Lineáris egyenletrendszer grafikus megoldása. Téma: „Grafikus módszer egyenletrendszerek megoldására”

Vissza Előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes funkcióját. Ha érdekel ezt a munkát, töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai és céljai:

• folytassa a munkát az egyenletrendszerek grafikus módszerrel történő megoldásának készségeinek fejlesztésére;
• kutatásokat végezni és következtetéseket levonni egy két lineáris egyenletrendszer megoldásainak számáról;
• játékon keresztül fejleszti az érdeklődést a téma iránt.

AZ ÓRA ELŐREhaladása

1. Szervezési pillanat(Tervezési értekezlet)– 2 perc

- Jó napot! Megkezdjük hagyományos tervezési értekezletünket. Szeretettel várunk mindenkit, aki ma meglátogat minket laboratóriumunkban (én képviselem a vendégeket). Laboratóriumunk neve: „Érdeklődéssel és örömmel dolgozunk”(a 2. dia megjelenítése). A név mottóként szolgál munkánkban. „Alkoss, dönts, tanulj, érj el érdeklődéssel és örömmel" Kedves Vendégeink, bemutatom laboratóriumunk vezetőit (3. dia).
Laboratóriumunk tudományos munkák tanulmányozásával, kutatásával, vizsgálatával, kreatív projektek létrehozásával foglalkozik.
Mai beszélgetésünk témája: „Rendszerek grafikus megoldása lineáris egyenletek" (Javaslom, hogy írja le az óra témáját)

A nap programja:(4. dia)

1. Tervezési értekezlet
2. Bővített tudományos tanács:

• Beszédek a témában
• Engedély a munkához

3. Szakértelem
4. Kutatás és felfedezés
5. Kreatív projekt
6. Jelentés
7. Tervezés

2. Kikérdezés és szóbeli munka (bővített tudományos tanács)– 10 perc.

– Ma kibővített tudományos tanácsot tartunk, amelyen nemcsak tanszékvezetők, hanem csapatunk minden tagja részt vesz. A laboratórium most kezdett el dolgozni a témán: „ Grafikus megoldás lineáris egyenletrendszerek". Meg kell próbálnunk a legmagasabb eredményeket elérni ebben a kérdésben. Laboratóriumunknak híresnek kell lennie a témában végzett kutatásainak színvonaláról. Mint tudományos főmunkatárs mindenkinek sok sikert kívánok!

A kutatás eredményeit a laboratórium vezetőjének jelentik.

Az egyenletrendszerek megoldásáról szóló beszámolóhoz a szó... (hívom a diákot a táblához). Feladatot adok a feladatnak (1. kártya).

És a laboratóriumi asszisztens... (a vezetéknevemet adom) emlékeztetni fogja, hogyan kell egy függvényt modulussal ábrázolni. Adom a 2-es kártyát.

1. kártya(a feladat megoldása a 7. dián)

Oldja meg az egyenletrendszert:

2. kártya(a feladat megoldása a 9. dián)

Ábrázolja a függvényt: y = | 1,5x – 3 |

Amíg a munkatársak a jelentésre készülnek, ellenőrizni fogom, mennyire vagy felkészülve a kutatás befejezésére. Mindenkinek engedélyt kell szereznie a munkához. (A szóbeli számlálást a válaszok jegyzetfüzetbe írásával kezdjük)

Engedély a munkához(feladatok az 5. és 6. dián)

1) Expressz at keresztül x:

3x + y = 4 (y = 4 - 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2 év – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3 év – 1 = 0 (y = – 6x + 3)

2) Oldja meg az egyenletet:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = -12)

3) Adott egyenletrendszer:

A (– 1; 1) vagy (1; – 1) számpárok közül melyik a megoldása ennek az egyenletrendszernek?

Válasz: (1; – 1)

Közvetlenül a szóbeli számítás minden egyes töredéke után a tanulók füzeteket cserélnek (ahol egy diák ül mellettük ugyanabban a részben), a helyes válaszok megjelennek a diákon; Az ellenőr ad pluszt vagy mínuszt. A munka végén az osztályvezetők beírják az eredményeket az összesítő táblázatba (lásd alább); Példánként 1 pont jár (9 pontot lehet kapni).
Az 5 vagy több pontot elérők dolgozhatnak. A többiek feltételes felvételt kapnak, pl. osztályvezető felügyelete mellett kell dolgoznia.

Táblázat (a főnök tölti ki)

(A táblázatokat az óra kezdete előtt adjuk ki)

A felvételi után meghallgatjuk a tanulók válaszait a táblánál. A válaszért a hallgató teljes válasz esetén 9 pontot (a felvételi maximális szám), 4 pontot kap, ha a válasz nem teljes. A pontokat a „felvételi” oszlopba kell beírni.
Ha a táblán a helyes döntés, akkor előfordulhat, hogy a 7. és 9. dia nem jelenik meg. Ha a megoldás helyes, de nem egyértelműen kivitelezett, vagy a megoldás hibás, akkor a diákat magyarázatokkal együtt kell bemutatni.
Mindig megmutatom a 8. diát a tanuló válasza után az 1. kártyán. Ezen a dián a következtetések fontosak az óra szempontjából.

Algoritmus rendszerek grafikus megoldásához:

• Fejezd ki y-t x-szel a rendszer minden egyenletében.
• Ábrázolja a rendszer minden egyenletét!
• Keresse meg a grafikonok metszéspontjainak koordinátáit!
• Végezzen ellenőrzést (felhívom a tanulók figyelmét arra, hogy grafikus módszeráltalában közelítő megoldást ad, de ha a grafikonok metszéspontja egy egész koordinátájú pontot talál, akkor ellenőrizheti és pontos választ kaphat).
• Írd le a választ.

3. Gyakorlatok (vizsga)– 5 perc.

Tegnap néhány alkalmazott dolgozhatott durva hibák. Ma már kompetensebb a grafikai megoldások terén. Felkérjük, hogy vizsgálja meg a javasolt megoldásokat, pl. hibákat találni a megoldásokban. A 10. dia látható.
Az osztályokon folyik a munka. (A hibás feladatokról minden asztalra fénymásolatot adunk; osztályonként a dolgozóknak meg kell találniuk a hibákat és ki kell emelniük vagy javítaniuk kell; a fénymásolatokat át kell adni a tudományos főmunkatársnak, azaz tanárnak). A főnök 2 pontot ad azoknak, akik megtalálják és kijavítják a hibát. Ezután megbeszéljük az elkövetett hibákat, és jelezzük a 10. dián.

1. hiba

Oldja meg az egyenletrendszert:

Válasz: nincsenek megoldások.

A tanulóknak addig kell folytatniuk a vonalakat, amíg nem metszik egymást, és megkapják a választ: (– 2; 1).

2. hiba.

Oldja meg az egyenletrendszert:

Válasz: (1; 4).

A tanulóknak meg kell találniuk a hibát az első egyenlet transzformációjában, és ki kell javítaniuk a kész rajzon. Másik válasz: (2; 5).

4. Új anyag magyarázata (Kutatás és felfedezés)– 12 perc.

Javaslom, hogy a hallgatók három rendszert oldjanak meg grafikusan. Minden tanuló önállóan old meg füzetben. Csak a feltételes engedéllyel rendelkezők konzultálhatnak.

Megoldás

Grafikonok rajzolása nélkül egyértelmű, hogy az egyenesek egybeesnek.

A 11. dia a rendszermegoldást mutatja be; Várhatóan nehézséget okoz majd a hallgatóknak a 3. példában szereplő válasz lejegyzése. Tanszéki munka után ellenőrizzük a megoldást (a főnök 2 pontot ad a helyes válaszért). Itt az ideje, hogy megvitassuk, hány megoldása lehet egy két lineáris egyenletrendszernek.
A tanulóknak önállóan kell következtetéseket levonniuk és elmagyarázniuk, felsorolva az egyenesek egymáshoz viszonyított helyzetét egy síkon (12. dia).

5. Kreatív projekt (gyakorlatok)– 12 perc.

A feladatot a tanszék kapja. A főnök képességei szerint minden laboránsnak ad egy töredéket teljesítményéből.

Egyenletrendszerek grafikus megoldása:

A zárójelek kinyitása után a tanulók megkapják a rendszert:

A zárójelek kinyitása után az első egyenlet így néz ki: y = 2/3x + 4.

6. Jelentés (a feladat teljesítésének ellenőrzése)– 2 perc

A kreatív projekt befejezése után a tanulók felforgatják a füzeteiket. A 13. dián megmutatom, minek kellett volna történnie. A főnökök átadják az asztalt. Az utolsó oszlopot a tanár tölti ki és jelöli (az érdemjegyeket a következő órán közölhetjük a tanulókkal). A projektben az első rendszer megoldását három ponttal, a másodikat pedig négy ponttal értékelik.

7. Tervezés (összegzés és házi feladat)– 2 perc

Foglaljuk össze munkánkat. Jó munkát végeztünk. A holnapi tervezési értekezleten konkrétan az eredményekről fogunk beszélni. Természetesen kivétel nélkül minden laboráns elsajátította az egyenletrendszerek grafikus megoldását, és megtanulta, hogy egy rendszernek hány megoldása lehet. Holnap mindegyikőtöknek lesz egy személyes projektje. További előkészítés: 36. bekezdés; 647-649 (2); ismételje meg az analitikai módszereket a rendszerek megoldására. 649. (2) bekezdése alapján, és analitikusan oldja meg.

Munkánkat egész nap a laboratórium igazgatója, Nouman Nou Manovich felügyelte. Őé a szó. (Az utolsó dia megjelenítése).

Hozzávetőleges osztályozási skála

Grafikus módszer egyenletrendszerek megoldására

(9. osztály)

Tankönyv: Algebra, 9. osztály, szerkesztette: Telyakovsky S.A.

Óratípus: az ismeretek, készségek és képességek integrált alkalmazásáról szóló óra.

Az óra céljai:

Nevelési: Fejleszteni kell az ismeretek komplex módon történő önálló alkalmazásának, új feltételeknek való átültetésének képességét, ideértve a számítógépes programmal való munkavégzést a függvénygráfok ábrázolására és az adott egyenletek gyökszámának meghatározására.

Fejlődési: A főbb jellemzők azonosításának, a hasonlóságok és különbségek megállapításának képességének fejlesztése a tanulókban. Gazdagít szójegyzék. Fejlessze a beszédet azáltal, hogy bonyolultabbá teszi szemantikai függvény. Fejleszteni logikus gondolkodás, kognitív érdeklődés, kultúra grafikai konstrukció, emlékezés, kíváncsiság.

Nevelési: Növelje a felelősségérzetet a munkája eredményeiért. Tanulj meg együtt érezni osztálytársaid sikereivel és kudarcaival.

Tanulási eszközök : számítógép, multimédiás projektor, szórólap.

Óraterv:

Szervezési pillanat. Házi feladat– 2 perc

Az ismeretek frissítése, ismétlése, javítása - 8 perc.

Új anyagok elsajátítása – 10 perc.

Gyakorlati munka – 20 perc.

Összegzés – 4 perc.

Reflexió – 1 perc.

AZ ÓRA ELŐREhaladása

Szervezési pillanat – 2 perc.

Sziasztok srácok! A mai lecke erről fontos téma: "Egyenletrendszerek megoldása."

Nincsenek ilyen tudásterületek egzakt tudományok, bárhol is használják ezt a témát. Leckénk epigráfja az a következő szavakat: „Az intelligencia nemcsak a tudásban rejlik, hanem a tudás gyakorlati alkalmazásának képességében is " (Arisztotelész)

Az óra témájának, céljának és célkitűzéseinek meghatározása.

A tanár tájékoztatja az osztályt arról, hogy mit fognak tanulni az órán, és feladatul tűzi ki a kétváltozós egyenletrendszerek grafikus megoldásának megtanulását.

Házi feladat (P.18 No. 416, 418, 419 a).

Ismétlés elméleti anyag– 8 perc.

A) Matek tanár: Az elkészített rajzok alapján válaszoljon a kérdésekre, és indokolja válaszát!

1). Grafikon keresése másodfokú függvény D=0 (A tanulók válaszolnak a kérdésre, és nevezik meg a 3c grafikont).

2). Keresse meg egy fordítottan arányos függvény grafikonját k >0 esetén (A tanulók válaszolnak a kérdésre, hívják a 3. grafikonta ).

3). Keresse meg egy O középpontú kör grafikonját (-1; -5). (A tanulók válaszolnak a kérdésre, hívja az 1b grafikont).

4). Keresse meg az y =3x -2 függvény grafikonját! (A tanulók válaszolnak a kérdésre, és nevezzék meg a 3b grafikont).

5). Keresse meg a D >0, a >0 másodfokú függvény grafikonját! (A tanulók válaszolnak a kérdésre, és nevezik meg az 1. grafikonta ).

Matek tanár: – Az egyenletrendszerek sikeres megoldása érdekében ne feledjük:

1). Mit nevezünk egyenletrendszernek? (Az egyenletrendszer több egyenlet, amelyekhez meg kell találni az ismeretlenek értékeit, amelyek egyidejűleg kielégítik ezeket az egyenleteket).

2). Mit jelent egyenletrendszert megoldani? (Egyenletrendszert megoldani azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes megoldást, vagy bebizonyítjuk, hogy nincsenek megoldások).

3). Mi a megoldása egy egyenletrendszerre? (Egyenletrendszer megoldása egy számpár (x; y), amelyben a rendszer összes egyenlete valódi egyenlőséggé változik.)

4) Állapítsa meg, hogy az egyenletrendszer megoldása az
egy számpár: a) x = 1, y = 2;(–) b) x = 2, y = 4; (+) c) x = – 2, y = – 4? (+)

III Új anyag– 10 perc.

A tankönyv 18. bekezdését beszélgetési módszerrel mutatjuk be.

Matek tanár: A 7. osztályos algebra tanfolyamon elsőfokú egyenletrendszereket néztünk meg. Most az első és második fokú egyenletekből álló rendszerek megoldásával fogunk foglalkozni.

1.Hogy nevezzük az egyenletrendszert?

2.Mit jelent egyenletrendszer megoldása?

Tudjuk, hogy az algebrai módszerrel pontos megoldásokat találhatunk a rendszerre, a grafikus módszerrel pedig tisztán láthatjuk, hány gyöke van a rendszernek, és megközelítőleg meg is találjuk azokat. Ezért a következő leckéken folytatjuk a másodfokú egyenletrendszerek megoldásának tanulását, és ma az óra fő célja az lesz gyakorlati alkalmazása számítógépes program függvénygráfok ábrázolásához és egyenletrendszerek gyökszámának megtalálásához.

IV . Gyakorlati munka – 20 perc. Egyenletrendszerek grafikus megoldása. Egyenletek gyökereinek meghatározása.(Grafikon készítés számítógépen.)

A feladatokat a tanulók számítógépen végzik el. A megoldások ellenőrzése futás közben történik.

y = 2x 2 + 5x +3

y=4

y = -2x2 +5x+3

y = -3x + 4

y = -2x2 -5x-3

y = -4+2x

y = 4x 2 + 5x +3

y=2

y= -4 x 2 +5x+3

y = -3x + 2

y = -4x2 -5x-3

y = -2+2x

y = 4 x 2 + 5 x+5

y=3

y = -4x2 +5x+5

y = -x + 3

y = -4x2 -5x-5

y = -2+3x

Íme két egyenlet grafikonja. Írja le az egyenletekkel meghatározott rendszert és annak megoldását!

– Melyik az alábbiak közül rendszerek Meg tudod oldani ennek a képnek a segítségével?

– 4 rendszert adtak meg, ezeket gráfokkal kellett korrelálni. Most az ellenkezője a feladat: igen grafika, azokat össze kell kapcsolni a rendszerrel.

1. Összegezve a tanulságot. Osztályozás – 4 perc.

* Egyenletrendszerek megoldása. ( Csillaggal jelölt feladatok*.)

Egyenletek az 1. tanulócsoporthoz:

Egyenletek a 2. tanulócsoporthoz:

Egyenletek a tanulók 3. csoportjához:

x y = 6

x 2 + y = 4

x 2 + y = 3

x - y + 1 = 0

x 2 - y = 3

, „Prezentáció a leckéhez” verseny

Előadás a leckéhez

Vissza Előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes funkcióját. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai:

• Foglalja össze az egyenletrendszerek megoldásának grafikus módszerét;
• Másodfokú egyenletrendszerek grafikus megoldásának képessége a tanulók által ismert grafikonok felhasználásával;
• Ad vizuális ábrázolások hogy egy két egyenletrendszernek két másodfokú változóval lehet egy-négy megoldása, vagy nincs megoldása.

Az óra felépítése:

1. Org. pillanat
2. A tanulók tudásának frissítése.
3. Új anyag magyarázata.
4. A tanult anyag konszolidációja. Dolgozzon be asztali processzor Excel, majd ellenőrzés..
5. Házi feladat.

Az óra előrehaladása

1. Szervezési mozzanat

Bejelentik az óra témáját, célját és menetét.

2. Az ismeretek frissítése.

1) Tekintse át az elemi függvényeket és grafikonjaikat!

A matematikatanár feltesz egy kérdést a korábban tanultakról elemi függvényekés grafikonjaikat, valamint projektoron keresztül összegzi a tanulói válaszokat.

2) Szóbeli munka.

A tanár vezényel szóbeli munka projektor segítségével felkészítjük a tanulókat egy új téma érzékelésére.

3. Új anyag magyarázata.

1) Új anyag magyarázata kivetítőn keresztül és egy standard matematikai probléma megoldásának elemzése.

2) Az informatika és IKT tanár egy kivetítőn keresztül emlékezteti a tanulókat az egyenletrendszer grafikus megoldására szolgáló algoritmusra Excel táblázatban.

4. A tanult anyag konszolidálása. Munka a táblázatkezelőbenExcel utólagos ellenőrzéssel.

1) A tanár felkéri a tanulókat, hogy üljenek le a számítógéphez és végezzenek el feladatokat Excelben.

2) Az egyes egyenletrendszerek megoldását a kivetítőn keresztül ellenőrizzük.

5. Házi feladat.

A felhasznált irodalom listája:

1. Tankönyv 9. osztálynak oktatási intézményekben„Algebra”, szerzők Yu.N. Makarychev N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova, „Felvilágosodás”, JSC „Moszkva tankönyvek”, Moszkva, 2008.
2. Óratervezés az algebráról Yu.N Makarychev és mások „Algebra. 9. osztály", "Vizsga", Moszkva, 2008
3. Algebra. 9. évfolyam. Óratervek Yu.N. Makarychev és mások tankönyvéhez, S.P. Kovaleva szerző-összeállító, Volgograd, 2007
4. Algebra jegyzetfüzet, szerzők Ershova A.P., Goloborodko V.V., Krizhanovsky A.F., ILEKSA, Moszkva, 2006.
5. Számítástechnika tankönyv. Alaptanfolyam. 9. osztály, szerző Ugrinovich N.D., BINOM. Tudáslaboratórium, 2010
6. Modern nyílt órák számítástechnika 8-11 évfolyam, szerzők V.A. Molodcov, N.B. Ryzhikova, Phoenix, 2006

Videolecke „Grafikus módszer egyenletrendszerek megoldására” bemutatja oktatási anyag elsajátítani ezt a témát. Az anyag tartalmaz általános koncepció egyenletrendszer megoldásáról, valamint részletes magyarázatot egy egyenletrendszer grafikus megoldásának példájával.

A vizuális segédlet animáció segítségével teszi kényelmesebbé és érthetőbbé a konstrukciókat, valamint különböző módokon kisülés fontos fogalmakés részletek az anyag mélyreható megértéséhez és a jobb memorizáláshoz.

A videóóra a téma bemutatásával kezdődik. Emlékeztetjük a tanulókat, hogy mi az egyenletrendszer, és milyen egyenletrendszereket ismertek már 7. osztályban. Korábban ax+by=c alakú egyenletrendszereket kellett megoldaniuk a tanulóknak. Az egyenletrendszerek megoldásának fogalmát elmélyítve és a megoldási képesség fejlesztése érdekében ez a videóóra egy olyan rendszer megoldását vizsgálja, amely két másodfokú egyenletből, valamint egy másodfokú és egy második fokú egyenletből áll. elsőfokú. Emlékeztetünk arra, hogy mi az egyenletrendszer megoldása. Egy rendszer megoldásának meghatározása olyan változók értékpárjaként, amelyek megfordítják az egyenleteit, ha behelyettesítik igazi egyenlőség, megjelenik a képernyőn. A rendszermegoldás definíciójának megfelelően a feladat pontosításra kerül. Megjelenik a képernyőn, ne feledje, hogy egy rendszer megoldása megfelelő megoldások megtalálását vagy hiányuk bizonyítását jelenti.

Javasoljuk egy grafikus módszer elsajátítását egy bizonyos egyenletrendszer megoldására. Alkalmazás ezt a módszert Az x 2 +y 2 =16 és y=-x 2 +2x+4 egyenletekből álló rendszer megoldásának példáján tekintjük. A rendszer grafikus megoldása ezen egyenletek mindegyikének ábrázolásával kezdődik. Nyilvánvaló, hogy az x 2 + y 2 = 16 egyenlet grafikonja egy kör lesz. Az egyenlet megoldását az adott körhöz tartozó pontok jelentik. Mellette az egyenlet épül koordinátasík 4 sugarú kör O középponttal az origóban. A második egyenlet grafikonja egy parabola, melynek ágait leeresztjük. Ezt az egyenlet grafikonjának megfelelő parabolát a koordinátasíkon szerkesztjük. A parabolához tartozó bármely pont az y = -x 2 + 2x + 4 egyenlet megoldását jelenti. Elmagyarázzuk, hogy egy egyenletrendszer megoldása a gráfokon azon pontok, amelyek egyszerre tartoznak mindkét egyenlet gráfjához. Ez azt jelenti, hogy a megszerkesztett gráfok metszéspontjai az egyenletrendszer megoldásai lesznek.

Meg kell jegyezni, hogy a grafikus módszer abból áll, hogy megtaláljuk a két grafikon metszéspontjában elhelyezkedő pontok koordinátáinak közelítő értékét, amelyek a rendszer egyes egyenleteinek megoldásait tükrözik. Az ábrán a két grafikon talált metszéspontjainak koordinátái láthatók: A, B, C, D[-2;-3,5]. Ezek a pontok egy grafikusan talált egyenletrendszer megoldásai. Ellenőrizheti helyességüket, ha behelyettesíti őket az egyenletbe, és igazságos egyenlőséget kap. Miután behelyettesítettük a pontokat az egyenletbe, világos, hogy a pontok egy része ad pontos érték megoldások, a rész pedig az egyenlet megoldásának közelítő értékét jelenti: x 1 =0, y 1 =4; x2 =2, y2 ≈3,5; x 3 ≈ 3,5, y 3 = -2; x 4 = -2, y 4 ≈-3,5.

Az oktatóvideó részletesen elmagyarázza az egyenletrendszer grafikus megoldásának lényegét és alkalmazását. Ez lehetővé teszi, hogy oktatóvideóként használja az iskolai algebra leckéken a téma tanulmányozásakor. Az anyag is hasznos lesz önálló tanulás tanulókat, és segíthet a téma magyarázatában a távoktatás során.