Hogyan oldjuk meg a racionális egyenlőtlenségek rendszereit. Racionális egyenlőtlenségek rendszerei
Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy a vele való kapcsolat.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Mi gyűjtöttük össze személyes adatok lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és közelgő eseményeket.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.
Információk közlése harmadik fél számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.
Előzetes információ
1. definíció
$f(x) >(≥)g(x)$ alakú egyenlőtlenség, amelyben $f(x)$ és $g(x)$ egész számok lesznek racionális kifejezések, teljes racionális egyenlőtlenségnek nevezzük.
Az egész racionális egyenlőtlenségek példái a lineáris, másodfokú, köbös egyenlőtlenségek két változóval.
2. definíció
Azt a $x$ értéket, amelynél a $1$ definíciójából származó egyenlőtlenség teljesül, az egyenlet gyökének nevezzük.
Példa az ilyen egyenlőtlenségek megoldására:
1. példa
Oldja meg a teljes egyenlőtlenséget $4x+3 >38-x$.
Megoldás.
Egyszerűsítsük ezt az egyenlőtlenséget:
Lineáris egyenlőtlenséget kaptunk. Keressük a megoldást:
Válasz: $(7,∞)$.
Ebben a cikkben megvizsgáljuk következő módszereket teljes racionális egyenlőtlenségek megoldásai.
Faktorizációs módszer
Ez a módszer a következő lesz: Egy $f(x)=g(x)$ alakú egyenletet írunk fel. Ez az egyenlet$φ(x)=0$ alakra redukálódik (ahol $φ(x)=f(x)-g(x)$). Ekkor a $φ(x)$ függvényt a lehető legkisebb hatványokkal faktorizáljuk. A szabály érvényes: A polinomok szorzata nullával egyenlő, ha egyikük nulla. Ezután a talált gyökereket megjelöljük a számegyenesen, és előjelgörbét készítünk. A kiindulási egyenlőtlenség előjelétől függően a választ írjuk.
Íme, példák az ilyen megoldásokra:
2. példa
Oldja meg faktorizációval. $y^2-9
Megoldás.
Oldjuk meg a $y^2-9 egyenletet
A négyzetek különbségi képletével megvan
Azt a szabályt alkalmazva, hogy a tényezők szorzata egyenlő nullával, a következő gyököket kapjuk: $3$ és $-3$.
Rajzoljunk egy görbét a jelekből:
óta ben kezdeti egyenlőtlenség"kevesebb, mint" jelet, akkor megkapjuk
Válasz: $(-3,3)$.
3. példa
Oldja meg faktorizációval.
$x^3+3x+2x^2+6 ≥0$
Megoldás.
Oldjuk meg a következő egyenletet:
$x^3+3x+2x^2+6=0$
Vegyük ki a zárójelből az első két tagból és az utolsó kettőből a közös tényezőket
$x(x^2+3)+2(x^2+3)=0$
Kivesszük közös szorzó$(x^2+3)$
$(x^2+3)(x+2)=0$
Azt a szabályt használva, hogy a tényezők szorzata nulla, a következőt kapjuk:
$x+2=0 \ és \ x^2+3=0$
$x=-2$ és "nincs gyökér"
Rajzoljunk egy görbét a jelekből:
Mivel a kezdeti egyenlőtlenségnek „nagyobb vagy egyenlő” előjele van, azt kapjuk
Válasz: $(-∞,-2]$.
Új változó bevezetésének módja
Ez a módszer a következő: Írjon fel $f(x)=g(x)$ alakú egyenletet. Oldjuk meg alábbiak szerint: bevezetünk egy új változót, hogy olyan egyenletet kapjunk, amelynek megoldása már ismert. Ezt követően megoldjuk és visszatérünk a cseréhez. Abból és találjunk megoldást első egyenlet. Ezután a talált gyökereket megjelöljük a számegyenesen, és előjelgörbét készítünk. A kiindulási egyenlőtlenség előjelétől függően a választ írjuk.
Adjunk példát ennek a módszernek az alkalmazására egy negyedfokú egyenlőtlenség példáján:
4. példa
Oldjuk meg az egyenlőtlenséget.
$x^4+4x^2-21 >0$
Megoldás.
Oldjuk meg az egyenletet:
Végezzük el a következő cserét:
Legyen $x^2=u (ahol \u >0)$, így kapjuk:
Ezt a rendszert egy diszkrimináns segítségével oldjuk meg:
$D=16+84=100=10^2$
Az egyenletnek két gyökere van:
$x=\frac(-4-10)(2)=-7$ és $x=\frac(-4+10)(2)=3$
Térjünk vissza a cseréhez:
$x^2=-7$ és $x^2=3$
Az első egyenletnek nincs megoldása, a másodikból pedig $x=\sqrt(3)$ és $x=-\sqrt(3)$
Rajzoljunk egy görbét a jelekből:
Mivel a kezdeti egyenlőtlenségnek „nagyobb, mint” előjele van, azt kapjuk
Válasz:$(-∞,-\sqrt(3))∪(\sqrt(3),∞)$
Racionális egyenlőtlenségek és rendszereik. Racionális egyenlőtlenségek rendszerei
A 9. osztályos algebratanfolyam záró áttekintése
Használatával ezt a leckét megismerheti a racionális egyenlőtlenségeket és azok rendszereit. A racionális egyenlőtlenségek rendszerét ekvivalens transzformációk segítségével oldjuk meg. Az ekvivalencia meghatározása, a tört helyettesítésének módja racionális egyenlőtlenség- másodfokú, és megérti az egyenlőtlenség és az egyenlet közötti különbséget, valamint az ekvivalens transzformációk végrehajtásának módját.
Algebra 9. osztály
A 9. osztályos algebratanfolyam záró áttekintése
Racionális egyenlőtlenségek és rendszereik. Racionális egyenlőtlenségek rendszerei.
1.1 Absztrakt.
1. Racionális egyenlőtlenségek ekvivalens transzformációi.
Dönt racionális egyenlőtlenség azt jelenti, hogy megtalálja az összes megoldását. Az egyenletekkel ellentétben egy egyenlőtlenség megoldásakor általában végtelen számú megoldás adódik. Számtalan megoldás nem igazolható helyettesítéssel. Ezért az eredeti egyenlőtlenséget úgy kell átalakítani, hogy minden következő sorban egy egyenlőtlenséget kapjon ugyanazzal a megoldáskészlettel.
Racionális egyenlőtlenségek csak segítséggel lehet megoldani egyenértékű vagy ekvivalens transzformációk. Az ilyen transzformációk nem torzítják a megoldások halmazát.
Meghatározás. Racionális egyenlőtlenségek hívott egyenértékű, ha megoldásaik halmazai egybeesnek.
Jelezni egyenértékűség használja a jelet
2. Az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása
Az első és a második egyenlőtlenség töredékes racionális egyenlőtlenség. A megoldási módszerek természetes folytatásai a lineáris és másodfokú egyenlőtlenségek megoldási módszereinek.
Mozgassuk a jobb oldalon lévő számokat balra, ellenkező előjellel.
Ennek eredményeként a jobb oldal 0 marad. Ez a transzformáció ekvivalens. Ezt jelzi a tábla
Végezzük el az algebra által előírt műveleteket. Vonja ki az „1”-et az első egyenlőtlenségből és a „2”-t a másodikból.
3. Egyenlőtlenségek megoldása intervallum módszerrel
1) Vezessünk be egy függvényt. Tudnunk kell, ha ez a függvény kisebb, mint 0.
2) Keressük meg a függvény definíciós tartományát: a nevezőben ne legyen 0. A „2” a töréspont. x=2 esetén a függvény definiálatlan.
3) Keresse meg a függvény gyökereit! A függvény egyenlő 0-val, ha a számláló 0-t tartalmaz.
Az elhelyezett pontok a számtengelyt három intervallumra osztják – ezek állandó előjelű intervallumok. A függvény minden intervallumban megőrzi előjelét. Határozzuk meg az előjelet az első intervallumon. Helyettesítsünk valamilyen értéket. Például 100. Nyilvánvaló, hogy a számláló és a nevező is nagyobb, mint 0. Ez azt jelenti, hogy a teljes tört pozitív.
Határozzuk meg az előjeleket a fennmaradó intervallumokon. Az x=2 ponton való áthaladáskor csak a nevező vált előjelet. Ez azt jelenti, hogy a teljes tört előjelet vált és negatív lesz. Végezzünk el egy hasonló érvelést. Az x=-3 ponton való áthaladáskor csak a számláló vált előjelet. Ez azt jelenti, hogy a tört előjelet vált, és pozitív lesz.
Válasszunk az egyenlőtlenségi feltételnek megfelelő intervallumot. Árnyékoljuk és írjuk fel egyenlőtlenségnek
4. Az egyenlőtlenség megoldása a másodfokú egyenlőtlenséggel
Fontos tény.
0-val összehasonlítva (abban az esetben szigorú egyenlőtlenség) a tört helyettesíthető a számláló és a nevező szorzatával, illetve a számláló vagy nevező felcserélhető.
Ez azért van így, mert mindhárom egyenlőtlenség teljesül, feltéve, hogy u és v eltérő jel. Ez a három egyenlőtlenség egyenértékű.
Használjuk ezt a tényt és cseréljük ki töredékes racionális egyenlőtlenség négyzet.
Oldjuk meg a másodfokú egyenlőtlenséget.
Bemutatjuk másodfokú függvény. Keressük meg a gyökereit, és készítsük el a gráf vázlatát.
Ez azt jelenti, hogy a parabola ágai felfelé állnak. A gyökök intervallumán belül a függvény megőrzi előjelét. Ő negatív.
A gyökök intervallumán kívül a függvény pozitív.
Az első egyenlőtlenség megoldása:
5. Az egyenlőtlenség megoldása
Bemutatjuk a függvényt:
Keressük a konstans előjelű intervallumait:
Ehhez megkeressük a függvény definíciós tartományának gyökereit és szakadási pontjait. Mindig kibökjük a kitörési pontokat. (x=3/2) Az egyenlőtlenség jelétől függően kiássuk a gyökereket. Egyenlőtlenségünk szigorú. Ezért kiássuk a gyökeret.
Tegyük ki a táblákat:
Írjuk le a megoldást:
Fejezzük be a rendszer megoldását. Keressük meg az első egyenlőtlenség megoldási halmazának és a második egyenlőtlenség megoldáshalmazának metszéspontját.
Egy egyenlőtlenségrendszer megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az első egyenlőtlenség megoldási halmazának és a második egyenlőtlenség megoldási halmazának metszéspontját. Ezért, miután külön megoldotta az első és a második egyenlőtlenséget, a kapott eredményeket egy rendszerbe kell írni.
Ábrázoljuk az első egyenlőtlenség megoldását az Ox tengelye felett.
Ábrázoljuk a tengely alatti második egyenlőtlenség megoldását.
Példák:
\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)
\(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)
\(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .
A tört racionális egyenlőtlenségek megoldásánál az intervallum módszert alkalmazzuk. Ezért, ha az alábbiakban megadott algoritmus nehézségeket okoz, vessen egy pillantást a cikkre .
Hogyan oldjuk meg a tört racionális egyenlőtlenségeket:
Algoritmus tört racionális egyenlőtlenségek megoldására.
lecke jegyzetek 2-4 [Zvereva L.P.]
Algebra 9. osztály UMK: ALGEBRA-9. OSZTÁLY, A.G. MORDKOVICH.P.V. Szemjonov, 2014. Szint - alaptanulás Az óra témája: A racionális egyenlőtlenségek rendszerei A téma tanulmányozására szánt összes óraszám - 4 óra Az óra helye a 2. sz. lecke órarendszerében; 4. sz. Az óra célja: Megtanítani a tanulókat egyenlőtlenségi rendszerek létrehozására, valamint megtanítani a tankönyv szerzője által javasolt kész rendszerek megoldására. Az óra céljai: A készségek fejlesztése: egyenlőtlenségrendszerek szabad, elemző megoldása, valamint a válasz helyes megírása érdekében a megoldás koordinátaegyenes átvitele, az adott anyaggal való önálló munkavégzés. .Tervezett eredmények: A hallgatók legyenek képesek kész rendszerek megoldására, valamint a feladatok szöveges feltételei alapján egyenlőtlenségrendszerek létrehozására és az összeállított modell megoldására. Óra technikai támogatás: UMK: ALGEBRA-9. OSZTÁLY, A.G. MORDKOVICH.P.V. Szemjonov. Munkafüzet, írásvetítő, nyomatok további feladatokat erős tanulóknak. További módszertani és didaktikai támogatás a leckéhez (linkek az internetes forrásokhoz): 1. Kézikönyv Khlevnyuk, M.V. Ivanova, V.G. Ivascsenko, N.S. Melkova „Számítási készségek formálása matematika órákon, 5-9. osztály” 2.G.G. Levitas „Matematikai diktátumok” 7-11.3. T.G. Gulina „Matematikai szimulátor” 5-11 (4 nehézségi fokozat) Matematika tanár: Zvereva L.P. 2. lecke Célok: A racionális egyenlőtlenségek rendszerének megoldásában való készség fejlesztése geometriai értelmezés segítségével a megoldási eredmény szemléltetésére. Az óra menete 1. Szervezési mozzanat: Az osztály munkavégzésre való felállítása, az óra témájának és céljának közlése 11 Házi feladat ellenőrzése 1. Elméleti rész: * Mi a racionális egyenlőtlenség analitikai rekordja? * Mi az analitikus rekord egy racionális egyenlőtlenségek rendszere * Mit jelent egyenlőtlenségek rendszerének megoldása * Mi az eredménye a racionális egyenlőtlenségek rendszerének megoldásának. 2. Gyakorlati rész< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда : *A táblán oldja meg azokat a feladatokat, amelyek nehézséget okoztak a tanulóknak. Házi feladat készítése közben II1 Gyakorlatok végzése. 1. Ismételje meg a polinom faktorálási módszereit. 2. Ismételje meg, mi az intervallum módszer az egyenlőtlenségek megoldására! 3. Oldja meg a rendszert. A megoldást az erős tanuló vezeti a táblánál a tanár felügyelete mellett. 1) Oldjuk meg a 3x – 10 > 5x – 5 egyenlőtlenséget; 3x – 5x> – 5 + 10; – 2х> 5; X másodfokú trinomikus< 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>kibontás gyökerekkel (x + 3) (x + 2)< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >Ennek az egyenlőtlenségrendszernek a megoldása x> Válasz: x> 6. Oldja meg a 4.10 (c) sz.-t a táblán és a füzetekben! Oldjuk meg az 5x2 – 2x + 1 ≤ 0 egyenlőtlenséget. 5x2–2x + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >0. 2x2 + 5x + 10 = 0; D = –55< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Korábban tanult anyag ismétlése. 2.33. sz. megoldás. Legyen a kerékpáros kezdeti sebessége x km/h, csökkentés után (x – 3) km/h lesz. 15x – 45 + 6x = 1,5x(x – 3); 21x – 45 = 1,5x2 – 4,5x; 1,5x2 – 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; akkor x2 – 17x + 30 = 0; D = 169; x1 = 15; x2 = 2 nem felel meg a probléma értelmének. VÁLASZ: 15 km/h; 12 km/h. IV. Következtetés a leckéből: Az órán megtanultuk megoldani az összetett formájú egyenlőtlenség rendszereket, főleg modullal, kipróbáltuk magunkat az önálló munkában. Jelek készítése. Házi feladat: töltse ki az 1. számú házi feladatot a 7. számtól a 10. sz. 32–33., 4.34 (a; b), 4.35 (a; b). 4. lecke Felkészülés a tesztre Célok: a tanult anyag összegzése és rendszerezése, a tanulók felkészítése a „Racionális egyenlőtlenségek rendszerei” témájú tesztre 1. Szervezési momentum: Az osztály munkára való felállítása, a téma és a célok közlése a leckét.<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >11.A tanult anyag ismétlése. *Mit jelent egy egyenlőtlenségrendszer megoldása *Mi az eredménye a racionális egyenlőtlenségrendszer megoldásának 1. Gyűjts papírdarabokat a házi feladatodból! 2. Milyen szabályokat alkalmazunk az egyenlőtlenségek megoldása során? Magyarázza meg az egyenlőtlenségek megoldását: a) 3x – 8< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0; b) – 2x2 + x – 5 > 0; c) 3x2 – x + 4 ≤ 0. 4. Fogalmazza meg egy kétváltozós egyenlőtlenségrendszer definícióját! Mit jelent az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása? 5. Mi az az intervallum-módszer, amelyet aktívan alkalmaznak a racionális egyenlőtlenségek megoldásában? Magyarázza meg ezt az egyenlőtlenség megoldásának példájával: (2x – 4)(3 – x) ≥ 0; I11. Képzési gyakorlatok. 1. Oldja meg az egyenlőtlenséget: a) 12(1 – x) ≥ 5x – (8x + 2); b) – 3x2 + 17x + 6< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>0, x> – 2. Ez nem felel meg sem az a), sem a b) feladatnak. Ez azt jelenti, hogy feltételezhetjük, hogy p ≠ 2, vagyis az adott egyenlőtlenség másodfokú. a) Az ax2 + bx + c> 0 alakú másodfokú egyenlőtlenségnek nincs megoldása, ha a< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>A 0 teljesül x bármely értékére, ha a > 0 és D
Előző cikk: IV. Óra összefoglalója. Át kell tekintenie az összes otthon tanult anyagot, és fel kell készülnie a tesztre. Házi feladat: 1.21 (b; d), 2.15 (c; d); 4,14 (g), 4,28 (g); No. 4.19 (a), No. 4.33 (d). Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete
Példák:
Időközönként helyezzen el táblákat számtengely. Hadd emlékeztesselek a táblák elhelyezésének szabályaira:
Meghatározzuk az előjelet a jobb szélső intervallumban - ebből az intervallumból vegyünk egy számot, és helyettesítsük be az egyenlőtlenségbe X helyett. Ezek után meghatározzuk a zárójelben lévő jeleket és ezeknek a jeleknek a szorzásának eredményét;
Példák:
Válassza ki a kívánt intervallumokat. Ha külön kapható álló gyökér, majd jelölje be a négyzetet, hogy ne felejtse el beleírni a válaszba (lásd a lenti példát).
Példák:
Írja le válaszában a kiemelt szóközöket és a megjelölt gyököket (ha vannak).
Példák:
Válasz: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪
Algebra, 9. osztály UMK: A.G. Mordkovich. Algebra. 9. évfolyam. 2 órakor 1. rész Tankönyv; 2. rész Problémakönyv; M.: Mnemosyne, 2010 Tanulási szint: alap Óra témája: Racionális egyenlőtlenségek rendszerei. (Első lecke a témában, összesen 3 óra áll rendelkezésre a téma tanulmányozására) Óra egy új téma tanulmányozásáról. Az óra célja: ismétlés lineáris egyenlőtlenségek megoldása; mutassa be az egyenlőtlenségrendszer fogalmait, magyarázza el a megoldást a legegyszerűbb lineáris egyenlőtlenségi rendszerekre; fejleszteni a képességet bármilyen bonyolultságú lineáris egyenlőtlenség rendszerének megoldására. Célok: Nevelés: a téma megismerése a meglévő ismeretek alapján, megszilárdítása gyakorlati készségekés ennek eredményeként a lineáris egyenlőtlenségek rendszereinek megoldási készségei önálló munkavégzés hallgatók és a legfelkészültebbek előadási és tanácsadói tevékenysége. Oktatási: fejlesztés kognitív érdeklődés, a gondolkodás önállósága, az emlékezet, a tanulók kezdeményezőkészsége kommunikatív és tevékenységalapú módszerek, problémaalapú tanulás elemeinek alkalmazásával. Oktatási: képzés kommunikációs készségek, kommunikációs kultúra, együttműködés. Az előadás módjai: - előadás beszélgetés és probléma alapú tanulás elemeivel; -hallgatók önálló munkája elméleti ill praktikus anyag a tankönyv szerint; -a lineáris egyenlőtlenségek rendszereinek formalizálásának kultúrájának kialakítása. Várható eredmények: a tanulók emlékezni fognak a megoldásra lineáris egyenlőtlenségek, jelölje meg a számegyenesen az egyenlőtlenségek megoldásainak metszéspontját, tanulja meg a lineáris egyenlőtlenségrendszerek megoldását. Az óra felszerelése: tábla, szóróanyag(alkalmazás), tankönyvek, munkafüzetek. Az óra tartalma: 1. Szervezési pillanat. Házi feladat ellenőrzése. 2. Az ismeretek frissítése. A tanulók a tanárral közösen kitöltik a táblán lévő táblázatot: Egyenlőtlenség ábra Intervallum Alul látható a kész táblázat: Egyenlőtlenség ábra Intervallum 3. Matematikai diktálás. Felkészülés egy új téma felfogására. 1. Egy mintatáblázat segítségével oldja meg az egyenlőtlenségeket: 1. lehetőség 2. lehetőség 3. lehetőség 4. lehetőség 2. Oldja meg az egyenlőtlenségeket, rajzoljon két képet ugyanarra a tengelyre, és ellenőrizze, hogy az 5-ös szám két egyenlőtlenség megoldása-e: 1. lehetőség 2. lehetőség 3 4. lehetőség 4. Az új anyag magyarázata . Új anyag magyarázata (40-44.o.): 1. Határozza meg az egyenlőtlenségek rendszerét (41.o.). Definíció: Több egyenlőtlenség egy x változóval egyenlőtlenség-rendszert alkot, ha a feladat az, hogy megkeressük a változó összes olyan értékét, amelyre a változóval adott egyenlőtlenségek mindegyike helyes numerikus egyenlőtlenséggé alakul. 2. Mutassa be a magán és általános megoldás egyenlőtlenségek rendszerei. Az x bármely ilyen értékét az egyenlőtlenségrendszer megoldásának (vagy konkrét megoldásának) nevezzük. Az egyenlőtlenségek rendszerének összes egyedi megoldásának halmaza az egyenlőtlenségek rendszerének általános megoldását jelenti. 3. Tekintsük a tankönyvben az egyenlőtlenségi rendszerek megoldását a 3. példa szerint (a, b, c). 4. Foglalja össze az érvelést a rendszer megoldásával:. 5. Új anyag konszolidációja. Oldja meg a 4.20 (a, b), 4.21 (a, b) feladatokat! 6. Próbamunka Ellenőrizzük az új anyag beépülését a feladatok megoldásának aktív segítésével a lehetőségek szerint: 1. lehetőség a, c 4.6 sz., 4.8 2 b opció, d 4.6, 4.8 7. Összegzés. Reflexió Milyen új fogalmakat tanultál ma? Megtanulta, hogyan lehet megoldást találni a lineáris egyenlőtlenségek rendszerére? Miben sikerült a legjobban, mely szempontokat sikerült a legsikeresebben megvalósítani? 8. Házi feladat: 4.5, 4.7. sz.; elmélet a tankönyvben 40-44.o.; Fokozott motivációjú tanulóknak 4.23 (c, d). Alkalmazás. 1. lehetőség: Egyenlőtlenségrajzi intervallum 2. Oldja meg az egyenlőtlenségeket, rajzoljon két rajzot ugyanarra a tengelyre, és ellenőrizze, hogy az 5-ös szám két egyenlőtlenség megoldása-e: Egyenlőtlenségek rajza Válasz a kérdésre. 2. lehetőség: Egyenlőtlenség rajzi időköze 2. Oldja meg az egyenlőtlenségeket, rajzoljon két rajzot ugyanarra a tengelyre, és ellenőrizze, hogy az 5-ös szám a megoldás két egyenlőtlenségre: Egyenlőtlenségek rajza Válasz a kérdésre. 3. lehetőség: Egyenlőtlenségrajzolási intervallum 2. Oldja meg az egyenlőtlenségeket, rajzoljon két rajzot ugyanarra a tengelyre, és ellenőrizze, hogy az 5-ös szám két egyenlőtlenség megoldása-e: Egyenlőtlenségek rajza Válasz a kérdésre. 4. lehetőség: Egyenlőtlenségrajzolási intervallum 2. Oldja meg az egyenlőtlenségeket, rajzoljon két rajzot ugyanarra a tengelyre, és ellenőrizze, hogy az 5-ös szám két egyenlőtlenség megoldása-e: Egyenlőtlenségek rajza Válasz a kérdésre.
Letöltés: Algebra 9kl - jegyzetek [Bezdenezhnykh L.V.].docx