Az online számológép végrehajtja fokokat radiánra váltani, Konvertálja át a radiánt fokokra, tört fokok átváltása (képzett fokok decimális) fok, perc és másodperc formájábanés képleteket jelenít meg részletes megoldásokkal.

Konvertálja a fokokat radiánra: a fokokat meg kell szorozni π/180-zal. Ha a fokokat „fok, perc és másodperc” formában adjuk meg, akkor először decimális formára kell konvertálni a következő képlet segítségével: fok + perc/60 + másodperc/3600;

Képlet a radiánok fokokká konvertálásához: ha a szög egyenlő α rad radiánnal, akkor egyenlő képlet a radiánok fokokká konvertálására fok, ahol π ≈ 3,1415.

Konvertálja át a radiánt fokokra: a radiánokat meg kell szorozni 180/π-vel. Egész rész a kapott szorzat a fokszám. Fordítani törtrész percben, meg kell szorozni 60-nal. A kapott szorzat egész része a percek száma. A másodpercek kiszámításához ismét meg kell szoroznia az előző művelet tört részét 60-al, a kapott szorzatot a legközelebbi egész számra kerekíteni - ez a másodpercek száma.

Képlet a fokok radiánra konvertálására: ha a szög egyenlő α deg radiánnal, akkor egyenlő képlet a fokok radiánra konvertálására radián, ahol π ≈ 3,1415.

Adott:		Megoldás:
Fok, perc és másodperc átváltása radiánra
α° fok = fokon		fokokat radiánra váltani
α" deg = jegyzőkönyv
α" deg = másodpercig
Konvertálja át a radiánt fokokra, percekre és másodpercekre
α rad = radián		Konvertálja át a radiánt fokokra, percekre és másodpercekre
Tizedes fokok konvertálása fokokra, percekre és másodpercekre
α deg = fokon		elválasztástól decimális fok fok, perc és másodperc decimális fokok konvertálása fokokra, percekre és másodpercekre
kerekítsd 1 2 3 4 5-re tizedesjegyek

Segítség a projekt weboldal fejlesztéséhez

Tisztelt Oldal Látogató.
Ha nem találtad, amit kerestél, mindenképpen írd meg kommentben, hogy mi hiányzik jelenleg az oldalról. Ez segít abban, hogy megértsük, melyik irányba kell továbblépnünk, és hamarosan a többi látogató is megkaphatja a szükséges anyagokat.
Ha az oldal hasznosnak bizonyult az Ön számára, adományozza a webhelyet a projektnek csak 2 ₽és tudni fogjuk, hogy jó irányba haladunk.

Köszönöm, hogy benéztél!

I. Megjegyzés:

1. A számítási eredmények kerekítve vannak meghatározott mennyiség tizedesjegyek (alapértelmezés szerint kerekítés tízezrelékre).

II. Tájékoztatásul:

1. A szög mértéke - szögmérték, amelyben egy 1 fokos szöget veszünk egységnek, és megmutatja, hogy egy fok és részei (perc és másodperc) hányszor illeszkednek egy adott szögbe.
2. Radián szögmérték- egy szögmérték, amelyben 1 radián szöget veszünk egységnek, és megmutatja, hogy egy radián hányszor illeszkedik egy adott szögbe.
3. Fokok és radiánok- síkszögek mértékegységei a geometriában.
4. Egy fokozat egyenlő az elfordított szög 1/180-ával.
5. Radian- az ívnek megfelelő szög, amelynek hossza megegyezik a sugarával.

Nomogram a radiánok fokokká és a fokok radiánokká konvertálásához.

A trigonometrikus függvények értéktáblázata

Jegyzet. Ez a trigonometrikus függvényértékek táblázata a √ jelet használja négyzetgyök. Törtszám jelzéséhez használja a "/" szimbólumot.

Lásd még hasznos anyagok:

Mert trigonometrikus függvény értékének meghatározása, keresse meg a trigonometrikus függvényt jelző egyenes metszéspontjában. Például szinusz 30 fok - megkeressük a sin (szinusz) fejlécű oszlopot, és megtaláljuk ennek a táblázatoszlopnak a metszéspontját a „30 fokos” sorral, a metszéspontjuknál olvassuk le az eredményt - az egyik felét. Hasonlóan találjuk koszinusz 60 fokok, szinusz 60 fok (még egyszer a sin (szinusz) oszlop és a 60 fokos sor metszéspontjában találjuk bűn érték 60 = √3/2) stb. A szinuszok, koszinuszok és más „népszerű” szögek érintőinek értékei ugyanúgy megtalálhatók.

Szinusz pi, koszinusz pi, tangens pi és egyéb szögek radiánban

Az alábbi koszinuszokat, szinuszokat és érintőket tartalmazó táblázat alkalmas olyan trigonometrikus függvények értékének meghatározására is, amelyek argumentuma radiánban megadva. Ehhez használja a szögértékek második oszlopát. Ennek köszönhetően átválthatja a népszerű szögek értékét fokról radiánra. Például keressük meg az első sorban a 60 fokos szöget, és olvassuk le alatta az értékét radiánban. 60 fok egyenlő π/3 radiánnal.

A pi szám egyértelműen kifejezi a kerület függését a szög mértékétől. Így a pi radián 180 fokkal egyenlő.

Bármely pi-ben (radiánban) kifejezett szám könnyen átváltható fokokká, ha a pi (π)-t 180-ra cseréljük..

Példák:
1. Sine pi.
sin π = sin 180 = 0
így a pi szinusza megegyezik 180 fok szinuszával, és egyenlő nullával.

2. Koszinusz pi.
cos π = cos 180 = -1
így a pi koszinusza megegyezik 180 fokos koszinuszával, és egyenlő mínusz eggyel.

3. Érintő pi
tg π = tg 180 = 0
így a pi érintő megegyezik a 180 fokos érintővel, és egyenlő nullával.

Szinusz, koszinusz, érintő értékek táblázata 0 - 360 fokos szögekhez (közös értékek)

szög α értéke (fok)	szög α értéke radiánban (a pi-n keresztül)	bűn (sinus)	kötözősaláta (koszinusz)	tg (tangens)	ctg (kotangens)	mp (metsző)	cosec (koszekáns)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Ha a trigonometrikus függvények értéktáblázatában a függvény értéke helyett kötőjel van feltüntetve (tangens (tg) 90 fok, kotangens (ctg) 180 fok), ez azt jelenti, hogy amikor adott értéket Egy szögfüggvény fokmérőjének nincs konkrét értéke. Ha nincs kötőjel, a cella üres, ami azt jelenti, hogy még nem léptünk be kívánt értéket. Érdekelnek bennünket, hogy a felhasználók milyen lekérdezésekre keresnek fel minket, és új értékekkel egészítik ki a táblázatot, annak ellenére, hogy a legáltalánosabb szögértékek koszinuszainak, szinuszainak és érintőinek aktuális adatai elégségesek a legtöbb megoldáshoz. problémákat.

A sin, cos, tg trigonometrikus függvények értéktáblázata a legnépszerűbb szögekhez
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 fok
(numerikus értékek „a Bradis táblázatok szerint”)

α szög értéke (fok)	α szög értéke radiánban	bűn (szinusz)	cos (koszinusz)	tg (érintő)	ctg (kotangens)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

A szög mértéke. Radián szögmérték. Fokok átváltása radiánba és fordítva.

Figyelem!
Vannak további
az 555. külön szakaszban szereplő anyagok.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

IN előző lecke Elsajátítottuk a szögek számolását egy trigonometrikus körön. Megtanulta számolni a pozitív és negatív szögeket. Megtanultuk, hogyan rajzoljunk 360 foknál nagyobb szöget. Ideje kitalálni, hogyan kell mérni a szögeket. Főleg a „Pi” számmal, ami trükkös feladatokban igyekszik megzavarni minket, igen...

A "Pi" számmal rendelkező trigonometriai szabványos feladatok jól megoldottak. Vizuális memória segít ki. De a sablontól való bármilyen eltérés katasztrófa! Hogy ne essen le - megérteni szükséges. Amit most meg fogunk tenni sikerrel. Úgy értem, mindent meg fogunk érteni!

Így, Mi számítanak a szögek? IN iskolai tanfolyam A trigonometria két mértéket használ: fokos szögmértékÉs radiánszögmérés. Nézzük ezeket az intézkedéseket. E nélkül nincs sehol a trigonometria.

A szög mértéke.

Valahogy hozzászoktunk a fokokhoz. Legalább átmentünk a geometrián... És az életben gyakran találkozunk például a „180 fokkal elfordult” kifejezéssel. A diploma röviden, egyszerű dolog...

Igen? Akkor válaszolj nekem mi az a diploma? Mi van, nem megy azonnal? Ennyi...

A fokozatokat az ókori Babilonban találták fel. Nagyon régen volt... 40 évszázaddal ezelőtt... És előálltak egy egyszerű ötlettel. Felvettük és felosztottuk a kört 360-ra egyenlő részek. 1 fok a kör 1/360-a. Ez minden. 100 darabra bonthatták volna. Vagy 1000. De felosztották 360-ra. Egyébként miért pont 360-ra? Mennyivel jobb a 360, mint a 100? A 100 valahogy simábbnak tűnik... Próbálj meg válaszolni erre a kérdésre. Vagy gyengén ellene Ókori Babilon?

Valahol ugyanabban az időben, be Az ókori Egyiptomújabb kérdés gyötörte. Hányszor nagyobb egy kör hossza, mint az átmérője? És mértek így, meg úgy... Mindenből valamivel több lett, mint három. De valahogy bozontos, egyenetlen lett... De nem ők, az egyiptomiak a hibásak. Utánuk még 35 évszázadig szenvedtek. Míg végül bebizonyították, hogy akármilyen finomra vágsz egy kört egyenlő darabokra, ezekből is lehet csinálni sima az átmérő hossza lehetetlen... Elvileg lehetetlen. Nos, persze, hogy hányszor nagyobb a kerület az átmérőnél. Hozzávetőlegesen. 3,1415926... alkalommal.

Ez a "Pi" szám. Olyan bozontos, olyan bozontos. A tizedesvessző után végtelen számú szám van sorrend nélkül... Az ilyen számokat irracionálisnak nevezzük. Ez egyébként azt jelenti, hogy egy kör egyenlő darabjaiból az átmérőt sima ne hajtogasd. Soha.

Mert gyakorlati alkalmazása A tizedesvessző után csak két számjegyet szokás megjegyezni. Ne feledje:

Mivel megértjük, hogy a kör kerülete „Pi”-szeresével nagyobb, mint az átmérője, érdemes megjegyezni a kör kerületének képletét:

Ahol L- kerülete, és d- átmérője.

Hasznos a geometriában.

Mert általános műveltség Hozzáteszem, hogy a „Pi” szám nem csak a geometriában található meg... A matematika különböző ágaiban, és főleg a valószínűségszámításban ez a szám folyamatosan megjelenik! Önmagában. A vágyainkon túl. mint ez.

De térjünk vissza a fokokhoz. Rájöttél, hogy az ókori Babilonban miért osztották fel a kört 360 egyenlő részre? És például nem 100-al? Nem? RENDBEN. Adok egy verziót. Nem lehet kérdezni az ókori babiloniaktól... Építkezéshez, vagy mondjuk csillagászathoz célszerű a kört egyenlő részekre osztani. Most nézze meg, milyen számokkal osztható teljesen 100, és melyik - 360? És ezeknek az osztóknak milyen változatában teljesen- több? Ez a felosztás nagyon kényelmes az emberek számára. De...

Mint az ókori Babilonnál jóval később kiderült, nem mindenki szereti a diplomát. A felsőbb matematika nem szereti őket... Felső matematika- komoly hölgy, a természet törvényei szerint szervezett. És ez a hölgy kijelenti: „Ma 360 részre bontottad a kört, holnap 100-ra, holnapután 245-re... És mit tegyek, tényleg...” Hallgatnom kellett? A természetet nem lehet becsapni...

Olyan szögmértéket kellett bevezetnünk, amely nem függött az emberi találmányoktól. Találkozás - radián!

Radián szögmérték.

Mi az a radián? A radián meghatározása továbbra is körön alapul. Az 1 radián szög az a szög, amely ívet vág egy körből, amelynek hossza ( L) egyenlő a sugár hosszával ( R). Nézzük a képeket.

Ilyen kis szög, szinte nincs is... Vigyük a kurzort a kép fölé (vagy érintsük meg a képet a táblagépen) és látunk kb. radián. L = R

Érzi a különbséget?

Egy radián sokkal több, mint egy fok. Hányszor?

Nézzük a következő képet. Amire félkört rajzoltam. A kihajtott szög természetesen 180°.

Most ezt a félkört radiánokra vágom! Vigyük a kurzort a kép fölé, és látjuk, hogy a 180°-ban 3 plusz radián illeszkedik.

Ki tudja kitalálni, mivel egyenlő ez a farok!?

Igen! Ez a farok 0,1415926... Helló, "Pi" szám, még nem felejtettünk el!

Valóban, a 180° fok 3,1415926... radiánt tartalmaz. Amint maga is érti, a 3.1415926 írása állandóan... kényelmetlen. Tehát helyette végtelen szám mindig írd egyszerűen:

De az interneten a szám

Kényelmetlen írni... Ezért írom a nevét a szövegbe - „Pi”. Ne keveredj össze, oké?

Most teljesen értelmesen felírhatunk egy közelítő egyenlőséget:

Vagy pontos egyenlőség:

Határozzuk meg, hány fok van egy radiánban. Hogyan? Könnyen! Ha 3,14 radiánban 180° fok van, akkor 1 radiánban 3,14-szer kevesebb! Azaz elosztjuk az első egyenletet (a képlet is egyenlet!) 3,14-gyel:

Ezt az arányt hasznos megjegyezni egy radián körülbelül 60°. A trigonometriában gyakran meg kell becsülni és fel kell mérni a helyzetet. Itt ez a tudás sokat segít.

De ennek a témának a fő készsége az fokok átváltása radiánba és fordítva.

Ha a szöget radiánban adjuk meg "Pi" számmal, akkor minden nagyon egyszerű. Tudjuk, hogy "Pi" radián = 180°. Tehát radiánokkal helyettesítjük a „Pi” - 180°-ot. A szöget fokban kapjuk. Csökkentjük a csökkentett mennyiséget, és kész a válasz. Például meg kell találnunk, hogy hányan fokon szögben "Pi"/2 radián? Tehát ezt írjuk:

Vagy egy egzotikusabb kifejezés:

Könnyű, igaz?

Fordított átvitel kicsit bonyolultabb. De nem sokat. Ha a szöget fokban adjuk meg, ki kell találnunk, hogy egy fok hányados radiánban, és ezt a számot meg kell szorozni a fokok számával. Mit jelent 1° radiánban?

Megnézzük a képletet, és rájövünk, hogy ha 180° = „Pi” radián, akkor 1° 180-szor kisebb. Más szóval, elosztjuk az egyenletet (egy képlet is egyenlet!) 180-zal. Nem kell a „Pi”-t 3,14-ként ábrázolni, úgyis mindig betűvel írjuk. Azt találjuk, hogy egy fokozat egyenlő:

Ennyi. A fokok számát megszorozzuk ezzel az értékkel, és megkapjuk a szöget radiánban. Például:

Vagy hasonlóan:

Mint láthatja, egy laza beszélgetés során lírai kitérők Kiderült, hogy a radiánok nagyon egyszerűek. A fordítás pedig nem probléma... A „Pi” pedig egy teljesen tűrhető dolog... Akkor honnan a zavar!?

felfedem a titkot. A helyzet az, hogy a trigonometrikus függvényekben a fokok szimbólumát írják. Mindig. Például sin35°. Ez a szinusz 35 fokon . És a radián ikon ( boldog) - nincs írva! Utalva van. Vagy a matematikusokat eluralta a lustaság, vagy valami más... De úgy döntöttek, nem írnak. Ha a szinusz-kotangensben nincsenek szimbólumok, akkor a szög az radiánban ! Például a cos3 a három koszinusza radiánok .

Ez zűrzavarhoz vezet... Az ember látja a „Pi”-t, és azt hiszi, hogy az 180°. Mindig és mindenhol. Ez egyébként működik. A példák egyelőre szabványosak. De a "Pi" egy szám! A szám 3,14, de nem fok! Ez a "Pi" radián = 180°!

Még egyszer: „Pi” egy szám! 3.14. Irracionális, de számszerű. Ugyanaz, mint az 5 vagy a 8. Megteheti például a "Pi" lépéseket. Három lépés és még egy kicsi. Vagy vásároljon "Pi" kilogramm édességet. Ha egy képzett eladó találkozik...

A "Pi" egy szám! Mi van, bosszantalak ezzel a mondattal? Már mindent megértettél régen? RENDBEN. Ellenőrizzük. Mondd, melyik szám nagyobb?

Vagy mi a kevesebb?

Ez a kissé nem szokványos kérdések sorozatának egyike, amelyek kábulatba kergethetnek...

Ha Ön is elkábult, emlékezzen a varázslatra: „Pi” egy szám! 3.14. A legelső szinuszban egyértelműen szerepel, hogy a szög fokokban! Ezért lehetetlen a „Pi”-t 180°-kal helyettesíteni! A "Pi" fok körülbelül 3,14°. Ezért írhatjuk:

A második szinuszban nincsenek jelölések. Szóval, ott... radiánok! Ez az a hely, ahol a „Pi” 180°-kal való helyettesítése tökéletesen működik. A radiánokat fokokra konvertálva, ahogy fent írtuk, a következőt kapjuk:

Marad a két szinusz összehasonlítása. Mi. elfelejtette hogyan? Természetesen trigonometrikus kört használva! Rajzolj egy kört, rajzolj hozzávetőlegesen 60°-os és 1,05°-os szögeket. Nézzük meg, milyen szinuszokkal rendelkeznek ezek a szögek. Röviden, minden úgy van leírva, mint a trigonometrikus körről szóló téma végén. Egy körön (még a görbén is!) jól látható lesz, hogy sin60° lényegesen több mint sin1,05°.

Pontosan ugyanezt tesszük a koszinuszokkal. A körre körülbelül 4-es szögeket rajzolunk fokonés 4 radián(Elfelejtette, hogy 1 radián megközelítőleg mivel egyenlő?). A kör mindent elmond! Természetesen a cos4 kisebb, mint a cos4°.

Gyakoroljuk a szögmértékek használatát.

Konvertálja át ezeket a szögeket fokokról radiánra:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Ezeket az értékeket radiánban kell megadni (más sorrendben!)

0

A válaszokat egyébként külön kiemeltem két sorban. Nos, derítsük ki, mik a sarkok az első sorban? Legalább fokban, legalább radiánban?

Igen! Ezek a koordinátarendszer tengelyei! Ha a trigonometrikus kört nézzük, akkor ezekkel az értékekkel a szög mozgó oldalát pontosan illeszkedik a tengelyekre. Ezeket az értékeket ismerni kell. És jó okkal vettem észre a 0 fokos (0 radián) szöget. Aztán vannak, akik egyszerűen nem találják ezt a szöget egy körön... És ennek megfelelően összezavarodnak a nulla trigonometrikus függvényeiben... A másik dolog, hogy a mozgó oldal nulla fokos helyzete egybeesik a pozícióval. 360°-ban, tehát teljesen egybeesések vannak a közeli körön.

A második sorban speciális szögek is vannak... Ezek 30°, 45° és 60°. És mi olyan különleges bennük? Semmi különös. Az egyetlen különbség ezen szögek és az összes többi között az, hogy tudnia kell ezekről a szögekről Minden. És hol vannak, és mik ezek a szögek? trigonometrikus függvények. Mondjuk az értéket sin100° nem kell tudnod. A sin45°- Kérlek légy olyan kedves! Ez egy kötelező tudás, ami nélkül nincs mit tenni a trigonometriában... De erről bővebben a következő leckében.

Addig is folytassuk az edzést. Alakítsa át ezeket a szögeket radiánról fokra:

Ilyen eredményeket kell kapnia (rendetlenségben):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Sikerült? Akkor ezt feltételezhetjük fokok átváltása radiánra és vissza- már nem a te problémád.) De a szögek fordítása az első lépés a trigonometria megértéséhez. Ott is szinuszokkal és koszinuszokkal kell dolgozni. És érintőkkel és kotangensekkel is...

A második erőteljes lépés az képes meghatározni bármely szög helyzetét trigonometrikus kör. Mind fokban, mind radiánban. A trigonometria során unalmas tippeket fogok adni erről a készségről, igen...) Ha mindent tudsz (vagy azt hiszed, hogy mindent tudsz) a trigonometrikus körről és a trigonometrikus kör szögeinek méréséről, akkor megnézheted. Oldja meg ezeket az egyszerű feladatokat:

1. Melyik negyedbe esnek a szögek:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Könnyen? Folytassuk:

2. Melyik negyedbe esnek a sarkok:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Nincs is gond? Na, nézd...)

3. A sarkokat negyedekbe is helyezheti:

tudnál? Hát adjál..)

4. Mely tengelyekre esik a sarok:

és sarok:

Az is könnyű? Hm...)

5. Melyik negyedbe esnek a sarkok:

És működött!? Hát akkor tényleg nem tudom...)

6. Határozza meg, melyik negyedbe esnek a sarkok:

1, 2, 3 és 20 radián.

Csak az utolsó feladat utolsó kérdésére (ez egy kicsit trükkös) adok választ. Az első negyedévbe 20 radiános szög esik be.

A többi választ nem adom meg, nem kapzsiságból.) Egyszerűen, ha te nem döntöttek valami kételkedsz benne ennek eredményeként, illetve a 4. számú feladatra költött több mint 10 másodperc, rosszul tájékozódsz a körben. Ez lesz a te problémád az egész trigonometriában. Jobb, ha azonnal megszabadulsz tőle (a problémától, nem a trigonometriától!). Ezt a következő témakörben lehet megtenni: Gyakorlati munka a trigonometrikus körrel az 555. szakaszban.

Megmondja, hogyan kell egyszerűen és helyesen megoldani az ilyen feladatokat. Nos, ezeket a feladatokat természetesen megoldották. A negyedik feladatot pedig 10 másodperc alatt sikerült megoldani. Igen, eldőlt, hogy bárki megteheti!

Ha teljesen biztos a válaszaiban, és nem érdeklik a radiánokkal való munka egyszerű és problémamentes módjai, akkor nem kell felkeresnie az 555-öt. Nem ragaszkodom hozzá.)

A jó megértés elég jó ok továbblépni!)

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.

A szögek mérésének igénye azóta jelent meg az emberekben, hogy a civilizáció elérte a minimumot technikai szinten. Mindenki ismeri a dőlés és a tájolás fenomenális pontosságát az építtetők által megadott sarkalatos pontok szerint egyiptomi piramisok. A szögek modern fokmérőjét ma úgy tartják, hogy az ókori akkádok találták fel.

Mik azok a diplomák?

A fok a szögek általánosan elfogadott mértékegysége. Egy teljes körben 360 fokban. Ennek a számnak az oka ismeretlen. Az akkádok valószínűleg a szög segítségével szektorokra osztották a kört egyenlő oldalú háromszög, majd a kapott szegmenseket ismét 60 részre osztottuk számrendszerük szerint. Egy fok is fel van osztva 60 percre, a perc pedig 60 másodpercre. Az általánosan elfogadott megnevezések a következők:

° - szögfok

' - perc,

'' - másodperc.

Az évezredek során a szögek fokmértéke sok területen szilárdan kialakult. emberi tevékenység. Továbbra is nélkülözhetetlen a tudomány és a technika minden területén – a térképészettől a pályaszámításokig mesterséges műholdak Föld.

Mik azok a radiánok?

Archimedes nevéhez fűződik a kör kerületének és átmérőjének állandó arányának felfedezése. Pi számnak hívjuk. Irracionális, vagyis nem fejezhető ki hétköznapi ill periodikus tört. A π szám leggyakrabban használt értéke 3,14, két tizedesjegy pontossággal. Az R sugarú L kör hossza könnyen kiszámítható a következő képlettel: L=2πR.

Az R=1 sugarú kör hossza 2π. Ezt az összefüggést a geometriában a radián szögmérték megfogalmazásaként használják.

Definíció szerint a radián egy olyan szög, amelynek csúcsa a kör középpontjában van, és amelyet a kör sugarával megegyező hosszúságú ív zár be. A radián nemzetközi megjelölése rad, a hazai jelölése rad. Nincs dimenziója.

R s sugarú körív szögnagyságα radián, hossza α * R.

Miért volt szükség a szög új mértékegységének bevezetésére?

A tudomány és a technika fejlődése a trigonometria és a matematikai elemzés megjelenéséhez vezetett, amelyek szükségesek a mechanikai és optikai eszközök pontos számításaihoz. Egyik feladata egy görbe vonal hosszának mérése. A leggyakoribb eset a körív hosszának meghatározása. A szögek fokmértékének használata erre a célra rendkívül kényelmetlen. Az ív hosszának a kör sugarával való összehasonlításának ötlete sok matematikusban merült fel, de magát a „radián” kifejezést csak a 19. század második felében vezették be a tudományos használatba. Most minden trigonometrikus függvény be van kapcsolva matematikai elemzés Alapértelmezés szerint a radiánszögmérés használatos.

Hogyan lehet átváltani a fokokat radiánra

A kör kerületének képletéből az következik, hogy 2π sugarak illeszkednek bele. Ebből következik, hogy: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

ÉS egyszerű képletátváltás radiánból fokokra: 1 rad = 180/π.

Legyen N fokos szögünk. Ekkor a fokokról radiánra való átváltás képlete a következő lesz: α(radiánok) = N/(180/π) = N*π/180.

Van még kérdése?

A válaszok ezekre találhatók, ahol a kerület, radián szögmérték és a fogalmak konkrét példák a fokok radiánra való átváltását mutatja. A fentiek ismerete rendkívül fontos a matematika megértéséhez, amely nélkül a modern civilizáció léte lehetetlen.

Az emberek ősidők óta mérnek szögeket. De mi az a szög? A geometria megadja a választ: „Egy szög két sugár, amelyből húzunk adott pont» . Különböző szögek vannak: tompa, éles, egyenes, bővített, központi, szomszédos. Vegyük az O pontot, és rajzoljunk belőle egy O. A sugarat Most ugyanabból a pontból rajzolunk egy OB sugarat, párhuzamosan az OA sugárral, és ugyanabba az irányba. Az ilyen sugarak szöge 0° (nulla fok). Ha most az OB sugarat párhuzamosan irányítjuk az OA sugárral, de at az ellenkező oldalt, akkor 180°-nak megfelelő fordított szöget kapunk.

Mit jelentenek a fokok és a radiánok?

Tehát az egyik pontból húzott két sugár egymástól való eltérésének mértéke lesz fokos távolság . Mi az a diploma? A „fok” lefordítva „lépést” jelent. Ezeknek a „lépéseknek” összesen 360°-a lehet. Ezt a számot még régebben találták ki ősi idők matematikusok és csillagászok, akik a hatszázalékos számrendszert használták. Vettek egy kört, amelynek középpontjából két sugarat húztak. E sugarak egymástól való eltérésének mértéke egy fok volt. Ha a sugarak közötti távolságot fokban az óramutató járásával ellentétes irányban számoltuk, az ilyen szöget pozitívnak, az óramutató járásával ellentétes irányban pedig negatívnak tekintettük.

Az egyik sugarat a másikhoz képest az óramutató járásával ellentétes irányba forgatva megkapjuk különböző szögekből. Ha ezek a szakaszok egybeesnek, akkor közöttük 0° lesz, de amikor a szakaszok a kör egy negyedével megegyező szektort vágnak le, akkor a köztük lévő szög 90° lesz. Így tovább forgatva a következő szögeket kapjuk: 180° - a sugarak a kör átmérőjén fekszenek és kettéosztják, 270° - a sugarak a kör háromnegyedét levágják, 360° - a sugarak egybeesnek. Így a teljes kör 360°. Van egy szögmérő a szögek mérésére..

A fokmérés mellett szögeket is mérnek radián mérték. A radián a középponti szög mértéke. A „radián” azt jelenti, hogy „a sugárhoz kapcsolódik”. Ha két sugarat húzunk egy R sugarú kör középpontjából, akkor azok egy l hosszúságú ívet vágnak le. Így, a jelzett sugarak közötti α szöget központinak nevezzük. Méréséhez el kell osztani a körív hosszát a sugarával: α=l/R. Az eredmény egy radiánban (rad) kifejezett érték. Mivel egy síkon bármely szög társítható ugyanahhoz a középponti szöghez, felmerül a kérdés, hogyan lehet egy közönséges fokmértékről radiánra lépni.

A fokok átváltása radiánra és fordítva

Tudjuk, hogy a 360°-os középponti szög megfelel a teljes körnek, amelynek hosszát a következőképpen számítjuk ki ismert képlet l=2 π R. Osszuk el ezt a kifejezést R-vel, és kapjuk: α= 2 π R/R=2 π rad≈6,28 rad. Ha valamilyen szögtávolságot A fokban veszünk, akkor annak α radiánmértékét az A/360°=α/(2 π) arányból kapjuk. Ezt az egyenletet megoldva azt kapjuk képlet a fokok radiánra konvertálására- α=(π/180°) A, vagy képlet a radiánok fokokká konvertálására- A=(180°/π) α. Ezekből a képletekből a következő összefüggésekhez jutunk:

• 1 rad=180°/π≈57,2958°;
• 1°=π/180 rad≈0,01745 rad.

Mi a 180 fok radiánban és a 90 fok radiánban? A fenti képletek felhasználásával a következő összefüggéseket kapjuk:

• 90°=π/2 rad≈1,571 rad;
• 180°=π rad≈3,142 rad.

Szóval, hogyan lehet helyesen konvertálni a fokokat radiánokká és fordítva? Ebben segíteni fog következő szabály:

A radiánok számának meghatározásához meg kell szoroznia a fokmértéket π számmal, és el kell osztania 180-zal. A fokok számának meghatározásához meg kell szoroznia a radián mértékét 180-zal, és el kell osztania a π számmal.

Példák problémamegoldásra

1. feladat Mekkora a körív, ha R=1 cm, α=1 rad?

Megoldás. Az ívhossz képlet segítségével a következőket kapjuk: l=R α=1 1=1 cm.

2. feladat Hány rad van a 45°-ban?

Megoldás. A szabályt felhasználva a következőt kapjuk: α=45 π/180=π/4 rad.

3. feladat Hány fok? π² rad-ban?

Megoldás. A szabály segítségével a következőt kapjuk: A=π² 180/π=180π fok ≈565,5°.

4. feladat Mi az átlag szögletes méret holdkorong, ha a Hold átlagos távolsága R=384399 km, és magának a Holdnak az átmérője D=3476 km?

Megoldás. Ha gondolatban felhívsz két sugarat a Földről a Holdra, amelyek áthaladnak szélsőséges pontok korongjának átmérőjére, megkapjuk a megfigyelő szeméből kiinduló központi szöget. Mivel a Hold távolsága sokkal nagyobb, mint az átmérője, ez az átmérő egyenlő az R sugár által alkotott kör l ívének hosszával, azaz D≈l=α R. Ekkor a szükséges szögméret: α ≈D/R=3476/384399 =0,00904268742 rad=0,51810782462°≈31'05”≈0,5°. Annyira látható szög átmérője A hold egyenlő fél fokkal.

Percek és másodpercek

Ősidők óta az ún hathatós számrendszer. Ebben a rendszerben a teljes kör 360°-ra van felosztva. Ezután minden fokozat 60 percre, minden perc 60 másodpercre oszlik. A perceket a „”” ikon, a másodperceket pedig a „” ikon jelzi. Innen származik az időmérés. Ezen kívül a számlap egy kör szimbóluma, az óramutatók pedig mérnek. központi szögek. Ezen mértékegységek átváltásához használja a következő arányokat:

• 1°=60’=3600”;
• 1’=(1/60)°=60”;
• 1”=(1/3600)°=(1/60)”;
• 1 rad≈3438′.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete