az 5-ös és 10-es számok jelölik, hanem a bal oldali nullák - 6-05. és 0-10. A tüzérek így írnak és ejtenek ki minden szögértéket „ezrelékben”, hogy elkerüljék a hibákat a parancsokban. Például, ha egy parancsban 185 ezrednek vagy 8 ezreléknek megfelelő szöget kell megadnia, akkor ezeket a számokat ejtse ki telefonszámként: „egy nyolcvanöt” vagy „nulla nulla nyolc”, és írjon 1-85 vagy 0 -08 ennek megfelelően .

A binokuláris irányzék működésének ismeretében megmérheti a megfigyelési pontjáról látható két objektum (tereppont) közötti szöget. Nézze meg még egyszer az ábrát. 213. Látod, hogy az utak kereszteződése, ahová a célkereszt irányul, és egy külön fa (az utak kereszteződésétől jobbra) között két nagy hadosztályokés egy kicsi, azaz 25 „ezrelék” vagy 0-25. Ez az útkereszteződés és a fa közötti szög. Ugyanígy meghatározhatja az útkereszteződés és a ház közötti szöget (az útkereszteződéstől balra). Ez egyenlő 0-40. (244)

A sztereó távcső látómezejében is elérhető a távcsővel megközelítőleg azonos osztású rács. De a szögek mérésére szolgáló sztereó csövön kívül is van egy goniometrikus skála.

ábrán. A 214-es ábrán a sztereó cső azon részei láthatók (a számlap és a tárcsadob), amelyek segítségével pontosabban lehet vízszintes szögeket mérni, mint egy rács segítségével.

A számlap kerülete 60 részre oszlik, és a sztereó cső elforgatása a számlap egy osztásával így 100 „ezreléknek” felel meg. A tárcsadob kerülete 100 részre van osztva, és mikor teljes fordulat dob, a sztereó cső csak a tárcsa egy osztását forgatja (azaz 100 „ezreléket”). Ebből következően a dob felosztása nem 100 „ezreléknek”, hanem csak egy „ezreléknek” felel meg. Ez lehetővé teszi a tárcsa leolvasásának 100-szoros finomítását, és lehetővé teszi a szögek egy ezrelék pontosságú mérését.

A két pont közötti szög méréséhez a tárcsa és a dob segítségével először igazítsa a sztereó cső szálkeresztjét a jobb oldali talicskához; Ehhez mozgassa a tárcsajelzőt a 30-as, a 0-ás dobrészét pedig a jelzőjére (215. ábra), forgassa el a csövet a kívánt irányba a finomhangoló kézikerék segítségével (lásd 214. ábra). Ezután a tárcsa dob forgatásával a sztereó cső szálkeresztje a bal oldali ponthoz igazodik. Ugyanakkor a tárcsamutató elmozdul, és új értéket mutat. A kapott leolvasás és a kezdeti beállítás (30-00) közötti különbség egyenlő lesz a kívánt szöggel (215. ábra).

De nem csak ezekkel az összetett műszerekkel lehet szögeket mérni.

A tenyered és az ujjaid jó goniométerré válhatnak, ha csak emlékszel, hány „ezreléket” tartalmaznak, vagy ahogy a tüzérek mondják, mennyi a tenyér és az ujjak „ára”. Habár különböző emberek Különböző a tenyér és az ujjak szélessége, de „áruk” mégsem sokban különbözik az ábrán feltüntetetttől. 216. Ha teljes hosszában kinyújtja maga előtt a karját, gyorsan megmérheti a szöget a terep bármely pontja között (217. ábra). Hogy ne tegye nagy hibákat Amikor ezzel a technikával szögeket mér, ellenőriznie kell az ujjai „értékét”. Ehhez ki kell nyújtania a kezét a szinten (245)

figyelje meg, hogy a tér mely részét takarta el az ujj (vagy a tenyér), majd mérje meg ezt a helyet egy ugyanott elhelyezett sztereó cső segítségével.

Nyilvánvaló, hogy egy hasonló egyszerű „goniométer” bármilyen tárgyként szolgálhat, amelynek „árát” előre meghatározta. ábrán. A 218 ilyen tételeket és hozzávetőleges „árukat” mutatja „ezerben”.

Miután megismerkedett a szögmérés módszereivel, meggyőződhet arról, hogy az „ezrelék” segítségével nagyon egyszerűen meghatározhat lineáris mennyiségeket szögmennyiségekből, és szögmennyiségeket lineáris mennyiségekből. Ehhez nézzünk két példát. (246)

Első példa (219. ábra). Megfigyelőhelyéről láthatja az ellenség drótkerítését előre; a malomtól balra csíkban húzódtak a száraz fáig. A malom, tehát a drótkerítések távolságát a térkép alapján határoztad meg; ez 1500 méterrel egyenlő. Azt a feladatot kapta, hogy derítse ki a megfigyelt drótkerítés sáv hosszát. Hogyan kell csinálni? A térkép itt nem segít, hiszen nincs rajta száraz fa, csak malom van rajta.

Megoldani ez a feladat, mindenekelőtt azt határozza meg, hogy milyen szögben látható a drótsorompók sávja a megfigyelőoszlopról, vagyis a malom és a száraz fa irányai közötti szöget. Ezt a szöget a binokuláris irányzék segítségével mérted; kiderült, hogy a 100. ezredik, vagy 1-00.

Akkor a probléma egyszerűen megoldható. Csak azt kell elképzelni, hogy a megfigyelési pont a sugár által leírt kör középpontja, egyenlő a távolsággal tőled a malomig. Ez a sugár 1500 méter. Egy ezrelékes szög, mint tudod, a sugár egy ezredével egyenlő távolságnak felel meg, azaz ebben az esetben 1,5 méter. És mivel a malom és a száraz fa közötti szög nem egy, hanem 100 ezrelék, ez azt jelenti, hogy a malom és a száraz fa közötti távolság nem 1,5 méter, hanem 150 méter. Ez lesz a drótkerítés szalag hossza (247)

Második példa (220. ábra). Az autópálya közelében lévő árokban talált egy géppuskát, amelyre úgy döntött, tüzet nyit. Ki kell számolni a távolságot egy géppuskától, vagy ami ugyanaz, az autópályáig.

A probléma megoldásához használja a távíróoszlopokat az autópályán; magasságuk ismert - 6 méter. Most a távcső függőleges irányzójával mérje meg azt a szöget, amelyben a távíróoszlopot látja (az oszlop felső vége és az alapja közötti szöget). Ezután minden adat birtokában lesz a távolság meghatározásához.

Tegyük fel, hogy ez a szög 3 ezrednek bizonyul. Nyilvánvaló, hogy ha ebből a távolságból 3 ezrelékes szög 6 méternek felel meg a talajon, akkor egy ezrelék 2 méternek felel meg, és a teljes sugár, vagyis az Öntől az autópálya távolsága. 1000-szer nagyobb értékre. Nem nehéz kitalálni, hogy az autópálya távolsága 2000 méter lesz.

A tárgyalt példák alapján Ön meg volt győződve arról, hogy a tüzérségben a szögek mérésére alkalmazott intézkedés lehetővé teszi, hogy könnyen megtalálja bármely távolság egy ezrelékét. Ehhez csak három jelet kell elválasztani a jobb oldalon a távolságot kifejező számban. Mindez nagyon gyorsan megtörténik az elmében.

De ez történne, ha nem az „ezredet” vennénk a szögek mértékének, hanem a geometriában szokásos szögmértéket: egy fokot vagy egy percet. Egy fokos szög a sugár 1/60-ával egyenlő lineáris értéknek, egyperces szög pedig a sugár 1/3600-ának felel meg; ezért a fenti feladatok bármelyikének megoldása során a célpontok távolságát kifejező számokat nem 1000-el, hanem 60-zal vagy 3600-zal kellene osztani.

Próbálja meg ezt a felosztást tetszőleges véletlenszerűen kiválasztott számmal elvégezni, és azonnal látni fogja, hogy nem nélkülözheti ceruzát és papírt. Éppen ezért a szögek tüzérségi mérése gyakorlatilag összehasonlíthatatlanul kényelmesebb. (248)

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete