Az aritmetikai műveletek tulajdonságai és törvényei. Az aritmetikai műveletek törvényei

1. számú téma.

Valós számok. Numerikus kifejezések konvertálása

ÉN. Elméleti anyag

Alapfogalmak

· Egész számok

· Tizedes jelölés számok

· Ellentétes számok

· Egész számok

· Közönséges frakció

Racionális számok

· Végtelen decimális

· Szám periódusa, periódusos tört

· Irracionális számok

· Valós számok

Aritmetikai műveletek

Numerikus kifejezés

· Kifejezési érték

· Tizedes tört átalakítása közönséges törtté

Tört tizedesjegyre konvertálása

Periodikus tört átalakítása közönséges törtté

· Törvények aritmetikai műveletek

· Az oszthatóság jelei

Tárgyak számlálásakor vagy jelzésére használt számok sorozatszám egyik vagy másik objektum homogén objektumok közül ún természetes. Bármely természetes szám felírható tíz használatával számok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A számoknak ezt a jelölését hívják decimális

Például: 24; 3711; 40125.

Egy csomó természetes számokáltalában jelölik N.

Két olyan számot hívunk, amelyek csak előjelben különböznek egymástól szemben számok.

Például, 7. és – 7.

A természetes számok, ellentéteik és a nulla szám alkotják a halmazt egész Z.

Például: – 37; 0; 2541.

Az űrlap száma, hol m – egész szám, n – természetes szám, úgynevezett közönséges töredék. Vegye figyelembe, hogy bármely természetes szám ábrázolható törtként 1-es nevezővel.

Például: , .

Egész számok halmazainak uniója és törtszámok(pozitív és negatív) egy halmaz racionális számok. Általában jelölik K.

Például: ; – 17,55; .

Legyen adott a megadott tizedes tört. Értéke nem változik, ha tetszőleges számú nullát ad hozzá jobbra.

Például: 3,47 = 3,470 = 3,4700 = 3,47000… .

Az ilyen tizedes törtet végtelennek nevezzük decimális.

szeretem közönséges tört végtelen tizedes törtként ábrázolható.

Egy számban a tizedesvessző után egymás után ismétlődő számjegyek csoportját hívják meg időszak, és egy végtelen tizedes törtet, amelynek a jelölésében ilyen periódus van, nevezzük időszakos. A rövidség kedvéért egy pontot egyszer szokás írni, zárójelbe téve.

Például: 0,2142857142857142857… = 0,2(142857).

2,73000… = 2,73(0).

Végtelen tizedesjegyek nem periodikus törtek hívják irracionális számok.

Halmazok uniója racionális és ir racionális számok halmazt alkot érvényes számok. Általában jelölik R.

Például: ; 0,(23); 41,3574…

Szám irracionális.

Minden meghatározott számra három cselekedete lépések:

· I. szakasz műveletei: összeadás és kivonás;

· II. szakasz akciói: szorzás és osztás;

· akciók III lépései: hatványozás és gyökérkivonás.

A számokból, számtani szimbólumokból és zárójelekből álló kifejezést nevezzük numerikus.

Például: ; .

A műveletek végrehajtása eredményeként kapott számot hívják a kifejezés értéke.

Numerikus kifejezés nincs értelme, ha nullával való osztást tartalmaz.

A kifejezés értékének megtalálásakor a III., a II. szakasz és az I. szakasz műveleteinek végén egymást követően hajtják végre. Ebben az esetben figyelembe kell venni a zárójelek elhelyezését a numerikus kifejezésben.

A numerikus kifejezés konvertálása abból áll, hogy a benne szereplő számokkal szekvenciális számtani műveleteket hajtunk végre a megfelelő szabályok (a közönséges törtek összeadásának szabálya különböző nevezők, tizedesjegyek szorzása stb.). A numerikus kifejezések konvertálására szolgáló feladatok a tankönyvekben a következő megfogalmazásokban találhatók: „Numerikus kifejezés értékének megkeresése”, „Numerikus kifejezés egyszerűsítése”, „Számítás” stb.

Egyes numerikus kifejezések értékének megtalálásakor törtekkel kell műveleteket végrehajtani különböző típusok: közönséges, decimális, periodikus. Ebben az esetben szükség lehet egy közönséges törtet tizedesjegyre konvertálni, vagy végrehajtani a fordított műveletet - cserélni periodikus tört rendes.

Átalakít tizedestől köztörtig, elég a tört számlálójába a tizedesvessző utáni számot beírni, a nevezőbe pedig egyet nullával, és annyi nulla legyen, ahány számjegy van a tizedesvesszőtől jobbra.

Például: ; .

Átalakít tört tizedesjegyig, a számlálóját el kell osztani a nevezővel a tizedes tört egész számmal való osztására vonatkozó szabály szerint.

Például: ;

;

Átalakít periodikus törtből köztörtté, szükséges:

1) a második szakasz előtti számból vonja le az első szakasz előtti számot;

2) írja be ezt a különbséget számlálóként;

3) írja be a 9-es számot a nevezőbe annyiszor, ahány szám van a periódusban;

4) adjunk hozzá annyi nullát a nevezőhöz, ahány számjegy van a tizedesvessző és az első pont között.

Például: ; .

Az aritmetikai műveletek törvényei át valós számok

1. Utazó(kommutatív) összeadás törvénye: a tagok átrendezése nem változtatja meg az összeg értékét:

2. Utazó(kommutatív) szorzás törvénye: a tényezők átrendezése nem változtatja meg a szorzat értékét:

3. Kötőszó(asszociatív) összeadás törvénye: az összeg értéke nem változik, ha a kifejezések bármely csoportját az összegükkel helyettesítjük:

4. Kötőszó A szorzás (asszociatív) törvénye: a szorzat értéke nem változik, ha bármely tényezőcsoportot felváltunk a szorzatával:

5. terjesztés Az összeadáshoz viszonyított szorzás (eloszlási) törvénye: ha egy összeget meg kell szorozni egy számmal, elegendő minden összeadást megszorozni ezzel a számmal, és összeadni a kapott szorzatokat:

A 6–10. tulajdonságokat 0 és 1 abszorpciós törvényeknek nevezzük.

Az oszthatóság jelei

Olyan tulajdonságokat hívunk meg, amelyek bizonyos esetekben osztás nélkül lehetővé teszik annak meghatározását, hogy egy szám osztható-e egy másikkal az oszthatóság jelei.

Tesztelje a 2-vel való oszthatóságot. Egy szám akkor és csak akkor osztható 2-vel, ha a szám számra végződik még szám. Vagyis 0, 2, 4, 6, 8.

Például: 12834; –2538; 39,42.

Tesztelje az oszthatóságot 3-mal. Egy szám akkor és csak akkor osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal.

Például: 2742; –17940.

Tesztelje a 4-gyel való oszthatóságot. A legalább három számjegyet tartalmazó szám akkor és csak akkor osztható 4-gyel, ha az adott szám utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám osztható 4-gyel.

Például: 15436; –372516.

5-tel oszthatósági teszt. Egy szám akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

Például: 754570; –4125.

9-cel oszthatósági teszt. Egy szám akkor és csak akkor osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel.

Például: 846; –76455.

MATEMATIKA TÁJÉKOZTATÓ ANYAG 1-6.

Kedves Szülők! Ha matematika tanárt keres gyermeke számára, akkor ez a hirdetés Önnek szól. Skype korrepetálást ajánlok: egységes államvizsgára, egységes államvizsgára felkészítés, tudáshiányok felszámolása. Az előnyei nyilvánvalóak:

1) Gyermeke otthon van, és nyugodt lehet vele kapcsolatban;

2) Az órákat a gyermek számára megfelelő időpontban tartják, és ezeken az órákon Ön is részt vehet. Egyszerűen és érthetően elmagyarázom a szokásos iskolatáblán.

3) Egyebek fontos előnyöketÖn is gondolhat Skype leckékre!

Írjon nekem a: vagy azonnal vegyen fel Skype-ra, és mindenben megegyezünk. Az árak megfizethetőek.

Üdvözlettel, Tatyana Yakovlevna Andryushchenko a szerzője ennek az oldalnak.

Örömmel hívom meg, hogy töltsön le ingyenes matematikai referenciaanyagokat 5. osztály. Töltse le itt!

Nem titok, hogy egyes gyerekeknek nehézségei vannak a szorzásban és a hosszú osztásban. Leggyakrabban ez annak köszönhető elégtelen tudás Szorzótáblák. Azt javaslom, tanulja meg a szorzótáblákat lottó segítségével. További részletek itt. Töltse le a lottót innen.

Kedves barátaim! Hamarosan szembe kell néznie (vagy már szembesült) a döntés szükségességével százalékos problémák. Az ilyen problémákat az 5. osztályban kezdik megoldani és befejezik. de nem fejezik be a százalékokkal kapcsolatos problémák megoldását! Ezek a feladatok mind a teszteken, mind a vizsgákon megtalálhatók: mind az átigazoláson, mind az egységes államvizsgán és az egységes államvizsgán. Mit kell tenni? Meg kell tanulnunk megoldani az ilyen problémákat. Ebben segít a „Hogyan oldjuk meg a százalékos problémákat” című könyvem. Részletek itt!

a+b=c, ahol a és b tagok, c az összeg.
Megtalálni ismeretlen kifejezés, ki kell vonni az ismert tagot az összegből.

a-b=c, ahol a a minuend, b a részfej, c a különbség.
Az ismeretlen minuend megtalálásához hozzá kell adni a részfejet a különbséghez.
Megtalálni ismeretlen részrész, ki kell vonni a különbséget a minuendből.

a·b=c, ahol a és b tényezők, c a szorzat.
Megtalálni ismeretlen szorzó, el kell osztania a terméket egy ismert tényezővel.

a:b=c, ahol a az osztó, b az osztó, c a hányados.
Az ismeretlen osztalék meghatározásához meg kell szorozni az osztót a hányadossal.
Ismeretlen osztó kereséséhez el kell osztani az osztalékot a hányadossal.

a+b=b+a(kommutatív: a kifejezések átrendezése nem változtat az összegen).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinatív: ahhoz, hogy két tag összegéhez egy harmadik számot adjunk, az első számhoz hozzáadhatjuk a második és a harmadik összegét).

1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.
1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20; 11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.

a·b=b·a(kommutatív: a tényezők átrendezése nem változtat a szorzaton).
(a b) c=a (b c)(kombinatív: ha két szám szorzatát meg szeretné szorozni egy harmadik számmal, az első számot megszorozhatja a második és a harmadik szorzatával).
(a+b)c=ac+bc(a szorzás eloszlási törvénye az összeadáshoz viszonyítva: ha két szám összegét meg szeretné szorozni egy harmadik számmal, minden tagot megszorozhat ezzel a számmal, és összeadhatja a kapott eredményeket).
(a-b) c=a c-b c(a kivonáshoz viszonyított szorzás eloszlási törvénye: ahhoz, hogy két szám különbségét megszorozzuk egy harmadik számmal, külön megszorozhatjuk a minuendet és kivonhatjuk ezzel a számmal, és kivonhatjuk a másodikat az első eredményből).

Osztó természetes szám A nevezd meg azt a természetes számot, amelyre A maradék nélkül felosztva. (Az 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 számok osztói a 24-nek, mivel a 24 mindegyikkel osztható maradék nélkül) 1 bármely természetes szám osztója. A legnagyobb osztó bármely szám maga a szám.
Többszörös természetes szám b egy természetes szám, amely osztható vele b. (A 24, 48, 72,... számok a 24 többszörösei, mivel maradék nélkül oszthatók 24-gyel). Bármely szám legkisebb többszöröse maga a szám.

Természetes számok oszthatósági kritériumai.

Az objektumok számlálásakor használt számokat (1, 2, 3, 4,...) természetes számoknak nevezzük. A természetes számok halmazát betűvel jelöljük N.
Számok 0, 2, 4, 6, 8 hívott még számokban. A páros számjegyekre végződő számokat páros számoknak nevezzük.
Számok 1, 3, 5, 7, 9 hívott páratlan számokban. A páratlan számjegyekre végződő számokat páratlan számoknak nevezzük.
Teszteld a 2-es számmal való oszthatóságot. Minden páros számjegyre végződő természetes szám osztható 2-vel.
Teszteld az 5-ös számmal való oszthatóságot. Minden 0-ra vagy 5-re végződő természetes szám osztható 5-tel.
Oszthatósági teszt a 10-es számra. Minden 0-ra végződő természetes szám osztható 10-zel.
Tesztelje a 3-as számmal való oszthatóságot. Ha egy szám számjegyeinek összege osztható 3-mal, akkor maga a szám osztható 3-mal.
Oszthatósági teszt a 9-es számra. Ha egy szám számjegyeinek összege osztható 9-cel, akkor maga a szám osztható 9-cel.
Tesztelje a 4-gyel való oszthatóságot. Ha egy adott szám utolsó két számjegyéből álló szám osztható 4-gyel, akkor ő maga adott szám osztható 4-gyel.
Oszthatósági teszt a 11-es számra. Ha a páratlan helyeken lévő számjegyek és a páros helyeken lévő számjegyek összege közötti különbség osztható 11-gyel, akkor maga a szám osztható 11-gyel.

A prímszám olyan szám, amelynek csak két osztója van: egy és maga a szám.
Összetettnek nevezzük azt a számot, amelynek kettőnél több osztója van.
Az 1-es szám nem prímszám és nem is összetett szám.
Összetett szám írása csak szorzatként prímszámok egy összetett szám felbontásának nevezzük elsődleges tényezők. Bármi összetett szám egyedileg reprezentálható prímtényezők szorzataként.

Adott természetes számok legnagyobb közös osztója az a legnagyobb természetes szám, amellyel ezek a számok el vannak osztva.
Legnagyobb közös osztó adott számokat egyenlő a termékkel közös prímtényezők e számok kiterjesztésében. Példa. GCD(24, 42)=2·3=6, mivel 24=2·2·2·3, 42=2·3·7, közös prímtényezőik 2 és 3.
Ha a természetes számoknak csak egy közös osztójuk van - egy, akkor ezeket a számokat viszonylag prímnek nevezzük.

Adott természetes számok legkisebb közös többszöröse az a legkisebb természetes szám, amely az egyes számok többszöröse. Példa. LCM(24,42)=168. Pontosan ezt kisszámú, ami osztható 24-gyel és 42-vel is.
Több adott természetes szám LCM-jének meghatározásához a következőket kell tenni: 1) az egyes számokat prímtényezőkre bontani; 2) írja ki a nagyobb szám dekompozícióját, és szorozza meg a többi szám felosztásából származó hiányzó tényezőkkel!
Két relatív prímszám legkisebb többszöröse egyenlő ezeknek a számoknak a szorzatával.

b- a tört nevezője azt mutatja, hogy hány egyenlő részre van osztva;

a-a tört számlálója megmutatja, hogy hány ilyen részt vettek fel. A törtsáv az osztásjelet jelenti.

Néha vízszintes helyett tizedesvessző tegyen egy ferde törtet, és a közönséges tört így íródik: a/b.

U megfelelő tört a számláló kisebb, mint a nevező.
U helytelen tört a számláló nagyobb, mint a nevező, vagy egyenlő a nevezővel.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk vagy elosztjuk ugyanazzal a természetes számmal, akkor egyenlő törtet kapunk.

A tört számlálójának és nevezőjének elosztását az egytől eltérő közös osztójukkal a tört csökkentésének nevezzük.

Az egész részből és egy tört részből álló számot vegyes számnak nevezzük.
Egy helytelen tört vegyes számként való ábrázolásához el kell osztani a tört számlálóját a nevezővel, ekkor a hiányos hányados lesz a vegyes szám egész része, a maradék pedig a tört rész számlálója, és a a nevező változatlan marad.
A vegyes szám helytelen törtként való ábrázolásához meg kell szorozni a vegyes szám egész részét a nevezővel, a kapott eredményhez hozzá kell adni a tört rész számlálóját, és be kell írni a nem megfelelő tört számlálójába, a nevezőt meghagyva. ugyanaz.

Sugár Ó a kiindulóponttal a ponton RÓL RŐL, amelyeken fel vannak tüntetve egyetlen vágás hogy és irány, hívott koordináta nyaláb.
Szám, pontnak megfelelő koordináta sugár, hívott koordináta ez a pont. Például , A(3). Olvassa el: A pont 3-as koordinátával.

Legalacsonyabb közös nevező ( NCD) adatok redukálhatatlan törtek a legkisebb közös többszörös ( NEM C) e törtek nevezői.
A töredékek legkisebbre csökkentése közös nevező, akkor: 1) meg kell találni e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevező. 2) keresse meg az egyes törteket további szorzó, minek osztani új nevező minden tört nevezőjére. 3) szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét további tényezőjével.

Két frakcióból -val ugyanazok a nevezők a nagyobb számlálóval rendelkező nagyobb, a kisebb számlálóval rendelkező pedig kisebb.
Két azonos számlálójú tört közül a kisebb nevezővel rendelkező nagyobb, a nagyobb nevezővel rendelkező pedig kisebb.
A különböző számlálókkal és nevezőkkel rendelkező törtek összehasonlításához csökkentse a törteket a legkisebb közös nevezőjükre, majd hasonlítsa össze az azonos nevezővel rendelkező törteket.

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.
Ha különböző nevezőjű törteket kell összeadnia, először csökkentse a törteket a legkisebb közös nevezőre, majd adja hozzá az azonos nevezőjű törteket.
A hasonló nevezőjű törtek kivonásához vonja ki a második tört számlálóját az első tört számlálójából úgy, hogy a nevező változatlan marad.
Ha különböző nevezőjű törteket kell kivonnia, akkor azokat először közös nevezőre kell hozni, majd az azonos nevezővel rendelkező törteket ki kell vonni.
Összeadás vagy kivonás műveletek végrehajtásakor vegyes számok ezeket a műveleteket külön hajtjuk végre egész és tört részeknél, majd az eredményt vegyes számként írjuk fel.

Két közönséges tört szorzata egyenlő egy törttel, amelynek számlálója egyenlő a számlálók szorzatával, a nevező pedig e törtek nevezőinek szorzatával.
Egy közönséges tört természetes számmal való szorzásához meg kell szoroznia a tört számlálóját ezzel a számmal, de a nevezőt változatlannak kell hagynia.
Két olyan számot, amelyek szorzata eggyel egyenlő, reciprok számoknak nevezzük.
A vegyes számok szorzásakor először nem megfelelő törtekké alakulnak át.
Egy szám törtrészének megtalálásához meg kell szoroznia a számot ezzel a törttel.

Egy közönséges tört közös törttel való osztásához meg kell szorozni az osztalékot az osztó reciprokával.
A vegyes számok felosztása során először nem megfelelő törtté alakulnak át.
Egy közönséges tört természetes számmal való osztásához meg kell szoroznia a tört nevezőjét ezzel a természetes számmal, és a számlálót változatlannak kell hagynia. ((2/7):5=2/(7·5)=2/35).
Ahhoz, hogy egy számot a törtével találjon meg, el kell osztania a hozzá tartozó számot ezzel a törttel.

A tizedes tört egy beírt szám decimális rendszerés egynél kisebb számjegyek vannak. (3,25; 0,1457 stb.)
A tizedes törtben a tizedespont utáni helyeket tizedesjegyeknek nevezzük.
A tizedesjegy nem változik, ha nullákat ad hozzá vagy eltávolít a tizedesjegy végéről.

Tizedes törtek hozzáadásához: 1) ki kell egyenlítenie a tizedesjegyek számát ezekben a törtekben; 2) írja le őket egymás után úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön; 3) hajtsa végre az összeadást, figyelmen kívül hagyva a vesszőt, és tegyen vesszőt az összegbe a vesszők alá a hozzáadott törtekben.

A tizedes törtek kivonásához: 1) ki kell egyenlítenie a tizedesjegyek számát a minuendben és a részrészben; 2) írja alá a részfejet a minuend alá úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön; 3) hajtsa végre a kivonást, figyelmen kívül hagyva a vesszőt, és a kapott eredményben tegyen vesszőt a minuend és a részfej vesszője alá.

Egy tizedes tört természetes számmal való szorzásához meg kell szorozni ezzel a számmal, figyelmen kívül hagyva a vesszőt, és a kapott szorzatban annyi számjegyet kell jobbra vesszővel elválasztani, amennyi a tizedesvessző után volt ebben a törtben.
Egy tizedes tört egy másikkal való szorzásához el kell végezni a szorzást, nem figyelve a vesszőkre, és a kapott eredményben annyi számjegyet kell jobbról vesszővel elválasztani, ahány tizedespont után volt mindkét tényezőben együtt.
Egy tizedes tört 10, 100, 1000 stb. számmal való szorzásához a tizedesvesszőt jobbra kell mozgatni 1, 2, 3 stb. számjeggyel.
Egy tizedesjegy szorzata 0,1-gyel; 0,01; 0,001 stb., a tizedesvesszőt balra kell mozgatni 1, 2, 3 stb. számjeggyel.

Egy tizedes tört természetes számmal való osztásához el kell osztania a törtet ezzel a számmal, mivel a természetes számok osztva vannak, és vesszőt kell tenni a hányadosba, amikor a teljes rész felosztása befejeződött.
Egy tizedes tört 10, 100, 1000 stb. számmal való osztásához a tizedesvesszőt balra kell mozgatnia 1, 2, 3 stb. számjeggyel.

Ha egy számot tizedes törttel szeretne osztani, az osztó és osztó vesszőit jobbra kell mozgatni, és annyi számjegyet kell elosztani jobbra, amennyi az osztó tizedespontja után van, majd el kell osztani a természetes számmal.
Egy tizedesjegy elosztása 0,1-gyel; 0,01; 0,001 stb., a tizedesvesszőt jobbra kell mozgatni 1, 2, 3 stb. számjeggyel. (Egy tizedesjegy elosztása 0,1, 0,01, 0,001 stb. számmal megegyezik a tizedes szám 10-zel, 100-zal, 1000-zel stb. való szorzásával.)

Egy szám tetszőleges számjegyre kerekítéséhez aláhúzzuk ennek a számjegynek a számjegyét, majd az aláhúzott utáni összes számjegyet nullára cseréljük, és ha a tizedesvessző után vannak, akkor eldobjuk. Ha a nullára cserélt vagy elvetett első számjegy 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor az aláhúzott számjegy változatlan marad. Ha a nullára cserélt vagy elvetett első számjegy 5, 6, 7, 8 vagy 9, akkor az aláhúzott számjegy 1-gyel nő.

Több szám számtani átlaga.

Több szám számtani közepe az a hányados, amikor ezeknek a számoknak az összegét elosztjuk a tagok számával.

A különbség a legnagyobb és legalacsonyabb értékek egy adatsorozat tartományának nevezzük.

Azt a számot, amely egy sorozatban a megadott számok közül a legnagyobb gyakorisággal fordul elő, a számsor módusának nevezzük.

A századrészt százaléknak nevezzük. Vásároljon egy könyvet, amely megtanítja „Hogyan oldjuk meg a százalékos problémákat”.
Ha a százalékokat törtként vagy természetes számként szeretné kifejezni, a százalékot el kell osztani 100%-kal. (4%=0,04; 32%=0,32).
Egy szám százalékos kifejezéséhez meg kell szoroznia 100%-kal. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
Egy szám százalékos arányának meghatározásához a százalékot közös vagy tizedes törtként kell kifejezni, és a kapott törtet meg kell szorozni a megadott számmal.
Egy szám százalékos meghatározásához a százalékot közönséges vagy tizedes törtként kell kifejeznie, és el kell osztania a megadott számot ezzel a törttel.
Annak megállapításához, hogy az első szám hány százaléka van a másodiktól, el kell osztania az első számot a másodikkal, és meg kell szoroznia az eredményt 100%-kal.

Két szám hányadosát e számok arányának nevezzük. a:b vagy a/b– az a és b számok aránya, és a az előző tag, b a következő tag.
Ha tagok ezt a kapcsolatotátrendezzük, akkor a kapott relációt az adott reláció inverzének nevezzük. A b/a és a/b összefüggések kölcsönösen inverzek.
Az arány nem változik, ha az arány mindkét tagját ugyanazzal a nullától eltérő számmal szorozzuk vagy osztjuk.

Két arány egyenlőségét aránynak nevezzük.
a:b=c:d. Ez egy arány. Olvas: A ez vonatkozik b, Hogyan c utal rá d. Az a és d számokat az arány szélső tagjának, a b és c számokat pedig az arány középső tagjának nevezzük.

Egy arány szélső tagjának szorzata egyenlő a középső tagok szorzatával. Az arányért a:b=c:d vagy a/b=c/d a fő tulajdonság így van írva: a·d=b·c.
Egy arány ismeretlen szélső tagjának megtalálásához el kell osztani az arány középtagjainak szorzatát az ismert szélső taggal.
Megtalálni az ismeretlent átlagos tag arányokat, akkor az arány szélső tagjának szorzatát el kell osztani az ismert középtaggal. Arányproblémák.

Legyen az érték y méretétől függ x. Ha növelésekor x többszörös méretű nál nél ugyanennyivel növekszik, akkor az ilyen értékek xÉs nál nél egyenesen arányosnak nevezzük.

Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor az első mennyiség két önkényesen vett értékének aránya megegyezik a második mennyiség két megfelelő értékének arányával.

A térképen egy szakasz hosszának és a megfelelő földi távolság hosszának arányát térképléptéknek nevezzük.

Legyen az érték nál nél méretétől függ x. Ha növelésekor x többszörös méretű nál nél ugyanennyivel csökken, akkor az ilyen értékek xÉs nál nél fordítottan arányosnak nevezzük.

Ha két mennyiség fordított arányos függőség, akkor egy mennyiség két önkényesen vett értékének aránya megegyezik egy másik mennyiség megfelelő értékeinek fordított arányával.

A halmaz néhány objektum vagy szám gyűjteménye, egyesek szerint összeállítva általános tulajdonságok vagy törvények (sok betű egy oldalon, sok megfelelő tört 5-ös nevezővel, sok csillag az égen stb.).
A halmazok elemekből állnak, és lehetnek végesek vagy végtelenek. Egy elemet nem tartalmazó halmazt hívunk üres készletés jelöljük O.
Egy csomó BAN BEN egy halmaz részhalmazának nevezzük A, ha a halmaz összes eleme BAN BEN a halmaz elemei A.
Halmazok metszéspontja AÉs BAN BEN olyan halmaz, amelynek elemei a halmazhoz tartoznak Aés sok BAN BEN.
A halmazok egyesülése AÉs BAN BEN olyan halmaz, amelynek elemei ezen halmazok legalább egyikéhez tartoznak AÉs BAN BEN.

N– természetes számok halmaza: 1, 2, 3, 4,…
Z– egész számok halmaza: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…
K– törtként ábrázolható racionális számok halmaza m/n, Ahol m- egész, n– természetes (-2; 3/5; v9; v25 stb.)

A koordináta egyenes az az egyenes, amelyen az adott pozitív irány, origó (O pont) és egységszegmens.
A koordinátavonal minden pontja egy bizonyos számnak felel meg, amelyet ennek a pontnak a koordinátájának nevezünk. Például, A(5). Azt olvassák: A pont ötös koordinátával. AT 3). Azt olvasták: B pont mínusz három koordinátával.

Az a szám modulusa (írd |a|) hívja meg az origó és az adott számnak megfelelő pont közötti távolságot A. Bármely szám modulusa nem negatív. |3|=3; |-3|=3, mert az origótól a -3 számig és a 3-ig mért távolság három egységszegmensnek felel meg. |0|=0 .
Egy szám modulusának meghatározása szerint: |a|=a, Ha a?0És |a|=-a, Ha a b.
Ha az a és b számok összehasonlításakor a különbség a-b – negatív szám, Azt a , akkor ezeket szigorú egyenlőtlenségeknek nevezzük.
Ha az egyenlőtlenségeket jelekkel írjuk? vagy?, akkor ezeket nem szigorú egyenlőtlenségeknek nevezzük.

a) Az a 0 alakú kettős egyenlőtlenség, a hiperbola ágai az I-ben és a III-ban helyezkednek el, és k esetén

Lineáris egyenlet két változóban és grafikonja.

Lineáris egyenletkét változóval formaegyenletnek nevezzük ax+by=c, Ahol xÉs y- változók, számok aÉs b- együtthatók, szám Val vel- ingyenes tag.
Pár változó értékek, amelyre egy két változós lineáris egyenlet válik igazzá számszerű egyenlőség, az egyenlet megoldásának nevezzük. Az egyenlet megoldását zárójelben írjuk. Például (2; -1) a 3x+2y=4 egyenlet megoldása, mivel 3·2+2·(-1)=4.
A két változót tartalmazó egyenleteket, amelyeknek ugyanaz a megoldása, ekvivalensnek nevezzük.
Sok pont Koordináta sík, melynek koordinátái az egyenlet megoldása, az úgynevezett menetrendegyenletek.
Egy lineáris egyenlet grafikonja két változóbanax+by=c, amelyben a változók legalább egyik együtthatója nem egyenlő nullával, van egyenes.

Rendszerek lineáris egyenletek két változóval.

Változó értékpár, alakítva át igazi egyenlőség két változós lineáris egyenletrendszer minden egyenletét nevezzük egyenletrendszer megoldása.
Egy egyenletrendszer megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes megoldását, vagy bebizonyítjuk, hogy nincsenek megoldások.
Két változós lineáris egyenletrendszer megoldásához használja a grafikus módszer, helyettesítési módszer és összeadás módszer.

A módszer az minden egyenlet ábrázolása tartalmazza ezt a rendszert, ugyanabban a koordinátasíkban és lelet ezeknek a grafikonoknak a metszéspontjait V. Ennek a pontnak a koordinátái (x; y)és megjelenik döntés ennek az egyenletrendszernek.
Ha egyenes metszik egymást, akkor az egyenletrendszer rendelkezik Az egyetlen dologmegoldás.
Ha egyenes, amelyek a rendszeregyenletek grafikonjai, párhuzamos, akkor az egyenletrendszer nincsenek megoldásai.
Ha egyenes, amelyek a rendszeregyenletek grafikonjai, mérkőzés, akkor az egyenletrendszer rendelkezik végtelensok megoldás.

Az egyik egyenletben az egyik változó egy másikkal van kifejezve, például kifejezve y keresztül X.
Helyettesítse az eredményül kapott kifejezést y a második egyenletbe - egy változós egyenletet kapunk X.
A kapott egyenletből keresse meg ennek a változónak az értékét x.
Helyettesítő érték x-ban kapott kifejezésbe 1) pontot, és keresse meg a változó értékét y.
Pár (x; y) megoldása erre az egyenletrendszerre.

Szorozzuk meg az egyik vagy mindkét egyenlet bal és jobb oldalát olyan számmal, hogy esély az egyenletek egyik változójával kiderült ellentétes számok.
Darabról darabra összeadva a kapott egyenletek egy változós egyenlet maradnak, amelyből ennek a változónak az értéke megtalálható.
Helyettesítse be a változó talált értékét ezen egyenletek bármelyikébe, és keresse meg a második változó értékét.
Az eredményül kapott változóértékpár megoldásként szolgál erre az egyenletrendszerre.

Rendszermegoldás lineáris egyenlőtlenségek egy változóval.

Annak a változónak az értéke, amelynél a rendszer minden egyenlőtlensége igaz lesz numerikus egyenlőtlenség, egy változós egyenlőtlenségrendszer megoldásának nevezzük.
Algoritmus egyváltozós egyenlőtlenségrendszerek megoldására.

Keresse meg a megoldások halmazát a rendszer minden egyenlőtlenségére.
Rajzolja fel egy koordinátaegyenesre az egyes egyenlőtlenségek megoldási halmazát!
Az intervallumok metszéspontja – ezen egyenlőtlenségek megoldási halmaza – a megoldás erre a rendszerre.
Egy egyenlőtlenségrendszer megoldása felírható egyenlőtlenségként vagy numerikus intervallumként

Abszolút és relatív hibák.

Abszolút hiba(?x-el jelölve) - egy adott szám megadott és közelítő értékei közötti különbség modulja. ?x= |x-x 0 |, ahol x egy adott szám, x 0 a hozzávetőleges értéke.
Relatív hiba(jelöli?) - az abszolút hiba és a szám közelítő értékének arányának modulusa. ?=|?x/x 0 |, hol?x - abszolút hiba számok x, x 0 – hozzávetőleges értéke.

www.mathematics-repetition.com

Egyre gyakrabban az osztályban Általános Iskola megjelenik egy számítógép, egy multimédiás projektor és interaktív tábla annak érdekében, hogy támogassa a tanulók tevékenységét az órán, keltse fel érdeklődésüket az új tananyag elsajátítása iránt, és világosan magyarázza el összetett fogalmak. A 2. évfolyamon a prezentációkat használó matematika órák intenzívebbek, serkentik minden tanuló érdeklődését a tantárgy tanulása iránt, fejlesztik a figyelmet és a kíváncsiságot.

A matematika az általános iskolában egy speciális, sajátos tantárgy. Nem minden diák tudja könnyedén elsajátítani. Érdekes, jól megírt 2. osztályban előadás a matematikáról segít fenntartani a gyerekek érdeklődését a 45 perces óra alatt.

A számítógépes prezentáció a 2. osztályos matematika órán a legfejlettebb technológia, amelyet ma minden iskolában alkalmaznak, függetlenül attól, hogy milyen programhoz használják, milyen tananyagok képezik a gyerekek tanításának alapját. Használható az egész óra alatt vagy bizonyos szakaszokban. A matematika órán prezentáció használatának köszönhetően a legtöbb összetett téma 2. osztályban elérhetőnek és érthetőnek fog tűnni.

A gyakorló tanárok megjegyezték, hogy Peterson és Moreau szerint egy nyílt matematika óra bemutatóval a 2. osztály számára nemcsak a gyerekek körében, hanem az ilyen rendezvényeken részt vevő kollégákban is felkelti az érdeklődést. Az ilyen nyílt órákon nagyobb produktivitást érhet el a tanulók részéről. Még a passzív gyerekek is igyekeznek aktívak lenni, ha az óra érdekes.

A 2. osztályos tanulók szeretettel várják a matematika órákat, ha tudják, hogy tanáruk a következő órán nemcsak új ismereteket ad, hanem a bemutató formájával is meg tudja őket lepni. A 2. osztályos matematikára a 2100-as program vagy a PNS-bemutatók szerint nehéz minden nap felkészülni egy tanárnak. Ez még akkor is sok időt vesz igénybe, ha a programot jól elsajátítják. Power Point. Portálunk a kreatív munkát végzők számára készült. Ajánlunk töltsön le ingyenes kész prezentációkat egy matematika óra 2. osztályos számára minden témában, amelyek megfelelnek a szövetségi állami oktatási szabványnak. Minden fejlesztést összeállítottak a legjobb tanárokáltalános iskolákban dolgozik nagyobb városokés kis falvak. Ezek a tanárok az interneten osztották meg ötleteiket, mi pedig egy portálon gyűjtöttük össze, és évfolyamonként és tantárgyanként rendszereztük.

Lehetetlen a szövetségi állam oktatási szabványa szerinti 2. osztályban a matematika órát folyamatos prezentációvá alakítani. Ennek szakaszainak megtervezésekor gondolnia kell a tanulók egészségére. Legyen leckéje fényes, gazdag, intellektuálisan gazdag, de ne telítse túl haszontalan képekkel és felesleges animációkkal. Egyes 2. osztályos matematikaórák prezentációi csak 6-7 diát tartalmaznak, de ezek elegendőek ahhoz, hogy az óra adott szakaszában számítógépes támogatást használjunk, és a tanulók figyelmét egy konkrét problémára irányítsuk.

Egy prezentáció letöltése egy 2. osztályos matematika órára nem jelenti azt, hogy teljesen fel kell szabadulni az órákra való felkészülés alól. Ezt az anyagot előzetesen át kell tekinteni, és az osztályhoz kell igazítani. Csak ebben az esetben lehet fenntartani a gyermekek érdeklődését ez a tárgyés vonja be őket a munkafolyamatba, alakítsa ki a vágyat, hogy önállóan keresse a választ a rendelkezésre álló kérdésekre.

Tanuld meg a legtöbbet megoldani összetett példák A tanulók csak akkor tudják helyesen csinálni, ha megértik a műveletek végrehajtásának sorrendjét. Az első ismerkedés ezzel az anyaggal a 2. osztályban történik. A 2. évfolyamnak szóló előadás „Cselekvések sorrendje” felhívja a figyelmet az egyes akciók fontosságára és megkülönböztető jellegzetességek szorzás és osztás, amikor az összeadás és az osztás mellett fordulnak elő.

A 13 dián készült prezentáció gazdag anyagot nyújt a „Az osztás sajátos jelentése” témának a 2. osztályban történő elmagyarázásához a Moro tankönyv segítségével, az School of Russia program szerint. Az első diák fejben számolandó feladatokat és az előző anyag ismétlését tartalmazzák. Következik az osztás jelentésének bevezetése dinamikus képekkel példaként: 9 tulipánt kell felosztani.

Az előadás bemutatja a 2-es számmal történő táblázatos osztás eseteit. Az óra elején van előzetes felkészülés tanulni ebből az anyagból. Smesharikkal együtt a gyerekek szóban számolnak, megismétlik az osztás jelentését és a szorzással való összefüggését. Konkrét példán keresztül megismerkedünk a 2-vel való osztással. Amikor megismerkedünk a 2-vel való osztással, bemutatás.

A két alapművelet (összeadás és kivonás) elsajátítása után az első osztályban a tanulók fokozatosan bővítik matematikai ismereteik körét, és a 2. osztályban új műveletekről kapnak tájékoztatást. A szorzás témájáról szóló előadás magában foglalja a matematika órán való megismerkedést ennek az aritmetikai műveletnek a jelentésével. A fejlesztés 16 dián készül matematikai utazás formájában, mely.

A „Szorzás 2-vel” témakör elkezdi a szorzótábla összeállítását, amelyet hamarosan minden második osztályosnak fejből kell megtanulnia. Prezentációs diák a „Szorzótáblák 2-vel és számok 2” témában - ez a kezdet Nagyszerű munka olyan témát tanulni, amelyet több órán keresztül tanítanak majd. A fejlesztés a formában készült el.

Nem minden gyerek tudja azonnal megtanulni a táblázatos szorzás minden esetét. A „Szorzótáblák versben” témában elhangzott előadás lenyűgöző kísérőjelensége nem csak egy, hanem egy egész sor matematika lecke 2. osztályban, amelyek ennek az anyagnak a tanulmányozására irányulnak. A 2-vel kezdődő szorzótáblázat minden egyes példája a bemutató diákon kis négysoros tippek formájában kerül meghirdetésre.

A 24 diából álló bemutató a 2. osztályos tanulókban azt a felfogást formálja meg, hogy a szorzás sajátos jelentése nem más, mint azonos kifejezések összege. A leckét a szorzással való ismerkedés legelején tartják. Tovább konkrét példák A 2. osztályos tanulók az előadásból megértik, mit jelent a szorzás: 10+10+10+10=10 4. Rögzítés felhasználásával.

Az osztás új számtani műveletének megismerésében segít egy matematikaórára készült előadás, amely az anyag elsődleges észlelését és a cselekvés írásbeli jelölésének elsajátítását foglalja magában. Az óra lebonyolításához és minden szakaszának lefedéséhez 13 dia készült. Ezekben az előadásokban szóbeli számításhoz, egy új fogalom bevezetéséhez, az anyag konszolidálásához és összegzéséhez kerül sor.

Áttérve a szorzás és osztás speciális eseteire, a második osztályosok megtanulják érdekes módon szorzás 1-gyel. Az anyag magyarázatában a legjobb asszisztens egy matematikai prezentáció lesz, amely 15 dián készül, és világosan bemutatja, hogyan lehet 1-gyel osztani vagy 1-gyel szorozni. A következtetést levonva a 2. osztályos tanulók megkapják.

A második osztályosok szívesen fogadnak olyan anyagokat, amelyek nem igényelnek memorizálást. Szokatlan felfedezés lesz számukra az a lecke, amelyen prezentációs diákat nézegetve felfedezik a számok 10-zel való szorzásának és osztásának technikáját, bár az egyik tanár a gyerekek felkészülését látva azonnal megmutatja a szorzást és az osztást 100-zal. a bemutató diák példája .

Bemutathatja a tanulóknak a szorzótáblát és a 3-mal való osztást különböző utak. Felajánlunk egy prezentáció letöltését a 2. osztályos matematika órához a Szövetségi Állami Oktatási Standard szerint, amely tele van érdekes anyagokkal, amelyek motiválják a második osztályosokat, hogy gyors memorizálás táblázatok. A bemutató kifogástalanul megtervezett és gyönyörűen animált. A táblázatos szorzási esetekkel való ismerkedés szakaszában érdekes a használata.

A 2. osztályos tanulók Dunnóval együtt a prezentációs diákat nézegetve a szorzótáblát és a 4-gyel való osztást tanulják kedvenc, nem unalmas matematika órájukon. Nagyon fog unatkozni, mert hősünk nem csak a diákon jelenik meg. Saját feladatait viseli, melynek célja a 4-es számú szorzás táblázatos eseteinek gyors asszimilációjának elősegítése. Először.

A matematika az új felfedezések és az állandó tudású utazások országa. Ezt ismét lehetővé teszi az óra, amelyen egy új témakört tanulnak: a szorzótáblát és az 5-tel osztást a 2. osztályban. Prezentáció egy matematika órához, amely bemutatja a számok 5-tel való szorzását és osztását, valamint a definíciót.

A 2. osztályos tanulóknak a 6-tal szorzó- és osztási táblázatot bemutató előadás utazást kínál a varázslat földjére, a Roxfortba. Ez a varázslók igazi élőhelye, és minden második osztályos azzá válhat, ha matematika órán egy sor feladatsort teljesít. A tanulóknak a következőket kell tenniük: Meg kell találni a bűvös számot Hibamentesen kell összeállítani egy szorzó- és osztástáblázatot.

Az előadás egy matematika órára készült (Federal State Educational Standard, School 2100) a 2. osztályban, ahol a 7-tel való szorzó- és osztástáblázatot, valamint a szám hetedik történek bevezetését tanulmányozzák. A prezentációs diák segítségével könnyen megszervezhető a szóbeli számítás, az új anyag tanulmányozása és kezdeti konszolidációja. Bármely tanár könnyen meg tudja tartani a leckét ezzel a módszerrel.

Ahhoz, hogy a tanulók jártasak legyenek a matematikában, meg kell tanulniuk verbálisan számolni. A fejszámolás a 2. évfolyamon a matematika óra kötelező szakasza. Az előadás egy számot kínál érdekes feladatokat, amelyek a 100-on belüli fejszámolás készségét csiszolták: Példák összeadásra 20-on és 100-on belül Példák kivonásra 20-on és 100-on belül Feladat.

A matematikát nem csak a tanórán, hanem a tanítási héten a tanítási időszakban is lehet tanulni matematikai tudományok. Szeretnél egy ilyet? Tanterem óraérdekes volt és nem fárasztotta a gyerekeket, töltse le a „ Szórakoztató matematika" Feladatai nemcsak számítástechnikai ismereteket, hanem intelligenciát is igényelnek. Biztosíts a gyerekeknek szórakoztató feladatokat.

Az ősi japán origami művészet segíthet a 2. osztályos matematika tanulmányozásában, mivel nagyon szorosan kapcsolódik ehhez a tudományhoz. Az előadás egy projektet mutat be, amely ezt a hipotézist bizonyítja. Először egy rövid kirándulást adunk a japán origami korai napjaiba, majd bemutatjuk a papírhajtogatás fő módszereit. Már itt az előadásból kiderül.

A Matematikai Bazár új érdekes kvíz matematika 2. osztályos tanulóknak, 17 dián bemutatott előadásban. Az elbeszélés Pythagoras történetével kezdődik. A rendezvény kezdete nem volt ok nélkül, hiszen ez a nagyszerű tudós az 1-es számot tartotta a fő számnak a matematikában. A fejlesztésben.

A számok összeadás és kivonás témája a 2. osztályban nem kap nagy figyelmet. alacsonyabb érték mint az elsőben. Az 1.4 leckéhez készült egy előadás a matematikáról a 2. osztály számára, ahol elmagyarázzuk, hogyan történik a mennyiségek összeadása és kivonása. A fejlesztés 12 dián történik, amelyek nemcsak az új anyag ismertetéséhez tartalmaznak anyagot, hanem azt is.

A kozmonautika napjának előestéjén a 2. osztályos tanulókkal űrkutatást tarthat matematikából (Moro) az elkészített prezentáció segítségével. Ahhoz, hogy jól érezze magát az utazás során a Földről a Köd bolygóra, muszáj lesz egész lecke számolni, megoldani, összehasonlítani és találgatni. Vidám hangulat, gyors tempó és sor izgalmas feladatok matematikai utazást tesz az űrbe.

A 2. osztályos matematika órákon a fő hangsúly a 100-on belüli számozás megtanulásán van. Csak a tanulás után ez a téma, kétjegyű számokkal lehet elsajátítani a számítási ismereteket. Az előadás bemutatja a számokat 100-ig, a nevüket, a sorozatban elfoglalt helyet, a kompozíciót és a szomszédokat. A fejlesztés lehetővé teszi a „Számok szóbeli számozása 100-on belül” téma tanulmányozását.

Az „ár, mennyiség, költség” fogalmak bevezetése a 2. osztályos matematika előadásában szórakoztató módon– kirándulás a Sunshine üzletbe. A helyzet meglehetősen gyakori. Minden játéknak vagy tárgynak saját ára van. A gyerekeket egy figyelmes eladó várja, akivel fizetniük kell. Készíthet „virtuális” pénzt a leckére. Problémák kitalálása az órán old.

Az alapvető aritmetikai műveletek számokkal, amelyekkel a második osztályos tanulók dolgoznak, az összeadás és kivonás. Mindenkinek el kell sajátítania, de annak érdekében, hogy a téma tanulmányozásának folyamata ne tűnjön nehéznek, javasoljuk, hogy a 2. osztályban a szövetségi állam oktatási szabványa szerint egy matematikai prezentációt használjon nyílt vagy munkaórához az oktatási komplexum számára. Iskola 2100” a „Számtan.

A 27 prezentációs dia kiváló anyag az időegységek tanulásához a 2. osztályban. A szóbeli számolás után a tanár felkéri a másodikosokat, hogy találjanak ki egy rejtvényt (10. dia), és csak ezt követően fogalmazza meg azokat a célokat, amelyekkel a gyerekek az órán szembesülnek: megtanulják, hogyan kell órával mondani az időt, új mértékegységekkel: óra , perc. A figyelem felkeltésére.

Látható-e az idő és mekkora ez a mennyiség A tanulók 2. osztályban kapják meg a választ matematika órán? Egy szakasz hosszát meg lehet mérni, egy tárgy súlyát mérlegeléssel lehet meghatározni, de hogyan lehet meghatározni az ember életkorát vagy a nyaralás időtartamát? Hamarosan lesz? Újévés hány nap múlva érkezik meg a nagymama, a gyerekek megtanulják maguktól meghatározni.

Az előadás lehetőséget ad a tanárnak, hogy egy matematika órán (School 2100) vizuálisan bemutassa a téglalap területének új fogalmát, felhasználva a hosszra és a szélességre vonatkozó ismereteket. Először is megismételjük a kerület megtalálásának módszerét a probléma megoldásának példájával. Ezután ugyanahhoz a feladathoz meg kell találni a helyszín területét annak meghatározásához, hogy hány vödör vízre lesz szükség.

Az előadás egy kis mesére emlékeztet, amely egy téglalapot és annak tulajdonságait ismerteti meg a 2. osztályos tanulókkal. A történet azzal kezdődik, hogy a tér elment rokonait keresni, mivel nagyon unatkozott a geometrikus birodalomban. Egy kissé négyzetre emlékeztető alak sétált feléje: a szögek pont olyanok voltak, és volt köztük néhány.

A 2. osztályos matematika óra prezentációját a gyerekek térrel kapcsolatos ismereteinek figyelembevételével állították össze, amelyeket az első osztályban kaptak. Tanul új téma A leckében az iskolásoknak látniuk és emlékezniük kell a négyzet tulajdonságaira, a téglalaptól való különbségére és az ábrához való hasonlóságára. A matematika óra a téglalapra vonatkozó ismeretek áttekintésével kezdődik. Az előadás szerint.

Az előadást egy matematikatanár állította össze egy 2. osztályos órára, „Téglalap kerülete” témában. 1. osztályban a diákok már megtalálták a kerületet különféle figurák: háromszög, négyzet, téglalap, sokszög, de ehhez csak az összeadás műveletét használták. Tovább ezen a pontonÚj lehetőségek nyílnak meg a téglalap kerületének meghatározásában, ahogy a gyerekek ismerik a szorzást. Multimédia.

Előadás a témában " szaggatott vonal» 2. osztályt ad a tanulóknak alapgondolat erről az ábráról, és megtanítja, hogyan kell mérni a hosszát. A diák bemutatása segít minden tanuló számára hozzáférhető módon elmagyarázni a témát, ennek ellenére különböző szintű gyerekek felkészítése az osztályteremben. Az új anyagok elsajátítása úgy kezdődik, hogy megnézünk egy képet az egyik prezentációs dián, ahol mindenki.

A logikai feladatokat tartalmazó előadás a 2. osztályos tanulók szellemi képességeinek fejlesztésének anyagkincse. A fejlesztés nem csak matematika órákon használható. Használata megfelelő lesz a gyermekek felkészítésénél iskolai olimpiákon, versenyek, alatt tanórán kívüli tevékenységek, tematikus tárgyhetek szervezése. A bemutató diák tartalmaz logikai problémák a.

A „Csodák mezeje” matematikai játékkal készült prezentáció bármely osztályban felhasználható a tantárgyon kívüli tevékenységekhez. Általános Iskola(1., 2., 3., 4. osztály). A „Csodák mezeje” című televíziós játékhoz hasonlóan, amely minden pénteken megjelenik a tévéképernyőinken, ez az elektronikus játék is nagy érdeklődést vált ki a gyerekek körében. A kérdései.

A „Hányszor több, hányszor kevesebb” témában egy matematika órához egy prezentáció készült a „School 2100” (Demidova) oktatási komplexum 2. osztályos munkájához. Interaktív bemutató a programkövetelmények és a Szövetségi Állami Oktatási Szabványok figyelembevételével történik, ezért lebonyolítására használható nyílt óra matematikából 2. osztályban. Nyílt rendezvényre.

A matematikai előadás számos egyszerű szorzási és osztási feladatot tartalmaz a 2. osztály számára. A multimédiás fejlesztés teszt formájában készült, így az osztályteremben is tesztelhető, hogy a tanulók képesek-e a tanult típusú egyszerű feladatok megoldására. Minden feladat be van írva költői forma. Egy érdekes cselekmény egyáltalán nem vonja el a diákok figyelmét az állapotról.

A 2. osztályos matematika órára számítógépes prezentáció készült, hogy az iskolásokat megismertessék a komponensek megnevezésével és az osztás eredményeivel. A tanulók megtanulják a számokat bizonyos számú egyenlő részre osztani. Ehhez számos lehetőséget kínálnak gyakorlati feladatokat amelyeket az áttekinthetőség alapján hajtunk végre: fejben számolás, műveletek kétjegyű számokkal, számosztás.

A KVN előadással mind a 2-3. osztályos matematika órán, mind a tantárgyhéten, táborban tanórán kívüli foglalkozások szervezésekor elvégezhető. Töltse le a kézikönyvet megjegyzésekkel matematika verseny Minden általános iskolában dolgozó tanár csatlakozhat a GPD-hez. A tanulóknak rövidet kell tölteniük előkészítő munka az esemény előtt.

Az előadás, melynek oldalain iskolások utaznak egy csodálatos fehér vitorlás hajón, bemutatja a numerikus kifejezések. Ez nem egy egyszerű matematika óra, ahol a számítási készségeket csiszolják. Ez egy kis utazás a maga sajátos forgatókönyve szerint, ahol helye van a problémák megoldásának, Daniel Defoe könyveinek hőseivel való megismerkedésnek,...

Az előadás egy csodálatos multimédiás eszköz lesz a tanár számára a „Szorzás összetevői” témában a 2. osztályos matematika órán. Kiváló minőségű és meglehetősen érdekes anyagokkal van feltöltve, ami lehetővé teszi az új ismeretek rendszerezését, rendszerezését praktikus munkaúj témát tanulni. Itt a diák egyszerűen és világosan jelennek meg elméleti fogalmak amire emlékezni kell. Diákokat kínálnak.

Az előadás tele van lenyűgözően szép anyagokkal, amelyek az iskolások számára egy új kategória megismerését szolgálják többjegyű számok. A 2. vagy 3. osztályos matek órán százával számolsz, ami körülbelül ezres megtanulásában fog kiteljesedni. A gyerekek kirándulnak. Kincses ládáik vannak. Minden gazdagságot meg kell számolni. Így megy a memorizálás.

Az előadás segít megszervezni a munkát a matematika órán a 2. osztályos tanulókkal az „Egyenletek megoldása” témában. A kézikönyv letölthető, hogy dolgozzon vele oktatási segédlet Peterson (PNSh) vagy más operációs rendszer. Az elektronikus kézikönyv meglehetősen jó minőségű. Érdekelni fogja a diákokat, és felkelti a figyelmüket a téma tanulmányozására. A diákok nemcsak az egyenlőségekkel ismerkednek meg, hanem...

Az előadás általános iskolai tanárok számára készült. Használatával matematika órát vezethet a 2. osztályban a Peterson-tankönyv segítségével (UMK „Perspektíva”, „Tanulni tanulni” és mások) a „Kör és kör” témában. A kézikönyv áttekintésével és az anyagával való munkával a tanulók könnyen megjegyezhetik a témában új kifejezéseket, és megtanulhatnak kört és kört rajzolni.

Az előadás Peterson „Osztók és többszörösek” témában a 2. osztályos matematika óráját kíséri. A fejlesztési oldalakon a tanulók megtalálják az összes definíciót, amire emlékezniük kell. Ha többször hivatkozik rájuk az óra során, biztos lehet benne, hogy ez az anyag megmarad az emlékezetben. Ráadásul a vizualizáció is jól meg lett választva.

Az előadás alapján 2. osztályos matematika órán egy próba matematikai diktálást végezhet. Az iskolásoknak csak el kell olvasniuk a feladatokat, szóban kell kitölteniük és le kell írniuk a füzetekbe feltett kérdésekre a válaszokat, megoldaniuk kell a feladatokat, és önellenőrzniük kell az elkészült munkát. Az összes feladat elvégzése után minden tanuló számolva tud majd osztályzatot adni magának.

Az előadás lehetővé teszi, hogy megtanulja az összeg számmal való szorzásának törvényeit, és egy időben Indiába utazzon a 2. osztályos tanulókkal egy matematika órán. Ez a tevékenység rendkívül érdekes lesz a gyerekek számára. Szeretni fogják a tanár által felajánlott feladatokat. Élvezni fogják az osztályban való munkát, miközben felkészülnek a szorzásra. kétjegyű szám az egyértelműnek. A.

Az előadást a 2. osztályos matematika órán (Harmónia oktatási komplexum) használjuk, amikor a 8-as számú szorzó- és osztástáblázatot megerősítjük az előző órán, azonban a számítási készségek fejlesztése és megszilárdítása nem kevésbé fontos az oktatási rendszerben, mint az új anyagok megismerése. Ezért van ez a lecke.

Az előadás azoknak készült, akik szeretnek matekórákon játszani. 2-4 évfolyamon bármely matematikai téma be lehet tanítani játékforma, de leginkább az iskolások szeretik azokat a játékokat, amelyekben nehéz kérdésekre kell helyes választ adni a gyerekeknek, ahol logikai feladatokat kell megoldani, emlékezni kell a történelemre, és leleményességet kell mutatniuk. Ez az öröm.

Az előadás tananyagot kínál egy tanórán kívüli matematikai rendezvény lebonyolításához az általános iskolában (2–4. osztály) a „Matekverseny” témában. A kézikönyv 29 dián olyan logikus jellegű feladatokat kínálnak az iskolásoknak, amelyek felkeltik az érdeklődést a téma iránt, és hozzájárulnak az ismeretek bővítéséhez. különféle témákat, beleértve a matematika történetét is. A srácoknak szükségük van rá.

Az előadást egy tehetséges tanár tartotta, aki már évek óta az egyik moszkvai iskolában tanít gyerekeket. Anna Vasziljevna Tatuzova egyszerűen imádja a matematikát, ezért van olyan sok oktatóanyag a személyes webhelyén, amelyek segítenek Önnek érdekes lecke 1-2 osztályban. Előnyeinek egy része csak megrendeléskor érhető el, más része igen.

Az előadás a 2. osztályos matematika óra lebonyolításához kínál anyagot, melyben a szorzótábla és a 6-tal való osztás megerősítésre került előző lecke, és ez a számítási ismeretek gyakorlására szolgál majd, így a táblázatok memorizálására szolgáló szimulátor nagy érdeklődésre tarthat számot. Masha és Vitya.

Az előadás célja a „Szorzás kommutatív tulajdonsága” téma tanulmányozása. A tanár a 2. osztályban matematika órát tartott hallássérült gyerekekkel, de ez egyáltalán nem korlátozza a javasolt anyag felhasználását. Letölthető a kommutatív törvény megismeréséhez vagy megerősítéséhez, valamint más programokhoz ("Harmony", "PNSh", "School 2100" és mások). Használata.

A „Szorzás és osztás 1-gyel és 0-val” című előadás segít megérteni különleges esetek olyan számításokat, amelyeket könnyen megjegyezhet, ha ismeri a képleteket. Az anyag 2. vagy 3. osztályban használható. Letöltheti a munka szinopszisával és annotációjával együtt, amely részletesen leírja a számok nullával való szorzásának technikáit.

Az előadás egy szimulátort mutat be a 9-es számú szorzó- és osztástáblázat rögzítésére. Bármilyen oktatási számítógéppel használható. Érdekes lesz megmutatni mind a matematika órákon, mind otthon azoknak a gyerekeknek, akik a 2. osztályban matematikát tanulnak az „Oroszország iskola”, „Harmónia”, „Iskola 2100” tananyagokban. Többszöri megmunkálás után.

Az előadás hasznos és érdekes anyag, amellyel 2. évfolyamon matematika szabadon választható tanóra vagy óra is megszervezhető. Ezek olyan olimpiai feladatok, amelyekkel a gyerekek gyakran találkoznak versenyeken, matematikai olimpiák Iskolában. A feladatok hozzájárulnak a logikus gondolkodás fejlesztéséhez. Felkeltik az érdeklődést a téma iránt, és fejlesztik a megoldáskeresési képességet.

Az előadás a 2. osztályos tanulók által teljesíthető feladatokat kínál próba munka matematika. Az anyagot egy sok éve általános iskolában dolgozó tanár választotta ki. Minden feladat próba munka megfelelnek a program követelményeinek. A munka a 3. negyedév végén készülhet el az „Iskola 2100” oktatási komplexum szerint. Minden feladat bemutatásra kerül.

Az előadás a 2. osztályos gyerekeket ismerteti meg a számok szorzásával és osztásával. A téma megerősítése a matematika órán egy orosz mese lapjain keresztül történik. A libák-hattyúk ellopták a lánytól szeretett testvérét. Sürgős segítségre van szükség, de ezúttal matematikai feladatokat kell végrehajtania a továbblépéshez. Ehhez pedig szorozni és osztani kell, megoldani.

Az előadás segít a számok 5, 6, 7, 8, 9-cel való szorzásának és osztásának táblázatos eseteinek összevonásában. Hamupipőke meglátogatja a 2. osztályos tanulókat ezen a matematika órán. Megjelenése örömet fog okozni fiatalabb iskolások. Aktivizálódik a figyelmük, megnő az érdeklődésük a 17 dián kínált feladatok megoldása iránt. A fejlesztés ide is letölthető.

Az előadás az iskolások számára kínál utazást a geometria földjén, ahol megismerkedhetnek a szögekkel és tanulmányozhatják azok típusait, megtanulnak építeni, keresni a javasolt figurák közül, és saját füzetükbe rajzolni. A témát 2. osztályban matematika órán tanulják. Anyaga nincs konkrét tankönyvhöz kötve, így a kézikönyvet munkához használhatja.

Az előadás segít a „21. századi iskola” programban tanuló 2. osztályos tanulóknak abban, hogy megjegyezzék a számok nevét az összeadás, kivonás, osztás és szorzás számtani műveleteiben. A fejlesztés diagramokat tartalmaz, amelyek minden szükséges kifejezést tartalmaznak. Minden főcím pirossal van kiemelve. Minden diagramon van egy példa, amely bemutatja a műveletet, és a számok nevei fel vannak címkézve.

A prezentáció letöltése ajánlott, hogy matematika órán (2. – 3. osztály) megtudjuk az osztás és szorzás műveleteinek összefüggését. Az anyagot emelt szintű képzés hallgatói készítették. A fejlesztést az Iskola 2100 oktatási komplexummal dolgozók vehetik igénybe. A kézikönyv 10 diát tartalmaz. Ezek azok a szabályok, amelyeket a tanulóknak tudniuk kell. Elméleti anyag.

Az előadás alapvető szabályokat tartalmaz egyes szorzási és osztási esetekre, amelyek nem táblázatosak. Emlékezni kell rájuk, de ezt a legjobban a megfelelő képletek tanulmányozásával lehet megtenni. A kézikönyv segít leckét tanítani Zankov vagy Arginskaya tankönyvével, mivel azt a szövetségi állami oktatási szabvány követelményeinek figyelembevételével állították össze. Számos 9 fejlesztői dia van.

Az előadás bemutatja az iskolásoknak, hogy mik a törtek és a törtek, hogyan kapják és írják őket, és hogyan találják meg a szám törtjét. A kézikönyv valódi érdeklődést kelt a 2–3. osztályos matematikaórák iránt. Világos és érdekes módon készült, és bármilyen tanítási és tanulási komplexumhoz használható (PNSh, A 21. század iskolája.

Az előadás elektronikus szimulátor formájában készül, a 20-on belüli összeadás és kivonás tesztelésére matematika órán 2. osztályban. Elektronikus fejlesztés nem csak arra használható edzés. Az iskolások számára érdekes lesz otthon dolgozni vele, így aki szeretné automatizálni a táblázatos esetek ismereteit, letöltheti a szimulátort.

Az előadás érdekességet kínál didaktikai anyag, amelyet a 2. évfolyam matematikaóráin használhatunk, amikor Rudnitskaya tankönyvével dolgozunk. Minden gyakorlatot a programnak megfelelően választanak ki. Érdekesek lesznek az iskolások számára. Elvégzésük nem sok időt vesz igénybe, de jelentősen enyhíti a helyzetet az órán, segít megváltoztatni a gyerekek tevékenységeit, és kihívást jelent számukra.

Az előadás célja, hogy segítse a 2. osztályos matematikaórákon tanuló tanárokat egyszerű egyenletek megoldásában. Ebben a leckében a tanulók megtanulják, hogyan találjanak meg egy ismeretlen részrészt vagy mellékrészt. Megismétlik, hogyan oldják meg azokat az egyenleteket, ahol meg kell találni valamelyik kifejezésüket, amelyet X jelöl. Rengeteg fejlesztés alatt szórakoztató anyag, ott vannak Einstein szavai.

Az előadás egy matematika órára készült a 2. osztályban, a Cheklin-tankönyv (PNSh) segítségével, hogy megtanulják, hogyan kell megtalálni egy ismeretlen kifejezést. Az óra megtartása ben javasolt érdekes forma. Az iskolások nemcsak megtanulnak egyenleteket megoldani, hanem el is járnak űrutazásés bizonyos feladatokat ellátni. Az ilyen 45 perces munka csodálatos eredményeket hoz. Nem.

Az előadás az iskolásokat a kapacitás alapmértékegységével, a literrel ismerteti meg. Ez a fejlesztés a 2–3. osztályos matematikaórák kíséretében készült (Peterson). Az elektronikus kézikönyv 21 diájának megtekintésével az iskolások egy új témát tanulnak, és konszolidálják a tanultakat. Ehhez a munka elegendő információt tartalmaz a kapacitás (térfogat) új mértékegység segítségével történő méréséről.

13. § Az aritmetikai műveletek törvényei - Matematika tankönyv, 5. évfolyam (Zubareva, Mordkovich)

Rövid leírás:

Sikeresen kezelni a különféle matematikai kifejezésekés egyenletek, különösen szó szerint kifejezett képletek, ha több kötelező is van, ismernünk kell az aritmetikai műveletek alaptörvényeit. A kapcsolódó ismétlődő helyzetek alapján jönnek létre matematikai műveletekés megváltoztathatatlan szabályok, amelyek segítenek dönteni matematikai feladatokés megbirkózni különböző példák a matematikában.
Ön már megismerte az aritmetikai műveletek néhány törvényét, és használta azokat a kifejezések megoldásában. Ez például a kifejezések mozgásának törvénye – ha a kifejezéseket átrendezzük, az összegük változatlan marad. Az ilyen törvényeket betűkkel lehet ábrázolni, vagy szóban kimondani egy mondatban. Ahogy az összeadás törvényei, úgy a szorzás törvénye is létezik. A velük végrehajtott műveletek eltérőek, de a végrehajtásukra vonatkozó szabályok ugyanazok. De a szabályok mikor változnak arról beszélünk az összeadás és szorzás műveleteinek egy kifejezésben való keveréséről. A szorzás művelete erősebb és az első a végrehajtási sorrendben, mint a zárójelben írt művelet. Az 5 10 + 6 (4+7) kifejezésben először meg kell szorozni az első két számot, ki kell számítani a zárójelben lévő összeget, és meg kell szorozni a zárójelek előtti számmal, és csak ezután kell kiszámítani a kapott számok összegét. . Az is helyes, ha a zárójeleket úgy nyitjuk meg, hogy minden számot megszorozunk a zárójelek előtti számmal, majd kiszámoljuk az összegüket. A megoldás során bármelyik lehetőséget használhatja különféle kifejezések. Javasoljuk, hogy nézze meg a tankönyvi anyagot, és nézze meg közelebbről ezt az anyagot példákkal, megszilárdítva tudását a megoldással különböző kifejezésekés egyenletek.

Cél: a képletek segítségével történő számításokhoz szükséges készségek fejlődésének ellenőrzése; ismertesse meg a gyerekekkel az aritmetikai műveletek kommutatív, asszociatív és disztributív törvényeit.

bevezetni az összeadás és szorzás törvényeinek alfabetikus jelölését; tanítani az aritmetikai műveletek törvényszerűségeinek alkalmazását a számítások egyszerűsítésére és szó szerinti kifejezések;
fejleszteni logikus gondolkodás, szellemi munkakészség, akaraterős szokások, matematikai beszéd, memória, figyelem, matematika iránti érdeklődés, gyakorlatiasság;
ápolják az egymás iránti tiszteletet, a bajtársiasság érzését és a bizalmat.

Az óra típusa: kombinált.

a korábban megszerzett ismeretek tesztelése;
felkészíteni a tanulókat új tananyag elsajátítására
új anyag bemutatása;
a tanulók új anyagok észlelése és tudatossága;
a vizsgált anyag elsődleges konszolidációja;
az óra összegzése és a házi feladat felállítása.

Felszerelés: számítógép, projektor, bemutató.

Terv:

1. Idő szervezése.
2. Korábban tanulmányozott anyag ellenőrzése.
3. Új anyag tanulmányozása.
4. Az ismeretszerzés elsődleges tesztje (tankönyvvel végzett munka).
5. Az ismeretek monitorozása, önellenőrzése (önálló munka).
6. A lecke összegzése.
7. Reflexió.

Az órák alatt

1. Szervezési mozzanat

Tanár: Jó napot gyerekek! Tanóránkat egy búcsúzó verssel kezdjük. Ügyeljen a képernyőre. (1 dia). 2. függelék .

Matek, barátok,
Abszolút mindenkinek szüksége van rá.
Dolgozz szorgalmasan az órán
És biztos, hogy siker vár rád!

2. Anyag ismétlése

Tekintsük át az általunk tárgyalt anyagot. Meghívom a diákot a képernyőhöz. Feladat: mutató segítségével kösd össze az írott képletet a nevével, és válaszolj arra a kérdésre, hogy mit találsz még ezzel a képlettel. (2 dia).

Nyissa ki a füzeteit, írja alá a számot, remek munka. Ügyeljen a képernyőre. (3 dia).

A következő dián szóban dolgozunk. (5 dia).

12 + 5 + 8 25 10 250 – 50
200 – 170 30 + 15 45: 3
15 + 30 45 – 17 28 25 4

Feladat: találd meg a kifejezések jelentését. (Egy diák dolgozik a képernyőnél.)

– Milyen érdekességeket vett észre a példák megoldása során? Milyen példákat érdemes megnézni? Speciális figyelem? (Gyermekek válaszai.)

Problémás helyzet

– Az összeadás és szorzás milyen tulajdonságait ismeri általános iskolából? Le tudod írni őket alfabetikus kifejezésekkel? (Gyermekek válaszai).

3. Új anyag elsajátítása

– És így, a mai óra témája az „Aritmetikai műveletek törvényei” (6 dia).
– Írd le a füzetedbe az óra témáját.
– Milyen újdonságokat kell tanulnunk az órán? (Az óra céljait a gyerekekkel közösen fogalmazzuk meg.)
- Nézzük a képernyőt. (7 dia).

Látod az összeadás törvényeit betűformában és példákban. (Példák elemzése).

– Következő dia (8 dia).

Nézzük a szorzás törvényeit.

– Most ismerkedjünk meg egy nagyon fontos elosztási törvénnyel (9 dia).

- Összesít. (10 dia).

– Miért szükséges ismerni az aritmetikai műveletek törvényeit? Hasznosak lesznek-e a továbbtanulásban, milyen tantárgyak tanulmányozása során? (Gyermekek válaszai.)

- Írd le a törvényeket a füzetedbe.

4. Az anyag rögzítése

– Nyissa ki a tankönyvet, és szóban keresse meg a 212-es (a, b, d) számot.

212. szám (c, d, g, h) táblára és füzetbe írásban. (Vizsgálat).

– A 214. sz.-on dolgozunk szóban.

– Elvégezzük a 215. számú feladatot. Milyen joggal oldjuk meg adott szám? (Gyermekek válaszai).

5. Önálló munkavégzés

– Írja fel a választ a kártyára, és hasonlítsa össze eredményeit az asztalánál ülő szomszédjával. Most fordítsa figyelmét a képernyőre. (11 dia).(Önálló munka ellenőrzése).

6. Óra összefoglalója

– Figyelem a képernyőre. (12 dia). Fejezd be a mondatot.

Lecke osztályzatok.

7. Házi feladat

13. §, 227., 229. sz.

8. Reflexió

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete

12 + 5 + 8	25 10	250 – 50
200 – 170	30 + 15	45: 3
15 + 30	45 – 17	28 25 4