A relatív hiba mértékegysége. Abszolút mérési hiba

Feltételek mérési hibaÉs mérési hiba felcserélhetően használjuk.) Ennek az eltérésnek a nagyságát például csak statisztikai módszerekkel lehet megbecsülni. Ebben az esetben egy méréssorozat eredményeinek statisztikai feldolgozásával kapott átlagos statisztikai értéket vesszük valódi értéknek. Ez a kapott érték nem pontos, csak a legvalószínűbb. Ezért a méréseknél fel kell tüntetni, hogy mi a pontosságuk. Ehhez a mérési hiba a kapott eredménnyel együtt megjelenik. Például rögzíteni T=2,8±0,1 c. azt jelenti, hogy a mennyiség valódi értéke T tól tartományba esik 2,7 s. előtt 2,9 s. bizonyos meghatározott valószínűség (lásd konfidencia intervallum, megbízhatósági valószínűség, standard hiba).

2006-ban fogadták el nemzetközi szinten új dokumentumot, amely meghatározza a mérések elvégzésének feltételeit és új szabályokat állapít meg az állami szabványok összehasonlítására. A „hiba” fogalma elavult, helyette bevezették a „mérési bizonytalanság” fogalmát.

A hiba meghatározása

A mért mennyiség jellemzőitől függően különböző módszereket alkalmaznak a mérési hiba meghatározására.

• A Kornfeld-módszer abból áll, hogy a minimálistól a maximális mérési eredményig terjedő konfidencia intervallumot választanak, és a hibát a maximális és minimális mérési eredmény különbségének feleként:

• Átlagos négyzetes hiba:

• A számtani átlag négyzetes középhibája:

Hiba osztályozás

Előadási forma szerint

• Abszolút hiba - Δ x az abszolút mérési hiba becslése. A hiba nagysága a számítási módszertől függ, amelyet viszont a valószínűségi változó eloszlása ​​határoz meg x meas . Ebben az esetben az egyenlőség:

Δ x = | x true − x meas | ,

Ahol x true az igazi érték, és x meas - a mért értéknek bizonyos 1-hez közeli valószínűséggel kell teljesülnie. Ha véletlenszerű érték x meas normáltörvény szerint oszlik el, akkor általában ennek szórását tekintjük abszolút hibának. Az abszolút hibát ugyanabban a mértékegységben mérjük, mint magát a mennyiséget.

• Relatív hiba- az abszolút hiba és az igaznak elfogadott érték aránya:

A relatív hiba dimenzió nélküli mennyiség, vagy százalékban mérve.

• Csökkentett hiba- relatív hiba, amelyet a mérőműszer abszolút hibájának egy mennyiség konvencionálisan elfogadott értékéhez viszonyított arányában fejeznek ki, amely a teljes mérési tartományban vagy a tartomány egy részén állandó. Képlettel számolva

Ahol x n- normalizáló érték, amely a mérőeszköz skála típusától függ, és annak kalibrációja határozza meg:

Ha a műszermérleg egyoldalú, pl. alsó mérési határ egyenlő nullával, Azt x n a mérés felső határával egyenlő;
- ha a műszerskála kétoldalas, akkor a normalizáló érték megegyezik a műszer mérési tartományának szélességével.

A megadott hiba dimenzió nélküli mennyiség (százalékban mérhető).

Az előfordulás miatt

• Hangszeres/hangszeres hibák- az alkalmazott mérőműszerek hibái által meghatározott hibák, amelyek a működési elv tökéletlenségéből, a skála kalibrálásának pontatlanságából és a készülék láthatóságának hiányából származnak.
• Módszertani hibák- a módszer tökéletlenségéből adódó hibák, valamint a módszertan alapjául szolgáló egyszerűsítések.
• Szubjektív / kezelői / személyes hibák- a kezelő figyelmességéből, koncentrációjából, felkészültségéből és egyéb tulajdonságaiból adódó hibák.

A technikában a műszereket csak bizonyos előre meghatározott pontossággal mérik – ez a fő hiba, amelyet a normál normál körülmények között művelet ehhez az eszközhöz.

Ha az eszköz a szokásostól eltérő körülmények között működik, akkor további hiba lép fel, amely növekszik teljes hiba eszköz. További hibák a következők: hőmérséklet, a hőmérséklet eltérése miatt környezet a normáltól, telepítés, a készülék helyzetének a normál működési helyzettől való eltérése miatt stb. Mögött normál hőmérséklet a környezeti levegő hőmérséklete a szokásos módon 20°C Légköri nyomás 01,325 kPa.

A mérőműszerek általános jellemzője a pontossági osztály, amelyet a legnagyobb megengedett fő- és kiegészítő hibák, valamint a mérőműszerek pontosságát befolyásoló egyéb paraméterek határoznak meg; a paraméterek értékét a szabványok határozzák meg egyes fajok mérőműszerek. A mérőműszerek pontossági osztálya jellemzi precíziós tulajdonságaikat, de nem közvetlenül jelzi az ezekkel a műszerekkel végzett mérések pontosságát, hiszen a pontosság függ a mérési módszertől és a megvalósítás feltételeitől is. Mérőműszerek, amelyek megengedett alaphibájának határértékei az adott alap (relatív) hibák formájában vannak megadva, a következő számok közül választva pontossági osztályokat rendelnek hozzá: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5 ,0 6,0)*10n, ahol n = 1; 0; -1; -2 stb.

A megnyilvánulás természeténél fogva

• Véletlenszerű hiba- mérésenként változó (nagyságrendben és előjelben) hiba. A véletlenszerű hibák összefüggésbe hozhatók a műszerek tökéletlenségével (mechanikus eszközök súrlódása stb.), városi körülmények között rázással, a mérési objektum tökéletlenségével (például egy vékony huzal átmérőjének mérésekor, amelynek nem lehet teljesen kereke) keresztmetszet a gyártási folyamat tökéletlenségei miatt, magának a mért mennyiségnek a jellemzőivel (például a mennyiség mérésekor elemi részecskék percenkénti áthaladás egy Geiger-számlálón).
• Szisztematikus hiba- egy bizonyos törvény szerint időben változó hiba (speciális eset egy állandó hiba, amely időben nem változik). A szisztematikus hibák a kísérletvezető által figyelmen kívül hagyott műszerhibákhoz (rossz skála, kalibrálás stb.) társulhatnak.
• Progresszív (drift) hiba- előre nem látható hiba, amely idővel lassan változik. Ez egy nem stacionárius véletlenszerű folyamat.
• Nagy hiba (kihagyás)- a kísérletvezető figyelmen kívül hagyásából vagy a berendezés meghibásodásából eredő hiba (például ha a kísérletvezető rosszul olvasta le a műszerskálán az osztások számát, ha rövidzárlat történt az elektromos áramkörben).

Mérési módszerrel

• Közvetlen mérési hiba
• A közvetett mérések hibája- a számított (nem közvetlenül mért) mennyiség hibája:

Ha F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , Ahol x én- közvetlenül mért független mennyiségek, Δ hibával x én, Akkor:

Lásd még

• Fizikai mennyiségek mérése
• Automatizált adatgyűjtési rendszer a mérőórákról rádiócsatornán keresztül

Irodalom

• Nazarov N. G. Metrológia. Alapfogalmak és matematikai modellek. M.: elvégezni az iskolát, 2002. 348 p.

• Laboratóriumi órák a fizikából. Tankönyv/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. szerk. Goldina L.L. - M.: Tudomány. Fizikai és matematikai irodalom főszerkesztősége, 1983. - 704 p.

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Minden mérés szerves része a mérési hiba. A műszerezés és a mérési technikák fejlődésével az emberiség a hatás csökkentésére törekszik ez a jelenség a végső mérési eredményről. Azt javaslom, hogy részletesebben megértsük a mérési hiba kérdését.

Mérési hiba a mérési eredmény eltérése a mért érték valódi értékétől. A mérési hiba a hibák összege, amelyek mindegyikének megvan a maga oka.

Forma szerint numerikus kifejezés mérési hibákat osztják abszolútÉs relatív

– ez a mért érték egységeiben kifejezett hiba. A kifejezés határozza meg.

(1.2), ahol X a mérési eredmény; X 0 ennek a mennyiségnek a valódi értéke.

Mivel a mért mennyiség valódi értéke ismeretlen, a gyakorlatban csak az abszolút mérési hiba hozzávetőleges becslését használjuk, amelyet a kifejezés határozza meg.

(1.3), ahol X d ennek a mért mennyiségnek a tényleges értéke, amelyet a meghatározás hibája esetén valódi értéknek veszünk.

az abszolút mérési hiba és a mért mennyiség tényleges értékének aránya:

A mérési hibák előfordulási mintázata szerint fel vannak osztva szisztematikus, haladó,És véletlen.

Szisztematikus hiba az a mérési hiba, amely állandó marad, vagy azzal természetesen változik ismételt mérések azonos méretű.

Haladó hiba– Ez egy előre nem látható hiba, amely idővel lassan változik.

SzisztematikusÉs haladó A mérőműszerek hibáit a következők okozzák:

• az első - a skála kalibrálási hibája vagy enyhe eltolódása miatt;
• a második - a mérőműszer elemeinek öregedése.

A szisztematikus hiba állandó marad, vagy természetesen változik azonos mennyiség ismételt mérésével. A szisztematikus hiba sajátossága, hogy korrekciók bevezetésével teljesen kiküszöbölhető. A progresszív hibák sajátossága, hogy csak korrigálhatók Ebben a pillanatban idő. Folyamatos korrekciót igényelnek.

Véletlenszerű hiba– a mérési hiba változik véletlenszerűen. Ugyanazon mennyiség ismételt mérésekor. A véletlenszerű hibákat csak ismételt mérésekkel lehet kimutatni. A szisztematikus hibáktól eltérően a véletlenszerű hibákat nem lehet kiszűrni a mérési eredményekből.

Eredetük szerint megkülönböztetik hangszeresÉs módszertani mérőműszerek hibái.

Műszeres hibák- ezek a mérőműszerek tulajdonságaiból adódó hibák. Az elégtelenség miatt keletkeznek Jó minőség mérőműszerek elemei. E hibák közé tartozik a mérőműszer-elemek gyártása és összeszerelése; a készülék mechanizmusában fellépő súrlódásból eredő hibák, elemeinek és részeinek elégtelen merevsége stb. Hangsúlyozzuk, hogy a műszeres hiba minden mérőműszer esetében egyedi.

Módszertani hiba- ez a mérőműszer hibája, amely a mérési módszer tökéletlenségéből, a mért érték becsléséhez használt arány pontatlanságából adódik.

Mérőműszerek hibái.

a névértéke és az általa reprodukált mennyiség valódi (valós) értéke közötti különbség:

(1.5), ahol X n a mérték névleges értéke; X d – a mérték tényleges értéke

a különbség a műszer leolvasása és a mért érték valódi (tényleges) értéke között:

(1.6), ahol X p – műszerértékek; X d – a mért mennyiség tényleges értéke.

egy mérték vagy mérőeszköz abszolút hibájának a valódi hibájához viszonyított aránya

a reprodukált vagy mért mennyiség (valós) értéke. Egy mérőeszköz vagy mérőeszköz relatív hibája (%)-ban fejezhető ki.

(1.7)

– a mérőeszköz hibájának a standard értékhez viszonyított aránya. Az XN normalizáló érték egy hagyományosan elfogadott érték, amely megegyezik vagy a felső mérési határértékkel, vagy a mérési tartománnyal, vagy a skála hosszával. Az adott hibát általában (%)-ban fejezzük ki.

(1.8)

A mérőműszerek megengedett hibájának határa– a mérőműszer legnagyobb hibája, előjel figyelembevétele nélkül, amelynél felismerhető és használhatóvá válik. Ez a meghatározás vonatkozik a fő és kiegészítő hibákra, valamint a jelzések variációjára. Mivel a mérőműszerek tulajdonságai külső körülményektől függenek, a hibáik is ezektől a feltételektől függenek, ezért a mérőműszerek hibáit általában a következőkre osztják: alapvetőÉs további.

Fő a normál körülmények között használt mérőműszer hibája, amelyet általában a szabályozási és műszaki dokumentumokban határoznak meg ezt a gyógymódot mérések.

További– ez egy mérőműszer hibájának változása a befolyásoló mennyiségek normálértéktől való eltérése miatt.

A mérőműszerek hibáit is felosztják statikusÉs dinamikus.

Statikus a méréshez használt mérőműszer hibája állandó érték. Ha a mért mennyiség az idő függvénye, akkor a mérőműszerek tehetetlensége miatt a teljes hiba összetevője, ún. dinamikus a mérőműszerek hibája.

Vannak még szisztematikusÉs véletlen a mérőműszerek hibái hasonlóak azonos mérési hibákkal.

A mérési hibát befolyásoló tényezők.

A hibák abból származnak különböző okok: ezek lehetnek a kísérletvezető hibái, vagy a készülék más célra történő használatából eredő hibák stb. Számos olyan fogalom létezik, amely meghatározza a mérési hibát befolyásoló tényezőket

A műszerleolvasások változása– ez a legnagyobb eltérés a mért mennyiség azonos tényleges értékével és állandó külső feltételek mellett az előre- és hátramenet során kapott értékek között.

Műszer pontossági osztály– ez a mérőműszer (készülék) általánosított jellemzője, amelyet a megengedett fő- és kiegészítő hibák határértékei, valamint a mérőműszerek pontosságát befolyásoló egyéb tulajdonságai határoznak meg, amelynek értéke bizonyos típusú mérőműszerekre van meghatározva. .

Az eszközök pontossági osztályait a kiadáskor állapítják meg, normál körülmények között szabványos eszközhöz kalibrálva.

Pontosság- megmutatja, milyen pontosan vagy egyértelműen lehet leolvasni. Az határozza meg, hogy két azonos mérés eredménye mennyire közel esik egymáshoz.

Eszköz felbontása a mért érték legkisebb változása, amelyre a készülék reagál.

Műszer tartomány- határozza meg a minimum és maximális érték bemeneti jel, amelyre szánták.

Eszköz sávszélessége a különbség azon minimális és maximális frekvenciák között, amelyekre szánták.

A készülék érzékenysége- a készülék kimeneti jelének vagy leolvasásának a bemeneti jelhez vagy mért értékhez viszonyított arányaként definiálható.

Zajok- minden olyan jelzés, amely nem hordoz hasznos információt.

BEVEZETÉS

Bármely mérést, függetlenül attól, hogy milyen gondosan hajtják végre, hibák (hibák), azaz a mért értékek valós értékétől való eltérései kísérik. Ez azzal magyarázható, hogy a mérési folyamat során folyamatosan változnak a feltételek: az állapot külső környezet, mérőeszköz és mért tárgy, valamint az előadó figyelme. Ezért egy mennyiség mérésénél mindig annak közelítő értékét kapjuk meg, melynek pontosságát fel kell mérni. Felmerül még egy feladat: eszköz, feltételek és módszertan kiválasztása a mérések adott pontosságú elvégzéséhez. E problémák megoldását segíti a hibaelmélet, amely a hibák eloszlásának törvényeit tanulmányozza, meghatározza a mérési pontosság értékelési kritériumait és tűréseit, a meghatározandó mennyiség legvalószínűbb értékének meghatározására szolgáló módszereket, valamint a várható pontosságok előszámításának szabályait.

12.1. MÉRÉSEK ÉS OSZTÁLYOZÁSUK

A mérés az a folyamat, amikor egy mért mennyiséget egy másik ismert mennyiséggel hasonlítanak össze, amelyet mértékegységnek veszünk.
Minden mennyiség, amellyel foglalkozunk, mért és számított mennyiségekre van felosztva. Mérve a mennyiség a hozzávetőleges értéke, amelyet egy homogén mértékegységhez viszonyítva kapunk meg. Tehát a felmérőszalag adott irányban történő egymás utáni lefektetésével és a fektetések számának megszámlálásával a szakasz hosszának hozzávetőleges értéke található.
Számított egy mennyiség a vele funkcionálisan kapcsolódó egyéb mért mennyiségekből meghatározott értéke. Például egy téglalap alakú telek területe a mért hosszúság és szélesség szorzata.
A mulasztások észleléséhez ( durva hibák) és növeli az eredmények pontosságát, ugyanazt az értéket többször is megmérjük. A pontosság szerint az ilyen méréseket egyenlőre és egyenlőtlenre osztják. Egyenlő áram - ugyanazon eszközzel (vagy különböző, azonos pontossági osztályú eszközökkel), azonos módszerrel és lépésszámmal, azonos körülmények között végzett azonos mennyiség mérésének homogén többszörös eredménye. Egyenlőtlen - olyan mérések, amelyeket akkor végeznek, ha az egyenlő pontosság feltételei nem teljesülnek.
A mérési eredmények matematikai feldolgozásakor nagyon fontos rendelkezik a mért mennyiségek számával. Például egy háromszög minden szögének értékének meghatározásához elegendő csak kettőt mérni - ez lesz szükséges mennyiségek száma. BAN BEN általános eset Bármilyen topográfiai-geodéziai probléma megoldásához meg kell mérni egy bizonyos minimális számú mennyiséget, amely megoldást nyújt a feladatra. Felhívták őket a szükséges mennyiségek számát vagy mérések. De a mérések minőségének megítélése, helyességének ellenőrzése és az eredmény pontosságának növelése érdekében a háromszög harmadik szögét is megmérik - többlet . A felesleges mennyiségek száma (k ) az összes mért mennyiség számának különbsége ( P ) és a szükséges mennyiségek számát ( t ):

k = n - t

Helyrajzilag geodéziai gyakorlat redundáns mért értékekre van szükség. Lehetővé teszik a mérések és számítások hibáinak (pontatlanságának) észlelését és a meghatározott értékek pontosságának növelését.

Fizikai teljesítménnyel A mérések lehetnek közvetlenek, közvetettek és távoliak.
Közvetlen a mérések a legegyszerűbbek és in történelmileg az első típusú mérések, például a vonalak hosszának mérése mérőszalaggal vagy mérőszalaggal.
Közvetett a mérések bizonyos matematikai összefüggések felhasználásán alapulnak a keresett és közvetlenül mért mennyiségek között. Például egy téglalap területét a talajon az oldalak hosszának mérésével határozzák meg.
Távoli a mérések sorozat használatán alapulnak fizikai folyamatokés jelenségek és általában a modern használatához kapcsolódnak technikai eszközöket: fénytávmérők, elektronikus tacheométerek, fototeodolitok stb.

A topográfiai és geodéziai gyártás során használt mérőeszközök oszthatók három fő osztály :

• nagy pontosságú (precíziós);
• pontos;
• műszaki.

12.2. MÉRÉSI HIBÁK

Ha ugyanazt a mennyiséget többször méri, minden alkalommal kissé eltérő eredményeket kapunk, mint pl abszolút érték, és jelek szerint, függetlenül attól, hogy milyen tapasztalattal rendelkezik az előadó, és nem számít, milyen nagy pontosságú hangszereket használ.
A hibákat megkülönböztetik: durva, szisztematikus és véletlenszerű.
Kinézet durva hibák ( hiányzik ) súlyos hibákkal jár a mérési munka során. Ezek a hibák a mérésellenőrzés eredményeként könnyen azonosíthatók és kiküszöbölhetők.
Szisztematikus hibák szigorúan meghatározott törvény szerint szerepelnek az egyes mérési eredményekben. Ezeket a mérőműszerek tervezésének hatása, a mérleg kalibrálási hibái, kopás stb. okozzák. hangszeres hibák) vagy a mérési feltételek és azok változási mintáinak alulbecslése, egyes képletek közelítése stb. miatt merülnek fel. módszertani hibák). A szisztematikus hibák a következőkre oszlanak állandó (állandó előjelben és nagyságrendben) és változók (értéküket egyik dimenzióból a másikba változtatják egy bizonyos törvény szerint).
Az ilyen hibák előre meghatározhatók és csökkenthetők a szükséges minimumot megfelelő módosítások bevezetésével.
Például, előre figyelembe vehető a Föld görbületének hatása a függőleges távolságok meghatározásának pontosságára, a léghőmérséklet és a légköri nyomás befolyása a vonalhosszak fénytávmérőkkel vagy elektronikus mérőállomásokkal történő meghatározásakor, előre figyelembe vehető a légköri fénytörés stb.
Ha a durva hibákat elkerüljük és a szisztematikus hibákat kiküszöböljük, akkor a mérések minősége csak akkor kerül meghatározásra véletlenszerű hibák. Ezeket a hibákat nem lehet kiküszöbölni, de viselkedésük a nagy számok törvényei alá tartozik. Elemezhetők, ellenőrizhetők és a szükséges minimumra csökkenthetők.
A véletlenszerű hibák mérési eredményekre gyakorolt ​​befolyásának csökkentése érdekében többszöri mérést végeznek, javítják a munkakörülményeket, korszerűbb műszereket és mérési módszereket választanak ki, és gondos gyártást végeznek.
Az egyformán pontos mérések véletlenszerű hibáinak sorozatát összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy vannak a következő tulajdonságokat:
a) adott típus és mérési feltételek mellett a véletlenszerű hibák abszolút értékben nem léphetnek túl egy bizonyos határt;
b) az abszolút értékben kicsi hibák gyakrabban jelennek meg, mint a nagyok;
c) a pozitív hibák ugyanolyan gyakran jelennek meg, mint az abszolút értékben egyenlő negatívak;
d) az azonos mennyiségű véletlenszerű hibák számtani átlaga nullára hajlik a mérések számának korlátlan növekedése mellett.
A megadott tulajdonságoknak megfelelő hibák eloszlását normálisnak nevezzük (12.1. ábra).

Rizs. 12.1. Ív normális eloszlás Gauss véletlenszerű hibák

Egy bizonyos mennyiség mérésének eredménye közötti különbség ( l) és a valódi jelentése ( x) hívott abszolút (igaz) hiba .

Δ = l - X

A mért érték valódi (abszolút pontos) értékét még a legnagyobb pontosságú műszerek és a legfejlettebb mérési technikák alkalmazásával sem lehet megállapítani. Egy mennyiség elméleti értéke csak egyedi esetekben ismerhető meg. A hibák felhalmozódása eltérések kialakulásához vezet a mérési eredmények és azok tényleges értékei között.
A gyakorlatban mért (vagy számított) mennyiségek összege és annak elméleti értéke közötti különbséget ún maradó. Például egy sík háromszögben a szögek elméleti összege 180º, a mért szögek összege pedig 180º02"; akkor a mért szögek összegének hibája +0º02". Ez a hiba a háromszög szögeltérése lesz.
Az abszolút hiba nem teljes jelző az elvégzett munka pontossága. Például, ha egy bizonyos sor, amelynek tényleges hossza 1000 m, földmérő szalaggal mérve 0,5 hibával m, és a szakasz 200 hosszú m- 0,2-es hibával m, akkor annak ellenére, hogy az első mérés abszolút hibája több mint a második, mégis az első mérést kétszer akkora pontossággal végezték el. Ezért a koncepció bevezetésre kerül relatív hibákat:

A mért érték abszolút hibájának arányaΔ mért értékrelhívott relatív hiba.

A relatív hibákat mindig törtként fejezzük ki számlálóval, egyenlő eggyel(alikvot frakció). Tehát a fenti példában az első mérés relatív hibája az

és a második

12.3 EGY MENNYISÉGŰ EGYENLŐ MÉRÉSI EREDMÉNYEK MATEMATIKAI FELDOLGOZÁSA

Legyen valamilyen mennyiség valódi értékkel x ugyanolyan pontosan mérni n alkalommal, és az eredmények születtek: l 1 , l 2 , l 3 , … lén (én = 1, 2, 3, … n), amelyet gyakran méretsorozatnak neveznek. Meg kell találni a mért mennyiség legmegbízhatóbb értékét, amelyet ún legvalószínűbb , és értékelje az eredmény pontosságát.
A hibaelméletben számos, egyformán pontos mérési eredmény esetén a legvalószínűbb értéket veszik átlagos , azaz

(12.1)

Szisztematikus hibák hiányában a számtani átlag, ahogy a mérések száma korlátlanul növekszik a mért mennyiség valódi értékére hajlik.
A nagyobb hibák több mérés pontosságának értékelésének eredményére gyakorolt ​​hatásának fokozása érdekében használja a négyzetes közép hiba (UPC). Ha a mért mennyiség valódi értéke ismert, és a szisztematikus hiba elhanyagolható, akkor az átlagos négyzetes hiba ( m ) egyenlő pontosságú mérések külön eredményét a Gauss-képlet határozza meg:

m = (12.2) ,

Ahol Δ én - valódi hiba.

A geodéziai gyakorlatban a mért mennyiség valódi értéke a legtöbb esetben előre ismeretlen. Ekkor a legvalószínűbb hibákból kiszámítjuk egy egyedi mérési eredmény négyzetes középhibáját ( δ ) egyedi mérési eredmények ( l én ); Bessel képlete szerint:

m = (12.3)

Hol vannak a legvalószínűbb hibák ( δ én ) a mérési eredmények eltérése a számtani átlagtól

δ én = l én - µ

Gyakran egy mennyiség legvalószínűbb értéke mellett annak négyzetes középhibája ( m), például 70°05" ± 1". Ez azt jelenti pontos érték a szög 1-gyel nagyobb vagy kisebb lehet a megadottnál." Ez a perc azonban nem adható hozzá a szöghöz és nem vonható le belőle. Csak az eredmények megszerzésének pontosságát jellemzi adott mérési körülmények között.

A Gauss-féle normális eloszlási görbe elemzése azt mutatja, hogy elegendő nagyszámú azonos mennyiség mérése esetén a véletlenszerű mérési hiba lehet:

• nagyobb, mint a középnégyzet m 100-ból 32 esetben;
• az átlagos négyzet kétszerese 2m 100-ból 5 esetben;
• több mint háromszorosa az átlagos négyzetnek 3m 1000-ből 3 esetben.

Nem valószínű, hogy a véletlenszerű mérési hiba nagyobb lenne, mint a négyzetgyök háromszorosa, tehát az átlagos négyzetes hiba háromszorosa a maximálisnak tekinthető:

Δ előz = 3 m

A maximális hiba egy véletlenszerű hiba értéke, amelynek előfordulása az adott mérési feltételek mellett nem valószínű.

Az átlagos négyzetes hiba egyenlő

Δpre = 2,5 m ,

1% körüli hibavalószínűséggel.

A mért értékek összegének átlagos négyzethibája

Négyzetes átlagos négyzetes hiba algebrai összegérv egyenlő az összeggel a tagok átlagos négyzetes hibáinak négyzetei

m S 2 = m 1 2+m 2 2+m 3 2 + .....+ m n 2

Abban a speciális esetben, amikor m 1 = m 2 = m 3 = m n= m a számtani átlag négyzetes középhibájának meghatározásához használja a képletet

m S =

Az egyenlő pontosságú mérések algebrai összegének négyzetes középhibája többszöröse egy tag négyzetes középhibájának.

Példa.
Ha 9 szöget mérünk egy 30 másodperces teodolittal, akkor a szögmérés négyzetes középhibája

m szög = 30 " = ±1,5"

A számtani átlag négyzetes hibája
(a számtani átlag meghatározásának pontossága)

A számtani átlag négyzetes hibája (mµ )szor kisebb, mint egy mérés négyzetes középértéke.

A számtani átlag négyzetes középhibájának ez a tulajdonsága lehetővé teszi a mérések pontosságának növelését a mérések számának növelése .

Például, a szöget ± 15 másodperces pontossággal kell meghatározni 30 másodperces teodolit jelenlétében.

Ha 4-szer méri meg a szöget ( n) és határozzuk meg a számtani átlagot, majd a számtani közép négyzetes középhibáját ( mµ ) ± 15 másodperc lesz.

A számtani közép négyzetes középhibája ( m µ ) megmutatja, hogy az ismételt mérések során milyen mértékben csökken a véletlenszerű hibák befolyása.

Példa
Egy sor hosszát 5-ször mérték.
A mérési eredmények alapján számítsa ki: hosszának legvalószínűbb értékét L(átlagos); legvalószínűbb hibák (eltérések a számtani átlagtól); egy mérés négyzetes középhibája m; a számtani átlag meghatározásának pontossága mµ, és a sorhossz legvalószínűbb értéke a számtani átlag négyzetes középhibáját figyelembe véve ( L).

Távolságmérési eredmények feldolgozása (példa)

12.1. táblázat.

Mérési szám	Mérési eredmény, m	Legvalószínűbb hibák dén, cm	A legvalószínűbb hiba négyzete, cm 2	Jellegzetes pontosság
				m=±=±19 cm mµ = 19 cm/= ±8 cm
		Σ dén = 0	[Σ dén]2 = 1446	L= (980,65 ±0,08) m

12.4. EGYENLŐTLEN PONTOSSÁGÚ MÉRÉSEK EREDMÉNYÉNEK SÚLYA

Egyenlőtlen mérések esetén, amikor az egyes mérések eredményei nem tekinthetők egyformán megbízhatónak, már nem lehet boldogulni az egyszerű számtani átlag meghatározásával. Ilyen esetekben az egyes mérési eredmények érdemét (vagy megbízhatóságát) figyelembe veszik.
A mérési eredmények értékét egy bizonyos számmal fejezzük ki, amelyet a mérés súlyának nevezünk. . Nyilvánvaló, hogy a számtani átlag nagyobb súlyú lesz, mint egy mérés, és a fejlettebb és pontosabb műszerrel végzett mérések nagyobb fokú megbízhatóság, mint a kevésbé pontos műszerrel végzett azonos mérések.
Mivel a mérési körülmények határozzák meg különböző méretűátlagos négyzetes hiba, akkor az utóbbit általában úgy veszik, mint a súlyértékek meghatározásának alapjai, végzett mérések. Ebben az esetben a mérési eredmények súlyát veszik fordítottan arányosak a megfelelő négyzetes hibáik négyzetével .
Tehát, ha jelöljük RÉs R négyzetes középhibával rendelkező mérési súlyok, ill mÉs µ , akkor felírhatjuk az arányossági relációt:

Például ha µ a számtani átlag négyzetes középhibája, és m- illetőleg egy dimenziót, akkor a következőképpen

írható:

azaz a számtani átlag súlya in n egy mérés súlyának szorzata.

Hasonlóképpen megállapítható, hogy egy 15 másodperces teodolittal végzett szögmérés súlya négyszer nagyobb, mint egy 30 másodperces műszerrel végzett szögmérés súlya.

A gyakorlati számításoknál általában egy érték súlyát egynek veszik, és ebben a feltételben a többi méret súlyát számítják ki. Szóval, be utolsó példa ha a 30 másodperces teodolittal végzett szögmérés eredményének súlyát úgy vesszük R= 1, akkor a 15 másodperces teodolittal végzett mérési eredmény súlyértéke lesz R = 4.

12.5. A TERÜLETI MÉRÉSI EREDMÉNYEK NYILVÁNTARTÁSÁNAK ÉS FELDOLGOZÁSÁNAK KÖVETELMÉNYEI

A geodéziai mérések minden anyaga terepi dokumentációból, valamint számítási és grafikai munkák dokumentációjából áll. A geodéziai mérések gyártásában és feldolgozásában szerzett sokéves tapasztalat lehetővé tette számunkra, hogy szabályokat dolgozzunk ki a dokumentáció karbantartására.

Területi dokumentumok elkészítése

A terepi dokumentumok tartalmazzák a geodéziai műszerek hitelesítéséből származó anyagokat, mérési naplókat és speciális nyomtatványokat, körvonalakat és láncnaplókat. Minden terepi dokumentáció csak az eredetiben tekinthető érvényesnek. Egy példányban van összeállítva, és elvesztése esetén csak ismételt méréssel lehet helyreállítani, ami szinte nem mindig lehetséges.

A terepnaplók vezetésének szabályai a következők.

1. A terepi naplókat gondosan kell kitölteni, minden számot és betűt egyértelműen és olvashatóan fel kell írni.
2. A számok javítása és törlése, valamint a számok számozása nem megengedett.
3. A hibás leolvasási felvételeket egy vonallal áthúzzuk, és a jobb oldalon a „hibás” vagy „hibás nyomtatás” felirat látható, és helyes eredményeket felül vannak felírva.
4. A naplókban minden bejegyzés egyszerű közepesen kemény ceruzával, tintával vagy golyóstollal történik; Ehhez vegyszeres vagy színes ceruza használata nem javasolt.
5. Az egyes típusok végrehajtása során geodéziai felmérések a mérési eredményeket megfelelő naplókban rögzítik kialakult formában. A munka megkezdése előtt a naplók lapjait megszámozzák és számukat a munkavezető hitelesíti.
6. A terepmunka során az elutasított mérési eredményeket tartalmazó oldalakat átlósan egy sorral áthúzzuk, feltüntetjük az elutasítás okát és az ismételt mérések eredményeit tartalmazó oldal számát.
7. Minden folyóiratban a címlapon töltse ki a geodéziai műszerre vonatkozó információkat (márka, szám, átlagos négyzetes mérési hiba), rögzítse a megfigyelések dátumát és időpontját, időjárási viszonyokat (időjárás, látási viszonyok stb.), a műszer nevét. előadók, biztosítsák a szükséges diagramokat, képleteket és jegyzeteket.
8. A naplót úgy kell kitölteni, hogy a mérési eredmények utólagos feldolgozását más, terepmunkában nem érintett előadó is pontosan el tudja végezni. A terepi naplók kitöltésekor be kell tartani következő űrlapokat bejegyzés:
a) az oszlopokban lévő számokat úgy írjuk, hogy a megfelelő számjegyek minden számjegye eltolás nélkül egymás alatt legyen.
b) az azonos pontossággal végzett mérések összes eredményét rögzítjük ugyanaz a szám tizedes jel.

Példa
356,24 és 205,60 m - helyes,
356,24 és 205,6 m - helytelen;
c) percek és másodpercek értékei at szögmérésekés a számításokat mindig kétjegyű számként írjuk.

Példa
127°07"05 " , nem 127º7"5 " ;

d) a mérési eredmények számértékeibe írjon fel annyi számjegyet, amely lehetővé teszi a megfelelő mérőműszer leolvasó eszközének megszerzését. Például, ha egy vonal hosszát milliméteres osztású mérőszalaggal mérjük, és a leolvasást 1 mm-es pontossággal végezzük, akkor a leolvasást 27,400 m-re kell írni, nem 27,4 m-re, vagy ha a goniométer képes csak egész perceket számoljon, akkor a leolvasott értéket 47º00"-nak kell írni, nem 47º-nak vagy 47º00"00-nak".

12.5.1. A geodéziai számítások szabályainak fogalma

A mérési eredmények feldolgozása az összes terepi anyag ellenőrzése után kezdődik. Ebben az esetben be kell tartani a gyakorlat által kidolgozott szabályokat és technikákat, amelyek betartása megkönnyíti a számológép munkáját, és lehetővé teszi a racionális használatot. számítógépes technológiaés segédeszközök.
1. A geodéziai mérések eredményeinek feldolgozásának megkezdése előtt részletes számítási sémát kell kidolgozni, amely jelzi azt a műveletsort, amely lehetővé teszi a kívánt eredmény legegyszerűbb és leggyorsabb elérését.
2. A számítási munka volumenének figyelembevételével válassza ki a legoptimálisabb számítási eszközöket és módszereket, amelyek a legkisebb költséget igénylik, miközben biztosítják a szükséges pontosságot.
3. A számítási eredmények pontossága nem lehet nagyobb, mint a mérések pontossága. Ezért a számítási műveletek megfelelő, de nem túlzott pontosságát előre meg kell határozni.
4. Számításkor nem lehet piszkozatokat használni, mivel a digitális anyagok újraírása sok időt vesz igénybe, és gyakran hibákkal jár.
5. A számítások eredményeinek rögzítéséhez speciális diagramok, nyomtatványok, lapok használata javasolt, amelyek meghatározzák a számítások sorrendjét, és közbenső és általános ellenőrzést biztosítanak.
6. Ellenőrzés nélkül a számítás nem tekinthető befejezettnek. A vezérlés más mozdulattal (módszerrel) is végrehajtható a probléma megoldásához, vagy ismételt számítások elvégzésével egy másik előadó által („két kézben”).
7. A számítások mindig a hibák megállapításával és a vonatkozó utasításokban előírt tűréshatárokkal való kötelező összehasonlításával zárulnak.
8. A számítási munkavégzés során speciális követelményeket támasztanak a számok számítási formában történő rögzítésének pontosságára és tisztaságára, mivel a bevitelek hanyagsága hibákhoz vezet.
A terepi naplókhoz hasonlóan a számoszlopok számítási sémákban történő rögzítésekor az azonos számjegyű számjegyeket egymás alá kell helyezni. Ahol törtrész a számokat vessző választja el; Többjegyű számokat célszerű időközönként felírni, például: 2 560 129,13. A számításokat csak tintával és latin betűtípussal szabad megőrizni; Óvatosan húzza át a hibás eredményeket, és írja felül a javított értékeket.
A mérési anyagok feldolgozásakor tudnia kell, hogy a számítási eredményeket milyen pontossággal kell megszerezni, hogy ne működjön túl sok karakterrel; ha a számítás végeredményét azzal kapjuk meg egy nagy szám karaktert a szükségesnél, akkor a számok kerekítésre kerülnek.

12.5.2. Számok kerekítése

A szám felfelé kerekítése n jelek - az első megőrzését jelenti n Jelentős számok.
Egy szám jelentős számjegyei a számjegyei a bal oldali első nullától eltérő számjegytől a jobb oldalon lévő utolsó jegyig. Ebben az esetben a jobb oldali nullák nem számítanak jelentős számjegynek, ha az ismeretlen számjegyeket helyettesítik, vagy adott szám kerekítésekor más számjegyek helyett kerülnek elhelyezésre.
Például a 0,027 számnak két, a 139,030-nak pedig hat jelentős számjegye van.

A számok kerekítésekor a következő szabályokat kell betartani.
1. Ha az eldobott számjegyek közül az első (balról jobbra számolva) kisebb, mint 5, akkor az utolsó megmaradt számjegy változatlan marad.
Például a 145,873 szám öt jelentős számjegyre kerekítés után 145,87.
2. Ha az eldobott számjegyek közül az első nagyobb, mint 5, akkor az utolsó megmaradt számjegyet eggyel növeljük.
Például a 73,5672 szám négy jelentős számjegyre kerekítése után 73,57 lesz.
3. Ha a kerekített szám utolsó számjegye 5, és azt el kell hagyni, akkor a szám előtti számjegyet csak akkor növeljük eggyel, ha az páratlan (páros számjegy szabály).
Például a 45,175 és 81,325 számok 0,01-re kerekítés után 45,18 és 81,32 lesznek.

12.5.3. Grafikai munkák

A geodéziai felmérések végeredményét képező grafikai anyagok (tervek, térképek és szelvények) értékét nagyban meghatározza nemcsak a terepi mérések pontossága és számítási feldolgozásuk helyessége, hanem a grafikai kivitelezés minősége is. A grafikai munkákat gondosan bevizsgált rajzeszközökkel kell elvégezni: vonalzók, háromszögek, geodéziai szögmérők, mérőkörzők, kihegyezett ceruzák (T és TM) stb. Nagy befolyás A munkahely megszervezése befolyásolja a rajzi munka minőségét és termelékenységét. A rajzmunkát jó minőségű rajzpapír lapokon, lapos asztalra vagy speciális lapra szerelve kell végezni rajztábla. A grafikai dokumentum eredeti ceruzarajza gondos ellenőrzés és javítás után a megállapított konvencióknak megfelelően tintával készül.

Kérdések és feladatok az önkontrollhoz

1. Mit jelent a „mennyiséget mérni” kifejezés?
2. Hogyan osztályozzák a méréseket?
3. Hogyan osztályozzák a mérőeszközöket?
4. Hogyan osztályozzák a mérési eredményeket a pontosság szerint?
5. Milyen méréseket nevezünk egyenlő pontosságúnak?
6. Mit jelentenek a kifejezések: " szükséges És redundáns méretek száma"?
7. Hogyan osztályozzák a mérési hibákat?
8. Mi okozza a szisztematikus hibákat?
9. Milyen tulajdonságai vannak a véletlenszerű hibáknak?
10. Mit nevezünk abszolút (igaz) hibának?
11. Mit nevezünk relatív hibának?
12. Mit nevezünk számtani középnek a hibaelméletben?
13. Mit nevezünk átlagos négyzetes hibának a hibaelméletben?
14. Mekkora a maximális négyzetes hiba?
15. Hogyan viszonyul az egyenlő pontosságú mérések algebrai összegének négyzetes középhibája egy tag átlagos négyzetes hibájához?
16. Hogyan függ össze egy számtani átlag négyzetes hibája és egy mérés átlagos négyzethibája?
17. Mit mutat egy számtani középérték négyzetes hibája?
18. Melyik paramétert veszik alapul a súlyértékek becsléséhez?
19. Hogyan függ össze a számtani átlag súlya és egyetlen mérés súlya?
20. Milyen szabályokat alkalmaznak a geodéziában a terepi naplók vezetésére?
21. Sorolja fel az alapszabályokat geodéziai számítások.
22. Kerekítse 0,01-re a 31,185 és 46,575 számokat.
23. Sorolja fel a grafikai munkák elvégzésének alapvető szabályait!

Mérési hibák

Mérési hiba- egy mennyiség mért értékének valós értékétől való eltérésének felmérése. A mérési hiba a mérési pontosság jellemzője (mértéke).

• Csökkentett hiba- relatív hiba, amelyet a mérőműszer abszolút hibájának egy mennyiség konvencionálisan elfogadott értékéhez viszonyított arányában fejeznek ki, amely a teljes mérési tartományban vagy a tartomány egy részén állandó. Képlettel számolva

Ahol x n- normalizáló érték, amely a mérőeszköz skála típusától függ, és annak kalibrációja határozza meg:

Ha a műszermérleg egyoldalú, pl. akkor az alsó mérési határ nulla x n a mérés felső határával egyenlő;
- ha a műszerskála kétoldalas, akkor a normalizáló érték megegyezik a műszer mérési tartományának szélességével.

A megadott hiba dimenzió nélküli mennyiség (százalékban mérhető).

Az előfordulás miatt

• Hangszeres/hangszeres hibák- az alkalmazott mérőműszerek hibái által meghatározott hibák, amelyek a működési elv tökéletlenségéből, a skála kalibrálásának pontatlanságából és a készülék láthatóságának hiányából származnak.
• Módszertani hibák- a módszer tökéletlenségéből adódó hibák, valamint a módszertan alapjául szolgáló egyszerűsítések.
• Szubjektív / kezelői / személyes hibák- a kezelő figyelmességéből, koncentrációjából, felkészültségéből és egyéb tulajdonságaiból adódó hibák.

A technológiában a műszereket csak bizonyos előre meghatározott pontossággal mérik - ez a fő hiba, amelyet egy adott készülék normál működési feltételei mellett megengedett.

Ha az eszköz a szokásostól eltérő körülmények között működik, akkor további hiba lép fel, ami növeli az eszköz általános hibáját. További hibák a következők: hőmérséklet, amelyet a környezeti hőmérséklet normáltól való eltérése okoz, telepítés, amelyet a készülék helyzetének a normál működési helyzettől való eltérése okoz, stb. A normál környezeti hőmérséklet 20°C, a normál légköri nyomás pedig 01,325 kPa.

A mérőműszerek általános jellemzője a pontossági osztály, amelyet a legnagyobb megengedett fő- és kiegészítő hibák, valamint a mérőműszerek pontosságát befolyásoló egyéb paraméterek határoznak meg; a paraméterek jelentését bizonyos típusú mérőműszerekre vonatkozó szabványok határozzák meg. A mérőműszerek pontossági osztálya jellemzi precíziós tulajdonságaikat, de nem közvetlenül jelzi az ezekkel a műszerekkel végzett mérések pontosságát, hiszen a pontosság függ a mérési módszertől és a megvalósítás feltételeitől is. Azok a mérőműszerek, amelyek megengedett alaphibájának határértékei az adott alap (relatív) hibák formájában vannak megadva, a következő számokból kiválasztva pontossági osztályokat kapnak: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ; 5,0) 6,0)*10n, ahol n = 1; 0; -1; -2 stb.

A megnyilvánulás természeténél fogva

• Véletlenszerű hiba- mérésenként változó (nagyságrendben és előjelben) hiba. A véletlenszerű hibák összefüggésbe hozhatók a műszerek tökéletlenségével (mechanikus eszközök súrlódása stb.), városi körülmények között rázással, a mérési objektum tökéletlenségével (például egy vékony huzal átmérőjének mérésekor, amelynek nem lehet teljesen kereke) keresztmetszet a gyártási folyamat tökéletlenségei következtében), magának a mért mennyiségnek a jellemzőivel (például a Geiger-számlálón percenként áthaladó elemi részecskék számának mérésekor).
• Szisztematikus hiba- egy bizonyos törvény szerint időben változó hiba (speciális eset egy állandó hiba, amely időben nem változik). A szisztematikus hibák a kísérletvezető által figyelmen kívül hagyott műszerhibákhoz (rossz skála, kalibrálás stb.) társulhatnak.
• Progresszív (drift) hiba- előre nem látható hiba, amely idővel lassan változik. Ez egy nem stacionárius véletlenszerű folyamat.
• Nagy hiba (kihagyás)- a kísérletvezető figyelmen kívül hagyásából vagy a berendezés meghibásodásából eredő hiba (például ha a kísérletvezető rosszul olvasta le a műszerskálán az osztások számát, ha rövidzárlat történt az elektromos áramkörben).

Mérési módszerrel

• Közvetlen mérési hiba
• A közvetett mérések hibája- a számított (nem közvetlenül mért) mennyiség hibája:

Ha F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , Ahol x én- közvetlenül mért független mennyiségek Δ hibával x én, Akkor:

Lásd még

• Fizikai mennyiségek mérése
• Automatizált adatgyűjtési rendszer a mérőórákról rádiócsatornán keresztül

Irodalom

• Nazarov N. G. Metrológia. Alapfogalmak és matematikai modellek. M.: Felsőiskola, 2002. 348 p.

• Laboratóriumi órák a fizikából. Tankönyv/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. szerk. Goldina L.L. - M.: Tudomány. Fizikai és matematikai irodalom főszerkesztősége, 1983. - 704 p.

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, mik a „Mérési hibák” más szótárakban:

Modern enciklopédia

Mérési hibák- (mérési hibák), a mérési eredmények és a mért érték valós értékének különbsége (abszolút mérési hiba). A relatív mérési hiba az abszolút mérési hiba és a valós érték aránya... Illusztrált enciklopédikus szótár

- (mérési hibák) a mérési eredmények eltérései a mért érték valódi értékétől. A szisztematikus mérési hibákat elsősorban a mérőműszerek hibái és a mérési módszerek tökéletlenségei okozzák, véletlenszerű... ... Nagy enciklopédikus szótár

- (mérési hibák), a mérési eredmények eltérései a mért mennyiségek valós értékétől. Vannak szisztematikus és véletlenszerű játék P. és. (a P. és. utolsó típusát gyakran kisasszonynak nevezik). Szisztematikus P. és. következtében... Fizikai enciklopédia

- (mérési hibák), a mérési eredmények eltérései a mért érték valódi értékétől. A szisztematikus mérési hibákat elsősorban a mérőműszerek hibái és a mérési módszerek tökéletlenségei okozzák, véletlenszerű ... ... enciklopédikus szótár

mérési hibák- Lásd a mérési hibákat (mérési hibák) ... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

Mérési hibák, a mérési eredmények eltérései a mért mennyiségek valódi értékétől. Vannak szisztematikus, véletlenszerű és durva P. és. (a P. és. utóbbi típusát gyakran kisasszonynak nevezik). Szisztematikus P. és. fő miatt... Nagy szovjet enciklopédia

Hibák a fizikai mennyiségek mérésében

1. Bevezetés (mérés és mérési hiba)

2.Véletlenszerű és szisztematikus hibák

3.Abszolút és relatív hibák

4. Mérőműszerek hibái

5. Villamos mérőműszerek pontossági osztálya

6.Olvasási hiba

7. Közvetlen mérések teljes abszolút hibája

8.A közvetlen mérés végeredményének rögzítése

9. A közvetett mérések hibái

10.Példa

1. Bevezetés (mérés és mérési hiba)

A fizika mint tudomány több mint 300 évvel ezelőtt született, amikor a Galilei lényegében megteremtette tudományos tanulmány fizikai jelenségek: a fizikai törvények megállapítása és igazolása kísérleti úton, számok halmazával reprezentált kísérleti adatokkal, a matematika nyelvén fogalmazódik meg, azaz. funkcionális függőséget összekötő képletek segítségével számértékek fizikai mennyiségek. Ezért fizika-tudomány kísérleti, a fizika mennyiségi tudomány.

Ismerkedjünk meg az esetleges mérések néhány jellemző tulajdonságával.

A mérés egy számérték keresése fizikai mennyiség empirikusan mérőeszközök (vonalzó, voltmérő, óra stb.) segítségével.

A mérések lehetnek közvetlenek vagy közvetettek.

A közvetlen mérés egy fizikai mennyiség számértékének közvetlen méréssel történő megtalálása. Például hossz - vonalzóval, légköri nyomás - barométerrel.

A közvetett mérés egy fizikai mennyiség számértékének megtalálása egy képlet segítségével, amely összekapcsolja a kívánt mennyiséget más, közvetlen mérésekkel meghatározott mennyiségekkel. Például egy vezető ellenállását az R=U/I képlet határozza meg, ahol U és I mérése elektromos mérőműszerekkel történik.

Nézzünk egy példát a mérésre.

Mérje meg a rúd hosszát vonalzóval (az osztás értéke 1 mm). Csak azt mondhatjuk, hogy a rúd hossza 22 és 23 mm között van. Az „ismeretlen” intervallum szélessége 1 mm, azaz egyenlő a felosztási árral. Ha a vonalzót érzékenyebb eszközre, például tolómérőre cseréli, csökkenti ezt az intervallumot, ami növeli a mérési pontosságot. Példánkban a mérési pontosság nem haladja meg az 1 mm-t.

Ezért a méréseket soha nem lehet teljesen pontosan elvégezni. Bármely mérés eredménye hozzávetőleges. A mérési bizonytalanságot hiba jellemzi - egy fizikai mennyiség mért értékének eltérése a valódi értékétől.

Soroljunk fel néhányat a hibákhoz vezető okok közül.

1. Mérőműszerek korlátozott gyártási pontossága.

2. Befolyás a külső körülmények mérésére (hőmérsékletváltozások, feszültségingadozások...).

3. A kísérletvezető tevékenységei (késés a stopper indításakor, különböző szemhelyzetek...).

4. A mért mennyiségek megtalálásához használt törvények közelítő jellege.

A felsorolt ​​hibaokok nem küszöbölhetők ki, bár minimalizálhatók. A tudományos kutatás eredményeként levont következtetések megbízhatóságának megállapítására módszerek vannak e hibák értékelésére.

2. Véletlenszerű és szisztematikus hibák

A mérések során fellépő hibák szisztematikusra és véletlenszerűre oszthatók.

A szisztematikus hibák a mért értéknek a fizikai mennyiség valódi értékétől való eltérésének megfelelő hibák, mindig egy irányban (növekedés vagy csökkenés). Ismételt méréseknél a hiba ugyanaz marad.

A szisztematikus hibák okai:

1) a mérőműszerek nem felelnek meg a szabványnak;

2) a mérőműszerek helytelen beszerelése (dőlés, kiegyensúlyozatlanság);

3) eltérés a műszerek kezdeti mutatói és a nulla között, és figyelmen kívül hagyva az ezzel összefüggésben felmerülő korrekciókat;

4) eltérés a mért objektum és a tulajdonságaira vonatkozó feltételezés között (üregek jelenléte stb.).

A véletlenszerű hibák olyan hibák, amelyek előre nem látható módon megváltoztatják viselkedésüket. numerikus érték. Az ilyen hibákat számos ellenőrizhetetlen ok okozza, amelyek befolyásolják a mérési folyamatot (egyenetlenségek a tárgy felületén, szélfújás, túlfeszültség stb.). A véletlenszerű hibák befolyása a kísérlet többszöri megismétlésével csökkenthető.

3. Abszolút és relatív hibák

Mert számszerűsítése a mérési minőség bevezeti az abszolút és relatív mérési hiba fogalmát.

Mint már említettük, minden mérés csak hozzávetőleges értékét adja meg egy fizikai mennyiségnek, de megadhat egy intervallumot, amely tartalmazza a valódi értékét:

A pr - D A< А ист < А пр + D А

D érték Az A-t az A mennyiség mérésének abszolút hibájának nevezzük. Az abszolút hibát a mért mennyiség egységeiben fejezzük ki. Az abszolút hiba egyenlő egy fizikai mennyiség értékének a mért értéktől való legnagyobb lehetséges eltérésének modulusával. A pr pedig egy kísérleti úton kapott fizikai mennyiség értéke, ha a mérést ismételten végeztük, akkor ezeknek a méréseknek a számtani átlaga.

De a mérés minőségének értékeléséhez meg kell határozni a relatív hibát e. e = D A/A pr vagy e= (D A/A pr)*100%.

Ha egy mérés során 10%-nál nagyobb relatív hibát kapunk, akkor azt mondják, hogy a mért értékről csak becslés készült. Fizikai műhelylaboratóriumokban legfeljebb 10%-os relatív hibával javasolt méréseket végezni. BAN BEN tudományos laboratóriumok Egyes precíz méréseket (például a fény hullámhosszának meghatározását) milliomod százalékos pontossággal hajtják végre.

4. Mérőműszerek hibái

Ezeket a hibákat instrumentálisnak vagy instrumentálisnak is nevezik. Ezeket a mérőeszköz kialakítása, gyártási és kalibrálási pontossága határozza meg. Általában elégedettek a gyártó által az eszköz útlevelében feltüntetett megengedett műszerhibákkal. Ezeket a megengedett hibákat a GOST-ok szabályozzák. Ez vonatkozik a szabványokra is. Általában az abszolút műszeres hibát jelölik D és A.

Ha nincs információ a megengedett hibáról (például vonalzóval), akkor az osztásérték fele tekinthető hibának.

A mérlegelésnél az abszolút műszerhiba a mérleg és a súlyok műszerhibáiból áll. A táblázat a leggyakoribb megengedett hibákat tartalmazza

találhatók iskolai kísérlet mérőműszerek.

Mérő	Mérési határ	A felosztás értéke	Megengedhető hiba
diák uralkodó
demonstrációs uralkodó
mérőszalag
főzőpohár
súlya 10,20, 50 mg
súlya 100 200 mg
súlya 500 mg
körző
mikrométer
dinamométer
edzésmérlegek
Stopperóra			1s 30 perc alatt
fémbarométer	720-780 Hgmm.	1 Hgmm	3 Hgmm
laboratóriumi hőmérő	0-100 C fok
iskolai árammérő
iskolai voltmérő

5. Villamos mérőműszerek pontossági osztálya

Mutatós elektromos mérőműszerek szerint elfogadható értékeket a hibák pontossági osztályokra vannak osztva, amelyeket a műszerskálákon 0,1-es számok jelölnek; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Pontossági osztály g pr A készülék megmutatja, hogy az abszolút hiba hány százaléka az eszköz teljes skálájából.

g pr = (D és A/A max.)*100% .

Például egy 2,5 osztályú készülék abszolút műszerhibája a skála 2,5%-a.

Ha ismert a készülék pontossági osztálya és léptéke, akkor meghatározható az abszolút műszeres mérési hiba

D és A = (g pr * A max)/100.

A mutatós elektromos mérőműszerrel végzett mérések pontosságának növeléséhez olyan skálájú eszközt kell kiválasztani, hogy a mérési folyamat során a műszerskála második felében legyen.

6. Olvasási hiba

A leolvasási hiba a mérőműszerek nem kellően pontos leolvasásából adódik.

A legtöbb esetben az abszolút olvasási hibát veszik fel felével egyenlő divízió árak. Ez alól kivételt képeznek az órával végzett mérések (a mutatók szaggatottan mozognak).

Általában az olvasás abszolút hibáját jelölik D oA

7. A közvetlen mérések teljes abszolút hibája

Az A fizikai mennyiség közvetlen mérése során a következő hibákat kell értékelni: D és A, D oA és D сА (véletlenszerű). Természetesen ki kell zárni az egyéb hibaforrásokat, amelyek a műszerek helytelen beszerelésével, a műszer nyíl 0-val való kezdeti pozíciójának eltolódásával stb.

A közvetlen mérés teljes abszolút hibájának tartalmaznia kell mindhárom hibatípust.

Ha a véletlenszerű hiba kicsi ahhoz képest legalacsonyabb érték, ami adott mérőműszerrel mérhető (az osztási árhoz képest), akkor elhanyagolható és ekkor elegendő egy mérés egy fizikai mennyiség értékének meghatározásához. Ellenkező esetben a valószínűségszámítás azt javasolja, hogy a mérési eredményt átlagként találja meg számtani érték a teljes ismételt méréssorozat eredményeit, az eredmény hibáját a matematikai statisztika módszerével számítjuk ki. E módszerek ismerete túlmutat az iskolai tananyagon.

8. Közvetlen mérés végeredményének rögzítése

Az A fizikai mennyiség mérésének végeredményét ebben a formában kell felírni;

A=A pr + DA, e= (D A/A pr)*100%.

A pr pedig egy kísérleti úton kapott fizikai mennyiség értéke, ha a mérést ismételten végeztük, akkor ezeknek a méréseknek a számtani átlaga. D A a közvetlen mérés teljes abszolút hibája.

Az abszolút hibát általában egy jelentős számmal fejezik ki.

Példa: L=(7.9 + 0,1) mm, e=13%.

9. A közvetett mérések hibái

A közvetlenül mért A, B és C fizikai mennyiségekkel funkcionálisan összefüggő fizikai mennyiség közvetett mérési eredményeinek feldolgozásakor először a közvetett mérés relatív hibáját határozzuk meg. e=D X/X pr, a táblázatban megadott képletekkel (bizonyítékok nélkül).

Az abszolút hibát a képlet határozza meg D X=X pr *e,

ahol e tizedes törtként, nem pedig százalékban kifejezve.

A végeredményt ugyanúgy rögzítjük, mint a közvetlen méréseknél.

Funkció típusa	Képlet
X=A+B+C
X=A-B
X=A*B*C
X=A n
X=A/B

Példa: Számítsuk ki a súrlódási tényező mérésének hibáját dinamométer segítségével. A kísérlet abból áll, hogy egy tömböt egyenletesen áthúzunk egy vízszintes felületre, és megmérjük az alkalmazott erőt: ez egyenlő a csúszó súrlódási erővel.

Fékpad segítségével mérje le a blokkot a következő súlyokkal: 1,8 N. F tr = 0,6 N

μ = 0,33 A próbapad műszeres hibája (a táblázatból megtaláljuk) Δ és = 0,05 N, Leolvasási hiba (az osztási érték fele)

Δ o =0,05 N. A tömeg és a súrlódási erő mérésének abszolút hibája 0,1 N.

Relatív mérési hiba (5. sor a táblázatban)

, ezért a μ közvetett mérés abszolút hibája 0,22*0,33=0,074

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Mekkora a fénysebesség