A kúp metszeti területe. Egy másik, kúpokkal ellátott cikket mutatunk be Önnek. A cikk írásakor a blogon minden olyan példa (prototípus), amely a vizsgán lehetséges kúpos feladatokra megoldódott. A megoldás menete egyszerű (1-2 lépés), némi gyakorlással szóban is megoldódnak. Ismernie kell a generátor fogalmát, erről van információ. Azt is meg kell érteni, hogyan alakulnak ki a kúpszelvények.

1. Ha egy sík átmegy a kúp csúcsán, akkor a szakasz egy háromszög.

*Ha a sík átmegy a kúp tengelyén, akkor a metszet egy egyenlő szárú háromszög, amelynek magassága megegyezik a kúp magasságával, és az alap, amelyre ezt a magasságot leengedjük, egyenlő az alap átmérőjével a kúp.

2. Ha a sík merőleges a kúp tengelyére, akkor a metszet egy kör.

Ezen feladatok különlegessége, hogy a háromszög területének képletét alkalmazzák. Időnként ismételje meg a képleteket. Nézzük a feladatokat:

324453. A kúp alapterülete 16Pi, magassága 6. Keresse meg a területet axiális szakasz kúp

A kúp tengelyirányú metszete egy alappal rendelkező háromszög egyenlő az átmérővel kúp alapja és magassága egyenlő magasságú kúp Jelöljük az átmérőt D-vel, a magasságot H-vel, és írjuk fel a háromszög területének képletét:

A magasság ismert, számoljuk ki az átmérőt. A kör területének képletét használjuk:

Ez azt jelenti, hogy az átmérő 8 lesz. Számítsa ki a keresztmetszeti területet:

Válasz: 24

324454. A kúp alapterülete 18. Sík, párhuzamos a síkkal a kúp alapja, magasságát felülről számolva 3 és 6 hosszúságú szegmensekre osztja. Keresse meg a kúp keresztmetszeti területét ezzel a síkkal.

A keresztmetszet egy kör. Meg kell találnia ennek a körnek a területét.

Készítsünk egy axiális szakaszt:

Tekintsük az AKL és az AOC háromszögeket - hasonlóak. Ismeretes, hogy in hasonló figurák ah a megfelelő elemek aránya egyenlő. Megvizsgáljuk a magasság és a lábak (sugár) közötti összefüggést:

Az OC az alap sugara, ez megtalálható:

Eszközök

Most kiszámolhatjuk a keresztmetszeti területet:

*Ez egy algebrai számítási módszer, amely nem használja a hasonló testek tulajdonságait a területükre vonatkozóan. Az ember így gondolkodhat:

Két kúp (az eredeti és a vágott) hasonló, ami azt jelenti, hogy az alapjaik hasonló figurák. A hasonló ábrák területei között van kapcsolat:

Hasonlósági együttható in ebben az esetben egyenlő 1/3 (az eredeti kúp magassága 9, levágva 3), 3/9=1/3.

Így a kapott kúp alapterülete egyenlő:

Válasz: 2

323455. A kúp magassága 8, a generatrix hossza pedig 10. Határozza meg ennek a kúpnak a tengelyirányú keresztmetszeti területét.

Legyen a generátor L, a magassága H, az alap sugara pedig R.

Keresse meg az alap átmérőjét, és használja a háromszög területének képletét a terület kiszámításához. A Pitagorasz-tétel szerint:

Legyen a generatrix L, a magassága H, és az alap sugara R. Ennyi. Sok szerencsét!

Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.

P.S: Hálás lennék, ha mesélne az oldalról a közösségi oldalakon.

A kúp alapjának sugara a csúcsával 6, generatrixának hossza pedig 9 A kúp alapjának körére a és a pontok vannak kiválasztva, a kört két ívre osztva. amelyek 1:3 arányban vannak. Keresse meg a kúp keresztmetszeti területét a sík mentén.

A probléma megoldása

Ez a lecke bemutatja, hogyan kell helyesen megszerkeszteni egy kúp szakaszát egy sík segítségével, és hogyan kell megtalálni ennek a szakasznak a területét. A probléma megoldásának fő pontja az ívek aránya, amelyet a feltétel határoz meg: ha az arány 1:3, egyértelműen meghatározható, hogy egy ív fokmértéke 90° lesz. És ez sokkal könnyebbé teszi a probléma megoldását. A háromszög területének képlete: az alap és a magasság szorzatának fele - lehetővé teszi azon szegmensek meghatározását, amelyek hosszát meg kell találnunk. Az alap hosszának meghatározásához a Pitagorasz-tételt használjuk (a háromszög nemcsak téglalap alakú, hanem egyenlő szárú is - a háromszög lábai a kör alapjának sugarai). A szakasz magasságát is megtaláljuk a Pitagorasz-tétel segítségével. A bázist már ismerjük (a fele kell) és a generátor hossza a feltétel szerint van megadva. Nincs más hátra, mint megkeresni a kapott szegmensek szorzatát, és el kell osztani kettővel. A válasz megérkezett.

Ennek a problémának a megoldása a 8. osztályos tanulók számára ajánlott a „Terület” téma tanulmányozása során („Pitagorasz-tétel”, „Háromszög területe”); osztályos tanulók számára a „Forgástestek” („Problémamegoldás. Kúp”) témakör tanulmányozása során. A felkészülés során Egységes államvizsga óra ajánlott a „Terület”, „Forgótestek” témakörök ismétlésekor.

Burkovszkaja Nina Dmitrijevna.

Matematika tanár

Ural Technológiai Főiskola "Szolgáltatás".

A program témája: Forgástestek - 10 óra.

Az óra témája: Egyenes körkúp, elemei. Kúp metszete egy síkkal. Kúpfejlődés. A kúp felülete.

Az óra célja: Elméleti ismeretek kialakítása a kúpról mint forgástestről, tulajdonságairól, sík- és területi metszettípusairól teljes felület. Matematikai gondolkodás, térábrázolás;

Az oktatási és kognitív tevékenységek függetlensége.

Az óra típusa: Kombinált lecke.

Menedzsment módszerek: Előadás-gyakorlati óra.

Az óra felszerelése: Matematikai környezetGeoGebra.

AZ ÓRÁK ALATT:

Idő szervezése– 1 – 2 perc.

Diákok köszöntése.

Jelölje meg azokat, akik hiányoznak.

II . Felmérés bekapcsolva házi feladat

1. A henger oldalsó felületének területe;

2. A henger teljes felülete;

3. Prizmába írt henger;

4. Prizma körül körülírt henger.

III . Új anyag magyarázata. Rövid összefoglaló.

1. Kúp - egy test, amely egy körből áll - a kúp alapja, egy pont, amely nem e kör síkjában fekszik - a kúp csúcsa és minden szakasz, amely a kúp csúcsát az alap pontjaival összeköti.

Forgatással kúp keletkezik derékszögű háromszög a láb körül.

2. Most nézzük meg, hogyan épül fel a kúp. Először rajzolunk egy kört középponttalOés közvetlenOS, merőleges ennek a körnek a síkjára. A kör minden pontját egy szegmenssel összekötjük egy ponttalS. Az ezen szegmensek által alkotott felületet kúpos felületnek, magukat a szegmenseket pedig generátoroknak nevezzük kúpfelület.

3. t.S– a kúpkör teteje (O, OA) – a kúp alapja

S.A.= S.B.– kúpok kialakítása. VonalszakaszÍGY– a kúp magassága. EgyenesÍGY– kúptengely

4. a) a kúp tengelyirányú metszete egyenlő szárú háromszög

A kúp tengelyirányú metszete a kúpnak egy olyan sík metszete, amely átmegy a kúp tengelyén és

csúcsán keresztül egy egyenlő szárú háromszög.

Kúp metszete a szimmetriatengelyre merőleges síkkal - kör,

AB – a szimmetriatengelyre merőleges és az alappal párhuzamos metszet.

Fejezzük ki a kúp oldalfelületének területét generatrixán és az alap sugarán keresztül.

Fokozat mértékeívek

A szektorív hossza megegyezik a kúp alapjának kerületével.

fejezze ki és, majd

, .

Hogyan lehet megtalálni a teljes felületet?

A teljes felület az oldalfelület és az alapterület összege.

, .

A kúp érintősíkja a kúp generatrixán áthaladó sík és merőleges a síkra ezt a generatrixot tartalmazó tengelymetszet.

IV . Új anyag összevonása:

Feladat: A kúp alapjának sugara 14 cm. Keresse meg a tengelyére merőlegesen megrajzolt szakasz területét a közepén .

Megoldás: △ A S O - téglalap alakú ( S RÓL RŐL  alapon), ∠ S AO=30 0 , S O (ellentétes szög 30 0 )=, akkor MINT =2О S =2*12=24.Püthagorasz O szerint; S b. = Válasz: S b. =.

Házi feladat §6.1 – 6.2, 8. sz

Irodalom

Zh Kaydasov, V. Gusev, A Kagazbaeva Geometry 10, 11 grades. Didaktikai anyag geometriában a 10. és 11. évfolyamon.

Szükséged lesz

• Kúp rajza meghatározott paraméterekkel
• Vonalzó
• Ceruza
• Matematikai képletek és definíciók
• Kúp magassága
• A kúp alapkörének sugara
• Háromszög terület képlete

Utasítás

Rajzolj egy kúpot a megadott paraméterekkel. Jelölje be a kör középpontját O-val, a csúcsát pedig P-vel. Ismernie kell a kúp sugarát és magasságát. Emlékezzen a kúp magasságára. Ez egy merőleges a kúp tetejétől az aljáig. A kúp magasságának metszéspontja egy egyenes kúp alapjával egybeesik az alapkör középpontjával. Szerkessze meg a kúp tengelyirányú szakaszát. Megvan az alap átmérője és a kúp generatricái, amelyek áthaladnak az átmérő és a kör metszéspontjain. Az eredményül kapott pontokat A-val és B-vel jelölje.

A tengelymetszetet két, egy síkban elhelyezkedő derékszögű háromszög alkotja, amelyeknek egy közös lába van. A tengelyirányú keresztmetszeti terület kiszámításának két módja van. Az első módszer a kapott háromszögek területeinek megkeresése és összeadása. Ez a leglátványosabb módszer, de lényegében nem különbözik a háromszög klasszikus számításától. Tehát van 2 derékszögű háromszöged, amelyek közös szára a h kúp magassága, a második szára az R alapkör sugarai, a hipotenuszok pedig a kúp generátorai. Mivel ezeknek a háromszögeknek mindhárom oldala egyenlő egymással, a háromszögek egyenlőségének harmadik tulajdonsága szerint maguk a háromszögek is egyenlők. Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a lábai szorzatának felével, azaz S=1/2Rh. Két háromszög területe ennek megfelelően egyenlő lesz az alap és a magasság szorzatával, S=Rh.

A tengelyirányú metszetet leggyakrabban -nak tekintik, amelynek magassága a kúp magassága. Ebben az esetben ez egy APB háromszög, amelynek alapja egyenlő a D kúp alapkörének átmérőjével, magassága pedig a h kúp magasságával. Területét az számítja ki klasszikus képlet A háromszög területe, azaz a végén ugyanazt a képletet kapjuk: S = 1/2Dh = Rh, ahol S a háromszög területe, R az alapkör sugara, és h a a háromszög magassága, ami egyben a kúp magassága is.

Hasznos tanács

A kúp tengelyirányú keresztmetszeti területét a trapéz területének képletével számítják ki. Ebben az esetben ismerni kell az alapok mindkét sugarát, a magasságot és a középvonalat.

Források:

• Óratéma „Kúp metszete

Kúp - olyan test, amelyet az egy pontból kiinduló összes sugár kombinálásával kapunk, amelyet a kúp csúcsának neveznek, és amely áthalad lapos felület, amelyet a kúp alapjának neveznek. A kúp területe az oldalfelületének és az alapjának területe, amely egy kör.

Szükséged lesz

• Sztereometriai alapismeretek.

Utasítás

A kúp végső területe egyenlő a felülete és az alapja területének összegével. Vagyis S = P*R*R + P*R*l. Nos, vagy transzformáció után S = П*R(R + l).

Videó a témáról

jegyzet

A terület egy pozitív mennyiség, és ha negatív értéket kap, akkor valahol hibázott. Gondosan ellenőrizze az összes számítást.

Hasznos tanács

A kúp területének és alapjának sugarának ismeretében megtalálhatja a vezetőjének hosszát, a vezető területének és hosszának ismeretében pedig az alap sugarát.

Források:

• hogyan találjuk meg a kúp felületét 2019-ben

A kúp keresztmetszetének megalkotása nem így van nehéz feladat. A lényeg az, hogy kövesse a műveletek szigorú sorrendjét. Akkor ez a feladat könnyen megoldható, és nem igényel sok munkát tőled.

Szükséged lesz

• - papír;
• - toll;
• - kör;
• - vonalzó.

Utasítás

A kérdés megválaszolásakor először el kell döntenie, hogy milyen paraméterek határozzák meg a szakaszt.
Legyen ez az l sík és a sík metszésvonala és az O pont, amely metszéspontja a metszetével.

A felépítést az 1. ábra szemlélteti. A metszet felépítésének első lépése az átmérője metszetének középpontján keresztül történik, l-ig kiterjesztve erre az egyenesre merőlegesen. Az eredmény az L pont. Ezután húzzunk egy LW egyenest az O ponton keresztül, és készítsünk két vezetőkúpot az O2M és O2C főszakaszban. Ezeknek a vezetőknek a metszéspontjában van a Q pont, valamint a már bemutatott W pont. Ez a kívánt szakasz első két pontja.

Most rajzoljon egy merőleges MS-t a BB1 kúp aljára, és készítse el az O2B és O2B1 merőleges szakasz generatricáit. Ebben a szakaszban az O ponton keresztül húzzon egy RG egyenest, amely párhuzamos a BB1-gyel. Т.R és Т.G a kívánt szakasz további két pontja. Ha ismert lenne a labda keresztmetszete, akkor már ebben a szakaszban meg lehetne építeni. Ez azonban egyáltalán nem ellipszis, hanem valami ellipszis, amelynek szimmetriája van a QW szakaszhoz képest. Ezért a lehető legtöbb metszetpontot meg kell építenie, hogy később sima görbével összekapcsolja őket, hogy a legmegbízhatóbb vázlatot kapja.

Tetszőleges metszetpont létrehozása. Ehhez rajzoljon egy tetszőleges AN átmérőt a kúp aljára, és készítse el a megfelelő O2A és O2N vezetőket. A t.O-n keresztül húzzon egy egyenest, amely a PQ-n és a WG-n halad át, amíg az újonnan megépített vezetőkkel a P és E pontokban nem metszi. Ez a kívánt szakasz további két pontja. Ugyanígy folytatva annyi pontot találhat, amennyit csak akar.

Igaz, a megszerzésük folyamata kissé egyszerűsíthető a QW-hez viszonyított szimmetriával. Ehhez SS' egyenes vonalakat rajzolhat a kívánt szakasz síkjában, párhuzamosan RG-vel, amíg nem metszik egymást a kúp felületével. A felépítés a megszerkesztett vonallánc akkordokból történő lekerekítésével fejeződik be. A már említett QW szimmetria miatt elég a kívánt szakasz felét megépíteni.

Videó a témáról

4. tipp: Hogyan találjuk meg a csonka kúp tengelyirányú keresztmetszeti területét

Megoldani ez a feladat, emlékeznie kell arra, hogy mi a csonka kúp, és milyen tulajdonságai vannak. Mindenképpen készíts rajzot. Ez lehetővé teszi annak meghatározását, hogy melyik geometriai alakzat szakaszt képvisel. Nagyon valószínű, hogy ezután a probléma megoldása már nem lesz nehéz számodra.

Utasítás

A kerek kúp olyan test, amelyet úgy kapunk, hogy egy háromszöget forgatunk az egyik lába körül. A csúcsból kiinduló egyenes vonalak kúp az alapját metsző pedig generátoroknak nevezzük. Ha minden generátor egyenlő, akkor a kúp egyenes. A kör alján kúp egy kör fekszik. A csúcsból az alapra esett merőleges a magasság kúp. A kerek egyenesnél kúp a magasság egybeesik a tengelyével. A tengely egy egyenes, amely az alap közepéhez kapcsolódik. Ha a vízszintes vágási sík egy kör kúp, akkor a felső alapja egy kör.

Mivel a problémafelvetésben nincs megadva, hogy ebben az esetben a kúp az adott, ezért arra a következtetésre juthatunk, hogy ez egy egyenes csonkakúp, melynek vízszintes szakasza párhuzamos az alappal. Axiális metszete, i.e. függőleges sík, amely a kör tengelyén át kúp, egy egyenlő oldalú trapéz. Mind axiális szakaszok kerek egyenes kúp egyenlők egymással. Ezért megtalálni négyzet tengelyirányú szakaszok, meg kell találnod négyzet trapéz, melynek alapjai egy csonka alapjainak átmérői kúp, A oldalain- összetevői. Frustum magasság kúp a trapéz magassága is.

A trapéz területét a következő képlet határozza meg: S = ½(a+b) h, ahol S – négyzet trapéz;a – méret alsó alap trapéz b – felső alapjának mérete h – trapéz magassága;

Az egyik alak, amellyel a térben geometriai problémák megoldása során találkozunk, egy kúp. A poliéderekkel ellentétben a forgásfigurák osztályába tartozik. Nézzük meg a cikkben, hogy mit értünk ezen a geometriában, és vizsgáljuk meg a kúp különböző szakaszainak jellemzőit.

Tegyük fel, hogy van valamilyen görbe a síkon. Ez lehet parabola, kör, ellipszis stb. Vegyünk egy pontot, amely nem tartozik a megadott síkhoz, és kapcsoljuk hozzá a görbe összes pontját. A kapott felületet kúposnak vagy egyszerűen kúpnak nevezik.

Ha az eredeti görbe zárt, akkor a kúpos felület anyaggal tölthető meg. Az így kapott ábra egy háromdimenziós test. Kúpnak is nevezik. Az alábbi képen több papírból készült kúp látható.

Kúpos felület fordul elő hétköznapi élet. Például egy fagylalttölcsér vagy egy csíkos útkúp ilyen formával rendelkezik, amelyet arra terveztek, hogy felhívja a járművezetők és a gyalogosok figyelmét.

A kúpok fajtái

Ahogy sejthető, a szóban forgó figurák abban különböznek egymástól, hogy milyen görbe alapján készültek. Például van egy kerek kúp vagy egy elliptikus. Ezt a görbét az ábra alapjának nevezzük. Az alap formája azonban nem az egyetlen jellemző, amely lehetővé teszi a kúpok osztályozását.

Második fontos jellemzőjük a magasság alaphoz viszonyított helyzete. A kúp magassága egy egyenes szakasz, amely az ábra tetejétől az alap síkjába süllyed, és merőleges erre a síkra. Ha a magasság metszi geometriai középpont alapon (például egy kör közepén), akkor a kúp egyenes lesz, ha merőleges szegmens az alap bármely más pontjára vagy azon túl esik, akkor az ábra ferde lesz.

Kúpelemek geometriai nevei

Fentebb elhangzott, hogy a kúpnak van alapja. A kúpvezetőnek nevezett kör határolja. Azokat a szakaszokat, amelyek a vezetőt az alap síkjában nem fekvő ponthoz kötik, generátoroknak nevezzük. A generátorok összes pontjának halmazát az ábra kúpos vagy oldalfelületének nevezzük. Kerek egyenes kúp esetén minden generatrica azonos hosszúságú.

A generátorok metszéspontját az ábra csúcsának nevezzük. A poliéderekkel ellentétben a kúpnak egyetlen csúcsa van, és nincsenek lapjai.

Az ábra tetején és a kör középpontján áthaladó egyenest tengelynek nevezzük. A tengely egy derékszögű kúp magasságát tartalmazza, tehát derékszöget zár be az alap síkjával. Ez az információ fontos a kúp tengelyirányú keresztmetszeti területének kiszámításakor.

Kerek egyenes kúp - forgási alak

A kérdéses kúp eléggé szimmetrikus alak, amelyet a háromszög elforgatásával kaphatunk. Tegyük fel, hogy van egy derékszögű háromszögünk. Kúp létrehozásához csak forgassa el ezt a háromszöget az egyik lába körül, az alábbi ábrán látható módon.

Látható, hogy a forgástengely a kúp tengelye. Az egyik lába lesz magassággal egyenlőábra, és a második láb az alap sugara lesz. Az elforgatás eredményeként a háromszög befogója kúpos felületet ír le. Ez lesz a kúp generátora.

Ez a kerek egyenes kúp megszerzésének módszere kényelmesen használható az ábra lineáris paraméterei közötti matematikai kapcsolat tanulmányozására: h magasság, a kerek alap r sugara és g vezető. A megfelelő képlet a derékszögű háromszög tulajdonságaiból következik. Az alábbiakban közöljük:

Mivel egy egyenletünk és három változónk van, ez azt jelenti, hogy egy kerek kúp paramétereinek egyedi megadásához bármely két mennyiség ismerete szükséges.

Kúp metszetei egy olyan síkkal, amely nem tartalmazza az ábra csúcsát

Az ábra szakaszainak megalkotásának kérdése nem triviális. A helyzet az, hogy a kúp felületi keresztmetszetének alakja attól függ relatív pozícióábra és szekáns.

Tegyük fel, hogy a kúpot metszük egy síkkal. Milyen szakaszt kapunk ennek a geometriai műveletnek az eredményeként? A metszet alakjának beállításai az alábbi ábrán láthatók.

A rózsaszín rész egy kör. Egy alaknak a kúp alapjával párhuzamos síkkal való metszéséből adódik. Ezek az ábra tengelyére merőleges metszetek. A vágási sík felett kialakított figura az eredetihez hasonló, de az alján kisebb kör alakú kúp.

A zöld szakasz egy ellipszis. Akkor kapjuk meg, ha a vágási sík nem párhuzamos az alappal, hanem csak metszi a sík felett levágott ábrát elliptikus ferde kúpnak nevezzük.

A kék és narancssárga rész parabola, illetve hiperbola alakú. Amint az ábrán látható, akkor kapjuk meg, ha a vágási sík egyidejűleg metszi egymást oldalsó felületés az ábra alapja.

A kúp figyelembe vett keresztmetszeti területeinek meghatározásához képleteket kell használni a síkon a megfelelő ábrához. Például egy körnél ez a Pi szám szorozva a sugár négyzetével, egy ellipszisnél pedig a Pi és a kis- és nagy féltengely hosszának szorzata:

kör: S = pi*r 2 ;

ellipszis: S = pi*a*b .

A kúp csúcsát tartalmazó szakaszok

Most nézzük meg azokat a szakaszok opcióit, amelyek akkor keletkeznek, ha a vágási sík áthalad a kúp csúcsán. Három eset lehetséges:

1. Egy szakasz egyetlen pont. Például a csúcson áthaladva és párhuzamos az alappal a sík éppen olyan szakaszt ad.
2. A szakasz egyenes. Ez a helyzet akkor fordul elő, ha a sík egy kúpos felületet érint. Az egyenes szakasz ebben az esetben a kúp generátora lesz.
3. Axiális szakasz. Akkor jön létre, ha a sík nemcsak az ábra csúcsát, hanem a teljes tengelyét is tartalmazza. Ebben az esetben a sík merőleges lesz a kerek alapra, és a kúpot két egyenlő részre osztja.

Nyilvánvaló, hogy az első két típusú szakasz területe nulla. Ami a 3. típusú kúp keresztmetszeti területét illeti, ezt a kérdést részletesebben tárgyaljuk a következő bekezdésben.

Axiális szakasz

Fentebb megjegyeztük, hogy a kúp tengelyirányú metszete az az alakzat, amely akkor keletkezik, amikor a kúpot a tengelyén áthaladó sík metszi. Könnyen kitalálható, hogy ez a rész az alábbi ábrán látható ábrát fogja képviselni.

Ez egy egyenlő szárú háromszög. A kúp tengelyirányú metszetének csúcsa ennek a háromszögnek a csúcsa, amelyet az azonos oldalak metszéspontja alkot. Ez utóbbiak megegyeznek a kúpgeneratrix hosszával. A háromszög alapja a kúp alapjának átmérője.

A kúp tengelyirányú keresztmetszeti területének kiszámítása a kapott háromszög területének meghatározásához vezet. Ha az r alap sugara és a kúp h magassága kezdetben ismert, akkor a vizsgált szakasz S területe egyenlő lesz:

Ez a kifejezés a használat következménye szabványos képlet a háromszög területére (a magasság és az alap szorzatának fele).

Vegye figyelembe, hogy ha egyenlő a kerek alapjának átmérőjével, akkor a kúp tengelyirányú metszete egyenlő oldalú háromszög.

Háromszög alakú metszet akkor jön létre, ha a vágási sík merőleges a kúp alapjára, és áthalad annak tengelyén. Bármely másik sík, amely párhuzamos a megnevezett síkkal, keresztmetszetben hiperbolát ad. Ha azonban a sík tartalmazza a kúp csúcsát, és nem metszi az alapját az átmérőn keresztül, akkor a kapott szakasz is egyenlő szárú háromszög.

A kúp lineáris paramétereinek meghatározásának feladata

Megmutatjuk, hogyan lehet az axiális keresztmetszeti területre írt képletet használni geometriai feladat megoldására.

Ismeretes, hogy a kúp tengelyirányú keresztmetszete 100 cm 2. A kapott háromszög egyenlő oldalú. Mekkora a kúp magassága és alapjának sugara?

Mivel a háromszög egyenlő oldalú, h magassága az a oldal hosszához kapcsolódik a következő összefüggéssel:

Figyelembe véve, hogy a háromszög oldala kétszerese a kúp alapjának sugarának, és ezt a kifejezést behelyettesítve a keresztmetszeti terület képletébe, a következőt kapjuk:

S = h*r = √3/2*2*r*r =>

r = √(S/√3).

Ekkor a kúp magassága:

h = √3/2*2*r = √3*√(S/√3) = √(√3*S).

Marad a területérték helyettesítése a problémakörülmények közül, és megkapjuk a választ:

r = √(100/√3) ≈ 7,60 cm;

h = √(√3*100) ≈ 13,16 cm.

Milyen területeken fontos ismerni a vizsgált szakaszok paramétereit?

Tanul különféle típusok A kúpszelvények nemcsak elméleti érdekességgel bírnak, hanem gyakorlati alkalmazásai is vannak.

Először is meg kell említeni az aerodinamika területét, ahol a kúpszelvények segítségével ideális sima formák hozhatók létre. szilárd anyagok.

Másodszor, kúpos szakaszok azok a pályák, amelyek mentén haladnak űrobjektumok gravitációs mezőkben. Mit jelképez pontosan a mozgás pályája? kozmikus testek a rendszereket tömegük aránya határozza meg, abszolút sebességekés a köztük lévő távolságokat.