Képletek a legmagasabb szinten. A legszebb fizikai és matematikai képletek

Ez az oldal tartalmazza a tesztek és tesztek sikeres teljesítéséhez szükséges összes képletet. önálló munkavégzés, vizsgák algebra, geometria, trigonometria, sztereometria és a matematika egyéb területein.

Itt letöltheti vagy online nézheti az összes fő trigonometrikus képletek, egy kör területének képlete, rövidített szorzóképletek, kerületi képletek, redukciós képletek és még sok más.

Ki is nyomtathatja a szükséges matematikai képletgyűjteményeket.

Sok sikert a tanuláshoz!

Aritmetikai képletek:

Algebrai képletek:

Geometriai képletek:

Aritmetikai képletek:

A számokra vonatkozó műveleti törvények

Kommutatív összeadás törvénye: a + b = b + a.

Kombinációs összeadás törvénye: (a + b) + c = a + (b + c).

Kommutatív szorzás törvénye: ab = ba.

A szorzás kombinációs törvénye: (ab)c = a(bc).

A szorzás eloszlási törvénye az összeadáshoz viszonyítva: (a + b)c = ac + bc.

A szorzás eloszlási törvénye a kivonáshoz viszonyítva: (a - b)c = ac - bc.

Néhány matematikai jelölés és rövidítés:

Az oszthatóság jelei

A 2-vel oszthatóság jelei

A „2”-vel maradék nélkül osztható számot nevezünk még, nem hasadó – páratlan. Egy szám maradék nélkül osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye páros (2, 4, 6, 8) vagy nulla

A 4-gyel oszthatóság jelei

Egy szám maradék nélkül osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye nulla, vagy ha az összeg összeadódik egy 4-gyel, maradék nélkül osztható számmal.

A 8-cal való oszthatóság jelei

Egy szám maradék nélkül osztható 8-cal, ha az utolsó három számjegye nulla, vagy ha az összegek 8-cal osztható számot alkotnak maradék nélkül. (példa: 1000 az utolsó három számjegy „00”, és 1000-et 8-cal elosztva 125-öt kapunk; 104 - a „12” utolsó két számjegye el van osztva 4-gyel, és a 112-t 4-gyel osztva 28-at kapunk; stb.)

A „3”-mal és „9-cel” oszthatóság jelei

Csak azok a számok oszthatók 3-mal, amelyek számjegyeinek összege maradék nélkül osztható „3”-mal; „9”-cel - csak azok, amelyek számjegyeinek összege osztható „9”-cel maradék nélkül

Az 5-tel oszthatóság jelei

Azokat a számokat, amelyek utolsó számjegye „0” vagy „5”, maradék nélkül osztjuk „5”-tel.

A „25-tel” oszthatóság jelei

A számokat maradék nélkül osztjuk „25-tel”, amelynek utolsó két számjegye nulla, vagy összege egy „25”-tel osztható számot alkot maradék nélkül (azaz „00”, „25”, „50”-re végződő számok ”, „75” »

A „10”, „100” és „1000” számmal való oszthatóság jelei

Csak azok a számok oszthatók 10-zel, amelyek utolsó számjegye nulla, csak azokat a számokat osztjuk el 100-zal, amelyek utolsó két számjegye nulla, és csak azokat a számokat, amelyek utolsó három számjegye nulla, 1000-el.

A „11-gyel” oszthatóság jelei

Csak azok a számok oszthatók 11-gyel, amelyek páratlan helyeket foglaló számjegyeinek összege megegyezik a páros helyeket elfoglaló számjegyek összegével, vagy ettől eltér egy 11-gyel osztható számmal.

Abszolút érték – képletek (modulus)

|a| ? 0, és |a| = 0 csak akkor, ha a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, mi van b-vel? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Képletek Törtekkel végzett műveletek

A végső tizedes tört racionális törtté alakításának képlete a következő:

Arányok

Kettő egyenlő viszonyt forma arány:

Az arányosság alaptulajdonsága

Egy arány feltételeinek megtalálása

Arányok, egyenértékű arányokat : Derivált arány- ennek következménye arányokat mint

Átlagos értékek

Átlagos

Két méret: n mennyiségek:

Geometriai átlag (arányos átlag)

Két méret: n mennyiségek:

Közepes négyzet

Két méret: n mennyiségek:

Harmonikus átlag

Két méret: n mennyiségek:

Néhány véges szám sorozat

A numerikus egyenlőtlenségek tulajdonságai

1) Ha a< b , akkor bármilyen c: a + c< b + с .

2) Ha a< b És c > 0, Azt ac< bс .

3) Ha a< b És c< 0 , Azt ac > bс.

4) Ha a< b , aÉs b akkor egy jel 1/a > 1/b.

5) Ha a< b És c< d , Azt a + c< b + d , a - d< b — c .

6) Ha a< b , c< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, Azt ac< bd .

7) Ha a< b , a > 0, b > 0, Azt

8) Ha , akkor

• Haladási képletek:

• 

• Derivált

• Logaritmusok:
• Koordináták és vektorok

  1. Az A1(x1;y1) és A2(x2;y2) pontok közötti távolságot a következő képlet határozza meg:

  2. Az A1(x1;y1) és A2(x2;y2) végű szakasz közepének koordinátáit (x;y) a képletekkel találjuk meg:

  

  3. A c egyenes egyenlete lejtőés a kezdő ordináta alakja:

  A k szögegyüttható a -val egyenes által alkotott szög érintőjének értéke pozitív irány tengely Ox, és a kezdeti ordináta q az egyenes és az Oy tengellyel való metszéspont ordináta értéke.

  4. Általános egyenlet az egyenes alakja: ax + by + c = 0.

  5. Az Oy és az Ox tengellyel párhuzamos egyenesek egyenlete a következő:

  Ax + x + c = 0.

  6. Az y1=kx1+q1, illetve y2=kx2+q2 egyenesek párhuzamosságának és merőlegességének feltételei a következők:

  

  7. Az O(0;0) és C(xo;yo) pontokban R sugarú és középpontú körök egyenlete a következő:

  8. Egyenlet:

  egy parabola egyenlete, amelynek csúcsa abban a pontban van, amelynek abszcissza

• Négyszögletes karteziánus rendszer koordináták a térben

  1. Az A1(x1;y1;z1) és A2(x2;y2;z2) pontok közötti távolságot a következő képlet határozza meg:

  2. Az A1(x1;y1;z1) és A2(x2;y2;z2) végű szakasz közepének koordinátáit (x;y;z) a következő képletekkel találjuk meg:

  3. A vektor koordinátáival megadott modulusát a következő képlet határozza meg:

  

  4. A vektorok összeadásánál a megfelelő koordinátáikat összeadjuk, egy vektort számmal szorozva pedig minden koordinátáját ezzel a számmal szorozzuk, azaz. a következő képletek érvényesek:

  5. Egységvektor a vektorral egyirányú irányú egységet a következő képlettel találjuk meg:

  6. A vektorok skaláris szorzata a következő szám:

  

  hol van a vektorok közötti szög.

  7. Skaláris szorzat vektorok

  

  8. A és vektorok közötti szög koszinuszát a következő képlet adja meg:

  9. Szükséges és elégséges állapot a vektorok merőlegessége, és a következő alakja van:

  10. A sík általános egyenlete, merőleges a vektorra a következő formában van:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. A vektorra merőleges és a ponton (xo;yo;zo) átmenő sík egyenlete a következő:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. Az O(0;0;0) középpontú gömb egyenletét a formába írjuk.

Közeleg a foglalkozás, és ideje áttérnünk az elméletről a gyakorlatra. A hétvégén leültünk, és úgy gondoltuk, hogy sok diáknak jót tenne, ha alapismeretekből válogathatna fizikai képletek. Száraz képletek magyarázattal: rövid, tömör, semmi felesleges. Tudod, nagyon hasznos dolog a problémák megoldásában. A vizsga során pedig, amikor „kiugrik a fejedből az, amit előző nap megjegyeztek”, egy ilyen válogatás kiváló célt szolgál.

A legtöbb problémát általában a fizika három legnépszerűbb szekciójában teszik fel. Ez Mechanika, termodinamikaÉs Molekuláris fizika, elektromosság. Vigyük őket!

Fizikai alapképletek dinamika, kinematika, statika

Kezdjük a legegyszerűbbel. A régi jó kedvenc egyenes és egységes mozgás.

Kinematikai képletek:

Természetesen ne feledkezzünk meg a körben történő mozgásról sem, majd áttérünk a dinamikára és a Newton-törvényekre.

A dinamika után itt az ideje, hogy figyelembe vegyük a testek és a folyadékok egyensúlyi feltételeit, pl. statika és hidrosztatika

Most bemutatjuk az alapvető képleteket a „Munka és energia” témában. Hol lennénk nélkülük?

A molekuláris fizika és a termodinamika alapképletei

Fejezzük be a mechanika részt az oszcillációk és hullámok képleteivel, és folytassuk molekuláris fizikaés termodinamika.

Együttható hasznos akció, Gay-Lussac törvénye, a Clapeyron-Mengyelejev egyenlet – mindezen kedves képleteket az alábbiakban gyűjtöttük össze.

Apropó! Most kedvezményt kap minden olvasónk 10% tovább .

A fizika alapképletei: elektromosság

Ideje áttérni az elektromosságra, bár ez kevésbé népszerű, mint a termodinamika. Kezdjük az elektrosztatikával.

És alatta dobpergés, az Ohm-törvény képleteivel fejezzük be, elektromágneses indukcióés elektromágneses rezgések.

Ez minden. Persze képletek egész hegyét lehetne idézni, de ennek semmi haszna. Ha túl sok a képlet, könnyen összezavarodhat, és akár meg is olvadhat az agya. Reméljük a csalólapunk alapképletek a fizikában segít gyorsabban és hatékonyabban megoldani kedvenc problémáit. És ha tisztázni akar valamit, vagy nem találta meg a szükséges képletet: kérdezze meg a szakértőket diákszolgálat. Szerzőink több száz képletet tartanak a fejükben, és úgy törik fel a problémákat, mint a diót. Lépjen kapcsolatba velünk, és hamarosan bármilyen feladat az Ön feladata lesz.

Az oktatás az, ami megmarad, miután mindent elfelejtenek, amit az iskolában tanítottak.

Igor Khmelinsky, egy novoszibirszki tudós, aki jelenleg Portugáliában dolgozik, bebizonyítja, hogy a szövegek és képletek közvetlen memorizálása nélkül nehéz az absztrakt emlékezet fejlesztése a gyermekekben. Részleteket adok a cikkéből"Leckék oktatási reformok Európában és a volt Szovjetunió országaiban"

Rote tanulás és a hosszú távú memória

A szorzótáblák figyelmen kívül hagyása súlyosabb következményekkel jár, mint annak, hogy a számológép nem észleli a számítási hibákat. Hosszú távú emlékezetünk asszociatív adatbázis elvén működik, vagyis az információ egyes elemei memorizáláskor a megismeréskor kialakult asszociációk alapján társíthatók másokhoz. Ezért annak érdekében, hogy tudásbázist képezzen a fejében bármilyen tárgykörben, például az aritmetikában először meg kell tanulnod fejből legalább valamit. Továbbá az újonnan érkező információk innen fognak érkezni rövidtávú memória hosszú távúvá, ha rövid időn belül (több napon belül) sokszor találkozunk vele, lehetőleg különböző körülmények(ami segít hasznos asszociációkat létrehozni). Az aritmetikai ismeretek hiányában azonban az állandó emlékezetben az újonnan érkező információelemekhez olyan elemeket társítanak, amelyeknek semmi közük az aritmetikához - például a tanár személyisége, a kinti időjárás stb. Nyilvánvaló, hogy az ilyen memorizálás nem hoz valódi hasznot a hallgató számára - mivel az asszociációk elvezetnek egy adott tantárgyi területtől, a hallgató nem fog tudni emlékezni egyetlen számtani tudásra sem, kivéve az olyan homályos gondolatokat, amelyekről valamikor tudott valamit. hallottam. Az ilyen tanulóknál általában a hiányzó asszociációk szerepét töltik be különféle fajták tippek - másoljon egy kollégától, használjon vezető kérdéseket magában a tesztben, képleteket a használható képletek listájából stb. BAN BEN való élet, felszólítás nélkül az ilyen emberről kiderül, hogy teljesen tehetetlen, és nem tudja alkalmazni a fejében lévő tudást.

Képződés matematikai berendezés, amelyben a képleteket nem tanulják meg, lassabban fordul elő, mint a másképp. Miért? Először is új tulajdonságok, tételek, kapcsolatok matematikai objektumok szinte mindig használja a korábban tanulmányozott képletek és fogalmak néhány jellemzőjét. Nehezebb lesz a tanuló figyelmét az új anyagra összpontosítani, ha ezeket a tulajdonságokat nem lehet rövid időn belül visszakeresni a memóriából. Másodszor, a képletek fejből nem ismerete megakadályozza, hogy értelmes problémákra megoldást keressenek nagy mennyiség kis műveletek, amelyekben nemcsak bizonyos átalakításokat kell végrehajtani, hanem ezeknek a lépéseknek a sorrendjét is azonosítani kell, több képlet alkalmazását elemezve két-három lépéssel előre.

A gyakorlat azt mutatja, hogy a szellemi és matematikai fejlesztés gyermek, tudásbázisának és készségeinek kialakulása sokkal gyorsabban megy végbe, ha a legtöbb a felhasznált információ (tulajdonságok és képletek) a fejben található. És minél erősebb és tovább marad ott, annál jobb.