37. Osztás tizedes törttel

Feladat. A téglalap területe 2,88 dm2, szélessége 0,8 dm. Mekkora a téglalap hossza?

Megoldás Mivel 2,88 dm 2 = 288 cm 2, és 0,8 dm = 8 cm, akkor a téglalap hossza 288: 8, azaz 36 cm = 3,6 dm. A 3,6-os számot úgy találtuk, hogy 3,6 0,8 = 2,88. Ez 2,88 hányadosa osztva 0,8-cal.

A 3.6-os válasz a deciméterek centiméterre váltása nélkül is megkapható. Ehhez meg kell szorozni a 0,8 osztóját és a 2,88 osztalékot 10-zel (vagyis a vesszőt egy számjeggyel jobbra kell mozgatni), és el kell osztani 28,8-at 8-cal.

Szám elosztása tizedessel, szükséges:
1) az osztó és osztó mezőben húzza jobbra a vesszőt annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van;
2) ezt követően ossza el vele természetes szám.

1. példa 12,096-ot ossz 2,24-gyel. Mozgassa a vesszőt az osztalékban és ossza el a 2 számjegyet jobbra. Az 1209,6 és 224 számokat kapjuk.

Azóta és .

2. példa Ossza el a 4,5-öt 0,125-tel. Itt kell mozgatni a vesszőt az osztalékban és osztani 3 számjegyet jobbra. Mivel az osztalék csak egy számjegyből áll a tizedesvessző után, két nullát adunk hozzá jobbra. A vessző mozgatása után a 4500-as és a 125-ös számokat kapjuk.

Azóta és .

Az 1. és 2. példából jól látható, hogy ha egy számot nem megfelelő törttel osztunk, ez a szám csökken vagy nem változik, de megfelelő tizedes törttel osztva nő: , a .

Ossza el a 2,467-et 0,01-gyel. Miután az osztó és osztó vesszőjét 2 számjeggyel jobbra mozgatjuk, azt találjuk, hogy a hányados egyenlő 246,7: 1, azaz 246,7. Ez azt jelenti, hogy 2,467: 0,01 = 246,7. Innen kapjuk a szabályt:

Egy tizedesjegy elosztása 0,1-gyel; 0,01; 0,001, annyi számjeggyel kell jobbra mozgatni a benne lévő vesszőt, ahány nulla van az osztóban (azaz meg kell szorozni 10-zel, 100-zal, 1000-zel).

Ha nincs elég szám, először hozzá kell adni néhány nullát a tört végéhez.

Például, .

1443. Keresse meg a hányadost, és ellenőrizze szorzással:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Keresse meg a hányadost és ellenőrizze osztással:

a) 0,096: 0,12; 6) 0,126:0,9; c) 42,105: 3,5.

1445. Hajtsa végre az osztást:

1446. Írd le a kifejezéseket:

a) a és 2,6 összegét elosztjuk b és 8,5 különbségével;
b) az x és 3,7 hányados, valamint a 3,1 és y hányados összege.

1447. Olvasd el a kifejezést:

a) m: 12,8 - n: 4,9; b) (x + 0,7): (y + 3,4); c) (a: b) (8: c).

1448. Egy ember lépése 0,8 m Hány lépést kell megtennie 100 m távolság megtételéhez?

1449. Aljosa 162,5 km-t tett meg vonattal 2,6 óra alatt. Milyen gyorsan ment a vonat?

1450. Határozza meg 1 cm 3 jég tömegét, ha 3,5 cm 3 jég tömege 3,08 g.

1451. A kötelet két részre vágták. Az egyik rész hossza 3,25 m, a másiké 1,3-szor kisebb, mint az elsőé. Mekkora volt a kötél hossza?

1452. Az első csomag 6,72 kg lisztet tartalmazott, ami 2,4-szerese a második csomagnak. Hány kilogramm liszt van mindkét zacskóban?

1453. Borya 3,5-szer kevesebb időt töltött az órái előkészítésével, mint sétálással. Mennyi ideig tartott Borinak a gyaloglás és a házi feladat elkészítése, ha a séta 2,8 órát vett igénybe?

A tizedes törttel való osztás természetes számmal való osztásra csökken.

A szám tizedes törttel való osztásának szabálya

Ha egy számot tizedes törttel szeretne osztani, akkor a tizedesvesszőt az osztóban és az osztóban is annyi számjeggyel jobbra kell mozgatnia, amennyi a tizedesvessző utáni osztóban van. Ezt követően osszuk el egy természetes számmal.

Példák.

Osztás tizedes törttel:

A tizedesvesszővel való osztáshoz a tizedesvesszőt az osztóban és az osztóban is annyi számjeggyel jobbra kell mozgatni, amennyi az osztó tizedespontja után van, azaz egy számjeggyel. A következőt kapjuk: 35,1: 1,8 = 351: 18. Most végezzük el az osztást egy sarokkal. Ennek eredményeként a következőt kapjuk: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Az osztás végrehajtásához tizedesjegyek, mind az osztalékban, mind az osztóban a vesszőt a megfelelő helyre mozgatjuk: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Most egy természetes számot hajtunk végre. Eredmény: 14,76: 3,6 = 4,1.

Egy természetes szám tizedes törttel való osztásához az osztót és az osztót is jobbra kell mozgatni, ahány helyen van az osztóban a tizedesvessző után. Mivel ebben az esetben nem írunk vesszőt az osztóba, a hiányzó karakterszámot nullákkal pótoljuk: 70: 1,75 = 7000: 175. A kapott természetes számokat osszuk el sarokkal: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Egy tizedes tört egy másikkal való osztásához a tizedesvesszőt mind az osztóban, mind az osztóban annyi számjeggyel, amennyi a tizedesvessző utáni osztóban van, azaz három tizedesjegygel jobbra toljuk. Így 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. A tizedes törttel való osztást felváltotta a természetes számmal való osztás. Egy sarkon osztozunk. Nálunk: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Az iskolában ezeket a tevékenységeket az egyszerűtől a bonyolultig tanulmányozzák. Ezért elengedhetetlen, hogy alaposan megértsük a műveletek végrehajtására szolgáló algoritmust egyszerű példák. Így később nem lesz nehézség a tizedes törtek oszlopba osztásával. Végül is ez az ilyen feladatok legnehezebb változata.

Ez a téma következetes tanulmányozást igényel. A tudásbeli hiányosságok itt elfogadhatatlanok. Ezt az alapelvet minden tanulónak már az első osztályban meg kell tanulnia. Ezért, ha egymás után több leckét is kihagy, akkor egyedül kell elsajátítania az anyagot. Ellenkező esetben a későbbiekben nem csak a matematikával, hanem a hozzá kapcsolódó egyéb tantárgyakkal is lesznek problémák.

Második szükséges feltétel sikeres tanulmány matematika – csak az összeadás, kivonás és szorzás elsajátítása után térjünk át a hosszú osztás példáira.

A gyereknek nehéz lesz osztani, ha nem tanulta meg a szorzótáblát. Egyébként jobb, ha a Pythagorean táblázat segítségével tanítjuk. Nincs semmi felesleges, és a szorzást ebben az esetben könnyebb megtanulni.

Hogyan szorozzák a természetes számokat egy oszlopban?

Ha nehézségek merülnek fel az osztás és szorzás oszlopában lévő példák megoldása során, akkor a probléma megoldását szorzással kell kezdeni. Mivel az osztás a szorzás fordított művelete:

1. Mielőtt két számot megszorozna, alaposan meg kell néznie őket. Válassza ki a több számjegyűt (hosszabb), és először írja le. Helyezze alá a másodikat. Ezenkívül a megfelelő kategória számainak ugyanabba a kategóriába kell tartozniuk. Vagyis az első szám jobb szélső számjegyének a második szám jobb szélső számjegye felett kell lennie.
2. Szorozzuk meg az alsó szám jobb szélső számjegyét a felső szám minden egyes számjegyével, jobbról kezdve. Írja a választ a sor alá úgy, hogy az utolsó számjegye a szorzat alá kerüljön.
3. Ismételje meg ugyanezt az alsó szám másik számjegyével. De a szorzás eredményét egy számjeggyel balra kell tolni. Ebben az esetben az utolsó számjegye azon szám alatt lesz, amellyel megszorozták.

Folytassa ezt a szorzást egy oszlopban, amíg a második tényezőben szereplő számok el nem fogynak. Most össze kell hajtani őket. Ez lesz a válasz, amit keres.

Algoritmus a tizedesjegyek szorzására

Először is el kell képzelni, hogy a megadott törtek nem tizedesjegyek, hanem természetesek. Vagyis távolítsa el róluk a vesszőt, majd járjon el az előző esetben leírtak szerint.

A különbség akkor kezdődik, amikor a választ leírjuk. Ebben a pillanatban meg kell számolni a tizedespontok után megjelenő összes számot mindkét törtben. Pontosan ennyit kell belőlük a válasz végétől számítani, és oda vesszőt tenni.

Ezt az algoritmust célszerű egy példával illusztrálni: 0,25 x 0,33:

Hol kezdjem a felosztás tanulását?

A hosszú osztási példák megoldása előtt emlékeznie kell a hosszú osztási példában megjelenő számok nevére. Közülük az első (az, amelyik fel van osztva) osztható. A második (osztva) az osztó. A válasz privát.

Ezek után egy egyszerű hétköznapi példával ennek a lényegét magyarázzuk el matematikai művelet. Például, ha veszel 10 édességet, akkor könnyű egyenlő arányban elosztani anya és apa között. De mi van, ha a szüleidnek és a testvérednek kell odaadnod őket?

Ezek után megismerkedhetsz a felosztás szabályaival és elsajátíthatod azokat konkrét példák. Először az egyszerűek, majd térjünk át az egyre bonyolultabbakra.

Algoritmus számok oszlopra osztására

Először mutassuk be a vele osztható természetes számok eljárását egyjegyű szám. Ezek képezik a többjegyű osztók vagy tizedes törtek alapját is. Csak ezután szabad belépni kisebb változások, de erről később:

• A hosszú osztás előtt ki kell találnia, hol van az osztalék és az osztó.
• Írd le az osztalékot. Tőle jobbra van az elválasztó.
• Rajzoljon egy sarkot a bal oldalra és az alsó sarok közelébe.
• Határozza meg a hiányos osztalékot, vagyis azt a számot, amely minimális lesz az osztáshoz. Általában egy számjegyből áll, legfeljebb kettőből.
• Válassza ki azt a számot, amelyik elsőként kerül a válaszba. Meg kell adnia, hogy az osztó hányszor illeszkedik az osztalékba.
• Írja fel ennek a számnak az osztóval való megszorzásának eredményét!
• Írja a hiányos osztalék alá. Hajtsa végre a kivonást.
• Adja hozzá a maradékhoz a már felosztott rész utáni első számjegyet.
• Válassza ki ismét a számot a válaszhoz.
• Ismételje meg a szorzást és a kivonást. Ha a maradék egyenlő nullávalés vége az osztaléknak, akkor kész a példa. BAN BEN másképp ismételje meg a lépéseket: vegye ki a számot, vegye fel a számot, szorozzon, kivonjon.

Hogyan oldjuk meg a hosszú osztást, ha az osztó egynél több számjegyű?

Maga az algoritmus teljesen egybeesik a fent leírtakkal. A különbség a hiányos osztalék számjegyeinek száma lesz. Most legalább kettő legyen belőle, de ha úgy alakul kisebb, mint osztó, akkor az első három számjeggyel kell dolgoznia.

Van még egy árnyalat ebben a felosztásban. A tény az, hogy a maradék és a hozzá adott szám néha nem osztható az osztóval. Ezután egy másik számot kell hozzáadnia sorrendben. De a válasznak nullának kell lennie. Ha felosztásra kerül sor háromjegyű számok egy oszlopban előfordulhat, hogy kettőnél több számjegyet kell eltávolítania. Ezután bevezetünk egy szabályt: eggyel kevesebb nulla legyen a válaszban, mint amennyi számjegyet eltávolítunk.

Ezt a felosztást a példa segítségével tekintheti meg - 12082: 863.

• A benne lévő hiányos osztalék az 1208-as szám. A 863-as szám csak egyszer kerül bele. Ezért a válasznak 1-nek kell lennie, és 1208 alá írjon 863-at.
• A kivonás után a maradék 345.
• Hozzá kell adni a 2-es számot.
• A 3452-es szám négyszer tartalmaz 863-at.
• Válaszként négyet kell leírni. Sőt, 4-gyel megszorozva pontosan ez a szám.
• A kivonás utáni maradék nulla. Vagyis a felosztás befejeződött.

A válasz a példában a 14-es szám lenne.

Mi van, ha az osztalék nullára végződik?

Vagy néhány nulla? Ebben az esetben a maradék nulla, de az osztalék továbbra is nullákat tartalmaz. Nem kell kétségbeesni, minden egyszerűbb, mint amilyennek látszik. Elég, ha a válaszhoz egyszerűen hozzáadja az összes osztatlan nullát.

Például a 400-at el kell osztani 5-tel. A hiányos osztalék 40. Öt 8-szor fér bele. Ez azt jelenti, hogy a választ 8-nak kell írni. Kivonáskor nem marad maradék. Azaz az osztás befejeződött, de az osztalékban nulla marad. Ezt hozzá kell adni a válaszhoz. Így 400-at 5-tel osztva 80-at kapunk.

Mi a teendő, ha tizedes törtet kell osztani?

Ez a szám ismét természetes számnak tűnik, ha nem a teljes részt a tört résztől elválasztó vesszővel. Ez arra utal, hogy a tizedes törtek oszlopra osztása hasonló a fent leírtakhoz.

Az egyetlen különbség a pontosvessző lesz. Amint a törtrész első számjegyét eltávolítjuk, a válaszba kell írni. Ennek másik módja a következő: ha befejezte az egész rész felosztását, tegyen vesszőt, és folytassa a megoldást.

A tizedes törtekkel való hosszú osztási példák megoldása során emlékezni kell arra, hogy a tizedesvessző utáni részhez tetszőleges számú nulla hozzáadható. Néha ez szükséges a számok kiegészítéséhez.

Két tizedesjegy elosztása

Bonyolultnak tűnhet. De csak az elején. Elvégre az már világos, hogyan kell elosztani a törtek oszlopát egy természetes számmal. Ez azt jelenti, hogy ezt a példát le kell redukálnunk egy már ismert formára.

Könnyű megtenni. Mindkét törtet meg kell szoroznia 10-zel, 100-zal, 1000-rel vagy 10 000-rel, és esetleg egy millióval is, ha a probléma úgy kívánja. A szorzót az alapján kell kiválasztani, hogy hány nulla van az osztó decimális részében. Vagyis az eredmény az lesz, hogy a törtet el kell osztania egy természetes számmal.

És ez lesz a legrosszabb forgatókönyv. Végül is előfordulhat, hogy ebből a műveletből származó osztalék egész szám lesz. Ekkor a törtek oszlopos osztású példájának megoldása a legegyszerűbb lehetőségre redukálódik: a természetes számokkal végzett műveletekre.

Példaként: ossza el a 28,4-et 3,2-vel:

• Először meg kell szorozni 10-zel, mivel a második számnak csak egy számjegye van a tizedesvessző után. Megszorozva 284-et és 32-t kapunk.
• El kell választani őket egymástól. Ráadásul az egész szám 284 x 32.
• A válasz elsőként választott szám 8. Megszorozva 256-ot kapunk. A maradék 28.
• A teljes rész felosztása véget ért, a válaszban vessző szükséges.
• Távolítsa el a maradék 0-ra.
• Vegyél újra 8-at.
• Maradék: 24. Adjon hozzá még egy 0-t.
• Most 7-et kell venni.
• A szorzás eredménye 224, a maradék 16.
• Vegyél le egy másik 0-t. Vegyél egyenként 5-öt, és pontosan 160-at kapsz. A maradék 0.

A felosztás kész. A 28,4:3,2 példa eredménye 8,875.

Mi van, ha az osztó 10, 100, 0,1 vagy 0,01?

Csakúgy, mint a szorzásnál, itt sem kell hosszú osztás. Elegendő egyszerűen a vesszőt a kívánt irányba mozgatni bizonyos számú számjegyhez. Sőt, ezzel az elvvel példákat is megoldhat egész számokkal és tizedes törtekkel is.

Tehát, ha osztani kell 10-zel, 100-zal vagy 1000-el, akkor a tizedesvesszőt ugyanannyi számjegygel kell balra mozgatni, mint amennyi nulla az osztóban. Ez azt jelenti, hogy ha egy szám osztható 100-zal, a tizedesvesszőnek két számjeggyel balra kell mozognia. Ha az osztalék természetes szám, akkor feltételezzük, hogy a vessző a végén van.

Ez a művelet ugyanazt az eredményt adja, mintha a számot meg kellene szorozni 0,1-gyel, 0,01-gyel vagy 0,001-gyel. Ezekben a példákban a vessző is balra kerül a számjegyek számával, hosszával egyenlő törtrész.

Ha 0,1-gyel osztunk (stb.) vagy szorozunk 10-zel (stb.), a tizedesvesszőnek egy számjeggyel (vagy kettővel, hárommal, a nullák számától vagy a törtrész hosszától függően) jobbra kell mozognia.

Érdemes megjegyezni, hogy az osztalékban megadott számjegyek száma nem biztos, hogy elegendő. Ezután a hiányzó nullákat hozzáadhatjuk balra (a teljes részben) vagy jobbra (tizedesvessző után).

Periodikus törtek felosztása

Ebben az esetben nem lehet pontos választ kapni oszlopra bontáskor. Hogyan oldjunk meg egy példát, ha ponttal rendelkező törttel találkozunk? Itt át kell térnünk a közönséges törtekre. Majd oszd el őket a korábban tanult szabályok szerint.

Például a 0.(3)-t el kell osztani 0,6-tal. Az első tört periodikus. 3/9-re alakul át, ami csökkentve 1/3-ot ad. A második tört az utolsó tizedes. Még egyszerűbb a szokásos módon leírni: 6/10, ami egyenlő 3/5-tel. A közönséges törtek osztásának szabálya megköveteli, hogy az osztást szorzással, az osztót pedig a reciprokkal kell helyettesíteni. Vagyis a példa úgy jön le, hogy 1/3-at megszorozunk 5/3-mal. A válasz 5/9 lesz.

Ha a példa különböző törteket tartalmaz...

Ekkor több megoldás is lehetséges. Először, közönséges tört Megpróbálhatod decimálisra konvertálni. Ezután ossza el két tizedesjegyet a fenti algoritmus segítségével.

Másodszor, minden utolsó tizedes tört közönséges törtként írható fel. De ez nem mindig kényelmes. Leggyakrabban az ilyen törtek hatalmasnak bizonyulnak. És a válaszok nehézkesek. Ezért az első megközelítést előnyösebbnek tartják.

Ha úgy tűnik, hogy gyermeke nem tudja kitalálni a tizedesjegyek elosztását, ez nem ok arra, hogy azt gondolja, hogy képtelen a matematikára.

Valószínűleg egyszerűen nem magyarázták el neki egyértelműen, hogyan történt ez. Segítenünk kell a gyermeknek, és a lehető legegyszerűbb, szinte játékos formában elmondani neki a törteket, a velük végzett műveleteket. És ehhez magunknak is emlékeznünk kell valamire.

Törtkifejezéseket használunk, amikor arról beszélünk a nem egész számokról. Ha egy töredék kisebb, mint egy, akkor valaminek egy részét írja le, ha több, akkor több egész részt és egy másik darabot ír le. A törteket 2 érték írja le: egy nevező, amely megmagyarázza, hogy mennyi egyenlő részek A számot elosztjuk egy számlálóval, amely megmondja, hogy hány ilyen részre gondolunk.

Tegyük fel, hogy a pitét 4 egyenlő részre vágtad, és ebből 1-et a szomszédaidnak adtál. A nevező 4 lesz. A számláló pedig attól függ, hogy mit akarunk leírni. Ha arról beszélünk, hogy mennyit adtak a szomszédoknak, akkor a számláló 1, ha pedig arról, hogy mennyi maradt, akkor 3.

A torta példájában a nevező 4, az „1 nap - a hét 1/7 része” kifejezésben pedig a nevező 7. Törtkifejezés bármely nevezővel egy közönséges tört.

A matematikusok, mint mindenki más, igyekeznek megkönnyíteni az életüket. És ezért találták ki a tizedes törteket. Ezekben a nevező 10 vagy olyan számok, amelyek a 10 többszörösei (100, 1000, 10 000 stb.), és ezeket leírják a következő módon: A szám egész komponensét vessző választja el a tört összetevőtől. Például az 5,1 5 egész és 1 tized, a 7,86 pedig 7 egész és 86 század.

Egy kis elvonulás nem a gyermekeidnek szól, hanem magadnak. Különálló törtrész A vessző nálunk megszokott. Külföldön a kialakult hagyomány szerint ponttal elválasztani szokás. Ezért, ha idegen szövegben találkozik hasonló jelöléssel, ne lepődjön meg.

A törtek felosztása

Minden egyes aritmetikai művelet A hasonló számoknak megvannak a maga sajátosságai, de most megpróbáljuk megtanulni, hogyan kell osztani a tizedes törteket. Lehetőség van egy tört elosztására természetes számmal vagy egy másik törttel.

Ennek az aritmetikai műveletnek az elsajátítása érdekében fontos megjegyezni egy egyszerű dolgot.

Miután megtanulta a vessző használatát, ugyanazokat az osztási szabályokat használhatja, mint az egész számokra.

Fontolja meg egy tört elosztását egy természetes számmal. Az oszlopra osztás technológiáját már korábban fedett anyagból ismernie kell. Az eljárást hasonlóan hajtják végre. Az osztalékot az osztó jelről előjelre osztja. Amint a fordulat eléri a vessző előtti utolsó jelet, a hányadosba vessző kerül, majd az osztás a szokásos módon megy tovább.

Vagyis a vessző eltávolításán kívül - a legtöbb szabályos felosztás, és a vessző nem túl nehéz.

Tört elosztása törttel

Példák, amelyekre egyet kell osztani tört érték másrészt nagyon összetettnek tűnnek. Valójában azonban nem nehezebb megbirkózni velük. Egy tizedes tört elosztása egy másikkal sokkal könnyebb lesz, ha megszabadul az osztó vesszőjétől.

Hogyan kell csinálni? Ha 90 ceruzát kell 10 dobozba tenni, hány ceruza lesz minden dobozban? 9. Szorozzuk meg mindkét számot 10-zel – 900 ceruzával és 100 dobozzal. Hány mindegyikben? 9. Ugyanez az elv érvényes, amikor tizedes törtet kell osztani.

Az osztó teljesen megszabadul a vesszőtől, és az osztalék vesszője annyi hellyel kerül jobbra, amennyivel korábban az osztóban volt. Ezután megtörténik a szokásos oszlopra osztás, amelyet fentebb tárgyaltunk. Például:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Az osztalékot meg kell szorozni és meg kell szorozni 10-zel, amíg az osztóból egész szám nem lesz. Ezért a jobb oldalon extra nullák lehetnek.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Nincs ezzel semmi baj. Emlékezzen a ceruzával készült példára - a válasz nem változik, ha mindkét számot ugyanannyival növeli. Nehezebb egy közönséges tört felosztása, különösen hiányában közös tényezők a számlálóban és a nevezőben.

Ebből a szempontból sokkal kényelmesebb a tizedesjegy elosztása. A legnehezebb trükk itt a vesszőtörő trükk, de mint láttuk, könnyen kezelhető. Ha ezt közvetíteni tudja gyermekének, megtanítja neki a tizedesjegyek elosztását.

Miután elsajátította ezt az egyszerű szabályt, a fia vagy lánya sokkal magabiztosabbnak érzi magát a matematika órákon, és ki tudja, talán érdeklődni fog iránta. Matek raktár az elme ritkán nyilvánul meg azzal kisgyermekkori, néha kell egy lökés, érdeklődés.

Ha segítesz gyermekednek a házi feladatban, nemcsak tanulmányi teljesítményét javítod, hanem érdeklődési körét is bővíted, amiért idővel hálás lesz neked.

Ebben a cikkben ezt nézzük meg fontos intézkedés tizedesjegyekkel, mint az osztás. Először is fogalmazzuk meg Általános elvek, akkor megnézzük, hogyan lehet helyesen osztani a tizedes törteket oszlopokkal mind más törtekkel, mind természetes számokkal. Ezután elemezzük a közönséges törtek tizedesjegyekre való felosztását és fordítva, és a végén megnézzük, hogyan kell helyesen osztani a 0, 1, 0, 01, 100, 10 stb. végű törteket.

Itt csak a pozitív törtszámú eseteket vesszük figyelembe. Ha a tört előtt mínusz van, akkor a vele való működéshez anyagot kell tanulmányoznia a racionális és valós számok elosztásáról.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Minden tizedes tört, véges és periodikus is, igazságos különleges forma közönséges törtek írása. Következésképpen rájuk ugyanazok az elvek vonatkoznak, mint a megfelelő közönséges törtekre. Így a tizedes törtek felosztásának teljes folyamatát lecsökkentjük a közönséges törtekkel való helyettesítésre, majd a számításokat az általunk már ismert módszerekkel. Vegyünk egy konkrét példát.

1. példa

Ossza el az 1,2-t 0,48-cal.

Megoldás

Írjuk fel a tizedes törteket közönséges törtként. Kapunk:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Így 6 5-öt el kell osztanunk 12 25-tel. Számítunk:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

A keletkezőből helytelen tört kiválaszthatja a teljes részt és megkaphatja vegyes szám 2 1 2, vagy ábrázolhatja tizedes törtként úgy, hogy megfeleljen az eredeti számoknak: 5 2 = 2, 5. Ennek mikéntjéről korábban már írtunk.

Válasz: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

2. példa

Számítsa ki, mennyi lesz a 0 , (504) 0 , 56!

Megoldás

Először is át kell alakítanunk egy periodikus tizedes törtet közönséges törtté.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Ezek után a végső tizedes törtet is átváltjuk egy másik alakra: 0, 56 = 56 100. Most két számunk van, amelyekkel könnyen elvégezhetjük a szükséges számításokat:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Megvan az eredmény, amit le is tudunk fordítani decimális alak. Ehhez osztja el a számlálót a nevezővel az oszlopos módszerrel:

Válasz: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Ha az osztási példában nem periodikus tizedes törtekkel találkoztunk, akkor egy kicsit másképp fogunk cselekedni. Ezeket nem tudjuk a szokásos közönséges törtekre redukálni, ezért osztáskor először egy bizonyos számjegyre kell kerekíteni őket. Ezt a műveletet az osztóval és az osztóval is végre kell hajtani: a pontosság érdekében a meglévő véges vagy periodikus törtet is kerekítjük.

3. példa

Keresse meg, mennyi a 0,779... / 1,5602.

Megoldás

Először mindkét törtet a legközelebbi századra kerekítjük. Így léphetünk át a végtelen nem periodikus törtekből a véges tizedestörtek felé:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Folytathatjuk a számításokat, és hozzávetőleges eredményt kapunk: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78,100: 156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 5 2 = 0,.

Az eredmény pontossága a kerekítés mértékétől függ.

Válasz: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Hogyan oszthatunk el egy természetes számot tizedessel és fordítva

Az osztás megközelítése ebben az esetben majdnem ugyanaz: a véges és periodikus törteket közönséges törtekre cseréljük, a végtelen nem periodikusakat pedig kerekítjük. Kezdjük a természetes számmal és egy tizedes törttel való osztás példájával.

4. példa

Ossza el a 2,5-öt 45-tel.

Megoldás

Csökkentsük 2, 5-öt közönséges tört alakjára: 255 10 = 51 2. Ezután csak el kell osztanunk egy természetes számmal. Már tudjuk, hogyan kell ezt csinálni:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Ha az eredményt lefordítjuk decimális jelölés, akkor 0,5-öt (6) kapunk.

Válasz: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

A hosszú osztás módszere nem csak természetes számokra jó. Hasonlatosan használhatjuk törtekre is. Az alábbiakban megadjuk az ehhez szükséges műveletek sorrendjét.

1. definíció

A tizedes törtek oszlopának természetes számokkal való osztásához a következőkre lesz szüksége:

1. Adjunk hozzá néhány nullát a jobb oldali tizedes törthez (az osztáshoz tetszőleges számot adhatunk hozzá).

2. Ossza el a tizedes törtet egy természetes számmal egy algoritmus segítségével. Amikor a tört egész részének osztása véget ér, vesszőt teszünk a kapott hányadosba, és tovább számolunk.

Az ilyen osztás eredménye lehet véges vagy végtelen periodikus tizedes tört. A maradéktól függ: ha nulla, akkor az eredmény véges lesz, és ha a maradékok ismétlődnek, akkor a válasz periodikus tört lesz.

Vegyünk példának több problémát, és próbáljuk meg ezeket a lépéseket meghatározott számokkal végrehajtani.

5. példa

Számold ki, hogy mennyi lesz a 65, 14 4!

Megoldás

Az oszlopos módszert használjuk. Ehhez adjunk hozzá két nullát a törthez, és kapjuk meg a 65, 1400 tizedestörtet, amely egyenlő lesz az eredetivel. Most írunk egy oszlopot a 4-gyel való osztáshoz:

A kapott szám az egész rész elosztásából szükséges eredmény lesz. Vesszőt teszünk, elválasztva, és folytatjuk:

Elértünk nulla maradékot, így a felosztási folyamat befejeződött.

Válasz: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

6. példa

Ossza el a 164,5-öt 27-tel.

Megoldás

Először elosztjuk a tört részt, és megkapjuk:

A kapott számot vesszővel válassza el, és folytassa az osztást:

Látjuk, hogy a maradékok időszakosan ismétlődnek, és a hányadosban a kilences, kettős és ötös számok váltakoznak. Itt megállunk, és a választ az űrlapba írjuk periodikus tört 6 , 0 (925) .

Válasz: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Ez az osztás visszavezethető a tizedes tört és a természetes szám hányadosának megtalálásának folyamatára, amelyet már fentebb leírtunk. Ehhez meg kell szoroznunk az osztót és az osztót 10-zel, 100-zal stb., hogy az osztó természetes számmá alakuljon. Ezután a fent leírt műveletsort hajtjuk végre. Ez a megközelítés az osztás és szorzás tulajdonságai miatt lehetséges. Így írtuk le őket:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) és így tovább.

Fogalmazzuk meg a szabályt:

2. definíció

Egy utolsó tizedes tört elosztása egy másikkal:

1. Mozgassa a vesszőt az osztóban és az osztóban jobbra annyi számjegygel, ahány számjegy szükséges ahhoz, hogy az osztóból természetes szám legyen. Ha nincs elég előjel az osztalékban, akkor a jobb oldalon nullákat adunk hozzá.

2. Ezek után osszuk el az oszlopos törtet a kapott természetes számmal.

Nézzünk egy konkrét problémát.

7. példa

7,287-et osztunk 2,1-gyel.

Megoldás: Ahhoz, hogy az osztó természetes szám legyen, a tizedesjegyet egy hellyel jobbra kell mozgatnunk. Így folytattuk a 72, 87 tizedes tört elosztását 21-gyel. A kapott számokat írjuk egy oszlopba, és számoljuk ki

Válasz: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

8. példa

Számíts 16.30.021.

Megoldás

A vesszőt három helyre kell mozgatnunk. Ehhez nincs elég számjegy az osztóban, ami azt jelenti, hogy további nullákat kell használni. Szerintünk a következő lesz az eredmény:

A 4, 19, 1, 10, 16, 13 maradékok periodikus ismétlődését látjuk. A hányadosban 1, 9, 0, 4, 7 és 5 ismétlődnek. Ekkor eredményünk a 776, (190476) periodikus tizedes tört.

Válasz: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Az általunk leírt módszer ennek ellenkezőjét teszi lehetővé, vagyis egy természetes szám elosztását a végső tizedes törttel. Lássuk, hogyan készült.

9. példa

Számold ki, mennyi a 3 5, 4!

Megoldás

Nyilvánvalóan a vesszőt a megfelelő helyre kell mozgatnunk. Ezután folytathatjuk a 30, 0 elosztását 54-gyel. Írjuk az adatokat egy oszlopba, és számítsuk ki az eredményt:

A maradékot megismételve megkapjuk a 0, (5) végső számot, amely egy periodikus tizedes tört.

Válasz: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Hogyan osszuk el a tizedesjegyeket 1000-zel, 100-zal, 10-zel stb.

A közönséges törtek osztásának már tanulmányozott szabályai szerint a tört tízes, százas, ezres osztása hasonló 1/1000, 1/100, 1/10 stb. szorzásához. Kiderül, hogy az osztás végrehajtásához , ebben az esetben Egyszerűen mozgassa a vesszőt a kívánt számú számjegyre. Ha nincs elég érték a számban az átvitelhez, akkor hozzá kell adnia a szükséges számú nullát.

10. példa

Tehát 56, 21: 10 = 5, 621 és 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

Végtelen tizedes törtek esetén is így járunk el.

11. példa

Például 3, (56): 1000 = 0, 003 (56) és 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Hogyan osztjuk el a tizedesjegyeket 0,001-el, 0,01-el, 0,1-el stb.

Ugyanezt a szabályt alkalmazva törteket is feloszthatunk a jelzett értékekre. Ez a művelet hasonló lesz 1000-zel, 100-zal, 10-zel való szorzással. Ehhez a vesszőt a probléma körülményeitől függően egy, két vagy három számjegyre mozgatjuk, és ha nincs elég számjegy a számban, nullákat adunk hozzá.

12. példa

Például 5,739: 0,1 = 57,39 és 0,21: 0,00001 = 21 000.

Ez a szabály a végtelen tizedes törtekre is vonatkozik. Csak azt tanácsoljuk, hogy legyen óvatos a válaszban megjelenő tört periódusával.

Tehát, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167), mert miután a vesszőt a 7-es tizedes törtben mozgattuk, 5716716716... két hellyel jobbra, 757, 167167 lett....

Ha a példában nem periodikus törtek vannak, akkor minden egyszerűbb: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Vegyes szám vagy tört elosztása tizedessel és fordítva

Ezt a műveletet a közönséges törtekkel végzett műveletekre is redukáljuk. Ehhez ki kell cserélni decimális számok megfelelő közönséges törteket, és a vegyes számot helytelen törtként írjuk be.

Ha osztunk nem periodikus tört közönséges vagy vegyes számhoz az ellenkezőjét kell tennie, lecserélve a közönséges tört vagy vegyes számot a megfelelő tizedes törtre.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt